bab ii-sistem-perletakan-dan-gaya-reaksi
TRANSCRIPT
Sistem Perletakan dan Gaya Reaksi
Bab II
Sistem Perletakan/PenopangSuatu struktur mencapai keseimbangan karena timbul gaya-gaya reaksi pada titik-titik perletakan/penopang struktur untuk mengimbangi gaya-gaya luar yang bekerja. Banyak kemungkinan sistem yang dipilih sebagai penopang atau perletakan suatu struktur. Untuk keperluan analisis, kondisi-kondisi perletakan dapat diidealisasikan menjadi titik yang secara sempurna menahan translasi/rotasi atau melepaskan translasi/rotasi, juga secara sempurna, pada arah-arah tertentu.
Jenis-jenis Perletakan dan Karakteristiknya
Contoh Perletakan/Penopang (1)
Contoh Perletakan/Penopang (2)
Contoh Perletakan/Penopang (3)
Contoh Perletakan/Penopang (4)
Contoh Perletakan/Penopang (5)
Contoh Perletakan/Penopang (6)
Contoh Perletakan/Penopang (7)
Contoh Perletakan/Penopang (8)
Contoh Perletakan/Penopang (9)
Contoh Perletakan/Penopang (10)
Fixed bearing assemblies are designed to transmit horizontal forces in any direction through contact between the piston and the inside of the pot wall. Horizontal movement is restricted in all directions while accommodating rotational movement of the bridge superstructure.
Contoh Perletakan/Penopang (11)
Kestabilan dan Sifat Statis Tertentu Struktur Banyaknya reaksi yang dapat ditimbulkan oleh suatu struktur
tergantung jenis perletakan yang dipakai. Jumlah total reaksi perletakan, ra , yang diperoleh dari jumlah banyaknya reaksi yang dapat dikerahkan dari semua perletakan, dan cara penyusunan perletakan menentukan klasifikasi statis suatu struktur.
Besarnya reaksi perletakan dapat dicari dengan menggunakan persamaan keseimbangan. Untuk struktur 2-D, karena kita memiliki 3 persamaan keseimbangan, kita dapat menentukan besarnya 3 reaksi perletakan. Jadi, apabila ra = 3, struktur diklasifikasikan sebagai struktur statis tertentu eksternal. Apabila ra > 3, kita memiliki lebih banyak reaksi perletakan yang tidak diketahui dibandingkan persamaan dan struktur ini dikasifikasikan sebagai struktur statis tak tentu eksternal. Untuk kasus ra < 3, banyaknya reaksi perletakan tidak cukup untuk dapat memenuhi persamaan keseimbangan, atau tidak ada solusi. Struktur seperti ini diklasifikasikan sebagai struktur tidak stabil.
Syarat Kestabilan Struktur ra < 3; struktur tidak stabil eksternal ra = 3; struktur statis tertentu eksternal
(statically determinate) ra > 3; struktur statis tak tentu eksternal
(statically indeterminate)Untuk kasus , struktur tidak selalu stabil. Ada kemungkinan komponen-komponen reaksi tidak disusun dengan tepat untuk mendapatkan struktur stabil. Jadi syarat ini adalah syarat perlu, tetapi tidak cukup untuk menentukan struktur statis tertentu.
3ar
Kestabilan Sistem Struktur
Perhitungan Reaksi Perletakan Persamaan keseimbangan dapat dan cukup untuk
menghitung reaksi perletakan struktur statis tertentu eksternal. Untuk struktur statis tak tentu ekternal harus dilengkapi dengan persamaan lain.
Dalam perhitungan reaksi perletakan, dipakai diagram benda bebas (free body diagram) seluruh struktur. Semua gaya-gaya yang diketahui digambarkan sesuai arahnya, sementara reaksi-reaksi digambarkan pada suatu arah yang diasumsikan. Persamaan keseimbangan lalu diterapkan pada sistem gaya sesuai arah yang digambarkan. Apabila hasil perhitungan menunjukkan hasil positif, berarti arah yang diasumsikan sudah benar, sedangkan hasil negatif menunjukkan asumsi arah yang terbalik.
Contoh 1Hitunglah reaksi-reaksi perletakan struktur dibawah ini.
Diagram benda bebas.Dalam diagram benda bebas gaya-gaya diuraikan dalam komponen-komponen sejajar sumbu horizontal(x) dan vertikal(y)Karena ra = 3, dan perletakan diatur stabil, struktur ini statis tertentu. Reaksi-reaksi perletakan ditentukan dengan menerapkan persamaan keseimbangan.
Contoh 1 (2)(10 X 10) + (17.3 X 20) – (Rby x 30) = 0=> Rby = 14.9kRbx = Rby / 2 = 14.9 / 2 = 7.5k
Karena semua reaksi perletakan bertanda positif, berarti asumsi arah sudah benar.
0zaM
0yP
kbyay
byay
RR
RR
4.129.143.273.27
03.1710
0xP
kbxax
bxax
RR
RR
5.175.71010
010
Contoh 2Hitung reaksi-reaksi perletakan struktur dibawah ini:
Freebody diagram
Contoh 2 (2)Karena ra = 3, dan perletakan diatur stabil, struktur ini statis tertentu. Reaksi-reaksi perletakan ditentukan dengan menerapkan persamaan keseimbangan.
Hasil negatif menunjukkan bahwa komponen reaksi vertikal pada titik a bekerja kebawah, tidak keatas, seperti dimisalkan pada diagram benda bebas.
0xP
0yPkNRR
RR
byay
byay
9.39.282525
025
kNRRR
R
kNRR
bybbx
by
bxbx
8.5729.283
50;050
0zaM mkNXM
MXXR
az
azbx
.10055015003505
Contoh 3Hitunglah reaksi-reaksi perletakan pada struktur dibawah ini:
Contoh 3 (2)Pada diagram benda bebas beban-beban terdistribusi telah digantikan dengan beban-beban terpusat yang ekivalen.
0zaM
k
dy
dy
R
XRXXX
9.24
0108125.7301210
0xPk
axax RR 0.2;01210
0yP
kdtyay RR 1.59.243030
Persamaan Kondisi untuk Struktur Bidang Komponen reaksi struktur statis tertentu lebih dari 3 apabila
struktur merupakan susunan dari dua atau lebih sub-struktur yang disusun sedemikian rupa sehingga ada persamaan statis tambahan untuk reaksi-reaksi perletakan. Persamaan tambahan ini disebut persamaan kondisi. Setiap persamaan kondisi menambahkan satu komponen reaksi statis tertentu.
Jika n adalah banyaknya persamaan kondisi, maka banyaknya reaksi statis tertentu untuk syarat kestabilan eksternal adalah r = n + 3. Dengan demikian kriteria statis tertentu menjadi:
ra < r = n + 3; struktur tidak stabil eksternal ra = r = n+ 3; struktur statis tertentu eksternal ra > r = n + 3; struktur statis tak tentu eksternal
adalah syarat perlu untuk kestabilan struktur, tetapi syarat ini tidak cukup. Susunan reaksi/perletakan juga menentukan kestabilan.
Perhatikan bahwa persyaratan momen pada persamaan kondisi berbeda dengan persyaratan momen pada persamaan keseimbangan global. Pada persamaan kondisi gaya-gaya yang diperhitungkan cukup pada satu sisi (kiri atau kanan) dari sendi, sedangkan pada persamaan keseimbangan seluruh gaya pada struktur diperhitungkan.
rra
Contoh Klasifikasi Struktur dengan Persamaan Kondisi
Contoh 4Hitung reaksi-reaksi perletakan struktur dibawah ini:
Klasifikasi:Dua persamaann kondisi dapat dituliskan: MCz = MDz = 0. Jadi, r = 3 + n = 3 + 2 = 5. Karena ra = 5 juga, dan karena reaksi-reaksi ini diatur untuk mendapatkan struktur stabil, struktur ini struktur statis tertentu.
Contoh 4 (2)Dua persamaan kondisi dan tiga persamaan keseimbangan dapat diterapkan langsung pada struktur keseluruhan dengan menyelesaikan 5 persamaan dengan 5 komponen reaksi yang belum diketahui. Tetapi kita bisa menyederhanakan sistem persamaan dengan menguraikan struktur menjadi beberapa badan bebas dan menerapkan statika pada masing-masing bagian. Dengan cara ini persamaan kondisi dipakai dalam analisis masing-masing badan bebas.Struktur dipecah menjadi tiga badan bebas
Contoh 4 (3)Badan bebas CD:Badan bebas CD adalah balok dengan tumpuan sendi-rol yang ditumpangkan diatas dua balok. Dengan menerapkan persamaan keseimbangan MCz = MDz = 0 reaksi-reaksi vertikal dapat ditentukan. RDx = 0 karena balok DEF tidak bisa menahan gaya horizontal. Reaksi-reaksi yang disalurkan melalui sendi-sendi internal adalah:RC x = +90 kN; RC y = +60 kN; RD x = 0; RD y = 60 kNBadan bebas ABCSegmen ini dianalisis dengan beban luar dan reaksi-reaksi segmen CD yang disalurkan melalui sendi di C, yaitu RC x dan RC y. Reaksi-reaksi yang diperoleh adalah: RA x = +90 kN; RA y = +30 kN; RB y = +150 kNBadan bebas DEFSegmen ini dianalisis dengan beban luar dan reaksi-reaksi segmen CD yang disalurkan melalui sendi di D, yaitu RD y. Reaksi-reaksi yang diperoleh adalah: RE y = +225 kN; RF y = +15 kN
Contoh 5Hitung reaksi-reaksi perletakan struktur pelengkung tiga sendi dibawah ini:
Klasifikasi:Ra = 4; r = 3 + n = 3 + 1 = 4; struktur stabil, statis tertentu.
Contoh 5Diagram badan bebas
Perhitungan reaksi-reaksi:Persamaan keseimbangan untuk struktur keseluruhan:
Persamaan kondisi, perhatikan segmen BC:
Dengan menyelesaikan keempat persamaan ini diperoleh:
0201004058060402010;0 xCyCzA RRM905 yCxC RR
0104;0 yCyAy RRP0 yCyA RR
05;0 xCxAx RRP5 xCxA RR
saja) B titik kiridisebelah gaya - (gaya0zBM
544
040402052010
CxCy
cyCx
RR
RR
kCy
kCx
kAy
kAx RRRR 25.16;75.8;75.23;75.13