bab 2 landasan teori - library.binus.ac.idlibrary.binus.ac.id/ecolls/ethesisdoc/bab2/2010-2-00458-ti...
TRANSCRIPT
18
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Preventive Maintenance
2.1.1 Pengertian Perawatan (Maintenance)
Menurut Assauri (1999, p59) perawatan merupakan kegiatan untuk
memelihara atau menjaga fasilitas dan peralatan pabrik, dan mengadakan
perbaikan, penyesuaian atau penggantian yang diperlukan untuk mendapatkan
suatu kondisi operasi produksi yang memuaskan, sesuai dengan yang
direncakan. Dengan adanya perawatan diharapkan semua fasilitas dan mesin
yang dimiliki oleh perusahaan dapat dioperasikan sesuai dengan jadwal yang
telah ditentukan.
Perawatan mempunyai peranan yang sangat menentukan dalam
kegiatan produksi dari suatu perusahaan yang menyangkut kelancaran atau
kemacetan produksi, kelambatan dan volume produksi. Dengan demikian
perawatan memiliki fungsi yang sama pentingnya dengan fungsi-fungsi lain
dari suatu perusahaan.
Karena pentingnya aktivitas perawatan maka diperlukan perencanaan
yang matang untuk menjalankannya, sehingga terhentinya proses produksi
akibat mesin rusak dapat dikurangi seminimum mungkin. Aktivitas perawatan
yang benar-benar baik dapat mengurangi biaya untuk merawat mesin.
19
Menurut sumber yang didapat dari jurnal ilmiah internasional,
http://proquest.umi.com/pqsweb?did=1378834641&sid=2&Fmt=3&clientID
=68814&RQT=309&VName=PQD, manajemen pabrik-pabrik terutama yang
berhubungan dengan bagian perawatan atau maintenance biasanya
dihadapkan pada pertimbangan-pertimbangan yang saling berbenturan.
Sebagai contoh, jika peralatan mengalami perawatan yang berlebih, maka
biaya untuk perawatan akan semakin tinggi, namun apabila perawatannya
kurang, maka akan berakibat pada meningkatnya kerusakan-kerusakan pada
peralatan tersebut. Pada situasi seperti ini, dimana keperluan untuk perawatan
bergantung pada macam-macam kondisi, akan sangat sulit untuk menentukan
strategi perawatan dan pemeliharaan yang optimal yang akan memaksimalkan
keuntungan yang diperoleh dari peralatan-peralatan tersebut dengan
berdasarkan kepada berbagai kriteria.
Pengertian lain mengenai pemeliharaan menurut Heizer adalah suatu
aktivitas yang berkaitan dengan usaha mempertahankan peralatan/sistem
dalam kondisi layak bekerja.
2.1.2 Tujuan Maintenance
Adapun tujuan utama dari fungsi maintenance, menurut Assauri (1999,
p95) adalah:
20
1. Kemampuan berproduksi dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan
rencana produksi.
2. Menjaga kualitas pada tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang
dibutuhkan oleh produk itu sesuai dan kegiatan produksi yang tidak
terganggu.
3. Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang diluar
batas dan menjaga modal yang diivestasikan dalam perusahaan selama
waktu yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahan mengenai
investasi tersebut.
4. Untuk mencapai tingkat biaya maintenance serendah mungkin dengan
melaksanakan kegiatan maintenance secara efektif dan efisien.
5. Menghindari kegiatan meintenance yang dapat membahayakan
keselamatan para pekerja.
6. Mengadakan suatu kerjasama yang erat dengan fungsi-fungsi utama
lainnya dari suatu perusahaan,dalam ranka mencapai tujuan utama
perusahaan yaitu tingkat keuntungan atau return of investment yang sebaik
mungkin dan total biaya yang terendah.
21
2.1.3 Jenis-Jenis Perawatan
Aktivitas perawatan (maintenance) dapat dibedakan dalam lima jenis
yaitu preventive maintenance, corrective maintenance, reactive maintenance,
proactive maintenance dan predictive maintenance.
2.1.3.1 Pengertian Preventive Maintenance
Preventive maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan
untuk mencegah timbulnya kerusakan dan menemukan kondisi yang dapat
menyebabkan fasilitas atau mesin produksi mengalami kerusakan pada waktu
melakukan kegiatan produksi.
Dengan demikian semua fasilitas atau mesin yang mendapat tindakan
preventive akan terjamin kelancaran kerjanya dan selalu dalam keadaan
optimal untuk melakukan kegiatan proses produksi.
Dalam pelaksanaannya preventive maintenance dapat dibedakan atas
routine maintenance dan periodic maintenance.
Routine maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara
rutin. Contohnya pelumasan, pengecekan isi bahan bakar.
Periodic maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan
secara periodik atau dalam jangka waktu tertentu (Assauri, p90).
22
2.1.3.2 Corrective Maintenance
Corrective maintenance merupakan kegiatan perawatan yang
dilakukan setelah mesin atau fasilitas mengalami kerusakan atau gangguan.
Dalam hal ini kegiatan corrective maintenance bersifat perbaikan yaitu
menunggu sampai kerusakan terjadi terlebih dahulu, kemudian baru diperbaiki
agar dapat beroperasi kembali.
Tindakan corrective ini dapat memakan biaya perawatan yang lebih
murah daripada tindakan preventive. Hal tersebut dapat terjadi apabila
kerusakan terjadi disaat mesin atau fasilitas tidak melakukan proses produksi.
Namun saat kerusakan terjadi selama proses produksi berlangsung maka biaya
perawatan akan mengalami peningkatan akibat terhentinya proses produksi.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tindakan corrective
memusatkan permasalah setelah permasalahan tersebut terjadi, bukan
menganalisa masalah untuk mencegahnya agar tidak terjadi.
2.1.3.3 Reactive Maintenance
Reactive maintenance adalah kegiatan pemeliharaan yang dilakukan
sebagai respon terhadap breakdown unit yang tidak terencana, umumnya
sebagai hasil dari kegagalan baik yang bersifat internal ataupun yang bersifat
eksternal. Yang termasuk kedalam reactive maintenance adalah corrective
maintenance.
23
2.1.3.4 Proactive Maintenance
Proactive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan secara
teratur dan terencana tanpa menunggu mesin rusak terlebih dahulu, sehingga
dapat meminimasi kemungkinan terjadinya breakdown akibat kerusakan
mesin. Yang termasuk dalam proactive maintenance adalah preventive
maintenance dan predictive maintenance.
2.1.3.5 Predictive Maintenance
Predictive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan melalui
analisa secara fisik terhadap peralatan atau komponen dengan bantuan
pengukuran instrumen tertentu seperti alat pengukur getaran, temperatur,
pengukur suara dan lain-lain untuk mendeteksi kerusakan sedini mungkin.
2.1.4 Langkah-Langkah Pengambilan Tindakan Maintenance
Dalam menentukan tindakan Maintenance yang diambil ada 4 tahap
yang harus dilewati terlebih dahulu yaitu:
1. What
Menentukan jenis komponen yang perlu diberlakukannya pemeliharaan
rutin. Tipe komponen digolongkan dalam jenis:
• Komponen Kritis
Komponen yang frekuensi kerusakannya sangat sering.
24
• Komponen Mayor
Komponen yang frekuensi kerusakannya cukup tinggi.
• Komponen Minor
Komponen yang frekuensi kerusakannya jarang.
2. How
Berarti bagaimana cara atau tindakan pemeliharaan yang diambil
• Inspeksi Rutin
• Preventive Maintenance
• Corrective Maintenance
3. Who
Siapa yang akan bertanggung jawab atas kerusakan dan yang bertanggung
jawab untuk mereparasikan.
4. Where
Menunjukan tempat yang akan digunakan untuk mereparasinya.
2.1.5 Konsep-Konsep Pemeliharaan
2.1.5.1 Konsep Reliability (Keandalan)
Menurut Ebeling reliability adalah probabilitas suatu komponen atau
sistem yang akan berjalan sesuai dengan fungsi yang ditetapkan dalam jangka
waktu tertentu saat komponen tersebut beroperasi. Reliability adalah
probabilitas mesin tidak rusak walaupun telah beroperasi overtime, sedangkan
25
menurut Heizer & Render, Reliability adalah peluang suatu mesin dapat
berfungsi secara benar pada waktu tertentu dibawah kondisi tertentu pula.
2.1.5.2 Konsep Keterawatan
Adalah suatu probabilitas suatu komponen atau sistem yang
menunjukan kemampuan yang diharapkan pada suatu waktu tertentu saat
perawatan dilakukan sesuai dengan prosedur yang diharuskan. Keterawatan
suatu komponen juga dapat dikatakan sebagai probabilitas suatu komponen
dapat diperbaiki sesuai dengan waktu yang diberikan.
2.1.5.3 Konsep Avaibility (Ketersediaan)
Adalah probabilitas suatu komponen atau sistem yang menujukan
kemampuan yang diharapkan pada suatu waktu tertentu ketika dioperasikan
dalam kondisi operasional tertentu. Ketersediaan juga dapat dikatakan sebagai
presentase waktu operasional sebuah komponen atau sistem selama interval
waktu tertentu.
Yang membedakan avaibility dan reliability adalah probabilitas saat
komponen dalam keadaan tidak rusak walaupun pada masa lampau telah rusak
tetapi telah diperbaiki kekondisi semulanya. Makanya nilai Avaibility tidak
akan pernah rendah dari nilai Reliability.
26
2.1.6 Konsep Preventive Maintenance
Konsep preventive maintenance pertama kali diterapkan di Jepang
pada tahun 1971. Konsep ini mencakup semua hal yang berhubungan dengan
maintenance dengan segala implementasinya di lapangan. Konsep ini
mengikut sertakan pekerja dari bagian produksi untuk ambil bagian dalam
kegiataan maintenance tersebut. Dengan demikian maka diharapkan terjadi
kerjasama yang baik antara bagian maintenance dan bagian produksi.
Inti dasar dari preventive maintenance adalah inspeksi dan reparasi
bila terjadi kerusakan pada fasilitas. Inspeksi dilakukan untuk mencegah
kerusakan yang akan mengganggu proses produksi.
Ada tiga hal utama dalam maintenance adalah:
• Membersihkan ( Cleaning )
Pekerjaan ini adalah tugas yang harus dilakukan setiap mesin atau fasilitas
lainnya setelah digunakan. Pembersihan dapat dilakukan dengan
pembersihan dari debu-debu sisa produksi dan juga mencuci peralatan
yang telah dipakai.
• Memeriksa ( Inspection )
Pekerjaan kedua adalah memeriksa bagin-bagian dari mesin yang
dianggap perlu. Pemeriksaan rutin perlu dilakukan sesuai dengan waktu
yang telah ditentukan.
27
• Memperbaiki ( Repair )
Pekerjaan selanjutnya adalah memperbaiki bila terdapat kerusakan-
kerusakan sehingga dapat digunakan kembali seperti kondisi normal.
2.1.7 Distribusi Kerusakan
Distribusi kerusakan adalah informasi dasar mengenai umur pakai
suatu peralatan dalam suatu populasi. Distribusi yang umum digunakan adalah
distribusi eksponensial, lognormal, normal dan Weibull. Distribusi kerusakan
ini dapat memenuhi berbagai fase kerusakan. Jika sampelnya tergolong kecil
maka penaksiran parameter distribusi dilakukan dengan metode kuadrat
terkecil (least squares curve fitting). Distribusi exponensial biasanya
digunakan jika laju kerusakannya konstan terhadap waktu. Distribusi
lognormal memiliki kemiripan dengan distribusi Weibull sehingga jika pada
suatu kasus memiliki distribusi Weibull maka distribusi Lognormal, juga
cocok untuk digunakan. Distribusi normal biasanya digunakan pada fenomena
terjadinya wear out region. Distribusi Weibull dapat digunakan pada model
yang mengalami laju kerusakan menaik maupun menurun.
Dalam perhitungan nilai fungsi distribusi kumulatif (F(ti)) digunakan
metode pendekatan median rank karena metode ini memberikan hasil yang
lebih baik untuk distribusi kerusakan yang mempunyai penyimpangan
28
distribusi (skewed distribution). Adapun nilai F(ti) tersebut didekati dengan
persamaan :
4.03.0)(
+−
=nitiF
2.1.7.1 Distribusi Eksponensial
Distribusi ini memiliki laju kerusakan yang tidak berubah dan kostan
terhadap waktu (Constant Failure Rate Model). Penaksiran parameter
distribusi Eksponensial dilakukan dengan metode kuadrat terkecil (least
squares method) yaitu :
• xi = ti
• yi = ln [1/(1-F ( ti ))]
• F(ti) = ( i-0.3 ) / ( n+ 0.4)
• Parameter :
∑
∑
=
=== n
ii
n
iii
x
yxb
1
2
1λ
Dimana :
ti = data kerusakan ke i
i = 1,2,3,…..,n
n = jumlah data kerusakan
F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank
29
Fungsi kerusakan distribusi Eksponensial adalah
• Fungsi Kepadatan Probabilitas
tetf λλ −=)(
• Fungsi Distribusi Kumulatif
tetf λ−−= 1)(
• Fungsi Keandalan
tetR λ−−= 1)(
• Fungsi Laju Kerusakan
λλ ==)()()(
tRtft
• Nilai Rata-Rata Distribusi Eksponensial
λ1
=MTTF
2.1.7.2 Distribusi Lognormal
Distribusi lognormal memiliki dua parameter yaitu parameter bentuk
(s) dan parameter lokasi (tmed). Seperti distribusi Weibull, distribusi
Lognormal memiliki bentuk yang bervariasi. Yang sering terjadi, biasanya
data yang dapat didekati dengan distribusi Weibull juga bisa didekati dengan
distribusi lognormal. Distribusi lognormal dilakukan dengan menggunakan
metode kuardrat terkecil (least square method) yaitu:
• xi = ln ti
30
• yi = zi = )]([1 tiF−Φ
• F(ti) = ( i- 0.3 ) / ( n + 0.4)
• ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
∑∑
∑∑
==
==
n
ii
n
ii
n
ii
n
iii
xxn
yyxnb
1
2
1
2
11
• n
xb
n
ya
n
ii
n
ii ∑∑
== −= 11
• Parameter
bs 1= dan )(as
med et −=
Dimana :
ti = data kerusakan ke i
i = 1,2,3,…..,n
n = jumlah data kerusakan
zi = nilai dari tabel distribusi normal
F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank
Fungsi kerusakan distribusi lognormal adalah
• Fungsi Kepadatan Probabilitas
2
2 ln21
21)( ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
medtt
se
sttf
π
31
• Fungsi Distribusi Kumulatif
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Φ=
medtt
stf ln1)(
• Fungsi Keandalan
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Φ−=
medtt
stR ln11)(
• Fungsi Laju Kerusakan
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Φ−
=
medtt
s
tftln11
)()(λ
• Nilai Rata- Rata Distribusi lognormal
2
2s
med etMTTF =
2.1.7.3 Distribusi Normal
Bentuk distribusi normal memyerupai lonceng sehingga memilki nilai
simetris terhadap nilai rataan dengan dua parameter bentuk yaitu µ (nilai
tengah) dan σ (standart deviasi). Parameter µ (nilai tengah) memiliki
sembarang nilai, positif maupun negatif. Sedangkan parameter σ (standart
deviasi) selalu memiliki nilai positif.
Distribusi normal dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil (least square method) yaitu:
• xi = ti
32
• yi = zi = )]([1 tiF−Φ
• F(ti) = ( i- 0.3 ) / ( n + 0.4)
• ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
∑∑
∑∑
==
==
n
ii
n
ii
n
ii
n
iii
xxn
yyxnb
1
2
1
2
11
• n
xb
n
ya
n
ii
n
ii ∑∑
== −= 11
• Parameter
ba
−=μ dan b1
=σ
Dimana :
ti = data kerusakan ke i
i = 1,2,3,…..,n
n = jumlah data kerusakan
zi = nilai dari tabel distribusi Normal
F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank
Fungsi kerusakan distribusi Normal adalah:
• Fungsi Kepadatan Probabilitas
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
=2
2
2
21)( σ
μ
π
t
est
tf
33
• Fungsi Distribusi Kumulatif
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Φ=σμttf )(
• Fungsi Keandalan
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Φ−=σμttR 1)(
• Fungsi Laju Kerusakan
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
Φ−=
σμ
λttft
1
)()(
• Nilai Rata- Rata Distribusi Lognormal
MTTF = µ
2.1.7.4 Distribusi Weibull
Distribusi Weibull sering dipakai sebagai pendekatan untuk
mengetahui karakteristik fungsi kerusakan karena perubahan nilai akan
mengakibatkan distribusi Weibull mempunyai sifat tertentu ataupun ekuivalen
dengan distribusi tertentu. Distribusi Weibull dilakukan dengan menggunakan
metode kuadrat terkecil (least square method) yaitu:
• xi = ti
• yi = ln[ln(1/(1-F(ti)))]
• F(ti) = ( i- 0.3 ) / ( n + 0.4)
34
• ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
∑∑
∑∑
==
==
n
ii
n
ii
n
ii
n
iii
xxn
yyxnb
1
2
1
2
11
• n
xb
n
ya
n
ii
n
ii ∑∑
== −= 11
• Parameter
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= βα
θ e
Dimana :
ti = data kerusakan ke i
i = 1,2,3,…..,n
n = jumlah data kerusakan
F(ti) dihitung dengan menggunakan pendekatan median rank
Fungsi kerusakan distribusi Weibull adalah:
• Fungsi Kepadatan Probabilitas
βθ
β
θθβ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
t
ettf1
)(
• Fungsi Distribusi Kumulatif
β
θ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
−=t
etf 1)(
35
• Fungsi Keandalan
β
α⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
=t
etR )(
• Fungsi Laju Kerusakan
1
)(−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
β
θθβλ tt
• Nilai Rata- Rata Distribusi lognormal
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+Γ=β
θ 11MTTF
)1().1()( −Γ−=Γ xxx
Dimana )(xΓ adalah fungsi gamma
2.1.8 Identifikasi Distribusi
Identifikasi distribusi dilakukan melalui 2 tahap yaitu Least Square
Curve dan Goodness of Fit Test
2.1.8.1 Least Square Curve Fitting
Metode ini digunakan utnuk menghitung nilai index of fit (r).
Distribusi dengan nilai r yang terbesar akan dipilih untuk diuji dengan
menggunakan Goodness of Fit Test
36
Rumus umum yang terdapat dalam metode Least Square Curve Fitting
adalah:
( )4.03.0
+−
=nitF i
Dimana :
i = data waktu ke-t
n = Jumlah data kerusakan
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
∑ ∑∑ ∑
∑∑∑
= == =
===
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
iii
YiYinXiXin
YiXiYXnrfitofindex
1
2
1
2
1
2
1
2
111
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
∑∑
∑∑∑
==
===
2
11
2
111
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
XiXin
YiXiXiYinb untuk Weibull, Normal, Lognormal
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
∑
∑
=
=n
i
n
i
Xi
XiYib
1
2
1 untuk Eksponensial
xbya −=
Rumus yang dimiliki masing-masing distribusi adalah :
• Distribusi Weibull
tiXi ln= dimana ti adalah data waktu ke i
37
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=)(1
1lnlntiF
yi
Parameter : β = b dan е = ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
ba
e
• Distribusi Eksponensial
ii tx = dimana ti adalah data waktu ke-i
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=i
i tFy
11ln
Parameter : λ = b
• Distribusi Normal
ii tx = dimana ti adalah data waktu ke-i
( )[ ]iii tFzy 1−== φ
Parameter : σ = b1 dan µ = - ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
ba
• Distribusi Lognormal
tiXi ln= dimana ti adalah data waktu ke i
( )[ ]iii tFzy 1−== φ
Parameter : s =b1 dan sa
med et −=
38
2.1.8.2 Goodness of Fit Test
Setelah perhitungan index of fit dilakukan maka tahap selanjutnya
dilakukan pengujian Goodness of Fit untuk nilai index of fit terbesar. Uji ini
dilakukan dengan membandingkan antara hipotesa nol (H0) yang menyatakan
bahwa data kerusakan mengikuti distribusi pilihan dan hipotesis alternatif (H1)
yang menyatakan bahwa data kerusakan tidak mengikuti distribusi pilihan.
Pengujian yang dilakukan dalam Goodness of Fit Test ada tiga macam
yaitu Mann’s Test untuk distribusi Weibull, Bartlett’s Test untuk distribusi
Eksponensial dan Kolmogorov-Smirnov untuk distribusi Normal dan
Lognormal
2.1.8.2.1 Mann’s Test
Menurut Ebeling, (1997, p400) hipotesa untuk melakukan uji ini
adalah :
Ho : Data kerusakan berdistribusi Weibull
H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Weibull
Uji statistiknya adalah :
∑
∑
=
+
−
+−
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
=1
1
12
1
1
11
lnln
lnln
1
k
i
ii
r
ki i
ii
Mitt
k
Mtt
kM
39
Dimana :
21rk =
21
2−
=rk
iii ZZM −= +1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−=
25.0_5.01lnln
niZi
Jika nilai M < Mcrit maka Ho diterima. Nilai Mcrit diperoleh dari tabel
distribusi F dengan v1 = 2k1 dan v2 = 2k2
2.1.8.2.2 Bartlett’s Test
Menurut Ebeling, (1997, p399) hipotesa untuk melakukan uji ini
adalah :
Ho : Data kerusakan berdistribusi Eksponential
H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Eksponential
Uji statistiknya adalah :
( ) ( )
( )r
r
trtrrB
r
ii
r
ii
611
ln/1/1ln211
++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛
=∑∑==
dimana :
ti = data waktu kerusakan ke-i
r = jumlah kerusakan
B = nilai uji statistic untuk uji Bartlett’s Test
40
H0 diterima jika :
( )2
)1,2/(2
1,2/1 −−− << rr XBX αα
2.1.8.2.3 Kolmogorov-Smirnov Test
Menurut Ebeling, (1997, p402) hipotesa untuk melakukan uji ini
adalah :
Ho : Data kerusakan berdistribusi Normal atau Lognormal
H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Normal atau Lognormal
Uji statistiknya adalah :
( )21 ,max DDDn =
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ −
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
<< ni
stt
D i
ni
1max11 φ
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
<< stt
niD i
niφ
11 max
∑=
=n
i
i
nt
t1
( )∑
= −−
=n
i
i
ntt
s1
22
1
Untuk Lognormal :
∑=
=n
i
i
nt
t1
ln
( )∑= −
−=
n
i
i
ntt
s1
22
1ln
ti = data waktu kerusakan ke-i
s = standar deviasi
41
Jika Dn < Dcrit maka terima H0. Nilai Dcrit diperoleh dari tabel
critical value for Kolmogorov-Smirnov Test for normality.
2.1.9 Mean Time To Failure
Mean Time To Failure merupakan rata-rata selang waktu kerusakan
dari suatu distribusi kerusakan. Perhitungan nilai MTTF untuk masing-masing
distribusi adalah:
• Distribusi Weibull
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+Γ=β
φ 11.MTTF
• Distribusi Eksponensial
λ1
=MTTF
• Distribusi Normal
α=MTTF
• Distribusi Lognormal
2/2smed etMTTF =
2.1.10 Mean Time To Repair
Untuk dapat menghitung rata-rata perbaikan, distribusi data untuk
waktu perbaikan perlu diketahui terlebih dahulu. Pengujian untuk menentukan
42
distribusi data dilakukan dengan cara seperti yang telah dijelaskan. Rumus
yang digunakan untuk masing-masing distribusi adalah:
• Distribusi Weibull
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+Γ=β
φ 11.MTTR
• Distribusi Eksponensial
λ1
=MTTR
• Distribusi Normal dan Lognormal
2/2smed etMTTR =
2.1.11 Interval Waktu Penggantian Pencegahan Kerusakan untuk Minimasi
Total Downtime
Penggantian pencegahan dilakukan untuk menghindari terhentinya
mesin akibat kerusakan komponen. Untuk melakukan tindakan perawatan ini,
maka harus diketahui interval waktu antara tindakan penggantian (tp) yang
optimal dari suatu komponen sehingga dicapai minimasi downtime yang
maksimal.
• Block Replacement
Jika pada selang waktu tertentu tidak terdapat kerusakan, maka
tindakan penggantian dilakukan pada suatu interval yang tetap.
Jika sistem rusak sebelum tercapainya tp, maka dilakukan
43
penggantian kerusakan dan penggantian selanjutnya akan tetap
dilakukan pada saat tp dengan mengabaikan pergantian
perbaikan sebelumnya.
• Age Replacement
Dalam metode ini tindakan penggantian dilakukan pada saat
pengoperasiannya sudah mencapai waktu yang ditetapkan yaitu
tp. Jika pada selang waktu tp terdapat kerusakan, maka
dilakukan penggantian sebagai tindakan korektif. Perhitungan
umur tindakan penggantian tp dimulai dari awal lagi dengan
mengambil acuan dari saat sistem mulai bekerja kembali setelah
dilakukan tindakan perawatan korektif tersebut.
Rumus yang digunakan dalam metode ini adalah :
( ) ( )( )sikluswaktupanjangekspektasi
siklusperdowntimeekspektasitotaltpD =
Rumus dari total ekspektasi downtime per siklus adalah :
Total Ekspektasi Downtime per siklus = Tp . R(tp) +Tf . (1-
R(Tp))
Tp = Interval waktu tindakan penggantian pencegahan
R(tp) = Probabilitas suatu siklus tindakan pencegahan
Tf = Interval waktu tindakan perbaikan kerusakan
Reliability waktu silus pencegahan sama dengan probabilitas
dari kerusakan yang terjadi setela waktu tp yaitu :
44
( ) ( )∫∞
=tp
dtttpR
Jadi probability dari suatu siklus rusak yaitu : 1 – R(ti)
Ekspektasi panjang waktu siklus = (tp + Tp) . R(tp) +
(ekspektasi panjang siklus kegagalan) . (1 – R(tp))
Dimana :
R(tp) = Probabilitas suatu siklus tindakan pencegahan
(1-R(tp)) = Probabilitas suatu siklus tindakan kegagalan
Untuk menentukan ekspektasi panjang siklus kegagalan. Perlu
diperhatikan waktu rata-rata kegagalan / MTTF (Mean Time To
Failure), dimana untuk preventve maintenance diperoleh :
∫= dttftMTTF )(.
Nilai tengah distribusi kerusakan yaitu :
( )( )( )tpR
dttfttpM
−= ∫
1
.
Ekspektasi panjang siklus kegagalan = ( )( ) TftpR
dttft+
−∫1
.
Jadi ekspektasi panjang waktu siklus yaitu :
( ) ( )( )( ) ( )( )tpRTftpR
dttfttpRTptp −
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+
−++= ∫ 1.
1
..
( ) ( ) ( ) ( )( )∫ −+++= tpRTfdttfttpRTptp 1...
45
Dan total downtime per siklus yaitu :
( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )tpRTftpMtpRTptp
tpRTftpRTptpD−×++×+
−+×=
11
2.1.12 Interval Waktu Pemeriksaan
Selain penggantian pencegahan maka pemeriksaan (inspeksi) juga
diperlukan dalam Preventive Maintenance untuk meningkatkan availability.
Tujuan dari inspeksi adalah untuk mencega kegagalan yang tidak terdeteksi
terutama pada saat mesin tidak beroperasi yang disebabkan oleh korosi atau
kerusakan mekanik. Yang harus diingat adalah bahwa inspeksi dapat
meningkatkan availability tetapi tidak dapat meningkatkan reliabilitas.
Menurut Jardine, (1993, p108) tindak pemeriksaan juga bertujuan untuk
meminimasi downtime mesin akibat kerusakan yang terjadi secara tiba-tiba.
Konstruksi model interval waktu pemeriksaan optimal tersebut adalah :
• perbaikanrataratawaktu −=μ1
• npemeriksaarataratawaktui
−=1
Menurut Jardine, (1993, p109) total downtime per unit waktu
merupakan fungsi dari frekuensi pemeriksaan (n) dan dinotasikan dengan
D(n) yaitu sebagai berikut:
46
D(n) = downtime untuk perbaikan kerusakan dan downtime untuk
pemeriksaan.
( ) ( )innnD +=
μλ
Keterangan :
λ(n) = laju kerusakan yang terjadi
n = jumlah pemeriksaan per satuan waktu
µ = berbanding terbalik dengan 1/µ
i = berbanding terbalik dengan 1/i
Diasumsikan bahwa laju kerusakan berbanding terbalik dengan jumlah
pemeriksaan :
( )nkn =λ
Dan karena : ( ) ( )innnD +=
μλ
Dimana : k = nilai konstan dari banyaknya kerusakan tiap
satuan waktu, maka diperoleh : μkin =
2.1.13 Kehandalan (Reliabity) Dengan dan Tanpa Preventive Maintenance
Peningkatan kehandalan dapat ditempuh melalui perawatan
pencegahan. Perawatan pencegahan dapat mengurangi pengaruh wear out dan
menunjukkan hasil yang signifikan terhadap umur sistem.
47
Menurut Ebeling (1997, p204), model kehandalan berikut ini
mengasumkan sistem kembali ke kondisi baru setelah menjalani preventive
maintenance.
Kehandalan pada saat t dinyatakan sebagai berikut :
Rm(t)=R(t) untuk 0 ≤ t ≤ T
Rm(t)=R(t) . R(t-T) untuk T ≤ t ≤2T
Keterangan :
T = interval waktu penggantian pencegahan kerusakan.
Rm(t) = kehandalan (reliability) system dengan perawatan
pencegahan.
R(t) = Kehandalan (reliability) system tanpa perawatan pencegahan.
R(T) = peluang kehandalan hingga perawatan pencegahan pertama.
R(t-T) = peluang kehandalan antara waktu t-T setelah system
dikembalikan pada kondisi awal (T)
Ini adalah bukti yang merefleksikan bahwa distribusi eksponensial,
yang memiliki laju kerusakan konstan, bila dilakukan preventive maintenance
tidak akan menghasilkan dampak apapun. Dengan demikian, tidak ada
peningkatan reliability seperti yang diharapkan.
48
2.2 Koefisien Korelasi
Secara aritmetika nilai koefisien korelasi bias didapatkan berdasarkan
hasil analisis regresi sederhana, akan tetapi nilai ini tidak akan memiliki arti.
Dalam model hipotetik untuk persamaan regresi, tidak dikenal keberadaan
parameter korelasi ( yang dilambangkan dengan ρ atau rho) karena X
dianggap peubah tetap. Dalam hal ini koefisien korelasi tersebut tidak
berperan sebagai penduga parameter atau statistic tetapi melulu sebagai angka.
Koefisien ini dapat dihitung dengan rumus:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
∑∑∑∑
∑∑∑
====
===
2
11
22
11
2
111
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
n
iii
yynxxn
yxyxnr
2.3 Langkah-langkah Minitab 14
2.3.1 Diagram Pareto
Menurut Meyer dan Krueger (A Minitab Guide to Statistcs, p59), “A
pareto chart that ordersthe bars from largest to smallest along with a line that
shows the cummultive percentageand count of the bars. This chart often used
with analyzing defect in a manufacturing process to help determine the types
of defects which are most prevalent in a process.”
Langkah-langkah menggunakan software Minitab 14 untuk membuat
diagram Pareto adalah:
49
• Pilih menu Stat > Quality Tools > Pareto Chart
• Klik opsi Chart defects table > Isikan dengan data yang sesuai
• Masukan angka 99 dalam Combine defects after the first
• Tambahkan judul diagram > lalu klik OK
2.3.2 Goodness of Fit Test
Goodness of fit test dilakukan untuk menguji apakah nilai r terbesar
dari perhitungan index of fit merupakan distribusi yang sesuai dengan data
kerusakakan yang ada. Dalam menggunakan software Minitab 14, uji
goodness of fit dilakukan dengan metode Anderson-Darling. Distribusi yang
memiliki nilai koefisien Anderson-Darling terkecil, beararti distribusi tersebut
semakin cocok dengan data yang diujikan.
Berikut ini merupakan langkah-langkah dalam melakukan uji
goodness of fit dengan menggunakan software Minitab 14:
• Pilih menu Stat > Quality Tools > Individual Distribution Identification
• Masukkan data pada Single column
• Pilih semua distribusi yang ingin diujikan pada opsi Specify
• Klik OK
50
2.3.3 Korelasi
Menurut Nur Iriawan dan Septin Puji Astuti (Mengolah Data Statistik
dengan Mudah menggunakan Minitab 14, p173), “Koefisien korelasi Pearson
berguna untuk mengukur tingkat keeratan hubungan linear antara 2 variable.
Nilai korelasi berkisar antara -1 sampa +1. Nilai korelasi negatif berarti
hubungan antara 2 variabel negative. Sebaliknya nilai korelasi positif berarti
hubungan antara 2 variabel adalah positif. Suatu hubungan antara 2 variabel
dikatakan berkorelasi kuat apabila makin mendekat 1 atau 1− . Sebaliknya,
suatu hubungan antara 2 variabel dikatakan lemah apabila semakin
mendekati 0.”
Berikut merupakan langkah-langkah uji korelasi dua variable dengan
menggunakan Minitab 14:
• Pilih menu Basic Statistics > Correlation.
• Masukkan data yang akan diolah ke dalam kolom Variables.
• Jika ingin menampilkan p-value, pilih Display p-values > kemudian klik
OK