b11 hipotez [uyumluluk modu] - deukisi.deu.edu.tr/zerife.yildirim/istatistik_tekdonem/11...8 dr....

1

Dr. Mehmet Aksaraylı

İSTATİSTİKSEL HİPOTEZ TESTLERİ (t – z testleri)

1

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLIwww.mehmetaksarayli.com

Hipotez Nedir?

•HİPOTEZ, parametre hakkındaki bir inanıştır.

Parametre hakkındaki inanışımızı test etmek için hipotez testi yaparız.

2

Bu sınıfın not ortalamasının 75 olduğuna inanıyorum.

2


Bir hipotez testinde iki hipotez yer alır:

H0 : Boş hipotez, sıfır hipoteziH1 yada Ha : Alternatif hipotez

Bir çok araştırmada;

İnandığımız durum H0 hipotezinde yer alır. Aksi ispat edilemedikçe H0 hipotezi doğru kabul edilir.

İddia edilen durum H1 hipotezinde ele alınır. Kendini kanıtlama zorunluluğu H1 hipotezine aittir. H1 hipotezi daima H0 hipotezinin tersi olarak ifade edilir.

Not: Geçmiş bilginin olmadığı durumlarda H0 hipotezi iddia olarak ifade edilebilir.

3

Problemlerdeki hipotezleri belirlemek:

• Populasyon ortalamasının 75 olduğunu test edelim.

• Adımlar:o Soruyu istatistiksel olarak belirtin (H0: = 75)o Zıddını istatistiksel olarak belirtin (H1: 75)

• Hipotezler birbirinden tamamen ayrıktırlar.

4

3


Hipotezlerin belirlenmesi alıştırmaları:

1.Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 midir?

= 12 12 H0: = 12 H1: 12

2. Populasyonun günde TV seyrettiği sürenin ortalaması 12 den farklı mıdır?

12 12 H0: = 12 H1: 12

5

Aşağıdaki durumlarda hipotezleri oluşturunuz:

3. Bir şapkanın ortalama maliyetinin 2.000.000 TL’den büyük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız. H0: 2 000 000 H1: 2 000 000

4. Kitapçıda harcanan paranın 25.000.000 TL’den küçük olduğu iddia edilmektedir, araştırınız.H0: >=25 000 000 H1: 25 000 000

6

4


Hipotez Testi Süreci

7

Populasyon

RET

Örnek ortalaması 20’dir.

ÖrnekHipotez reddedilir

!3

HAYIR5?20 X

Populasyonun yaş ortalamasının 35

olduğuna inanıyorum.

(H0 hipotezi )

8

Hipotez çiftleri:

01

00

:

:

H

HÇİFT TARAFLI TEST

01

00

:

:

H

HTEK TARAFLI TEST

0

Z

H0 RET

/2

Z0

H0 RETH0 RET

/2

01

00

:

:

H

HTEK TARAFLI TEST

Z0

H0 RET

5


Önem Seviyesi ‐ • Örnekleme dağılımının RET bölgesinin büyüklüğünü

gösterir.• Tipik değerleri: 0.01, 0.05, 0.10• Araştırmanın başında araştırmacı tarafından seçilir.

9

Karar Vermedeki HATALAR

10H0: Masumdur

Bir Mahkeme Jürisi

Gerçek Durum Gerçek Durum

Karar Masum Suçlu Karar H0 Doğru H0 Yanlış

Masum Doğru HATA 1 - II. TipHata ()

Suçlu HATA DoğruI. TipHata (

Testin Gücü

(1 - )

H0 ret edilemez

H0 ret

Hipotez Testi

6


& Ters yönlü ilişki içindedir

11

Her iki hatayı da aynı anda azaltamazsınız!

‘yı Etkileyen Faktörler:• Populasyon parametresinin gerçek değeri

Hipotezdeki parametre değeri ile parametrenin gerçek değeri arasındaki fark arttıkça da artar.

• Önem derecesi - azalırken artar.

• Populasyon standart sapması - arttıkça artar.

• Örnek hacmi - nn azaldıkça artar

12

7


Hipotez testi adımları:

6. Kritik değerleri hesapla.

7. Veri topla.

8. Test istatistiğini hesapla.

9. İstatistiksel kararı ver.

10. Kararı açıkla ve yorumla.

13

1. H0 ‘ı belirle.

2. H1 ’i belirle.

3. ‘yı seç.

4. n ‘i seç.

5. Test istatistiğini seç .

14

Hipotez Testinde

Test İstatistiğinin Belirlenmesi

Ortalama yada iki ortalama farkı için

2 biliniyor 2 bilinmiyorn30 n<30

Z İstatistiği t İstatistiği

Oranlar yada iki oran farkı için

Z İstatistiği

Varyansların testi

Bir varyans için

İki varyans oranı için

2 İstatistiğiF İstatistiği

8


Bilindiğinde Z Test İstatistiği

15

ZX X

n

x

x

/2

Z0

H0 REDH0 RED

/2

Z/2 kritik değerler tablodan bulunur.

45:

45:

1

0

H

H

Kabul ve Ret Alanları: örneğin çift taraflı test için

Bilinmediğinde fakat n30 olduğunda Z Test İstatistiği

ZX X

n

x

x

s

s

ORTALAMALARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ

16

Çift Taraflı Z Testine Örnek:

Bir fabrikada üretilmekte olan vidaların boylarının ortalaması 100 mm,ve standart sapması 2 mm olan normal dağılım gösterdikleribilinmektedir. Makinalarda olan bir arıza giderildikten sonra üretilenvidalardan alınan 9 vidalık bir örneğin bot ortalaması 102 mm olarakbulunmuştur. Makinalardaki arıza giderilirken vidaların boyunun ayarıbozulmuş mudur? =0.05 için test ediniz ve yorumlayınız.

mmH

mmH

100:

100:

1

0

1. Adım: Hipotezlerin belirlenmesi

2. Adım: Test istatistiğinin hesaplanması

392

100102

n

XZhesap

9


17

3. Adım: Kritik değerlerin belirlenmesi:

Z .05 .07

1.6 .4505 .4515 .4525

1.7 .4599 .4608 .4616

1.8 .4678 .4686 .4693

.4744 .4756

Z0 1.96

.500 - .025

.475 .06

1.9

Standart Normal Dağılım Tablosu

/2 = .025

.4750

/2 = .025

-1.96

18

4. Adım: İstatistiksel karşılaştırmanın yapılması:

0Ztablo= 1.96

/2 = .025 /2 = .025

-Ztablo= -1.96Zhesap=3

H0 REDH0 RED

5. Adım: Karar verme ve yorumlama:

Zhesap değeri H0 RED bölgesine düştüğü için H0 hipotezi reddedilir, yanividaları boy ortalaması 100 mm’den farklıdır, makinanın ayarıbozulmuştur.

10


Tek Taraflı Z Testi Örneği Bir kutu mısır gevreğinin ağırlığının 368 gr’dan fazla olduğu iddia edilmektedir. n= 25 kutuluk bir örnek alınmış veX = 372.5 gr. olarak bulunmuştur. Firma = 25 gram olduğunu belirtmiştir. 0.05 seviyesinde test ediniz.

19

368 gr.

ÇözümH0: 368H1: > 368 = 0.05n = 25• Kritik değer:

20

Test İstatistiği:

Karar:

Yorum:

= .05 için H0 hipotezi reddedilemez.

Ortalamanın 368 gr.dan fazla olduğuna dair yeterli kanıt yoktur.

ZX

n

372 5 368

15

25

150.

.

Z0

Ztablo=1.645

=.05

RET bölgesi

Zhesap=1.5

11


21

Çift Taraflı Z testi örneği:

Bu sene DEÜ.İİBF İktisat bölümünden mezun olacak öğrencilerinmezuniyet not ortalamalarının 70 olduğu iddia edilmektedir. Bu amaçlamezuniyet sonrası 36 öğrencilik bir örnek alınmış ve mezuniyetortalamalarının 66, standart sapmasının 12 olduğu bulunmuştur. Buveriler ışığında iddiayı =0.01 için test ediniz.

H0 : =70

H1 : 70Z

X X

n

x

x

s

s

ORANLARLA İLGİLİ HİPOTEZ TESTİ

Çift Kuyruk Testi01

00

:

:

PPH

PPH

01

00

:

:

PPH

PPH

22

Sol Kuyruk Testi

Sağ Kuyruk Testi01

00

:

:

PPH

PPH

Örnekten hesaplanan oran p ile gösterilirse oranlarla ilgili test istatistiği;

nPP

PpPpZ

p )1(

12


ÖRNEK

Bir süpermarketler zinciri sahibi müşterilerinin %95’ten fazlasının süpermarketlerindeki fiyatlardan memnun olduğunu söylemektedir. Tesadüfi olarak seçilen 200 müşteriden 184’ü fiyatlardan memnun olduğunu bildirmektedir.%1 önem düzeyinde , süpermarketteki fiyatlardan memnun olanların oranının %95’e eşit olmadığını söyleyebilir miyiz?

23

ÖRNEK

Bir süpermarketler zinciri sahibi müşterilerinin %95’ten fazlasının süpermarketlerindeki fiyatlardan memnun olduğunu söylemektedir. Tesadüfi olarak seçilen 200 müşteriden 184’ü fiyatlardan memnun olduğunu bildirmektedir.%1 önem düzeyinde , süpermarketteki fiyatlardan memnun olanların oranının %95’e eşit olmadığını söyleyebilir miyiz?

01

00

:

:

PPH

PPH

24

01.0 58.2tabZ

95.1

200)95.01(95.0

95.092.0

)1(

nPP

PpPpZ

p

0H Kabul

13


ORTALAMALAR ARASI FARKLARLA

İLGİLİ HİPOTEZ TESTLERİ


210

:

:

H

H

211

210

:

:

H

H

25

Sol Kuyruk Testi

Sağ Kuyruk Testi 211

210

:

:

H

H

26

İki Ortalama Farkı İçin Test İstatistiği

2

22

1

21

212121 )()()(

21

nn

XXXXZ

XX

2

22

1

21

212121 )()()(

21

ns

ns

XX

s

XXZ

XX

)11

(

)(

21

2

21

nns

XXZh

biliniyor ise:

bilinmiyor fakat

örnek hacimleri 30 ise:

21

222

2112

nn

snsns

1s 2s homojen olduğuvevarsayımıyla

14


ÖRNEKAynı faaliyet kolunda üretim yapan fabrikaların birincisinden tesadüfi olarak seçilen 80 mamulün ortalama dayanma süresi 135 gün ve standart sapması 15 gün; ikincisinden alınan 95 mamulün ise ortalama dayanma süresi 130 gün ve standart sapması 18 gündür. %1 önem seviyesinde , birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin daha fazla olduğunu söyleyebilir miyiz?

27

ÖRNEKAynı faaliyet kolunda üretim yapan fabrikaların birincisinden tesadüfi olarak seçilen 80 mamulün ortalama dayanma süresi 135 gün ve standart sapması 15 gün; ikincisinden alınan 95 mamulün ise ortalama dayanma süresi 130 gün ve standart sapması 18 gündür. %1 önem seviyesinde , birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin daha fazla olduğunu söyleyebilir miyiz?

211

210

:

:

H

H01.0

28

0.5-0.01=0.4900 33.2tabZ

94.2869080

)18(95)15(80 22

21

222

2112

nn

snsns

15


94.2869080

)18(95)15(80 22

21

222

2112

nn

snsns

95.1

951

801

94.286

)130135(

)11

(

)(

21

2

21

nns

XXZh

0512.04744.05.0)95.1( ZP

29

%1 önem seviyesinde sıfır hipotezi kabul edilerek birinci fabrikada üretilen mamullerin ortalama dayanma süresinin diğerlerinden daha fazla olmadığına karar verilir.

ORANLAR ARASI FARKLARLA İLGİLİ

HİPOTEZ TESTLERİ


210

:

:

PPH

PPH

211

210

:

:

PPH

PPH

30

Sol Kuyruk Testi

Sağ Kuyruk Testi211

210

:

:

PPH

PPH

16


Test İstatistiği

Anakütle için Örnek için

2

22

1

11

2121

)1()1(

)()(

nPP

nPP

PPppZh

2

22

1

11

21

)1()1(

)(

npp

npp

ppZh

21

2211

nn

pnpnp

31

)11

)(1(

)(

21

21

nnpp

ppZh

ve ‘nin homojen olduğu varsayımıyla1p 2p

ÖrnekBir video kaset kiralayıcısı macera filmi kiralamanın yöredeki erkek ve kadınlar itibariyle farklılık gösterip göstermediğini merak etmektedir.Sözkonusu şahıs belli bir zaman periyodu içersinde dükkanına gelen 60 erkekten 51’nin ve 40 kadından 20’sinin macera filmi kiraladığını müşahede etmiştir. Bu verilere göre yöredeki erkeklerin kadınlardan daha fazla macera filmi kiraladığını % 5 önem seviyesinde söyleyebilir misiniz?

211

210

:

:

PPH

PPH

645.1tabZ

32

85.01 p 50.02 p

71.04060

)50.0(40)85.0(60

p

78.3

)401

601

)(71.01(71.0

05085.0

hZ 0H RED

17


33

ALIŞTIRMALAR

1. Bir toplumda erkekler arasında akciğer hastalığı oranının %30olduğu bilinmektedir. Sigara içenlerde akciğer hastalıklarına daha sıkrastlanıp rastlanmadığı araştırılmak isteniyor. Bu amaçla sigara içenerkekler arasından rasgele seçilen 200 erkekten 80’inin bir akciğerhastalığı geçirdiği/geçirmekte olduğu saptanıyor. Sigara içenlerdeakciğer hastalığına yakalanma oranının daha fazla olduğusöylenebilir mi?

2. Büyük bir alışveriş merkezinin kayıtlarına göre merkeze gelen 1000erkekten 100’ü ,1000 bayandan ise 250’si oyuncak reyonundanalışveriş yapmıştır. Bayanların çocuklarına daha çok oyuncak alıpalmadıklarını test ediniz.

34

3. Bir çimento fabrikası ürettiği çimentodan yapılan beton blokların sağlamlığının standart sapmasının 10 kg/m2 ‘den fazla olduğunu iddia etmektedir. İddiayı test etmek amacıyla 10 beton blok alınmış ve sağlamlık test yapılmıştır. Test sonucunda alınan örneğin sağlamlık ortalaması 312 kg/m2, varyansı 195 kg2/m4 olarak bulunmuştur.

a) İddiayı %95 güvenle test ediniz.

b) Aynı veriler için populasyon varyansının 200’ün altında olduğu iddiasını test ediniz.

c) Aynı veriler için populasyon varyansının 100 olup olmadığını test ediniz.

b11 hipotez [uyumluluk modu] - deukisi.deu.edu.tr/zerife.yildirim/istatistik_tekdonem/11...8 dr....

Documents