7

BAB II

KAJIAN TEORITIS DAN HIPOTESIS TINDAKAN

2.1 Kajian Teoritis

2.1.1 Kemampuan Komunikasi Matematika

Seseorang dikatakan mampu apabila ia bisa atau sanggup melakukan

sesuatu yang harus ia lakukan. Kemampuan adalah kesanggupan, kecakapan,

kekuatan (Depdikbud dalam Meylasari, 2012). Poerwadarminta (dalam Pauweni,

2012:8) berpendapat bahwa kemampuan bermakna kesanggupan atau kecakapan

atau kekuatan, juga bermakna kekayaan.

Kemampuan merupakan ketika seseorang sanggup atau bisa melakukan

sesuatu dengan mengandalkan diri sendiri baik itu dari segi perbuatan fisik

maupun pikiran. Seperti pendapat yang dikemukakan oleh Chaplin (dalam Ian,

2010) ability (kemampuan, kecakapan, ketangkasan, bakat, kesanggupan)

merupakan tenaga (daya kekuatan) untuk melakukan suatu perbuatan. Ada pula

pendapat lain menurut Akhmat Sudrajat (dalam Ian, 2010) menghubungkan

kemampuan dengan kata kecakapan. Setiap orang memiliki kecakapan yang

berbeda-beda dalam melakukan suatu perbuatan. Kecakapan ini mempengaruhi

potensi yang ada dalam diri seseorang tersebut. Pada saat kegiatan belajar

mengajar, proses pembelajarannya yang mengharuskan siswa mengoptimalkan

segala kecakapan yang dimiliki.

Kemudian kaitannya dengan kemampuan komunikasi matematika,

menurut Arifin (dalam Pauweni, 2012:8) mengemukakan bahwa komunikasi

merupakan kata dari perkataan inggris “communication” yang bersumber dari

bahasa latin communicatio yang artinya pemberitahuan, pemberian bagian (dalam

8

sesuatu), pertukaran dimana si pembaca mengharapkan pertimbangan atau

jawaban dari pendengarnya atau ikut mengambil bagian.

Pauweni (2012:8) berpendapat bahwa komunikasi merupakan suatu upaya

dari seseorang atau bersama orang lain untuk membangun kebersamaan dengan

orang lain dengan membentuk hubungan dalam berbagi atau menggunakan

informasi secara bersama.

Sedangkan Sardiman (dalam Abdullah, 2010:12) mengemukakan

komunikasi (konseptual) yaitu memberitahukan (dan menyebarkan) berita,

pengetahuan, pikiran-pikiran dan nilai-nilai dengan maksud untuk menggugah

partisipasi agar hal-hal yang diberitahukan menjadi milik bersama. Komunikasi

yang terjadi dalam proses pembelajaran merupakan proses berbagi informasi

antara guru dan peserta didik untuk menncapai pengertian timbal balik.

Secara umum komunikasi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan saling

menyampaikan informasi dari komunikator kepada komunikan dalam suatu

komunitas.

Collins, dkk (Abadi, 2011) mengatakan “salah satu tujuan pembelajaran

matematika yang ingin dicapai adalah memberikan kesempatan seluas-luasanya

kepada para siswa untuk mengembangkan keterampilan berkomunikasi melalui

modeling, speaking, writing, talking and drawing serta mempresentasikan apa

yang dipelajari”.

Menurut NCTM dalam Abdullah (2010:14) bahwa komunikasi

matematika merupakan bagian yang esensial dari pembelajaran matematika.

Sedangkan menurut Peressini dan Bassett (dalam Weti, 2010) berpendapat bahwa

9

tanpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data,

dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi

matematika.

Dalam matematika, berkomunikasi mencakup ketrampilan/kemampuan

untuk membaca, menulis, menelaah dan merespon suatu informasi. Dalam

komunikasi matematika, siswa dilibatkan secara aktif untuk berbagi ide dengan

siswa lain dalam mengerjakan soal-soal matematika. Hulukati (2005:15)

mengemukakan bahwa komunikasi dalam matematika dapat diartikan sebagai

suatu peristiwa saling berhubungan/dialog yang terjadi dalam suatu lingkungan

kelas, dimana terjadi pengalihan pesan. Pesan yang dialihkan berisi tentang materi

matematika yang dipelajari di kelas. Pihak yang terlibat dalam peristiwa

komunikasi di lingkungan kelas adalah guru dan siswa. Sedangkan cara

pengalihan pesan dapat dilakukan secara tertulis dan lisan.

Komunikasi matematika merupakan suatu kegiatan menyampaikan

pendapat atau informasi dari seseorang kepada orang lain tentang pemahaman

seseorang terhadap matematika. Tanpa komunikasi juga, baik lisan maupun

tulisan dalam matematika, seorang guru/pendidik akan mendapatkan sedikit

keterangan, data dan informasi untuk mengukur pemahaman peserta didik tentang

konsep, rumus atau materi yang telah diberikan.

Dalam berkomunikasi, khususnya komunikasi matematika dibutuhkan

kecakapan atau kemampuan. Selanjutnya Helmaheri (dalam Abdullah, 2010:15)

menerangkan kemampuan komunikasi matematika merupakan kompetensi hasil

belajar matematika yang merupakan bagian dari kemampuan berpikir matematis

10

tingkat tinggi. Kemampuan komunikasi matematika yang dimaksud merupakan

kemampuan untuk menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika baik secara

lisan, tertulis dan mendemonstrasikan. Menurut Within (dalam Abdullah,

2010:16) bahwa komunikasi baik secara lisan maupun tertulis, demonstrasi

maupun representasi dapat membawa peserta didik pada pemahaman yang

mendalam tentang matematika.

Menurut Sumarmo (dalam Andriani, 2008) kemampuan komunikasi

matematika merupakan kemampuan yang dapat menyertakan dan memuat

berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk: (a) Merefleksikan

benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika, (b) Membuat

model situasi atau persoalan menggunakan metode lisan, tertulis, konkrit, grafik

dan aljabar, (c) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol

matematika, (d) Mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematika, (e)

Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis, (f) Membuat

konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi, (g)

Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.

Lebih lanjut Greenes dan Schulman (dalam Pauweni, 2012:10) menyatakan

bahwa kemampuan komunikasi matematika meliputi kecakapan dalam (1)

Mengekspresikan ide-ide dengan berbicara, menulis, mendemonstrasikan dan

melukiskannya secara visual dengan berbagai cara yang berbeda, (2) Memahami,

menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide yang dikemukakannya dalam

bentuk tulisan atau bentuk visual lainnya, (3) Mengkonstruksikan,

menginterpretasikan dan menghubungkan berbagai representasi dari ide-ide dan

11

hubungan-hubungannya, (4) Mengamati, membuat konjektur, mengajukan

pertanyaan, mengumpulkan dan mengevaluasi informasi, (5) Menghasilkan dan

menghadirkan argumen yang jelas.

Kemampuan komunikasi dalam matematika bukan hanya kemampuan

siswa dalam hal menghitung serta menyelesaikan soal-soal yang menggunakan

rumus, tetapi juga kemampuan siswa berpartisipasi dalam berdiskusi pada

kelompok-kelompok kecil selama proses pembelajaran berlangsung.

Menurut Bansu Irianto Ansari (dalam Andriani, 2008), kemampuan

komunikasi matematika terdiri dari dua aspek yaitu komunikasi lisan (talking) dan

komunikasi tulisan (writing). Komunikasi lisan diungkap melalui intensitas

keterlibatan siswa dalam kelompok kecil selama berlangsungnya proses

pembelajaran. Sementara yang dimaksud dengan komunikasi tulisan adalah

kemampuan dan keterampilan siswa menggunakan kosa kata (vocabulary), notasi

dan struktur matematika untuk menyatakan hubungan dan gagasan serta

memahaminya dalam memecahkan masalah. Hal senada juga dikatakan Sullivan

& Mousley (dalam Andriani, 2008), komunikasi matematik bukan hanya sekedar

menyatakan ide melalui tulisan tetapi lebih luas lagi yaitu kemampuan siswa

dalam hal bercakap, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan,

bekerja sama (sharing), menulis, dan akhirnya melaporkan apa yang telah

dipelajari.

Kemudian kemampuan komunikasi matematika menurut Jacob (dalam

Andri, 2008) yaitu meliputi: (1) Merepresentasi, (2) Mendengar, (3) Membaca, (4)

Berdiskusi, dan (5) Menulis. Sedangkan kemampuan komunikasi model Cai, Lane

12

dan Jakabcin (dalam Pauweni, 2012:11) meliputi: (1) Menulis matematika, (2)

Menggambar matematik, dan (3) Ekspresi matematik.

1) Menulis matematika. Pada kemampuan ini siswa dituntut dapat

menuliskan penjelasan dari jawaban permasalahannya secara matematik,

masuk akal, dan jelas serta tersusun secara logis dan sistematis;

2) Menggambar matematik. Pada kemampuan ini siswa mampu melukiskan

gambar, diagram dan tabel secara lengkap dan benar;

3) Ekspresi matematik. Pada kemampuan ini siswa mampu memodelkan

matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau

mendapatkan solusi secara lengkap dan benar.

Kemampuan komunikasi matematika dapat diartikan sebagai suatu

kemampuan siswa dalam menyampaikan sesuatu yang diketahuinya melalui

percakapan atau dialog yang terjadi di lingkungan kelas, dimana terjadi

pengalihan pesan. Pesan yang dialihkan berisi tentang materi matematika yang

dipelajari siswa, misalnya berupa konsep, rumus atau strategi penyelesaian suatu

masalah. Pihak yang terlibat dalam peristiwa komunikasi di dalam kelas adalah

guru dan siswa. Cara pengalihan pesannya dapat secara lisan maupun tertulis.

Dari beberapa uraian tentang komunikasi matematika siswa di atas,

khususnya kemampuan komunikasi matematika secara tertulis adalah bentuk

kemampuan yang dimiliki siswa dalam menulis, menggambar, serta ekspresi

matematika. Kemampuan komunikasi matematika siswa dapat dikembangkan jika

siswa mampu menghubungkan benda nyata, gambar, diagram dan peristiwa

kehidupan sehari-hari kedalam ide dan simbol matematika. Dengan

13

berkembangnya kemampuan komunikasi matematika tersebut, siswa diharapkan

dapat lebih menghargai dan memaknai matematika. Matematika tidak hanya

dianggap sebagai pelajaran yang terkenal dengan kesukarannya dan juga sebagai

bahasa simbol tanpa makna, melainkan dapat berguna untuk membantu

memudahkan permasalahan yang dihadapi baik dalam dunia sekolah atau

kehidupan sehari-hari siswa.

Selanjutnya untuk melihat kemampuan komunikasi matematika siswa

dalam pembelajaran matematika, dapat dilihat dari indikator-indikator

kemampuan komunikasi dalam matematika. Banyak pendapat yang

mengemukakan tentang indikator-indikator komunikasi matematika. Misalnya,

indikator kemampuan komunikasi matematika yang diungkapkan oleh Sumarmo

(dalam Weti, 2010) komunikasi matematika meliputi kemampuan siswa: (1)

menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika;

(2) menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan

benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar; (3) menyatakan peristiwa sehari-hari

dalam bahasa atau simbol matematika; (4) mendengarkan, berdiskusi, dan menulis

tentang matematika; (5) membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika

tertulis; (6) membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan

generalisasi; (7) menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang

telah dipelajari.

Sedangkan indikator komunikasi matematis menurut NCTM (Herdian,

2010) antara lain: (a) kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui

lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;

14

(b) kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide

matematis baik secara lisan, tulisan maupun dalam bentuk visual lainnya; (c)

kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan

struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-

hubungan dengan model-model situasi.

Dalam indikator kemampuan komunikasi matematika ini, penulis mengacu

pada kemampuan komunikasi matematika model Cai, Lane dan Jakabcin seperti

yang telah disebutkan sebelumnya yakni meliputi: kemampuan (1) Menulis

matematika; (2) Menggambar matematika; dan (3) Ekspresi matematika.

Kaitan antara komunikasi dan pemecahan masalah dalam pembelajaran

matematika menurut Scheidear dan Saunders (Hulukati, 2005:18) adalah

komunikasi dalam pembelajaran matematika bertujuan untuk membantu siswa

dalam memahami soal cerita dan mengkomunikasikan hasilnya. Komunikasi

matematika sangat berperan penting dalam pemecahan masalah.

Sedangkan menurut Riedesel (Hulukati, 2005:22-23) komunikasi

matematika berkaitan erat dengan kemampuan pemecahan masalah, sebab dalam

mengungkapkan suatu masalah dapat dilakukan dengan jawaban terbuka, masalah

dinyatakan dengan cara lisan, menggunakan diagram, grafik dan gambar,

mengangkat masalah yang tidak menggunakan analogi dan menggunakan

perumusan masalah siswa. Sejalan dengan tujuan aktivitas pemecahan masalah

sebagaimana pendapat Feinberg (Hulukati, 2005) yaitu bahwa guru dapat

menggunakan aktivitas pemecahan masalah untuk tujuan ganda seperti

15

mengembangkan keterampilan berpikir kritis, keterampilan pengorganisasian data

dan keterampilan komunikasi.

Berdasarkan pendapat di atas, maka penulis menggunakan metode

pemecahan masalah sebagai aktivitas pembelajaran untuk mengembangkan

kemampuan komunikasi matematika siswa.

2.1.2 Metode Pembelajaran Pemecahan Masalah

a. Pengertian

Metode pembelajaran pemecahan masalah atau belajar memecahkan

masalah dijelaskan oleh Cooney et al (dalam Shadiq, 2009:4) bahwa

pembelajaran pemecahan masalah adalah suatu tindakan yang dilakukan guru

agar para siswanya termotivasi untuk menerima tantangan yang ada pada

pertanyaan (soal) dan mengarahkan para siswa dalam proses pemecahannya.

Pemecahan masalah didefinisikan oleh Polya (dalam Herdian, 2010)

sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai suatu tujuan

yang tidak dengan segera dapat dicapai. Tim PPPG Matematika (dalam Hafizh,

2012) menegaskan pemecahan masalah adalah merupakan proses menerapkan

pengetahuan yang telah diperoleh ke dalam situasi baru yang belum dikenal.

Karena itu pemecahan masalah merupakan suatu tingkat aktivitas intelektual

yang tinggi.

Istilah pemecahan masalah sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu

dan memiliki pengertian yang berbeda-beda pula. Tetapi pemecahan masalah

dalam matematika memiliki kekhasan tersendiri. Secara garis besar Branca

(dalam Machmud, 2010:34) menjelaskan bahwa terdapat tiga macam interpretasi

16

istilah pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika, yaitu: (1)

Pemecahan masalah sebagai tujuan, (2) Pemecahan masalah sebagai proses dan,

(3) Pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar.

1. Pemecahan masalah sebagai tujuan.

Para pendidik, khususnya dalam bidang matematika seringkali

menetapkan pemecahan masalah sebagai salah satu tujuan pembelajaran

matematika. Yang terpenting adalah belajar bagaimana menyelesaikan

masalah merupakan alasan utama untuk belajar matematika.

2. Pemecahan masalah sebagai proses.

Dalam aspek ini, pemecahan masalah dapat diartikan sebagai proses

mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan

tidak biasa. Yang perlu diperhatikan dalam hal ini adalah metode, prosedur

dan strategi yang digunakan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah.

3. Pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar.

Terakhir, pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar. Ada

beberapa keterampilan dasar dalam matematika, antara lain ketrampilan

berhitung, ketrampilan aritmetika, ketrampilan logika, dan lainnya.

Dari beberapa pandangan tentang pemecahan masalah di atas dapat

ditarik suatu kesimpulan bahwa pemecahan masalah sebagai tujuan inti dan

utama dalam kurikulum matematika berarti dalam pembelajaran matematika

lebih mengutamakan proses siswa menyelesaikan masalah dari pada sekedar

hasil, sehingga kemampuan pemecahan masalah dijadikan sebagai keterampilan

dasar yang harus dimiliki siswa dalam belajar matematika.

17

b. Karakteristik Pemecahan Masalah

Menurut Taplin (dalam Sumardyono, 2011), karakteristik khusus dalam

metode pemecahan masalah, yaitu (1) Adanya interaksi antar siswa dan interaksi

guru dan siswa, (2) Adanya dialog matematis antar siswa, (3) Guru menyediakan

informasi yang cukup mengenai masalah, dan siswa mengklarifikasi,

menginterpretasi, dan mencoba mengkonstruksi penyelesaiannya, (4) Guru

menerima jawaban ya-tidak bukan untuk mengevaluasi; (5) Guru membimbing,

melatih dan menanyakan dengan pertanyaan-pertanyaan berwawasan dan

berbagi dalam proses pemecahan masalah; (6) Sebaiknya guru mengetahui

kapan campur tangan dan kapan mundur membiarkan siswa menggunakan

caranya sendiri; dan (7) Karakteristik lanjutan adalah bahwa pendekatan

pemecahan masalah dapat menggiatkan siswa untuk melakukan generalisasi

aturan dan konsep, sebuah proses sentral dalam matematika.

Konsep dasar dan karakteristik metode pemecahan masalah diartikan

sebagai rangkaian aktivitas pembelajaran yang menekankan pada proses

penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah. Menurut Sanjaya (2010:214-

215) terdapat tiga ciri utama dari metode pemecahan masalah yaitu: pertama,

merupakan rangkaian aktivitas pembelajaran artinya dalam implementasinya ada

sejumlah kegiatan yang harus dilakukan siswa, kedua aktivitas pembelajaran

diarahkan untuk menyelesaikan masalah, yang menempatkan masalah sebagai

kunci dari proses belajar, ketiga, pemecahan masalah dilakukan dengan

menggunakan pendekatan berfikir secara ilmiah.

18

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa karakteristik pemecahan

masalah yaitu adanya komunikasi matematis dan interaksi antar siswa dan antar

guru dan siswa serta aktivitas pembelajaran yang diarahkan untuk

menyelesaikan masalah.

c. Metode Pemecahan Masalah

Dalam rangka memecahkan persoalan-persoalan atau masalah-masalah

apabila diamati akan terdapat adanya perbedaan dalam langkah-langkah yang

diambil dari individu satu dengan individu yang lain. Ada yang segera

mengambil langkah begitu perintah telah dimengerti dan mencoba-coba hingga

sampai pada cara yang benar, namun ada juga yang tidak mengambil tindakan

tetapi memikirkan kemungkinan-kemungkinan yang ada berkaitan dengan

pemecahan masalahnya sebelum mengambil tindakan secara kongkrit.

Ketika sedang menyelesaikan/memecahkan masalah, ada cara atau

metode yang sering digunakan. Cara atau metode inilah yang disebut dengan

strategi pemecahan masalah. Kebenaran, ketepatan, keuletan dan kecepatan

adalah suatu hal yang diperlukan dalam penyelesaian masalah. Keterampilan

siswa dalam menyusun suatu strategi adalah suatu kemampuan yang harus

dilihat oleh guru. Jawaban yang benar bukan standar ukur mutlak, namun proses

yang lebih penting dari mana siswa dapat menyelesaikan jawaban tersebut

(Machmud, 2010:36).

Sanjaya (2010:215) mengemukakan metode pemecahan masalah dapat

diterapkan manakala:

19

1) Guru mengharapkan agar siswa tidak hanya sekedar dapat mengingat

materi pelajaran, tetapi menguasai dan memahami secara penuh.

2) Guru bermaksud untuk mengembangkan keterampilan berfikir rasional

siswa, yaitu kemampuan menganalisis situasi, menerapkan pengetahuan

yang mereka miliki dalam situasi baru, mengenal adanya perbedaan antara

fakta dan pendapat, serta mengembangkan kemampuan dalam membuat

pendapat secara objektif.

3) Guru menginginkan kemampuan siswa untuk memecahkan masalah serta

membuat tantangan intelektual siswa.

4) Guru ingin mendorong siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam

belajarnya.

5) Guru ingin agar siswa memahami hubungan antara apa yang dipelajari

dengan kenyataan dalam kehidupannya (hubungan antara teori dengan

kenyataan).

Menurut Hudojo (dalam Herdian, 2010), syarat suatu soal dapat dijadikan

sarana pemecahan masalah bagi peserta didik antara lain:

1) Pertanyaan yang dihadapkan kepada peserta didik harus dapat dimengerti

oleh peserta didik tersebut.

2) Merupakan tantangan baginya untuk menjawab.

3) Tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin yang telah diketahui si peserta

didik, dengan kata lain peserta didik akan mampu menangkap pengetahuan

baru untuk menyelesaikan masalah jika peserta didik itu benar-benar

menghetahui prinsip-prinsip yang dipelajari sebelumnya, dan

4) Peserta didik mengorganisasi kembali pengalaman-pengalaman yang lalu

untuk menyelesaikan masalah sehingga peserta didik mampu memilih

pengalaman-pengalaman yang lalu yang relevan dengan masalah yang

dihadapi itu.

Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa dalam proses

menyelesaikan masalah diperlukan cara atau strategi yakni berupa kebenaran,

ketepatan, keuletan dan kecepatan. Untuk memperoleh kemampuan dalam

20

pemecahan masalah seseorang harus memiliki banyak pengalaman dalam

memecahkan berbagai masalah.

d. Indikator Pemecahan Masalah

Menurut Suyitno (Herdian, 2010), indikator pemecahan masalah adalah:

(1) Memahami masalah; (2) Mengorganisasi data dan memilih informasi yang

relevan; (3) Menyajikan masalah secara matematis; (4) Memilih metode

pemecahan masalah; (5) Mengembangkan strategi pemecahan masalah; (6)

Menafsirkan model matematika dari suatu masalah; dan (7) Menyelesaikan

masalah. Sedangkan menurut Sumarmo (dalam Dewi, 2010) indikator

pemecahan masalah matematika antara lain: (1) Mengidentifikasi unsur-unsur

yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur yang diperlukan; (2)

Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika; (3)

Menetapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan

masalah baru) dalam atau luar matematika; dan (4) Menjelaskan atau

menginterpretasikan hasil permasalahan menggunakan matematika secara

bermakna.

Sedangkan indikator pemecahan masalah menurut Shadiq (2009:14)

antara lain adalah: (a) Menunjukkan pemahaman masalah; (b) Mengorganisasi

data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah; (c)

Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk; (d) Memilih

pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat; (e) Mengembangkan

strategi pemecahan masalah; (f) Membuat dan menafsirkan model matematika

dari suatu masalah; dan (g) Menyelesaikan masalah yang tidak rutin.

21

Dari beberapa pendapat di atas, disimpulkan bahwa indikator pemecahan

masalah terdiri dari: (1) Memahami masalah, (2) Merumuskan masalah atau

menyusun model matematika, (3) Menetapkan strategi untuk menyelesaikan

masalah, (4) Menyelesaikan masalah, (5) Menyajikan masalah secara sistematis.

e. Langkah-langkah

Adapun langkah-langkah dalam proses pemecahan masalah ini

diantaranya menurut Shadiq (2004:11) menjelaskan ada empat langkah penting

yang harus dilakukan, yaitu: (1) Memahami masalahnya; (2) Merencanakan cara

penyelesaian; (3) Melaksanakan rencana; (4) Menafsirkan hasilnya.

Sedangkan menurut Polya (Herdian, 2010) langkah dalam pemecahan

masalah, yaitu sebagai berikut:

1) Memahami masalah, langkah-langkah ini meliputi:

a. Apakah yang tidak diketahui, keterangan apa yang diberikan, atau

bagaimana keterangan soal;

b. Apakah keterangan yang diberikan cukup untuk mencari apa yang

ditanyakan;

c. Apakah keterangan tersebut tidak cukup, atau keterangan itu

berlebihan; serta

d. Membuat gambar atau tulisan notasi yang sesuai.

2) Merencanakan penyelesaian, langkah-langkah ini meliputi:

a. Pernahkah anda menemukan soal seperti ini sebelumnya, pernahkah ada

soal yang serupa dalam bentuk lain;

b. Rumus mana yang akan digunakan dalam masalah ini;

22

c. Perhatikan apa yang ditanyakan; serta

d. Dapatkah hasil dan metode yang lalu digunakan disini.

3) Melaksanakan perhitungan, langkah ini menekankan ada pelaksanaan

rencana penyelesaian yaitu meliputi:

a. Memeriksa setiap langkah apakah sudah benar atau belum;

b. Bagaimana membuktikan bahwa langkah yang dipilih sudah benar; dan

c. Melaksanakan perhitungan sesuai dengan rencana yang dibuat.

4) Memeriksa kembali proses dan hasil.

Menurut Schoenfeld (Daud, 2009:29) penerapan metode pemecahan

masalah di kelas meliputi dua cara, yaitu bentuk diskusi dan pendekatan

kelompok kecil. Bentuk diskusi yang diterapkan guru pada kelas untuk

mendorong peserta didik dengan cara guru melakonkan dirinya sebagai si pemberi

pengaruh dalam kegiatan proses pemecahan masalah yang dilakukan peserta

didiknya. Guru memberi arahan. Setelah diskusi kelas, dilakukanlah diskusi

kelompok kecil, dimana peserta didik yang telah dibagi menjadi kelompok-

kelompok kecil diberikan soal untuk dikerjakan, kemudian guru berkeliling

memberikan bantuan kepada kelompok tertentu bila diperlukan. Setelah

kelompok-kelompok itu menganalisis atau bahkan telah memecahkannya, guru

kembali menyuruh peserta didik untuk melakukan diskusi kelas yang dipimpin

oleh guru seperti format kelas langkah pertama tadi.

Sesuai dengan pendapat di atas, maka langkah-langkah metode

pembelajaran pemecahan masalah dalam penelitian ini adalah: (1) Guru

mengadakan diskusi kelas dengan cara mengajukan permasalahan dan peserta

23

didik diberi kesempatan untuk menanggapainya sebagai kegiatan proses

pemecahan masalah; (2) Guru memberi arahan dan menjelaskan sedikit tentang

materi pembelajaran; (3) Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok kecil

dan diberikan soal/LKS untuk dikerjakan; (4) Guru memantau jalannya diskusi

kelompok kecil dan memberikan bantuan kepada kelompok belajar bila

diperlukan; (5) Setelah kelompok-kelompok menganalisis atau bahkan telah

memecahkannya kemudian mempresentasikannya dan kembali melakukan diskusi

kelas yang dipimpin oleh guru seperti langkah pertama.

2.1.3 Tinjauan Materi

1. Menemukan Teorema Phytagoras

Sukino dan Simangunsong (2006:174)

untuk membuktikan teorema Pythagoras adalah

dengan menempatkan persegi di setiap sisi segitiga

siku-siku. Seperti pada Gambar 2.1 di samping.

Gambar di samping menunjukkan sebuah segitiga

yang memiliki persegi pada setiap sisinya. Ukuran

segitiga tersebut adalah:

• Panjang sisi miring = AC = 5 satuan.

• Tinggi = BC = 3 satuan.

• Panjang sisi alas = AB = 4 satuan.

Gambar tersebut menunjukkan bahwa luas persegi pada sisi miring

sama dengan luas persegi pada sisi alas ditambah luas persegi pada tinggi segitiga.

Pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Gambar 2.1 segitiga siku-siku dengan persegi di setiap sisinya.

A B

C

24

Luas persegi pada sisi miring = luas persegi pada sisi alas + luas persegi pada

tinggi

25 = 16 + 9

(5)2 = (4)

2 + (3)

2

AC2 = AB

2 + BC

2

Jadi dapat disimpulkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu

segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.

2. Penggunaan Teorema Phytagoras

Tripel Phytagoras

Pada sebuah segitiga siku-siku, kadang-kadang kita dapat

menemukan tiga bilangan asli yang tepat memenuhi Teorema Phytagoras

untuk panjang sisi miring dan dua sisi lainnya. Ketiga bilangan asli yang

memenuhi itu disebut Triple Phytagoras (Sukino dan Simangunsong,

2006:194).

Berikut diberikan kelompok tiga bilangan.

a.) 3, 5, 6 b.) 6, 8, 10 c.) 4, 5, 6

Misalkan bilangan-bilangan di atas merupakan panjang sisi-sisi suatu

segitiga, apakah kita bisa menentukan manakah yang termasuk jenis segitiga

siku-siku?

a. 3, 5, 6

62 = 36

32 + 5

2 = 9 + 25 = 34

Karena 62

> 32 + 5

2, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku

atau bukan termasuk triple phytagoras.

b. 6, 8, 10

102 = 100

62 + 8

2 = 36 + 64 = 100

Karena 102

= 62 + 8

2, maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku atau

disebut triple phytagoras.

25

c. 4, 5, 6

62 = 36

42 + 5

2 = 16 + 25 = 41

Karena 62

< 42 + 5

2, maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku

atau bukan triple phytagoras.

Perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa

1. Sudut 30o dan 60

o

Segitiga ABC di samping adalah segitiga sama sisi

dengan AB = BC = AC = 2x cm dan A = B = C

= 60o. Karena CD tegak lurus AB, maka CD

merupakan garis tinggi sekaligus garis bagi C,

sehingga ACD = BCD = 30o. Diketahui ADC =

BDC = 90o.

Titik D adalah titik tengah AB, di mana AB = 2x cm, sehingga panjang BD =

x cm.

Kita lihat ' CBD.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh:

CD2 = BC

2 – BD

2

CD = –

CD = –

CD = –

CD = = x

Dengan demikian dapat diperoleh perbandingan:

BD : CD : BC = x : x : 2x

= 1 : : 2

(Sukino dan Simangunsong, 2006:181)

Gambar 2.2

60o

30o 30

o

A B

C

D

2x cm

26

2. Sudut 45o

Segitiga ABC pada gambar 2.3 adalah segitiga siku-siku

sama kaki. Sudut B siku-siku dengan panjang AB = BC

= x cm dan A = C = 45o

Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh:

AC2 = AB

2 + BC

2

AC =

AC =

AC = = x

Dengan demikian diperoleh perbandingan:

AB : BC : AC = x : x : x

= 1 : 1 :

(Sukino dan Simangunsong, 2006:184)

2.2 Hipotesis Tindakan

Adapun yang menjadi hipotesis dalam penelitian ini adalah ”melalui

metode pembelajaran pemecahan masalah pada materi Teorema Phytagoras, maka

kemampuan komunikasi matematika siswa kelas VIII MTs. Muh. Sidomulyo akan

meningkat”.

2.3 Kriteria Keberhasilan

Penelitian ini memilki kriteria keberhasilan yaitu:

Apabila kemampuan komunikasi matematika siswa dalam proses

pembelajaran matematika tentang phytagoras menggunakan metode

pemecahan masalah mencapai persentase > 70% dengan kategori nilai 70

ke atas, maka proses pembelajaran dianggap berhasil.

Gambar 2.3

A

B C 45o

45o

x cm

=

27

Apabila aktivitas siswa selama proses pembelajaran matematika

menggunakan metode pemecahan masalah yang mengacu pada deskriptor

pengamatan aktivitas siswa telah mencapai persentase > 70% dalam

kategori baik dan sangat baik, maka proses pembelajaran dianggap

berhasil.

Apabila kegiatan guru selama proses pembelajaran matematika

menggunakan metode pemecahan masalah yang mengacu pada deskriptor

pengamatan kegiatan guru telah mencapai persentase > 70% dalam

kategori baik dan sangat baik, maka proses pembelajaran dianggap

berhasil.