BAB IIIArus dan Tegangan Sinusoid

Bandingkan dua buah gelombang Sinusoid sebagai berikut : Volt 900 1800 2700 3600 t(0)

Keduanya adalah gelombang Sinusoid yang sama frekuensinya tapi mempunyai awal yang berbeda. Perbedaan sudut antar kedua gelombang tersebut disebut perbedaan fasa kedua sinyal/gelombang.

Untuk bentuk gelombang Sinusoid seperti gambar dibawah ini : 0 /2 2 Maka persamaannya menjadi

ѵ = Vm Sin (ωt + )

2

32

3

Karena jika gelombang Sinusoidnya bergeser kekiri dari titik nol, akan bernilai positif, tetapi jika awal gelombangnya bergeser kekanan dari titik nol, akan mempunyai harga negatif.

Rangkaian arus bolak-balik

*Arus bolak balik pada tahanan Sebuah rangkaian yang mempunyai tahanan R Ω

dihubungkan dengan generator yang memberikan tegangan arus bolak-balik :

ѵ = Vm Sin ωt volt.

Dalam hal ini rangkaian terdiri dari R saja (pure resistif)

i R v = Vm sin ωt volt

Maka : dari rangkaian diatas, mengalir arus : Dimana : i = arus sesaat (A)

Vm = tegangan maksimum (Volt) R = Resistansi (ohm/Ω)

Bila sin ωt = 1, maka arus I akan menjadi maksimum

tsin sin

t sin Vm

R

Vm

R

tVmi

Ri

Sehingga : i = Im sin ωt A tidak ada beda fasa antara i & ѵ ѵ = Vm sin ωt V Maka bentuk gelombangnya :

Vm Im -Im -Vm

R

VmIm

Diagram phasornya : v i

Untuk rangkaian reisistif,dayanya : Daya sesaat : P = ѵ.i dimana ѵ = Vm sin ωt V i = Im sin ωt A P = Vm.sin ωt. Im sin ωt = Vm.Im sin2ωt

tVm

t

t

2 cos2

Im

2

Vm.Im P

2 cos12

Vm.Im

2 cos1 2

1Vm.Im. P

Terlihat bahwa pada rangkaian resistif yaitu : Untuk seluruh perioda, harga rata-rata Cos 2 t = 0, Jadi daya untuk seluruh perioda penuh. P = V.I = I2. R watt daya pada tahanan (loses atau rugi-rugi)

2

Vm.Im

2

Im.

2

Vm

2

Vm.Im Pav

gannyaatau tegan gelombang x 2 yafrekuensin

yangbalik -bolakkomponen merupakan t 2 cos 2

Vm.Im

besarnya tetap2

Im.Vm

*Arus bolak-balik pada Induktor

RANGKAIAN INDUKTIF

eL Henry

V= Vm sin ωt Volt

i

Bila kumparan yang Induktansinya L (Henry) dihubungkan pada sumber AC, maka kumparan tersebut menghasilkan ggl lawan.

GGL lawan ini setiap saat berlawanan dengan naiknya atau turunnya arus yang melalui kumparan tersebut.

Atau dapat ditulis ggl yang di induksikan dalam kumparan

e = - L x perubahan arus setiap saat

Bila selama perubahan dt detik, arus yang mengalir adalah di Amper, maka harga sesaat ggl yang di induksikan pada kumparan tersebut :

Dengan demikian tegangan yang dipakai (dari sumber) harus dapat mengatasi ggl induksi ini (atau tegangan jatuh pada kumparan L, karena resistensi pada ragkaian diabaikan), sehingga :

V = - e V = Vm sin ωt volt

Vm sin ωt =

dt

d L- e

i

dt

d L

i

dtt sin L

Vm d i

Integrasi kedua sisi :

cos = sin (90o - ) - cos = - sin (90o - ) - cos = sin (-90o + ) - cos = sin ( - 90o)

td

t sin L

Vm

dt.t sin L

Vm

dt.t sin L

Vm d

i

i

o90-tsin L

Vm

t cos- L

Vm

tdt sin 1

.L

Vm

i

bila sin (ωt – 90o) = 1 maka i akan maksimum.

Maka arus yang mengalir pada rangkaian induktif : i = Im.sin (ωt – 90o) A. V = Vm.sin (ωt) V

L

Vm Im

Untuk rangkaian induktif murni (tahanan diabaikan 0 arus tertinggal 90o dari tegangan. Vm teg ggl lawan Im arus 0 90 180 270 380 -Im -Vm Phasornya : V V = Harga efektif dari tegangan sumber E = Harga efektif dari ggl yang diinduksikan I dalam rangkaian E

R

wLtan 1-

Daya pada Induktor : Daya Sesaat : P = V. i = Vm.sin ωt.Im sin (ωt – 90o) =Vm.Im.sin ωt.sin (ωt – 90o) = Vm.Im.sin ωt.(-cos ωt) = - Vm.Im sin ωt.cos ωt Sin 2 = 2 sin .cos

t 2sin Im Vm 2

1 - P

t 2sin 2

Vm.Im -

t 2sin 2

1Vm.Im.

cos sin 2sin 2

1

Jadi untuk 1 perioda penuh, daya rata-rata pada induktor : Ini berarti bahwa daya rata-rata pada induktor untuk 1 perioda atau seluruh perioda selalu nol atau dengan kata lain tidak ada daya yang diserap rangkaian.

2

0 W0 t.dt 2 sin

2

Im Vm Pav

*Arus bolak-balik pada Kapasitor

• Bila tegangan AC dipakai pada kapasitor, maka pertama-tama akan terjadi pengisian muatan pada satu arah namun kemudian pada setengah periioda lagi pengisian pada arah sebaliknya. Sehingga jika beda potensial pada kapasitor.

V = Vm sin ωt dtdan muatannya : Q coulomb.Maka :

Q = C.V C : kapasitansi (farad)

Besarnya arus yang melewati kapasitor :

Bila selama perubahan waktu dt detik, tegangan yang dipakai oleh kapasitor adalah dv volt, besar arus sesaat :

dt

dQi

o90 t Im.sin

.C.Vm Im t .C.Vm.cos dt

tVm.sin d C

dt

dv C

i

i

i C

v = Vm sin ωt volt

Rangkaian kapasitif

Untuk gelombangnya arus & tegangan pada rangkaian kapasitif. Vm V Im -Im -Vm Diagram phasornya : i v

CR

1tan 1-

Daya pada rangkaian kapasitif Daya sesaat : P = v. i = Vm sin ωt. Im sin (ωt + 90o) = Vm.Im.sin ωt.sin (ωt + 90o) = Vm.Im.sin ωt.cos ωt

Daya untuk 1 perioda penuh :

Sehingga untuk rangkaian kapasitif murni Pav yang diserap adalah nol = rangkaian induktif murni.

t 2sin 2

Vm.Im P

t 2sin 2

1Vm.Im.

2

0

o

0 t.dt 2sin 2

Vm.Im Pav

dt. t p Pav