bab 06 pemodelan empirik
TRANSCRIPT
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
TujuanTujuanTujuanTujuan PembelajaranPembelajaranPembelajaranPembelajaran
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 2
• Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik
• Melakukan kalkulasi secara grafik
• Melakukan kalkulasi secara statistik
• Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirik
untuk sistem proses kimia
Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan
hal-hal berikut.
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
KerangkaKerangkaKerangkaKerangka KuliahKuliahKuliahKuliah
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 3
Kerangka Kuliah
• Disain eksperimen untuk bangunan model
• Process reaction curve (graphical)
• Estimasi parameter statistik
• Estimasi parameter dengan nonlinear least square
• Workshop
Pressure ControlPressure ControlPressure ControlPressure Control
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 4
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan ProsesProsesProsesProses
• Model Empirik vs
Mekanistik
– Model Empirik
• Diturunkan dari uji kinerja
pada proses nyata
• Tidak didasarkan pada
mekanisme yang
melandasinya
• Mencocokkan fungsi tertentu
untuk mencocokkan proses
• Hanya gambaran lokal dari
proses saja (bukan
ekstrapolasi)
• Model hanya sebaik datanya
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 5
PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan ProsesProsesProsesProses
• Model Empirik vs Mekanistik
– Model Mekanistik
• Berlandaskan pada pemahaman kita tentang
sebuah proses
• Diturunkan dari prinsip pertama
• Mengobservasi hukum kekekalan massa, energi
dan momentum
• Berguna untuk simulasi dan eksplorasi kondisi
operasi yang baru
• Mungkin mengandung konstanta yang tidak
diketahui yang harus diestimasi
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 6
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
PERTANYAAN BENAR/SALAH
• Kita memiliki semua data yang diperlukan untuk mengembangkansebuah model dasar dari sebuah proses kompleks
• Kita memiliki waktu untuk mengembangkan sebuah model dasardari sebuah proses kompleks
• Eksperimen adalah mudah untuk dilakukan di sebuah proseskimia
• Kita perlu model yang sangat akurat untuk teknik pengendalian
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 7
Kita telah menginvestasikan sejumlah usaha untuk
Mempelajari pemodelan dasar. Kenapa kini kita
Mempelajari pendekatan empirik?
PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
• Sasaran
– Untuk mengidentifikasi dinamika proses orde
rendah (model fungsi alih orde satu dan dua)
– Mengestimasi parameter proses (K, ττττ dan θθθθ)
• Metode
– Process Reaction Curve (PRC)
– Statistik
– Least Square
– Rough Model 1+=
−
s
eKFOPDT
s
p
τ
θ
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 8
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
ProsedurProsedurProsedurProsedur PembuatanPembuatanPembuatanPembuatan PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan
EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 9
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengkap
Data
Alternatif
Pengetahuan awal
Bukan hanya
Pengendalian
proses
ProsedurProsedurProsedurProsedur PembuatanPembuatanPembuatanPembuatan PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan
EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 10
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengkap
Nampak sangat umum; itu!
Bagaimanapun, kita masih
perlu memahami prosesnya!
• Mengubah suhu 10K pada reaktor pirolisis etana diperbolehkan.
• Mengubah suhu pada sebuah ?? Reaktor akan membunuh
mikroorganisma
T
A
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
Process Step Testing: Process Step Testing: Process Step Testing: Process Step Testing: ProsedurProsedurProsedurProsedur
• Kontroler disetel manual, perubahan step yang
cukup besar pada sinyal keluaran kontroler
m(t) (MV-manipulated variable) dilakukan.
• Respon sinyal keluaran transmitter c(t) dicatat
pada (kertas) recorder.
• Hasil plot c(t) terhadap waktu (disebut process
reaction curve atau PRC) harus meliputi
seluruh test dari awal hingga mencapai
kestabilan baru.
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 11
Pressure ControlPressure ControlPressure ControlPressure Control
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 12
Set Point
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
Panel Panel Panel Panel KontrolerKontrolerKontrolerKontroler: : : : SetpointSetpointSetpointSetpoint TestingTestingTestingTesting
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 13
Needle Valve: Needle Valve: Needle Valve: Needle Valve: Disturbance TestingDisturbance TestingDisturbance TestingDisturbance Testing
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 14
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
ProsedurProsedurProsedurProsedur PembuatanPembuatanPembuatanPembuatan PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan
EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 15
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengka
p
• Kondisi operasi kasus dasar
• Definisi perturbasi
• Variabel yang diukur
• Durasi
• Dengan aman
• Berdampak kecil terhadap kualitas
produk
• Efek terhadap keuntungan kecil
• Kita akan menggunakan linear.
• Berapa orde, dead time, dsb?
ProsedurProsedurProsedurProsedur PembuatanPembuatanPembuatanPembuatan PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan
EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 16
• Gain, konstanta waktu, dead time ...
• Apakah model cocok dengan data
yang digunakan untuk mengevaluasi
parameter?
• Apakah model cocok dengan
sejumlah data baru yang tidak
digunakan dalam estimasi
parameter.
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengka
p
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
ProsedurProsedurProsedurProsedur PembuatanPembuatanPembuatanPembuatan PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan
EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 17
• Apa sasaran kita?
Kita mendapatkan model yang cukup baik
untuk disain kontrol, penyetelan kontroler,
disain proses.
• Bagaimana kita tahu?
literatur dan informasi dosen
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengkap
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
( )( ) 1+
=
−
s
eK
sX
sYs
p
τ
θ
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 18
Process reaction curve (PRC) - Metode yang paling sederhana dan paling
sering digunakan. Juga memberikan interpretasi visual yang menarik.
1. Mulai dari steady state
2. Step tunggal ke input
3. Kumpulkan data hingga
steady state
4. Lakukan kalkulasi
T
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
KenapaKenapaKenapaKenapa MulaiMulaiMulaiMulai daridaridaridari SteadySteadySteadySteady----state?state?state?state?
• Metode PRC dapat menentukan model antara
SATU input dan sebuah output. Jika proses
tidak berawal pada steady-state, output
sedang dipengaruhi oleh beberapa variabel
lain (bukan SATU), sebagai tambahan pada
input yang dimanipulasi, selama respon
transien. Kombinasi input ini akan
mengganggu kebutuhan metode grafik yang
memiliki SATU input step, dan perhitungan
berikutnya akan mengarah ke model yang
salah
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 19
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 20
-5
5
15
25
35
45
input variable in deviation (% open)
-5
-1
3
7
11
15 output variable in deviation (K)
0 10 20 30 40
time (min)
Metode 1
δ
∆
S = maximum slope
θ
gambar padan ditunjukka
/
/
=
∆=
∆=
θ
τ
δ
S
K p
Data diplotkan dalam variabel deviasi
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 21
-5
5
15
25
35
45
input variable in deviation (% open)
-5
-1
3
7
11
15
output variable in deviation (K)
0 10 20 30 40
time (min)
Metode 2
δ
∆τθ
τ
δ
−=
−=
∆=
%
%% )( .
/
63
286351
t
tt
K p
0.63∆
0.28∆
t63%t28%
Data diplotkan dalam variabel deviasi
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 22
45
55
input variable, % open
39
43
47
51
55
output variable, degrees C
0 10 20 30 40
time
Mari kita ambil kalkulator dan
praktek dengan data
percobaan ini.
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 23
Direkommendasikan
Process reaction curve - Metode 1 dan 2
Percobaan dan metode yang juga sama!
Metode 1
• Dikembangkan pertama kali
• Adanya kesalahan
disebabkan oleh evaluasi
pada slope maksimum
Metode 2
• Dikembangan tahun 1960-an
• Kalkulasinya sederhana
ContohContohContohContoh: Problem 6.2: Problem 6.2: Problem 6.2: Problem 6.2
• Dihasilkan data input dan output dari reaktor
kimia:
– Tentukan modelnya menggunakan PRC metode 1
dan 2
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 24
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
ContohContohContohContoh PRC: Problem 6.2PRC: Problem 6.2PRC: Problem 6.2PRC: Problem 6.2
Metode 1
Kp = 6.35/8 = 0.79
θ = 30.00
τ = 29.71
S = 7/26 = 0.27
Metode 2
Kp = 6.35/8 = 0.79
t63% = 50
t28% = 37
τ = 19.50
θ = 30.50 CHS31024 Edisi 8 Nop '06 25
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
24
t63%
t28%
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 26
-5
5
15
25
35
45
input variable in deviation (% open)
-5
-1
3
7
11
15
output variable in deviation (K)
0 10 20 30 40
time (min)
Apa ini percobaan yang
dirancang dengan baik?
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengkap
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 27
-5
5
15
25
35
45
input variable in deviation (% open)
-5
-1
3
7
11
15
output variable in deviation (K)
0 10 20 30 40
time (min)
Input seharusnya mendekati step sempurna; ini
adalah dasar dari persamaan. Jika tidak, tidak
dapat menggunakan data untuk process
reaction curve.
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengka
p
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 28
-5
5
15
25
35
45
input variable, % open
-5
-1
3
7
11
15
output variable, degrees C
0 10 20 30 40
time
Apa kita bisa
menggunakan data ini?
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengka
p
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 29
-5
5
15
25
35
45
input variable, % open
-5
-1
3
7
11
15
output variable, degrees C
0 10 20 30 40
time
Output harus cukup “berubah”. Input terlalu
kecil. Rule of thumb:
Signal/noise > 5
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengka
p
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 30
-5
5
15
25
35
45
input variable, % open
-10
-6
-2
2
6
10
output variable, degrees C
0 20 40 60 80
time
Apa kita bisa
menggunakan data ini?
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengka
p
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 31
Ini disain eksperimen yang baik; itu mencek gangguan
-5
5
15
25
35
45
input variable, % open
-10
-6
-2
2
6
10
output variable, degrees C
0 20 40 60 80
time
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengka
p
Output tidak kembali
mendekati harga awal, meski
input dikembalikan ke harga
awal
RasioRasioRasioRasio Signal/NoiseSignal/NoiseSignal/NoiseSignal/Noise• Berapa rasio sinyal/noise pada gambar di bawah ini?
Apakah datanya dapat diterima untuk mengestimasi
parameter menggunakan PRC?
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 32
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
RasioRasioRasioRasio Signal/Noise (2)Signal/Noise (2)Signal/Noise (2)Signal/Noise (2)• Dari grafik tersebut terlihat berdekatan, besar dari variasi noise
sangat tipis 0.2 sampai 0.4°C. Suhu awal dan akhir masing-masing 36.5 °C dan 39 °C; oleh karena itu total perubahan sinyalsekitar 2.5 °C. Apabila kita asumsikan harga noise rata-rata 0.3, maka rasionya 8.3. Dalam kasus ini, hal ini dapat diterima karenabesar noise cukup kecil (signal/noise > 5) untuk melakukananalisis grafik.
• Untuk menentukan apakah data ini diterima untuk estimasiparameter model, hal-hal yang ada di Table 6.1 harus dijawab.
– Apakah rasio signal terhadap noise cukup besar? YA
– Apakah sinyal input mendekati step sempurna? YA
– Apakah asumsi metode identifikasi model yang digunakan valid? (yakni smooth, S-shaped output response) YA
– Apakah proses mulai pada steady state? YA
– Apakah prosesnya mencapai steady state baru? Yes
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 33
TesTesTesTes KetawaKetawaKetawaKetawa• Data percobaan berikut diperoleh dari proses
pemanasan seperti ditunjukkan pada gambar. Lakukan
evaluasi apakah data tersebut dapat digunakan pada
metode PRC
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 34
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
TesTesTesTes KetawaKetawaKetawaKetawa (2)(2)(2)(2)
• Semua persyaratan yang ada pada Tabel 6.1 terpenuhi
• Data sesuai dengan kriteria, tapi INI TIDAK CUKUP– Kita harus memastikan data tersebut mewakili
pengaruh (satu) MV pada CV, tanpa ada variabelinput lain yang cukup mempengaruhi
– Kita mencatat bahwa ketika aliran bahan bakardinaikkan, suhu yang diukur turun. Ini membuat kitamempertanyakan data dan melakukan percobaanlain, saat ini dengan step kembali untuk mencekgangguan
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 35
TesTesTesTes KetawaKetawaKetawaKetawa (3)(3)(3)(3)
• Pelajaran kunci:
Data harus melewati “tes ketawa”. Dari
pengetahun teknik tentang prinsip proses, kita
mengenal ketidakkonsistenan yang kentara
(apakah kita menertawakan datanya?)
• Sebagai latihan, daftar semua yang mungkin
menyebabkan penurunan suhu, meski bahan
bakar naik. Kita mungkin akan merujuk balik
pada sketsa proses
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 36
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
ProsesProsesProsesProses SamaSamaSamaSama HasilHasilHasilHasil BerbedaBerbedaBerbedaBerbeda
• Kita melakukan percobaan pada proses yang
sama (misal stirred heater tank), tetapi
menghasilkan hasil yang berbeda ketika
diulangi
• Apakah penyebabnya dan bagaimana
menanggulanginya
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 37
ProsesProsesProsesProses SamaSamaSamaSama HasilHasilHasilHasil BerbedaBerbedaBerbedaBerbeda (2)(2)(2)(2)• Ada dua hal penting:
– Kemungkinan pertama kenapa respon suhuberbeda adalah adanya gangguan. Gangguan yang khas untuk perpindahan kalor adalah suhu masuk, tekanan aliran atas dari media pemanas, laju alirumpan. Untuk menghindari gangguan yang takterukur, orang yang melakukan percobaan harusmemastikan bahwa seluruh variabel input lainnyayang mempengaruhi output tidak berubah
– Kemungkinan lain, disebabkan oleh valve yang sudah tidak bekerja dengan benar. Untukmenghindari kesalahan ini, kita harus memonitorposisi sebenarnya untuk memastikan aliranberubah sesuai dengan yang diinginkan
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 38
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 39
-5
5
15
25
35
45
input variable, % open
-5
-1
3
7
11
15
output variable, degrees C
0 10 20 30 40
time
Plot yang diukur vs diprediksi
diukur
diprediksi
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengka
p
Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)Process Reaction Curve (PRC)
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 40
Proses pencampuran tiga-tangki
PRC untuk kasus dasar
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
MetodeMetodeMetodeMetode StatistikStatistikStatistikStatistik
• Menyediakan banyak pendekatan umumyang tidak dibatasi oleh
– Input step
– Model FOPDT (first order plus dead time)
– Eksperimen tunggal
– Gangguan “yang besar”
– Mencapai steady-state di akhir percobaan
• Memerlukan
– Kalkulasi yang lebih kompleks
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 41
MetodeMetodeMetodeMetode StatistikStatistikStatistikStatistik
• Ide dasarnya adalah merumuskan model
sedemikian rupa sehingga regresi dapat
digunakan untuk mengevaluasi parameter
• Kita akan melakukan ini untuk model FOPDT,
meski metode ini sangat umum
• Bagaimana kita melakukan ini untuk model di
bawah ini?
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 42
)( )()(
θτ −=+ tXKtYdt
tdYp
1s )(
)(
+=
−
τ
θ speK
sX
sY
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
MetodeMetodeMetodeMetode StatistikStatistikStatistikStatistik• Kita memiliki pengukuran-pengukuran diskret,mari kita
nyatakan modelnya sebagai sebuah persamaan yang
berbeda, dengan prediksi yang didasarkan pada
pengukuran sekarang dan yang telah lalu
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 43
( ) ( ) ( )measuredimeasuredipredictedi XbYaY '''
Γ−+ +=1
t
eKb
ea
tp
t
∆=Γ
−=
=
∆−
∆−
/
)(/
/
θ
τ
τ
1
MetodeMetodeMetodeMetode StatistikStatistikStatistikStatistik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 44
( ) ( )[ ]2 '' min
measuredipredictedii
YY −∑
Kini kita dapat
menyelesaikan soal
regresi standar untuk
meminimisasi the sum of
squares dari deviasi
antara prediksi dan
pengukuran.
Detailnya ada di buku.
-5
5
15
25
35
45
input variable, % open
-5
-1
3
7
11
15
output variable, degrees C
0 10 20 30 40
time
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
ContohContohContohContoh StatistikStatistikStatistikStatistik: Problem 6.2: Problem 6.2: Problem 6.2: Problem 6.2
t X Y Yi+1 Yi Xi-8 Sample
0 30 69.65 0.05 0 0 1
4 30 69.7 0.76 0.05 0 2
8 30 70.41 0.63 0.76 0 3
12 30 70.28 -0.10 0.63 0 4
16 30 69.55 0.67 -0.1 0 5
20 30 70.32 0.32 0.67 0 6
24 38 69.97 0.31 0.32 0 7
28 38 69.96 0.03 0.31 0 8
32 38 69.68 0.57 0.03 8 9
36 38 70.22 1.67 0.57 8 10
40 38 71.32 2.68 1.67 8 11
44 38 72.33 3.27 2.68 8 12
48 38 72.92 3.80 3.27 8 13
52 38 73.45 4.44 3.8 8 14
56 38 74.09 5.35 4.44 8 15
60 38 75 5.60 5.35 8 16
64 38 75.25 5.13 5.6 8 17
68 38 74.78 5.62 5.13 8 18
72 38 75.27 6.32 5.62 8 19
76 38 75.97 6.65 6.32 8 20
80 38 76.3 6.65 6.65 8 21
84 38 76.3 5.86 6.65 8 22
88 38 75.51 5.21 5.86 8 23
92 38 74.86 6.21 5.21 8 24
96 38 75.86 6.55 6.21 8 25
100 38 76.2 6.35 6.55 8 26
104 38 76 6.35 27
METODE STATISTIK
Lakukan regresi
a = 0.77330
b = 0.17848
Kp
= 0.79 (Kp = b/(1-a))
τ τ τ τ = 15.56 (τ = ∆t/ln(a))
θ θ θ θ = 32
(θ = Γ∗∆t)
( ) ( ) ( )measuredimeasuredipredictedi XbYaY '''
Γ−+ +=1
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 45
MetodeMetodeMetodeMetode StatistikStatistikStatistikStatistik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 46
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
measured output - prediction, degrees
0 10 20 30 40
time
( ) ( )[ ]measuredipredictedi YY '' − Random?
Diplotkan untuk setiap pengukuran (sample)
Disain Eksperimen
Percobaan Pabrik
Menentukan Struktur Model
Estimasi Parameter
Evaluasi Diagnosis
Verifikasi Model
Mulai
Lengka
p
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
MetodeMetodeMetodeMetode Least SquareLeast SquareLeast SquareLeast Square
• Contoh Pencocokan Least Square Nonlinear
proses orde satu dari data respon step
Model:
Data
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 47
MetodeMetodeMetodeMetode Least SquareLeast SquareLeast SquareLeast Square
• MATLAB untuk LEAST-SQUARE NON LINEAR
function diff = fit_simp(x,X,Y)
% This function is called by lsqnonlin.
% x is a vector which contains the coefficients of the
% equation. X and Y are the option data sets that were
% passed to lsqnonlin.
A=x(1);
B=x(2);
diff = 3.*A.*(1-exp(-X/B)) - Y;
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 48
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
MetodeMetodeMetodeMetode Least SquareLeast SquareLeast SquareLeast Square
MAIN PROGRAM
% Define the data sets that you are trying to fit the
% function to.
waktu=[1.154,2.308,3.077,4.231,5.000,6.154,6.923,8.077,9.231,10.000,11.154,12.308,13.077,13.846, 15.000,16.154,17.308,18.077,19.231,20.000,21.154,21.923,23.077,23.846,24.615,25.769,26.923,28.077,29.231,30.000,30.769,31.538,32.692,33.846,34.615,35.769,36.923,37.692,38.846,40.000,40.769,41.538,42.692,43.462,44.615,45.769,46.538,47.692,48.462,49.423,50.385,51.538,52.308,53.462,54.231,55.385,56.538,57.308,58.077,59.231,60.385];
respon=[-0.125,0.250,0.531,0.938,1.094,1.281,1.594,1.813,2.000,2.188,2.406,2.438,2.500,2.656,2.875, 2.813,3.063,2.938,3.219,3.094,3.375,3.219,3.469,3.313,3.531,3.438,3.688,3.563,3.688,3.625,3.781,3.719,3.750,3.734,3.734,3.875,3.813,3.844,3.906,3.813,4.000,3.844,3.844,3.813,3.938,3.875,4.031,4.016,4.094,4.031,3.969,3.969,3.906,4.031,3.906,4.125,3.938,4.094,4.031,3.938,3.906];
% Initialize the coefficients of the function.
X0=[1 1]';
% Set an options file for LSQNONLIN to use the
% medium-scale algorithm
options = optimset('Largescale','off');
% Calculate the new coefficients using LSQNONLIN.
x=lsqnonlin('fit_simp',X0,[],[],options,X,Y);
% Plot the original and experimental data.
Y_new = 3.*x(1).*(1-exp(-X/x(2)));
plot(X,Y,'+r',X,Y_new,'b')
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 49
MetodeMetodeMetodeMetode Least SquareLeast SquareLeast SquareLeast Square
• Hasil
Menggunakan fungsi MATLAB “lsqnonlin” diperoleh
Pencocokan yang dihasilkan
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 50
HASIL:
Kp = 1.3669
τ τ τ τ = 13.6919
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
PerbandinganPerbandinganPerbandinganPerbandingan Model Model Model Model EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
• Metode PRC
– didasarkan pada interpretasi grafik
– sangat sensitif terhadap process noise
– guna respon step adalah menyusahkan pada operasi pabrik yang normal
• Gangguan yang tak terukur yang sering
• Sulit melakukan perubahan step yang seketika
• Barangkali mustahil untuk proses yang lambat
– dibatasi pada model orde satu disebabkan oleh kehandalan
– Cepat dan mudah
• Metode Least Square
– Pendekatan sistematik
– Perhitungannya intensif
– Dapat menangani dinamik atau sinyal input manapun
– Dapat menangani proses kontrol nonlinear
– Handal
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 51
Rough Model: Rough Model: Rough Model: Rough Model: KetentuanKetentuanKetentuanKetentuan
• Jika satu konstanta waktu model orde-
tinggi lebih besar dari pada lainnya,
maka
– konstanta waktu efektif FOPDT sama
dengan konstanta waktu terlama/terbesar.
– Dead-time efektifnya adalah jumlah seluruh
konstanta waktu yang lebih kecil plus dead-
time model orde-tinggi.
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 52
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
ContohContohContohContoh Rough ModelRough ModelRough ModelRough Model
• K = 0,8
• Asumsi: 30 detik adalah kontanta waktu yang
lebih besar dari pada kedua lainnya, sehingga:
– ττττ = 30 detik
– θθθθ = 10 + 3 = 13 detik
• Perkiraaan kasar:
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 53
13
016,0.
130
50.
110
1)(
+++=
ssssG
130
8,0)(
13
+=
−
s
esG
s
ProsedurProsedurProsedurProsedur PembuatanPembuatanPembuatanPembuatan PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan
EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 54
AAAA VkC')C'F(C'
dt
dC'V −−= 0
F
CA0VCA
AA kCr
BA
=−
→
kVF
FK and
kVF
V with
''
'
+=
+=
=+
τ
τ 0AAA KCC
dt
dC
Kita telah melakukan PRC untuk isothermal CSTR dengan reaksi orde satu.
Parameter dinamiknya adalah
Kini, kita ubah laju alir umpan
sebesar -40% dan mencapai
steady-state baru. Berapa
dinamik CA0→→→→CA sekarang?
min .
/
/ .
412
5003
3
0
=
=∆
∆=
τ
mkmol
mkmol
C
CK
A
Ap
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
ProsedurProsedurProsedurProsedur PembuatanPembuatanPembuatanPembuatan PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan
EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 55
Feature Process reaction curve Statistical method
Input magnitude Signal/noise > 5 Can be much smaller
Experiment duration Reach steady state Steady state not required
Input change Nearly perfect step Arbitrary, not sufficient
“information” required
Model structure First order with dead time General linear dynamic model
Accuracy with
unmeasured disturbances
Poor with significant disturbance Poor with significant disturbance
Diagnostics Plot prediction vs data Plot residuals
Calculations simple Requires spreadsheet or other
computer program
Cocokkan metode untuk aplikasi
PembuatanPembuatanPembuatanPembuatan PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 56
Bagaimana keakuratan model empirik?
• Pendekatan linear dari proses non-linear
• Noise dan gangguan tak-terukur mempengaruhi data
• Kurang konsisten dalan metode grafik
• Kurang sempurna dalam impelementasi perubahan katup
• Kesalahan sensor
Mari kita katakan bahwa setiap parameter
memiliki kesalahan ±±±± 20%. Apa itu cukup baik
untuk aplikasi mendatang?
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik –––– WORKSHOP 1WORKSHOP 1WORKSHOP 1WORKSHOP 1
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 57
We introduced an impulse to the process at t=0. Develop and apply a
graphical method to determine a dynamic model of the process.
0 5 10 15 20 25 30
0
1
2
3
output
PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik –––– WORKSHOP 2WORKSHOP 2WORKSHOP 2WORKSHOP 2
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 58
State whether we can use a first order with dead time model for the following
process. Explain your answer.
T
openm
sv
sFsGvalve %
. )(
)()(
30 10==
1250
21 3
0
1
+
−==
s
mK
sF
sTsG
/ .
)(
)()(tank1
1300
01
1
2
+==
s
KK
sT
sTsG
/ .
)(
)()(tank2 110
01
2
+=
=
s
KK
sT
sTsG measured
sensor
/ .
)(
)()(
(Time in seconds)
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik –––– WORKSHOP 3WORKSHOP 3WORKSHOP 3WORKSHOP 3
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 59
We are familiar with analyzers from courses on analytical chemistry. In an
industrial application, we can extract samples and transport them to a
laboratory for measurement.
A
What equipment is required
so that could we can
achieve faster measurements
for use in feedback control?
PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik –––– WORKSHOP 4WORKSHOP 4WORKSHOP 4WORKSHOP 4
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 60
We are performing an experiment, changing the reflux flow and measuring
the purity of the distillate. Discuss the processes that will affect the
empirical dynamic model.
Reactor
Fresh feed
flow is
constant
Pure,
unreacted feed
Pure product
X = 50%
X = 95%
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
IdentifikasiIdentifikasiIdentifikasiIdentifikasi PemodelanPemodelanPemodelanPemodelan EmpirikEmpirikEmpirikEmpirik
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 61
Lot’s of improvement, but we need some more study!
• Read the textbook
• Review the notes, especially learning goals and workshop
• Try out the self-study suggestions
• Naturally, we’ll have an assignment!
• Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik
• Melakukan kalkulasi secara grafik
• Melakukan kalkulasi secara statistik
• Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirik
untuk sistem proses kimia
Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan
hal-hal berikut.
SumberSumberSumberSumber PembelajaranPembelajaranPembelajaranPembelajaran
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 62
• SITE PC-EDUCATION WEB
- Instrumentation Notes
- Interactive Learning Module (Chapter 6)
- Tutorials (Chapter 6)
• Software Laboratory
- S_LOOP program to simulate experimental step data, with noise if
desired
• Intermediate reference on statistical method
- Brosilow, C. and B. Joseph, Techniques of Model-Based Control,
Prentice-Hall, Upper Saddle River, 2002 (Chapters 15 & 16).
Bab 6 Model Empirik -- Abdul Wahid+BambangHS
Saran Saran Saran Saran untukuntukuntukuntuk BelajarBelajarBelajarBelajar MandiriMandiriMandiriMandiri
CHS31024 Edisi 8 Nop '06 63
1. Temukan PRC yang diplotkan pada Bab 1-5 di buku ajar. Cocokkan
menggunakan metode grafik.
Diskusikan bagaimana parameter akan berubah jika percobaan diulangi
pada aliran ½ dari harga asalnya.
2. Estimasi jangkauan dinamika yang kita harapkan dari
a. aliran di dalam pipa
b. heat exchangers
c. level di reflux drums
d. komposisi distilasi
e. tekanan distilasi
3. Kembangkan Excel spreadsheet untuk mengestimasi parameter dalam
model FOPDT