bab 1 kls xi

1

Analisis Gerak

A. Persamaan GerakLurus

B. Gerak Parabola

C. Gerak Melingkar

Meriam dengan peluru manusia ditembakkan dengan sudut kemiringan dan kecepatanawal tertentu agar peluru jatuh tepat pada sasaran.

Sumber: Fundamentals of Physics, 2001

menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, dan gerak parabola denganmenggunakan vektor.

Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu:

menganalisis gejala alam dan keteraturan dalam cakupan mekanika benda titik.

Hasil yang harus Anda capai:

Bab

1

Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XI2

A. Persamaan Gerak Lurus1. Posisi dan Arah Partikel Berdasarkan Vektor

- - -

a. Vektor Satuan dan Vektor Posisi

-- -

- --

b. Vektor Perpindahan

- -

Gambar 1.2(a) Posisi partikel pada

bidang xy.(b) Vektor P dalam ruang.

Gambar 1.3Perpindahan vektor

posisi r .

y

Py

j

i Pxx0

P = P x

i + P y

j

Py j

Px i

Pzk

P

y

x

z

y

x

A B

0

r1

r2

D r

Tes Kompetensi Awal

Gambar 1.1Vektor satuan dalam sumbu-x,

sumbu-y, dan sumbu-z.

y

x

z

k

i

j

Analisis Gerak 3

-

yx

yx

c. Menentukan Komponen-Komponen Vektor Jika Arah danBesarnya Diketahui

- -- -

-

y (km)

x (km)

U

T

RB

A

B

A

30°

Sekolah Tarigan

7

12

0

r2

r1

Dr = r2 – r

1

D r

112,7°

– 5

– 5

38

y

x

Gambar 1.4Ax dan Ay merupakan komponen-komponen vektor A pada sumbu-xdan sumbu-y.

Contoh 1.1

Contoh 1.2

Penulisan notasi vektor yang benaradalah dengan tanda panah di atas ataudengan huruf tebal.

P = P.Dalam buku ini digunakan huruf tebalsebagai penanda vektor.

Ingatlah

x

y

Ay

A

Ax

0


2. Perpindahan dan Jarak

3. Persamaan Kecepatan dan Kelajuan

a. Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata

Gambar 1.5Kecepatan rata-rata v di antara A

dan B searah dengan arah r .

0

r1

r2

Dr = r2 – r

1

y

x

A, t1

B, t2

Penulisan vektor satuan yang benar

adalah i, j, dan k atau i , j , dan k .

Ingatlah

Analisis Gerak 5

i

( )

| |v v

v

Tugas Anda 1.1Berilah sebuah contoh persamaankecepatan sebagai fungsi dariwaktu yang berorde 2.

x -

y -

t

b. Kecepatan dan Kelajuan Sesaat

Contoh 1.3

Laju adalah besaran skalar, sehinggaditulis dengan huruf v miring.

Ingatlah


- -

-

-

Gambar 1.7Kecepatan sesaat suatu benda dapatdiperoleh dari garis singgung kurvalintasan benda untuk satu dimensi.

Gambar 1.8Grafik kecepatan sesaat pada bidang

xy atau bidang dua dimensi.

dt dt

-

- -

- -

--

x

yv

y

vx

v

v sin

v cos

v

x

garissinggung

t

y = x(t)

v sesaat

y

x

vy j

vx i

v = 20 m/s

37°

Gambar 1.6Ketika B makin dekat dengan A atau

0lim

t, kecepatan sesaat v di A

menyinggung lintasan di A.

r1

y

x0

r2''

r2'

r2

r'

B, t2

r

A, t1

B', t2'

B'', t2''

r''v

Contoh 1.4

0

0

0

Analisis Gerak 7

x (m)6 0

3

30

A

B C

D6 8 10 14 15 t (s)

c. Menghitung Posisi dari Kecepatan

-

Contoh 1.5

Contoh 1.6

Tantanganuntuk Anda

Pada saat balapan A1-GP, pembalapIndonesia, Ananda Mikola memantaukecepatannya melalui speedometer.Menurut Anda, bagaimanakah carakerja speedometer? Gunakan bahasaAnda sendiri untuk menerangkan carakerja speedometer.

0


d. Menghitung Perpindahan dan Jarak dari Grafik Kecepatanterhadap Waktu

Gambar 1.9(a) Grafik fungsi kecepatan (v)

terhadap waktu (t).(b) Grafik v–t untuk gerak benda

yang berbalik arah.

Contoh 1.7

-

t1

t2

t3

v

t0

v (t)

t

2

1

t

tv(t)dt

t1

t2

a (t)

0

Analisis Gerak 9

-

Tugas Anda 1.2Diskusikan dengan temansebangku Anda, apa perbedaanantara jarak dan perpindahan?Bagaimana Anda menerangkankonsep jarak dan perpindahan inipada kasus mobil F1 yang sedangbalapan di sirkuit? Pada balapanF1, garis start dan finish berada ditempat yang sama, dan mobilhanya bergerak mengelilingisirkuit.

4. Percepatan

a. Percepatan Rata-Rata

Gambar 1.10Percepatan rata-rata.

v2

v1 A

B

t1

t2

t

v

a = v

t

v

t

Contoh 1.8 v (m/s)

t (s)– 1

2

3

4

5

6

7

8

– 10

– 2

– 3

– 4

– 5

– 6

– 7

– 8

– 9

–10

–11

–12

– 2– 3– 4 4321 51

v = 3t2 – 6t – 9


- -

a a

2 2x ya a

a -a -

b. Percepatan Sesaat

tddt

d ddt dt

yxdvdv

dt dt

22

2 2

d yd xdt dt

Gambar 1.11

Percepataan sesaat a = 0

limt t

v

merupakan percepatan pada saat

t2 – t1 menuju nol atau t menujunol.

y

x

v2

v1

v1

v1

t1

t2

v2

tv a

v2

v1

tv a

y

x

a

t1

v2

t2

0

0

y

xt

0

v

v1

Analisis Gerak 11

a

ddt

Tugas Anda 1.3Jika Anda naik mobil dan dudukdi sebelah sopir, coba perhatikanbagaimana gerakan speedometermobil. Diskusikan bersama temanAnda bagaimana pengaruhnyaterhadap percepatan mobil.

c. Persamaan Kecepatan dari Percepatan Fungsi Waktu

ddt 0

dv

v 0dt

t

0dt

t

x dt y dt

Gambar 1.12Grafik fungsi percepatan (a)terhadap waktu (t).

tt

a

t

0dta

Contoh 1.9

0

-


Contoh 1.10

Contoh 1.11Pada 26 September 1993, seorangmekanik mesin diesel bernama DaveMunday yang untuk kedua kalinyamelakukan aksi jatuh bebas setinggi48 m di air terjun Niagara yangberada di wilayah Kanada. Padaaksinya itu, ia menggunakan sebuahbola baja yang diberi lubang udarasupaya ia bisa bernapas ketika beradadi dalamnya. Munday sangatmemperhatikan faktor keselamatanpada aksinya itu karena sudah 4orang yang tewas ketika melakukanaksi serupa. Oleh karena itu, iamemperhitungkan aspek fisika(terutama gerak lurus) dan aspekteknis dari bola baja yangdigunakannya.

On September 26th, 1993, Dave Mundaya diesel mechanic went over theCanadian edge of Niagara Falls forthe second time. Freely falling 48 m tothe water (and rocks) below. On thisattempt, he rode in a steel ball with ahole of air. Munday keep on survivingthis plunge that had killed four otherstuntman, had done considerableresearch on the physics (motion alonga straight line) and engineeringaspects of the plunge.

Sumber: Fundamental of Physics, 2001

Informasiuntuk Anda

Information for You

Analisis Gerak 13

5. Perpaduan Dua Vektor

1 2

Tugas Anda 1.4Buatlah kelompok diskusi kecil.Apakah Anda dan teman-temandapat memprediksi gerak sepertiapa yang dihasilkan olehperpaduan dua buah gerak lurusberubah beraturan? Setelahselesai diskusi, kemukakanpendapat kelompok Anda didepan kelas.

Gambar 1.13v adalah vektor resultan dari v1

(kecepatan aliran sungai) dan v2(kecepatan perahu).

Contoh 1.12

Kata Kunci• arah vektor• besar vektor• jarak• kecepatan• kelajuan• percepatan• perpindahan• posisi• vektor satuan

vv

2 (kecepatan perahu)

v1 (aliran sungai)

vp

vs

v

s


Tes Kompetensi Subbab A

B. Gerak Parabola

--

Gambar 1.14Dua buah bola dilepaskan dariketinggian yang sama dengan

perlakuan yang berbeda.

bola (A) bola (B)

Sumber: Physics for Scientist &Engineers, 2000

Analisis Gerak 15

Gambar 1.15Lintasan gerak parabola. Nilai aselalu negatif karena ditetapkanarah positif adalah arah ke atas, danarah gravitasi selalu ke bawah.

--

- -

-

-

-

--

-

12

--

-

--

Tokoh

Galileo Galilei(1564–1642)

Galileo Galilei lahir di kota Pisa, Italia,pada 15 Februari 1564. Ia belajarkedokteran di Universitas Pisa. Olehkarena ia lebih tertarik dengan ilmualam, ia tidak melanjutkan belajarkedokterannya, tetapi belajarmatematika. Ia meninggalkan Pisauntuk belajar di Universitas Padua. Iaadalah pendukung teori Heliosentrisyang menyatakan bahwa Matahariadalah pusat tata surya. PenemuanGalileo yang terkenal adalahteleskop dan menemukanpegunungan di Bulan serta satelit diYupiter. Oleh karena hobinyamengamati benda-benda langittermasuk Matahari, ia menderitakebutaan pada usia 74 tahun. Iameninggal dunia 4 tahun kemudianpada usia 78 tahun.

Sumber: Conceptual Physics, 1998

y

v0 sin

O(0,0)

v0

vy

vx

v

v0 cos

vy = 0

ay = –g

vy

vx

v

v

vx

vy

x

vx


2 2tx ty

m/s m/s

1. Tinggi Maksimum dan Jarak Terjauh

a. Waktu untuk Mencapai Tinggi Maksimum

b. Waktu untuk Mencapai Jarak Terjauh

- -

Contoh 1.13

Analisis Gerak 17

c. Tinggi Maksimum

-

d. Jarak Terjauh pada Sumbu-x

-

(

2. Jarak Terjauh dan Pasangan Sudut Elevasi

Gambar 1.16Grafik lintasan sebuah bendadengan sudut elevasi berbeda dankecepatan awal yang sama.

y jarak vertikal (m)

x jangkauan(meter)

75°60°

45°

15°

Contoh 1.14

Tantanganuntuk Anda

Apakah tendangan bebas yangbiasa dilakukan oleh pemainsepakbola seperti David Beckhamtermasuk gerak parabola?

30°


t

t

t

t t

Contoh 1.15

Tantanganuntuk Anda

Buktikan bahwa jika kecepatanawalnya sama, pasangan sudutelevasi yang hasil jumlahnya 90°akan menghasilkan jarak terjauhyang sama. Kemudian, apakahwaktu tempuh keduanya sama?

Untuk mencari nilai akar-akar dari y= ax2 + bx + c digunakan rumus abcberikut ini.

x1,2

= 2 4

2b b ac

a

Ingatlah

Analisis Gerak 19

Tes Kompetensi Subbab B

100 m

10 m

2

:

o: 60

2

:1 : 1:

1:

Contoh 1.16 Kata Kunci• jarak terjauh• sudut elevasi• tinggi maksimum

800 m

60°

A B


C. Gerak Melingkar

-

-

y v

P

yP

xP x

y v vy

vx

x

y

x

ay

ax

a

Gambar 1.17Sebuah partikel bergerak melingkar.

(a) Posisi dan kecepatan partikelpada saat tertentu.

(b) Komponen-komponen vektorkecepatan.

(c) Percepatan gerak partikel dankomponen-komponennya.

Analisis Gerak 21

Rangkuman

v

- -

Tes Kompetensi Subbab C


Peta Konsep

Setelah mempelajari bab ini, Anda tentu dapatmembedakan antara besaran vektor dan besaran skalaryang ada pada konsep gerak. Anda juga dapatmenentukan persamaan besaran fisika dari persamaanyang diketahui dengan menggunakan operasi integraldan diferensial. Dari materi bab ini, bagian manakah yangAnda anggap sulit?

Refleksi

Dengan mempelajari bab ini, Anda dapatmenentukan bentuk lintasan gerak suatu benda. Padagerak parabola, titik terjauh dan titik tertinggi dapatditentukan dari persamaan gerak dan waktunya. Nah,sekarang coba Anda sebutkan manfaat lain mempelajaribab ini.

- -

Analisis Gerak 23

Tes Kompetensi Bab 1

-

-

-

vx

t

4

0

– 2

2 6

ax (m/s2)

t (s)

3

6

630

y = –t + 6


3 :1

1 : 3

-

bab 1 kls xi

Education