bab iv analisis hubungan buku penelitian kuantitatif
TRANSCRIPT
BAB III
BAB IV
ANALISIS HUBUNGAN
Berbagai fenomena yang terjadi dalam kehidupan selalu menimbulkan berbagai pertanyaan, mengapa itu terjadi ?, bagaimana itu terjadi ?, dan pertanyaan-pertanyaan lain yang pada dasarnya menunjukan keingintahuan manusia untuk dapat memahami dan menjelaskannya. Kompleksnya masalah yang terjadi baik secara bersamaan maupun beriringan berakibat pada tidak sederhananya jawaban yang bisa dimunculkan. Keadaan ini telah mendorong manusia untuk memilih dan memilah-milah berbagai kejadian serta mengkajinya sebagai upaya untuk memahaminya.
Apabila terjadi suatu gejala yang sama dengan gradasi yang berbeda dengan latar sebab (secara rasional) yang sama,manusia mencoba mengkaji perbedaan tersebut dengan memunculkan pertanyaan apakah perbedaan tersebut benar-benar merupakan perbedaan yang nyata ataukah tidak ?, bila terjadi gejala yang sama dengan gradasi yang berbeda dan latar sebab yang berbeda, manusiapun akan mencari jawabannya terhadap perbedaan tersebut. Ketika pengkajian terhadap masalah-masalah tersebut dilakukan, manusia mencoba mengkaitkan antara satu gejala dengan gejala lainnya, baik itu terhadap gejala yang menunjukan kesamaan ataupun perbedaan.
Secara sederhana jawaban terhadap masalah-masalah tersebut terkadang dicukupkan pada jawaban yang bersifat Common Sense dengan menunjuk pada bukti empiris (dengan keterbatasan pengamatan) serta mengkaitkannya dengan gejala yang mengiringinya. Akan tetapi bukti-bukti empiris (dalam penggunaan Common Sense, bukti empiris umumnya berrsifat tunggal karena keterbatasan pengamatan) yang teramati pada dasarnya merupakan masalah yang kompleks pula sehingga memerlukan pendalaman dan pengulangan pengamatan baik secara beriringan ataupun bersamaan, dalam upaya ini frekuensi kejadian serta representasi kejadian terhadap kejadian secara keseluruhan menjadi penting untuk dikaji sebelum dimunculkan jawabannya. Dalam kaitan ini maka Statistik menjadi alat bantu yang penting guna mengkaji dan menganalisa berbagai gejala tersebut, sehingga dapat diperoleh bukti-bukti statistik yang dapat memperkuat bukti-bukti empiris (Common Sense), dan Ilmu Statistik telah lama mengembangkan alat untuk menganalisis berbagai hubungan antara gejala-gejala yang bergradasi atau bervariasi.
4.1. Macam-macam Hubungan
Secara sederhana hubungan antar variabel penelitian didasarkan pada pengelompokan variabel ke dalam variabel Bebas (Independent Variable) dan variabel terikat (Dependent Variable). Variabel bebas, sering juga disebut variabel yang mempengaruhi, sementara itu variabel terikat sering disebut variabel yang dipengaruhi. Istilah Hubungan dan pengaruh sebenarnya tidak dapat dipersamakan, dalam Ilmu sosial Pengaruh mengacu pada hubungan sebab akibat (Kausal), sedangkan hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat tidak selalu merupakan hubungan kausal. Namun demikian terdapat kecenderungan untuk mempertukarkan pemahaman tersebut cukup besar, sebagaimana diungkapkan oleh Peter Hagul dkk bahwa walaupun terdapat kemungkinan pengertian hubungan dicampuradukan dengan pengaruh, istilah variabel pengaruh dan variabel terpengaruh lebih mencerminkan kecenderungan dan arah dalam penelitian sosial. Usaha untuk mencari hubungan antar variabel sesungguhnya mempunyai tujuan akhir untuk melihat pengaruh antar variabel.
Disamping pemahaman hubungan seperti tersebut di atas, dilihat dari kejadiannya dengan mengacu pada teori tertentu hubungan antar variabel dapat dikelompokan kedalam tiga macam hubungan yaitu :
1. Hubungan Timbal balik
2. Hubungan Simetris
3. Hubungan Asimetris
Hubungan timbal balik adalah hubungan antara variabel satu dengan variabel lain dimana masing-masing variabel dapat menjadi sebab dan juga akibat, dalam hubungan macam ini sulit ditentukan mana variabel penyebab dan mana variabel akibat, karena bisa saja pada satu saat menjadi penyebab dan pada saat lain menjadi akibat.
Hubungan Simetris adalah hubungan dimana variabel yang satu tidak disebabkan atau dipengaruhi oleh variabel lainnya, hal ini dapat terjadi bila variabel-varibel (1) merupakan indikator dari konsep yang sama; (2) nrupakan akibat dari faktor yang sama; (3) berkaitan secara fungsional, dan (4) berhubungan secara kebetulan. Apabila dalam fakta-fakta penelitian ditemukan macam hubungan yang demikian maka diperlukan pengkajian yang lebih mendalam tentang kemungkinan-kemungkinan terdapatnya variabel-variabel lain yang berpengaruh.
Hubungan Asimetris adalah hubungan apabila terdapat variabel suatu variabel yang mempengaruhi variabel lainnya. Terdapat enam tipe hubungan asimetris yaitu hubungan antara : (1) Stimulus dan respon; (2) Disposisi dan Respon; (3) Ciri individu dan Tingkah laku; (4) prakondisi dan akibat; (5) Immanen; (6) tujuan dan cara.
Dengan memahami macam-macam hubungan tersebut, peneliti akan terbantu dalam menentukan konsep dan atau variabel yang akan diteliti serta macam hubungannya sehingga terhindar dari kerancuan teoritis dalam penentuan indikator (operasionalisasi) variabel/Konsep , umumnya dalam penelitian sosial dan pendidikan hubungan antara variabel yang menjadi fokus penelitian lebih banyak mengacu pada hubungan Asimetris, dan paling tidak tercakup dalam enam macam hubungan seperti tersebut di atas. Untuk lebih jelas berikut ini akan dikemukakan contoh-contoh hubungan :
Tabel 4.1
Contoh Hubungan Asimetris
NoMacam HubunganHubungan antar Konsep/Variabel
Bebas (X)Terikat (Y)
1Stimulus - ResponKompensasiMotivasi Keja Guru
2Disposisi - ResponKecerdasan EmosiKinerja Kepala Sekolah
3Ciri Individu - T LakuTingkat PendidikanProduktivitas Kerja
4Prakondisi - AkibatQuality of Work LifeKepuasan Kerja
5ImmanenJumlah PegawaiSpan of Control
6Cara TujuanDisiplinPrestasi Siswa
Hubungan-hubungan tersebut bila dilihat dari variasi antar Variabel serta nilai prediksinya termasuk ke dalam tipe hubungan korelasional atau regresional dimana di dalamnya tidak terdapat true value nilai Y untuk tiap nilai X, berbeda dengan tipe hubungan Fungsional dimana untuk tiap-tiap nilai X mempunyai True Value nilai Y, hubungan jenis ini kebanyakan berlaku dalam Ilmu Alam, sedangkan tipe hubungan korelasional atau regresional lebih banyak ditemukan dalam penelitian Ilmu-ilmu sosial termasuk Ilmu Pendidikan.
4.2. Teknik Analisis
Analisis hubungan antar variabel pada dasarnya mengindikasikan adanya data pengamatan/penelitian yang berpasangan, dan cara menganalisisnya dapat dilakukan dengan tiga cara sebagaimana diungkapkan oleh Robert G. D. Steel dan Jammes H. Torrie yaitu :
1. Mengabaikan hubungan antar keduanya, dan menganalisis masing-masing secara terpisah
2. menggunakan analisis regresi
3. memeriksa korelasinya.
di sini yang akan dibahas adalah cara nomor dua dan nomor tiga yakni regresi dan korelasi, sedang yang nomor satu tidak akan dibahas karena lebih mengarah pada analisis perbandingan guna membedakan antara variabel yang satu dengan variabel lainnya.
Dalam melakukan analisis hubungan, Statistika menjadi alat bantu penting dalam proses pendeskripsian dan penganalisaan, baik itu dalam penggambaran tunggal variabel maupun dalam penggambaran lebih dari satu variabel. Analisis hubungan pada dasarnya merupakan upaya untuk melihat variasi yang bersamaan antara satu variabel dengan variabel lainnya guna memperoleh gambaran tentang keterkaitannya antara variabel bebas dengan variabel terikat, baik dalam kekuatannya maupun kemampuan prediksi variabel bebas terhadap variabel terikat.
Dalam Statistika, analisis yang bermaksud memahami kekuatan serta arah hubungan antar variabel adalah Teknik analisis Korelasi, sedangkan analisis yang bermaksud untuk memahami bentuk serta prediksinya adalah teknik analisis Regresi, kedua teknik analisis ini pada dasarnya saling berhubungan, sehingga dalam penerapannya sering digunakan secara bersamaan dalam melakukan analisis hubungan antar variabel, dan penggunaan keduanya sering disebut sebagai analisis korelasional (Correlational Research/Study). Sementara itu apabila analisis dilanjutkan dengan model kausal (atas dasar formulasi teori tertentu) maka analisis jalur (Path Analysis) merupakan teknik analisis yang tepat.
Dalam penerapannya, teknik analisis hubungan mempunyai variasi urutan yang berbeda, ada yang menempatkan analisis regresi terlebih dahulu baru kemudian analisis korelasi seperti Sudjana, dan Santosa Murwani, ada pula yang sebaliknya yakni mendahulukan analisis korelasi baru kemudian analisis regresi seperti Dennis E Hinkle, Sementara itu menurut Made Putrawan pertanyaan yang harus dijawab dalam penelitian yang bersifat hubungan yaitu (1) bagaimana model regresinya ?, (2) bagaimana bentuk hubungannya ?, dan (3) berapa kekuatan/keeratan hubungannya , model regresi dan bentuk hubungan diketahui melalui persamaan regresi, sementara keeratan hubungan dapat diketahui dengan perhitungan korelasi (koefisien korelasi).
Perbedaan tersebut secara prinsip tidak akan mempengaruhi hasil analisis, tetapi nampaknya pengurutan itu tergantung pada pertanyaan analisis yang diharapkan. Bila seseorang ingin mengetahui lebih dahulu tentang ada tidaknya hubungan antar variabel, maka analisis korelasi didahulukan baru kemudian analisis regresi untuk melihat bentuk hubungan serta persamaannya untuk melakukan prediksi; sementara itu bila ingin mengetahui bentuk hubungan serta persamaan untuk melakukan prediksi, analisa regresi bisa didahulukan baru analisis korelasi untuk mengetahui keeratan hubungan atau efisiensi garis regresi (persamaan regresi) guna menentukan akurasi prediksi.
Suatu hal yang perlu dipahami adalah bahwa analisis regresi dan korelasi sangat erat hubungannya, hal ini juga terlihat dari cara-cara perhitungannya, disamping itu akurasi prediksi dalam persamaan regresi
ditentukan juga oleh korelasinya sebagaimana dikemukakan oleh Kerlinger bahwa The higher the correlation, the better the prediction the higher the correlation whether positive or negative, the closer the plotted values will be to the regression line.
Dalam penelitian korelasional, perumusan masalahnya harus mengarah pada suatu hubungan sesuai dengan Variabel-variabel yang akan diteliti apakah bersifat sederhana atau multiple
Perumusan masalah untuk Korelasi tunggal/regresi linier sederhana
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X dengan Variabel Y
Perumusan masalah untuk Korelasi Ganda/regresi linier Ganda (X1,X2,Y)
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1 dengan Variabel Y
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X2 dengan Variabel Y
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1 dan X2 secara bersama-sama dengan Variabel Y
Perumusan masalah untuk Korelasi Multiple 3 Variabel bebas (X1,X2,X3,Y) Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1 dengan Variabel Y
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X2 dengan Variabel Y
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X3 dengan Variabel Y
Apakah terdapat hubungan antara Variabel X1, X2, X3 secara bersama-sama dengan Variabel Y
4.2.1. Regresi
Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Francis Galton pada tahun 1887 ketika mengadakan penelitian tentang hubungan antara tinggi orang tua dengan tinggi anaknya, dan sampai pada kesimpulan bahwa rata-rata tinggi anak yang berasal dari orang tua yang tinggi lebih rendah dibanding rata-rata tinggi orang tuanya, sedangkan anak-anak yang berasal dari orang tua yang rendah, tinggi rata-ratanya lebih tinggi dari tinggi orang tuanya, dengan demikian terjadi regress (kemunduran) atau tendensi terjadinya penurunan. Selanjutnya istilah Regression digunakan untuk menggambarkan garis yang menunjukan arah hubungan antar variabel, serta dipergunakan untuk melakukan prediksi, selain istilah tersebut, di kalangan akhli Statistik ada juga yang menggunakan istilah estimating line atau garis taksiran sebagai padanan istilah Regresi.
Sutrisno Hadi dalam bukunya Analisis Regresi menyatakan bahwa analisis regresi bertujuan untuk :
1. memeriksa apakah garis regresi tersebut bakal efisien dipakai sebagai dasar
2. Menghitung persamaan garis regresi
3. untuk mengetahui sumbangan relatif dan sumbangan efektif bila prodiktornya lebih dari satu variabel.
1. Regresi yang terdiri dari satu variabel bebas (predictor) dan satu variabel terikat (Response/Criterion) disebut regresi linier sederhana (bivariate regression), sedangkan regresi yang variabel bebasnya lebih dari satu disebut regresi jamak (Multiple regression/multivariate regression), yang dapat terdiri dari dua prediktor (regresi ganda) maupun lebih. Dalam persamaan regresi variabel bebas (predictor) biasanya dilambangkan dengan X, dan variabel terikat dilambangkan dengan Y, dalam penulisan persamaan Y perlu diberi topi (Y cap) untuk menunjukan Y yang diprediksi berdasarkan persamaan (Regression equation). Adapun bentuk persamaannya adalah :
2. = a + b X (Regresi linier sederhana)3. = a + b1X1 + b2X2 (Regresi linier Ganda/dua prediktor)4. = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 (Regresi linier tiga prediktor)a adalah koefisien konstanta dari persamaan, yang berarti nilai Y pada saat nilai b = nol, dan pada saat ini garis regresi akan memotong garis Y, sehingga a juga biasa disebut intercept. Sementara itu b adalah koefisien regresi atau koefisien arah dari persamaan regresi, yang menunjukan besarnya penambahan Y apabila niai X bertambah sebesar satu. Untuk lebih jelas dapat dilihat dalam gambar 3.1. berikut ini :
Y
b satuan
1 satuan
a
(0,0) X
Gambar 3.1. Grafik Garis Regresi
Gambar di atas dapat memberikan pemahaman tentang konsep analisis regresi dengan melihat posisi masing-masing koefisien, baik koefisien konstan (a) maupun koefisien arah atau koefisien regresi (b). dan untuk lebih mendalami analisisnya berikut ini akan diberikan contoh perhitingan regresi yang dimulai dengan regresi linier sederhana kemudian regresi multiple dengan dua prediktor (regresi ganda)
4.2.1.1. regresi linier sederhana (satu prediktor)
Untuk keperluan perhitungan dalam analisis regresi, contoh variabel yang akan dipergunakan dalam perhitungan adalah variabel Motivasi (X) sebagai variabel bebas, dan variabel Kinerja (Y) sebagai variabel terikat.
Sesuai dengan persyaratan analisis yang mengharuskan skala pengukuran/datanya bersifat interval atau rasio (statistik Parametrik), maka data berikut merupakan data interval hasil konversi dari data ordinal (Skala sikap) dengan menggunakan Method of summated rating.
Tabel 4.2
Data Skor Motivasi dan Kinerja
Variabel X (Motivasi)Variabel Y (Kinerja)
2060
3050
5070
6080
80120
90110
330490
Tabel 4.3
Mencari Persamaan Regresi menggunakan Skor Kasar
XYX2XY
20604001200
30509001500
507025003500
608036004800
8012064009600
9011081009900
3304902190030500
Rumus mencari a dan b menggunakan dua persamaan :
Y = Na + bX
XY = aX + bX2 I. 490 = 6a + 330 b (x 110)
II. 30500 = 330a + 21900 b (x 2)
I. 53900 = 660 a + 36300 b
II. 61000 = 660 a + 43800 b
7100 = 7500 b
b = 7100 : 7500 = 0.946667 (0.95)
490 = 6a + 330 (0.95)
6a = 490 - 313.5 = 176.5
a = 176,5 : 6 = 29.4
= 29,4 + 0.95 X
Cara lain mencari a dan b dengan menggunakan tabel 3.3
b = N (XY) - (X) (X)
N (X2) - (X)2
a = Y - b X ( - b
N
b = 6 (30500) - (330) (490)
6 (21900) - (330)2
= 21300
22500
= 0,946667 (0.95)
a = 490 - 0.95 (330)
6
= 176.5 ( - b ( 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4) 6
= 29.4166 (29,4)
= 29,4 + 0.95 X
Tabel 4.4.
Mencari Persamaan Regresi dengan menggunakan simpangan
XYxx2yy2xy
2060-351225-21.67469.59758.45
3050-25625-31.671002.99791.75
5070-525-11.67136.1958.35
6080525-1.672.79-8.35
801202562538.331469.19958.25
9011035122528.33802.59991.55
3304900375003883.333550
= 330/6 = 55
= 490/6 = 81.67
x adalah X dikurangi , y adalah Y dikurangi
Untuk mencari nilai x2 dan xy dapat juga dilakukan secara lang-
sung menggunakan Tabel 3.3. tanpa mencari Mean dengan meng
gunakan Rumus :
x2 = X2 - ( X)2 ( = 21900 - 3302 = 3750
N 6
xy = XY - ( X)( Y) = 30500 330 x 490 = 3550
N 6
b = xy = 3550 = 0.95 (0.946667)
x2 3750
a = - b --> 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4)
= 29,4 + 0.95 X
Tabel 4.5.
Mencari Persamaan Regresi dengan menggunakan koefisien korelasi
XYxx2yy2Xy
2060-351225-21.67469.59758.45
3050-25625-31.671002.99791.75
5070-525-11.67136.1958.35
6080525-1.672.79-8.35
801202562538.331469.19958.25
9011035122528.33802.59991.55
3304900375003883.333550
Standar Deviasi X (SdX) = 27.39 ; Standar Deviasi Y (SdY) = 27.86
Rumus Korelasi :
b = r x (SdY : SdX ) b = 0.9302 x ( 27.86 : 27.39 ) = 0.946 (0.95)
a = - b --> 81.67 - 55 (0,95) = 29.42 (29.4) = 29,4 + 0.95 X
4.2.1.2. Pengujian Signifikansi dan linieritas Garis Regresi
Setelah diperoleh persamaan garis regresi, langkah berikutnya adalah melakukan pengujian apakah persamaan tersebut signifikan serta linier atau tidak. Untuk itu terlebih dahulu perlu dicari Jumlah kuadrat untuk masing-masing sumber Varian sebagai berikut :
Jumlah Kuadrat :
JKT(Jumlah Kuadrat Total)
=( Y2
JK (Jumlah Kuadrat) (a)
=(( Y)2
N
JK (R) (Jumlah Kuadrat Total direduksi)=JKT- JK (a)
JK (Jumlah Kuadrat) (b)
=b ( xy
JKS (Jumlag Kuadtar Sisa)=JKR - JK (b)
JK (G)(Jumlah Kuadrat Galat)=( ((yk 2)
JK(TC) (Jumlah Kuadrat Tuna Cocok)=JKS- JKG
Untuk lebih jelasnya akan dilakukan perhitungan dengan mengacu pada Tabel berikut
Tabel 4.6.
XYY2xX2yy2xy
20603600-341156-24576816
20502500-341156-3411561156
50806400-416-41616
60806400636-416-24
8412014400309003612961080
9011412996361296309001080
3245044629604560039604124
Persamaan regresi = 35.16 + 0.90 X
Dengan data di atas hasil perhitungan Jumlah Kuadra adalah :
JK(T)
= 46296
JK (a)
= 42336
JK (R)
= 46296 - 42336= 3960 ( y2)
JK (b)
= 0.90 x 4124 = 3711.6
JKS
= 3960 - 3711.6 = 248.4
JKG
= ( 602+ 502 (110)2) + ( 802 (80)2) + ( 802 (80)2) +
2 1 1
(1202 (120)2) + (1142 (114)2) = 50
1 1
JK(TC)=248.4 - 50 = 198.4
untuk menghitung JKG data Y dikelompokan menurut data X, data X diurutkan dari kecil ke besar dan yang nilai X nya sama merupakan satu kelompok sedang yang X nya satu dianggap satu kelompok, sesudah itu hitung JK untuk tiap kelompok, yang kelompoknya satu JK nya 0
nilai-nilai tersebut kemudian dimasukan pada tabel Anava sbb :
Tabel 4.7.
Tabel Anava untuk pengujian Signifikansi dan linieritas
Persamaan regresi
Sumber
VariansDbJKRJKFhFt0.05Ft0.01
Total646296
Regresi a
Regresi b
Sisa1
1
442336
3711.6248.442336
3711.6
62.159.777.7121.20
Tuna Cocok
Galat 3
1198.4
5066.13
501.32
2165403
Kesimpulan :
1. Persamaan Regresi = 35.16 + 0.90 X signifikan karena Fh > Ft (59.77 > 21.20 7.71) baik pada taraf kepercayaan 95 % (0.05) maupun pada taraf kepercayaan 99 % (0.01)
2. Persamaan Regresi = 35.16 + 0.90 X linier baik pada taraf kepercayaan 99 % (0.01) Fh < Ft (1.32 < 5.40), maupun pada taraf kepercayaan 95 % (0.05) Fh < Ft (1.32 < 5403).
4.2.1.3. Regresi Linier Ganda (dua prediktor)
Regresi Ganda adalah regresi dengan dua Variabel bebas (Misalnya X1 dan X2) dan satu variabel Terikat (Y). dilihat dari perumusan masalah sebagaimana dikemukakan di muka, maka untuk untuk melihat persamaan garis regresi bagi masing-masing variabel bebas dapat dilakukan dengan cara perhitungan regresi linier sederhana, yakni regresi Y atas X1 dan Regresi Y atas X2, oleh karena itu uraian berikut hanya berkaitan dengan regresi Ganda. Adapun bentuk persamaan Regresi Ganda adalah : = a + b1X1 + b2X2 (Regresi linier Ganda/dua prediktor)
Contoh Perhitungan :
Tabel 4.8.
Tabel bantu perhitungan regresi Ganda (dua prediktor)
Menggunakan rumus angka kasar
X1X2YX1YX2YX1X2X12X22Y2
417287416149
7212142414494144
951715385458125289
128202401609614464400
32165650527615929094882
Untuk menghitung nilai konstanta a, b1, dan b2, dapat digunakan tiga buah persamaan yaitu :
1. ( Y =Na + b1( X1 + b2( X22. (X1Y=a( X1 + b1( X12 + b2( X1X23. ( X2Y=a( X2 + b1( X1X2 + b2( X22
Berdasarkan data dalam tabel 3.8 diperoleh tiga persamaan :
1. 56=4a + 32b1 + 16b22. 505=32a + 290b1 + 159b23. 276=16a + 159b1 +94b2Penyelesaian :
Persamaan 1 dan 2 menghasilkan persamaan 4
1. 56 =4a + 32b1 + 16b2 ( x 8) -> 448 = 32a +256b1 + 128b22. 505 =32a + 290b1 + 159b2 (x 1) -> 505 =32a + 290b1 + 159b2 -
Persamaan 4 -> 57 = 0 34b1 + 31b2
Persamaan 1 dan 3 menghasilkan persamaan 5
1. 56 =4a + 32b1 + 16b2 (x 4) -> 224 = 16a +128b1 + 64b2 3. 276 =16a + 159b1 +94b2 (x 1) -> 276 =16a + 159b1 + 94b2 -
Persamaan 5 52 = 0 31b1 + 30b2
Dari persamaan 4 dan 5 akan diperoleh konstantan b24. 57 = 0 34b1 + 31b2 (x 31) -> 1767 = 1054b1 + 961b2
5. 52 = 0 31b1 + 30b2 (x 34) -> 1768 = 1054b1 + 1020b2 -
1 = 0 59b2
59b2 = 1 ( b2 = 0.0169 (0.017) Kemudian nilai b2 disubtitusikan pada persamaan 4, maka akan diperoleh konstanta b157 = 0 34b1 + 31b2 ( 57 = 34b1 + (31 x 0.017)
57 = 34b1 + 0.527 ( 56.473 = 34b1 ( b1 = 1.66
Selanjutnya nilai b2 dan nilai b1 disubstitusikan pada persamaan 1, maka akan diperoleh nilai konstanta a
56 =4a + 32 (1.66) + 16 (0.017)
56 =4a + 53.12 + 0.272
56 =4a + 53.392
4a = 56 - 53.392 ( 4a = 2.608 ( a = 0.652
Hasil persamaan Regresi yang diperoleh adalah
= 0.652 + 1.66 X1 + 0.017X2
Tabel 4.9
Tabel bantu Perhitungan regresi ganda (dua prediktor)
Menggunakan rumus simpangan
X1X2Yx1x2yx12x22y2x1x2x1yx2y
417-4-3-716949122821
7212-1-2-2144224
9517113119133
12820446161636162424
321656000343098315752
1 = 8 ; 2 = 4 ; = 14SdX1 = 3.37; SdX2 = 3.16; SdY = 5.72
Persamaan Regresi :
=a+b1X1 +b2X2
1. Cara pertama :
a=
-b11 -b22
b1=((x22) ((x1y) ((x1x2) ((x2y)
((x12) ((x22) (x1x2)2
b2=((x12) ((x2y) ((x1x2) ((x1y)
((x12) ((x22) ((x1x2)2
Perhitungan Persamaan Regresi
b1=(30) (57) (31) (52)
(34) (30) (961)
b1= 98
59
b1=1.66b2 =(34) (52) (31) (57)
(34) (30) (961)
b2= 1
59
b2=0.017a=
-b11 -b22
a= 14 -1.66 (8) -0.017 (4)a= 14 -13.28 -0.068
a= 0.652
Hasil persamaan Regresi yang diperoleh adalah
= 0.652 + 1.66 X1 + 0.017X2
2. Cara kedua (diterminan)
(x1y= b1(x12 + a2(x1x2(x2y= a1(x1x2 + a2(x22 a
= -b11 - b22
57
=34b1 + 31b252
=31b1 + 30b2Mencari b1 :
(34 x 30) (31x 31) b1 = (57 x 30) -- (31 x 52)
59 b1 = 98
b1 = 98/59
b1 = 1.66
Mencari b2 :
(34 x 30) (31x 31) b2 = (34 x 52) -- (57 x 31)
59 b2 = 1
b2 = 1/59
b2 = 0.017
Mencari a :
a=
-b11 -b22
a= 14 -1.66 (8) -0.017 (4)a= 14 -13.28 -0.068
a= 0.652
Persamaan Garis regresi :
= 0.652 + 1.66 X1 + 0.017X2
4.2.1.4. Pengujian Signifikansi Regresi Ganda
Mencari Jumlah Kuadrat :
JK (R) = (y2 = 98
JK (reg)= b1(x1y + b2(x2y ( 1.66 (57) + 0.017 (52)
94.62 + 0.88 = 95.50
JK (S)= JK (R) -- JK (reg) ( 98 -- 95.50 = 2.50
Tabel 4.10.
Tabel Anava untuk pengujian Signifikansi
Persamaan regresi Ganda
Sumber
VariansdbJKRJKFhFt 0.05
Total Reduksi
Regresi
Sisa3
2
198
95.50
2.5047.75
2.5019.1200
Kesimpulan :
Persamaan regresi/garis regresi tidak signifikan karena F hitung lebih kecil dari F tabel (19.1 < 200) pada taraf kepercayaan 95 % (0.05)4.2.2. Korelasi
Korelasi adalah suatu hubungan, Koefisien korelasi adalah indeks arah dan besaran suatu hubungan/relasi, Koefisien korelasi Product Moment ( r ) dapat dihitung dengan beberapa rumus yang ekuivalen. Ada beberapa manfaat dalam mempelajari korelasi yakni :
1. Penentuan adanya hubungan serta besarnya hubungan antara variabel dapat diketahui, sebab koefisien korelasi merupakan ukuran yang dapat menjelaskan besar kecilnya hubungan
2. dengan mengetahui adanya hubungan, maka prediksi terhadap variabel lainnya dapat dilakukan dengan bantuan garis regresi.
Korelasi pada dasarnya hanya menunjukan tentang adanya hubungan antara dua variabel atau lebih serta besarnya hubungan tersebut, ini berarti bahwa korelasi tidak menunjukan hubungan sebab akibat. Apabila dipahami sebagai suatu hubungan sebab akibat, hal itu bukan karena diketahuinya koefisien korelasi melainkan karena rujukan teori/logika yang memaknai hasil perhitungan, oleh karena itu analisa korelasional mensyaratkan acuan teori yang mendukung adanya hubungan sebab akibat dalam variabel-variabel yang dianalisa hubungannya.
Koefisien korelasi dari suatu perhitungan berkisar antara +1 dan 1, koefisien korelasi yang bertanda (+) menunjukan arah korelasi yang positif, sedangkan yang bertanda (-) menunjukan arah hubungan yang negatif. Sementara itu bila koefisien korelasi bernilai 0, berarti tidak ada hubungan antara variabel satu dengan variabel lainnya. Hubungan tersebut bila digambarkan nampak sebagai berikut :
Berikut ini akan dikemukakan beberapa cara perhitungan untuk memperoleh nilai koefisien korelasi .
4.2.2.1. Korelasi Sederhana
korelasi sederhana merupakan korelasi yang mencoba memahami hubungan antara satu variebel bebas (X) dengan satu variabel terikat (Y). dalam perhitungannya terdapat beberapa cara yang dapat dipergunakan, berikut ini akan dikemukakan beberapa contoh perhitungan, dan jika terdapat sedikit perbedaan hasil untuk masing-masing cara perhitungan,hal itu semata-mata akibat proses pembulatan
1. Rumus yang menggunakan Standar Skor
Penghitungan nilai koefisien korelasi dengan menggunakan rumus standar skor dapat dilakukan dengan melaksanakan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Menghitung nilai rata-rata untuk tiap variabel yang akan dikorelasikan.
b. Menghitung nilai Standar deviasi untuk tiap-tiap variabel yang akan dikorelasikan.
c. Menghitung nilai Z untuk masing-masing variabel yang akan dikorelasikan dengan menyelisihkan masing-masing niali tiap variabel untuk kemudian dibagi dengan nilai Standar deviasinya
d. Mengalikan nilai Z variabel satu dengan yang lainnya, kemudian dijumlahkan
e. Membagi hasil jumlah perkalian nilai Z tersebut dengan jumlah data dikurangi satu
Adapun rumusnya adalah :
( zxzy
rxy =
n 1dimana :
rxy = Koefisien korelasi antara variabel X dengan variabel Yzx = X
Sdx zy = Y - Sdy
Untuk memudahkan perhitungan dapat dibuat tabel bantu sebagai berikut :
Tabel 4.11.
Perhitungan Korelasi menggunakan Standar Skor
XYzxzyzxzy
2060-1.278-0.7780.994
3050-0.913-1.1371.038
5070-0.183-0.4190.076
60800.183-0.060-0.011
801200.9131.3761.256
901101.2781.0171.299
3304900.0000.0004.652
= 55 ; = 81.67
SdX = 27.39 SdY = 27.86
rxy = ( zxzy = 4.652 = 0.9304 (0.93) n - 1 5
2. Rumus Deviasi Skor (Mean Deviasi)
x = X -
y = Y -
Tabel 4.12.
Perhitungan Korelasi menggunakan Deviasi Skor
XYXx2yy2xy
2060-351225-21.67469.59758.45
3050-25625-31.671002.99791.75
5070-525-11.67136.1958.35
6080525-1.672.79-8.35
801202562538.331469.19958.25
9011035122528.33802.59991.55
3304900375003883.333550
3. Rumus dengan metode Product Moment
Momen adalah ukuran yang didasarkan pada deviasi tiap nilai variabel. Momen X adalah x dan momen Y adalah y. Product Moment (Pm) adalah hasil perkalian antara momen X dengan Momen Y, yang dirumuskan :
Pm = ( xy
N - 1
selanjutnya Koefisien korelasi dihitung sbb :
r = Pm .
Sdx . Sdy Pm = 3550 = 710
5
r = 710 .
27.39 x 27.86 r = 710 . = 0.9304 (0.93) 763.08
4. Rumus Angka Kasar (Raw Score) Karl Pearson
Tabel 4.13
XYX2Y2XY
206040036001200
305090025001500
5070250049003500
6080360064004800
801206400144009600
901108100121009900
330490219004390030500
=21300 / (150 x 152.64)
r = 0.9302 (0.93)5. Rumus menggunakan Persamaan dan Koefisien arah regresi
Tabel 4.14.
XYX2XY(Y - )2(Y - )(Y - )2
20604001200469.5948.411.6134.56
305090015001002.9957.9-7.962.41
507025003500136.1976.9-6.947.61
6080360048002.7986.4-6.440.96
80120640096001469.19105.414.6213.16
9011081009900802.59114.9-4.924.01
33049021900305003883.33489.90.1522.71
r = 1 - (Y- )2
(Y- )2
r = 1 - 522.71
3883.33
r = 1 - 0.13460
r = 0.8653
r = 0.9302 (0.93)
r = b (Sdx : Sdy)
r = 0.946 (0.95) x (27.39 : 27.86 )
r = 0.9300 (0.93)
4.2.2.2. Pengujian signifikansi Korelasi Sederhana
untuk mengetahui apakah hasil perhitungan korelasi sederhana signifikan atau tidak, maka diperlukan uji signifikansi dengan uji t, adapun rumusnya adalah :
Uji signifikansi :
th=r (N - 2)
( 1 - r )
th > t t=korelasi signifikan
th < t t=korelasi tidak signifikan
Bila diterapkan pada hasil perhitungan korelasi di atas, hasilnya adalah :
Uji signifikansi : r = 0.93
th= 0.93 (6 - 2)
( 1 - 0.93 )
th= 1.86
0.2645
th= 7.032
kemudian t hitung( th ) tersebut dibandingkan dengan t tabel ( tt ), hasilnya menunjukan bahwa korelasi tersebut signifikan karena th lebih besar dari tt (7.032>2.13) pada taraf kepercayaan 95 % (0,05) dengan derajat kebebasan 4 (nilai t tabel dapat dilihat dalam daftar tabel t)
4.2.2.3. Korelasi Ganda
korelasi yang terdiri dari dua variabel bebas (X1, X2) serta satu variabel terikat (Y). apabila perumusan masalahnya terdiri dari tiga masalah, maka hubungan antara masing-masing variabel dilakukan dengan cara perhitungan korelasi sederhana, oleh karena itu berikut ini hanya akan dikemukakan cara perhitungan ganda antara X1, dan X2 dengan Y, yang bila dibagankan akan nampak sebagai berikut :
Adapun untuk menghitung koefisien korelasi ganda dapat digunakan rumus berikut:
Cara pertama
Menggunakan rumus sebagai berikut
Bila rumus tersebut dipergunakan untuk menghitung koefisien korelasi ganda dengan mengacu pada tabel 3.9 hasilnya adalah sebagai berikut :Dari perhitungan koefisien korelasi dengan menggunakan data pada tabel 3.9. diperoleh hasil sebagai berikut
ry.x1 = 0.987 (korelasi X1 dengan Y)
ry.x2= 0.959 (korelasi X2 dengan Y)
rx1x2= 0.971 (korelasi X1 dengan X2)
Ry. x1x2= 1.8938 -- 1.8382
0.0571
Ry. x1x2= 0.9737
Ry. x1x2= 0.987
Cara kedua
Menggunakan nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total direduksi
Ry. x1x2= JK (reg)
JK (R)
Ry. x1x2= 95.50
98
Ry. x1x2=0.987
4.2.2.4. Uji signifikansi Korelasi Ganda :
Fh
=(R2/2) : (1-R2)/(n-3)
Fh < Ft= Korelasi tidak signifikan
Fh > Ft= Korelasi signifikan
Fh
=(0.9872)/(2) : (1-0.9872)/(1)
Fh
=37.758
Fh < Ft (37.758 < 200) Korelasi tidak signifikan
4.2.3. Korelasi Parsial
Korelasi parsial adalah korelasi antara satu variabel bebas dengan variabel terikat dengan dengan variabel bebas lainnya bersifat tetap. Sebagai contoh korelasi dengan dua variabel bebas : X1, X2 dan Y, maka korelasi parsial anara X1 dengan Y dikontrol oleh variabel X2 dan korelasi X2 denga Y dikontrol oleh X1 adapun rumusnya adalah sbb :
Korelasi X1 dengan Y dikontrol oleh X2 ry1.2= ry1 - ry2 .r12
(1 ry22) (1 - r122)
Korelasi X2 dengan Y dikontrol oleh X1:
ry2.1 = ry2 - ry1 .r12
(1 ry12) (1 - r122)
uji signifikansi korelasi parsial :
t h =r N - 3
1 - r2
th>tt
=Korelasi signifikan
th > tt = Korelasi tidak signifikan
Contoh perhitunganDengan menggunakan data dalam tabel 3.9 diperoleh hasil perhitungan :
Korelasi X1 dengan Y dikontrol oleh X2ry1.2 = 0.987 - 0.959 .0.971
(1 0.9592) (1 0.9712)
ry1.2=0.0558
0.0677
ry1.2=0.8242
Korelasi X2 dengan Y dikontrol oleh X1ry2.1= 0.959 - 0.987. 0.971
(1 0.9872) (1 0.9712) ry2.1= 0.00062 0.03842
ry2.1= 0.0161
4.2.3.1. pengujian signifikansi korelasi parsial
Ry1.2=0.8242
t h = 0.82 1
0.3276
t h = 0.82 0.5723
t h = 1.43 < tt = 6.31 (taraf signifikansi 95% dengan db 1)
Kesimpulan : korelasi tidak signifikan
Ry2.1= 0.0161
t h = 0.0161 1
0.9997
t h = 0.0161
0.9998
t h = 0.01610 < tt = 6.31 (taraf signifikansi 95% dengan db 1)
Kesimpulan : korelasi tidak signifikan
4.2.4. penafsiran koefisien korelasi
koefisien korelasi pada dasarnya tidak hanya menunjukan hubungan antara variabel satu dengan lainnya, tapi juga menunjukan indeks proporsi perbedaan satu variabel terkait dengan variabel lainnya, dengan demikian koefisien korelasi juga menunjukan berapa besar varians total satu variabel berhubungan denga varians variabel lain. Hal ini berarti bahwa tiap nilai r perlu ditafsirkan posisinya dalam keterkaitan tersebut.
Untuk memberikan tafsiran pada nilai koefisien korelasi, dapat digunakan patokan berikut :
POSITIFNEGATIFPENAFSIRAN
0.90 - 1.00-0.90 - -1.00Korelasi sangat tinggi (Very high)
0.70 - 0.90-0.70 - -0.90Korelasi tinggi (High)
0.50 - 0.70-0.50 - -0.70Korelasi sedang (moderate)
0.30 - 0.50-0.30 - -0.50Korelasi rendah (Low)
0.00 - 0.30-0.00 - -0.30Korelasi kecil (Little if any)
Sumber : Dennis E. Hinkle. Applied Statistics for behavioural Science. Halaman :118
4.2.5. Mnghitung Kontribusi Variabel Prediktor
Untuk mengetahui berapa besar kontribusi/sumbangan variabel prediktor (Variabel bebas) terhadap Variabel kriteria (variabel terikat), dapat dilakukan dengan menghitung Koefisien Diterminasi (r2) yang merupakan pangkat dua dari koefisien korelasi, sebagai contoh hasil perhitungan koefisien korelasi sederhana menunjukan nilai r = 0.93, maka koefisien diterminasinya adalah 0.932 = 0.8649, ini berarti bahwa 86,49% variasi dalam variabel Y dapat diterangkan/ditentukan oleh variasi dalam variabel X.
Adapun untuk Regresi/Korelasi, maka disamping kontribusi totalnya dapat diketahui melalui perhitungan koefisien diterminasi (R2), perlu juga diketahui sumbangan relatif masing-masing prediktor. Dengan mengacu pada hasil perhitungan korelasi ganda dengan data tabel 3.9. diperoleh koefisien Diterminasi untuk korelasi ganda sebesar 0.9742, yang berarti bahwa 97.42 % variasi dalam Variabel Y ditentukan/dapat diterangkan oleh variasi dalam variabel X1 dan X2. adapun sumbangan relatif masing-masing prediktor adalah dengan cara menghitungnya melalui langkah berikut :
Lakukan pemilahan Jumlah Kuadrat Regresi untuk masing-masing prediktor
JK (reg)= b1(x1y + b2(x2y ( 1.66 (57) + 0.017 (52)
94.62 + 0.88 = 95.50
Bagi unsur JKreg untuk masing-masing prediktor dengan Jkreg 1.Sumbangan Relatif X1 = 94.62 : 95.50 x 100% = 99.08%
2.Sumbangan Relatif X2 = 0.88 : 95.50 x 100% = 0.92%
Kemudian lakukan penghitungan untuk mengetahui Kontribusi/sumbangan efektif masing-masing prediktor dengan cara sebagai berikut :
1. Tentukan Efektivitas Garis Regresi dengan rumus (R2 x JK R) : JK (R)
EGR = (0.974 x 98) : 98) x 100% = 97.4% (Koefisien Diterminasi)2. Hitung sumbangan efektif masing-masing prediktor
Sumbangan Efektif X1 = (99.08 : 100) x 97.4% = 96.50%
Sumbangan Efektif X2 = (0.92 : 100) x 97.4% = 0.90%
4.2.6. Pengujian Persyaratan Analisis
Dalam melakukan analisis data yang menggunakan teknik korelasional dengan dua berntuk perhitungan yaitu korelsi product moment dan regresi diperlukan asumsi asumsi tertentu agar intrepretasi terhadap hisilnya dapat dipertanggungjawabkan dilihat dari sudut pandang statistika. Dalam hubungan ini, asumsi/persyaratan yang perlu dipenuhi adalah :
Korelasi product momen/Pearson
1. sampel diambil secara acak
2. ukuran sampel minimum dipenuhi
3. data sampel masing-masing variabel berdidtribusi normal
4. bentuk regresi linier (Santosa Murwani. 2000. h 32)
sementara itu menurut Dennis E. Hinkle menyatakan bahwa analisis menggunakan korelasi Pearson perlu memenuhi dua kondisi yaitu :
1. Variabel yang dikorelasikan harus berpasangan bagi individu atau subjek yang sama.
2. variabel yang dikorelasikan skala pengukurannya harus interval atau rasio, dan hubungannya harus bersifat linier.
3. Homogenitas kelompok
Regresi (Fred N. KerlingerElazar J. Pedhazur : 1973 : 47)1. Skor Variabel Y (dependent Variable) harus berdistribusi normal untuk setiap nilai X, sedangkan untuk variabel bebas (X) tidak disyaratkan berdidtribusi normal.
2. Skor variabel dependen (Y) mempunyai varians yang sama (homogenitas variansi) untuk setiap nilai variabel bebas (X).
Dengan memperhatikan persyaratan di atas, nampak bahwa asumsi normalitas distribusi serta homogenitas variansi diperlukan baik dalam perhitungan korelasi maupun regresi, sedangkan asumsi-asumsi lainnya lebih bersifat pra analisa, oleh karena itu uraian berikut akan difokuskan pada pengujian normalitas dan homogenitas.
1. Uji Normalitas Distribusi
Terdapat beberapa cara pengujian normalitas distribusi yaitu menggunakan formula/prosedur Kolmogorov-Smirnov, Liliefors, dan Chi Square ((2 )
1.1. Uji Kolmogorov-Smirnov
Untuk perhitungan normalitas distribusi, dimisalkan terdapat sekelompok data dengan skala pengukuran interval dengan dua variabel bebas dan satu variabel terikat sebagai berikut :
Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1X2Y
417
4212
9817
12820
121021
Dari tabel tersebut misalkan kita ingin menguji normalitas variabel Y , maka untuk memudahkan diperlukan tabel bantu sebagai berikut :
Tabel bantu Perhitungan Normalitas
Skor Yfpkpzxzta1A2
710.20.2-1.430.080.080.12
1210.20.4-0.580.280.080.12
1710.20.60.270.610.210.01
2010.20.80.780.790.190.01
2110.21.00.960.830.030.17
7751.0-0---
Mean = 15.4
SD = 5.86
Langkah-langkah perhitungan :
Setelah data dimasukan dalam kolom pertama dan dihitung frekuensinya, kemudian dilakukan perhitungan sebagai berikut :
1. Cari prosentasi (p) dengan cara frekuensi (f) dibagi dengan jumlah data. Dalam contoh baris pertama di atas adalah 1 : 5 = 0.2, demikian seterusnya sampai selesai untuk setiap frekuensi.
2. Cari Kp (prosesntase kumulatif) dengan cara menjumlahkan prosen tase kumulatif dengan prosentase di bawahnya, khusus untuk baris pertama nilai p langsung dipindahkan, untuk baris ke dua adalah 0,2 + 0.2 = 0.4, baris ke tiga 0.4 + 0.2 = 0.6, dan seterusnya.
3. Cari nilai Zx dengan cara Skor Y dikurangi dengan Mean/nilai rata-rata dibagi nilai Standar Deviasi, sebagai contoh untuk baris pertama adalah (7 15.4)/5.86 = - 1.43. untuk baris selanjutnya dihitung dengan cara yang sama.
4. Cari nilai Z tabel (Zt) dengan melihat Tabel Kurva Normal baku (Tabel Z ) berdasarkan nilai Zx nya, contoh untuk baris pertama. Nilai Z tabel dilihat dalam baris 1,4 dan kolom 3, diperoleh nilai Z sebesar 0.4236, karena nilai Zx nya bernilai minus maka nilai Z tabel yang diisikan adalah 0.5 - 0.4236 = 0.0764 (0.08). bila Zx bernilai positif maka nilai Z tabel yang diisikan adalah ditambah 0.5.
5. Nilai a1 diperoleh dengan cara menyelisihkan nilai Kp dengan nilai Zt di bawahnya, sedang untuk baris pertama nilai Zt langsung diisikan, contoh untuk baris kedua nilai 0.08 diperoleh dengan cara 0.2 0.28 = -0.08 (yang dipakai nilai mutlaknya).6. nilai a2 diperoleh dengan menyelisihkan nilai Kp dengan nilai Zt yang sejajar, contoh untuk baris pertama 0.2 0.08 = 0.12.
7. setelah selesai cari nilai a maksimum, diperoleh nilai 0.21, kemudian bandingankan dengan nilai tabel pada baris N = 5, pada tingkat signifikansi 0.05 diperoleh nilai 0.565, karena a maksimum lebih kecil dari nilai D maksimum berarti distribusi normal.
1.2. Uji Lilliefors
Cara lain pengujian normalitas distribusi adalah menggunakan formula Lilliefors, berikut akan diberikan contoh perhitungan dengan menggunaka data pada pengujian Kolmogorof-Smirnov
Tabel bantu Perhitungan Normalitas
Skor Yfpkpzxztzt - Kp
710.20.2-1.430.080.12
1210.20.4-0.580.280.12
1710.20.60.270.610.01
2010.20.80.780.790.01
2110.21.00.960.830.17
7751.0-0--
Mean = 15.4
SD = 5.86
Dengan melihat tabel di atas nampak bahwa perhitungan dengan menggunakan uji Lilliefors sama dengan perhitungan dengan menggunakan uji Kolmogorov-smirnov dalam penentuan nilai tiap-tiap kolom, sedangkan kolom terakhir dalam pengujian normalitas distribusi ini sama dengan nilai a2 pada uji Kolmogorov-Smirnov.
Sesudah kolom-kolom lengkap terisi kemudian tentukan L0 maksimum dari kolom terakhir (zt - Kp), dimana diperoleh Lo = 0.17, bandingkan nilai ini dengan Lt pada baris N = 5 dengan taraf signifikansi 0.05 yaitu sebesar 0.337, dan karena Lo = 0.17 lebih kecil dari Lt = 0.33, maka distribusi data tersebut Normal.
Bila diperhatikan kedua cara pengujian normalitas tersebut mengacu pada prinsip yang sama namun dengan tabel uji yang berbeda, disamping itu perlu juga dipahami bahwa nilai-nilai yang dibandingkan dengan nilai tabel mengambil nilai mutlaknya, dalam arti positif atau negatif diperlakukan sama.
1.3. Uji Chi-Kuadrat
Pengujian dengan cara ini agak berbeda dengan dua cara sebelumnya, dimana dalam pengujian ini harus dicari selisih antara Zt dengan Zt dibawahnya yang menggambarkan luas tiap kelas, dan perlunya dicari frekuensi yang diharapkan serta tidak perlunya dicari prosentase. Namun untuk itu sebaiknya data dikelompokan terlebih dahulu agar dapat ditentukan batas kelasnya. Untuk lebih jelas berikut akan dikemukakan cara perhitungan dengan menggunakan data pada pengujian sebelumnya.
Menentukan distribusi frekuensi :
1. Jumlah Kelas Interval
1 + 3,3 log n ( 1+ 3.3 log 5 = 3.306 (ditetapkan 3)
2. Range (rentang)
Data terbesar Data terkecil ( 21 - 7 = 14
3. Panjang kelas interval ( i )
i = Range (rentang) : Jumlah Kelas Interval ( 14/3 = 4.6(5)
Tabel bantu Perhitungan Normalitas
Skor YBatas
KelaszxztLkiFhfo(fo-fh)2
fh
6.5-1.520.06
7 1111.5-0.670.250.190.9510.026
12 1616.50.190.580.331.6510.256
17 21 21.51.040.850.271.3532.017
------52.299
Mean = 15.4 ; SD = 5.86
Cara pengisian kolom-kolom
Untuk pengisian kolom Zx dan Zt caranya sama seperti dalam pengujian Kolmogorov-Smirnov dan Lilliefors.
Kolom Lki (Luas tiap kelas interval) dicari dengan menyelisihkan Zt dengan Zt sebelumnya, contoh nilao 0.19 diperoleh dari 0.25 0.06.
Kolom fh diperoleh dengan cara nilai Lki dikalikan dengan jumlah data.
Kolom fo adalah frekuensi tiap kelompok data Skor Y.
Sesudah itu kemudian dicari nilai X2 masing-masing kelompok kemudian dijumlahkan, hasilnya diperoleh nilai 2.299, nilai ini kemudian dibandingkan dengan nilai tabel pada tingkat kepercayaan 95% pada baris 2 (jumlah kelompok dikurangi satu), diperoleh nilai X2 tabel sebesar 5.99. karena X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel maka distribusi normal.
2. Pengujian homogenitas Variansi
Sebagaimana telah dikemukakan dimuka bahwa dalam analisis regresi diperlukan asumsi bahwa nilai Y mempunyai varians yang sama/homogen untuk setiap nilai X, oleh karena itu data variabel Y mesti dikelompokan berdasarkan nilai X nya, sebelum dilakukan pengujian hogenitas variansi. Uji yang biasa digunakan untuk ini biasanya Uji Bartlett dengan menggunakan nilai Chi-Kuadrat sebagai ukuran pengujian. Untuk memperjelas pengertian tersebut berikut ini akan dokemukakan cara perhitungan dengan menggunakan data-data yang telah dipergunakan dalam uji normalitas.
Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1X2Y
417
4212
9817
12820
121021
Dengan data tersebut maka perhitungan uji homogenitas dilakukan dua kali terhadap variabel Y, pertama yang dikelompokan berdasarkan X1 dan kedua yang dikelompokan berdasarkan X2 , pengelompokan dilakukan dengan mengurutkan nilai X dari kecil ke besar, dan contoh perhitungan hanya akan menggunakan data X1 dengan Y.
Langkah-langkah perhitungan
Kelompokan skor nilai Y berdasarkan pengurutan skor nilai X1X1YKelompok
471
4121
9172
12203
12213
Pengelompokan di atas menunjukan terdapat 3 kelompok data yang anggotanya terdiri : untuk kelompok satu adalah 7 dan 12; kelompok dua 17; dan kelompok tiga adalah 20 dan 21.
Sesudah diketahui kelompoknya, untuk memudahkan perhitungan masukan ketiga kelompok tersebut pada tabel berikut
Sampel/Klpdb1/dbsi2log si2db log si2db si2
111.0012.51.0971.09712.5
2000000
311.000.5-0.301-0.3010.5
0.79613
22
Kolom si2 merupakan varians dari tiap kelompok, cara mencarinya dapat digunakan rumus (N x X2) - ( X)2/N(N 1). Contoh untuk kelompok sati (2 x 193) (19)2 / 2(1) ( 386 361/ 3 = 12.5 Kemudian cari varian gabungan (s2) dengan rumus : db si2/ db, hasilnya adalah 13/2 = 6.5. Cari nilai B dengan rumus ( db) log s2 = 2 x 0.813 = 1.626. sesudah diketahui nilai B, kemudian hitung nilai Chi-Kuadrat (X2) dengan rumus (Ln 10) x (B - ( db) log s2) ( 2.3026 x (1.626 0.796 ) = 1.911 Nilai X2 tersebut kemudian dibandingan dengan nilai X2 tabel pada tingkat signifikansi 95% pada kolom K-1 nilainya adalah 3,84. Kesimpulan : karena X2 hitung lebih kecil dari X2 tabel maka kelompok data tersebut bersifat homogen (1.911 < 3.84).Pengujian homogenitas bila untuk regresi ganda dengan variabel bebas X1 dan X2 , pengujian homogenitas Variansi dilakukan dua kali yaitu untuk regresi Y atas X1 dan untuk regresi Y atas X2, sehingga harus dilakukan pengelompokan Y berdasarkan X1 dan pengelompokan Y berdasarkan X2, adapun langkah-langkah perhitungannya sama.
34 31 34 57
b2 =
31 30 31 52
34 31 57 31
b1 =
31 30 52 30
( xy
rxy =
((x2) ((y2)
( xy
rxy =
((x2) ((y2)
3550 3550
rxy = = = 0.9302 (0.93)
(3750) (3883,33) 3816.08
N ( XY - (( X) (( Y)
r = ---------------------------------------------------
N ( X2 (( X)2 N ( Y2 (( Y)2
6 x 30500 - 330 x 490
r = ---------------------------------------------------
6x21900 108900 6x43900 240100
= a + b X
( xy
rxy =
((x2) ((y2)
3550 3550
rxy = = = 0.9302
(3750) (3883,33) 3816.08
Y Y
Korelasi Positif Korelasi Negatif
0 X 0 X
Y
Tidak berkorelasi
0 X
X2
X1
Y
Persamaan regresi tabel 3.5
r2yx1+r2yx2 - 2ryx1.ryx2.rx1x2
Ry.x1x2 =
1 r2x1x2
0.9872 + 0.9592 2 x 0.987. 0.959. 0.971
Ry.x1x2 =
1 0.9712
Lihat halaman 99
Angka 2 dan 1 dalam kurung untuk derajat kebebasan
UNTUK DIDISKUSIKAN
Kemukakan macam-macam hubungan antar Variabel serta contoh-contohnya yang berkaitan dengan masalah pendidikan ?
Berikan penjelasan keterkaiatan antara analisa regresi dengan analisa korelasi ?
Jelaskan apa yang ingin diperoleh dengan melakukan penelitian yang bersifat korelasional ?
Hitung persamaan regresi lininer sederhana dan regresi ganda dari data berikut ini :
RespondenVariabel X1Variabel X2Variabel YA203040B233442C253846D233449E233054F354160G364664H405268
UNTUK DIDISKUSIKAN
Lakukan pengujian normalitas distribusi terhadap data berkut dengan tiga cara pengujian untuk masing-masing variabel
Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1X2Y153241133342183243183544193345133549153846193850
Lakukan pengujian Homogenitas Variansi terhadap data berikut dalam konteks regresi ganda
Tabel skor Variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y)
X1X2Y254251234352284253284554294355234559254856294960294862254963
PAGE 113stkip Kuningan / Lembaga Penelitian / Uhar / Penelitian Kuantitatif / 2002
_1089989551.unknown
_1089989590.unknown
_1090012660.unknown
_1089988932.unknown
_1089988983.unknown