6

BAB 2

LANDASAN TEORI dan KERANGKA PEMIKIRAN

2.1 Riset Operasi (Operating Research)

2.1.1 Pengertian Riset Operasi

Menurut Pendapat Mulyono (2004, p2), secara harfiah kata operations dapat

didefinisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah

atau hipotesa. Sementara kata research adalah suatu proses yang terorganisasi

dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesa tadi. Kenyataannya,

sangat sulit untuk mendefinisikan Operating Research, terutama karena batas-

batasnya tidak jelas. Operating Research memiliki bermacam-macam penjelasan,

namun hanya beberapa yang biasa digunakan dan diterima secara umum.

Definisi 1

Riset operasi adalah penerapan motode-metode ilmiah terhadap masalah-

masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolahan dari suatu

sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintah

dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model

ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti

kesempatan dan risiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dan

beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu

pengambil keputusan menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah

(Operational Research Society Of Great Britain).

Definisi 2

Riset operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana

merancang dan menjalankan sistem manusia dan mesin secara terbaik, biasanya

7

membutuhkan alokasi sumber daya yang langka. (Operations Research Society

Of America).

Definisi 3

Operating Research, adalah seni memberikan jawaban buruk terhadap

masalah-masalah yang jika tidak, memiliki jawaban yang lebih buruk (T.L. Saaty)

Definisi 4

Operating Research adalah pendekatan dalam pengambilan keputusan yang

ditandai dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antara

disiplin yang bertujuan menentukan penggunaan terbaik sumber daya terbatas.

Definisi 5

Operating Research dalam arti luas, dapat diartikan sebagai penerapan

metode-metode, teknik-teknik, dan alat-alat terhadap masalah-masalah yang

menyangkut operasi-operasi dari sistem-sistem, sedemikian rupa sehingga

memberikan penyelesaian optimal.

Menurut Modul Lab MKB, Analisis Kuantitatif merupakan suatu pendekatan

ilmiah terhadap pengambilan keputusan managerial. Pendekatan tersebut

dimulai dengan data yang kemudian diolah atau diproses menjadi informasi yang

berguna bagi decision maker.

2.1.2 Model dalam Riset Operasi

Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realitas sistem yang kompleks

di mana hanya komponen-komponen yang relevan atau faktor-faktor yang

dominan dari masalah yang dianalisis diikutsertakan. Ia menunjukkan hubungan-

hubungan (langsung dan tidak langsung) dari aksi dan reaksi dalam pengertian

sebab dan akibat. Karena sebuah model adalah suatu abstraksi realitas, ia akan

tampak kurang kompleks dibandingkan realitas itu sendiri. Model itu, agar

menjadi lengkap, perlu mencerminkan semua realitas yang sedang diteliti.

8

Model dapat diklasifikasikan dalam banyak cara, misalnya menurut jenisnya,

dimensi, fungsinya, tujuannya, subyeknya, atau derajat abstraksinya. Kriteria

yang paling biasa adalah jenis model. Jenis dasar itu meliputi:

a. Iconic (Physical) model

Model Iconic adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari

suatu sistem nyata dengan skala yang berbeda. Contoh model ini adalah

mainan anak-anak, potret, histogram, market dan lain-lain. Model iconic

dikatakan diperkecil (scale down) atau diperbesar (scale up) sesuai dengan

ukuran model apakah lebih kecil atau besar dibanding sistem nyata.

Model iconic mudah diamati, dibentuk dan dijelaskan, tetapi sulit untuk

memanipulasi dan tak berguna untuk tujuan peramalan. Biasanya model ini

menunjukkan peristiwa statistik.

b. Analogue Model

Model Analogue lebih abstrak dibanding model iconic, karena tak kelihatan

sama antara model dengan sistem nyata. Contohnya jaringan pipa tempat

air mengalir dapat digunakan dengan pengertian yang sama sebagai

distribusi aliran listrik. Peta dengan bermacam-macam warna merupakan

model analog dimana perbedaan warna menunjukkan pegunungan, hijau

sebagai dataran rendah dan lain-lain. Kurva permintaan, kurva frekuensi

dalam statistika adalah contoh lain model analog dari tingkah laku peristiwa-

peristiwa. Model analog lebih mudah untuk memanipulasi dan dapat

menunjukkan situasi dinamis. Model ini umumnya lebih berguna daripada

model iconic karena kapasitasnya yang besar untuk menunjukkan ciri-ciri

sistem nyata yang dipelajari.

c. Mathematic (Simbolic) Model

9

Diantara jenis model yang lain, model matematik sifatnya paling abstrak.

Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukkan

komponen-komponen (dan hubungan antara mereka) dari sistem nyata.

Namun, sistem nyata tidak selalu dapat diekspresikan dalam rumusan

matematik. Model ini dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu

deterministik dan probabilistik. Model deterministik dibentuk dalam situasi

kepastian (certainty). Model ini memerlukan penyederhanaan-

penyerdehanaan dari realitas karena kepastian jarang terjadi. Namun,

keuntungan model ini adalah bahwa ia dapat dimanipulasi dan diselesaikan

lebih mudah. Jadi, sistem yang rumit dapat dimodel dan dianalisa jika dapat

diasumsikan bahwa semua komponen sistem itu dapat diketahui dengan

pasti.

Ada beberapa cara untuk membuat model menjadi lebih sederhana,

misalnya:

1. Melinierkan hubungan yang tidak linier

2. Mengurangi banyaknya variabel atau kendala

3. Mengubah sifat variabel, misalnya dari diskrit menjadi kontinyu

4. Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal

5. Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadi statistik)

6. Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilai tunggal

(deterministik)

Pembentukan model adalah esensi dari pendekatan Operation Research

karena solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yang

dibuat. Philips, Ravindran, dan Solberg (1976) mengingatkan sepuluh prinsip

dalam pembentukan model yaitu:

1. Jangan membuat model yang rumit jika yang sederhana akan cukup

10

2. Hati-hati dalam merumuskan masalah, agar disesuaikan dengan teknik

penyelesaian

3. Hati-hati dalam memecahkan model, jangan membuat kesalahan

matematik

4. Pastikan kecocokan model sebelum diputuskan untuk diterapkan

5. Model jangan sampai keliru dengan sistem nyata

6. Jangan membuat model yang tidak diharapkan

7. Hati-hati dengan model yang terlalu banyak

8. Pembentukan model itu sendiri hendaknya memberikan beberapa

keuntungan

9. Sampah masuk, sampah keluar artinya nilai suatu model tidak lebih baik

dari pada datanya

10. Model tidak dapat menggantikan pengambil keputusan

2.1.3 Tahap-tahap dalam Riset Operasi

Pembentukan model yang cocok hanyalah salah satu tahap dari aplikasi

Operating Research. Pola dasar penerapan Operating Research terhadap suatu

masalah dapat dipisahkan menjadi beberapa tahap.

a. Merumuskan masalah

Dalam perumusan masalah diakibatkan karena pertanyaan penting yang

harus dijawab :

• Variabel keputusan yaitu unsur-unsur dalam persoalan yang dapat

dikendalikan oleh pengambil keputusan. Sering juga disebut sebagai

instrumen.

• Tujuan (objective). Penerapan tujuan membantu pengambil

keputusan memusatkan perhatian pada persoalan dan pengaruhnya

11

terhadap organisasi. Tujuan ini diekspresikan dalam variabel

keputusan

• Kendala (constraints) adalah pembatas-pembatas terhadap alternatif

tindakan yang tersedia

b. Pembentukan model

Model merupakan ekspresi kuantitatif dari tujuan dan kendala-kendala

persoalan dalam variabel keputusan. Jika model yang dihasilkan cocok

dengan mudah diperoleh dengan program linier. Jika hubungan

matematik model begitu rumit untuk penerapan solusi nalaitik, maka

suatu model probabilita mungkin lebih cocok.

c. Mencari penyelesaian masalah

Pada tahap ini bermacam-macam teknik dan metode solusi kuantitatif

yang merupakan bagian utama dari Operating Research memasuki

proses. Penyelesaian masalah sesungguhnya merupakan aplikasi satu

atau lebih teknik-teknik ini terhadap model. Seringkali, solusi terhadap

model berarti nilai-nilai variabel keputusan yang mengoptimumkan salah

satu fungsi tujuan dengan nilai fungsi tujuan lain dengan dapat diterima.

d. Validasi model

Asumsi-asumsi yang dapat digunakan dalam pembentukan model harus

absah. Dengan kata lain, model harus diperiksa apakah ia mencerminkan

berjalannya sistem yang diwakili. Suatu model yang biasa digunakan

untuk menguji validitas model adalah membandingkan performancenya

dengan data masa lalu yang tersedia. Model dikatakan valid jika dengan

kondisi input yang serupa, ia dapat menghasilkan kembali performance

seperti masa lampau. Masalahnya adalah bahwa tak ada yang menjamin

performance masa depan akan berlanjut meniru cerita lama.

12

e. Penerapan hasil akhir

Tahap akhir adalah menerapkan hasil model yang telah diuji. Hal ini

membutuhkan suatu penjelasan yang hati-hati tentang solusi yang

digunakan dan hubungannya dengan realitas. Suatu tahap kritis pada

tahap ini adalah mempertemukan ahli Operating Research (pembentuk

model) dengan mereka yang bertanggung jawab terhadap pelaksanaan

sistem.

2.1.4 Metode-Metode Umum Mencari Solusi

Pada umunya terdapat tiga metode untuk mencari solusi terhadap model

Operating Research yaitu metode analitis yang bersifat deduktif, metode numerik

yang bersifat indukatif dan metode monte carlo.

a. Pendekatan Analitik (metode analitik) memerlukan perwujudan model

dengan solusi grafik dengan perhitungan matematik. Jenis matematik yang

digunakan tergantung pada sifat-sifat model.

b. Pendekatan Numerik (model numerik) berhubungan dengan perulangan atau

coba-coba dari prosedur-prosedur kesalahan, melalui penggunaan

perhitungan numerik pada setiap tahap. Metode numerik digunakan jika

beberapa metode analitik gagal untuk mencari solusi. Urutannya dimulai

dengan solusi awal (initial solution) dan diteruskan dengan seperangkat

aturan-aturan untuk perbaikan menuju optimum. Solusi awal kemudian

diganti dengan sokusi yang diperbaiki dan proses itu diulang sampai tidak

mungkin adanya perbaikan lagi atau biaya perhitungan lebih lanjut dapat

diterima.

13

c. Model Monte Carlo

Model ini memerlukan penggunaan konsep probabilitas dan sampling.

Beberapa langkah pendekatan ini :

i. Untuk model yang cocok terhadap suatu sistem, pengamatan sampel

dilakukan dan kemudian distribusi probabilitas variabel yang

bersangkutan ditentukan

ii. Ubah distribusi probabilitas itu menjadi distribusi kumulatif

iii. Pilih urutan bilangan random dengan bantuan tabel random

iv. Tentukan urutan nilai variabel yang bersangkutan dengan urutan

bilangan random yang didapat dari langkah c.

v. Cocokkan suatu fungsi matematik standar dengan nilai-nilai pada

tahap d.

Metode Monte Carlo pada dasarnya adalah suatu teknik simulasi dimana

fungsi distribusi statistik dibuat melalui seperangkat bilangan random.

2.1.5 Sifat-Sifat Riset Operasi

Teknik-teknik Operating Research

Saat ini Operating Research telah berkembang begitu luas, sehingga dirasa tak

perlu untuk menyebutkan satu demi satu teknik Operating Research yang ada.

Namun, beberapa masalah Operating Research yang didefinisikan dengan baik dan

diterima umum dapat digolongkan sebagai berikut :

1. Masalah alokasi

2. Masalah pertarungan

3. Masalah antri

4. Masalah jaringan

5. Masalah persediaan

14

Ciri-ciri Operating Research

Ada beberapa ciri-ciri Operating Research yang menonjol, antara lain :

1. Operating Research merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk

mencari hasil optimum

2. Operating Research menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan

solusi optimum

3. Operating Research hanya memberikan jawaban yang jelek terhadap

persoalan jika tersedia jawaban yang lebih jelek. Ia tidak memberikan jawaban

sempurna terhadap masalah itu, sehingga Operating Research hanya

memperbaiki kualitas solusi.

2.1.6 Keterbatasan Riset Operasi

Operating Research berbeda dengan optimasi klasik, karena dalam metode

optimasi nonklasik (Operating Research) dapat menangani kendala

pertidaksamaan maupun persamaan. Dengan kendala yang lebih bebas ini,

metode optimasi nonklasik menjadi lebih menarik dan lebih realistis. Tetapi, ini

membutuhkan metode solusi yang baru, karena kendala pertidaksamaan tak

dapat ditangani dengan teknik kalkulus klasik.

2.1.7 Penerapan dan Peranan Riset Operasi dalam Membuat Keputusan

Riset operasi adalah suatu metode pengambilan keputusan yang

dikembangkan dari studi operasional militer selama Perang Dunia II.

Keberhasilan-keberhasilan penelitian dari kelompok-kelompok studi militer ini

telah menarik kalangan industriawan untuk membantu memberikan berbagai

solusi terhadap masalah-masalah manajerial yang rumit. Dewasa ini riset operasi

15

telah mendapat pengakuan sebagai mata ajaran yang penting di tingkat

perguruan tinggi, sesuai perkembangan kurikulum pendidikan tinggi maka

teknik-teknik pendekatan dalam mengidentifikasi masalah dan mengambil

keputusan menjadi suatu kebutuhan penting bagi peserta didik. Selain itu

kalangan professional, manajer, akademisi dapat memanfaatkan metode-metode

riset operasi yang disajikan dalam buku ini. Materi riset operasi yang

disampaikan mencakup berbagai bidang pengetahuan seperti ekonomi,

manajemen produksi, manejemen operasi, transportasi, teknik industri dan lain-

lain. Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah

rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar

manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan, dan

pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah

dari sistem, menggabungkan ukuran-ukuran, faktor-faktor seperti kesempatan

dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa

keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu

pengambilan keputusan menentukan kebijakan dan tindakannya secara ilmiah

(Operational Research Society of Grreat Britain).

2.2 Program Linear (Linear Programming)

2.2.1 Sejarah Program Linear

George B. Dantzig diakui umum sebagai pioner Linear Programming karena

jasanya dalam menemukan metode dalam mencari solusi masalah Linear

Programming dengan banyak variabel keputusan. Dantzig bekerja pada

penelitian teknik matematik untuk memecahkan masalah logistik militer ketika

dia dipekerjakan oleh angkatan udara Amerika Serikat selama Perang Dunia II.

16

Penelitiannya didukung oleh ahli-ahli lainnya. Nama asli teknik ini adalah

program saling ketergantungan kegiatan-kegiatan dalam suatu struktur linear

yang kemudian dipendekkan menjadi Linear Programming.

Linear Programming lahir tahun 40-an di Departemen Pertahanan Inggris dan

Amerika menjawab masalah optimisasi perencanaan operasi perang melawan

Jerman dalam Perang Dunia ke-II dan dikembangkan oleh Dantzig (1947) dan

para pakar lainnya.

Wujud permasalahan yaitu mengoptimumkan suatu fungsi linear yang

terbatas oleh kendala-kendala berupa persamaan dan pertidaksamaan linear.

2.2.2 Pengertian Program Linear

Mulyono (2004, p13) menyatakan bahwa Program linear (Linear

Programming yang disingkat LP) merupakan salah satu teknik Operating

Research yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. Program Linear

merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka

untuk mencapai tujuan.

Program Linear (Linear Programming) merupakan sebuah teknik matematik

yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan

membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya

berdasarkan pendapat Heizer dan Render (2006, p588).

“Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan

pengalokasian sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing,

dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian itu akan

muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas tertentu yang

17

bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk

melaksanakan aktivitas tersebut.” (sumber: Bahtiar Saleh Abbas, Robert Tang

Herman; Shinta, Jurnal Piranti Warta ; 2008)

“Linear programming menggunakan model matematis untuk menjelaskan

persoalan yang dihadapinya. Sifat linier disini memberi arti bahwa seluruh fungsi

matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier sedangkan kata

“program” merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian, program

linier adalah perencanaan aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum,

yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang

fisibel.”. (sumber: Merlyana, Bahtiar Saleh Abbas, Jurnal Piranti Warta; 2008).

Program Linear menyatakan penggunaan teknik matematik tertentu untuk

mendapatkan kemungkinan terbaik atas persoalan yang melibatkan sumber yang

serba terbatas. Program Linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan

persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara aktivitas yang

bersaing dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan.

Linear progamming merupakan suatu teknik yang membantu pengambilan

keputusan dalam mengalokasikan sumber daya (mesin tenaga kerja, uang,

waktu, kapasitas gudang, dan bahan baku). Linear programming merupakan

penggunaan secara luas dari teknik model matematika yang dirancang untuk

membantu manajer dalam merencanakan dan mengambil keputusan dalam

mengalokasikan sumber daya.

2.2.3 Tujuan dari Program Linear

• Mempelajari program linear sebagai penunjang pengambilan

keputusan.

18

• Memahami syarat-syarat pemecahan program linear dan

pemecahannya.

• Memperkenalkan metode grafik untuk pemecahan maksimisasi dan

minimisasi persoalan program linear.

• Mempelajari masalah teknik dalam program linear seperti titik ekstrim

dan alternatif pemecahan optimum dan memperlihatkannya dengan

metode grafik.

2.2.4 Syarat pembentukan Model Program Linear

Sebelum melihat pemecahan program linear, kita harus mempelajari

syarat-syarat utama persoalan program linear dalam perusahaan tertentu.

Berikut adalah syarat pembentukan model program linear:

- Variabel keputusan merupakan unsur-unsur dalam persoalan yang dapat

dikendalikan oleh pengambil keputusan.

- Persoalan Linear Programming bertujuan untuk memaksimalkan atau

meminimalkan kuantitas (pada umumnya berupa laba atau biaya). Sifat

umum ini disebut sebagai fungsi tujuan (objective function) dari suatu

persoalan Linear Programming. Tujuan utama suatu perusahaan pada

umumnya untuk memaksimalkan keuntungan pada jangka panjang. Dalam

kasus sistem distribusi suatu perusahaan angkutan atau penerbangan,

tujuan pada umumnya berupa meminimalkan biaya.

- Adanya batasan (constraints) atau kendala, yang membatasi tingkat

sampai di mana sasaran dapat dicapai. Sebagai contoh, keputusan untuk

memproduksi berapa banyak unit dari tiap produk dalam suatu lini produk

perusahaan, dibatasi oleh tenaga kerja dan mesin yang tersedia. Oleh

karena itu, untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas

19

(fungsi tujuan) bergantung kepada sumber daya yang jumlahnya terbatas

(batasan).

- Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil. Sebagai

contoh, jika suatu perusahaan menghasilkan tiga produk berbeda,

manajemen dapat menggunakan Linear Programming untuk memutuskan

bagaimana cara mengalokasikan sumber dayanya yang terbatas (tenaga

kerja, permesinan, dan seterusnya). Jika tidak ada alternatif yang dapat

diambil, maka Linear Programming tidak diperlukan.

- Kita harus dapat menyatakan tujuan perusahaan dan segenap

keterbatasannya sebagai kesamaan atau ketidaksamaan matematik, dan

harus ada kesamaan dan ketidaksamaan linear. Tujuan perusahaan yakni

keuntungan.

“Model Pemrograman Linear (MPL) memiliki sebuah fungsi objektif dan

satu atau lebih kendala. Pada fungsi objektif terdapat parameter yang disebut

koefisien fungsi objektif (objective function coefficients). Koefisien fungsi

objektif menggambarkan kontribusi satu satuan variabel keputusan terhadap

nilai fungsi objektif. Koefisien fungsi objektif yang selama ini dikenal dalam

pembahasan MPL bersifat tegas, demikian pula dengan kendala”. (sumber:

Sani Susanto, Dedy Suryadi, Hari Adianto, YMK Aritonang Jurnal Teknik

Industri, Vol 8, No 1 (2006))

Fungsi Tujuan merupakan suatu pernyataan matematik dalam

pemrograman linear yang memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas

(sering berupa laba atau biaya, tetapi setiap tujuan dapat digunakan).

Sedangkan batasan merupakan pembatas yang membatasi tingkat sampai

dimana seorang manajer dapai mencapai suatu tujuan.

20

Uji linearitas dipergunakan untuk melihat apakah model yang dibangun

mempunyai hubungan linear atau tidak. Uji ini jarang digunakan pada berbagai

penelitian, karena biasanya model dibentuk berdasarkan telah teoritis bahwa

hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikatnya adalah linear.

Hubungan antar variabel yang secara teori bukan merupakan hubungan

linear sebenarnya sudah tidak dapat dianalisis dengan regresi linear, misalnya

masalah elastisitas.

Asumsi linearlitas adalah asumsi yang menetapkan atau memastikan

apakah data yang kita miliki sesuai dengan garis linear atau tidak.

2.2.5 Kesamaan dan Ketidaksamaan Matematik dalam Program Linear

Meskipun kesamaan lebih populer dibandingkan dengan ketidaksamaan

namun ketidaksamaan merupakan suatu hubungan yang penting dalam

program linear. Apakah perbedaannya? Kesamaan digambarkan oleh tanda

”=” dan merupakan pernyataan khusus dalam matematik.

Namun banyak persoalan perusahaan yang tidak dapat dinyatakan dalam

bentuk kesamaan yang jelas dan rapi. Hitungan yang dicari tidak selalu satuan

bulat tetapi bisa juga berupa angka kira-kira. Untuk itu dibutuhkan

ketidaksamaan yakni hubungan lain yang dinyatakan dalam bentuk matematik.

Sebagian besar batasan dalam persoalan program linear dinyatakan sebagai

ketidaksamaan. Seperti akan terlihat nanti, kebanyakan di atas atau di bawah

batas dan tidak dinyatakan pada tingkat yang pasti, sehingga membuka

banyak kemungkinan.

21

2.2.6 Metode Grafik untuk Pemecahan Program Linear

Ada kemungkinan untuk memecahkan masalah program linear secara grafik

sepanjang jumlah variabel (produk, misalnya) tidak lebih dari 2. Metode grafik

merupakan cara yang baik untuk mulai mengembangkan suatu pengertian

teknik kuantitatif.

Berikut adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan

metode grafik :

Menentukan variabel keputusan atau barang apa saja yang akan di

produksi oleh suatu perusahaan atau pabrik dengan memberikan

pemisalan pada variabel keputusan.

Menentukan fungsi tujuan yaitu memaksimalkan profit atau

meminumkan biaya.

Menentukan fungsi kendala yang ada (batasan yang berkaitan dengan

kasus).

Menyelesaikan permasalahannya atau persamaan fungsi yang ada

dengan persamaan atau petidaksamaan matematika.

Menentukan titik-titik yang memenuhi daerah yang memenuhi syarat.

Daerah bagian atas yang dibatasi titik-titik merupakan daerah

minimum dan daerah bawah yang dibatasi titik-titik merupakan daerah

maksimum.

2.2.7 Penerapan dari Program Linear

Semua organisasi harus membuat keputusan bagaimana mengalokasikan

sumber-sumbernya, dan tiada organisasi yang beroperasi secara permanent

dengan sumber yang tidak terbatas, akibatnya manajemen harus secara terus-

menerus mengalokasikan sumber yang langka untuk mencapai tujuan

22

organisasi, bagaimanapun caranya. Dan organisasi bisa mencapai banyak

tujuan ini.

Beberapa contoh dari penerapan program linear:

- Sebuah bank hendak mengalokasikan dananya untuk mencapai

kemungkinan hasil tertinggi. Ia harus beroperasi dalam peraturan likuiditas

yang dibuat pemerintah, dan ia harus mampu menjaga fleksibilitas yang

memadai untuk memenuhi permintaan pinjaman daripada nasabahnya.

- Agen periklanan juga harus mencapai kemungkinan terbaik bagi nasabah

produknya dengan biaya advertising terendah. Ada berlusinan

kemungkinan yang dapat ia jadikan tempat, masing-masing dengan tarif

dan pembaca yang berbeda.

- Perusahaan mebel juga harus memaksimumkan labanya. Kedua

departemennya menghadapi batas waktu produksi yang tidak bisa ditawar

untuk memenuhi permintaan para pelanggannya.

- Membuat suatu jadwal produksi yang akan mencukupi permintaan di masa

mendatang akan suatu produk perusahaan dan pada saat yang bersamaan

meminimalkan biaya persediaan dan biaya produksi total.

- Memilih bauran produk pada suatu pabrik untuk memanfaatkan

penggunaan mesin dan jam kerja yang tersedia sebaik mungkin selagi

memaksimalkan laba perusahaan.

- Mengalokasikan ruangan untuk para penyewa yang bercampur dalam

pusat pembelanjaan baru untuk memaksimalkan pendapatan perusahaan

penyewaan.

Tiap organisasi mencoba untuk mencapai tujuan tertentu (tingkat hasil atau

pendapatan maximum dengan biaya minimum) sesuai dengan batasan sumber

(tabungan, anggaran advertensi nasabah, tersedianya bahan-bahan).

23

2.3 Metode Simpleks (Simplex Method)

2.3.1 Sejarah Metode Simpleks

Metode ini di kembangkan oleh George Dantzig pada tahun 1946 dan

sepertinya cocok untuk komputerisasi masa kini.

Pada tahun 1946, Narendra Karmarkar dari Bell Laboratories menemukan

suatu cara untuk memecahkan masalah-masalah program linear yang lebih besar,

sehingga memperbaiki dan meningkatkan hasil dari metode simpleks. Metode ini

menyelesaikan masalah program linear melalui perhitungan berulang-ulang

(iteration) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali

sebelum solusi optimum dicapai.

2.3.2 Pengertian Metode Simpleks

Metode simpleks merupakan prosedur algoritma yang digunakan untuk

menghitung dan menyimpan banyak angka pada iterasi-iterasi yang sekarang dan

untuk pengambilan keputusan pada iterasi berikutnya.

Metode Simpleks merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah-masalah

program linear yang meliputi banyak pertidaksamaan dan banyak variabel.

Dalam menggunakan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah-

masalah program linear, model program linear harus diubah ke dalam suatu

bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku”. Ciri-ciri dari bentuk baku model

program linear adalah semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non

negatif, fungsi tujuan dapat memaksimumkan atau meminimumkan.

Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam

pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal

menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan.

Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu

dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan

24

simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i

hanya tergantung dari iterasi sebelumnya.

2.3.3 Bentuk Baku dan Bentuk Tabel Metode Simpleks

Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal,

pertama sekali bentuk umum pemrograman linier diubah ke dalam bentuk baku

terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah

persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala

harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan

status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan

kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian,

meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman linier sudah dalam

bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku,

yaitu:

1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum,

diubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel

slack.

2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum,

diubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel

surplus.

3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan

satu artificial variabel (variabel buatan).

Dalam perhitungan iterative, kita akan bekerja menggunakan tabel. Bentuk

baku yang sudah diperoleh, harus dibuat ke dalam bentuk tabel.

Semua variabel yang bukan variabel basis mempunyai solusi (nilai kanan)

sama dengan nol dan koefisien variabel basis pada baris tujuan harus sama

25

dengan 0. Oleh karena itu kita harus membedakan pembentukan tabel awal

berdasarkan variabel basis awal.

Berikut adalah contoh kasus:

10 x1 + 5 x2 ≤ 600, Bentuk ini merupakan bentuk umum. Perubahan ke dalam

bentuk baku hanya membutuhkan variabel slack, karena semua fungsi kendala

menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umumnya. Maka bentuk

bakunya adalah sebagai berikut : 10 x1 + 5 x2 + s1 = 600

2.3.4 Tahap-Tahap Metode Simpleks

Berikut adalah tahap-tahap dalam menyelesaikan program linear dengan

metode simpleks:

1. Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi

(nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel

yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan.

2. Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan

(nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan

maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien paling negatif.

Jika tujuan minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif

terbesar. Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan

mendapatkan variabel keluar. Jika nilai paling negatif (untuk tujuan maksimisasi)

atau positif terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu, pilih salah satu

secara sembarang.

3. Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan

nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam

hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak ikut

menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Jika

baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabel

26

keluar. Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah sau secara

sembarang.

4. Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada

perpotongan kolom dan baris pivot.

5. Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali

menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi

dengan elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom

pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap

baris lamanya yang terletak pada kolom tersebut.

6. Periksa apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien

fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk

tujuan maksimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah

positif atau 0. Pada tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada

baris z sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no. 2 , jika sudah

optimal baca solusi optimalnya.

2.3.5 Metode Revised Simplex (Metode Simpleks yang diperbaiki)

Metode ini didesain untuk mencapai hal yang tepat seperti pada metode

simpleks yang asli. Metode ini menghitung dan menyimpan hanya informasi yang

diperlukan sekarang dan data yang penting disimpan dalam bentuk lebih padat.

Metode revised simplex secara eksplisit memakai manipulasi matriks maka masalah

harus dinyatakan dalam notasi matriks.

2.3.6 Istilah-Istilah dalam Metode Simpleks

Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks,

diantaranya :

• Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu

tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

27

• Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol

pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non

basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.

• Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada

sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel

slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel

buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =).

Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi

pembatas (tanpa fungsi non negatif).

• Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang

masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan

jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum

dilaksanakan.

• Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik

kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan

(=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi

awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.

• Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model

matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi

persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada

solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.

• Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model

matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai

variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap

inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena

kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.

28

• Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel

masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan

untuk menentukan baris pivot (baris kerja).

• Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel

basis yang memuat variabel keluar.

• Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada

perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar

perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

• Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel

basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara

variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya

akan bernilai positif.

• Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada

iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar

dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi. Variabel ini

pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.

2.4 Produksi (Production)

2.4.1 Pengertian Produksi

Dalam kehidupan sehari-hari, apabila kita mendengar kata produksi, maka

yang terbayang di pikiran kita adalah suatu kegiatan besar yang memerlukan

peralatan yang serba canggih, serta menggunakan ribuan tenaga kerja untuk

mengerjakannya. Sebenarnya dugaan tersebut tidak benar.

Produksi artinya, kegiatan menambah nilai guna suatu barang atau jasa untuk

keperluan orang banyak. Dari pengertian diatas dapat ditarik suatu kesimpulan

29

bahwa, tidak semua kegiatan yang menambah nilai guna suatu barang dapat

dikatakan proses produksi.

Produksi adalah suatu kegiatan yang menghasilkan output dalam bentuk

barang maupun jasa. Contoh: pabrik baterai yang memproduksi batu baterai,

tukang mie ayam yang membuat mie yamin, tukang pijet yang memberikan

pelayanan jasa pijat dan urut kepada para pelanggannya, dan lain sebagainya.

2.4.2 Kegunaan Produksi

Salah satu yang dilakukan dalam proses produksi ialah menambah nilai guna

suatu barang atau jasa. Dalam kegiatan menambah nilai guna barang atau jasa

ini, dikenal lima jenis kegunaan, yaitu :

1. Guna bentuk

Yang dimaksud dengan guna bentuk yaitu, didalam melakukan proses produksi,

kegiatannya ialah merubah bentuk suatu barang sehingga barang tersebut

mempunyai nilai ekonomis. Contohnya: keramik.

2. Guna jasa

Guna jasa ialah kegiatan produksi yang memberikan pelayanan jasa. Contohnya:

tukang becak, buruh, dll.

3. Guna tempat

Guna tempat adalah kegiata produksi yang memanfaatkan tempat- tempat

dimana suatu barang memiliki nilai ekonomis. Contoh: pengangkutan pasir dari

30

tempat yang pasirnya melimpah ketempat dimana orang membutuhkan pasir

tersebut.

4. Guna waktu

Guna waktu ialah kegiatan produksi yag memanfaatkan waktu- tertentu.

Misalnya: pembelian beras yang dilakukan oleh Bulog pada saat musim panen,

dan dijual kembali pada saat masyarakat membutuhkan.

5. Guna milik

Guna milik ialah, kegiatan produksi yang memanfaatkan modal yang dimiliki

untuk dikelola orang lain dan dari hasil tersebut ia mendapatkan keuntungan.

2.5 Biji Plastik

2.5.1 Pengertian Biji Plastik

Plastik merupakan bahan baru yang semakin berkembang. Dewasa ini,

plastik banyak digunakan untuk berbagai macam bahan dasar. Penggunaan

plastik dapat dipakai sebagai bahan pengemas, konstruksi, elektroteknik,

automotif, mebel, pertanian, peralatan rumah tangga, bahan pesawat, kapal

mainan dan lain sebagainya. Penggunaan plastik di berbagai bidang seperti

di atas di dasarkan pada alasan bahwa bahan plastik mempunyai

keunggulan dibandingkan dengan bahan lain antara lain, seperti tidak

mudah berkarat, kuat, tidak mudah pecah, ringan, dan elastis.

Ada beberapa proses yang terjadi pada industri plastik, yaitu bahan dasar

biji plastik mengalami pemanasan, kemudian dikirim ke tempat

pembentukan. Pembentukan bisa dilakukan dengan berbagai cara antara

31

lain: pencetakan, pengepresan, dan pembentukan dengan pemanasan atau

dengan vakum. Setelah mengalami pembentukan, selanjutnya dilakukan

proses pendinginan. Proses ini bertujuan agar plastik yang sudah terbentuk

tidak mengalami perubahan bentuk lagi.

2.5.2 Jenis-Jenis Biji Plastik

Secara umum plastik dikategorikan menjadi dua kelompok yaitu :

1. Thermo Halus

Thermo halus adalah plastik yang mempunyai sifat apabila dipanaskan ia

akan menjadi halus. Jenis plastik ini sering kita gunakan karena sifat plastik

ini mudah dibentuk sesuai keinginan kita.

2. Thermo Kasar

Thermo kasar adalah plastik yang mempunyai sifat apabila dipanaskan ia

akan menjadi keras dan tidak akan menjadi lunak. Jenis plastik ini sering

digunakan pada industri-industri besar dan juga digunakan pada pesawat

ruang angkasa.

Selain pengelompokan plastik seperti di atas, plastik secara komersial dikenal

dengan berbagai macam nama. Penamaan ini dibuat berdasarkan bahan

penyusunnya.

Jenis-jenis plastik tersebut adalah :

a. Polyetheen (PE).

b. Poly Vinyl Chlorida (PVC).

c. Poly Propylen (PP)

d. Poly Methil Meth Acrylaat (PMMA)

e. Acrylonitrit butadieen Styreen (ABS).

32

f. Poly Amide (PA).

g. Polyester (Cairan pengeras dan perapat).

h. Poly Ethen Three (PET).

Masing-masing jenis plastik di atas mempunyai karakteristik yang berbeda.

Berikut ini beberapa karakteristik jenis-jenis plastik.

1. Polyetheen lunak,

Bersifat mengambang di air, mudah dibentuk, kalau dibakar terjadi tetesan

api, asap warna hitam dan bau seperti lilin.

2. Poly Methil Meth Acrylaat (PMMA),

Bersifat tenggelam di air, mudah terbakar, kalau dibakar terjadi percikan api,

bau sedikit manis, dan nyala api kuning kebiru-biruan.

3. Polystreen (PS),

Bersifat tenggelam di air, mudah terbakar, asap tebal, dan nyala api oranye

kekuningan.

4. Poly Vynil Chlorida (PVC) lunak,

Bersifat tenggelam di air, relatif sulit dibakar, bau menyengat dan menusuk

(keasam-asaman), dan mudah dibentuk.

5. Poly Vynil Chlorida (PVC) keras,

Bersifat tenggelam di air, relatif sulit dibakar, bau menyengat dan menusuk

(keasam-asaman), dan susah dibentuk.

Yang digunakan untuk injection gesper plastik adalah Poly Propylen (PP)

karena bahan dibentuk sesuai dengan cetakan dan bisa mengeras setelah

diinject.

33

2.6 Kerangka Pemikiran

Menganalisis dan memformulasikan masalah

dalam Program Linear (Linear Programming)

Menetapkan Fungsi

Kendala

Menetapkan Fungsi

Tujuan

Menetapkan Variabel

Keputusan

Input

Permintaan

masing-masing

Produk

Jumlah Bahan

Baku

Jumlah jam

kerja mesin

Jumlah jam

kerja tenaga

kerja

Membuat Perhitungan dengan Metode Simpleks

kendala-kendala yang ada dalam memproduksi variasi gesper plastik agar memperoleh laba maksimal

jumlah produksi yang optimal untuk variasi gesper plastik agar sesuai dengan kapasitas produksi yang dimiliki oleh perusahaan

hasil produksi variasi gesper plastik dan laba maksimal yang dapat dicapai

Identifikasi Permasalahan

34

Sumber : Kerangka Pemikiran Penulisan Skripsi

Solusi Optimal

Output