bab iii medan 2010
DESCRIPTION
mTRANSCRIPT
![Page 1: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/1.jpg)
1
1
Medan Elektromagnetik TF-2206
2
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
• Muatan titik : Partikel bermuatan yang terkumpul pada volume yang terbatas dan relatif kecil
• Ukuran volume muatan << jarak antara muatan titik• Jika dua muatan titik q1 terletak pada P(x,y,z) dan
q2 terletak pada S(x’,y’,z’) terhadap 0
![Page 2: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/2.jpg)
2
3
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
Sistem SI :
εo= Permitivitas udara/vakum8.85x10-12 farad/meter
zyx azayaxrrraRRrrrr
rrrr
++=−==
1
21121212
zyx azayaxr rrrr '''2 ++= ......................................
)'()'()'(
12
112
21
=
−=
−+−+−=−
arrR
azzayyaxxrr yx
r
rr
rrrrr
4
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
atau
![Page 3: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/3.jpg)
3
5
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
Contoh : dua muatan titik q1=0.7 mC dan q2=4.9 μC diletakkan pada ruang terbukapada (2,3,6) dan (0,0,0). Hitung gaya yang bekerja pada muatan 0.7 mC
...................
632
2112
21
rrR
aaarr yxrr
rrrrr
−=
++=−
Solusi :
6
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
Contoh : tiga muatan titik 200 nC diletakkan pada ruang terbuka pada (0,0,0), (2,0,0) dan (0,2,0). Tentukan gaya total yang bekerja pada muatan 500 nC pada (2,2,0)
Gaya pada q karena q1
![Page 4: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/4.jpg)
4
7
Hukum Coulomb : Gaya pada Muatan Titik
Contoh : tiga muatan titik 200 nC diletakkan pada ruang terbuka pada (0,0,0), (2,0,0) dan (0,2,0). Tentukan gaya total yang bekerja pada muatan 500 nC pada (2,2,0)
Gaya pada q karena q1
Gaya pada q karena q2
Gaya pada q karena q3
8
![Page 5: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/5.jpg)
5
9
P(x’,y’,z’)
S(x,y,z)
10
![Page 6: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/6.jpg)
6
11
12
![Page 7: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/7.jpg)
7
13
14
![Page 8: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/8.jpg)
8
15
16
![Page 9: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/9.jpg)
9
17
18
![Page 10: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/10.jpg)
10
19
20
![Page 11: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/11.jpg)
11
21
22
![Page 12: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/12.jpg)
12
23
24
Fluks Listrik• Perhatikan ilustrasi berikut :
Dua muatan titik +Q dan –Q dihubungkan suatutube fluks listrik .
Fluks listrik Ψ yang melalui tube:
Dimana D=kerapatan fluks listrik Cm-2
A=luas area bidang melintang m2
Bentuk umum
Ψ konstan sepanjang tube
![Page 13: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/13.jpg)
13
25
Fluks Listrik
Perhatikan untuk kasus muatan titik POSITIF
RaR
QE rr24πε
=
atau
RaR
QE rr24π
ε =Luas bola
Mengingat :
makaRa
RQD r
24π= atau ED
rε=
26
Fluks Listrik
CATATAN :
EDr
ε=Rapat fluks listrik (D) dan intensitas listrik (E) mempunyai vektor yang samaJIKA :
MEDIUM DIALEKTRIK : ISOTROPIK TIDAK TERGANTUNG ARAH
![Page 14: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/14.jpg)
14
27
Fluks Listrik pada permukaan tertutup : Hukum Gauss
Perhatikan Ilustrasi berikut:
Integrasi sepanjang luas bola dengan radius r
Pada Bidang Normal
28
Fluks Listrik pada permukaan tertutup : Hukum Gauss
Perhatikan Ilustrasi berikut:Ra
RQD r
24π=
Maka
![Page 15: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/15.jpg)
15
29
Fluks Listrik pada permukaan tertutup : Hukum Gauss
Intergral permukaan pada bidang normal dari rapat fluks listrik D sepanjang permukaan tertutup adalah sama dengan muatan yang dilingkupinya
Q = total muatan yang dilingkupinya
30
Fluks Listrik pada permukaan tertutup : Hukum Gauss
Jika total muatan terdistribusi pada rapat muatan ρ
atau dapat ditulis dalam bentuk
![Page 16: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/16.jpg)
16
31
Fluks Listrik pada permukaan tertutup : Hukum Gauss
Jika Q terdistribusi pada suatu volume, luasan, kawat
32
![Page 17: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/17.jpg)
17
33
Contoh: Muatan terdistribusi uniform pada permukaan bola? Intensitas Medan Listrik ?
Tentukan intensitas medan listrik E dan potensial listrik V relatif terhadap titik pusat bola pada arah radial
dr= tebal dari kulit bola
34
Contoh: Muatan terdistribusi uniform pada permukaan bola? Intensitas Medan Listrik ?
Untuk r<r1- dr
Kenapa ?
Untuk r>r1+ dr
![Page 18: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/18.jpg)
18
35
Potensial Listrik Skalar
Perhatikan dua titik x1 dan x2 diletakkan pada medan listrik E pada arah x. Jikamuatan uji positif dipindah dari x2 ke x1 :
Kerja per unit muatan= Intensitas x jarak
E(x2-x1) = kerja per unit muatan== Joule/Coulomb = Volt
Contoh: jika E = 10 V/m-1 dan jarak x2-x1 = 100 mm, tentukan potensial antaradua titik tersebut ?
Jawab : V = 10 x 0.1 = 1 V (potensial x1 adalah 1 Volt lebih tinggi dari potensial x2)
36
Potensial Listrik Skalar
1).Jika intensitas medan listrik adalah berasal dari sumber titik +Q2). Muatan uji digerakkan dari r2 ke r1 pada arah radial
Maka :
Tanda ‘-’ diberikan karena dalam kenyataanperpindahan dari r2 ke r1 adalah berlawanandengan arah medan.
V1 = potensial di r1V2 = potensial di r2
![Page 19: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/19.jpg)
19
37
Potensial Listrik Skalar
Jika titik r2 diletakkan pada titik tak hingga dimana potensial didefinisikan nolTentukan V1 ?
38
Potensial Listrik Skalar
Untuk potensial, jalur yang diambil tidak berarti, hanya meninjau titik awal dan akhir
Tinjau untuk kasus berikut :
Jalur dari x2 ke x1 tidak paralel terhadap E
V21=(x2-x1)Ecosθ
Jika muatan uji berpindah perpendicular terhadap arah medan listrik (θ=90) tidak ada kerja yang dilakukan lintasan yang memberikan kerja=0
EQUIPOTENTIAL LINE
![Page 20: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/20.jpg)
20
39
Potensial Listrik SkalarTinjau untuk kasus berikut :
Untuk tiap bagian segmen
θ sudut antara elemen lintasan dengan medanPeningkatan potensial dV diperlukan untukBergerak paralel TAPI berlawanan dengan E
Sehingga tanda negative (-) diberikan
Maka potensial dari a ke b =
40
Potensial Listrik Skalar
Tinjau untuk kasus berikut : muatan positif Q = 223 pC. Jika a=400 mm dan b=100mmMedium udara. Tentukan tegangan absolut Va dan Vb serta kenaikan potensial Vab ?
Kerja pada muatan tes pada suatu lintasan tertutup Sepanjang ekuipotensial = 0Kerja maksimum jika muatan uji bergerak normal terhadap ekuiptensial normal
![Page 21: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/21.jpg)
21
41
42
Potensial Listrik Skalar
Kerja pada muatan tes pada suatu lintasan tertutup sepanjang ekuipotensial = 0
atau
Integral garis sepanjang lintasan tertutup = 0
![Page 22: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/22.jpg)
22
43
Medan Listrik dan Ekuipotensial padamedan non-uniform
Jika Q=10 pC : Sketsa isocontour untuk 20,10,5 dan 3 V
Garis Ekuipotensial
Medan Listrik
44
Medan Listrik dan Ekuipotensial padamedan non-uniform
Jika Q dan –Q dengan muatan140 pF terpisah pada 127 mmSketsa contour untuk equipotential
![Page 23: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/23.jpg)
23
45
Medan Listrik dan Ekuipotensial padamedan non-uniform
Jika Q dan +Q dengan muatan140 pF terpisah pada 127 mmSketsa contour untuk equipotential
46
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Total dari potensial listrik dari muataun titik adalah penjumlahandari potensial individu dari kontribusi setiap muatan titik
• Misalkan terdapat Q1,Q2 dan Q3 potensial listrik pada point P diberikan
![Page 24: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/24.jpg)
24
47
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Jika muatan terdistribusi sepanjang garis tertentu :
Dimana:
48
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Jika muatan terdistribusi sepanjang permukaan tertentu :
Dimana:
![Page 25: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/25.jpg)
25
49
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Jika muatan terdistribusi sepanjang volume tertentu :
Dimana:
50
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Contoh : Seperti yang ditunjukkan pada Gbr. berikut, sebuah bujursangkardengan sisi 1 m pada udara mempunyai muatan Q1= +1 pC dan Q2=-10pC. Padasumbu y, muatan terdistribusi dengan ρL=+10 pCm-1 diletakkan. Tentukanpotensial pada titik P pada pusat dari bujur sangkar
![Page 26: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/26.jpg)
26
51
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
∫
∫
+
−
+
−
+=
>−−+=
−−>−−−=
=
5.0
5.0 22
22
5.0
5.0
5041
50
41
dyy).(
V
makay).(r
dlr
V
LL
LL
ρπε
ρπε
dan
muatanposisiperhatikandydl:jika
)50ln( 22504
1 5.0
5.0
5.0
5.0 22 y).(ydyy).(
V LL ++∫
−
+
−=
+=
ρπε
52
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
Q1= +1 pC dan Q2=-10pC
![Page 27: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/27.jpg)
27
53
Potensial Listrik untuk distribusi muatan
• Contoh : muatan pada cincin dengan radius ‘a’ mempunyaidistribusi muatan yang uniform. Tentukan potensial listrik padasetiap lokasi pada sumbu dari cincin tersebut?
54
Contoh: E pada kawat
LooS
hQsdE ρεε
==∫2
. rr
ρπ ahrs r..22 = ρaEE rr=
.2
..2.
rE
hahraE
o
L
Lo
περ
ρε
π
ρ
ρρ
=
=rr
![Page 28: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/28.jpg)
28
55
Contoh: V pada kawat
•Tentukan beda potensial antara titik P1(=a) danP2(=b) untuk kawat bermuatan tersebut
•Potensial antara titik P1 dan P2 :
.2 rE
o
L
περ
ρ =
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡πε
ρ−
περ
−=πε
ρ−=−=−= ∫∫ ρ bln
2aln
2dr
r2drE)b(V)a(VV
o
L
o
La
b o
La
bab
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡πε
ρ−=−
baln
2)b(V)a(V
o
L
56
Contoh: Muatan terdistribusi uniform pada permukaan bola ? Potensial Listrik ?
Untuk r>r1- dr
RaR
QE rr24πε
=
potensial listrik pada radius r diluar kulit
![Page 29: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/29.jpg)
29
57
Contoh: Muatan terdistribusi uniform pada permukaan bola ? Potensial Listrik ?
Untuk r=r1 pada kulit
Karena E didalam kulit = 0 maka tidak ada kerja yang diperlukan untuk memindahkanmuatan uji untuk r<r1 MAKA untuk r<r1 potensial listrik adalah konstan
58
Contoh: Muatan terdistribusi uniform pada permukaan bola ? Potensial Listrik ?
Intensitas Medan Listrik akan mengalami diskontinue pada kulit (r=r1) dengan ASUMSIkulit bola sangat tipis
![Page 30: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/30.jpg)
30
59
Batas-Batas Konduktor
JIKA : konduktor metal dipengaruhi medan listrik statik bagian konduktoryang berbeda akan mempunyai potensial yang berbeda TETAPI : aliranelektron dalam konduktor akan terjadi sampai distribusi muatan padapermukaan menuju ke nol
Contoh konduktor : metal, silver, brass, aluminium
waktu 10-14 second untuk tembaga : untukmenghasilkan rapat muatan dalam konduktor ρv=0
medan listrik E pada medium konduktor = 0semua bagian konduktor mempunyai potensial yang sama
60
Batas-Batas Konduktor
JIKA : konduktor metal dipengaruhi medan listrik bagian konduktor yang berbeda akan mempunyai potensial yang berbeda TETAPI : aliran elektrondalam konduktor akan terjadi sampai distribusi muatan pada permukaanmenuju ke nol
Contoh : Perhatikan konduktor dalam bentuk “kulit/shell” bola dengantebal kulit b-a, DIMANA pada pusat bola diberikan muatan +Q
Ea = applied field
Ei = induction field
![Page 31: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/31.jpg)
31
61
Batas-Batas Konduktor• Konduktor diletakkan pada medan listrik :
“suatu volume luas A dan tebal dl ” --> pada permukaan konduktor
Berdasarkan hukum Gauss:
D dalam konduktor = 0
E
62
Batas-Batas Konduktor• Konduktor diletakkan pada medan listrik :
Contoh : plat tipis pada medan listrik
n vektor normal permukaan
![Page 32: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/32.jpg)
32
63
Persamaan Poisson dan Laplace
• Muatan yang terdistribusi dalam volume teorema Gauss:
atau
• ingat teorema Divergensi
• Dengan membuat V sangatkecil maka
Persamaan ini menyatakan kuat darisumber medan elektrostatik
64
Persamaan Poisson dan Laplace
• Dengan membuat V sangatkecil maka
Persamaan ini menyatakan kuat darisumber medan elektrostatik
• Jika E=-∇V V=potensial skalar
( )
o
o
o
V
V
E
ερερ
ερ
−=∇
=∇−∇
=∇
2
.
.r
Persamaan Poisson
![Page 33: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/33.jpg)
33
65
Persamaan Poisson dan Laplace
( )
o
o
o
V
V
E
ερερ
ερ
−=∇
=∇−∇
=∇
2
.
.r
Persamaan Poisson
Untuk kasus suatu ruang bebas sumber muatan maka :
02 =∇ V Persamaan Laplace
66
Persamaan Poisson dan Laplace• Jika E diketahui dalam ruang yang terdapat konduktor
muatan pada permukaan konduktor dapat diketahui• Problem dasar dari data ruang bebas muatan mencari
potensial elektrostatik yang memenuhi persamaan Lapalcedan juga syarat-syarat batas pada konduktor, yaituV=konstan pada permukaan konduktor
Contoh:Dua metal konduktor dengan luas A dipisahkanPada jarak d antar pelat. Potensial pada z=d adalah Vo dan potensial pada z=0 V=0Tentukan :•Distribusi potensial•Medan listrik•Distribusi muatan pada tiap pelat•Kapasitassi dari sistem
![Page 34: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/34.jpg)
34
67
Persamaan Poisson dan LaplaceContoh:
Dua metal konduktor dengan luas A dipisahkanPada jarak d antar pelat. Potensial pada z=d adalah Vo dan potensial pada z=0 V=0Tentukan :•Distribusi potensial•Medan listrik•Distribusi muatan pada tiap pelat•Kapasitassi dari sistem
ruang antar pelat bebas sumber muatan maka : persamaan laplace 02 =∇VLihat Gambar….hanya fungsi dari z
68
Persamaan Poisson dan LaplaceContoh:
Maka:
![Page 35: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/35.jpg)
35
69
Persamaan Poisson dan Laplace
Maka:
Distribusi muatan pada plat ingat: Maka :
Plat bawah
Plat atas
70
Persamaan Poisson dan Laplace
Maka :
Plat bawah
Plat atas
Kapasitansi
![Page 36: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/36.jpg)
36
71
Metode Pencitraan
Perhatikanlah persoalan syarat batas :sebuah muatan titik q yang ditempatkan sejauh h di depan suatu bidang
konduktor tak hingga yang amat tipis.
Dari teorema keunikan
jika V dapat ditemukan maka Vadalah suatu ekuipotensial diseluruh permukaan konduktor
? Bagaimana V di titik p sehinggamemenuhi persyaratanekuipotensial pada seluruh
permukaan konduktor
72
Metode Pencitraan
Tanpa kehadiran konduktor plat Φpotensial di titik P
14 RqV
oπε=
Jika titik P pada konduktor platsyarat batas V=0
Maka metode pencitraan (image methods) menghadirkan muatan citra –q yang terletak segarisdengan q serta jarak ke konduktor plat sama
![Page 37: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/37.jpg)
37
73
Metode Pencitraan
Dengan kehadiran konduktor plat Φpotensial di titik P
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=Φ
21
114 RR
q
oπε
Jika R1=R2 maka Φ=0
74
Metode Pencitraan
Bagaimana dengan E (medan listrik)pada bidang konduktor
Jika plat konduktor pada bidang-zKita akan menganalisa medan padatitik P(x,y,0)
Di sebarang titik (x,y,z) medan dalam arah z
![Page 38: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/38.jpg)
38
75
Metode Pencitraan
Jika :
Medan normal En terhadap permukaanbidang konduktor adalah Ez(x, y, 0)
76
Metode PencitraanBagaimana dengan muatan pada Bidang konduktor plat
![Page 39: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/39.jpg)
39
77
Metode Pencitraanapa konsekuensinya ?garis-garis flus medan listrik yang keluar dari muatan q akanberakhir di bidang konduktor
78
Metode Pencitraan : inversi pada bola
Muatan q diletakkan pada jarak d dariTitik pusat bola dengan radius a
a. Tentukan medan potensial pada titik Pb. Rapat muatan density pada
permukaan bolar
![Page 40: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/40.jpg)
40
79
Metode PencitraanInversi dalam sebuah bola
80
Metode Pencitraan
Inversi dalam sebuah bola
akan dipenuhi jika
![Page 41: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/41.jpg)
41
81
Metode Pencitraan
Inversi dalam sebuah bola
82
Metode Pencitraan
Inversi dalam sebuah bola
segitiga OP2 P dan segitiga OP1P sebangun
![Page 42: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/42.jpg)
42
83
Metode Pencitraan
Inversi dalam sebuah bola
yang terletak di garis yang menghubungkan pusat bola
84
Metode Pencitraan
![Page 43: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/43.jpg)
43
85
Contoh
Tentukan : a). potensial pada titik P(x,y,z)b). Medan listrik pada titik P(x,y,z)
P(x,y,z)
R1R2
h
Muatan citra
-q
86
P(x,y,z)
R1R2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
21
114 RR
qVoπε
![Page 44: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/44.jpg)
44
87
88
Contoh
Tentukan : a). potensial pada titik (3,2,4)b). Medan listrik pada titik (3,2,4)
X
Z
Y
Z=2
Muatan q padatitik(2,-3,5)
![Page 45: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/45.jpg)
45
89
Contoh
Tentukan : a). potensial pada titik (3,2,4)b). Medan listrik pada titik (3,2,4)
r1r2
90
x
z
y
q
q pada z=b
a
a<b
P(x,y,z)Tentukan potensial di titik
![Page 46: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/46.jpg)
46
91
x
z
y
q1
q1 pada z=b
a
A<b
P(x,y,z)Tentukan potensial di titik
r1
Muatan
citra
r2
R1=b
R1
Besar muatan citra q2= -(a/b)q1Posisi , muatan citra terhadap pusat bola R2=a2/b
R2
92
Konduktor bola tidak ditanahkan
![Page 47: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/47.jpg)
47
93
x
z
y
q
q pada z=b
a
A<b
P(x,y,z)Tentukan potensial di titik
Bola konduktor tidak ditanahkan
94
x
z
y
q1
q pada z=b
a
A<b
P(x,y,z)Tentukan potensial di titik
Jika bola konduktor tersebut tidak di tanahkan :•maka untuk menjaga keadaan netral sebuah muatan +q2 harusditambahkan di dalam bola. •Untuk bola yang ditanahkan pada dasarnya +q2 di tempatkan di takhingga. •Lokasi dari +q2 haruslah sedemikian rupa sehingga tidakmengganggu sifat ekipotensial dari permukaan bola.
![Page 48: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/48.jpg)
48
95
x
z
y
q1
q1 pada z=b
a
A<b
P(x,y,z)
Tentukan potensial di titik
r1
ro
R1=b
R1
Besar muatan citra q2= -(a/b)q1Posisi , muatan citra terhadap pusat bola R2=a2/b
R2
-q2q2
Muatan citra
r2
96
x
z
y
q1
q1 pada z=b
a
A<b
P(x,y,z)
Tentukan potensial di titik
r1
ro
R1
R2
-q2q2
Muatan citra
r2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−=
oo rba
rba
rqV //1
4 21
1
πε
![Page 49: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/49.jpg)
49
97
98
![Page 50: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/50.jpg)
50
99
100
![Page 51: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/51.jpg)
51
101
Konduktor dan Muatan Induksi
Aplikasikan Hukum Gauss untuk “bola imaginer” dengan luas S1, S2 dan S3
102
Konduktor dan Muatan Induksi
Medan Total DALAM konduktor adalah NolSehingga:
Medan induksi Ei :-menginduksi muatan negatif pada kulit dalam-Menginduksi muatan positif pada kulit luar-
![Page 52: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/52.jpg)
52
103
Konduktor dan Muatan InduksiVariasi dari Ea dan Ei sebagai fungsi r:
JIKA kawat konduktor dihubungkan permukaandalam dan muatan +Q pada pusat : elektron akanmengalir dan muatan pada permukaan dalam = 0
Tidak ada mujatan induksi maka :Variasi medan terhadap fungsi r padagambar (f), (g)
104
Konduktor dan Muatan InduksiContoh: muatan terdistribusi pada bola pejal dengan radius a.
Suatu kulit bola konduktor dengan radius b dan radius luar c, diletakkan secara konsentris. Tentukan E sbgfungsi r
Daerah I: r < a
![Page 53: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/53.jpg)
53
105
Konduktor dan Muatan InduksiContoh: muatan terdistribusi pada bola pejal dengan radius a.
Suatu kulit bola konduktor dengan radius b dan radius luar c, diletakkan secara konsentris. Tentukan E sbgfungsi r
Daerah II: a<= r < b
106
Konduktor dan Muatan InduksiContoh: muatan terdistribusi pada bola pejal dengan radius a.
Suatu kulit bola konduktor dengan radius b dan radius luar c, diletakkan secara konsentris. Tentukan E sbgfungsi r Daerah III: b<= r < c
iEErr
−=
rvo
ab
aE rrρ
ε 2
3
3=
rvo
i ab
aE rrρ
ε 2
3
3−=
Untuk r=b
Maka :
Jika rapat muatan induksi : ρsb
![Page 54: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/54.jpg)
54
107
Konduktor dan Muatan Induksi
Daerah III: b<= r < c Jika rapat muatan induksi : ρsb
vsb
voo
sb
o
sbi
o
sbi
o
sbi
sbsb
ba
ba
E
bbE
QsdE
bQ
ρρ
ρεε
ρ
ερ
ερπ
π
ε
ρπ
2
3
2
3
22
2
3
3
44.
.
4
−=
−=
=
=
=
=
∫rr
108
Konduktor dan Muatan Induksi
Daerah IV: r >= c rapat muatan induksi untuk r=c
vsc ca ρρ 2
3
3=
Medan listrik untuk r>=c
![Page 55: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/55.jpg)
55
109
Dialektrik dalam Medan Listrik• Apa itu Dialektrik ? Material yang mempunyai muatan
positif dan negatif dengan ikatan yang kuat susahdipisahkan
• Material dialektrik konduktivitas 1/1020 kali konduktor• Material dialekrik dalam pengaruh gaya listrik molekul
dari material akan mengalami polarisasi
110
Dialektrik dalam Medan Listrik
![Page 56: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/56.jpg)
56
111
Dialektrik dalam Medan Listrik
112
Dipole Listrik dan Momen Dipole Listrik
• Dua muatan (Q) sama tetapi berbeda polaritas terpisah pada jarak (l) yang sempit dipole listrik
• Produk dari Ql momen dipole listrik
positif pada P:
negatif pada P:
Potensial total di P:
![Page 57: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/57.jpg)
57
113
Dipole Listrik dan Momen Dipole Listrik
Potensial total di P:
Jika P terletak pada jarak >> terhadap l :
Potensial V pada jarak r terhadap dipole listrik
114
Dipole Listrik dan Momen Dipole Listrik
Medan Listrik dari Potensial Dipole Listrik
Grad V dengan koordinat bola
![Page 58: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/58.jpg)
58
115
Dipole Listrik dan Momen Dipole Listrik
Jika dinyatakan dalam tiap komponen
persamaan berlaku untuk r>>l
116
Dipole Listrik dan Momen Dipole Listrik• Prosedur yg sama : potensial dan medan listrik untuk
konfigurasi yang lebih kompleks : – Quadrupole– Octopole
![Page 59: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/59.jpg)
59
117
Kapasitor dan Kapasitansi• Kapasitor : perangkat listrik dengan dua konduktor yang
dipisahkan oleh medium diaelektrik• Kapasitansi: rasio muatan yang tersimpan pada kapasitor
dengan beda potensial
118
Kapasitor dan Kapasitansi• Contoh : dua plat konduktor paralel, dengan luas A dipisahkan
pada jarak d. Jika muatan pada bagian plat atas adalah +Q danpelat bagian bawah –Q, tentukan kapasitansinya
• Asumsi untuk kapasitor pelatsejajar : luas pelat >> jarakantar pelat <<
• tidak ada fringe
![Page 60: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/60.jpg)
60
119
Kapasitor dan Kapasitansi
120
Kapasitor dan Kapasitansi• Kapasitor terbetuk dari dua bola konsentrik dengan radius a dan b.
Muatan pada bola bagian dalam adalah +Q dan bola bagian luar –Q.• Tentukan kapasitansi dari sistem• Tentukan kapasitansinya jika beda b-a sangat kecil dibandingkan
dengan jari-jari
Dengan Hukum Gauss E antar bola
![Page 61: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/61.jpg)
61
121
Kapasitor dan Kapasitansi
Kapasitansi :
Jika d=b-a dan d<<< maka
122
Energi Pada Kapasitor• Kerja diperlukan untuk mengisi kapasitor• Energi yang disimpan adalah muatan kapasitor
Muatan yang tersimpan (q) :
Potensial = Kerja/muatan
dari (*) dan (**)
(*)
(**)
![Page 62: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/62.jpg)
62
123
Energi Pada Kapasitor
• Jika proses pengisian muatan dari 0 sampai dengan muatanakhir Q maka kerja total W adalah
124
Perbandingan Metode Theroma Gauss dan Pers. Laplace
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−=−−=− ∫
b
ao
l drr
bVaVaVbVπερ
2)]()([)()(
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡== ∫ a
bdrr
VVo
lb
ao
labo ln
22 περ
περ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=
ab
V ool
ln
2περ
![Page 63: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/63.jpg)
63
125
Perbandingan Metode Theroma Gauss dan Pers. Laplace
Jika f=V dan tidak ada variasi pada φ dan z
Dengan persamaan Laplace
=
126
Perbandingan Metode Theroma Gauss dan Pers. Laplace
Potensial antar daerah
![Page 64: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/64.jpg)
64
127
Perbandingan Metode Theroma Gauss dan Pers. Laplace
Potensial antar daerah
128
Perbandingan Metode Theroma Gauss dan Pers. Laplace
![Page 65: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/65.jpg)
65
129
Syarat Batas
• Perhatikan sifat dari E pada bidang batas antara dua media• Antarmuka dapat terjadi antara :
– Dialektrik dan konduktor– Dialektrik yang berbeda
• Persamaan yang menghubungkan sifat medan listrik padaantar muka syarat batas
130
Syarat Batas
• Komponen Normat Rapat Fluks Listrik D
- Aplikasikan Hukum Gauss pada syarat batas pada bidang normal- Asumsi : rapat muatan permukaan pada pada antar muka (interface)
![Page 66: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/66.jpg)
66
131
Syarat Batas
Jika luas permukaan Δs maka dari Hukum Gauss
atawa
Kompenen normal D adalah diskontinue JIKA rapat muatanpermukaan terdapat pada antar-muka
132
Syarat Batas
INGAT
MAKA
ATAU
Kompenen normal D adalah kontinue JIKA TIDAK terdapatrapat muatan permukaan ( ρs=0) terdapat pada antar-muka
ATAU
![Page 67: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/67.jpg)
67
133
Syarat Batas
JIKA Medium 2 = KONDUKTOR MAKA D2= 0 pada medan statik
134
Syarat Batas• Komponen Tangensial
INGAT : Medan Listrik konservatif
Perhatian pada loopABCD
Jika :
atau
![Page 68: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/68.jpg)
68
135
Syarat Batas• Komponen Tangensial
atau
Bagaimana jika medium 1 = elektrik dan medium 2 = konduktor ?Ingat Medan listrik Statik inside konduktor = 0
136
Syarat Batas
![Page 69: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/69.jpg)
69
137
Syarat Batas
138
Syarat Batas
![Page 70: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/70.jpg)
70
139
Syarat Batas
140
Syarat Batas
![Page 71: Bab III Medan 2010](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050922/55721458497959fc0b945195/html5/thumbnails/71.jpg)
71
141
Syarat Batas