BAB 1

JENIS DAN STRUKTUR ROBOT

1.1. Jenis dan Struktur Robot

Robot dapat dibedakan menjadi dua jenis yakni robot manipulator (lengan robot)

dan robot mobil. Penentuan posisi lengan robot dapat diperkirakan dan dihitung

dengan menggunakan Konversi Denavit-­­Hartenberg. Sedangkan posisi dari robot

mobil dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan Ackerman Steering,

Differential Kinematics dan lainnya. Pada perkuliahan ini akan dibahas lebih detail

tentang perhitungan dalam menentukan posisi ujung lengan robot dan posisi robot

mobil terhadap titik referensi atau titik awal.

Sebuah sistem robot terdiri dari beberapa bagian seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 1.1. Robot merupakan piranti pembantu kerja manusia yang beroperasi

berdasar masukan pada input device. Robot mempunyai bagian mekanik yang

dikendalikan oleh komputer atau controller. Unit pengendali robot atau controller

bekerja berdasar sinyal dari sensor dan masukan yang diinginkan oleh pengguna.

Penggunaan robot manipulator di industry bersifat fleksibel sesuai kebutuhan.

Beberapa peralatan penunjang seperti mesil las, mesin bor dan lain-­­lain diletakkan pada

ujung dari robot manipulator.

Gambar 1.1 Bagian Penyusun Sistem Robot

1.2. Robot Manipulator

Sebuah robot manipulator terdiri dari:

1. Joint, merupakan bagian robot yang mampu melakukan pergerakan. Bentuk

fisik dari joint biasanya berupa motor atau penggerak pneumatic.

2. Link, merupakan bagian robot yang menghubungkan antar joint. Bagian link

pada robot biasanya berupa plastic, besi atau bahan keras lainnya.

Berdasarkan pergerakannya, joint sebuah robot dapat dibedakan menjadi dua

jenis, yakni:

Revolute joint, merupakan penggerak robot yang melakukan gerakan memutar.

Motor listrik merupakan jenis revolute joint yang sering digunakan. Motor listrik atau

motor elektrik dapat dibedakan menjadi tiga jenis yakni dc motor, stepper motor dan

servo motor. DC motor sering kita jumpai pada mainan anak-­­anak. Stepper motor

sering kita temui pada mesin printer. Karakteristik dari stepper motor adalah gerakan

yang terpatah-­­ patah per step. Semakin kecil sudut perputaran tiap step pada umumnya

semakin mahal motor tersebut. Motor servo mampu melakukan gerakan memutar

sebanyak sudut tertentu. Motor servo sering digunakan sebagai joint revolute pada

lengan robot berdimensi kecil. Sedangkan lengan robot yang lebih besar sering

menggunakan motor stepper.

Prismatic joint, merupakan penggerak robot yang mampu melakukan gerakan

memanjang dan memendek. Sistem pneumatic sering digunakan sebagai prismatic

joint karena kemampuannya memanjang dan memendek. Gambar 1.2 menunjukkan

representasi symbolic dari joint robot.

Gambar 1.2 Representasi Simbolis Joint Robot

Pada kinematika robot, salah satu istilah yang sering digunakan adalah degrees-

­­of-­­freedom (DOF). DOF merupakan derajat kebebasan robot bergerak pada satu sumbu.

DOF sebuah robot manipulator sama dengan jumlah joint pada robot tersebut. Hal tersebut

dikarenakan kebebasan sebuah robot manipulator ditentukan oleh jumlah joint-­­nya.

Pergerakan sebuah robot manipulator selalu berkaitan dengan ruang kerjanya

(workspace). Ruang kerja sebuah robot manipulator merupakan semua lokasi yang

dapat dijangkau oleh ujung dari robot manipulator. Pemilihan jenis robot manipulator

yang akan digunakan harus mempertimbangkan ruang kerja yang mampu dijangkau

oleh manipulator tersebut.

1.3. Klasifikasi Robot Manipulator Pada Dunia Industri

Berdasarkan geometri joint dan link-­­nya, sebuah robot manipulator yang sering

digunakan pada industri dapat diklasifikasikan menjadi lima jenis yakni: articulated

(RRR), spherical (RRP), SCARA (RRP), cylindrical (RPP) dan Cartesian (PPP).

1.3.1. Articulated Manipulator (RRR)

Robot manipulator ini juga dikenal dengan manipulator revolute atau

anthropomorphic. Contoh robot manipulator articulated yang sudah digunakan

pada dunia industri ditunjukkan pada Gambar 1.3 dan Gambar 1.4.

Gambar 1.3 Robot Manipulator ABB IRB1400

Gambar 1.4 Robot Manipulator Motoman SK16

Kedua jenis robot tersebut mempunyai struktur seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 1.5. Ruang kerja robot manipulator tersebut ditunjukkan pada Gambar 1.6.

Ujung robot manipulator hanya mampu menjangkau maksimal sebatas garis lengkung

yang ditunjukkan pada Gambar 1.6 tampak atas. Sedangkan apabila dilihat dari

samping robot, sebuah robot manipulator lengan mampu menjangkau maksimal

sejauh garis lengkung apabila yang digerakkan adalah joint-­­2 (shoulder) dan joint-­­3

(elbow).

Gambar 1.5 Struktur Robot Manipulator Lengan

Gambar 1.6 Ruang Kerja Robot Manipulator Lengan

1.3.2. Spherical Manipulator (RRP)

Robot manipulator spherical merupakan jenis robot manipulator yang

menggunakan joint revolute pada body, joint revolute pada shoulder dan joint

prismatic pada elbow. Gambar 1.7 merupakan salah satu bentuk fisik dari robot

manipulator spherical. Struktur lengan robot jenis ini ditunjukkan pada Gambar

1.8. Pada struktur robot manipulator ini semua sumbu pada tiap-­­tiap joint saling

tegak lurus. Penentuan arah sumbu akan dibahas lebih lanjut pada bab

kinematika robot. Ruang kerja dari manipulator spherical ditunjukkan pada

Gambar 1.9.

Gambar 1.7 Lengan Robot Stanford

Gambar 1.8 Struktur Robot Manipulator Spherical

Gambar 1.9 Ruang Kerja Manipulator Spherical

1.3.3. Robot Manipulator SCARA (RRP)

SCARA merupakan kepanjangan dari Selective Complain Articulated Robot

for Assembly. Gambar 1.10 merupakan struktur dari robot manipulator SCARA.

Manipulator jenis ini tersusun dari joint revolute (R) pada body, joint revolute (R)

pada shoulder dan joint prismatic (P) pada elbow. Sehingga struktur robot jenis ini

dikenal dengan struktur RRP. Bentuk fisik manipulator SCARA ditunjukkan pada

Gambar 1.11. Manipulator SCARA bekerja pada titik-­­titik lokasi yang berada di

bawah manipulator. Ruang kerja yang dapat dijangkau oleh manipulator SCARA

ditunjukkan dalam Gambar 1.12.

Gambar 1.10 Struktur Robot Manipulator SCARA

Gambar 1.11 SCARA Manipulator EPSON

Gambar 1.12 Ruang Kerja Manipulator SCARA

1.3.4. Robot Manipulator Cylindrical (RPP)

Manipulator cylindrical merupakan jenis robot manipulator yang bekerja

sesuai dengan sistem koordinat silinder. Bentuk fisik manipulator cylindrical

ditunjukkan pada Gambar 1.13. Struktur robot jenis ini terdiri dari joint revolute

pada body, joint prismatic pada shoulder dan elbow. Konfigurasi manipulator ini

dikenal juga dengan jenis RPP. Struktur robot manipulator cylindrical ditunjukkan

pada Gambar 1.14. Ruang kerja yang dapat dijangkau oleh manipulator jenis ini

menyerupai silinder seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.15.

Gambar 1.13 Robot Manipulator Seiko RT3300

Gambar 1.14 Struktur Robot Manipulator Cylindrical

Gambar 1.15 Ruang Kerja Manipulator Cylindrical

1.3.5. Robot Manipulator Kartesian (PPP)

Manipulator ini bergerak dengan mengikuti ruang gerak pada sistem

koordinat kartesian seperti yang terdapat pada Gambar 1.16. Manipulator

Cartesian menggunakan joint prismatic pada keseluruhan jointnya. Gambar 1.17

menunjukkan struktur robot manipulator kartesian. Bentuk fisik dari robot

manipulator kartesian ditunjukkan pada Gambar 1.18.

Gambar 1.16 Ruang Kerja Manipulator Kartesian

Gambar 1.17 Struktur Robot Manipulator Kartesian

Gambar 1.15 Robot Manipulator Epson

BAB 2

SISTEM KOORDINAT

2.1. Sistem Koordinat

Dalam geometri, sistem koordinat sering digunakan sebagai ukuran untuk

menunjukkan lokasi dari suatu titik. Sistem koordinat dapat dibedakan menjadi tiga

yakni: sistem koordinat kartesian, sistem koordinat silinder dan sistem koordinat bola.

2.1.1. Sistem Koordinat Kartesian

Sistem koordinat kartesian terdiri dari sumbu-­­x, sumbu-­­y dan sumbu-­­z.

Setiap sumbu dalam sistem koordinat kartesian saling tegak lurus antara satu dengan

lainnya. Gambar 2.1 merupakan representasi dalam menentukan posisi pada sistem

korrdinat kartesian. Dalam menentukan sumbu pada sistem koordinat kartesian

menggunakan aturan tangan kanan dalam memutar sekrup. Gambar 2.2

menunjukkan arah tiap sumbu berdasar prinsip tangan kanan. Perputaran dari

sumbu-­­x positif ke sumbu-­­y positif akan menghasilkan gerakan sekrup (naik/turun)

searah sumbu-­­z positif.

Gambar 2.1 Sistem Koordinat Kartesian

Gambar 2.2 Penentuan Sumbu Sistem Kartesian

2.1.2. Sistem Koordinat Silinder

Sistem koordinat silinder merupakan bentuk representasi posisi

menggunakan bentuk silinder. Sistem koordinat ini terdiri dari jari-­­jari silinder (ρ

at au r ), sudut putar (φ) dan ketinggian silinder (z). Gambar 2.3 memberikan

penjelasan cara merepresentasikan posisi menggunakan sistem koordinat

silinder.

Gambar 2.3 Sistem Koordinat Silinder

2.1.3. Sistem Koordinat Bola

Sistem koordinat bola adalah jenis sistem koordinat yang menggunakan ruang

bola dalam merepresentasikan posisi. Sistem koordinat ini terdiri dari tiga informasi

yakni jari-­­jari (r), sudut putar kutub (θ) dan sudut putar azimuth (φ). Gambar 2.4

menggambarkan representasi posisi dalam sistem koordinat bola.

Gambar 2.4 Sistem Koordinat Bola

Representasi posisi antara satu sistem koordinat dengan sistem koordinat

lainnya dapat dikonversikan. Hal ini diperlukan karena antara satu referensi

dengan referensi lain terkadang hanya menggunakan satu sistem koordinat saja.

Konversi antara sistem koordinat kartesian dengan sistem koordinat silinder

dilejaskan dengan persamaan berikut.

Konversi sistem koordinat bola kedalam sistem koordinat kartesian

dijelaskan melalui persamaan berikut.

BAB 3

MATRIK HOMOGENOUS DAN MATRIK TRANSFORMASI

3.1 Representasi Posisi

Kinematika robot difokuskan pada cara merepresentasikan sistem koordinat

untuk menentukan posisi dan orientasi komponen penyusun robot manipulator (joint

dan link). Pada bab ini akan dibahas lebih lanjut tentang representasi posisi dan

orientasi dalam bentuk matrik homogenous. Matrik homogenous merupakan

gabungan operasi rotasi/perputaran dan translasi/pergeseran.

Gambar 3.1 Representasi Posisi menggunakan Dua Sistem Koordinat

Posisi sebuah titik dapat direpresentasikan ke dalam sebuah vektor.

Nilai vektor untuk titik yang sama tergantung dari penentuan sistem

koordinat. Sebagai gambaran awal perhatikan Gambar 3.1. Sebuah titik P

dapat direpresentasikan posisinya menjadi persamaan berikut.

Titik p dapat direpresentasikan dengan 5 vektor satuan sumbu-­­x dan 6 vektor

satuan sumbu-­­y dari sistem koordinat 0. Pada sistem koordinat 1, titik p

direpresentasikan dengan -­­2.8 vektor satuan sumbu-­­x dan 4.2 vektor satuan sumbu-­­y.

Kedua sistem koordinat dapat direpresentasikan titik nol satu dengan lain melalui

persamaan berikut.

Vektor posisi titik nol dari sistem koordinat-­­1 dapat direpresentasikan

10 vektor satuan sumbu-­­x dan 5 vektor satuan sumbu-­­y dari sistem koordinat-­­

0. Sebaliknya, posisi titik nol sistem koordinat-­­0 jika pandang dari sistem

koordinat-­­1 mempunyai nilai -­­10.6 vektor satuan sumbu-­­x dan 3.5 vektor satuan

sumbu-­­y.

Gambar 3.2 Representasi Rotasi Dua Sistem Koordinat

Sebuah sistem koordinat selain direpresentasikan dalam pergeseran juga dapat

direpresentasikan dalam perputaran. Gambar 3.2 menunjukkan dua sistem koordinat

dengan titik nol yang sama tetapi berbeda orientasi. Berbeda dengan representasi

pergeseran yang hanya menggunakan vektor, representasi perputaran menggunakan

bentuk matrik rotasi (R). Matrik rotasi sistem koordinat-­­1 jika direpresentasikan

terhadap sistem koordinat-­­0 dituliskan dengan menggunakan symbol R ber-­­

superscript 0 seperti pada persamaan berikut.

Matrik rotasi merupakan gabungan dari representasi satu vektor satuan x dan y dari

sistem koordinat-­­1 pada sistem koordinat-­­0. Berdasarkan Gambar 24, satu vektor

satuan-­­x sistem koordinat-­­1 setara dengan cosθvektor satuan-­­x dan sinθ vektor

satuan-­­y sistem koordinat-­­0. Informasi ini dinotasikan dengan x subscript 1 superscript

0. Sedangkan untuk satu vektor satuan-­­y sistem koordinat-­­1 setara dengan (-­­sinθ)

sumbu-­­x dan cosθsumbu-­­y sistem koordinat-­­0. Bentuk komplek dari matrik rotasi

dalam 2-­­dimensi dituliskan pada persamaan berikut.

Simbol x subscript-­­1 merupakan posisi pada sistem koordinat-­­1. Simbol x

subscript-­­0 merupakan ukuran setara dari satu vektor satuan-­­x sistem koordinat-­­1

pada sistem koordinat-­­0. Representasi matrik rotasi pada ruang 3-­­dimensi dijelaskan

menggunakan persamaan berikut.

Gambar 3.3 merupakan ilustrasi perputaran sistem koordinat kartesian-­­1 terhadap

kartesian-­­0. Kedua sistem koordinat diputar pada sumbu-­­z, sehingga nilai z pada

kedua sistem koordinat tidak ada perubahan. Kondisi ini dapat direpresentasikan dengan

nilai 1 pada matrik. Pada saat terjadi perputaran, satu satuan sumbu-­­x sistem koordinat-

­­1 saling tegak lurus dengan sumbu-­­z sistem koordinat-­­0. Akibat yang terjadi adalah

representasi sumbu-­­x bernilai 0 pada sumbu-­­z. Hal yang sama juga berlaku

sebaliknya. Keseluruhan representasi 3-­­dimensi dituliskan dalam persamaan matrik

rotasi berikut.

Gambar 3.3 Rotasi Kedua Sistem Koordinat

3.2 Matrik Homogenous

Matrik homogenous merupakan representasi matrik dari perubahan

translasi/pergeseran dan rotasi/perputaran dari sebuah sistem koordinat. Matrik

homogenous merupakan gabungan vektor posisi (d) yang digunakan dalam translasi

dan matrik rotasi (R). Bentuk dasar matrik homogenous dijabarkan pada persamaan

berikut.

Representasi sebuah sistem koordinat terhadap sistem koordinat lainnya dapat

dituliskan dalam matrik homogenous. Gerak dasar yang dapat dilakukan terhadap sebuah

sistem koordinat adalah pergeseran sepanjang sumbu-­­x,y,z dan perputaran dengan

sumbu-­­x,y,z. Keenam gerakan dasar tersebut dapat dituliskan ke dalam bentuk matrik

homogenous berikut.

Notasi Transx,a menjelaskan bahwa sistem koordinat digeser sepanjang sumbu-

­­x sejauh a. Notasi Rotx, α menjelaskan bahwa sistem koordinat diputar pada sumbu-

­­x dengan sudut α . Representasi umum dari sebuah matrik homogenous dijelaskan pada

persamaan berikut.

Vektor n merepresentasikan arah dari vektor satuan-­­x. Vektor s merepresentasikan

arah dari vektor satuan-­­y. Vektor a merepresentasikan arah dari vektor satuan-­­z. Vektor

d merepresentasikan pergerakan titik nol sebuah koordinat terhadap koordinat lain.

Bentuk yang paling umum dari matrik homogenous dijelaskan pada persamaan

berikut.

BAB 4

FORWARD KINEMATICS

4.1 Forward Kinematics (2 Axes)

Kinematika maju atau forward kinematics merupakan perhitungan dalam

menentukan posisi ujung robot manipulator terhadap sistem koordinat yang

disebabkan oleh perubahan tiap – tiap joint penyusunnya. Sebelum melakukan

perhitungan posisi perlu disepakati terlebih dahulu sistem koordinat yang digunakan,

kemudian penempatan masing – masing sumbu koordinat serta posisi titik nol

koordinat. Pada dunia nyata, sistem koordinat dan sumbu koordinat merupakan garis

bantu imajiner yang digunakan untuk memudahkan dalan menentukan posisi. Sistem

koordinat kartesian merupakan jenis koordinat yang sering digunakan.

Gambar 4.1 Robot Manipulator Dua Link

Berdasarkan dari Gambar 4.1 akan lebih membantu dalam memahami prinsip

dari kinematika maju. Pada Gambar 4.1 terlihat sebuah lengan robot atau robot

manipulator mempunyai dua joint dan dua link. Hal tersebut berarti untuk mengubah

posisi akhir dari ujung manipulator, robot dapat melakukan perubahan posisi dari salah

satu atau pun kedua joint-nya. Setiap joint memerlukan sistem koordinat lokal untuk

menjelaskan perubahan joint terhadap joint sebelumnya. Pergerakan joint-0 dapat

direpresentasikan dengan menggunakan sistem koordinat-0, sumbu x-0 dan y-0 tidak

berpindah dan menempel pada dasar robot. Sistem koordinat-0 dapat disebut juga

sebagai sistem koordiant global karena tidak mengalami perpindahan tempat. Sistem

koordinat-1 merupakan sistem koordinat lokal yang digunakan untuk

merepresentasikan pergerakan joint-1, sumbu x-1 dan y-1 melekat pada bahu

manipulator atau hanya berpindah jika joint-0 berputar. Sumbu x-2 dan y-2 bersatu

dengan link lengan dan hanya berpindah jika joint-1 berubah. Kemudian bagaimana

cara menentukan posisi ujung manipulator terhadap sistem koordinat dasar dapat

dihitung dengan menggunakan persamaan trigonometri sederhana sebagai berikut.

Notasi 1 merupakan panjang dari link-0 dan 2 merupakan panjang dari link-1.

Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka dapat dihitung posisi dari ujung lengan

robot terhadap sistem koordinat global.

4.2 Konversi Denavit-Hartenberg (Forward Kinematics with 3 Axes)

Konversi Denavit-Hartenberg (DH) merupakan teknik untuk memudahkan dalam

menentukan persamaan kinematika maju dari lengan robot atau robot manipulator

pada ruang 3-dimensi. Konversi DH akan menghasilkan sebuah matriks homogenous

dengan notasi T yang melambangkan keseluruhan perubahan dari semua joint

penyusunnya. Posisi akhir dari ujung lengan robot dapat diketahui dengan melakukan

perkalian matriks homogenous dengan vektor posisi seperti yang dijelaskan pada

persamaan berikut.

Notasi v merupakan vektor posisi ujung lengan terhadap sistem koordinat global,

sedangkan notasi 𝑣𝑛𝑛−1 merupakan vektor posisi ujung manipulator terhadap sumbu

koordinat lokal terakhir. Matriks homogenous T menghasilkan nilai vektor lokasi global

melalui perkalian dengan vektor posisi lokal. Matriks homogenous keseluruhan T

diperoleh melalui hasil perkalian dari masing – masing matriks homogenous antar

sistem koordinat. Matriks T dapat dihitung melalui persamaan berikut.

𝑇 = 𝐴1. 𝐴2. 𝐴3…𝐴𝑛

Matriks homogenous antar sistem koordinat dihitung melalui hasil perkalian

matriks rotasi dan translasi terhadap sumbu-z dan sumbu-x. Persamaan berikut ini

menjelaskan operasi perkalian yang dihasilkan pada tiap – tiap sistem koordinat.

Pada matriks homogenous A terdapat 4 (empat) variabel yang digunakan, yakni

i, i, di, dan ai yang secara berurutan didefinisikan sebagai sudut joint, perputaran link,

offset link, dan panjang link. Nilai positif dari sudut putarnya ditentukan pada Gambar

4.2, sedangkan nilai negatifnya ditentukan pada arah kebalikannya.

Gambar 4.2 Sudut Putar Positif

Langkah – langkah konversi DH adalah sebagai berikut:

1. Tentukan sumbu-z pada tiap – tiap joint. Sumbu-z merupakan sumbu putar

joint revolute sedangkan pada joint prismatic, sumbu-z searah dengan sumbu

perpanjangan atau perpendekannya.

2. Gambarkan sistem koordinat dasar atau global sesuai dengan sumbu-z0.

Gunakan aturan tangan kanan dalam menentukan sumbu-x0 dan sumbu-y0.

Untuk setiap joint pada robot manipulator ulangi langkah 3 hingga 5:

3. Tentukan titik nol oi pada tiap – tiap joint. Jika zi dan zi-1 saling tegak lurus,

maka titik oi terletak pada perpotongannya. Jika zi dan zi-1 sejajar, maka titik oi

dapat diletakkan dimana saja sepanjang sumbu-zi.

4. Gambar sumbu-xi sepanjang garis normal antara sumbu zi dan zi-1 melewati

oi, apabila zi dan zi-1 saling tegak lurus. Sedangkan jika zi dan zi-1 sejajar, maka

gambarkan sumbu-xi searah link.

5. Gambar sumbu-yi dengan mengikuti aturan tangan kanan.

6. Gambar titik on pada ujung manipulator dan gambarkan semua sumbu

koordinatnya mengikuti sistem koordinat sebelumnya.

7. Buat tabel parameter ai, di, i, dan i untuk setiap link.

Keterangan: ai = jarak sepanjang sumbu xi dari oi ke perpotongan xi dan zi-1 di = jarak sepanjang sumbu zi-1 dari oi-1 ke perpotongan xi dan zi-1. Parameter

di merupakan variabel dari joint prismatik

i = sudut antara zi-1 dengan zi diukur dari sumbu xi

i = sudut antara xi-1 dengan xi diukur dari sumbu zi-1. Parameter i merupakan variabel pada joint revolute

Parameter a dan menggunakan sumbu-x indeks sekarang. Sedangkan

parameter d dan menggunakan sumbu-z indeks sebelumnya.

8. Hitung matriks homogenous A tiap – tiap joint dengan mengalikan semua

matriks homogenous translasi dan rotasi melalui persamaan matriks A.

9. Tentukan matriks transformasi akhir T dengan mengalikan semua matriks

homogenous A dari tiap – tiap joint. 𝑇𝑛0 = 𝐴1. 𝐴2. 𝐴3…𝐴𝑛

Contoh penerapan konversi DH pada robot manipulator dijelaskan pada Gambar

4.3. Mula – mula struktur dari robot manipulator ditentukan terlebih dahulu gambar

sumbu koordinat lokalnya pada tiap – tiap joint. Setelah semua sumbu koordinat

tergambar, maka langkah selanjutnya adalah melengkapi tabel parameter DH seperti

pada Tabel 4.1.

Gambar 4.3 Sistem Koordinat Pada Manipulator

Tabel 4.1 Parameter DH

Setiap joint dihitung matriks homogenous A dengan mengalikan semua matriks

transformasi dari keempat variabel masing – masing joint. Keseluruhan kinematika

maju T dari lengan robot tersebut dihitung dengan mengalikan semua matriks

homogenous setiap joint.

Penerapan konversi DH pada manipulator SCARA ditunjukkan pada Gambar 4.4.

Proses konversi dilakukan dengan menggambarkan sumbu koordinat lokalnya terlebih

dahulu pada tiap – tiap joint. Parameter DH masing – masing joint dituliskan pada Tabel

4.2.

Gambar 4.4 Sistem Koordinat Pada SCARA

Tabel 4.2 Parameter DH

Setiap joint dihitung matriks homogenous A dengan mengalikan semua matriks

transformasi dari keempat variabel masing – masing joint. Keseluruhan kinematika

maju T dari lengan robot tersebut dihitung dengan mengalikan semua matriks

homogenous setiap joint.

𝐴1 = [

𝑐1 −𝑠1 0 1𝑐1𝑠1 𝑐1 0 1𝑠10 0 1 00 0 0 1

]

𝐴2 = [

𝑐2 𝑠2 0 2𝑐2𝑠2 −𝑐2 0 2𝑠20 0 −1 00 0 0 1

]

𝐴3 = [

1 0 0 00 1 0 00 0 1 𝑑30 0 0 1

]

𝐴4 = [

𝑐4 −𝑠4 0 0𝑠4 𝑐4 0 00 0 1 𝑑40 0 0 1

]

𝑇40 = 𝐴1…𝐴4

𝑇40 = [

𝑐12𝑐4 + 𝑠12𝑠4 −𝑐12𝑠4 + 𝑠12𝑐4 0 1𝑐1 + 2𝑐12𝑠12𝑐4 − 𝑐12𝑠4 −𝑠12𝑠4 − 𝑐12𝑐4 0 1𝑠1 + 2𝑠12

0 0 −1 −𝑑3 − 𝑑40 0 0 1

]

BAB 5

MOBILE ROBOT KINEMATICS

5.1 Mobile Robot

Mobile robot merupakan jenis robot yang mampu berpindah tempat tanpa

dipengaruhi oleh link. Penentuan posisi pada mobile robot lebih sulit dikarenakan ruang

kerja (workspace) robot tidak ditentukan oleh struktur robot, akan tetapi ditentukan

oleh kondisi lingkungan yang akan dijelajah oleh robot tersebut. Berdasarkan jenis

penggeraknya, sebuah mobile robot dapat dibedakan menjadi 4 (empat) jenis, yaitu

Single Wheel Drive, Differential Drive, Synchro-Drive, dan Ackermann Steering.

5.1.1 Single Wheel Drive

Single Wheel Drive merupakan jenis robot yang menggunakan satu roda

sebagai pengendali arah dan penggeraknya. Jenis robot ini seperti penggerak pada

sepeda roda tiga. Pada Gambar 5.1 menjelaskan struktur robot Single Wheel Drive.

Gambar 5.1 Struktur Single Wheel Drive

5.1.2 Differential Drive

Differential Drive merupakan jenis robot yang paling sering digunakan. Robot

jenis ini memanfaatkan perbedaan arah putar dan kecepatan putar dari kedua roda

penggeraknya untuk mengubah arah orientasi robot. Bentuk sistem penggerak ini

dapat kita temui pada mesin eskavator atau tank. Pada Gambar 5.2 menunjukkan

contoh gerakan dari robot Differential Drive dalam mengubah arah.

Gambar 5.2 Pergerakan Robot Differential Drive

5.1.3 Ackermann Steering

Jenis mobile robot dengan penggerak yang paling umum digunakan pada

transportasi darat adalah Ackermann Steering. Robot jenis ini memisahkan roda

penggerak dengan roda pengarah. Dalam mengubah arah orientasi, robot ini

menggerakkan roda pengarah, sedangkan untuk mengubah arah maju dan mundur

robot jenis ini memanfaatkan putaran roda penggerak. Pada Gambar 5.3

menunjukkan struktur dasar robot Ackermann Steering.

Gambar 5.3 Struktur Robot Berjenis Ackermann Steering

5.1.4 Synchro-Drive

Synchro-Drive merupakan jenis robot yang baru – baru ini dikembangkan.

Jenis robot ini memiliki keunggulan dalam menentukan orientasi robot. Jenis robot

ini juga tidak memerlukan ruang tambahan untuk mengubah orientasinya. Pada

Gambar 5.4 merupakan struktur robot Synchro-Drive. Seluruh roda yang digunakan

robot jenis ini memiliki kemampuan untuk berputar dan merubah orientasi.

Gambar 5.4 Struktur Robot Synchro-Drive

5.2 Kinematika Pada Mobile Robot

Forward Kinematics pada mobile robot diperlukan untuk dapat memperkirakan

posisi akhir robot terhadap perubahan roda penggeraknya. Kinematika robot dapat

dihitung dengan mengasumsikan bahwa roda robot selalu menempel pada sumbu

koordinat.

5.2.1 Differential Drive

Perubahan posisi dari mobile robot dapat dihitung berdasarkan jarak tempuh

roda yang setara dengan keliling roda. Keliling roda kanan (SR) dan keliling roda kiri

(SL) dapat dihitung berdasarkan revolusi roda menggunakan persamaan berikut.

Pada Gambar 5.5 menjelaskan bagaimana pergerakan yang dihasilkan dari

perubahan kedua roda robot. Jarak tempuh robot tersebut dapat diketahui

dengan menggunakan perhitungan rata – rata dari keliling kedua roda robot

seperti pada persamaan berikut.

Gambar 5.5 Trajectory Pergerakan Differential Drive

Sudut perputaran dari mobile robot (ϕ) dapat dihitung berdasarkan jarak

robot terhadap titik putar c (center) dan lebar robot (d) dengan menggunakan

persamaan berikut.

Dengan melakukan operasi eliminasi pada kedua persamaan sebelumnya

akan menghasilkan persamaan sederhana untuk menentukan sudut putar

orientasi robot yang terdapat pada persamaan berikut.

Posisi dari yang dihasilkan oleh pergerakan robot dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan trigonometri sederhana terhadap titik sebelumnya.

5.2.2 Ackermann Steering

Penentuan posisi dari robot Ackermann Steering dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan trigonometri berikut.

Perubahan jarak maju dapat dihitung dengan menggunakan perubahan

jarak roda depan (s) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.6.

Gambar 5.6 Ackermann Steering

Pada Gambar 5.7 menjelaskan bagaimana pergerakan yang dihasilkan dari

perubahan seluruh roda robotnya. Perpindahan posisi robot terhadap posisi

sebelumnya dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut.

Gambar 5.7 Trajectory Pergerakan Ackermann Steering

BAB 6

INVERSE KINEMATICS

6.1 Inverse Kinematics Concept

Pada Forward Kinematics kita dapat menentukan pengaruh perubahan setiap

joint terhadap ujung manipulator. Kinematika balik merupakan invers dari kinematika

maju. Pembahasan pada Inverse Kinematics ialah bagaimana menentukan posisi tiap –

tiap joint agar menghasilkan posisi ujung lengan robot sesuai yang diinginkan. Inverse

Kinematics memiliki beberapa pilihan dalam menghasilkan solusi, kondisi tersebut

dapat dijelaskan pada Gambar 6.1 yakni, sudut pada tiap – tiap joint dapat diubah pada

pilihan nilai tertentu untuk menghasilkan posisi akhir ujung lengan yang sama.

Gambar 6.1 Solusi Inverse Kinematics

Inverse Kinematics Modern dapat disederhanakan dengan menggunakan teknik

Decoupling. Cara kerja dari teknik Decoupling ialah dengan memecah matriks

homogenous yang dihasilkan Forward Kinematics menjadi kinematika posisi (o) dan

kinematika orientasi (R). Notasi (q) merupakan variabel yang terdapat pada tiap – tiap

joint, dimana pada joint revolute memiliki variabel (θ) sedangkan pada joint prismatic

memiliki variabel (d).

Matriks homogenous yang memiliki dimensi 4𝑥4 apabila dijabarkan hanya akan

menghasilkan 4 (empat) persamaan matematis. Keempat persamaan matematis

tersebut hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan 3 (tiga) variabel atau

pergerakan dari 3 joint, sehingga apabila robot manipulator yang ingin ditentukan

solusinya memiliki lebih dari 3 joint, maka perlu dipecah terlebih dahulu menjadi 2

(dua) perhitungan. Teknik ini yang digunakan pada teknik Decoupling kinematika

robot.

Pada Gambar 6.2 menjelaskan mengenai salah satu penerapan dari teknik

Decoupling. Dari Gambar 6.2 terlihat bahwa lengan robot yang ingin diselesaikan

memiliki 6 (enam) joint (joint 0-5), atau dengan kata lain akan terdapat 6 (enam)

variabel yang harus dicari nilainya. Untuk dapat menyelesaikan persamaan kinematika

dari lengan robot tersebut, salah satunya dengan cara jika joint-3, 4, dan 5 dianggap

tidak bergerak, maka dapat diasumsikan pergerakan lengan robot hanya

mempengaruhi posisi dari titik (𝑜𝑐). Hubungan titik (𝑜𝑐) dengan titik (o) yang

merupakan ujung lengan dapat dijelaskan dengan menggunakan persamaan berikut

ini.

Pada Gambar 6.2 terlihat bahwa joint-4 dan 5 tidak berubah serta jarak titik (𝑜𝑐)

terhadap titik (o) adalah sejauh (𝑑6) sepanjang sumbu-z. Matriks rotasi (R) adalah

transformasi rotasi titik (𝑜6𝑥6𝑦6𝑧6) terhadap sumbu (𝑜0𝑥0𝑦0𝑧0). Jika sudah diketahui

nilai dari variabel untuk joint-0, 1, dan 2, maka akan dapat diketahui posisi ujung

manipulator dengan persamaan berikut.

Gambar 6.2 Kinematika dengan Teknik Decoupling

Langkah – langkah teknik Decoupling adalah sebagai berikut:

1. Hitung nilai dari (𝑞1, 𝑞2, 𝑞3) yang menghasilkan posisi center pergelangan (𝑜𝑐)

menggunakan persamaan. Posisi titik (o) sudah diketahui yang merupakan

titik tujuan dari kinematika.

2. Gunakan variabel joint yang diperoleh dari langkah-1 untuk memeriksa

kebenaran (𝑅30).

3. Hitung nilai dari matriks rotasi yang menghubungkan titik (𝑜𝑐) dengan titik (o)

menggunakan persamaan berikut.

Gambar 6.3 Analisa Geometri Tiga Lengan Pertama

Ketiga joint pertama dari Gambar 6.2 digambarkan lebih rinci pada Gambar 6.3.

Solusi keseluruhan dari robot manipulator dijelaskan pada persamaan berikut.