Bab 3 : Pemerihalan Data3.1Sukatan kecenderungan memusat3.2Sukatan kedudukan3.3Sukatan serakan3.4Sukatan serakan relatif3.5Pekali kepencongan Pearson

TR1713 - Bab 3

ObjektifMengenali alat-alat asas untuk mengukur data.Menggunakan alat-alat asas tersebut.Mengeluarkan maklumat daripada data secara berangka

TR1713 - Bab 3

PersoalanAdakah data-data tertumpu pada satu nilai?Adakah data-data tersebut tertabur secara normal?Adakah data-data tersebut terpencong? Jika ya, adakah terpencong ke kiri atau ke kanan?Adakah data-data jauh terserak antara satu sama lain?

TR1713 - Bab 3

3.1Sukatan kecenderungan memusat

MinModMedian

TR1713 - Bab 3

3.1.1Min

Min

TR1713 - Bab 3

3.1.1Min

TR1713 - Bab 3

3.1.1MinContoh 3.1:Markah ujian statistik bagi 10 pelajar adalah seperti berikut. Dapatkan min markah ujian statistik.

75.6052.4085.0043.0072.0070.0060.0081.5051.0049.00

TR1713 - Bab 3

3.1.1MinContoh 3.2:Lima daripada 10 markah ujian statistik telah di ambil sebagai sampel. Dapatkan min markah ujian statistik.

75.6070.0085.0081.5072.00

TR1713 - Bab 3

3.1.1MinKelemahan:

Sensitif. Sangat bergantung kepada data. Untuk mengatasi masalah ini, guna median.

TR1713 - Bab 3

3.1.2Mod

Mod

TR1713 - Bab 3

3.1.2ModContoh 3.3:Berikut merupakan markah ujian statistik bagi 20 orang pelajar.

TR1713 - Bab 3

Sheet1

3325337584

7565578470

6153387081

6970715967

Sheet2

Sheet3

3.1.2ModSusun data secara menokokKekerapan paling tinggi

TR1713 - Bab 3

Sheet1

2533333853575961656769707070717575818484

Sheet2

Sheet3

3.1.2ModKelemahan : Mod tidak banyak digunakan dalam menyukat data numerikal.Tetapi, mod satu-satunya yang boleh menyukat data nominal. Sebagai contoh: Suatu kajian terhadap pelajar kolej mendapati 84% mempunyai telefon bimbit, 75% mempunyai komputer, 29% mempunyai TV dan 5% mempunyai PS2. Oleh kerana telefon bimbit menunjukkan kekerapan yang tinggi, maka kita boleh kata mod adalah telefon bimbit. Kita tidak boleh menyukat min atau median untuk data jenis nominal.

TR1713 - Bab 3

3.1.3Median

Median

TR1713 - Bab 3

3.1.3MedianContoh 3.4a:Berikut merupakan markah ujian statistik bagi 9 orang pelajar.

TR1713 - Bab 3

Sheet1

695761537067596570

2533333870717575818484

Sheet2

Sheet3

3.1.3MedianContoh 3.4a:Susun data secara menokok.Data di tengah2

TR1713 - Bab 3

Sheet1

535759616567697070

2533333870717575818484

Sheet2

Sheet3

3.1.3MedianContoh 3.4b:Berikut merupakan markah ujian statistik bagi 10 orang pelajar.

TR1713 - Bab 3

Sheet1

70655970615369705767

25333338717575818484

Sheet2

Sheet3

3.1.3MedianContoh 3.4b:Susun data secara menokok.Ambil purata

TR1713 - Bab 3

Sheet1

53575961656769707070

25333338717575818484

Sheet2

Sheet3

3.1.4Min - Jadual taburan kekerapanMenggunakan jadual taburan kekerapan, utk dapatkan min guna rumus berlainan.Ini kerana, setelah data dikumpulkan, nilai sebenar sudah tidak diketahui lagi.m = tanda kelasf = kekerapan kelas

TR1713 - Bab 3

3.1.4Min - Jadual taburan kekerapanContoh 3.5:Data PNGK 30 orang pelajar telah diringkaskan dlm bentuk kekerapan terkumpul.

TR1713 - Bab 3

Sheet1

Selang kelasmf

1.50 - 1.991.74523.49

2.00 - 2.492.245715.72

2.50 - 2.992.7451027.45

3.00 - 3.493.245825.96

3.50 - 3.993.745311.24

Jumlah3083.85

Sheet2

Sheet3

3.1.4Min - Jadual taburan kekerapanContoh 3.5:

TR1713 - Bab 3

Sheet1

Selang kelasmf

1.50 - 1.991.74523.49

2.00 - 2.492.245715.72

2.50 - 2.992.7451027.45

3.00 - 3.493.245825.96

3.50 - 3.993.745311.24

Jumlah3083.85

Sheet2

Sheet3

3.1.5Min berpemberat>> Pengiraan min bergantung kpd pemberat-pemberat tertentu.w = pemberatd = data mentah atau tanda kelas data terkumpul

TR1713 - Bab 3

3.1.5Min berpemberatContoh 3.6:Seorang pensyarah statistik ingin mendapatkan purata bagi markah-markah yg didapati oleh seorg pelajar yang setiapnya mempunyai pemberat atau peratusan yg tersendiri. Peratusan diberi, tugasan 20%, ujian 30% dan akhir 50%. Markah pelajar berkenaan adalah 85, 74 dan 68.

TR1713 - Bab 3

3.1.5Min berpemberatContoh 3.6:

TR1713 - Bab 3

3.1.6Mod Jadual taburan kekerapan

TR1713 - Bab 3

3.1.6Mod Jadual taburan kekerapanDimanaLAsempadan atas kelas modLBsempadan bawah kelas modBbeza antara kekerapan kelas mod dgn kekerapan kelas sebelumnyaAbeza antara kekerapan kelas mod dgn kekerapan kelas berikutnyaCsaiz kelas mod

TR1713 - Bab 3

3.1.6Mod Jadual taburan kekerapanContoh 3.7:Kelas mod = 2.50-2.99Maka, LA = 2.995 LB = 2.495 B = 3 A = 2 C = 0.5

TR1713 - Bab 3

Sheet1

Selang kelasmf

1.50 - 1.991.74523.49

2.00 - 2.492.245715.72

2.50 - 2.992.7451027.45

3.00 - 3.493.245825.96

3.50 - 3.993.745311.24

Jumlah3083.85

Sheet2

Sheet3

3.1.6Mod Jadual taburan kekerapan

R1R2

TR1713 - Bab 3

3.1.7Median Jadual taburan kekerapan

TR1713 - Bab 3

3.1.7Median Jadual taburan kekerapanDimanaLAsempadan atas kelas modLBsempadan bawah kelas modnbilangan cerapanFAhasil tambah kekerapan kelas-kelas sesudah kelas medianFBhasil tambah kekerapan kelas-kelas sebelum kelas medianCsaiz kelas medianfmfrekuensi kelas median

TR1713 - Bab 3

3.1.7Median Jadual taburan kekerapanTentukan kelas median terlebih dahulu, sebelum menggunakan rumus.Untuk mendapatkan kelas median, gunakan rumus >>

TR1713 - Bab 3

3.1.7Median Jadual taburan kekerapanContoh 3.8:

Mula-mula, tentukan median

TR1713 - Bab 3

3.1.7Median Jadual taburan kekerapanContoh 3.8a:

Daripada jadual,f1=2; f2=7; f3=10; f4=8; f5=3Dapatkan kelas median: f1+ f2 = 9 < 15.5dan f1+ f2 + f3 = 19 > 15.5

TR1713 - Bab 3

Sheet1

Selang kelasmf

1.50 - 1.991.74523.49

2.00 - 2.492.245715.72

2.50 - 2.992.7451027.45

3.00 - 3.493.245825.96

3.50 - 3.993.745311.24

Jumlah3083.85

Sheet2

Sheet3

3.1.7Median Jadual taburan kekerapan

f1+ f2 + f3 = 19 > 15.5Maka, median berada dlm kelas ke-3.Kelas median ialah 2.50 2.99

TR1713 - Bab 3

3.1.7Median Jadual taburan kekerapanMaka,LA = 2.995 LB = 2.495 n = 30FA = 11 FB = 9C = 0.5fm = 10R1

TR1713 - Bab 3

3.1.7Median Jadual taburan kekerapanContoh 3.8b:

Daripada jadual,f1=2; f2=7; f3=10; f4=8; f5=3Dapatkan kelas median: f5+ f4 = 11 < 15.5dan f5+ f4 + f3 = 21 > 15.5

TR1713 - Bab 3

Sheet1

Selang kelasmf

1.50 - 1.991.74523.49

2.00 - 2.492.245715.72

2.50 - 2.992.7451027.45

3.00 - 3.493.245825.96

3.50 - 3.993.745311.24

Jumlah3083.85

Sheet2

Sheet3

3.1.7Median Jadual taburan kekerapan

f5+ f4 + f3 = 21 > 15.5Maka, median berada dlm kelas ke-3.Kelas median ialah 2.50 2.99

TR1713 - Bab 3

3.1.7Median Jadual taburan kekerapanMaka,LA = 2.995 LB = 2.495 n = 30FA = 11 FB = 9C = 0.5fm = 10R2

TR1713 - Bab 3

Fikir dan buatLakarkan histogram untuk taburan yang menunjukkan kes mod berikut:Kelas sebelum kelas mod mempunyai kekerapan kurang daripada kelas selepas kelas mod.Kelas sebelum kelas mod mempunyai kekerapan lebih daripada kekerapan kelas selepas kelas mod.Untuk setiap satunya tunjukkan kedudukan mod dan titik tengah kelas mod.

TR1713 - Bab 3

Hubungan di antara Min, Mod dan MedianPembolehubahFrekuensiMin = Median = ModBentuk Simetri

TR1713 - Bab 3

Bentuk Terpencong Ke KananPembolehubahFrekuensiMedian

TR1713 - Bab 3

Bentuk Terpencong Ke KiriPembolehubah

TR1713 - Bab 3

Fikir dan buatNyatakan 3 jenis sukatan kecenderungan memusat. Berikan hubungan di antara ketiga-tiga sukatan kecenderungan memusat bagi kes data simetri, data terpencong ke kanan dan data terpencong ke kiri. Lakarkan setiap hubungan tersebut.

TR1713 - Bab 3

3.2 Sukatan Kedudukan

KUARTILPERSENTIL

TR1713 - Bab 3

3.2 Sukatan Kedudukan

Q1 berada padakedudukanke - (n+1)Q2 berada padakedudukanke (n+1)Q3 berada padakedudukanke (n+1)

TR1713 - Bab 3

3.2 Sukatan KedudukanContoh 3.9:Diberi data markah statistik bagi 15 orang pelajar.Dapatkan kuartil pertama, kedua dan ketiga.

TR1713 - Bab 3

Sheet1

2658497250703858

68618460757240

Sheet2

Sheet3

Sheet1

263840495058586061687072727584

Sheet2

Sheet3

3.2 Sukatan KedudukanContoh 3.9:K1 adalah pada kedudukan ke- (15+1) = 4K2 adalah pada kedudukan ke- (15+1) = 8K3 adalah pada kedudukan ke- (15+1) = 12

K1 terletak di antara data ke-4 K1 = 49K2 terletak di antara data ke-8 K2 = 60K3 terletak di antara data ke-12 K3 = 72

TR1713 - Bab 3

3.2 Sukatan Kedudukan

PERSENTILPersentil pertama, P1 berada pada kedudukan 1/100 (n+1)Persentil ke-27, P27 berada pada kedudukan 27/100 (n+1)Persentil ke-k, Pk berada pada kedudukan k/100 (n+1)

TR1713 - Bab 3

3.3 Sukatan SerakanJULATSISIHAN ANTARA KUARTILVARIANS & SISIHAN PIAWAI

TR1713 - Bab 3

JULAT Pengukuran paling mudah untuk serakan Kurang sesuai untuk mengukur serakan data kerana ia hanya mengambil kira antara nilai maksimum dan minimum Julat = Nilai maksima Nilai Minima

TR1713 - Bab 3

JulatContoh 3.10a:Julat = data maksimum data minimum= 72 44=28

TR1713 - Bab 3

Sheet1

2638404449505858606168707272758084

Sheet2

Sheet3

JulatContoh 3.10b:

Julat = had atas kelas terakhir had bawah kelas pertama= 3.99 1.50= 2.49

TR1713 - Bab 3

Sheet1

Selang kelasmf

1.50 - 1.991.74523.49

2.00 - 2.492.245715.72

2.50 - 2.992.7451027.45

3.00 - 3.493.245825.96

3.50 - 3.993.745311.24

Jumlah3083.85

Sheet2

Sheet3

SISIHAN ANTARA KUARTIL Perbezaan di antara kuartil ke-3 dan kuartil-1 Ia memberikan julat bagi data di tengah iaitu 50% daripada cerapan SAK = (K3 K1)/2

TR1713 - Bab 3

SISIHAN PIAWAI & VARIANS Sisihan piawai adalah pengukuran yang paling sesuai digunakan untuk mengukur serakan data

Sisihan piawai yang diperolehi memberikan nilai bagi kedudukan data yang bertabur sekitar min

Nilai sisihan piawai yang tinggi memberikan gambaran bahawa data itu tertabur jauh daripada min (kurang padat)

TR1713 - Bab 3

SISIHAN PIAWAI & VARIANSKES DATA TAK TERKUMPULKES DATA TERKUMPUL

TR1713 - Bab 3

SISIHAN PIAWAI & VARIANSKES DATA TAK TERKUMPULVarians populasi :Varians sampel:2 = (x - )2 / Ndan s2 = (x x)2 / n-1Di mana 2 adalah varians populasi, s2 adalah varians sampel dan

TR1713 - Bab 3

SISIHAN PIAWAI & VARIANSKES DATA TERKUMPUL Varians populasi :Varians sampel: 2 = f (m - )2 / Ndan s2 = f(m x)2 / n-1 = m2f [(mf)2 / n]Di mana 2 adalah varians populasi, s2 adalah varians sampel dan m adalah titik tengah suatu kelasn-1

TR1713 - Bab 3

SUKATAN SERAKAN RELATIFV = Sisihan piawai minV = pekali varians dan ia tidak berunit.Semakin besar nilai pekali varians, maka semakin terseraklah sesuatu data .Walaubagaimanapun, nilai pekali ini hanya memberikan makna jika nilainya tidak terlalu kecil

TR1713 - Bab 3

PEKALI KEPENCONGAN PEARSONPekali kepencongan data mengukur kepencongan data atau sejauh mana data tersebar jauh dari minKp = min mod

Nilai kp yang negatif menunjukkan data terpencong ke kiri dan sebaliknya.

Nilai kp yang sifar menunjukkan data tertabur secara normalSisihan piawai

TR1713 - Bab 3

Fikir dan buatBerikut merupakan markah tugasan bagi dua kumpulan pelajar:Kumpulan 1

Unit daun = 1.0Samb..

32784002388566076

TR1713 - Bab 3

Fikir dan buatKumpulan 2

Unit daun = 1.0Bagi setiap kumpulan data, dapatkan min, median, mod dan sisihan piawai.Bagi setiap kumpulan data, dapatkan Q1, Q2 dan Q3.Bandingkan serakan data bagi kedua-dua kumpulan data tersebut. Jelaskan apa yang anda perolehi daripada pembandingan yang telah anda jalankan.

24673044794254601

TR1713 - Bab 3