b4-etude pont poutres travées-indépendantes crt
TRANSCRIPT
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1
Chapitre : Etude des
Ponts à Poutres à Travées
Indépendantes « calcul de
CRT »
Par
Othman Ben Mekki
ENIT 2011
Partie B : Calcul et
dimensionnement des
Ouvrages d’ rt
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2Flexion locale et transversale
Avant-propos
Flexion longitudinale
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Cette Charge comment sera répartie sur
les poutres principales ???
Objectifs
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IntroductionDepuis très longtemps, les ponts ont été construit et bien souvent
leurs conceptions ainsi que leurs réalisations reposaient sur des
connaissances empiriques et le savoir faire des concepteurs. Les
ponts ont été construits avant même de savoir les calculer et
aujourd’hui encore, certains types de ponts ne peuvent pas être
calculés convenablement malgré la puissance des ordinateurs et des
méthodes aux éléments finis.
Avant le développement des MEF, les ingénieurs ont développé des
méthodes pour calculer analytiquement les ponts à poutres. Ces
méthodes, basées sur la théorie de l’élasticité, permettaient d’offrir des moyens de dimensionner ces structures en prenant encompte la rigidité transversale des pièces d’entretoisement.
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Introduction •Le rôle principal des entretoises est de répartir les efforts entre les poutres
principales.
•Dans le cas de l'absence des entretoises, c'est le hourdis qui joue le rôled'entretoisement.
pour déterminer les efforts dans une poutre, on doit tenir compte de la
répartition transversale des surcharges à travers un coefficient correctif
appelé Coefficient de Répartition Transversale "CRT".
Ce coefficient détermine la portion des surcharges transmise sur la poutre
considérée.
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Coefficient de Répartition Transversale
L'étude du tablier est subdivisée en une étude dans le sens
transversal et une étude d'une poutre dans le sens longitudinal.
• La première étude donne un Coefficient de Répartition
Transversale (CRT).• La deuxième étude donne les sollicitations globales à partir deslignes d’influences.
Ainsi, on obtient le principe suivant:
Sollicitation moyenne (poutre) = CRT x Sollicitation globale
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•Dans le cas des poutres infiniment rigides à la torsion et lesentretoises infiniment rigides à la flexion
Coefficient de Répartition Transversale
Pi= ηi P
Pi= P/n ηi =1/n
ηi
=1
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Coefficient de Répartition Transversale•La répartition transversale des charges consistes en l’évaluation dela portion des surcharges transmise sur chaque poutre principale.
• Cette répartition des charges dépend des paramètres suivants : La rigidité flexionnelle des poutres et des entretoises (EIP, EIE) La rigidité torsionnelle des poutres et des entretoises(GK P, GK E)
EIE=infini GKP=GKE=0 Méthode de Courbon (c’est laplus simple)
EIE≠ infini GKP≠ 0 Méthode de Guyon-Massonnet
(c’est la plus sophistiquée)
Méthodes de calcul
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Coefficient de Répartition Transversale• Section droite indéformable : pont à poutre avec entretoises intermédiaires
•Section droite déformable : pont à poutre sans entretoises intermédiaires
Méthode de Courbon
Méthode de Guyon-Massonnet-Bares
Méthode de torsionnon uniforme (gênée)
Méthode des ossatures plissées
Méthode des matrices-transfert
De flexion transversale
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CRT : Méthode de Courbon (Entretoises rigides)•L’entretoise d’un pont multipoutre n’est que très peu soumise à laflexion. Cette dernière est la conséquence de la différence de
flexion longitudinale des poutres principales.• S’inspirant de ce constat, Courbon considère l’entretoisecomme une poutre infiniment rigide par rapport aux poutresprincipales.
•Cette hypothèse lui permet de développer une méthode simplepour dimensionner ce type d’ouvrage d’art.
•A partir d’un chargement fixé au préalable, la méthode de Courbondétermine les réactions d’appuis exercées par les poutresprincipales sur l’entretoise :
D’une part, la poutre infiniment rigide (entretoise) se déplaceradans son ensemble sans fléchir. D’autre part, l’entretoise repose sur n appuis élastiques au niveaudes liaisons avec les poutres principales. Cela signifie que les
réactions d’appuis verticales exercées sur la poutre sontproportionnelles à l’abaissement de la poutre au droit de l’appui.
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CRT : Méthode de Courbon
i = + yi
i
e
Ri = Ki ( + yi)
• Hypothèse:• Rigidité torsionnelle des poutres est négligeable (VIPP, acier)• On peut isoler l’entretoise et l’étudier comme une poutre continue sur appuis
élastiques
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CRT : Méthode de Courbon• Les deux équations d’équilibre pour déterminer les 2 inconnues
1. Équation d’équilibre de translation verticale
2. Équation d’équilibre de rotation
δK PR
n
1ii
n
1ii
2n
1ii
n
1ii K ePR ii y y
n
1iiK
P
δ2
n
1iiK eP
i y
• D’où la portion de charge transmise sur la i-ème poutre est :
2n
1ii
i
n
1ii
i
K
eK
K
K
i
iii
y
y P R P
Coefficient de répartitiontransversale
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CRT : Méthode de Courbon• Raideur élastique de i-ème ressort :
3i
K L
EI c Pi
P e y I
y I
I
I P
i p
i p
p
p
i
2n
1i i
i
n
1i i
i
E
E
E
E
• Si toutes les poutres de l’hourdis sont identiques et même pourune charge répartie :
Coefficient de
répartitiontransversale
• La valeur de charge transmise sur la i-ème poutre est :
)(1)( n
1i
2 x P e
y y
n x P
i
ii
1. Si on fixe yi et on fait varier e, on obtient la ligne d’influence du CRT
2. Si on fixe e et on fait varier yi, on obtient la portion de charge transmise àchaque poutre longitudinale
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Commentaire sur la méthode de Courbon• Cette méthode néglige complètement le rôle de la dalle dans latransmission des efforts.
• Elle ne peut pas prendre la spécificité d’un pont biais, qui est un cas trèsfréquent dans la construction des ponts.
• Si la charge n’est pas sur une entretoise, le tablier est supposé doter
d’une infinité d’entretoises rigides très rapprochées.• Cette méthode, très simple, est bien adaptée dans le cas des tabliers enbéton (armés ou précontraint). En effet, dans le cas des ponts en ossature
mixte ou métalliques, les effets du gauchissement des sections peuvent
affecter de façon sensible les bords des semelles inférieures des poutresprincipales. Or, ces effets ne peuvent être quantifiés par la méthode de
Courbon, qui présente un caractère relativement global. Donc, si on veut
examiner de près le niveau de contraintes dans les semelles des poutres, il
est préférable de recourir à la théorie de la torsion non uniforme ou
gênée.
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CRT : Méthode de Guyon-Massonnet (Dalleorthotrope et de grillage des poutres)
•Lorsque la section transversale du pont est considérée déformable: rigidité torsionnelle des éléments d'un pont ne peut être négligée.
• Cette méthode repose sur la théorie des plaques orthotropes.
• Elle fut développée par Guyon dans les années 46 dans le cas d’unedalle orthotrope à rigidité torsionnelle négligeable.
• Massonnet en 1950 généralisa les relations trouvées par Guyon enintroduisant l’effet de torsion dans les calculs.
• En 66, Massonnet et Bares publièrent un recueil de ces méthodesillustré par un certain nombre d’exemples.
Méthode de Guyon-Massonnet-Bares
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e2
e1
y
x
y
x
Disposition des nervures dans leplan moyen de la plaque.
CRT : Méthode de Guyon-MassonnetLe système dalle-poutre discret est remplacé par unsystème uniforme composé d’une dalle anisotrope
ou orthotrope ayant des caractéristiques constantessuivant chacun de ses axes transversal et longitudinal.
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CRT : Méthode de Guyon-Massonnet
• Ce passage d’une répartition discrète de la rigidité, à une
répartition continue, est l’hypothèse principale sur laquellerepose cette méthode.
• La deuxième hypothèse consiste à admettre que le coefficient dePoisson du matériau constitutif est nul.
• La troisième hypothèse consiste à considérer une chargesinusoïdale appliquée dans la direction des poutres
• Le réseau des poutres sera assimilé à une dalle orthotropepossédant deux bords libres (selon ox) et deux bords simplementappuyés (selon oy).
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CRT : Méthode de Guyon-Massonnet• La méthode s’appuie sur la résolution approchée de l’équation différentielle d’un grillage simple d’ une travée indépendante, deportée L et de largeur 2b, constitué de n poutres longitudinales(portée L, espacement b1) et de m entretoises (portées 2b, etespacement L1).
),(4
4
22
4
4
4
y x p y
w
y x
w
x
w
E E P P
• P, E : rigidité flexionnelle des poutres, respectivement, des entretoises répartie parunité de longueur
•P, E : rigidité torsionnelle des poutres, respectivement , des entretoises répartie parunité de longueur
• w : déformée de la dalle• x : char ement de la dalle
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CRT : Méthode de Guyon-Massonnet
Poutres
Entretoises
E : Module de YoungG: Module de cisaillement.IP et IE sont les moments d'inerties de flexions des poutres, respectivement, des entretoises.
K P et K E sont les moments d'inerties de torsions des poutres, respectivement, des entretoises.
Rigidités par unité de longueur
B p=E.IP CP=G.K P
CE=G.K E BE=E.IE
)1(2
E G ν : coefficient de Poisson
11
.
.
11
L
I E
L
B
b
I E
b
B
E E E
p p
p
Rigidité deflexion :
Rigidité deTorsion :
11
.
.
11
L K G
LC
b
K G
b
C
E E E
p p
p
1
1
2
2
L
K E
b
K E
E E
p
p
CRT Méth d d G M t
-
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetLes 2 paramètres fondamentaux
• La résolution analytique directe de cette équation conduit à des calculs compliqués etpeu pratiques à mettre en œuvre.
• La méthode de Guyon-Massonnet permet de s’affranchir de cette difficulté en utilisant
une méthode approximative basée sur les coefficients de répartitions.
•La construction réelle est remplacée par une dalle orthotrope présentant les mêmes
rigidités moyennes de flexion et de torsion.
• Deux paramètres caractérisent l’ouvrage calculé :
4
E
P
L
b
E P
E P
2
Paramètre d’entretoisement
Paramètre de torsion
CRT Méth d d G M t
-
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetLes 2 paramètres fondamentaux
Paramètre d’entretoisement : caractérise la souplesse de l’entretoisement
Paramètre de torsion : caractérise la résistance à la torsion de l’ouvrage
• Plus est grand, plus l’entretoisement est souple. • Lorsque le pont est très allongé ou les entretoises sont trèsrigides, est voisin de zéro.
Ce coefficient varie entre 0 et 1
= 0 (P+ E) = 0 La résistance à la torsion est négligeable.
= 1 (P+ E) = 2 [P= E = ] Le pont est une dalle isotrope.
),(2
4
4
22
4
4
4 y x p
y
w
y x
w
x
w
Les ponts à poutres ont un comportement intermédiaire entreces 2 cas limites !!!
Pour
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CRT : Méthode de Guyon-Massonnet
)sin(044
22
4
4
4
L
x p
y
w
y x
w
x
w E E P P
L
xe yW y xw
sin),(),(
-
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L xW xw
sin)( 00
• Ils supposent de repartir la charge
uniformément sur toute la largeur de laplaque (charge cylindrique)
• Par suite, la déformée aussi seracylindrique (ne dépend pas de y)
CRT : Méthode de Guyon-Massonnet
L xW xw
L
xdye yW
b xw
dy L
xe yW
b xweffet en
dye yW b
W avec
b
b
b
b
b
b
.sin.)(
.sin.),(
2
1)(
.sin),(
2
1)(:
),(2
1
00
0
0
0
é h d d
-
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• Guyon-Massonnet introduisent un rapport entre la déformée en un
point due à la charge linéaire et la déformée du même point due lacharge répartie.
• Ce coefficient K est aussi le rapport entre le moment fléchissant d’une
poutre du à la charge linéaire excentrée et le moment fléchissant de la
même poutre du la charge répartie.
CRT : Méthode de Guyon-Massonnet
C é h d d G
-
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CRT : Méthode de Guyon-Massonnet
1
.sin.),(i
i L x p y x p
Supposons que le tablier du pont soit soumis à un ensemble des charges « en lame de
couteau » :
Placée à la position ei
La déformée du tablier du pont, est égale à la somme des déformées dues à chacune descharges « en lame de couteau » :
10
1
0
1
1
1
)],(.([.
sin),(
)],(..([.
sin),(
.sin)],(.[),(
).
sin),(.(),(
),,(),(
ii
i
ii
i
ii
i
ii
i
i
ei y K P L
xW y xw
e y K W P L
x y xw
L xe yW P y xw
L
xe yW P y xw
e y xw y xw
CRT Mé h d d G M
-
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26
b
P
i
i
21
CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Si toutes ces charges étaient réparties sur la longueur, du tablier du pont avec la
densité
La déformée du tablier a l’expression suivante :
L
x Pi
xW W
L
xW p xW
i
i
i
.sin)(
)(
.sin..)(
1
00
0
1
0
1
10
),(.
).(),(
i
i
i
ii
p
e y K p
xW y xw
CRT Méth d d G M t
-
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CRT : Méthode de Guyon-Massonnet
1
10
),(.
).(),(
i
i
i
ii
p
e y K p
xW y xw
est le coefficient de répartition transversale par poutre
Les charges Pi sont constantes
CRT Méthode de G on Massonnet
-
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetCalcul de K
• si
• si
• si est quelconque, K est déterminé par une
interpolation selon Massonnet
K 0 et K 1 sont données soit par
des formules soit par les tables
de Guyon-Massonnet en
fonction de θ, e et y
= 0
= 1
K 0
K 1
CRT : Méthode de Guyon Massonnet
-
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetCalcul de K
CRT : Méthode de Guyon Massonnet
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetCalcul de K
CRT : Méthode de Guyon Massonnet
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetPropriétés de K
),(),( ye K e y K
8)(2
1)4
3(...........)4
3()(2
1
be K b
e K b
e K be K
Le coefficient K dépend de la valeur:
• des paramètres fondamentaux α (de torsion) et θ (d’entretoisement).•de l’excentricité de la charge « e ».
• de l’ordonnée de la poutre principale considérée « y ».
20.020.052
10.010.021
05.005.010
),,();,,(
:
1100
endeàdeVarie
endeàdeVarie
endeàdeVarie
ye K K ye K K
bbbb
y
bbbbbbb
be
,4
3,
2,
4,0
,4
3,
2,
4,0,
4,
2,
4
3,
Pour y
-
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetPropriétés de K
. . .
CRT Méth d d G M t
-
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetCalcul de K
• Pour une poutre d'ordonnée y, on procède à une interpolationlinéaire entre les valeurs de y données dans les tableaux de Guyon-Massonnet. Une interpolation linéaire peut se faire par rapport à θ.
• Pour aboutir à K, on trace sa ligne d'influence K = K(e). Puison place les charges réglementaires sur cette Li, de la manière laplus défavorable, en respectant les règles d'application pourchaque charge.
•Le coefficient K sera égal à l'ordonnée de la Li de K au point del'application de la charge.
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetÉvaluation de K d'après ses Li, pour différentes charges
Cas 1: Charge ALPlacer A
l transversalement de manière à
produire l’effet le plus défavorable
Al
Al Al i
L
K
AL est la surface couverte
transversalement par AL sur
la ligne d’influence de K.
LAL est la largeur couverte
transversalement par AL sur
la ligne d’influence de K.
n
K Al i Al i
n est le nombre des poutres
Pour retrouver le cas le plus défavorable, il faut comparer
pour les différentes combinaisons de Al.
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetEvaluation de K d'après ses Li, pour différentes charges
Cas 2: Charge de trottoir qtr
Deux cas possibles : soit un trottoir est chargé soit deux trottoirs. Lecoefficient K tr est déterminé de la même manière que pour Al
tr
tr tr i L K
tr est la surface couverte
par les trottoirs sur Li de K.
Ltr est la largeur couverte
par les trottoirs sur Li de K.
n
K tr
itr
i n est le nombre des poutres
Pour retrouver le cas le plus défavorable, il faut comparer le CRT
d’un seul trottoir chargé ou de deux trottoirs chargés
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Poutre de rive
P t i t édi i
-
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Poutre intermédiaire
é
-
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38
CRT : Méthode de Guyon-MassonnetEvaluation de K d'après ses Li, pour différentes charges
Cas 3: Charge Bc
Un essieu se compose de 2 roues.
Transversalement, sa charge P se
divise en deux.
Ainsi, dans le sens longitudinal, on prendra comme P la charge d'un
essieuK j : ordonnée de la Li de la réaction K i au droitdes points d'application des charges concentréesdu camion Bc.
N
j
j Bci K
N K
1
1
n
K Bci Bci
Pour retrouver le cas le plus
défavorable, il faut comparer
pour les différentes combinaisons de Bc
.
Bc
i f c N b
-
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39
Poutre de rive
P t i t édi i
-
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40/46
40
Poutre intermédiaire
CRT Mé h d d G M
-
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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetEvaluation de K d'après Li, pour différentes charges
Cas 3: Charge Mc
Le poids d'un char est partagé
entre les deux chenilles.
4321
4321
2
2
1
1
4
1
)(2
1)(
2
1
2
1
2
1
2
1
K K K K
K K K K
L LK
ch
ch
ch
ch Mc
i
Lch1, Lch2 largeur de deux chenilles
n
K Mci Mci
-
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Poutre de rive
Poutre intermédiaire
-
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Poutre intermédiaire
-
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Charges CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable
AL 0.2478 a1=0.9 ; LAL=9m 3 voies chargées
q tr 0.0286 Ltr=1.25m 2 trottoirs chargés
B c 0.8121 bc=0.95 3 files Bc
Mc120 0.2965 LMc = 1m 1 char de Mc120
Charges CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable
AL 0.2427 a1=1 ; LAL=6m 2 voies chargées
q tr 0.8685 Ltr=1.25m 2 trottoirs chargés
B c 0.5729 bc=1.1 2 files Bc
Mc120 0.342 LMc = 1m 1 char de Mc120
Poutrede rive
Poutreintermédiaire
-
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Annexes pour le calcul de CRT selon la
méthode de Guyon-Massonnet-Bares
Pl i éth d d' l l b l t di ibl
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Plusieurs méthodes d'analyse globale sont disponibles :
L'analyse par la méthode du grillage est celle qui est le plus fréquemment utilisée. Elle permet uneidéalisation simple de la structure et une interprétation simple des résultats.
Une attention particulière est demandée pour la conception du grillage de modélisation. Sont passés en
revue les ponts biais, les effets locaux dans les dalles, les rigidités de flexion et de torsion des barres dugrillage, la modélisation des poutres principales de flexion longitudinale et l'interprétation des résultats.
•La méthode de calcul des dalles orthotropes n'a qu'une application limitée.•La méthode des âmes plissées est utilisée pour étudier l'effet des déformations des sections encaisson.•La méthode des éléments finis est de plus en plus utilisée. Cette méthode d'analyse par matrice derigidité permet de s'adapter à toutes sortes de cas.
Les charges d'exploitation créent des distorsions des caissons qui peuvent être contrôlées dans le cas descaissons métalliques et des caissons en ossature mixte acier-béton par l'utilisation de diaphragmes ou decadres intermédiaires.Les efforts dans les diaphragmes ou les cadres intermédiaires peuvent être calculés par :
•une méthode simple
•une méthode plus générale.
Dans le cas de membrures très larges, les effets du traînage de cisaillement (shear lag) doivent être prisen compte.