bab-4 ukuran deskriptif variabel numerik by m. yahya ahmad
DESCRIPTION
METODE STATISTIKA. BAB-4 UKURAN DESKRIPTIF VARIABEL NUMERIK By M. YAHYA AHMAD. Pokok Bahasan. Ukuran Pemusatan Mean, median, modus, rata-rata geometrik, nilai tengah kelas Kuartil Ukuran Penyebaran Kisaran, kisaran antarkuartil, ragam dan simpanan baku, koefisien variasi - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
M. Yahya Ahmad
Pokok Bahasan
Ukuran Pemusatan Mean, median, modus, rata-rata geometrik, nilai
tengah kelas
Kuartil Ukuran Penyebaran
Kisaran, kisaran antarkuartil, ragam dan simpanan baku, koefisien variasi
Bentuk Sebaran data Simetris, condong
Koefisiem Korelasi
M. Yahya Ahmad
RINGKASAN TOPIK
Ukuran Pemusatan data
MeanMedian
Modus
Kuartil
Rata-rata Geometrik
UKURAN DESKRIPTIF
Variasi
Ragam
Simpangan Baku
Koef. VariasiKisaran
M. Yahya Ahmad
Ukuran Pemusatan Data
Pemusatan Data
Mean Median Modus
Geometric Mean1
1
n
ii
N
ii
XX
n
X
N
1/
1 2
n
G nX X X X
M. Yahya Ahmad
Mean (Rata-rata Hitung)
Mean (Rata-rata hitung) dari nilai data Mean dari Sampel
Mean dari Populasi
1 1 2
n
ii n
XX X X
Xn n
1 1 2
N
ii N
XX X X
N N
Ukuran Sampel
Ukuran Populasi
M. Yahya Ahmad
Mean (Rata-rata Hitung)
Ukuran Pemusatan yang paling umum Dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim
(pencilan atau outliers)
(continued)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Mean = 5 Mean = 6
M. Yahya Ahmad
Median Ukuran Pemusatan yang relatif stabil (robust) Tidak dipengaruhi oleh nilai-niali ekstrim
Dalam senarai berjenjang, median adalah nilai yang berada di “tengah” Untuk n atau N ganjil, median adalah tepat di
tengah Untuk n atau N genap, median adalah rata-rata dari
dua bilangan yang berada di tengah
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Median = 5 Median = 5
M. Yahya Ahmad
Modus Merupakan ukuran pemusatan Nilai yang paling sering muncul Tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim Digunakan pada data kategorik maupun data
numerik Modus boleh saja tidak ada atau lebih dari satu
modus
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Mode = 90 1 2 3 4 5 6
No Mode
M. Yahya Ahmad
Rata-rata Geometrik
Berguna dalam mengukur laju perubahan berbasis waktu
Rata-rata Geometrik suku bunga Merupakan ukuran status investasi dalam
sutu kurun waktu
1/
1 2
n
G nX X X X
1/
1 21 1 1 1n
G nR R R R
M. Yahya Ahmad
TeladanSuatu investasi sebesar $100,000 mengalami penyusutan
menjadi $50,000 pada akhir tahun pertama dan meningkat kembali menjadi $100,000 pada akhit tahun kedua:
1 2 3$100,000 $50,000 $100,000X X X
1/ 2
1/ 2 1/ 2
Average rate of return:
( 50%) (100%)25%
2Geometric rate of return:
1 50% 1 100% 1
0.50 2 1 1 1 0%
G
X
R
M. Yahya Ahmad
Kuartil Membagi data terurut menjadi empat kuartal
Posisi dari kuartil ke-i
dan merupakan ukuran dari lokasi Noncentral
= Median, A Measure of Central Tendency
25% 25% 25% 25%
1Q 2Q 3Q
Data dalam urutan: 11 12 13 16 16 17 18 21 22
1 1
1 9 1 12 13Posisi dari 2.5 12.5
4 2Q Q
1Q 3Q
2Q
1
4i
i nQ
M. Yahya Ahmad
Ukuran Keragaman
Keragaman
Ragam/variance Simpangan Baku Koefisien Keragaman
Ragam Populasi
Ragam Sampel
Simpangan Baku Populasi
Simpangan Baku Sampel
Kisaran
Kisaran antar Kuartil
M. Yahya Ahmad
Kisaran
Merupakan ukuran keragaman Selisih antara yang terbesar dengan
yang terkecil:
Mengabaikan cara data tersebar
Terbesar TerkecilKisaran X X
7 8 9 10 11 12
Kisaran = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
Kisaran = 12 - 7 = 5
2
2 1
N
ii
X
N
Merupakan ukuran penyebaran yang penting
Menunjukkan variasi data di sekitar nilai rata-rata Ragam untuk sampel:
Ragam untuk population :
2
2 1
1
n
ii
X XS
n
RAGAM (VARIANCE)
M. Yahya Ahmad
M. Yahya Ahmad
Simpangan Baku Ukuran variasi yang terpenting Menunjukkan penyebaran data di sekitar mean Memiliki satuan yang sama dengan data
aslinya Simpangan baku untuk Sample :
Simpangan Baku untuk Populasi:
2
1
1
n
ii
X XS
n
2
1
N
ii
X
N
M. Yahya Ahmad
Membandingkan Simpangan Baku
Mean = 15.5 s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Data B
Data A
Mean = 15.5 s = .9258
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Mean = 15.5 s = 4.57
Data C
M. Yahya Ahmad
Koefisien Variasi
Ukuran variasi relatif Satuannya adalah persentase (%) Menunjukkan nilai relatif terhadap mean Digunakan untuk membandingkan dua
atau lebih kumpulan data yang diukur dengan satuan yang berbeda
100%
SCV
X
M. Yahya Ahmad
Membandingkan Koefisiean Variasi
Saham A: Rata-rata tahun lalu = $50 Simpangan baku = $5
Saham B: Rata-rata tahun lalu = $100 Simpangan Baku = $5
Koefisien Variasi: Saham A:
Saham B:
$5100% 100% 10%
$50
SCV
X
$5100% 100% 5%
$100
SCV
X
M. Yahya Ahmad
Bentuk Sebaran Data
Menggambarkan bagaimana data tersebar
Menentukan bentuk sebaran Simetris atau condong
Mean = Median =Mode Mean < Median < Mode Mode < Median < Mean
Condong ke kananCondong ke kiri Simetris
M. Yahya Ahmad
Exploratory Data Analysis
Box-and-whisker plot Graphical display of data using 5-number
summary
Median( )
4 6 8 10 12
XlargestXsmallest1Q 3Q
2Q
M. Yahya Ahmad
Distribution Shape and Box-and-Whisker Plot
Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric
1Q 1Q 1Q2Q 2Q 2Q3Q 3Q3Q