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ejercicios principio de turbomaquinasTRANSCRIPT
AYUDANTÍA Nº2 : PRINCIPIO DE TURBOMAQUINAS
IME 813 PREPARADO POR CRISTOBAL ICAZATEGUIOCTUBRE 2015
FORMULARIO
CM1W1C1
β1
CU1
U1X1
𝑊 12=𝐶𝑀 12+(𝑈 1−𝐶𝑈 1)2
𝐶 12=𝐶𝑀 12+𝐶𝑈 12
𝑈 1=𝜔∗𝑟 1
𝐶𝑀 1=𝑄𝐴1
𝐴1=𝜋∗𝐷1∗𝐵1
C1: Velocidad fluido entranteCM1: Velocidad meridionalCU1: Velocidad tangencialU1: Velocidad rodeteW1: Velocidad relativa tg. al alabe
FORMULARIO
Ecuación de Euler
𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)
Ecuación modificada de Euler
𝐻 h𝑇 ∞=12𝑔
∗[ (𝐶 22−𝐶 12 )+(𝑈 22−𝑈 12 )+(𝑊 12−𝑊 22)]
E° Cinética Efecto Centrifugo Efecto Difusor
∆V∆P
FORMULARIO
∆𝑃=𝛾∗𝐻 h𝑇 ∞
𝛾=𝜌∗𝑔
𝑁 h𝑇 ∞=𝛾∗𝐻 h𝑇 ∞∗�̇� (Potencia teórica)
[rpm]𝑇=
𝑁𝐻
𝜔
FORMULARIO
ALTURA TEÓRICA PARA UN NÚMERO FINITO DE ALABES
𝐻 h𝑇 =1𝑔∗(𝐶𝑈 3∗𝑈 2−𝐶𝑈 0∗𝑈 1) Γ=
2𝜋𝜔∗(𝐶𝑈 3∗𝑈 2−𝐶𝑈𝑂∗𝑈 1)
𝐻 h𝑇 =𝜔2𝑔
∗Γ
ALTURA REAL O EFECTIVA
𝐻=𝐻 h𝑇 +𝐻 𝑙 : total perdidas (~10 %)
FORMULARIO
PARAMETROS ADIMENSIONALES
𝜋1=
𝑄 1
𝑛∗𝐷3
𝜋3= 𝑁
𝜌∗𝑛3∗ 𝐷5
𝜋2= 𝑔𝐻
𝑛2∗𝐷2
𝜋4= 𝜇
𝜌∗𝑛∗𝐷2
FORMULARIO
VELOCIDAD ESPECIFICA
𝑛𝑆𝑄=𝜋1
12
𝜋 234
=𝑛∗𝑄12
(𝑔𝐻 )34
∗𝐾1
𝑛𝑆𝑁=𝜋 3
12
𝜋 254
=𝑛∗𝑁12
(𝑔𝐻 )54
∗𝐾 2
𝒏𝑺𝑸𝟐=[𝒓𝒑𝒎 ]∗ [𝒈𝒑𝒎]
𝟏𝟐
( 𝒇𝒕 )𝟑𝟒
FORMULARIO
EJERCICIO 1
1.-De una bomba se conoce : U1=10,78[m/s], Cm1 = 2,201 [m/s], U2=20.5[m/s], Cm2=1,76[m/s],Cu2=15,65[m/s], Q= 65[m^3/s],Cu1=3,105 [m/s], n=2900[rpm]
DETERMINAR:
a) Componentes de los triángulosb) Hth∞c) Dimensiones básicas (D1, D2, b1, b2)
EJERCICIO 1
RESPUESTA:
(i) ENTRADA
U1=10,78
CM1=2,201
CU1=3,105
CM1W1C1
β1CU1
U1X1
X1=7,675 m/sW1=7,984 m/sC1=3,806 m/sβ1=16°
EJERCICIO 1
RESPUESTA:
(ii) SALIDA
U2=20,5
CM2=1,76
CU2=15,65
CM2W2C2
β2CU2
U2X2
X2=4,85 m/sW2=5,159 m/sC2=15,75 m/sβ2=19,945°
EJERCICIO 1
𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)
𝐻 h𝑇 ∞=29,30[𝑚𝑐𝑎 ]
𝐶𝑀 1= �̇�𝐴1
𝐶𝑀 2= �̇�𝐴 2
𝑈 1=𝜔∗𝑟 1 𝑈 2=𝜔∗𝑟 2
𝐴1=𝜋∗𝐷1∗𝑏1 𝐴 2=𝜋∗𝐷2∗𝑏2
EJERCICIO 1
𝐴1= �̇�𝐶𝑀 1
=𝜋 ∗𝐷1∗𝑏1→65∗( 1
3600 )2,201
=8,203 𝑥10−3→𝑏1=0,03678𝑚
𝐴 2= �̇�𝐶𝑀 2
=𝜋∗𝐷2∗𝑏2→65∗( 1
3600 )1,76
=0,010258→𝑏2=0,02419𝑚
EJERCICIO 2
2.- Se tiene una bomba centrifuga con los siguientes datos: Ø rodete succión= 0,08 m ancho rodete descarga: b2= 0,015 [m]Ø rodete descarga = 0,2 [m] β2= 110°Q= 0,006667 [m^3/s] n= 1750 [rpm]Si la componente tangencial de la velocidad absoluta del liquido es nula (Cu1=0), Determinar:a) Nhidrauilicab) Ƞ SQ bombac) Hth∞
EJERCICIO 2
CM1=C1
W1
β1
U1
W2CM2
C2
U2CU2
β2
𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)
0
𝐶𝑀 1= �̇�𝐴1
𝐶𝑀 2= �̇�𝐴 2
𝑈 1=𝜔∗𝑟 1 𝑈 2=𝜔∗𝑟 2
𝑁 h𝑇 ∞=𝛾∗𝐻 h𝑇 ∞∗�̇� 𝑛𝑆𝑄=𝑛∗𝑄
12
(𝐻 )34
EJERCICIO 2
𝑈 2=1750∗2∗𝜋
60∗0,22
=18,32595715𝑚/ 𝑠
𝐶𝑀 2=0,006667
𝜋∗0,015∗0,2=0,70739067𝑚/𝑠
𝑊 2=𝐶𝑀 2sin 70°
=0,752789427𝑚/ 𝑠
𝑋 2=𝑊 2∗ cos70 °=0,257469148𝑚/ 𝑠
EJERCICIO 2
𝐶𝑈 2=𝑈 2+𝑋 2=18,5834263𝑚/ 𝑠𝐻 h𝑇 ∞=34,72736093𝑚𝑐𝑎
𝑁 h=𝛾∗𝐻 h𝑇 ∞∗𝑄=2270,507347𝑊
EJERCICIO 2
34,72736093𝑚=113,935 𝑓𝑡
𝒏𝑺𝑸𝟐=[𝒓𝒑𝒎 ]∗ [𝒈𝒑𝒎]
𝟏𝟐
( 𝒇𝒕 )𝟑𝟒
=𝟓𝟏𝟓 ,𝟖𝟓𝟕 [−]
EJERCICIO 3
3.- Se tiene una bomba cuya Ƞ SQ es de 1500, su altura real es de 30 [mca] y su velocidad de rotación es de 1450 [rpm]. Determine:a) Qb) N ejec) Tipo de rodete
EJERCICIO 3
𝒏𝑺𝑸𝟐=𝒏 [𝒓𝒑𝒎 ]∗𝑸 [𝒈𝒑𝒎 ]
𝟏𝟐
𝑯 ( 𝒇𝒕 )𝟑𝟒
¿𝒏 ¿¿𝑸 [𝒈𝒑𝒎 ]𝟏𝟐 ¿
98,425234∗1500
1450=1044,98 [𝑔𝑝𝑚]
De acuerdo con el gráfico de la pagina 16, con el Q y nsq dados, obtenemos un ≈0,84
𝜂𝑔𝑙=𝑁𝐻𝑁𝑒𝑗𝑒
→𝑁𝑒𝑗𝑒=𝑁𝐻𝜂 𝑔𝑙 Suponiendo que mueve agua
EJERCICIO 3
𝑁 h=𝛾∗𝐻∗�̇�=9806,665∗30∗0,065928=19395,9 [𝑊 ]
𝑁𝑒𝑗𝑒=19395,90,84
=23090,3[𝑊 ] 𝑁𝑒𝑗𝑒≈23 [𝑘𝑊 ]
De acuerdo al mismo gráfico, con esta velocidad especifica y este caudal, el rodete es centrifugo (bajos caudales , altas presiones.
EJERCICIO 4
4.- La Hth∞ para un rotor es de 121.9 [mca]. Determine el ángulo de descarga β2.Datos: Ø1=0,071[m] b1=0,037[m]
β1=16° n=2950 [rpm]Ø2=0,2 [m] b2=0,0243[m]Q=0,0233[m^3/s]
EJERCICIO 4
CM1W1C1
β1CU1
U1X1
𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)
𝐶𝑀 1= �̇�𝐴1
𝑈 1=𝜔∗𝑟 1
𝐴1=𝜋∗𝐷1∗𝑏1 𝐶𝑀 1=0,0233
𝜋∗0,071∗0,037=2,82323𝑚 /𝑠
𝑈 1=2950∗2𝜋∗0,071
60∗2=10,9668𝑚 /𝑠 𝑊 1=
𝐶𝑀1sin 16
=10,2425𝑚 /𝑠
𝑋 1=𝑊 1∗cos 16=9,84577𝑚/ 𝑠 𝐶𝑈 1=𝑈 1−𝑋 1=1,12101𝑚/𝑠
𝐶 1=√𝐶𝑈12+𝐶𝑀12=3,03764𝑚 /𝑠
ENTRADA
EJERCICIO 4
𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)
𝐶𝑀 2= �̇�𝐴 1
𝑈 2=𝜔∗𝑟 2
𝐴 2=𝜋∗𝐷2∗𝑏2 𝐶𝑀 2=0,0233
𝜋∗0,2∗0,0243=1,52605𝑚/ 𝑠
𝑈 2=2950∗2𝜋∗0,2
60∗2=30,8923𝑚/𝑠
SALIDA
𝐶𝑈 2=𝑔∗𝐻 h𝑇 ∞+𝐶𝑈 1∗𝑈 1
𝑈 2=
(9,80665∗121,9 )+(1,12101∗10,9868 )30,8923
=39,0946
EJERCICIO 4
W2
C2
U2CU2
β2
𝑋 2=𝐶𝑈 2−𝑈 2=8,20231𝑚/𝑠
ɵ
tan𝜃=𝐶𝑀 2𝑋 2
=10,5395 °
𝛽 2=180 ° −𝜃=169,461°
EJERCICIO 5
5.- Determine la Hth∞ y potencia consumida por la bomba que opera a 2900 [rpm] con un caudal de 0,9 [m^3/min], con perdidas hidráulicas hl=8% Hth y una relación 1.1Hth=Hth∞. Datos :D1=0,071 [m] b1=0,037 [m]
β1=16°D2=0,135 [m] b2=0,024 [m]
β2=20°
EJERCICIO 5
CM1W1C1
β1CU1
U1X1
𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)
𝐶𝑀 1= �̇�𝐴1
𝑈 1=𝜔∗𝑟 1
𝐴1=𝜋∗𝐷1∗𝑏1 𝐶𝑀 1=0,015
𝜋∗0,071∗0,037=1,81753𝑚/ 𝑠
𝑈 1=2900∗2𝜋∗0,071
60∗2=10,7809𝑚/ 𝑠 𝑊 1=
𝐶𝑀1sin 16
=6,59391𝑚/ 𝑠
𝑋 1=𝑊 1∗cos 16=6,33848𝑚/ 𝑠 𝐶𝑈 1=𝑈 1−𝑋 1=4,44242𝑚 /𝑠
𝐶 1=√(𝐶𝑈 12+𝐶𝑀 12)=4,79985𝑚/𝑠
ENTRADA
EJERCICIO 5
𝐻 h𝑇 ∞=1𝑔∗(𝐶𝑈 2∗𝑈 2−𝐶𝑈 1∗𝑈 1)
𝐶𝑀 2= �̇�𝐴 2
𝑈 2=𝜔∗𝑟 2
𝐴 2=𝜋∗𝐷2∗𝑏2 𝐶𝑀 2=0,015
𝜋∗0,135∗0,024=1,47366𝑚/ 𝑠
𝑈 2=2900∗2𝜋∗0,135
60∗2=20,4998𝑚/ 𝑠 𝑊 2=
𝐶𝑀2sin 20
=4,30868𝑚 /𝑠
𝑋 2=𝑊 2∗ cos20=4,04884𝑚/ 𝑠 𝐶𝑈 2=𝑈 2−𝑋 2=16,4501𝑚 /𝑠
𝐶 2=√(𝐶𝑈 2¿¿2+𝐶𝑀 22)=16,5159𝑚/ 𝑠¿
SALIDA
CM2W2C2
β2CU2
U2X2
EJERCICIO 5
𝐻 h𝑇 ∞=29,5019[𝑚𝑐𝑎 ] 𝐻 h𝑇 =26,8199 [𝑚𝑐𝑎 ] 𝐻=24,6743[𝑚𝑐𝑎 ]
𝑁=𝛾∗𝐻∗�̇� Suponiendo que mueve agua
𝑁=1000∗9,80665∗24,6743∗0,015=3629,58 [𝑊 ]
𝑛𝑆𝑄2=𝑛 [𝑟𝑝𝑚 ]∗𝑄 [𝑔𝑝𝑚]
12
𝐻 ( 𝑓𝑡 )34
=2900∗237,75512
80,952434
=1658,88
De acuerdo con el gráfico de la pagina 16, con el Q y nsq dados, obtenemos un ≈0,73
𝑁𝑒𝑗𝑒=𝑁𝜂 𝑔𝑙
=4972,03[𝑊 ] 𝑁𝑒𝑗𝑒≈5[𝑘𝑊 ]