bab-iii analysis alat penukar kalor.pdf
TRANSCRIPT
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
21
BAB-III
Analysis Alat Penukar Kalor
Seorang engineer yang pekerjaannya berhubungan dengan APK umumnya
menghadapi 2 jenis pekerjaan analysis. Pertama menganalisis performansi suatu APK
yang sudah ada (existing) atau akan dibeli dan yang kedua melakukan design suatu APK
untuk memenuhi tuntutan proses yang ingin dicapai. Pekerjaan ini membutuhkan
kemampuan analysis yang baik untuk mengambil suatu keputusan dan atau memberikan
rekomendasi yang baik. Tujuan dari bab ini adalah membahas metode-metode yang dapat
digunakan untuk menganalysis suatu APK. Sebelum memasuki inti permasalahan pada
bab ini, satu hal yang perlu dipastikan lagi adalah anda sudah mengetahui defenisi
koefisien perpindahan panas menyeluruh dan bagaimana proses-proses perhitungannya.
Metode analysis terhadap suatu APK dapat dibagi menjadi 4 bagian, yaitu:
LMTD, NTU-efektivitas, NTUa-P, dan metode ψ-P. Masing-masing arti dan cara analysis
ini akan diulas.
I. Metode LMTD
Metode ini mengajukan suatu persamaan nilai tengah beda temperatur yang sesuai
untuk menghitung laju perpindahan panas dari suatu APK.
mTUAQ ∆= (3.1)
Nilai tengah beda temperatur, mT∆ sering disebut Mean Temperature Difference (MTD)
dan merupakan fungsi dari temperatur masuk dan keluar dan juga bentuk aliran dari kedua
fluidanya. Karena persamaannya merupakan bentuk logaritmic, maka persamaan nilai
tengah ini akan disebut LMTD (Log Mean Temperature Difference). Perhitungan LMTD
akan tergantung pada jenis APK yang akan dihitunga.
A. APK Aliran Sejajar (Parallel Flow Heat Exchanger)
Misalkan suatu APK aliran sejajar terbuat dari pipa ganda ditunjukkan pada
Gambar 3.1. Dua aliran fluida yang berbeda suhunya dibatasai oleh bidang perpindahan
panas ditunjukkan pada gambar tersebut. Temperatur fluida panas dan fluida dingin masuk,
masing masing didefenisikan iTh dan iTc . Diagram perubahan suhunya sampai fluida
keluar pada suhu oTh dan oTc juga ditunjukkan pada gambar tersebut. Fluida panas dan
fluida dingin masuk berada di sebelah kiri. Sementara, fluida panas dan fluida dingin
keluar berada di sebelah kanan. Dengan konfigurasi aliran seperti ini, temperatur fluida
dingin keluar pasti lebih rendah daripada fluida panas keluar, atau 00 ThTc < .
Gambar 3.1 APK Aliran sejajar
Perpindahan panas di tiap-tiap fluida dapat dirumuskan melalui hukum kekekalan
energi, sebagai berikut:
( )oihhh ThThcmq −= & (3.2)
Perhitungan atau analysis sebuah APK bisa dilakukan dengan 4 metode, yaitu: LMTD, NTU-efektivitas, NTUa-P, dan
metode ψ-P.
Metode LMTD menggunakan persamaan nilai tengah beda temperatur yang bentuknya
Logaritmik
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
22
( )oiccc TcTccmq −= & (3.3)
Perpindahan panas dari fluida panas ke fluida dingin, melaui bidang pembatas aliran
adalah
TUAQ ∆= (3.4)
Persamaan-persamaan di atas didapat stelah menetapkan asumsi-asumsi berkikut:
tidak ada panas yang hilang ke lingkungan, konduksi di bidang pembatas hanya dari arah
fluida panas ke fluida dingin, tidak ada perubahan energi potensial dan kinetik, sifat fluida
konstant, dan koefisien U juga konstan. Differensiasi persamaan (3.2) dan persamaan (3.3)
akan memberikan:
hh
hhcm
dqdThdThcmdq
&& −=⇒−= (3.5)
cc
cccm
dqdTcdTccmdq
&& =⇒= (3.6)
Defenisi T∆ pada persamaan (3.4) adalah perbedaan suhu fluida panas dengan fluida
dingin pada suatu segment.
( ) dTcdThTdTcThT −=∆⇒−=∆ (3.7)
Substitusi persamaan (3.5) dan persamaan (3.6) ke persamaan (3.7), memberikan:
( )
+−=∆
cchh cmcmdqTd
&&
11 (3.8)
Differensiasi persamaan (3.4) dan substitusi ke persamaan (3.8) akan memberikan:
( )dA
cmcmU
T
Td
cchh
+−=
∆
∆
&&
11 (3.9)
Jika diintegrasi akan memberikan:
( )
+−=∆
cchh cmcmUATLn
&&
112
1 (3.10)
Substitusi kembali persamaan (3.2) dan persamaan (3.3) ke persamaan (3.10) dan
defenisikan Ln pada persaman tersebut menjadi:
∆+
∆−=
∆
∆
q
Tc
q
ThUA
T
TLn
1
2 (3.11)
Substitusi Th∆ dan Tc∆ ke persaman ini menjadi:
( ) ( )( )iooi TcTcThTh
T
TLn
UAQ −+−
∆
∆−=
1
2
(3.12)
Persaman ini dapat diubah menjadi:
( ) ( )( )ooii TcThTcTh
T
TLn
UAQ −−−
∆
∆−=
1
2
(3.13)
Dengan mendefinisikan
( )ii TcThT −=∆ 1 dan ( )oo TcThT −=∆ 2 (3.14)
Persamaan (3.13) menjadi:
( )12
12
TTLn
TTUAQ
∆∆
∆−∆= (3.15)
Dimana: ( )12
12
TTLn
TTLMTD
∆∆
∆−∆= (3.16)
Sebagai pengganti persamaan (3.1) di atas, maka persamaan yang akan digunakan untuk
menghitung laju perpindahan panas adalah:
LMTDUAQ ×= (3.17)
B. APK Aliran Berlawanan (Counter Flow Heat Exchanger)
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
23
Misalkan suatu APK aliran berlawanan terbuat dari pipa ganda ditunjukkan pada
Gambar 3.2. Diagram perubahan suhu juga ditunjukkan pada gambar. Fluida panas masuk
dan fluida dingin keluar berada di sebelah kiri. Sementara, fluida panas keluar dan fluida
dingin masuk ada di sebelah kanan. Dengan konfigurasi aliran seperti ini, maka
memungkinkan untuk mendapatkan temperatur fluida dingin keluar lebih tinggi daripada
fluida panas keluar, atau 00 ThTc > .
Gambar 3.2 APK Aliran berlawanan arah
Persamaan-persamaan perpindahan panasnya adalah:
hh
hhcm
dqdThdThcmdq
&& −=⇒−= (3.18)
cc
cccm
dqdTcdTccmdq
&& −=⇒−= (3.19)
Dengan mengikuti semua langkah yang telah dituliskan pada bagian APK aliran sejajar,
persaman laju perpindahan panasnya menjadi:
( )LMTDUA
TTLn
TTUAQ ×=
∆∆
∆−∆=
12
12 (3.20)
Dimana:
( )oi TcThT −=∆ 1 dan ( )io TcThT −=∆ 2 (3.21)
Pada prinsipnya tidak ada perbedaan persamaan untuk menghitung laju perpindahan panas
pada APK aliran sejajar dan aliran berlawanan. Persamaan LMTD pada persamaan (3.21)
adalah sama dengan LMTD pada persamaan (16). Perbedaannya hanyalah pendefinisian
1T∆ dan 2T∆ . Untuk memudahkan mengingat defenisi ini, maka 1T∆ dan 2T∆ adalah
perbedaan suhu di masing-masing sisi APK. Misalnya 1T∆ adalah sisi kiri, maka
2T∆ adalah sisi kanan. Seandainya pun defenisi ini tertukar, 1T∆ jadi kanan dan 2T∆ jadi
kiri, tetap akan memberikan hasil yang sama. Yang harus diingat bahwa T∆ itu adalah
perbedaan suhu di sisi yang sama.
C. APK Aliran Silang (Cross-flow Heat Exchanger)
Persamaan LMTD yang dirumuskan di atas tidak dapat digunakan langsung untuk
APK aliran silang. Sebagai gantinya persamaan LMTD untuk aliran berlawanan akan
digunakan setelah dikalikan dengan suatu faktor koreksi F. Oleh karena itu, nilai
perpindahan panas dihitung dengan persamaan:
( )FLMTDUAF
TTLn
TTUAQ ××=×
∆∆
∆−∆=
12
12 (3.22)
Nilai F adalah fungsi dari efektivitas temperatur P, rasio kapasitas panas R, dan bentuk
aliran pada APK.
( )aliranbentukRPfF ,,= (3.23)
Persamaan untuk mencari nilai F telah dilakukan beberapa peneliti secara analitik,
misalnya satu tulisan oleh Bowman dapat dijadikan acuan. Bentuk persamaannya sangat
sulit untuk diselesaikan, maka umumnya akan digunakan grafik seperti yang ditampilkan
pada gambar di bawah. Pada gambar ditampilkan grafik hubungan antara faktor koreksi F
dengan efektivitas temperatur P dan rasio kapasitas panas R. Defenisi dari masing-masing
Pada prinsip perhitungan, LMTD pada APK aliran sejajar sama dengan pada aliran
berlawanan
Pada aliran silang persamaan LMTD tetap dapat digunakan tetapi harus dikalikan dengan Faktor Koreksi F Persamaan untuk mencari faktor koreksi F sangat rumit, maka umumnya
digunakan grafik
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
24
P dan R juga ditunjukkan pada setiap grafik. Yang dimaksud dengan fluida tak bercampur
pada gambar adalah jika fluidanya dibatasi oleh pembatas atau baffe, sehingga aliran
fluida hanya mengikuti jalur yang dibuat oleh pembatas.
Gambar 3.3 Faktor koreksi aliran silang, kedua fluida tak campur
Gambar 3.4 Faktor koreksi APK aliran silang dengan salah satu fluida bercampur
D. APK Cangkang Pipa banyak laluan Pada APK untuk jenis cangkang dan pipa (shell and tube heat exchanger),
persamaan LMTD juga harus dikoreksi. Persamaan laju perpindahan panas juga dihitung
dengan menggunakan persamaan (3.22). Nilai faktor koreksi dapat dilihat pada paper oleh
Bowman. Untuk APK 1 cangkang 2 laluan pipa, faktor koreksi dihitung dengan
menggunakan persamaan:
( )( )
( )
+−+−
+−+−
−
−
−+
=
112
112ln1
1
1ln1
2
2
2
RRS
RRS
R
RP
PR
F (3.24)
12
21
tt
TTR
−
−= dan
11
12
tT
ttP
−
−= (3.25)
Sementara untuk 2 laluan cangkang dan kelipatan 4 laluan pipa, faktor koreksi dihitung
dengan menggunakan persamaan:
( ) ( )( )
( ) ( )( ) 111212
111212ln
1
1ln
)1(2
12
2
2
+−−−+−−
++−−+−−
−
−
−
+
=
RRPPPRP
RRPPPRP
RP
P
R
R
F (3.26)
Persamaan-persamaan ini sangat tidak efisien jika harus digunakan untuk melakukan
perhitungan manual. Tetapi jika perhitungan dilakukan dengan komputer, persamaan ini
akan sangat membantu. Karena bentuk persamaannya rumit maka sebaiknya digunakan
grafik, seperti yang akan ditampilkan pada gambar di bawah ini.
Pada APK cangkang pipa, beberapa persamaan F dapat digunakan karena bentuknya tidak
terlalu rumit
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
25
Catatan:
Seorang mahasiswa sedang melakukan analysis suatu APK jenis cangkang pipa dengan 2
laluan cangkang dan 4 laluan pipa, ingin mencari nilai F. Jika mahasiswa tersebut
melakukan perhitungan dengan cara manual, maka menggunakan grafik pada Gambar 3.6
akan lebih efisien dibanding harus menghitung persamaan (3.26). Tetapi jika si mahasiswa
melakukan perhitungan dengan menuliskan program komputer (listing program), maka
menggunakan persamaan (3.26) akan lebih efisien dibanding menggunakan Gambar 3.6.
Gambar 3.5 Faktor koreksi 1 laluan cangkang- 2 laluan pipa
Gambar 3.6 Faktor koreksi 2 laluan cangkang dan 4n laluan pipa
Soal-soal Latihan:
1. Sebuah APK pipa consentik aliran berlawanan digunakan untuk mendinginkan
minyak pelumas pada sebuah turbin gas siklus pembangkit tenaga. Air pendingin
mengalir melalui pipa dalam ( )mmDi 25= dengan laju aliran massa 0,2 kg/s,
sementara minyak pelumas mengalir melalui ruang antara pipa ( mmDo 45= ) dengan
laju 0,1 kg/s. Jika minyak dan air masuk dengan temperatur masing-masing 1000C dan
300C, berapa panjang pipa yang dibutuhkan untuk membuat temperatur minyak keluar
APK sebesar 600C?.
2. Sebuah APK shell-and-tube dirancang untuk memanaskan air 2,5 kg/s dari 150C
menjadi 850C. Media pemanas adalah minyak panas sisa dari mesin yang tersedia
pada temperatur 1600C, yang mengalir melalui shell (cangkang). Aliran minyak
melalui shell di luar pipa mempunyai koefisien perpindahan panas KmWho ⋅= 2/400 .
Sepuluh pipa disusun dengan delapan laluan dengan diameter masing-masing pipa
D=25 mm. Jika minyak keluar dari APK sebesar 1000C, berapakah laju aliran massa
dan berapakah panjang APK?
3. Uap powerplant dikondensai pada temperatur 400C dengan menggunakan air sungai
yang masuk APK pada temperatur 200C dan keluar pada temperatur 28
0C. Luas
bidang perpindahan panas APK adalah 45 m2 dan koefisien perpindahan panas
menyeluruhnya adalah 2100 W/m2.C. Tentukanlah laju aliran air pendingin dan laju
aliran uap kondensasi.
4. Sebuah APK pipa ganda dengan aliran berlawanan digunakan memanaskan air dari 25
sampai dengan 850C pada laju aliran 1,5 kg/s. Medium pemanas yang digunakan
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
26
adalah air panas geotermal yang tersedia pada temperatur 1600C dengan laju aliran 2
kg/s. Pipa bagian dalam tebuat dari pipa tipis berdiameter 1,5 cm. Jika koefisien
perpindahan panas menyeluruh adalah 640 W/m2 o
C, tentukan panjang pipa yang
dibutuhkan.
5. Sebuah APK dengan 2 laluan cangkang dan 4 laluan pipa digunakan untuk
memansakan gliserin dari 200C sampai 50
0C dengan menggunakan air panas yang
mengalir melalui pipa tipis berdiameter 2,5 cm pada temperatur 900C dan keluar pada
temperatur 400C. Jika panjang total pipa pada APK adalah 60 m dan koefisien
konveksi pada sisi gliserin 25 W/m2 0
C dan 160W/m2 0C pada sisi air tentukanlah laju
perpindahan panas pada APK. Jika setelah beberapa waktu penggunaan terjadi fouling
dengan faktor 0,0006 m2.0C/W, tentukanlah laju perpindahan panas yang terjadi
sekarang.
II. Metode NTU-Efektivitas
Pada bagian sebelumnya telah dibahas analysis dengan menggunakan metode
LMTD. Ciri utama metode ini adalah: jika informasi temperatur masuk kedua fluida
diketahui dan temperatur keluar dapat dihitung dengan mudah, maka perhitungan dengan
LMTD dapat dilakukan dengan mudah. Tetapi, jika temperatur ini tidak diketahui maka
perhitungan akan menjadi sangat rumit dan harus dilakukan dengan cara coba-coba (trial
and error). Pada kasus seperti ini, sebaiknya analysis dilakukan dengan metode NTU-
Efektiveness yang akan dijelaskan pada bagian ini.
Defenisi Efektivitas (efektiveness)
Efektivitas didefenisikan sebagai angka perbandingan laju perpindahan panas
aktual dengan perpindahan panas maksimum yang mungkin dari suatu APK. Misalkan dua
fluida melalui APK dengan jenis aliran sejajar seperti pada Gambar 3.7. Berapakah laju
perpindahan panas maksimum yang mungkin dari APK tersebut? Jawabnya jika terjadi
beda suhu maksimum pada salah satu fluida. Perubahan suhu maksimum yang mungkin
adalah jika temperatur keluar salah satu fluida menyamai temperatur masuk fluida yang
lain.
iiimum TcThT −=∆ max (3.27)
Gambar 3.7 Diagram suhu pada APK aliran parallel
Pertanyan berikutnya adalah: fluida yang manakah yang akan mengalami perubahan suhu
maksimum ini? Persamaan laju perpindahan panas pada suatu fluida dapat dipandang
sebagai perkalian dua bilangan yaitu kapasitas panas dan perubahan suhu. Untuk laju
aliran panas tertentu, perubahan suhu maksimum akan mungkin jika kapasitas panas
minimum. Maka jawaban pertanyan itu adalah fluida yang memiliki kapasitas panas yang
terkecil. Dari keterangan ini dapat dituliskan laju perpindahan panas maksimum adalah:
( ) ( )ii TcThcmQ −= minmax& (3.28)
Jika laju perpindahan panas yang terjadi pada APK tersebut adalah q , maka efektivitas
akan dirumuskan menjadi:
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
27
max
max
QqQ
q×=⇒= εε (3.29)
Atau
( ) ( )ii TcThcmq −×= min&ε (3.30)
Jika efektivitas suatu APK diketahui maka, laju perpindahan panas akan dapat dihitung.
Perumusan dari efektivitas ini dan faktor-faktor yang mempengaruhinya akan dibahas
pada bagian berikut.
Efektivitas pada APK aliran sejajar
Misalkan APK aliran sejajar yang digambarkan pada Gambar 3.7 akan dicari
persamaan efektivitasnya. Jika dianggap bahwa fluida yang mempunyai kapasitas
minimum adalah fluida panas, ( ) ( )h
cmcm && =min
, maka efektivitas akan didefenisikan
sebagai berikut:
( )( )ii
oi
TcTh
ThTh
−
−=ε (3.31)
Dari persaman kesetimbangan energi pada masing-masing fluida dibandingkan
( ) ( )oih
ThThcmq −= & dan ( ) ( )ioc
TcTccmq −= & , akan didapat:
( )( )
( )( )
( )( )io
oih
TcTcq
ThThq
cm
cm
cm
cm
−
−==
maxmax
min
&
&
&
& (3.32)
Atau:
( )( )
( )( )oi
io
ThTh
TcTc
cm
cm
−
−=
max
min
&
& (3.33)
Dari persamaan-persamaan dasar APK:
( ) ( ) dThcmdqThcmq hh&& −=⇒= (3.34a)
( ) ( ) dTccmdqTccmqcc
&& =⇒=
(34b)
TdAUdqTUAq ∆=⇒∆= (3.34c)
Dengan menggunakan ketiga persaman ini, differensiasi dari T∆ akan memberikan:
( )( ) ( )ch cm
dq
cm
dqdTcdThTd
&&−−=−=∆
( )( ) ( )
dAcmcm
TUTdch
+∆−=∆
&&
11 (3.35)
Jika diintegerasi akan menghasilkan persamaan (3.36).
( )( ) ( ) ∫∫ ×
+−=
∆
∆ 2
1
2
1
11dA
cmcmU
T
Td
ch&&
( ) ( )
+−=
∆
∆
ch cmcmUA
T
T
&&
11ln
1
2 (3.36)
Substitusi nilai batas dari Gambar 3.7, akan diperoleh:
( )( ) ( ) ( )
+−=
−
−
chii
oo
cmcmUA
TcTh
TcTh
&&
11ln (3.37)
Dengan mendefinisikan:
( )hcmC &=min dan ( )ccmC &=max (3.38)
( )( )
+−=
−
−
max
min
min
1lnC
C
C
UA
TcTh
TcTh
ii
oo (3.39)
Jika diubah bentuknya menjadi:
( )( )
+−=
−
−
max
min1expC
CNTU
TcTh
TcTh
ii
oo (3.40)
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
28
Dimana NTU adalah number of transfer unit, yang dirumuskan sebagai:
minC
UANTU = (3.41)
Seperti yang telah dijelaskan di awal, persamaan perpindahan panas dihitung dengan
menggunakan efektivitas atau sedapat mungkin semua persamaan yang mengandung
temperatur harus dieliminasi. Untuk mengeliminasi temperatur dari persaman (3.40),
bagian sebelah kiri dapat diubah menjadi:
( )( )
( ) ( )( )ii
oiio
ii
oo
TcTh
TcThThTh
TcTh
TcTh
−
−+−=
−
− (3.42)
Parameter o
Tc dapat dieliminasi dengan menggunakan persamaan (3.33) yang dapat
diubah menjadi:
( )oio
ThThC
CTciTc −+=
max
min . Substitusi persamaan ini ke persamaan (3.42) menjadi:
( )( )
( ) ( ) ( )
( )ii
oiiiio
ii
oo
TcTh
ThThC
CTcThThTh
TcTh
TcTh
−
−+−+−
=−
− max
min
(3.43)
Substitusi persamaan (3.31) ke persamaan (3.43) akan menjadi:
( )( )
+−=
−
−
max
min11C
C
TcTh
TcTh
ii
oo ε (3.44)
Dengan mensubstitusi persamaan (3.44) ke persaman (3.42) dan dilakukan modifikasi
akan didapatkan:
( )[ ]( )maxmin
maxmin
1
1exp1
CC
CCNTU
+
+−−=ε (3.45)
Untuk menyingkat penulisan perbandingan kapasitas panas aliran didefenisikan sebagai:
min
min
C
CC = (3.46)
Maka persamaan (3.45) menjadi:
( )[ ]( )C
CNTU
+
+−−=
1
1exp1ε (3.47a)
Jika efektivitas yang diketahui dan ingin dicari NTU, persamaan ini dapat diubah menjadi:
( )[ ]C
CNTU
+
+−−=
1
11ln ε (3.47b)
Dari persamaan ini terlihat bahwa, tanpa harus mengetahui temperatur fluida keluar APK,
tetapi hanya laju alirannya, maka nilai efektivitas akan dapat dihitung. Sebagai catatan,
persamaan (3.47) diturunkan dengan asumsi bahwa fluida panas adalah fluida dengan
kapasitas minimum. Perhitungan dengan mengganti fluida dingin sebagai fluida minimum
akan tetap memberikan persamaan yang sama. Dengan mengetahui nilai efektivitas ini,
maka laju pertukaran panas dalam suatu APK dapat dihitung dengan menggunakan
persamaan (3.30).
Persamaan efektivitas yang telah dirumuskan pada persamaan (3.47) adalah untuk
sebuah APK aliran searah. Untuk APK jenis yang lainnya dapat dilakukan analisis yang
sama dan akan memberikan persamaan yang berbeda. Persamaan efektivitas untuk
masing-masing APK dapat dirumuskan pada tabel berikut.
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
29
Tabel 3.1 Persamaan Efektivitas untuk APK
Jenis Aliran
Persamaan NTU−ε
( )[ ]( )[ ]CNTUC
CNTU
−−−
−−−=
1exp1
1exp1ε (3.48a)
a. Aliran Berlawanan
−
−
−−=
1
1ln
1
1
CCNTU
ε
ε (3.48b)
b. Aliran silang, kedua fluida tidak
campur
[ ]( )
−×−−= 1expexp1 78,022,0
NTUCC
NTUε (3.49)
c. Aliran silang, salah satu fluida
campur dan yang lain tidak campur
1. maxC yang campur
( )[ ]{ })exp(11exp11
NTUCC
−−−−=ε (3.50a)
[ ]
−
+−= C
CNTU ε1ln
11ln (3.50b)
2. min
C yang campur
( ){ }
−−−−= CNTU
Cexp1
1exp1ε (3.51a)
( )[ ]11lnln1
+−
−= εC
CNTU (3.51b)
d. Aliran silang, kedua fluida
campur
( )
[ ] NTUCNTU
C
NTU
1
exp1
exp1
11
−⋅−−
+
−−=
ε (3.52)
1
2
2
2
1exp1
1exp1
112
−
+−−
+−+
+++=CNTU
CNTU
CCε
(3.53a)
e. 1-2,4.. cangkang-pipa (TEMA
Type E)
( satu cangkang, 2,4,6,... laluan
pipa)
+
−
+
−=
1
1ln
1
1
2 E
E
CNTU (3.53b)
( )2
1
1
12
C
CE
+
+−=
ε,
CF
F
−
−=
11ε ,
nC
F
1
1
1
−
−=
ε
ε
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
30
f. n-2n cangkang-pipa (TEMA Type
E)
n laluan cangkang, 2n,4n laluan
pipa
1
1
1
1
1
1
11
1
1−
−
−
−
−
−
−= C
CCnn
ε
ε
ε
εε (3.54)
1ε adalah efektivitas untuk satu laluan cangkang yang
dipakai pada bagian e, persamaan (3.53a)
g. 1-4 cangkang-pipa (TEMA type
E)
fluida cangkang campur
Jika pipaCC =min dan cangkangCC =max
( ) ( ) ( )4tanh4coth4112
4
2 CNTUCCC ⋅+Γ+++=ε
(3.55)
Dimana: 2
41 CNTU +=Γ
Jika cangkangCC =min dan pipaCC =max
( ) ( ) ( )4tanh4coth412
4
2 CNTUCCC ⋅+Γ+++=ε
(3.56)
Dimana 2
4 CNTU +=Γ
h. 1-2 split-flow exchanger (TEMA
type G)
Jika pipaCC =min dan cangkangCC =max
( )( ) α
αα
ε−
−
+−+++
−++++=
CDeGCCGG
eDeCCGG
21221
1221 (3.57)
Dimana: 12
1
+
−=
−
C
eD
α
, 5,0
2
12
1
−−
−=
−
C
NTU
C
eG
β
( )1221 += CNTUα , ( )12
21 −= CNTUβ
Jika cangkangCC =min dan pipaCC =max
Gunakan persamaan di atas dengan mengganti
parameter berikut: C diganti C1 , NTU diganti
CNTU ⋅ , ε diganti Cε
i. 1-2 divided flow exchanger
(TEMA type J)
Jika pipaCC =min dan cangkangCC =max
Φ′+=
C21
2ε (3.58)
Dimana:
( ) ( )
( ) ( )
Φ−+Φ−
Φ−+−
Φ−
Φ++=Φ′
−⋅−Φ
22
21
11
12
1
11
γ
γγγ
γCNTUe
( )γCNTU ⋅−=Φ exp , CC 241 2+=γ
Jika cangkangCC =min dan pipaCC =max
Gunakan persamaan di atas dengan mengganti
parameter berikut: C diganti C1 , NTU diganti
CNTU ⋅ , ε diganti Cε
j. Semua APK yang mempunyai
C=0
( )NTU−−= exp1ε (3.59a)
( )ε−−= 1lnNTU (3.59b)
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
31
Contoh-contoh Soal
1. Sebuah APK pipa ganda aliran berlawanan digunakan memanaskan air dari 200C
sampai 800C pada laju aliran 1,2 kg/s. Fluida pemanas digunakan fluida geotermal
yang tersedia pada temperatur 1600C dengan laju aliran 2 kg/s. Pipa bagian dalam
terbuat dari pipa tipis yang berdiameter 1,5 cm. Jika koefisien perpindahan panas
menyeluruh adalah 640 W/m2.oC, tentukanlah panjang APK yang dibutuhkan. Jawab
108 m.
2. Minyak panas didinginkan oleh air dengan menggunakan APK 1 cangkang dan 8
laluan pipa. Pipa tipis terbuat dari tembaga dengan diameter dalam 1,4 cm. Panjang
tiap laluan pipa di dalam APK adalah 5m. Air mengalir melalui pipa dengan laju
aliran 0,2 kg/s dan minyak melalui cangkang dengan laju aliran 0,3 kg/s. Air dan
minyak masuk APK pada temperatur masing-masing 200C dan 150
0C. Tentukanlah
laju perpindahan panas pada APK dan temperatur fluida keluar APK.
3. Sebuah APK dengan dua laluan pipa dengan baffle dan satu laluan cangkang
digunakan mendinginkan minyak. Air pendingin 200C mengalir melalui pipa dengan
laju 4,082 kg/s. Minyak dari mesin masuk APK dengan temperatur 650C dan keluar
dengan temperatur 550C dengan laju aliran 10 kg/s.
4. Gas buang dari suatu mesin memasuki APK yang mempunyai pipa bersirip aliran
silang dengan temperatur 3000C dan keluar pada temperatur 100
0C. Gas buang ini
digunakan untuk memanasi air bertekanan dari 350C sampai 125
0C. Panas jenis gas
buang adalah 1KJ/kg.K dan koefisien perpindahan panas menyeluruh pada sisi gas
buang adalah KmWU h ⋅= 2/100 . Berapakah luas perpindahan panas pada sisi gas
panas? Gunakan metode NTU.
5. Sebuah APK pipa ganda dibuat dari tembaga (k=380 W/m.oC), diameter dalam pipa
Di=1,2 cm, diameter luar pipa Do=1,6 cm, dan diameter pipa luar 3 cm. Koefisien
perpindahan panas di dalam pipa adalah hi=700 W/m2.oC dan diluar pipa dalam
ho=1400 W/m2.oC. Jika fouling factor Rf,i = 0,0002 m
2.oC/W, tentukanlah (a) Tahanan
thermal APK per unit panjang dan (b) Koefisien perpindahan panas menyeluruh pada
sisi dalam Ui dan sisi luar Uo.
III. Metode NTUa-P
Pada metode analysis dengan NTU-efektivitas, persamaan yang digunakan akan
berbeda jika fluida yang mempunyai kapasitas maximum adalah fluida panas dengan
persamaan jika fluida dingin sebagai fluida kapasitas maksimum. Dalam aplikasinya, hal
ini kadang akan membingungkan. Untuk menghindari kemungkinan salah penggunaan,
maka metode NTU-Efektivitas dapat dimodifikasi menjadi metode NTUa-P.
Pada metode NTUa-P, defenisi P adalah efektivitas temperatur pada satu fluida
acuan tanpa harus menentukan lebih dulu apakah fluida tersebut mempunyai kapasitas
maksimum atau minimum. NTUa akan dihitung berdasarkan kapasitas panas fluida acuan
dan R didefenisikan sebagai rasio kapasitas panas fluida acuan dengan fluida yang lain.
Pemilihan fluida acuan bisa juga berdasarkan fluida pada sisi cangkang atau sisi pipa,
selama didefenisikan secara konsisten pada acuan yang sama. Persamaan dan parameter
yang akan digunakan pada metode ini dijelaskan pada bagian berikut.
Laju perpindahan panas dihitung dengan menggunakan persaman:
( )iia TcThPCQ −= (3.60)
Dimana Ca adalah kapasitas panas fluida acuan dan P adalah efektivitas temperatur yang
merupakan fungsi dari NTUa, R, dan konfigurasi aliran fluida. Persamaan yang digunakan
untuk mencari nilai P adalah sama dengan persamaan yang digunakan mencari nilai
ε dengan beberapa modifikasi, C menjadi R , ε menjadi P, dan NTU menjadi NTUa.
Definisi masing-masing parameter ini adalah:
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
32
( )( )lain
acuan
cm
cmR
&
&= dan
( )acuancm
UANTUa
&= (3.61)
Misalnya untuk APK aliran searah:
( )[ ]( )C
CNTU
+
+−−=
1
1exp1ε (3.47a)
( )[ ]C
CNTU
+
+−−=
1
11ln ε (3.47b)
Persamaan ini akan diubah menjadi:
( )[ ]( )R
RNTUaP
+
+−−=
1
1exp1 (3.62a)
( )[ ]R
RPNTUa
+
+−−=
1
11ln (3.62b)
Semua persamaan pada Tabel 1 dapat diubah dengan cara di atas.
IV. Metode ψ-P
Salah satu kelemahan LMTD adalah kemungkinan menggunakan cara coba-coba
untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas. Sementara NTU-ε juga mempunyai
kemungkinan coba-coba untuk kasus penentuan ukuran yang diinginkan dari suatu APK.
Untuk menghindari cara coba-coba ini, metode P-ψ dapat digunakan. Persamaannya
adalah:
( )ii TcThUAQ −= ψ (3.63)
( )( ) ( )[ ]PRP
RFP
−−
−=
11ln
1ψ (3.64)
Dimana F adalah faktor koreksi yang digunakan pada metode LMTD dan R dan P
digunakan pada metode P-NTUa.
Prepared by:
Himsar Ambarita
Sustainable Energy Research Group
Teknik Mesin USU
33
V. Kesimpulan
Analysis untuk suatu APK dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu
metode yang telah di bahas. Semua metode diringkas pada Tabel 3.2.
Table 3.2. Ringkasan Metode Analysis APK
LMTD NTU-ε
LMTDFUAQ ××=
( )21
21
ln TT
TTLMTD
∆∆
∆−∆=
211 TcThT −=∆ , 122 TcThT −=∆
11
12
TcTh
TcTcP
−
−= ,
12
21
TcTc
ThThR
−
−=
( )aliranbentukRPfF ,,=
( )11min TcThCQ −= ε
( )( )
( )( )11min
12
11min
21
TcThC
TcTcC
TcThC
ThThC ch
−
−=
−
−=ε
( )( )max
min
max
min
cm
cm
C
CC
&
&== ,
∫==A
UdACC
UANTU
minmin
1
( )aliranbentukCNTUf ,,=ε
NTUa-P P-ψ
( )11 TcThPCQ a −=
aa
aC
CNTU
C
UANTU min==
( )aliranbentukRNTUfP a ,,=
( )11 TcThUAQ −= ψ
( )( ) ( )[ ]PRP
RFP
TcTh
Tm
−−
−=
−
∆=
11ln
1
11
ψ
( )aliranbentukRPf ,,=ψ