BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan

teknologi modern. Matematika mempunyai peran penting dalam berbagai

disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di

bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini tidak lepas dari hasil

perkembangan matematika. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa

depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Pembelajaran

matematika diharapkan dapat berperan dalam menyiapkan, meningkatkan dan

membekali individu dan masyarakat di era yang penuh perubahan.

Matematika dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis, analitis,

sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

Dengan demikian, pendidikan matematika mampu menyiapkan sumber

daya manusia (SDM) yang berkualitas yang ditandai memiliki kemampuan

memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi sesuai dengan tuntutan

kebutuhan. Kompetensi tersebut diperlukan pada era persaingan global yang

kompetitif. Pada era global ini akan terlihat jelas bahwa hanya bangsa-bangsa

yang memiliki SDM berkualitas tinggi yang akan dapat survive, mencapai

stabilitas nasional yang sehat dan dinamis, serta berkembang dan mencapai

kemakmuran.

Hal di atas mengacu pada pernyataan bahwa ‘Matematika sebagai

ratu atau ibunya ilmu’ yang dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai

sumber dari cabang ilmu yang lainnya. Dengan perkataan lain, banyak ilmu-

ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika.

Sebagai contoh, banyak teori-teori dan cabang-cahang dari Fisika dan Kimia

(modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus,

khususnya tentang Persamaan Diferensial.

Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan, seperti

telah diuraikan di atas, tersirat bahwa matematika itu sebagai suatu ilmu yang

1

berfungsi pula untuk melayani ilmu pengetahuan. Dengan perkataan lain,

matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu,

juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan

operasionalnya. Cabang matematika yang memenuhi fungsinya seperti yang

disebutkan terakhir itu dinamakan dengan matematika terapan (Applied

Mathematics).

Oleh karena itu, dalam pembahasan makalah selanjutnya akan

dipaparkan mengenai aplikasi matematika dalam cabang ilmu pengetahuan

lainnya terkhusus pada Fisika, Biologi, Geografi dan Kimia.

B. Rumusan Masalah

Adapun masalah-masalah yang akan dibahas dalam makalah ini yaitu:

1. Bagaimana konsep-konsep dasar matematika?

2. Bagaimana aplikasi matematika dalam biologi?

3. Bagaimana aplikasi matematika dalam fisika?

4. Bagaimana aplikasi matematika dalam kimia?

5. Bagaimana aplikasi matematika dalam geografi?

C. Tujuan Penulisan

Berdasarkan hal-hal tersebut di atas, maka tujuan penulisan makalah

ini adalah :

1. Untuk mengetahui konsep-konsep dasar matematika;

2. Untuk mengetahui aplikasi matematika dalam biologi;

3. Untuk mengetahui aplikasi matematika dalam fisika;

4. Untuk mengetahui aplikasi matematika dalam kimia;

5. Untuk mengetahui aplikasi matematika dalam geografi.

D. Manfaat Penulisan

Manfaat yang ingin dicapai dari penulisan makalah ini adalah agar

bagi masyarakat umumnya dan kalangan akademisi (mahasiswa) khususnya

2

memahami dengan baik peran penting dari konsep-konsep matematika yang

tak hanya berlaku pada pemecahan masalah-masalah kopleks dalam suatu

bidang ilmu tertentu melainkan juga dapat bermanfaat dalam kehidupan

sehari-hari.

3

BAB II

PEMBAHSAN

A. Konsep Dasar Matematika

Ada berbagai macam pendapat dan pandangan tentang pengertian

matematika, antara lain:

1. matematika adalah bahasa simbol dan numerik yang dapat

menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional;

2. matematika adalah metode berpikir logis;

3. matematika adalah ilmu pengetahuan mengenai kuantitas dan besaran,

4. matematika adalah ilmu pengetahuan yang bekerja menarik

kesimpulan-kesimpulan yang perlu;

5. matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk, dan

struktur,

6. matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif,

7. matematika adalah aktivitas manusia.

Istilah matematika awalnya diambil dari perkataan Yunani,

mathematica, yang berarti “relating to learning”. Perkataan ini mempunyai

akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science)

dan kata mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir). Hakikat

matematika adalah ilmu tentang berfikir logis. Istilah matematika berasal dari

mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis),

matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick (Belanda) dan

perkataan (Latin) mathematica.

Menurut Elea Tinggih dalam Suherman (2003), perkataan matematika

berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan penalaran”. Hal ini

dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan

tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio

(penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau

eksperimen di samping penalaran. Matematika terbentuk sebagai hasil

4

pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran

(Ruseffendi, 2006). Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman

manusia dalam dunianya secara empiris, karena matematika sebagai aktivitas

manusia kemudian pengalaman diproses dalam dunia rasio. Selanjutnya

dilakukan analisis dan sintesis dengan penalaran di dalam struktur kognitif,

sehingga sampailah pada suatu kesimpulan berupa konsep-konsep

matematika. Agar konsep-konsep matematika yang telah terbentuk dapat

dipahami orang lain dan dapat dengan mudah dimanipulasi secara tepat, maka

digunakan notasi dan istilah yang cermat, kemudian disepakati bersama secara

universal yang dikenal dengan bahasa matematika.

James dan James dalam kamus matematikanya menyatakan bahwa

matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran,

dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya. James

membagi matematika ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan

geometri. Namun pembagian yang jelas sangatlah sukar untuk dibuat, sebab

cabang-cabang itu semakin bercampur. Sebagai contoh, adanya pendapat yang

menyatakan bahwa matematika itu timbul karena pikiran-pikiran manusia

yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran yang terbagi menjadi

empat wawasan yang luas, yaitu aritmatika, aljabar, geometri dan analisis

dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistik.

Kemudian Kline menyatakan pula, bahwa matematika itu walaupun

pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi

adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami

dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Matematika tumbuh

dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar

untuk terbentuknya matematika. Logika adalah masa bayinya matematika,

sebaliknya matematika adalah masa dewasanya logika. Pada permulaannya

cabang-cabang matematika yang ditemukan adalah Aritmatika atau berhitung,

Aljabar dan Geometri. Setelah itu ditemukan Kalkulus yang berfungsi sebagai

tonggak penopang terbentuknya cabang matematika baru yang lebih

kompleks, antara lain Statistik, Topologi, Aljabar (Linear, Abstrak,

5

Himpunan), Geometri (Sistem Geometri, Geometri Linear), Analisis Vektor,

dan lain-lain. Selanjutnya cabang matematika yang melayani kebutuhan ilmu

pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya yang kita kenal

sebagai Matematika Terapan.

Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika

abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu

pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam

matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang

sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di

mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survei, dan

pengkajian pengamatan memerlukan statistika. Tetapi banyak statistikawan

tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai

kelompok sekutu. Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk

memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya

terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia; analisis numerik melibatkan

pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam

komputasi.

Dari penjelasan tersebut dapat kita ketahui bahwa matematika dapat

ditinjau dari segala sudut, dan matematika itu sendiri bisa memasuki seluruh

segi kehidupan manusia, dari yang paling sederhana sampai kepada yang

paling kompleks. Meskipun diberikan pengertian matematika dengan panjang

lebar secara tertulis atau lisan penjelasannya, belum memberikan jawaban

secara utuh yang dapat dipahami secara menyeluruh tentang apa matematika

Fisika

matematikaStatistika

Kimia

matematika

Biologi matematika

6

itu. Menurut Courant dan Robbin bahwa untuk dapat mengetahui apa

matematika itu sebenarnya, seseorang harus mempelajari sendiri ilmu

matematika tersebut. Matematika dapat kita pelajari dengan baik bila disertai

dengan mengerjakannya. Dalam proses bekerja tersebut diperlukan

keterlibatan berpikir yang kita sebut dengan berpikir kritis.

B. Aplikasi Matematika dalam Biologi

Salah satu konsep dalam biologi menjelaskan mengenai evolusi dan

mekanismenya. Evolusi adalah perubahan secara bertahap dalam waktu yang

lama akibat seleksi alam pada variasi gen dalam suatu individu spesies yang

menghasilkan perkembangan spesies baru, sedangkan mekanisme evolusi

menjelaskan peristiwa evolusi tersebut yang dapat disebabkan oleh adanya

mutasi gen dan seleksi alam pada suatu populasi. Dalam konsep ini dikenal

“Hukum Hardy-Weinberg” yang dikemukakan oleh Hardy dari Amerika

dan Weinberg dari Jerman. Hukum ini menjelaskan mengenai fenomena

dalam suatu populasi dengan gen-gen yang ada pada tiap individu organisme

dapat secara bebas berpasangan dan jika kita melihat ciri khas tertentu dalam

populasi, terlihat bahwa bentuk dominan menampilkan sifatnya sendiri secara

lebih sering dibanding sifat resesif. Meskipun demikian, proporsi dari alel

dominan dan resesif dari gen tertentu masih sama, karena hal tersebut tidak

berubah akibat saling kawin. Hukum ini berupa rumus matematika yang

tergantung pada empat keadaan yaitu berikut ini.

Tidak terjadi mutasi;

Populasi terisolasi, sehingga tidak ada aliran gen yang keluar masuk

populasi;

Tidak terjadi seleksi alam;

Populasi cukup besar dan terjadi perkawinan acak.

Diketahui bahwa alel dominan dilambangkan dengan A sedangkan

alel resesif a.

p diumpamakan adalah frekuensi alel A

q diumpamakan adalah frekuensi alel a

sehingga,

7

AA + 2Aa + aa = 1,0 (100%)

p2 + 2pq + q2 = 1,0 (100%)

atau

p2 + 2pq + q2 = 1 (Rumus Hukum Hardy

Weinberg)

Melihat penjelasan konsep di atas dapat diketahui bahwa hubungan

matematika dan biologi sangatlah erat. Terutama dalam penyelesaian beberapa

persoalan-persoalan matematis yang membutuhkan aplikasi konsep-konsep

matematika di dalamnya. Hal ini terlihat pada perumusan Hukum Hardy

Weinberg yang menggunakan konsep Aljabar dan Persentase (%) pada

matematika. Oleh karena itu, perlu penguasaan yang cukup baik mengenai

konsep-konsep dasar matematika

C. Aplikasi Matematika dalam Fisika

Matematika adalah ilmu eksakta yang jika seseorang menguasai ilmu

tersebut, maka akan memudahkan baginya untuk mempelajari ilmu lainnya,

misalnya fisika khususnya dalam bahasan yang berhubungan erat dengan

matematika. Hal ini dapat kita lihat dalam buku fisika sering terdapat aturan-

aturan yang akhirnya berbentuk matematika. Perhitungan-perhitungan

berdasarkan pengetahuan matematika akan sering muncul dan digunakan

dalam mempelajari fisika, diantaranya adalah materi yang berhubungan

dengan pengukuran yang membahas tentang alat ukur seperti alat ukur

panjang, alat ukur massa, dan alat ukur waktu serta membahas tentang besaran

yang dibedakan menjadi arah (besaran skalar dan besaran vektor) dan dimensi

(besaran pokok dan besaran turunan). Pemuaian yang membahas tentang zat

padat, cair, dan gas yang menjelaskan mengenai membandingkan zat padat

dan zat cair serta manfaat dan masalah yang ditimbulkan. Kalor yang

membahas tentang mengubah wujud misalnya menguap, serta membahas

tentang mengubah suhu benda yang mengakibatkan titik didih dan titik lebur

8

yang menyebabkan kalor jenis, kalor uap, dan kalor lebur. Untuk lebih

jelasnya, akan dijelaskan salah satu contoh materi dalam fisika yakni Hukum

Newton.

Munculnya Hukum Newton berawal dari suatu kejadian sederhana

yang dialami oleh Sir Issac Newton (1643-1727). Yaitu kejadian jatuhnya

buah apel dari pohon. Dari kejadian itu kemudian muncul pemikiran dan

pertanyaan dari Newton, “Mengapa apel tersebut dapat jatuh? Apa

penyebabnya?” pasti ada sutu hal yang mnyebabkan hal itu terjadi. Force,

inilah yang dianggap Newton sebagai penyebab apel tersebut jatuh. Force ini

timbul akibat massa apel dandan percepatan kea rah bawah. Jelas jika apel

tersebut mempunyai massa, sedangkan percepatan tampak pada gejala

semakin cepat apel jatuh ketika semakin dekat jarak apel tersebut dengan

tanah. Sehingga, secara matematis dapat dituliskan

(4.1)

Dimana F adalah force atau gaya, m adalah mass atau massa benda, dan a

adalah accelerate atau percepatan benda.

Pada kasus jatuhnya apel dari pohon, karena arah percepatan menuju

ke pusat bumi, maka percepatannya merupakan percepatan gravitasi bumi

yang dinotasikan dengan g. sehingga persamaan (4.1) menjadi

(4.2)

Karena suatu percepatan merupakan turunan dari suatu kecepatan

maka persamaan (4.1) dapat ditulis menjadi

(4.3)

Dari penjelasan materi di atas terlihat jelas peranan (aplikasi)

matematika dalam pembahasan materi fisika. Pada persamaan (4.1) dan (4.2)

yang digunakan adalah konsep perkalian bilangan, sedangkan pada persamaan

(4.3) menggunakan konsep turunan (diferensial); percepatan suatu benda

dapat diketahui dengan menurunkan kecapatannya yakni :

……………………………….(1)

9

Lalu disubtitusi ke dalam persamaan (4.1), sehingga menghasilkan persamaan

(4.3).

Meski berada pada bidang ilmu yang berbeda, pada dasarnya

matematika dan fisika adalah dua mata pelajaran yang tidak dapat dipisahkan.

Banyak orang berpendapat bahwa untuk mempelajari fisika tingkat lanjut

diperlukan bekal pengetahuan matematika yang cukup baik.

D. Aplikasi Matematika dalam Kimia

Kimia adalah ilmu yang mempelajari mengenai komposisi dan sifat zat

atau materi dari skala atom hingga molekul serta perubahan atau transformasi

serta interaksi mereka untuk membentuk materi yang ditemukan sehari-hari.

Kimia juga mempelajari pemahaman sifat dan interaksi atom individu dengan

tujuan untuk menerapkan pengetahuan tersebut pada tingkat makroskopik.

Hubungan antara kimia dan matematika dapat dilihat dalam

penyelesaian beberapa persoalan di bidang kimia yang sering mengalami

beberapa kendala- kendala dan kemudian dapat diatasi dengan penerapan

konsep-konsep matematika di dalamnya. Salah satu contohnya adalah

penggunaan konsep yang ada pada matematika diskrit dalam ilmu kimia yakni

aplikasi kombinatorial untuk menghitung jumlah isomer senyawa klorin.

Metode Cayley terus dikembangkan hingga pada tahun 1936 George

Pólya memperkenalkan teoremanya (Pólya’s Enumeration Theorem), teori

yang cukup penting dalam kimia teoritis. Dalam tulisannya, Pólya

menggunakan metode kombinatorial, cara yang lebih singkat dan ilustratif

untuk menghitung jumlah isomer senyawa kimia. Metode ini bisa

diilustrasikan seperti contoh berikut.

Misalkan kita mempunyai sebuah kotak dan sejumlah manik-manik

untuk membuat sebuah kalung. Manik-manik tersebut terdiri atas dua warna,

yakni hitam (b) dan putih (w). Jika kita ingin meletakkan sebuah manik-manik

10

ke dalam kotak tersebut, ada dua cara yang bisa dilakukan, yaitu

memasukkan manik-manik berwarna hitam atau manik-manik berwarna putih.

Dua cara ini diperoleh dari b+w.

Jika ada dua buah kotak yang berbeda, ada empat cara yang bisa

dilakukan untuk memasukkan sebuah manik-manik di setiap kotak seperti

pada gambar berikut.

Empat cara ini diperoleh dari persamaan

(b+w)2 = b2 + 2bw + w2

Secara umum, jika terdapat n buah kotak, banyaknya cara yang bisa

dilakukan untuk memasukkan sebuah manik-manik ke tiap kotak bisa dihitung

dengan

di mana terdapat n-k buah kotak yang berisi manik-manik hitam dan k buah

kotak yang berisi manik-manik putih dan

Sekarang misalkan kita akan membuat sebuah kalung menggunakan

lima buah manik-manik. Gambar berikut menunjukkan semua kemungkinan

yang ada.

11

Persoalan ini tidak bisa disamakan dengan persoalan memasukkan

manik-manik ke dalam lima buah kotak. Untuk persoalan memasukkan

manik-manik ke kotak, kemungkinan yang ada dihitung dengan

(b+w)5 = b5 + 5b4w + 10b3w2 + 10b2w3 + 5bw4 + w5

Sementara untuk kalung, manik-manik itu tersusun melingkar, bentuk

yang simetris dianggap sama. Persamaan di atas tidak bisa digunakan. Hal ini

akan sama dengan persoalan permutasi siklik

1

5 2

4 3

yang menghasilkan permutasi sebagai berikut.

Cycle index Z(G) untuk suatu himpunan G didefinisikan sebagai berikut.

12

di mana |G| adalah urutan himpunan G, p adalah jumlah titik yang

dipermutasikan, h adalah jumlah permutasi G yang mengandung a1, a2, …

siklus. f adalah variabel.

Kembali ke persoalan sebelumnya, Z(D5) (D5 adalah pentagon)

dirumuskan

Teorema Pólya diperoleh dengan mensubstitusikan f dengan figure

counting series, di sini

Fnm = (bn + wn)m

Dengan mensubstitusikan rumusan fnm ke Z(D5) diperoleh

= b5 + b4w + 2b3w2 + 2b2w3 + bw2 + w5

Penggunaan metode kombinatorial Pólya untuk menghitung jumlah

isomer senyawa kimia mengikuti langkah-langkah berikut.

1. Mengidentifikasi titik-titik yang simetris pada molekul.

2. Menghitung cycle index yang menggambarkan senyawa induk.

3. Menghitung figure counting series yang menggambarkan jumlah

atom yang berbeda yang bisa menempati posisi substitusi.

4. Mensubstitusikan hasil figure counting series yang diperoleh ke

dalam cycle index.

5. Menghitung hasil akhir.

Aplikasi metode kombinatorial Pólya untuk menghitung jumlah isomer

senyawa kimia bisa dilihat pada dua contoh berikut.

a. Menentukan Jumlah Isomer Senyawa (Polychlorinated

naphthalenes)

13

Molekul senyawa Polychlorinated naphthalene termasuk

dalam kelompok D2h. Tapi berdasarkan letak atom klorin pada

molekulnya, kelompok D2 telah cukup menggambarkan permutasi

pada cincin naphthalene.

Graf untuk senyawa

Polychlorinated naphthalene

Titik-titik pada D2 mengandung empat elemen simetris yaitu

E, C2(x), C2(y), dan C2(z). Kita akan memperoleh permutasi seperti

berikut.

Nilai cycle index untuk persoalan ini adalah

dan nilai figure counting series

fnm = (1+ xn)m

di mana pangkat n pada x adalah jumlah cincin naphthalene yang

mengandung n ligan klorin. Angka 1 menunjukkan tidak adanya

ligan klorin.

Selanjutnya melalui substitusi nilai figure counting diperoleh

14

= 1 + 2x + 10x2 + 14x3 + 22x4 + 14x5 +10x6 + 2x7 + x8

Hasil akhir ini menunjukkan jumlah isomer senyawa

Polychlorinated naphthalenes.

b. Menentukan Jumlah Isomer Senyawa (Polychlorinated

biphenyls)

Di sini struktur molekul senyawa Polychlorinated biphenyls

bisa digambarkan sebagai berikut.

Graf untuk senyawa

polychlorinated biphenyls

Seperti prosedur yang digunakan pada persoalan sebelumnya,

kita akan memperoleh permutasi seperti berikut.

Akan tetapi, nilai cycle index

tidak bisa digunakan untuk menghitung jumlah isomer yang

tepat. Hal ini dikarenakan rotasi terhadap ikatan c–c yang

menghubungkan dua cincin phenyl harus diperhitungkan. Rotasi ini

15

akan menghasilkan elemen simetris lainnya. Rotasi terhadap cincin

phenyl (12345) menghasilkan permutasi berikut.

Karena itu, permutasi yang lebih tepat untuk persoalan senyawa

Polychlorinated biphenyls ini adalah sebagai berikut.

16

Permutasi yang baru ini akan menghasilkan nilai cycle index

dan nilai figure counting series

fnm = (1+ xn)m

Akhirnya akan diperoleh jumlah isomer untuk senyawa

polychlorinated biphenyls memenuhi

F(PCB) = 1 + 3x + 12x2 + 24x3 + 42x4 + 46x5 +42x6 + 24x7 + 12x8 + 3x9 + x10

Dari penjelasan di atas dapat kita ketahui bahwa peranan

konsep-konsep matematika sangatlah diperlukan terutama dalam

memecahkan beberapa persoalan dalam ilmu kimia yang cukup

kompleks.

E. Aplikasi Matematika dalam Geografi

Sama dengan jenis-jenis bidang ilmu lainnya yang menggunakan

konsep-konsep matematika dalam penyelesaian atau pemecahan masalah yang

dihadapinya, geografipun demikian halnya dan untuk menjelaskan hal tersebut

lebih lanjut dapat kita ambil contoh materi mengenai ‘Sumber Daya Manusia

Indonesia’.

Dalam pembahasan mengenai sumber daya manusia Indonesia dibagi

atas beberapa bagian, antara lain :

1. Pengertian Penduduk Indonesia

Penduduk Indonesia adalah semua orang yang pada waktu sensus

penduduk dilaksanakan, telah enam bulan lamanya bertempat tinggal di

Indonesia. Oleh karena itu, penduduk Indonesia juga mencakup warga

negara asing yang pada saat sensus dilakukan paling sedikit telah enam

bulan berdiam di Indonesia, kecuali anggota perwakilan negara asing

dan keluarganya. Penduduk Indonesia terdiri atas warga negara

Indonesia (WNI) dan warga negara asing (WNA). Ilmu tentang

kependudukan disebut demografi.

17

2. Jumlah Penduduk Indonesia

Jumlah pendududk pada suatu daerah atau negara selalu berubah-

ubah dan perubahan jumlah penduduk dari waktu ke waktu itu disebut

dinamika penduduk.

3. Kepadatan Penduduk Indonesia

Kepadatan penduduk pada masing-masing daerah atau wilayah

tidaklah sama. Untuk mengetahui kepadatan penduduk suatu daerah kita

harus membandingkan jumlah penduduk dengan luas daerah tersebut.

Ada dua jenis kepadatan penduduk, yaitu kepadatan penduduk aritmatik

dan kepadatan penduduk agraris.

a. Kepadatan Penduduk Aritmatik

Kepadatan penduduk aritmatik biasanya disebut kepadatan

penduduk. Kepadatan penduduk adalah jumlah penduduk pada setiap

wilayah dalam 1 km2. Untuk menghitung kepadatan penduduk dapat

digunakan rumus berikut :

Kepadatan Penduduk =

b. Kepadatan Penduduk Agraris

Indonesia merupakan negara agraris karena sebagian besar

penduduknya memiliki mata pencaharian di bidang pertanian. Oleh

karena itu, perlu diketahui besarnya luas lahan pertanian yang ada

serta jumlah orang yang harus mendapatkan makanan dari lahan

pertanian tersebut. Kepadatan penduduk agraris adalah jumlah

penduduk dibagi luas lahan pertanian. Untuk menghitung kepadatan

penduduk agraris dapat digunakan rumus :

Kepadatan Penduduk Agraris =

4. Pertumbuhan Penduduk Indonesia

18

Pertumbuhan penduduk adalah bertambahnya jumlah penduduk

pada suatu temapat atau daerah yang disebabkan oleh kelahiran,

kematian, dan imigrasi.

a. Angka Kelahiran Kasar

Angka kelahiran kasar (crude birth rate atau CBR) ialah

jumlah bayi yang lahir hidup dari setiap 1.000 orang penduduk

dalam waktu satu tahun.

Rumus:

Angka Kelahiran Kasar =

jumlah kelahiran hidup selama 1 tahun

x k

jumlah penduduk pertengahan tahun

atau

Keterangan :

B = jumlah kelahiran hidup (birth)

P = jumlah penduduk (population) pada pertengahan tahun

k = angka tetap atau konstanta, yaitu 1.000

b. Angka Kematian Kasar

Angka kematian kasar (rude death rate atau CDR) ialah

jumlah kematian setiap 1.000 penduduk dalam satu tahun.

Rumus:

Angka Kelahiran Kasar =

jumlah orang yang meninggal selama 1 tahun

x k

jumlah penduduk pertengahan tahun

19

atau

Dengan menggunakan konsep-konsep di atas maka pertumbuhan

yang terdiri atas dua macam yakni, pertumbuhan penduduk alami

(natural population increase) dan Pertumbuhan penduduk total (total

population growth ) penduduk Indonesia dapat diketahui.

Rumus Pertumbuhan Penduduk Alami (Natural Population

Increase) :

T = L - M

Rumus Pertumbuhan Penduduk Total (Total Population Growth ) :

T = (L – M) + (i – e)

Dari penjelasan di atas terlihat jelas aplikasi konsep-konsep

matematika dalam ilmu geografi. Pada bagian ke-3 (Kepadatan Penduduk

Indonesia) dan bagian ke-4 (Pertumbuhan Penduduk Indonesia) menggunakan

konsep penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dalam

matematika serta pengguanaan salah satu sifat dan definisi matematika

sebagai bahasa simbol yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan

emosional.

20

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Matematika dapat ditinjau dari segala sudut, dan matematika itu

sendiri bisa memasuki seluruh segi kehidupan manusia, dari yang paling

sederhana sampai kepada yang paling kompleks sehingga seringkali disebut

sebagai ilmu universal dan ratu atau ibunya ilmu. Sedangkan aplikasinya pada

beberapa bidang ilmu lainnya adalah sebagai berikut :

1. Aplikasi matematika dalam ilmu biologi dapat terlihat pada Rumus

Hukum Weinberg : p2 + 2pq + q2 = 1

yang menggunakan konsep Aljabar dan Persentase (%) pada

matematika.

2. Aplikasi matematika dalam ilmu fisika dapat dijelaskan melalui

pembahasan Hukum newton yang menggunakan konsep perkalian

bilangan dan turunan (diferensial) pada matematika.

3. Aplikasi matematika dalam ilmu kimia dapat diterangkan melalui

penggunaan konsep yang ada pada matematika diskrit dalam ilmu

kimia yakni aplikasi kombinatorial untuk menghitung jumlah isomer

senyawa klorin.

4. Aplikasi matematika dalam geografi lebih mengarah pada penggunaan

konsep penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dalam

matematika (konsep-konsep dasar matematika).

B. Saran

Dengan diketahui bahwa peran matematika terhadap bidang ilmu

lainnya maka maka disarankan agar hal ini mendapat perhatian penting sebagai langkah awal upaya peningkatan prestasi

21

belajar dalam dalam berbagai bidang keilmuan khususnya dan peningkatan mutu Sumber Daya Manusia (SDM) Indonesia umumnya.

22