UJI NORMALITAS DATA DAN UJI T/UJI Z

Biostatistik IV

METODE MELIHAT NORMALITAS DISTRIBUSI DATA

METODE U/MENGETAHUI SUTATU SET DATA MEMILIKI SEBARAN NORMAL/TIDAK

Parameter Kriteria normal Misalnya

Hsl.observasi

Kesimp.sebaran data

KV <30% 14,5 % Normal

Rasio skewness

-2 s/d.2 4,04 Tdk normal

Rasio kurtosis -2 s/d.2 1,12 Normal

Histogram Simetris,tdk miring kiri maupun kanan, tdk terlalu tinggi/rendah

Sedikit miring ke kiri

Tidak normal

METODE U/MENGETAHUI ST SET DATA MEMILIKI SEBARAN NORMAL/TIDAK

Parameter Kriteria normal Misal:Hsl.observasi

Kesimp.sebaran data

Box plot Simetris, median tepat ditengah, tdk ada outlIer atau nilai ekstrem

Sdkt.tdk simetris, ada outlier

Tidak normal

Normal Q-Q plots

Data menyebar sekitar garis

Terdpt data yg tdk berada disekitar garis

Tdk normal

METODE U/MENGETAHUI ST SET DATA MEMILIKI SEBARAN NORMAL/TIDAK

Parameter Kriteria normal Misal:Hsl.observasi

Kesimp.sebaran data

Detrended Q-Q plots

Data menyebar sekitar garis pada nilai 0

Banyak data yg tdk berada disekitar garis

Tidak normal

Kolmogorov- Smirnov test

Atau

Saphiro Wilk (sampel kecil)

p value >0,05 P=0,0005 Tdk normal

METODE U/MENGETAHUI ST SET DATA MEMILIKI SEBARAN NORMAL/TIDAK

Descriptives

39.304 .3295

38.656

39.953

39.144

37.500

32.456

5.6970

25.0

60.0

35.0

7.5

.542 .141

.698 .281

Mean

Lower Bound

Upper Bound

95% ConfidenceInterval for Mean

5% Trimmed Mean

Median

Variance

Std. Deviation

Minimum

Maximum

Range

Interquartile Range

Skewness

Kurtosis

UmurStatistic Std. Error

METODE U/MENGETAHUI ST SET DATA MEMILIKI SEBARAN NORMAL/TIDAK

Umur60.050.040.030.0

Fre

qu

en

cy

80

60

40

20

0

Histogram

Mean =39.3Std. Dev. =5.697

N =299

METODE U/MENGETAHUI ST SET DATA MEMILIKI SEBARAN NORMAL/TIDAK

Observed Value6050403020

Ex

pe

cte

d N

orm

al

3

2

1

0

-1

-2

-3

Normal Q-Q Plot of Umur

METODE U/MENGETAHUI ST SET DATA MEMILIKI SEBARAN NORMAL/TIDAK

Observed Value6050403020

De

v f

ro

m N

orm

al

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

Detrended Normal Q-Q Plot of Umur

METODE U/MENGETAHUI ST SET DATA MEMILIKI SEBARAN NORMAL/TIDAK

Umur

60.0

50.0

40.0

30.0

20.0

299

297298

295

296

METODE U/MENGETAHUI ST SET DATA MEMILIKI SEBARAN NORMAL/TIDAK

Umur

60.0

50.0

40.0

30.0

20.0

299

297298

295

296

HspreadPersentil 25

Persentil 50

Persentil 75

Data 1,5 hspreadDisebut:Whisker

Nilai >1,5 hspread dinamakan:outlier (diberi tanda 0)Nilai . 3 hspread dinamakan data ekstrim (diberi tanda *)

Nilai diatas garis:Outlier atau ekstrim

Nilai dibawah garis::Outlier atau ekstrim

Uji normalitas data

• Bila sampel besar gunakan Uji Kolmogorov –Smirnov

• Bila sampel kecil gunakan Uji Saphiro Wilk• Keputusan:

– Bila p > α (misalnya 0,05): Ho diterima – Kesimpulan: Data Distribusi normal– Bila p>α, berati Ho ditolak– Kesimpulan: Data Distribusi tidak normal

UJI t/UJI Z

Tabel Uji Hipotesis

Jenis Uji Hipotesis

Skala Pengukuran

Variabel

Komparatif/Asosiatif

Korelatif2 Kelompok > 2 Kelompok

BerpasanganTidak

BerpasanganBerpasangan

Tidak Berpasangan

Nominal McNemar**

Marginal**

Homogenity**

Chi Square**

Fisher**

Kolmogorov-Smirnov**

Cochran** Chi Square**

Fisher**

Kolmogorov-Smirnov**

Coefisien Kontingensi **

Lamda**

Ordinal McNemar**

Marginal**

Homogenity**

Chi Square**

Fisher**

Kolmogorov-Smirnov**

Cochran** Chi Square**

Fisher**

Kolmogorov-Smirnov**

Somers’d **

Gamma**

Wilcoxon Mann-Whitney Friedman Kruskal-Wallis Spearman

Numerik (Interval & Ratio)

Uji t Berpasangan *

Uji t tidak berpasangan *

Anova * Anova * Pearson*

Uji dengan tanda * merupakan uji parametrikTanda panah menunjukkan uji alternatif bila syarat uji parametrik tidak terpenuhiUji hipotesis untuk variabel ordinal sama dengan uji untuk variabel nominal bila dapat dibuat dalamBentuk tabel silang (tabel Baris kali Kolom)Tanda ** menunjukkan bahwa uji tsb dapat disajikan dalam bentuk tabel silang

PENDAHULUANSatu sampel:

• Dari 12 pasien yang sedang menjalani pengobatan hypertensi. Apakah dapat disimpulkan bahwa populasi mean systolic blood pressure adalah kurang dari 165

2 sampel: • Di bidang kesehatan seringkali kesimpulan yang dibuat

ingin melihat apakah parameter dua populasi berbeda ?• Misal: apakah ada perbedaan berat badan antara

sebelum dan sesudah mengikuti program diet. Atau…Apakah ada perbedaan tekanan darah antara kelompok perlakuan dengan kontrol?

Figure 7-11 Choosing between the Normal and Student t-Distributions when Testing a Claim about a Population Mean µ

Is n > 30?

Is thedistribution ofthe population essentiallynormal ? (Use ahistogram.)

No

Yes

Yes

No

No

Is known?

Use normal distribution with

x - µx

/ nZ

(If is unknown use s instead.)

Use nonparametric methods, which don’t require a normal distribution.

Use normal distribution with

x - µx

/ nZ

(This case is rare.)

Use the Student t distributionwith x - µx

s/ nt

Start

1) Hypothesis testing: a single population mean

• Tujuan : Untuk mengetahui/mrnguji mean populasi dari satu sampel.

• Syarat/asumsi yang harus dipenuhi:– Data berdistribusi normal– Variabel berbentuk numeric

• Variance popluasi tidak diketahui

ns

Xt

/0

2) Uji Beda Dua Mean Independen

• Tujuan : Untuk mengetahui perbedaan mean dua kelompok data independen.

• Dikatakan kedua kelompok data independen bila data kelompok yang satu tidak tergantung dari data kelompok kedua. Misalnya : Membandingkan mean berat bayi lahir dari ibu yang anemia dan tidak anemia.

Contoh:

Anemia Tidak Anemia

Mean BBBayi Mean BBBayi

IBU HAMIL

Contoh kasus• Researches collected serum amylase values from

a random sample of 15 apparently health subjects. Thery want to know whether the can conclude that the mean of the population from which the sample of serum amylase determination came is different from 120.

• This suggest a two sided hypothesis test.Langkah-langkah:1. Data mean and standard deviation computed

from the sample are 96 and 35 units/100ml, respectively.

Contoh kasus

2. Assumptions The 15 constitute a random from a population of determination that is normally distributed. The population variance is unknown.

3. Test Statistic: t test4. Distribution of Test statistic. Our test statistic is

distributed as t student’s with n-1 degree of freedom if Ho is true.

5. Decision Rule Let =0.05. Since we have two-sided test, we put /2=0.025 is each tail of the distribution of our test statistic (t value=2.145)

Contoh kasus6. Reject Ho, if the computed t is either greater

than or equal to 2.145 or less than or equal to -2.1457. Calculation fo test statistic

8. Statistical Decision Reject Ho since -2,65 falls in the rejection region.

9. Conclusion Our conclusion, based on these data is that the mean of the population mean from which came is is not 120.

65.204.9

24

15/35

12096

/0

ns

Xt

UJI BEDA DUA MEAN INDEPENDEN(t test independence)

Uji Beda Dua Mean Independen

Syarat/asumsi yang harus dipenuhi:• Data berdistribusi normal• Kedua kelompok data independent• Variabel yang dihubungkan berbentuk

numeric dan kategori (dengan hanya dua kelompok)

Uji Beda Dua Mean Independen

• Prinsip pengujian dua mean adalah melihat perbedaan variasi kedua kelompok data.

• Oleh karena itu perlu diketahui terlebih dahulu apakah varian kedua kelompok yang akan diuji sama atau tidak.

• Bentuk varian kedua kelompok data akan berpengaruh pada nilai standar error yang pada akhirnya akan membedakan rumus pengujiannya.

Uji Homogenitas Varian• Tujuan adalah untuk mengetahui apakah varian

antara kelompok data satu sama dengan kelompok data kedua.

• Perhitungannya dengan menggunakan uji F :• Varian lebih besar sbg PEMBILANG, varian lebih kecil

sbg PENYEBUT.

22

21

S

SF

df1 = n1-1 dan

df2 = n2-1

• Hipotesis yang diajukan adalah :• Ho : 1

2 = 22 (Varian kedua kelompok

sample sama)Ha : 1

2 ≠ 22 (Varian kedua kelompok

sample tidak sama)

• Keputusan statistic :• F hitung < F tabel maka Ho diterima• F hitung ≥ F tabel maka Ho ditolak

Uji-t untuk Varian Sama

• Uji beda dua mean dapat dilakukan dengan menggunakan uji Z atau uji t.

• Uji Z dapat digunakan bila standar deviasi (simpangan baku) populasi () diketahui dan jumlah sample besar (lebih dari 30).

• Pada umumnya nilai sulit diketahui, sehingga uji beda dua mean biasanya menggunakan Uji t.

Uji t untuk Varian sama

• RUMUS

21

21

/1/1 nnSt

p

xx

2

11

21

222

2112

nn

SnSnS p

df = (n1 + n2) -2

1-2 = Mean sample kelompok 1

dan 2

SP = Simpangan baku sample

gabungan

n1 & n2 = Jumlah sample

kelompok 1 dan 2

Uji t untuk Varian berbeda

RUMUS :

2221

21

222211

21

//

)/()/(2/1' nsns

tnstnst

1

22

2121

2

2

1

1

)()('

ns

ns

tXX

Critical value=

T test =

LATIHAN• Seorang peneliti mengukur kandungan nikotin pada

dua jenis rokok, kemudian diambil secara random 10 batang rokok Jarum dan 8 batang rokok Wismilak. Hasilnya didapat; rata-rata kadar nikotin rokok Jarum 23,1 mg dg. st. deviasi 1,5 mg. Pada rokok wismilak rata-rata kadar nikotin 20,0 mg dg st. deviasi 1,7 mg. Ujilah apakah ada perbedaan kandungan nikotin pd dua jenis rokok dengan alpha 5%?

Jawab : Langkah 1 mencari kesamaan varian (F)

• Diketahui :n1 = 10 rokok jarum

n2 = 8 rokok wismilak

s1 = 1,5

s2 = 1,7 (Pembilang)

X1 = 23,1

X2 = 20,0

28,125,2

89,2

5,1

7,12

2

21

22 s

sF

Dari nilai F = 1,28 dan nilai df1 dan df2, kemudian dilihat pada tabel F

df1 = n1 – 1 = 10-1 = 9 (Penyebut)

df2 = n2 – 1 = 8 – 1 = 7 (Pembilang)

Keputusan statistic :F- hitung ≥ F-tabel maka Ho ditolak danF-hitung < F-tabel maka Ho diterimaAtaup value < 0,05 maka Ho ditolakp value > 0,05 maka Ho diterima

Hipotesis yang diajukan adalah :

Ho : 12 = 2

2 (Varian kedua kelompok sample sama)

Ha : 12 ≠ 2

2 (Varian kedua kelompok sample tidak sama)

Tabel 4Nilai Kritis Distrubusi F Pada Tingkat S Persen Dengan = 0,05Derajat bebas pembilang, V1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120

Derajat bebas penyebut V

2

123456789

10111213141516171819202122232425304060120

16118.510.17.716.615.995.595.325.124.964.844.754.674.604.544.9

4.454.414.384.354.324.304.284.264.244.174.084.003.923.84

20019.09.556.915.795.144.744.484.264.103.983.893.813.743.683.633.593.553.523.493.473.443.423.403.393.323.233.153.073.00

21610.29.286.585.414.784.354.073.863.713.593.493.413.343.293.243.203.163.133.103.073.053.033.012.992.922.842.752.682.60

22519.29.126.395.194.534.123.843.633.483.363.263.183.113.063.012.962.932.902.872.842.822.802.782.762.692.612.532.452.37

23019.39.016.285.054.393.973.693.483.333.203.113.032.962.902.852.812.772.742.712.682.662.642.622.602.532.452.372.292.21

23419.38.946.184.954.283.873.583.373.223.093.003.922.852.792.742.702.662.632.602.572.552.532.512.492.422.342.252.182.10

23719.48.896.094.884.213.793.503.293.143.012.912.832.762.712.662.612.582.542.512.492.462.442.422.402.332.252.172.092.01

23919.48.856.044.824.153.733.443.233.072.952.852.772.702.642.592.552.512.482.452.422.402.372.362.342.272.182.102.021.94

24119.48.816.004.774.103.683.393.183.022.902.802.712.652.592.542.492.462.422.392.372.342.322.302.282.212.122.041.961.88

24219.48.795.964.744.083.643.353.142.982.852.752.672.602.542.492.452.412.382.352.322.302.272.252.242.162.031.991.911.83

24419.48.745.914.684.003.573.283.072.912.792.692.602.532.482.422.382.342.312.282.252.232.202.182.162.092.001.921.831.75

24619.48.705.884.623.943.513.223.012.852.722.622.532.462.402.352.312.272.232.202.182.152.132.112.032.011.921.841.751.67

24819.48.665.804.563.873.443.152.942.772.652.542.462.392.332.282.232.192.162.122.102.072.052.032.011.931.841.751.661.57

24919.58.645.774.533.843.413.122.902.742.612.512.422.352.292.242.192.152.112.082.052.032.011.981.961.891.791.701.611.52

25019.58.625.754.503.813.383.092.862.702.572.472.382.312.252.192.152.112.072.042.011.981.961.941.921.841.741.651.551.46

25119.58.595.724.463.773.343.042.832.682.532.432.342.272.202.152.102.062.031.991.961.941.911.891.871.791.691.591.501.39

25219.58.575.694.433.743.303.012.792.622.492.382.302.222.182.112.062.021.981.951.921.891.861.841.821.741.641.531.431.32

25319.58.555.654.403.703.272.972.752.582.452.342.252.182.112.062.011.971.931.901.871.841.811.791.771.681.581.471.351.22

25419.58.535.634.373.673.232.932.712.542.402.302.212.132.072.011.961.921.881.844.811.781.761.731.711.621.511.391.251.00

F tabel =3,29

Cara Probability

Area in Numerator Degrees of Freedom (df)

Upper Tail 1 2 3 4 5 6 7 8 12 24 ~

p value              1,28        

9 0,100 3,36 3,01 2,81 2,69 2,61 2,55 2,51 2,47 2,38 2,28 2,16

  0,050 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,07 2,90 2,71

  0,025 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10 3,87 3,61 3,33

  0,010 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,11 4,73 4,31

  0,005 13,61 10,11 8,72 7,96 7,47 7,13 6,88 6,69 6,23 5,73 5,19

  0,001 22,86 16,39 13,90 12,56 11,71 11,13 10,70 10,37 9,57 8,72 7,81

                         

F=1,28 terletak

Sebelum 2,51

Pada F = 2,51 p value = 0,100, berarti F = 2,81 p valuenya > 0,100

Dan lebih besar lagi dari 0,05.

Oleh karena p valuenya > 0,05 berarti Ho diterima.

Keputusan cara Klasik

• Kriteri pengambilan Keputusan :– Apabila F hitung ≥ F tabel maka Ho ditolak dan– Apabila Fhitung < Ftabel maka Ho diterima

• Diketahui :– F hitung = 1,28– F tabel = 3,291,28 < 3,29, maka kesimpulannya Ho diterima,

dengan demikian varian sama.

Langkah uji t pada variance sama

Seorang peneliti mengukur csecara random 10 batang rokok Jarum dan 8 batang rokok Wismilak. Hasilnya didapat; rata-rata kadar nikotin rokok Jarum 23,1 mg dg. st. deviasi 1,5 mg. Pada rokok wismilak rata-rata kadar nikotin 20,0 mg dg st. deviasi 1,7 mg. Ujilah apakah ada perbedaan kandungan nikotin pd dua jenis rokok dengan alpha 5%?i

Langkah-langkah:1. Evaluasi Data mean and standard deviation computed

from the sample are 23,1 dan 20,0mg respectively.

Contoh kasus

2. Assumptions kedua sampel a random from a population of determination that is normally distributed. The population variance equal.

3.

4. Test Statistic: t test5. Distribution of Test statistic. Our test statistic is

distributed as t student’s with n-1 degree of freedom if Ho is true.

6. Decision Rule Let =0.05. Since we have two-sided test, we put /2=0.025 is each tail of the distribution of our test statistic (df (10+8)-2=16 t tabel=2.120.

Ho = µ1 = µ2 (Mean kadar Nikotin Jarum = Mean kadar Nikotin Wismilak).

Ha = µ1≠ µ2 (Mean kadar Nikotin Jarum beda Mean kadar Nikotin Wismilak).

Langkah 2 : Perhitungan Uji t pada variance sama

21

21

/1/1 nnSt

p

xx

2

11

21

222

2112

nn

SnSnS p

59,153,2

53,216

48,40

16

23,2025,20

2810

7,1185,1110 222

s

S p

1,4

75,0

1,3

474,059,1

1,3

59,1

201,23

81

101

xt

7.Perhitungan

 df 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 ........

16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921

17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898

18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878

19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861

20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845

4,1

T = 4,1 terletak setelah 2,921, maka nilai p-nya berada setelah 0,005 berarti p < 0,005 p < 0,05.

Contoh kasus8. Statistical Decision Reject Ho since 4,1> 2,120

falls in the rejection region.9. Conclusion; Ada beda kadar nikotin antarjenis a kedua

rokok , p< 0,05

Kasus Suatu penelitian ingin mengetahui perbedaan kadar

folat sel darah pada dua zat pembius (anestesi) yang berbeda. Data yang berhasil dikumpulkan adalah sbb:

Kel 1: 243 251 275 291 347 354 380 392 Kel 2: 206 210 226 249 255 273 285 295 309 Coba buktikan apakah ada perbedaan kadar folat sel

darah merah pada kedua kelompok tersebut dg alpha 5%.

3) UJI BEDA DUA MEAN DEPENDEN

UJI-t PASANGAN(t paired test)

UJI BEDA DUA MEAN DEPENDEN

• Tujuan : Untuk menguji perbedaan mean antara dua kelompok data dependen.

• Syarat :a. Distribusi data normalb. Kedua kelompok data dependen/pairc. Jenis variabel : numerik dan kategorik

Anak Remaja Obese

Sebelum menjalankan

diet

Sesudah menjalankan

diet

BBBB

kategori

Numerik

t = d - µdsd

n

Test Statistic for Matched Pairs of Sample Data

where degrees of freedom = n - 1

Notation for Matched Pairs

sd = standard deviasi perbedaan d untuk data

sampel berpasangan

n = Besar sampel data berpasangan.

µd = Nilai mean dari perbedaan d untuk

populasi data berpasangan

d = Nilai mean perbedaan d untuk dataa sampel berpasangan

Dua belas individu berpartisipasi dalam sebuahstudi ekperimen untuk meneliti efektifitas diet tertentu, dikombinasi dengan suatu program olahraga/aktifitas tertentu, untuk mengurangi kadar serum cholesterol. Apakah dapat dismpulkan bahwa diet+OR dptMengurangi kadar kolesterol?Tabel 11.1 kadar serum cholesterol dari 12 subjek sebelum dan sesudah program.

CONTOH KASUS 1

Subyek Serum cholesterol

Sebelum (X1) Sesudah (X2)1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

201

231

221

260

228

237

326

235

240

267

284

201

200

236 216

233

224

216

296

195

207

247

210

209

Tabel 11.1 Kadar serum cholesterol dari 2 subjek sebelum dan sesudah program.

Subyek Serum cholesterol Perbedaan

(Sesudah dan

sebelum) di

Sebelum (X1) Sesudah (X2)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

201

231

221

260

228

237

326

235

240

267

284

201

200

236

216

233

224

216

296

195

207

247

210

209

-1

+5

-5

-27

-4

-21

-30

-40

-33

-20

-74

+8

1

25

25

729

16

441

900

1600

1089

400

5476

64

-242 10766

2id

2id

Prosedur uji statistik (Daniel, W)1. Data . Data terdiri kadar serum cholesterol 12 individu,

sebelum dan sesudah program diet- olahraga.2. Asumsi. Perbedaan yg diamati berasal dari sampel random

sederhana dari sebuah populasi distrubisui normal.3. Hipotesis, Hipotesis null dan alternatif sbb:

Ho:μd ≥ 0Ha: μd < 0

4. Uji statistik: Uji t pair5.Distribusi uji statistik. Jika Ho benar, uji statistik adalah

terdistribusi sebagai Student’s t dengan degree of freedom n-1. Titik kritis (t tabel) pada α=0,05, one tailed, df=(12-1=11) lihat pada tabel t adalah= -1,796

6. Kriteria pengambilan keputusan. Tolak Ho jika t hitung> t tabel atau t hitung < - t tabel.

7. Perhitungan uji statistik

n

dd i

17,2012

242

12

)8(.....................)5()5()1(

06,535)11(12

)242()10766(12

)1(

)(

1

)( 22222

nn

ddn

n

ddS iiid

2dd SS

02,368,6

017,20

12/06,535

017,20

t

8. Keputusan statistik. Tolak Ho sebab -3,02 berada didaerah penolakan (<-2,796)

9. Kesimpulan• Kita dapat menyimpulkan bahwa program

diet-olahraga adalah efektif mengurangi kadar kolesterol, p<0.05

LATIHAN 1Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh Fe terhadap kenaikan kadar Hb pada ibu hamil. Sejumlah 10 ibu hamil diberikan Fe selama 3 bulan dan diukur kadar Hb darah sebelum dan sesudahnya. Hasil pengukuran didapat :

• Sebelum: 12,2 11,3 14,7 11,4 11,5 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8

• Sesudah: 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2Pertanyaan: apakah kadar Hb lebih tinggi sesudah

pemberian Fe? Lakukan pada Confidence level 95%

Peneliti ingin mengetahui penurunan berat badan seseorang setelah melakukan diit selama dua minggu. Berat badan (kg) dari 11 wanita setelah menjalankan diit dicatat berat badannya sebelum dan sesudah periode 2 minggu, hasilnya sbb:

Sebelum: 64,0 62,7 56,7 63,6 68,2 59,4 58,5 60,3 61,7 69,0 68,5

Sesudah: 58,5 59,9 57,4 60,2 62,3 58,7 60,0 54,9 58,1 62,1 58,8

LATIHAN 2