1

BAB I

SISTEM UMPAN BALIK

PENDAHULUAN Pada bagian ini akan diperkenalkan konsep dasar sistem umpan balik dalam

segala aspeknya, kegunaannya, serta contoh-contoh aplikasinya. Tujuan dari suatu

sistem kontrol adalah untuk menghasilkan keluaran yang sesuai dengan yang diinginkan.

Keluaran tersebut biasanya ditentukan oleh masukan perintah (command input) yang

sering berupa fungsi waktu. Untuk penerapan yang sederhana pada sistem yang

strukturnya diketahui dengan baik, peralatan sequencing seperti timer, relai, dan

sebagainya, dapat digunakan sebagai sistem kontrol. Tetapi banyak sistem tidak begitu

mudah untuk dikontrol, dan kontroler harus mempunyai kemampuan bereaksi terhadap

gangguan (disturbance), perubahan lingkungan, dan masukan perintah yang baru.

Elemen kunci yang mengakibatkan sistem kontrol mempunyai kemampuan tersebut

adalah umpan-balik.

Setelah pembahasan bagian ini, diharapkan mahasiswa dapat menjelaskan

konsep dasar sistem umpan balik dan struktur umumnya, serta dapat menerangkan baik

secara konsep maupun secara numerik beberapa sifat yang berguna sistem umpan balik.

I.1 Konsep Umum dan Struktur Sistem Kontrol Umpan-Balik

Pada sistem kontrol umpan-balik, sinyal keluaran beberapa atau seluruhnya harus

diumpankan ke kontroler (Gambar 1.1). Kemudian kontroler dapat membandingkan

antara sifat sistem yang diinginkan (masukan referensi) dengan sifat sistem yang

sebenarnya keluaran yang terkontrol atau sinyal umpan balik). Berdasarkan hasil

perbandingan tersebut (yang dikenal sebagai sinyal kesalahan/error) maka kontroler

dapat mengeluarkan sinyal kontrol untuk mengurangi kesalahan.

Gambar 1.1. Kontrol umpan balik lup tertutup

2

Biasanya kontrol umpan balik dibagi atas dua jenis, yaitu servo mekanis dan kontrol

proses.

- Servo mekanis adalah sistem kontrol umpan balik yang disusun untuk mengatur

posisi mekanis (kecepatan, percepatan), arah dan bentuk (posture) dari sistem sesuai

dengan variasi referensi. Karena itu kata servo mekanis sinonim dengan kontrol

posisi. Servo mekanis banyak dipakai pada industri modern. Sebahai contoh, operasi

automatic dari mesin NC (numerical control) biasanya dilengkapi dengan servo

mekanis bersama dengan instruksi program. Contoh lain, misalnya robot.

- Kontrol proses adalah sistem pengaturan automatic yang mengontrol variabel pada

industri proses seperti suhu, tekanan, laju aliran, ketinggian cairan, pH, komposisi

material, dan sebagainya. Umumnya harga referensi dari kontrol prose situ tidak, atau

jarang berubah, kalaupun berubah biasanya intervalnya panjang. Lain dengan servo

mekanis yang referensinya sering berubah dalam waktu cepat.

Menurut Maeda (1993), sistem kontrol mempunyai dua fungsi, yaitu:

- Untuk menanggapi masukan perintah yang menyebutkan harga variabel yang

dikontrol yang baru.

- Untuk menjaga variabel yang dikontrol agar dekat dengan harga yang diinginkan,

walaupun ada gangguan.

Keberadaan lup/ikal umpan balik sangat penting untuk menjaga kedua fungsi tersebut.

Gambar 1.2 memperlihatkan diagram kotak sistem umpan balik pengukuran temperatur

ruang yang dikontrol dengan termostat.

Gambar 1.2. Diagram kotak sistem termostat untuk kontrol temperatur

Sistem kontrol lain yang banyak diketemukan adalah regulator tekanan seperti pada

Gambar 1.3.

3

(a) (b)

Gambar 1.3. Regulator tekanan, a. Pandangan melintang, b. Diagram kotak

Sistem kontrol posisi elektromekanika yang diperlihatkan pada Gambar 1.4

menggambarkan struktur dari suatu contoh sistem kontrol. Beban dengan kelembaman I

akan diatur pada posisi tertentu dengan sudut qr. Suatu motor DC dapat dipakai untuk

keperluan tersebut. Sistem beban mengandung faktor redaman c dan torsi gangguan Td,

di samping torsi motor T. Karena adanya gangguan maka posisi beban q tidak sama

dengan qr. Dengan alasan tersebut, maka digunakan potensiometer untuk mengukur

pemindahan (displacement) q. Tegangan pada potensiometer, yang menyatakan posisi

yang dikontrol, yaitu q, dibandingkan dengan tegangan yang ditimbulkan oleh

potensiometer perintah (command potentiometer). Dengan peralatan tersebut akan

memungkinkan operator bila ingin mengubah posisi, cukup dengan memutar

potensiometer perintah. Amplifier mengukur perbedaan antara dua tegangan

potensiometer tersebut. Fungsi dasar amplifier adalah untuk menaikkan tegangan kecil

sehingga sampai pada tingkat tegangan yang dibutuhkan motor untuk menggerakkan

beban. Fungsi lain, amplifier bisa mengubah bentuk sinyal tegangan dengan berbagai

cara untuk memperbaiki penampilan sistem.

Gambar 1.4. Sistem kontrol posisi menggunakan motor DC

4

Gambar 1.5. Diagram kotak sistem pengaturan posisi

Kontroler umumnya dianggap sebagai elemen logika yang membandingkan

sinyal perintah dengan pengukuran keluaran dan menentukan apa yang harus dilakukan.

Elemen masukan dan umpan balik adalah transduser, yang mengubah sinyal dengan

jenis tertentu menjadi jenis yang lain. Dengan demikian dimungkinkan pendeteksi

kesalahan (error detector) secara langsung membandingkan dua sinyal yang sama

(misalnya dua tegangan). Tidak semua elemen yang tampak terpisah pada diagram kotak

merupakan elemen berdiri sendiri. Sebagai contoh, pendeteksi kesalahan pada Gambar

1.4 hanyalah merupakan masukan dari amplifier.

Gambar 1.6 memperlihatkan struktur umum dari sistem kontrol umpan balik.

Gm(s)Ga(s)

+-

H(s)

MotorF(s)

A(s)

Detektor kesalahan

M(s)Gp(s)+

-

D(s)

Q(s)

C(s)V(s) E(s)

B(s)

Kontroler

R(s)

Gambar 1.6. Struktur dasar sistem kontrol umpan balik

Terminologi:

Elemen Sinyal

A(s)

Ga(s)

Gm(s)

Elemen masukan

Elemen logika kontrol

Elemen kontrol akhir

B(s)

C(s)

D(s)

Sinyal umpan balik

Variabel yang dikontrol atau keluaran

Masukan gangguan

5

Gp(s)

H(s)

Q(s)

Elemen plant

Elemen umpan balik

Elemen gangguan

E(s)

F(s)

M(s)

R(s)

V(s)

Sinyal kesalahan (error)

Sinyal kontrol

Variabel yang dimanipulasi

Masukan referensi

Masukan perintah

I.2 Fungsi Alih (Transfer Function) Sistem Kontrol Umpan-Balik

Diagram kotak sistem kontrol umpan balik yang disederhanakan, seperti

diperlihatkan pada Gambar 1-7.

Gambar 1-7. Diagram kotak yang disederhanakan dari sistem kontrol umpan-balik

G(s) adalah fungsi alih elemen umpan maju (feed forward) dan H(s) adalah elemen

umpan-balik.

Diagram sebelah kiri mempunyai hubungan sebagai berikut :

E(s) = R(s)m B(s) ; Y(s) = G(s) E(s) ; B(s) = H(s) Y(s)

Dengan demikian, maka dengan menggunakan hubungan di atas dapat diperoleh:

)()()(1

)()( sRsHsG

sGsC

= (1-1)

dan diagramnya dapat diubah menjadi elemen tunggal seperti pada gambar sebelah

kanan.

H(s)G(s)1G(s)(s)G C

= disebut sebagai fungsi alih ikal tertutup (closed loop

transfer function, CLTF). Sebaliknya, jika ikal tertutupnya dipotong sebelum

pembanding, maka hubungan masukan-keluarannya adalah:

F(s) = G(s) H(s) V(s)

di mana GO(s) = G(s) H(s) disebut sebagai fungsi alih ikal terbuka (open-loop transfer

function, OLTF).

G(s)

H(s)

R(s) C(s)

R(s) )()(1

)(sHsG

sG

C(s) =

+

_ (+)

E(s)

B(s)

6

H(s)G(s)1

G(s)(s)G C

= disebut sebagai fungsi alih ikal tertutup (closed loop transfer

function).

Pada sistem kontrol umpan balik, biasanya pembanding (comparator) memberikan sinyal

E(s) = R(s) B(s), yaitu selisih antara masukan referensi dan sinyal umpan balik.

Umpan balik jenis ini disebut umpan balik negatif, karena sinyal umpan balik

mempunyai tanda negatif. Sebaliknya, jenis umpan balik yang lain adalah umpan balik

positif, di mana E(s) = R(s) + B(s).

1.3 Kegunaan Sistem Umpan-Balik

Sistem umpan-balik memiliki beberapa sifat yang berguna, khususnya untuk

memperbaiki kinerja sistem. Untuk memudahkan penyelidikan aspek tersebut, akan

digunakan sistem yang sederhana. Pada penyelidikan ini, akan dibandingkan tanggapan

sistem dengan dan tanpa umpan-balik.

a. Pertimbangan kecepatan dan kesalahan dalam keadaan tunak (response

rapidity and steady-state consideration)

Misalkan, suatu sistem orde-satu dengan ikal umpan-balik seperti pada Gambar

1-8, di mana fungsi alih obyek yang dikontrol (elemen umpan maju) G(s) = K1/(Ts + 1),

dan elemen umpan-baliknya adalah K2 (K1 dan K2 adalah konstanta gain, dan T adalah

konstanta waktu sistem orde-satu).

Gambar 1-8. Sistem orde-satu dengan ikal umpan-balik

Pertama, kita hitung tanggapan sistem terhadap masukan tangga satuan (unit step) tanpa

umpan-balik.

+

-=

+==

TssK

sTsKsRsGC

/1111

1)()((s) 11 (1-2)

7

Dengan menggunakan transformasi Laplace balik (inverse Laplace transform) maka

akan diperoleh tanggapan sistem sebagai berikut:

C(t) = K1{1 e-(1/T)t} (1-3)

Dengan menggunakan program Matlab, untuk nilai K1 dan T yang berbeda-beda,

diperoleh respon/tanggapan seperti pada Gambar 1-9.

(a) (b) Gambar 1-9. Tanggapan sistem orde-satu terhadap masukan step satuan untuk beberapa

nilai K1 dan T. (a). T = 1, (b). K1 = 1. Dari Gambar 1-9 tersebut dapat disimpulkan beberapa hal:

Tanggapan yang cepat akan diperoleh untuk T yang semakin kecil K1 tidak mempengaruhi kecepatan tanggapan Kesalahan dalam keadaan tunak, yaitu r( ) c( ) adalah 1 K1. Karena itu

kesalahan tersebut akan sama dengan nol, jika K1 = 1.

Kedua, kita hitung tanggapan yang sama untuk sistem dengan umpan-balik. Hubungan

masukan dan keluarannya adalah sebagai berikut:

+

+

++

=

++

+=

+=

TKKssKK

KsK

TsK

TsK

sRsHsG

sGC2121

1

21

2

111

11

11

1)()()(1

)((s) (1-4)

%Program untuk gambar 1-9 t=0:0.1:5; %a.T=1 (konstan),K1=0.5;1;1.5 c1=0.5*(1-exp(-t)); c2=1*(1-exp(-t)); c3=1.5*(1-exp(-t)); figure(1);plot(t,c1,t,c2,t,c3,'LineWidth',1.5); gtext({'K1=0.5'});gtext({'K1=1'});gtext({'K1=1.5'}); %b.K1=1 (konstan),T=0.2;0.5;1 c4=1*(1-exp(-t/0.2)); c5=1*(1-exp(-t/0.5)); c6=1*(1-exp(-t)); figure(2);plot(t,c4,t,c5,t,c6,'LineWidth',1.5); legend('T=0.2','T=0.5','T=1');

8

Dengan menggunakan transformasi Laplace balik diperoleh tanggapan sebagai berikut:

( )tTKKeKK

Ktc ]/)1[(21

1 2111

)( +--+

= (1-5)

Karena konstanta waktu tanggapan tersebut adalah t = T/(1+K1K2) maka t tersebut

tergantung nilai gain K1, dan K2. Bila K1 dan K2 makin besar maka t akan makin kecil.

Itu berarti akan memperbaiki kecepatan (rapidity) tanggapan. Kesalahan keadaan tunak

(error steady-state, ess) tanggapan tersebut adalah:

21

1

11)()(

KKKcress

+-=-= (1-6)

Karena itu:

- ess akan menjadi nol bila gain umpan-maju K1 menjadi lebih besar, sedangkan

K2 dibiarkan tetap,

- ess mendekati 1, jika K2 menjadi lebih besar. Hal ini tidak diinginkan pada

sistem kontrol, karena keluarannya tidak dapat mendekati harga dari masukan

referensi.

Dengan pengujian tersebut di atas, jelas bahwa dengan membuat gain umpan-maju K1

besar, maka kecepatan dan kesalahan dalam keadaan tunak dari tanggapan akan dapat

diperbaiki. Gambar 1-10 menunjukkan aspek-aspek tersebut, berdasarkan harga K1, K2,

dan T yang berbeda-beda.

%Program untuk gambar 1-10%c=K1/(1+K1*K2)*(1-exp-(((1+K1*K2)/T)*t)) t=0:0.02:4; %a.T=1,K2=1,K1=1;3;10 c1=1/(1+1*1)*(1-exp(-((1+1*1)/1)*t)); c2=3/(1+3*1)*(1-exp(-((1+3*1)/1)*t)); c3=10/(1+10*1)*(1-exp(-((1+10*1)/1)*t)); subplot(311);plot(t,c1,t,c2,t,c3,'LineWidth',1.5); xlabel('t');ylabel('c(t)'); legend('K1=1','K1=3','K1=10'); %b.K1=3,K2=1,T=0.5;1;2 c4=3/(1+3*1)*(1-exp(-((1+3*1)/0.5)*t)); c5=3/(1+3*1)*(1-exp(-((1+3*1)/1)*t)); c6=3/(1+3*1)*(1-exp(-((1+3*1)/2)*t)); subplot(312);plot(t,c4,t,c5,t,c6,'LineWidth',1.5); xlabel('t');ylabel('c(t)'); legend('T=0.5','T=1','T=2'); %c.K1=3,T=1,T=0.5;1;2 c7=3/(1+3*0.5)*(1-exp(-((1+3*0.5)/1)*t)); c8=3/(1+3*1)*(1-exp(-((1+3*1)/1)*t)); c9=3/(1+3*2)*(1-exp(-((1+3*2)/1)*t)); subplot(313);plot(t,c7,t,c8,t,c9,'LineWidth',1.5); xlabel('t');ylabel('c(t)'); legend('K2=0.5','K2=1','K2=2');

9

as +1

atetcas

sC

-

=

+=

)(

1)(

Gambar 1-10. Tanggapan sistem orde-satu untuk beberapa nilai K1, K2, dan T. a. T=1, K2=1; b. K1=3, K2=1; c. T=1, K1=3

b. Pertimbangan Stabilitas

Pada pembahasan ini, akan diuji tanggapan impuls sistem orde-satu tanpa dan

dengan umpan-balik. Misalkan, suatu sistem dengan elemen umpan majunya G(s) =

(s+a)-1 seperti pada Gambar 1-11. Seperti yang nampak pada Gambar 1-11, sistem

dengan umpan-balik akan stabil hanya bila gain umpan-balik memenuhi kondisi: K + a >

0.

(a)

(b)

Gambar 1-11. Tanggapan impuls sistem orde-satu tanpa umpan-balik (a). Diagram kotak (b). Tanggapan impuls untuk beberapa nilai a.

10

C(s)R(s) = 1

as +1

+-

K

tKaetcKas

sC

)()(

1)(

+-=

++=

)()()]()([1

)()()()( sRsHsGsG

sGsGsCsCD++

D+=D+

(a)

(b)

Gambar 1-12. Tanggapan impuls sistem orde-satu dengan umpan-balik (a). Diagram kotak (b). Tanggapan impuls untuk beberapa nilai a, dan K = 1.

Contoh ini menunjukkan bahwa kontrol umpan-balik efektif untuk stabilisasi sistem.

c. Pertimbangan Gain Sistem

Manfaat utama penggunaan umpan-balik pada sistem kontrol adalah untuk

mengurangi sensitivitas sistem terhadap perubahan parameter dan gangguan yang tidak

diinginkan. Gain tanpa umpan-balik selalu lebih besar dibanding dengan umpan-balik.

Karena itu dapat dimengerti bahwa umpan-balik dapat mengurangi pengaruh perubahan

parameter dan gangguan dengan mengorbankan gain. Ini berarti bahwa umpan-balik

tidak dibutuhkan bila stabilitas sistem tidak begitu penting.

Sebagai illustrasi, misalnya G(s) pada gambar 2-1 berubah menjadi G(s) + DG(s)

yang disebabkan oleh perubahan parameter, di mana G(s) >> DG(s).

Untuk sistem tanpa umpan-balik, keluarannya adalah:

C(s) + DC(s) = [G(s) + DG(s)]R(s)

Jadi perubahan keluarannya adalah:

DC(s) = DG(s).R(s). (1-7)

Bila sistem umpan balik maka keluarannya adalah:

Karena G(s) >> DG(s) maka:

11

)()()(1

)()( sRsHsG

sGsC+

DD

9,91,0.10001

10001

=

+=

+=

GHGGc

)9,9%.33,0034,0(934,91,0.15001

1500'==D=

+= cc GG

)9,9%.96,0096,0(804,91,0.5001

500'-=-=D=

+= cc GG

1bila11

>>+

= GHHGH

GGHGGc

(1-8)

Jadi perubahan keluaran suatu sistem dengan umpan-balik yang disebabkan oleh

perubahan parameter G(s) dapat dikurangi dengan faktor 1+G(s)H(s), dan secara umum

besarnya 1+G(s)H(s) lebih besar dari satu.

Contoh:

Tunjukkan efektivitas kontrol umpan-balik di mana gain ikal tertutupnya adalah

[G/(1+GH)], dengan G = 1000, H = 0,1, dan DG = 50%.

Jawab:

Bila kita gunakan kontrol ikal terbuka maka gain G berfluktuasi 50% dari 1000. Bila

kita gunakan kontrol umpan-balik maka gain ikal tertutupnya adalah:

Harga maksimumnya adalah:

Harga minimumnya adalah:

Seringkali kita tidak mengetahui harga yang akurat dari beberapa parameter

sistem, atau harga tersebut berubah karena usia. Umpan-balik dapat meminimisasi

pengaruh perubahan parameter dan ketidaktentuan tersebut. Bila G(s) bernilai besar,

tetapi tidak diketahui pasti berapa besarnya, kita dapat mendekati harga gain ikal

tertutupnya sebagai berikut:

(1-9)

Karena itu, bila hanya gain H saja yang diketahui dengan pasti, maka gain sistem dapat

diketahui. Pada kasus tersebut, karakteristik sistem tidak dipengaruhi G, dengan syarat G

berharga besar. Menurut Maeda (1993), pada prakteknya elemen umpan-balik (dengan

fungsi alih H) yang berupa sensor atau transduser berharga lebih murah dibanding

dengan elemen umpan majunya (dengan fungsi alih G). Karena itu bila merancang

sistem kontrol, disarankan untuk membeli elemen umpan-balik yang bermutu baik.

12

d. Pertimbangan Kelinieran Sistem

Suatu sistem yang elemen individualnya tidak linier, seringkali dapat dimodelkan

sebagai sistem yang linier dengan menggunakan umpan-balik yang tepat. Sebagai

contoh, misalnya LVDT (Linear Variable Differential Transformer) yang sering

digunakan pada sistem kontrol umpan-balik sebagai transduser untuk mengukur

perpindahan yang sangat kecil. Bentuk dasar dari LVDT adalah tiga koil yang dililitkan

bersama menjadi suatu kumparan, di mana koil di tengahnya adalah primer, sedangkan

dua yang lainnya adalah sekunder. Dengan menghubungkan koil sekunder dengan arah

yang berbeda, seperti nampak pada Gambar 1-13 maka tegangan yang diinduksikan pada

lilitan sekunder S1 dan S2 sama besar dan arahnya, bila dalam keadaan setimbang maka

tidak ada tegangan yang timbul pada keluaran tegangan. Apabila inti besinya bergeser

tegangan induksi pada salah satu lilitan meningkat dan lilitan yang lain menurun,

sehingga timbul sinyal tegangan keluaran. Tegangan efektif keluarannya linier bila inti

besinya bergeser pada daerah tertentu, sedangkan di luar daerah tersebut hasilnya adalah

tidak linier, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1-14.

Gambar 1-13. Prinsip LVDT

Gambar 1-14. Daerah linier LVDT

13

Sistem tersebut dapat dipandang sebagai model linier, karena umpan-balik akan

menyebabkan sistem cenderung berada pada daerah kondisi referensi (daerah yang

linier).

Contoh Soal

Suatu sistem umpan balik yang terdiri dari elemen kontroler Ga(s), penguat, komponen

orde dua dan elemen umpan balik = 1 seperti pada Gambar 1-15.

Gambar 1-15.

Jika Ga(s) = )()(

sEsU

adalah fungsi alih kontroler PI dengan Ga(s) = s15 + tentukanlah :

a. fungsi alih elemen umpan maju (feed forward)

b. fungsi alih loop tertutup (closed loop transfer function)

Penyelesaian:

a. Berdasarkan Gambar 1-7, fungsi alih elemen umpan maju (feed forward), G(s)

terdiri dari elemen kontroler Ga(s), penguat, dan komponen orde dua yang

terhubung seri, sehingga diperoleh:

ssss

ssss

sssGG a 42

2010042

4.5.1542

4.5).((s) 2322++

+=

++

+=

++=

b. Karena umpan balik langsung/satuan, maka elemen umpan balik, H(s) = 1,

sehingga berdasarkan persamaan (1-1):

)()()(1

)()( sRsHsG

sGsC

= ; )()(1

)()()()(

sHsGsGsG

sRsC

c+

==

Fungsi alih loop tertutup, 201042

20100)( 23+++

+=

sssssGc

5 42

42

++ ss R(s) C(s) +

_ Ga(s) E(s) U(s)

14

1.4 Soal-soal Latihan 1. Bila gain pada elemen seperti pada Gambar 1-16(a) berfluktuasi 50%, keluarannya

juga berfluktuasi yang sama. Untuk mengurangi fluktuasi keluaran tersebut sampai

kira-kira 1% maka lup umpan balik digunakan seperti pada Gambar 1-16(b).

Dapatkan gain K yang sesuai, bila Gc = 1000 dan DGc = 50%.

(a) Gambar 1-16 (b)

Bagaimana fluktuasi keluaran bila umpan balik satuan yang digunakan?

2. Umpan balik (feedback) membentuk topologi sistem kontrol seperti ditunjukkan

oleh Gambar 1-17. Tentukan fungsi alih sistem tersebut, C(s)/R(s).

Gambar 1-17.

Gc

K

R(s) C(s) +_ R(s)

cG C(s)