bab v pengujian distribusi kontinu data i
DESCRIPTION
lllTRANSCRIPT
5.2.1. Pengujian Distribusi Kontinu Data I
Data pertama yang diuji distribusinya menggunakan uji chi square
kelompok adalah data berupa Data penduduk yang mempunyai keluhan kesehatan
dan mengobati sendiri menurut provinsi, daerah tempat tinggal, dan jenis kelamin,
2009-2013 yang akan diuji ditunjukkan pada Tabel 5.25
Tabel 5.25. Data I Distribusi Kontinu yang Telah Diurutkan
Data I Distribusi Kontinu yang Telah Diurutkan
47,52 58,57
61,5
1 62,89 64,73 66,31 67,97 70,19
71,3
1 74,21 77,6
52,45 58,81
61,5
3 62,96 64,91 66,34 68,04 70,39 71,5 74,22 78,02
52,76 59,42
61,5
7 63,22 65,21 66,39 68,22 70,54
72,2
7 74,24 78,56
53,64 59,44
61,6
3 63,62 65,24 66,61 68,63 70,61
72,6
9 75,11 78,6
53,69 59,47
61,6
9 63,68 65,26 66,69 68,81 70,63
72,9
4 75,25 78,63
53,76 59,49
61,7
6 64,01 65,27 66,72 68,9 70,71
72,9
6 75,35 78,76
55,25 59,5
61,8
6 64,3 65,28 67,01 69,13 70,74
72,9
6 75,48 79,03
55,6 60,53
61,9
9 64,32 65,4 67,04 69,18 70,78
73,0
8 75,78 79,12
55,78 60,56
62,0
7 64,38 65,57 67,05 69,19 70,82
73,1
8 76,27 79,67
56,84 60,66 62,1 64,39 65,59 67,53 69,38 70,91
73,2
3 76,81 79,73
56,87 60,74
62,1
2 64,4 65,7 67,58 69,7 70,94
73,3
5 76,82 80,67
56,93 60,93
62,3
8 64,47 65,73 67,65 69,7 71,14
73,4
6 77,14 81,79
57,27 60,93
62,5
3 64,61 65,74 67,65 69,82 71,19
73,5
3 77,15 81,92
58,3 61,19
62,8
4 64,64 65,96 67,69 69,9 71,31
73,5
6 77,32 83,37
58,35 61,38
62,8
6 64,69 66,29 67,73 70,14 71,31
73,7
9 77,57 84,78
Langkah-langkah pengujian yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Menentukan nilai range (R), banyak kelas (K), dan interval kelas (I).
Data maksimum = 84.78
Data minimum = 47.52
a. R = Data maksimum – Data minimum
R = 84.78 – 47.52
R = 37.26
b. K = 1 + 3,3 log (N)
K = 1 + 3,3 log 165
K = 8.3176 8
c. I = RK
I = 37.26
8.3176
I = 4.4796
2. Mencari interval bawah dan interval atas dengan rumus seperti berikut ini:
a. Interval bawah
Interval bawah ke-1 = 47.52
Interval bawah ke-2 = Interval bawah ke-1 + I
= 47.52 + 4.48
= 52.00
b. Interval atas
Interval atas ke-1 = Interval bawah ke-2 - 0,0001
= 52.00- 0,0001
= 51.9999
3. Mencari BKB dan BKA dengan rumus seperti berikut ini:
a. BKB
BKB ke-1 = Interval bawah ke-1 - 0,00005
= 47.52 - 0,00005
= 47.5195
b. BKA
BKA ke-1 = Interval atas ke-1 + 0,00005
= 51.9995 + 0,00005
= 51.99955
4. Mencari nilai tengah interval (t) dengan rumus seperti berikut ini:
t ke-1 = (Interval bawah ke-1 + Interval atas ke-1)2
= ( 47.52+ 51.9995 )2
= 49.7597
5. Nilai Oi didapat dari jumlah data antara interval bawah dengan interval atas
6. Mencari frekuensi relatif dengan rumus seperti berikut ini:
Frekuensi relatif ke-1 = nilai Oi ke-1jumlah Oi
= 1165
= 0.0060
7. Mencari probabilitas kumulatif F(t) dengan rumus seperti berikut ini:
Probabilitas kumulatif F(t) ke-1 = Frekuensi relatif ke-1
= 0.0060
Probabilitas kumulatif F(t) ke-2 = Probabilitas kumulatif F(t) ke-1 +
Frekuensi relatif ke-2
= 0.0060 + 0.0484
= 0.0544
8. Mencari R(t) dengan rumus seperti berikut ini:
R(t) = 1 - Probabilitas kumulatif F(t) ke-1
= 1 - 0.0060 = 0.994
Berikut disajikan data distribusi frekuensi pengujian distribusi pada Tabel 5.26.
Tabel 5.26. Distribusi Frekuensi Pengujian Distribusi Data I
No Interval BKB BKA T OiFrekuensi
Relatif
Probabilita
s KumulatifR(t)
1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 49,7595 1 0.0060 0.0060 0.9939
2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 54,2395 8 0.0484 0.0545 0.9454
3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 58,7195 19 0.1151 0.1636 0.8363
4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 63,1995 40 0.2424 0.3575 0.6424
5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 67,6795 36 0.2181 0.4606 0.5393
6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 72,1595 34 0.2060 0.4242 0.5757
7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 76,6395 18 0.1090 0.3151 0.6848
8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 81,1195 7 0.0424 0.1515 0.8484
9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 85,5995 2 0.0121 0.0545 0.9454
Total 165 1
9. Dilihat parameter dari tiap distribusi yang akan diuji menggunakan software
MiniTab 15. Cara untuk mengetahui nilai parameter dari tiap distribusi yang
diuji menggunakan software MiniTab 15 dijelaskan melalui langkah-langkah
berikut:
a. Input data pada kolom seperti pada Gambar 5.7.
.
Gambar 5.7 Input Data Parameter
b. Dipilih Stat → Quality Tools → Individual Distribution Identification
yang terdapat pada toolbar. Kemudian akan muncul tampilan seperti
pada Gambar 5.8.
Gambar 5.8.Tampilan Parameter Distribusi
10. Diuji sebaran data berdasarkan distribusinya dengan menggunakan software
MiniTab 15 dengan menggunakan nilai parameter yang sesuai dengan jenis
distribusinya.
5.2.1.1. Distribusi Normal
Langkah-langkah untuk menguji sebaran data berdistribusi normal atau
tidak, yaitu:
1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk distribusi normal
H0 : Data berdistribusi normal
H1 : Data tidak berdistribusi normal
2. Diasumsikan α = 0,05
3. Menghitung peluang (P) dari masing-masing kelas dengan menggunakan
software Minitab 15. Kemudian untuk mendapatkan luasnya diperoleh dari
hasil pengurangan P(X<BKA) dengan P(X<BKB). Langkah-langkah
menghitung peluang menggunakan software Minitab 15 adalah sebagai
berikut:
a. Ketik Calc. Pilih Probability Distribution, lalu pilih Normal seperti
pada gambar 5.9.
Gambar 5.9.Distribusi Normal
b. Pilih jenis distribusi, lalu isikan data-data pada distribusi normal,
Ok seperti pada gambar 5.10.
Gambar 5.10. Kotak Dialog Distribusi Normal
c. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Normal seperti
pada Gambar 5.11.
Gambar 5.11. Peluang pada Distribusi Normal.
4. Kemudian lakukan perhitungan pada Microsoft Excel untuk menghitung
nilai Luas.
Berikut disajikan hasil perhitungan luas pada Tabel 5.27.
Tabel 5.27. Perhitungan Luas pada Distribusi Normal
No Interval BKB BKA PBKB PBKA Luas
1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 0 0,013938 0,0139
2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 0,013938 0,058980 0,0450
3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 0,058980 0,176768 0,1178
4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 0,176768 0,385101 0,2083
5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 0,385101 0,634400 0,2493
6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 0,634400 0,836252 0,2019
7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 0,836252 0,946824 0,1112
8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 0,946824 0,987790 0,0410
9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 0,987790 1 0,0122
Jumlah 1
5. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya : e1 = 0.0139 x 165 = 2,2998
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.28.
Tabel 5.28. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Normal
No Interval PBKA PBKB Oi Luas Ei
1 47,5195 - 51,999 0 0,0050 1 0,0139 2,2998
2 51,9995 - 56,479 0,0050 0,0167 8 0,0450 7,4319
3 56,4795 - 60,959 0,0167 0,0368 19 0,1178 19,4350
4 60,9595 - 65,439 0,0368 0,0542 40 0,2083 34,3749
5 65,4395 - 69,919 0,0542 0,0534 36 0,2493 41,1343
6 69,9195 - 74,399 0,0534 0,0350 34 0,2019 33,3056
7 74,3995 - 78,879 0,0350 0,0154 18 0,1112 18,2443
8 78,8795 - 83,359 0,0154 0,0045 7 0,0410 6,7594
9 87,839 - 92,319 0,0045 1 2 0,0122 2,0147
Jumla
h1 165
6. Dihitung nilai χ2hitung dengan rumus:
χ2 h itung=∑ (Oi−Ei )2
Ei
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.29.
Tabel 5.29. Hasil Perhitungan ChiKuadrat Hitung
No Interval Oi Ei χ2
1 47,5195 - 51,999 1 2,2998 0,73462
2 51,9995 - 56,479 8 7,4319 0,043426
3 56,4795 - 60,959 19 19,4350 0,009736
4 60,9595 - 65,439 40 34,3749 0,92049
5 65,4395 - 69,919 36 41,1343 0,640853
6 69,9195 - 74,399 34 33,3056 0,014478
7 74,3995 - 78,879 18 18,2443 0,003271
8 78,8795 - 83,359 7 6,7594 0,008564
9 87,839 - 92,319 2 2,0147 0,000107
Jumlah 2,375546
V = jumlah kelas – parameter = 9 – 2 = 7.
χ2
tabel = 14,067 sehingga χ2
hitung = 2,3755 > χ2
tabel = 14,067
Diambil kesimpulan maka Ho diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa
data tersebut berdistribusi normal.
7. Karena data berdistribusi secara normal maka dilakukan perhitungan
analisis koefisien regresi dan korelasi pada sebaran z dengan nilai tengah
nya:
Berikut pada Tabel 5.30. menunjukkan nilai tengah (t) dengan nilai z dari
tiap kelas.
Tabel 5.30. Tabel t dan Nilai z Data I
t z
497,59
5 -2.5086
542,39
5 -1.6023
587,19
5 -0.9554
631,99
5 -0.2221
676,79
5 0.3327
721,59
5 0.9796
766,39
5 1.6023
811,19
5 2.2533
855,99
5 0
`
Berikut pada Tabel 5.31 menunjukkan perhitungan regresi secara manual.
Tabel 5.31. Perhitungan Regresi
No X Y X2 X*Y Y2
1 497,595 -2.50859572 2.47601E+11 -1248265 6.29305
2 542,395 -1.60229266 2.94192E+11 -869076 2.56734
3 587,195 -0.95536343 3.44798E+11 -560985 0.91272
4 631,995 -0.2220918 3.99418E+11 -140361 0.04932
5 676,795 0.332656036 4.58051E+11 225140 0.11066
6 721,595 0.979622028 5.20699E+11 706890 0.95966
7 766,395 1.602292655 5.87361E+11 1227989 2.56734
8 811,195 2.253265332 6.58037E+11 1827838 5.0772
9 855,995 0 7.32727E+11 0 0
Jumlah 6091155 -0.12050756 4.24289E+12 1169171 18.5373
b=n∑
i=1
n
x i y i -(∑i=1
n
x i)(∑i=1
n
y i)n∑
i=1
n
x i2 -(∑i=1
n
x i)2
=9(1169171) – 6091155(-0.12050756)9 x 4.24289E+12 - 6091155^2
b = 1.04E-05
Nilai Nilai x= 65,439 dan y= -0,952
a= y -b x
= -952 – (1.04E-05)(65,439)
= -7.04271
Rxy =n∑ x i y i - (∑ x i ) (∑ y i )
√ {n∑ x i2- (∑ xi )
2}{n∑ y i2 - (∑ y i )
2} = 0.837118
R2 = 0.700767
Jadi persamaan regresinya adalah y = -7.04271+1.04E-05x dan R2
=0.700767
Menghitung R2 menggunakan SPSS
Model Summary
Model R R SquareAdjusted R
SquareStd. Error of the Estimate
1 .837a .701 .658 71740.66874a. Predictors: (Constant), VAR00005
5.2.1.2. Distribusi Eksponensial
1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk distribusi
eksponensial
H0 : Data berdistribusi eksponensial
H1 : Data tidak berdistribusi eksponensial
2. Diasumsikan α = 0,05
3. Menghitung peluang (P) dari masing-masing kelas dengan menggunakan
software Minitab 15. Kemudian untuk mendapatkan luasnya diperoleh dari
hasil pengurangan P(X<BKA) dengan P(X<BKB). Langkah-langkah
menghitung peluang menggunakan software Minitab 15 adalah sebagai
berikut:
a. Ketik Calc. Pilih Probability Distribution, lalu pilih Exponential
seperti pada Gambar 5.12.
Gambar 5.12. Probability Distribution-Exponential
b. Input parameter scale sebesar 67,4983 dan threshold 0,00 seperti
pada Gambar 5.13
Gambar 5.13. Exponential Distribution
c. Tentukan Input Column sebagai lokasi sumber data masukan dan
Optional Storage sebagai lokasi hasil data keluaran untuk P(X<BKB).
Kemudian dengan cara yang sama dilakukan untuk memperoleh
P(X<BKA).
d. Klik Ok, sehingga akan diperoleh nilai dari P(X>BKB) dan
P(X<BKA) pada Gambar 5.14.
Gambar 5.14. Hasil Sebaran Peluang Distribusi Eksponensial
Tabel hasil perhitungan frekuensi peluang data distribusi normal dapat
dilihat pada Tabel 5.32. berikut :
Tabel 5.32. Hasil Perhitungan Luas Distribusi Eksponensial
No Interval BKB BKA PBKB PBKA Luas
1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 0 0,5372 0,5372
2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 0,5372 0,5669 0,0297
3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 0,5669 0,5947 0,0278
4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 0,5947 0,6207 0,026
5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 0,6207 0,6451 0,0244
6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 0,6451 0,6679 0,0228
7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 0,6679 0,6892 0,0213
8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 0,6892 0,7092 0,02
9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 0,7092 10,2908
Jumlah 1
4. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya : e1 = 0.0139 x 165 = 2,2998
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.33.
Tabel 5.33. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Normal
No Interval PBKA PBKB Oi Luas Ei
1 47,5195 - 51,999 0 0,0050 1 0,0139 88,638
2 51,9995 - 56,479 0,0050 0,0167 8 0,0450 4,9005
3 56,4795 - 60,959 0,0167 0,0368 19 0,1178 4,587
4 60,9595 - 65,439 0,0368 0,0542 40 0,2083 4,29
5 65,4395 - 69,919 0,0542 0,0534 36 0,2493 4,026
6 69,9195 - 74,399 0,0534 0,0350 34 0,2019 3,762
7 74,3995 - 78,879 0,0350 0,0154 18 0,1112 3,5145
8 78,8795 - 83,359 0,0154 0,0045 7 0,0410 3,3
9 87,839 - 92,319 0,0045 1 2 0,0122 47,982
Jumla
h 1 165
Dihitung nilai χ2hitung dengan rumus:
χ2 hitung=∑ (Oi−Ei)2
Ei
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.34.
Tabel 5.34. Hasil Perhitungan Chi Kuadrat Hitung
No Interval Oi Ei χ2
1 47,5195 - 51,999 1 88,638 86,649
2 51,9995 - 56,479 8 4,9005 1,960
3 56,4795 - 60,959 19 4,5870 45,288
4 60,9595 - 65,439 40 4,2900 297,250
5 65,4395 - 69,919 36 4,0260 253,934
6 69,9195 - 74,399 34 3,7620 243,045
7 74,3995 - 78,879 18 3,5145 59,704
8 78,8795 - 83,359 7 3,3000 4,148
9 87,839 - 92,319 2 47,982 44,065
Jumlah 1036,045
V = jumlah kelas – parameter = 9 – 2 = 7
χ2
tabel = 14,067 sehingga χ2
hitung = 1036,045 > χ2
tabel = 14,067
Diambil kesimpulan maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa data
tersebut tidak berdistribusi eksponensial.
5.2.1.3. Distribusi Lognormal
Langkah-langkah untuk menguji sebaran data berdistribusi lognormal
atau tidak, yaitu:
1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk distribusi lognormal
H0 : Data berdistribusi lognormal
H1 : Data tidak berdistribusi lognormal
2. Diasumsikan α = 0,05
3. Menghitung peluang (P) dari masing-masing kelas dengan menggunakan
software Minitab 15. Kemudian untuk mendapatkan luasnya diperoleh dari
hasil pengurangan P(X<BKA) dengan P(X<BKB). Langkah-langkah
menghitung peluang menggunakan software Minitab 15 adalah sebagai
berikut:
a. Ketik Calc. Pilih Probability Distribution, lalu pilih lognormal seperti
pada Gambar 5.15.
Gambar 5.15. Probability Distribution- Lognormal
b. Input parameter Scale sebesar 67,489 parameter location 0,00 sebesar
dan parameter threshold sebesar 0,000. Tentukan Input Column sebagai
lokasi sumber data masukan dan Optional Storage sebagai lokasi hasil
data keluaran untuk P(X<BKB). Kemudian dengan cara yang sama
dilakukan untuk memperoleh P(X<BKA) sehingga akan muncul kotak
dialog seperti pada Gambar 5.16.
Gambar 5.16. Input Parameter Distribusi Lognormal
c. Klik Ok, sehingga akan diperoleh nilai dari P(X>BKB) dan P(X<BKA)
pada Gambar 5.17.
Gambar 5.17. Nilai dari P(X>BKB) dan P(X<BKA) Distribusi Lognormal
4. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya: e1= 0,0139 x 165 = 86,3445
Tabel hasil perhitungan frekuensi peluang data distribusi lognormal dapat
dilihat pada Tabel 5.36. berikut :
Tabel 5.36. Perhitungan Frekuensi Peluang Data Distribusi Lognormal
N
oInterval BKB BKA PBKB PBKA Luas
Ei
1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 0,0000 0,5233 0,5233 86,3445
2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 0,5233 0,5238 0,0005 0,0825
3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 0,5238 0,5243 0,0005 0,0825
4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 0,5243 0,5247 0,0004 0,066
5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 0,5246 0,5251 0,0005 0,0825
6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 0,5251 0,5255 0,0004 0,066
7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 0,5255 0,5258 0,0003 0,0495
8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 0,5258 0,5261 0,0003 0,0495
9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 0,5261 1,0000 0,4739 78,1935
Jumlah 1 165
5. Dihitung nilai χ2hitung dengan rumus:
χ2 hitung=∑ (Oi−Ei )2
Ei
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.37.
Tabel 5.37. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) dan x2 Hitung Lognormal
No Interval Oi Ei χ2
1 47,5195 - 51,999 1 86,3445 84,35608
2 51,9995 - 56,479 8 0,0825 759,8401
3 56,4795 - 60,959 19 0,0825 4337,84
4 60,9595 - 65,439 40 0,066 24162,49
5 65,4395 - 69,919 36 0,0825 15637,17
6 69,9195 - 74,399 34 0,066 17447,22
7 74,3995 - 78,879 18 0,0495 6509,504
8 78,8795 - 83,359 7 0,0495 975,9485
9 87,839 - 92,319 2 78,1935 74,24466
Jumlah 69988,61
χ2
hitung = 69988,61
V = jumlah kelas – parameter = 9 – 2 = 7.
χ2
tabel = 14,067 sehingga χ2
hitung = 69988,61 < χ2
tabel = 14,067
Diambil kesimpulan maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa
data tersebut tidak berdistribusi lognormal.
5.2.1.4. Distribusi Weilbull
Langkah-langkah untuk menguji sebaran data berdistribusi Weilbull
atau tidak, yaitu:
1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk distribusi Weilbull
H0 : Data berdistribusi Weilbull
H1 : Data tidak berdistribusi Weilbull
2. Diasumsikan α = 0,05
3. Menghitung peluang (P) dari masing-masing kelas dengan menggunakan
software Minitab 15. Kemudian untuk mendapatkan luasnya diperoleh dari
hasil pengurangan P(X<BKA) dengan P(X<BKB). Langkah-langkah
menghitung peluang menggunakan software Minitab 15 adalah sebagai
berikut:
a. Ketik Calc. Pilih Probability Distribution, lalu pilih Weilbull. Seperti
pada Gambar 5.18.
Gambar 5.18. Probability Distribution- Weilbull
b. Input parameter shape sebesar 10,373, parameter scale sebesar 70,675
dan parameter threshold sebesar 0,000. Tentukan Input Column sebagai
lokasi sumber data masukan dan Optional Storage sebagai lokasi hasil
data keluaran untuk P(X<BKB). Kemudian dengan cara yang sama
dilakukan untuk memperoleh P(X<BKA) seperti yang ditampilkan pada
Gambar 5.19.
Gambar 5.19. Input Parameter Distribusi Weilbull
c. Klik Ok, sehingga akan diperoleh nilai dari P(X>BKB) dan P(X<BKA)
pada Gambar 5.20.
Gambar 5.20. Nilai Peluang distribusi Wiebull
Gambar 5.20. Nilai dari P(X>BKB) dan P(X<BKA) Distribusi Weilbull
Tabel hasil perhitungan frekuensi peluang data distribusi Weilbull dapat
dilihat pada Tabel 5.38. berikut :
Tabel 5.38. Perhitungan Frekuensi Peluang Data Distribusi Weilbull
N
oInterval BKB BKA PBKB PBKA Luas
1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 0,0000 0,0406 0,0406
2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 0,0406 0,0931 0,0525
3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 0,0931 0,1939 0,1008
4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 0,1940 0,3624 0,1684
5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 0,3624 0,5912 0,2288
6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 0,5912 0,8179 0,2267
7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 0,8179 0,9560 0,1381
8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 0,9560 0,9961 0,0401
9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 0,9961 1,0000 0,0039
Jumlah 1
d. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya: e1= 0,046 x 165 = 116.6058
Sehingga hasil ditampilkan seperti pada Tabel 5.39.
Tabel 5.39. Hasil Perhitungan Ei
No Interval PBKA PBKB Oi Luas Ei
1 47,5195 - 51,999 0,0000 0,0406 1 0,0406 6,699
2 51,9995 - 56,479 0,0406 0,0931 8 0,0525 8,6625
3 56,4795 - 60,959 0,0931 0,1939 19 0,1008 16,632
4 60,9595 - 65,439 0,1940 0,3624 40 0,1684 27,786
5 65,4395 - 69,919 0,3624 0,5912 36 0,2288 37,752
6 69,9195 - 74,399 0,5912 0,8179 34 0,2267 37,4055
7 74,3995 - 78,879 0,8179 0,9560 18 0,1381 22,7865
8 78,8795 - 83,359 0,9560 0,9961 7 0,0401 6,6165
9 87,839 - 92,319 0,9961 1,0000 2 0,0039 0,6435
Jumla
h 1 165
e. Dihitung nilai χ2hitung dengan rumus:
χ2 hitung=∑ (Oi−Ei)2
Ei
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.40.
Tabel 5.40. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) dan x2 Hitung Weilbull
No Interval Oi Ei χ2
1 47,5195 - 51,999 1 6,699 4,8483
2 51,9995 - 56,479 8 8,6625 0,0507
3 56,4795 - 60,959 19 16,632 0,3371
4 60,9595 - 65,439 40 27,786 5,3689
5 65,4395 - 69,919 36 37,752 0,0813
6 69,9195 - 74,399 34 37,4055 0,3100
7 74,3995 - 78,879 18 22,7865 1,0054
8 78,8795 - 83,359 7 6,6165 0,0222
9 87,839 - 92,319 2 0,6435 2,8595
Jumlah 14,8835
χ2
hitung = 7,4323
V = jumlah kelas – parameter = 9 – 3 = 6.
χ2
tabel = 12,596 sehingga χ2
hitung = 14,8835 > χ2
tabel = 12,596
Diambil kesimpulan maka Ho tidak diterima sehingga dapat disimpulkan
bahwa data tersebut tidak berdistribusi Weilbull.
5.2.1.5. Distribusi Gamma
Langkah-langkah untuk menguji sebaran data berdistribusi Gamma atau
tidak, yaitu:
1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk distribusi Gamma
H0 : Data berdistribusi Gamma
H1 : Data tidak berdistribusi Gamma
2. Diasumsikan α = 0,05
3. Menghitung peluang (P) dari masing-masing kelas dengan menggunakan
software Minitab 15. Kemudian untuk mendapatkan luasnya diperoleh dari
hasil pengurangan P(X<BKA) dengan P(X<BKB). Langkah-langkah
menghitung peluang menggunakan software Minitab 15 adalah sebagai
berikut:
a. Ketik Calc. Pilih Probability Distribution, lalu pilih Gamma seperti
pada Gambar 5.21.
Gambar 5.21. Probability Distribution- Gamma
b. Input parameter shape sebesar 91,157 parameter scale sebesar 0,740 dan
parameter threshold sebesar 0,000. Tentukan Input Column sebagai lokasi
sumber data masukan dan Optional Storage sebagai lokasi hasil data
keluaran untuk P(X<BKB). Kemudian dengan cara yang sama dilakukan
untuk memperoleh P(X<BKA).
Gambar 5.22. Input Parameter Distribusi Gamma
c. Klik Ok, sehingga akan diperoleh nilai dari P(X<BKB) dan P(X<BKA)
pada Gambar 5.23.
Gambar 5.23. Nilai dari P(X<BKB) dan P(X<BKA) Distribusi Gamma
1. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya: e1= 0,0093 x 165 = 1,5345
Tabel hasil perhitungan frekuensi peluang data distribusi Gamma dapat
dilihat pada Tabel 5.41. berikut :
Tabel 5.41. Perhitungan Frekuensi Peluang Data Distribusi Gamma
N
oInterval BKB BKA PBKB PBKA Luas Ei
1 47,5195 - 51,999 ∞ 51,9995 0,0000 0,0093 0,0093 1,5345
2 51,9995 - 56,479 51,9995 56,4795 0,0094 0,0529 0,0435 7,1775
3 56,4795 - 60,959 56,4795 60,9595 0,0529 0,1784 0,1255 20,7075
4 60,9595 - 65,439 60,9595 65,4395 0,1784 0,3978 0,2194 36,201
5 65,4395 - 69,919 65,4395 69,9195 0,3978 0,6455 0,2477 40,8705
6 69,9195 - 74,399 69,9195 74,3995 0,6456 0,8363 0,1907 31,4655
7 74,3995 - 78,879 74,3995 78,8795 0,8363 0,9408 0,1045 17,2425
8 78,8795 - 83,359 78,8795 83,3595 0,9408 0,9831 0,0423 6,9795
9 87,839 - 92,319 83,3595 ∞ 0,9831 1,0000 0,0169 2,7885
Jumlah 1 165
2. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya: e1= 0,6956 x 159 = 110,5925
3. Dihitung nilai χ2hitung dengan rumus:
χ2 hitung=∑ (Oi−Ei)2
Ei
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.42.
Tabel 5.42. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) dan x2 Hitung Gamma
No Interval Oi Ei χ2
1 47,5195 - 51,999 1 1,5345 1,862
2 51,9995 - 56,479 8 7,1775 0,943
3 56,4795 - 60,959 19 20,7075 1,408
4 60,9595 - 65,439 40 36,201 3,987
5 65,4395 - 69,919 36 40,8705 5,804
6 69,9195 - 74,399 34 31,4655 2,042
7 74,3995 - 78,879 18 17,2425 0,333
8 78,8795 - 83,359 7 6,9795 6,0212E-05
9 87,839 - 92,319 2 2,7885 2,229
Jumlah 165 18,607
χ2
hitung = 1,8607
V = jumlah kelas – parameter = 9 – 2 = 7.
χ2
tabel = 14,067 sehingga χ2
hitung = 18,607 > χ2
tabel = 14,067
Diambil kesimpulan maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan
bahwa data tersebut tidak berdistribusi secara Gamma.
5.2.2. Pengujian Terhadap Distribusi pada Data II
Data penduduk yang mempunyai keluhan kesehatan selama sebulan
terakhir menurut provinsi, 2009-2013 yang telah diurutkan dapat dilihat pada
Tabel 5. 43.
Tabel 5.43. Data II Distribusi Kontinu yang Telah Diurutkan
Data II Distribusi Kontinu yang Telah Diurutkan
18,5
325,00 27,34 29,11 30,71 32,24 34,02 36,32 39,05 48,48 63,25
20,5
525,44 27,51 29,29 30,72 32,50 34,02 36,37 39,59 49,21 63,69
21,1
325,49 27,61 29,42 30,90 32,54 34,03 36,76 39,81 50,50 64,87
21,2
925,54 27,75 29,62 31,03 32,69 34,18 36,86 40,12 52,09 66,05
21,3
425,56 27,98 29,68 31,25 32,92 34,39 37,10 40,12 52,20 66,19
21,6
826,05 28,00 29,89 31,27 32,98 34,65 37,14 40,46 52,68 66,48
22,0
426,15 28,03 29,97 31,53 33,02 34,75 37,44 40,82 52,69 67,16
22,3
326,16 28,05 30,15 31,54 33,02 35,09 37,45 41,32 54,25 68,05
22,4
626,45 28,45 30,18 31,67 33,27 35,28 37,51 42,53 54,98 68,61
22,7
726,68 28,46 30,30 31,69 33,58 35,44 37,61 42,65 57,59 69,32
23,2
326,79 28,62 30,31 31,93 33,61 35,54 37,73 43,02 59,15 69,70
24,4
026,93 28,72 30,40 31,95 33,70 35,77 37,75 43,94 60,42 70,00
24,5
726,93 28,72 30,59 32,06 33,74 35,78 38,08 44,08 61,95 70,01
24,8
427,19 28,88 30,62 32,11 33,81 35,86 38,10 44,95 62,75 72,49
24,8
827,20 28,93 30,64 32,24 33,98 35,90 38,35 47,23 62,99 73,85
Langkah-langkah pengujian yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Asumsikan α = 0,05
2. Tentukan nilai max, min, range, banyak kelas, dan panjang kelas
R = data max – data min = = 73,85 – 18,53= 55.32
K = 1 + 3,3 log 165 = 8,32 9
I= RK
=¿ 6.6508
3. Rata-rata (x) = 37.2098
4. Standar Deviasi = 13.0823
Kemudian dibuat tabel disribusi frekuensi untuk data distribusi Normal II
dengan menentukan nilai berikut:
1. Mencari interval bawah dan interval atas dengan rumus seperti berikut ini:
a. Interval bawah
Interval bawah ke-1 = 18,53
Interval bawah ke-2 = Interval bawah ke-1 + I
= 18,53 + 6.6508
= 25.1808
b. Interval atas
Interval atas ke-1 = Interval bawah ke-2 - 0,0001
= 25.1808 - 0,0001
= 25.1807
2. Mencari BKB dan BKA dengan rumus seperti berikut ini:
a. BKB
BKB ke-1 = Interval bawah ke-1 - 0,00005
= 18,53 - 0,00005
= 18.52995
b. BKA
BKA ke-1 = Interval atas ke-1 + 0,00005
= 25.1807 + 0,00005
= 25.18065
3. Mencari nilai tengah interval (t) dengan rumus seperti berikut ini:
t ke-1 = (Interval bawah ke-1 + Interval atas ke-1)2
= (18,53 + 25.1807 )2
= 3.32539
4. Nilai Oi didapat dari jumlah data antara interval bawah dengan interval atas
5. Mencari frekuensi relatif dengan rumus seperti berikut ini:
Frekuensi relatif ke-1 = nilai Oi ke-1jumlah Oi
= 16165
= 0.0970
6. Mencari probabilitas kumulatif F(t) dengan rumus seperti berikut ini:
Probabilitas kumulatif F(t) ke-1 = Frekuensi relatif ke-1
= 0.0970
Probabilitas kumulatif F(t) ke-2 = Probabilitas kumulatif F(t) ke-1 +
Frekuensi relatif ke-2
= 0.0970 + 0.3394
= 0.4364
7. Mencari R(t) dengan rumus seperti berikut ini:
R(t) = 1 - Probabilitas kumulatif F(t) ke-1
= 1 - 0.0970 = 0.9030
Tabel 5.44. Frekuensi Data Pengujian Distribusi Normal
No Interval BKB BKA Xi Oi Xi.Oi
118.530
0-
25.180
7 18.52995 25.18075 21.855416
349.6856
225.180
8-
31.831
5 25.18075 31.83155 28.506254
1539.3321
331.831
6-
38.482
3 31.83155 38.48235 35.157050
1757.8475
438.482
4-
45.133
1 38.48235 45.13315 41.807814
585.3085
545.133
2-
51.783
9 45.13315 51.78395 48.45864
193.8342
651.784
0-
58.434
7 51.78395 58.43475 55.10947
385.7655
758.434
8-
65.085
5 58.43475 65.08555 61.76028
494.0812
865.085
6-
71.736
3 65.08555 71.73635 68.411010
684.1095
971.736
4-
78.387
2 71.73635 78.38723 75.06182
150.1236
Total 165 5989.96405
8. Dilihat parameter dari tiap distribusi yang akan diuji menggunakan software
MiniTab 15. Cara untuk mengetahui nilai parameter dari tiap distribusi yang
diuji menggunakan software MiniTab 15 dijelaskan melalui langkah-langkah
berikut:
a. Input data pada kolom seperti pada Gambar 5.24.
.
Gambar 5.24. Input Data Parameter
b. Dipilih Stat → Quality Tools → Individual Distribution Identification
yang terdapat pada toolbar. Kemudian akan muncul tampilan seperti pada
Gambar 5.8.
Gambar 5.25. Nilai Parameter Distribusi
5.2.2.1. Distribusi Normal
Langkah-langkah menguji sebaran data berdistribusi normal atau tidak
yaitu:
1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk berdistribusi normal
Ho : Data berdistribusi Normal
Hi : Data tidak berdistribusi Normal
2. Menghitung nilai peluang distribusi Normal.
Peluang distribusi Normal didapat dengan mencari luas kumulatif dari tiap
angka dengan menggunakan software Minitab 15 dengan input parameter
mean sebesar 37.2098 dan standart deviation sebesar 13.0823. Nilai PNormal
selanjutnya dapat dilihat pada tabel 4.33. Adapun langkah-langkah untuk
membangkitkan nilai peluang dengan minitab adalah sebagai berikut.
a. Masukan nilai BKB dan BKA pada distribusi Normal ke minitab
Gambar 5.26. Data Distribusi Normal
Klik Calc – Probability Distributions – Normal
Gambar 5.27. Cara Membangkitkan Nilai Peluang Pada Minitab
c. Pilih jenis distribusi, lalu isikan data-data pada distribusi Normal, Ok.
Gambar 5.28. Kotak Dialog Distribusi Normal
d. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Normal.
Gambar 5.29. Nilai Peluang Distribusi Normal
e. Kemudian lakukan perhitungan pada Microsoft Excel.
Tabel 5.45. Nilai PNormal Data Distribusi Normal
No. Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas
1 18.5300 - 25.1807 16 0 0.1789 0.1789
2 25.1808 - 31.8315 54 0.1789 0.3404 0.1615
3 31.8316 - 38.4823 50 0.3404 0.5387 0.1982
4 38.4824 - 45.1331 14 0.5387 0.7276 0.1888
5 45.1332 - 51.7839 4 0.7276 0.8673 0.1397
6 51.7840 - 58.4347 7 0.8673 0.9476 0.0802
7 58.4348 - 65.0855 8 0.9476 0.9834 0.0358
8 65.0856 - 71.7363 10 0.9834 0.9958 0.0123
9 71.7364 - 78.3872 2 0.9958 1 0.0041
6. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya : e1 = 0.17891955 x 165 = 29,5218
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.46.
Tabel 5.46. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Normal
No. Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas Ei
118.530
0-
25.180
716 0 0.1789 0.1789 29.5217
225.180
8-
31.831
554 0.1789 0.3404 0.1615 26.6601
331.831
6-
38.482
350 0.3404 0.5387 0.1982 32.7110
438.482
4-
45.133
114 0.5387 0.7276 0.1888 31.1656
545.133
2-
51.783
94 0.7276 0.8673 0.1397 23.0571
651.784
0-
58.434
77 0.8673 0.9476 0.0802 13.2453
7 58.434 - 65.085 8 0.9476 0.9834 0.0358 5.9076
8 5
865.085
6-
71.736
310 0.9834 0.9958 0.0123 2.0455
971.736
4-
78.387
22 0.9958 1 0.0041 0.6856
Total 165 1 165
Karena dari nilai Ei kebanyakan data < 5 maka data tersebut harus
dikelompokkan. Maka perhitungan nilai ekspektasi (ei) Normal setelah
dikelompokkan seperti Tabel 4.47. berikut.
Tabel 5.47. Perhitungan Nilai Ekspetasi (ei) setelah dikelompokan
No
.Interval Oi Luas Ei
1 18.5300 - 25.1807 16 0.1789 29.5217
2 25.1808 - 31.8315 54 0.1615 26.6601
3 31.8316 - 38.4823 50 0.1982 32.7110
4 38.4824 - 45.1331 14 0.1888 31.1656
5 45.1332 - 51.7839 4 0.1397 23.0571
6 51.7840 - 58.4347 7 0.0802 13.2453
7 58.4348 - 78.3872 20 0.0523 8.6389
Total 165 1 165
7. Setelah didapatkan nilai ei dan oi maka maka dapat dihitung nilai X2hitung
X2hitung=∑ (oi−ei)2
ei
Nilai dari X2hitung untuk masing-masing kelas dapat dilihat pada Tabel 4.48.
Tabel 5.48. Nilai Data X2hitung Pengujian Distribusi Normal
No. Interval Oi Ei χ2
1 18.53 - 25.1807 16 29.5217 6.1933
2 25.1808 - 31.8315 54 26.6601 28.0370
3 31.8316 - 38.4823 50 32.7110 9.1379
4 38.4824 - 45.1331 14 31.1656 9.4546
5 45.1332 - 51.7839 4 23.0571 15.7510
6 51.784 - 58.4347 7 13.2453 2.9447
7 58.4348 - 65.0855 20 8.6389 14.9411
Total 165 165 86.4596
8. Hitung X2tabel
Jumlah kelas (k) = 9
V (derajat bebas) = 9-2 = 7
α = 0,05
Sehingga nilai X2tabel yang diperoleh = 14.06713
Kesimpulan: Ho ditolak (χ2hitung = 86.4596 > χ2
tabel = 14.06713) atau dapat
disimpulkan bahwa data tersebut tidak berdistribusi Normal.
Adapun gambar kurva distribusi Normal dapat dilihat pada Gambar 4.30.
1 2 3 4 5 6 7 80
20
40
60
80
100
120
140
160
180
OiEi
Gambar 5.30. Grafik Perbandingan antara Ei dan Oi Distribusi Normal
5.2.2.2. Pengujian Terhadap Distribusi Eksponensial
Langkah-langkah menguji sebaran data berdistribusi eksponensial atau
tidak yaitu:
1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk berdistribusi
eksponensial
Ho : Data berdistribusi eksponensial
Hi : Data tidak berdistribusi eksponensial
2. Menghitung nilai peluang distribusi Eksponensial.
Peluang distribusi Eksponensial didapat dengan mencari luas kumulatif dari
tiap angka dengan menggunakan software Minitab 15 sebagai berikut.
a. Masukan nilai BKB dan BKA pada distribusi Normal ke minitab
Gambar 5.31. Data Distribusi Eksponensial
Klik Calc – Probability Distributions – Eksponensial
Gambar 5.32. Cara Membangkitkan Nilai Peluang Pada Minitab
c. Pilih jenis distribusi, lalu isikan data-data pada distribusi Eksponensial, Ok.
Gambar 5.33. Kotak Dialog Distribusi Eksponensial
d. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Eksponensial.
Gambar 5.34. Nilai Peluang Distribusi Eksponensial
e. Kemudian lakukan perhitungan pada Microsoft Excel.
Tabel 5.49. Nilai PNormal Data Distribusi Eksponensial
No. Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas
1 18.5300 - 25.1807 16 0.0060 0.3023 0.2962
2 25.1808 - 31.8315 54 0.3023 0.5102 0.2079
3 31.8316 - 38.4823 50 0.5102 0.6562 0.1460
4 38.4824 - 45.1331 14 0.6562 0.7587 0.1025
5 45.1332 - 51.7839 4 0.7587 0.8306 0.0719
6 51.7840 - 58.4347 7 0.8306 0.8811 0.0505
7 58.4348 - 65.0855 8 0.8811 0.9165 0.0354
8 65.0856 - 71.7363 10 0.9165 0.9414 0.0249
9 71.7364 - 78.3872 2 0.9414 0.9589 0.0175
1. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya : e1 = 0 x 165 = 0
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.50.
Tabel 5.50. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Eksponensial
No. Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas Ei
118.530
0- 25.1807 16 0.0060 0.3023 0.2962
48.8801
225.180
8- 31.8315 54 0.3023 0.5102 0.2079
34.3117
331.831
6- 38.4823 50 0.5102 0.6562 0.1460
24.0854
438.482
4- 45.1331 14 0.6562 0.7587 0.1025
16.9069
545.133
2- 51.7839 4 0.7587 0.8306 0.0719
11.8679
651.784
0- 58.4347 7 0.8306 0.8811 0.0505
8.3308
7 58.434 - 65.0855 8 0.8811 0.9165 0.0354 5.8478
8
865.085
6- 71.7363 10 0.9165 0.9414 0.0249
4.1049
971.736
4- 78.3872 2 0.9414 0.9589 0.0175
2.8815
Total16
50.95283 157.217
Karena dari nilai Ei kebanyakan data < 5 maka data tersebut harus
dikelompokkan. Maka perhitungan nilai ekspektasi (ei) Ekspoensial setelah
dikelompokkan seperti Tabel 4.51. berikut.
Tabel 5.52. Perhitungan Nilai Ekspetasi (ei) setelah dikelompokan
No. Interval Oi Luas Ei
1 18.53 - 25.1807 16 0.2962 48.8801
2 25.1808 - 31.8315 54 0.2079 34.3117
3 31.8316 - 38.4823 50 0.146 24.0854
4 38.4824 - 45.1331 14 0.1025 16.9069
5 45.1332 - 51.7839 4 0.0719 11.8679
6 51.784 - 58.4347 7 0.0505 8.3308
7 58.4348 - 65.0855 8 0.0354 5.8478
8 65.0856 78.3872 12 0.0424 6.9864
Total 165 0.9528 157.217
2. Setelah didapatkan nilai ei dan oi maka maka dapat dihitung nilai X2hitung
X2hitung=∑ (oi−ei)2
ei
Nilai dari X2hitung untuk masing-masing kelas dapat dilihat pada Tabel 4.53.
Tabel 5.53. Nilai Data X2hitung Pengujian Distribusi Eksponensial
No. Interval Oi Luas Ei χ2
1 18.53 - 25.1807 16 0.2962 48.8801 22.1174
2 25.1808 - 31.8315 54 0.2079 34.3117 11.2973
3 31.8316 - 38.4823 50 0.146 24.0854 27.8827
4 38.4824 - 45.1331 14 0.1025 16.9069 0.4998
5 45.1332 - 51.7839 4 0.0719 11.8679 5.2161
6 51.784 - 58.4347 7 0.0505 8.3308 0.2126
7 58.4348 - 65.0855 8 0.0354 5.8478 0.7921
8 65.0856 78.3872 12 0.0424 6.9864 3.5979
Total 165 0.95283 157.217 71.6158
3. Hitung X2tabel
Jumlah kelas (k) = 9
V (derajat bebas) = 9-2 = 7
α = 0,05
Sehingga nilai X2tabel yang diperoleh = 14.06713
Kesimpulan: Ho ditolak (χ2hitung = 71.6158 > χ2
tabel = 14.06713) atau dapat
disimpulkan bahwa data tersebut tidak berdistribusi Eksponensial.
Adapun gambar kurva distribusi Eksponensial dapat dilihat pada Gambar
4.35.
1 2 3 4 5 6 7 80
10
20
30
40
50
60
Kurva Distribusi Eksponensial
OiEi
Gambar 5.35. Grafik Perbandingan antara Ei dan Oi Distribusi
Eksponensial
5.2.2.3. Pengujian Terhadap Distribusi Lognormal
Langkah-langkah menguji sebaran data berdistribusi lognormal atau tidak
yaitu:
1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk berdistribusi lognormal
Ho : Data berdistribusi lognormal
Hi : Data tidak berdistribusi lognormal
2. Menghitung nilai peluang distribusi lognormal.
Peluang distribusi Normal didapat dengan mencari luas kumulatif dari tiap
angka dengan menggunakan software Minitab 15 sebagai berikut.
a. Masukan nilai BKB dan BKA pada distribusi Normal ke minitab
Gambar 5.36. Data Distribusi Lognormal
Klik Calc – Probability Distributions – Lognormal
Gambar 5.37. Cara Membangkitkan Nilai Peluang Pada Minitab
c. Pilih jenis distribusi, lalu isikan data-data pada distribusi Lognormal, Ok.
Gambar 5.38. Kotak Dialog Distribusi Lognormal
d. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Lognormal.
Gambar 5.39. Nilai Peluang Distribusi Lognormal
e. Kemudian lakukan perhitungan pada Microsoft Excel.
Tabel 5.54. Nilai PNormal Data Distribusi Lognormal
No. Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas
1 18.5300 - 25.1807 16 0.0007 0.1257 0.1250
2 25.1808 - 31.8315 54 0.1257 0.4122 0.2865
3 31.8316 - 38.4823 50 0.4122 0.6495 0.2372
4 38.4824 - 45.1331 14 0.6495 0.7981 0.1487
5 45.1332 - 51.7839 4 0.7981 0.8839 0.0857
6 51.7840 - 58.4347 7 0.8839 0.9323 0.0485
7 58.4348 - 65.0855 8 0.9323 0.9599 0.0275
8 65.0856 - 71.7363 10 0.9599 0.9758 0.0159
9 71.7364 - 78.3872 2 0.9758 0.9851 0.0093
3. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya : e1 = 0 x 165 = 0
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.55.
Tabel 5.55. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Lognormal
No. Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas Ei
1 18.5300 - 25.1807 16 0.0007 0.1257 0.1250 20.6253
2 25.1808 - 31.8315 54 0.1257 0.4122 0.2865 47.2754
3 31.8316 - 38.4823 50 0.4122 0.6495 0.2372 39.1409
4 38.4824 - 45.1331 14 0.6495 0.7981 0.1487 24.5290
5 45.1332 - 51.7839 4 0.7981 0.8839 0.0857 14.1463
6 51.7840 - 58.4347 7 0.8839 0.9323 0.0485 8.0004
7 58.4348 - 65.0855 8 0.9323 0.9599 0.0275 4.5447
8 65.0856 - 71.7363 10 0.9599 0.9758 0.0159 2.6183
9 71.7364 - 78.3872 2 0.9758 0.9851 0.0093 1.5355
Total 165 0.9843 162.4159
Karena dari nilai Ei kebanyakan data < 5 maka data tersebut harus
dikelompokkan. Maka perhitungan nilai ekspektasi (ei) Lognormal setelah
dikelompokkan seperti Tabel 4.56. berikut.
Tabel 5.56. Perhitungan Nilai Ekspetasi (ei) setelah dikelompokan
No. Interval Oi Luas Ei
1 18.53 - 58.4347 145 0.125 20.6253
2 58.4348 - 65.0855 8 0.2865 47.2754
3 65.0856 - 71.7363 10 0.2372 39.1409
4 71.7364 - 78.3872 2 0.1487 24.529
5 45.1332 - 51.7839 4 0.0857 14.1463
6 51.784 - 58.4347 7 0.0485 8.0004
7 58.4348 - 78.3872 20 0.0527 8.6985
Total 165 0.9843 162.416
4. Setelah didapatkan nilai ei dan oi maka maka dapat dihitung nilai X2hitung
X2hitung=∑ (oi−ei)2
ei
Nilai dari X2hitung untuk masing-masing kelas dapat dilihat pada Tabel 4.57.
Tabel 5.57. Nilai Data X2hitung Pengujian Distribusi Lognormal
No. Interval Oi Luas Ei χ2
1 18.53 - 58.4347 145 0.125 20.6253 10.6967
2 58.4348 - 65.0855 80.2865 47.2754
22.6101
2
3 65.0856 - 71.7363 100.2372 39.1409
58.9600
3
4 71.7364 - 78.3872 20.1487 24.529
55.4299
2
5 45.1332 - 51.7839 4 0.0857 14.1463 51.4737
6 51.784 - 58.4347 7 0.0485 8.0004 0.5004
7 58.4348 - 78.3872 20 0.0527 8.698563.8619
5
Total 165 0.9843 162.416 263.533
5. Hitung X2tabel
Jumlah kelas (k) = 9
V (derajat bebas) = 9-3 = 6
α = 0,05
Sehingga nilai X2tabel yang diperoleh = 12,6
Kesimpulan: Ho ditolak (χ2hitung = 263.533> χ2
tabel = 12,6) atau dapat
disimpulkan bahwa data tersebut tidak berdistribusi Lognormal.
Adapun gambar kurva distribusi Eksponensial dapat dilihat pada Gambar
4.35.
1 2 3 4 5 6 7 80
20406080
100120140160180 Kurva Distribusi Lognormal
OiEi
Gambar 5.40. Grafik Perbandingan antara Ei dan Oi Distribusi
Lognormal
5.2.2.4. Pengujian Terhadap Distribusi Weibull
Langkah-langkah menguji sebaran data berdistribusi weibull atau tidak
yaitu:
1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk berdistribusi weibull
Ho : Data berdistribusi weibull
Hi : Data tidak berdistribusi weibull
2. Menghitung nilai peluang distribusi weibull
Peluang distribusi Normal didapat dengan mencari luas kumulatif dari tiap
angka dengan menggunakan software Minitab 15 sebagai berikut.
d. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Weibull.
Gambar 5.41. Kotak Dialog Distribusi Weibull
Gambar 5.42 . Nilai Peluang Distribusi Weibull
e. Kemudian lakukan perhitungan pada Microsoft Excel.
Tabel 5.58. Nilai PNormal Data Distribusi Weibull
No. Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas
1 18.5300 - 25.1807 16 0.0005 0.1613 0.1608
2 25.1808 - 31.8315 54 0.1613 0.3950 0.2337
3 31.8316 - 38.4823 50 0.3950 0.6066 0.2116
4 38.4824 - 45.1331 14 0.6066 0.7652 0.1586
5 45.1332 - 51.7839 4 0.7652 0.8699 0.1048
6 51.7840 - 58.4347 7 0.8699 0.9326 0.0627
7 58.4348 - 65.0855 8 0.9326 0.9672 0.0346
8 65.0856 - 71.7363 10 1.9522 1.9784 0.0262
9 71.7364 - 78.3872 2 5.6833 6.6762 0.9929
3. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya : e1 = 0 x 165 = 0
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.59.
Tabel 5.59. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Wiebull
No
.Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas Ei
118.530
0-
25.180
716 0.0005 0.1613 0.1608 26.5244
225.180
8-
31.831
554 0.1613 0.3950 0.2337 38.5664
331.831
6-
38.482
350 0.3950 0.6066 0.2116 34.9108
438.482
4-
45.133
114 0.6066 0.7652 0.1586 26.1608
545.133
2-
51.783
94 0.7652 0.8699 0.1048 17.2841
651.784
0-
58.434
77 0.8699 0.9326 0.0627 10.3502
758.434
8-
65.085
58 0.9326 0.9672 0.0346 5.7057
865.085
6-
71.736
310 1.9522 1.9784 0.0262 4.3285
971.736
4-
78.387
22 5.6833 6.6762 0.9929 26.5244
Total 165 0.940071 163.8309
Karena dari nilai Ei kebanyakan data < 5 maka data tersebut harus
dikelompokkan. Maka perhitungan nilai ekspektasi (ei) Weibull setelah
dikelompokkan seperti Tabel 4.60. berikut.
Tabel 5.60. Perhitungan Nilai Ekspetasi (ei) setelah dikelompokan
No. Interval Oi Luas Ei
1 18.53 - 25.1807 16 0.1608 26.5244
2 25.1808 - 31.8315 54 0.2337 38.5664
3 31.8316 - 38.4823 50 0.2116 34.9108
4 38.4824 - 45.1331 14 0.1586 26.1608
5 45.1332 - 51.7839 4 0.1048 17.2841
Tabel 5.60. Perhitungan Nilai Ekspetasi (Ei) Setelah Dikelompokan
(Lanjutan)
No. Interval Oi Luas Ei
6 51.784 - 58.4347 7 0.0627 10.3502
7 58.4348 - 78.3872 20 0.0608 10.0342
Total 165 0.9929 163.8309
4. Setelah didapatkan nilai ei dan oi maka maka dapat dihitung nilai X2hitung
X2hitung=∑ (oi−ei)2
ei
Nilai dari X2hitung untuk masing-masing kelas dapat dilihat pada Tabel 4.61.
Tabel 5.61. Nilai Data X2hitung Pengujian Distribusi Weibull
No. Interval Oi Luas Ei X2
1 18.53 -
25.180
7 16 0.1608 26.5244 55.3818
2
25.180
8 -
31.831
5 54 0.2337 38.5664
119.098
7
3
31.831
6 -
38.482
3 50 0.2116 34.9108
113.841
5
4
38.482
4 -
45.133
1 14 0.1586 26.1608 73.9421
5
45.133
2 -
51.783
9 4 0.1048 17.2841 88.2336
6 51.784 -
58.434
7 7 0.0627 10.3502 5.6120
7
58.434
8 -
78.387
2 20 0.0608 10.0342 49.6586
Total 165 0.9929 163.8309
505.768
2
5. Hitung X2tabel
Jumlah kelas (k) = 9
V (derajat bebas) = 9-3 = 6
α = 0,05
Sehingga nilai X2tabel yang diperoleh = 12,6
Kesimpulan: Ho ditolak (χ2hitung = 505.7682 > χ2
tabel = 12,6) atau dapat
disimpulkan bahwa data tersebut tidak berdistribusi Weibull.
Adapun gambar kurva distribusi Eksponensial dapat dilihat pada Gambar
4.35.
1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
Kurva Distribusi Weibull
OiEi
Gambar 5.43. Grafik Perbandingan antara Ei dan Oi Distribusi Weibull
5.2.2.5. Pengujian Terhadap Distribusi Gamma
Langkah-langkah menguji sebaran data berdistribusi gamma atau tidak
yaitu:
1. Diberikan rumusan hipotesis pada sebaran data untuk berdistribusi gamma
Ho : Data berdistribusi gamma
Hi : Data tidak berdistribusi gamma
2. Menghitung nilai peluang distribusi gamma.
Peluang distribusi gamma didapat dengan mencari luas kumulatif dari tiap
angka dengan menggunakan software Minitab 15 sebagai berikut.
a. Masukan nilai BKB dan BKA pada distribusi Gamma ke minitab
Gambar 5.44. Data Distribusi Gamma
Klik Calc – Probability Distributions – Gamma
Gambar 5.45. Cara Membangkitkan Nilai Peluang Pada Minitab
b. Pilih jenis distribusi, lalu isikan data-data pada distribusi Gamma, Ok.
Gambar 5.46. Kotak Dialog Distribusi Gamma
c. Lalu akan muncul nilai peluang untuk distribusi Gamma.
Gambar 5.47. Nilai Peluang Distribusi Gamma
d. Kemudian lakukan perhitungan pada Microsoft Excel.
Tabel 5.62. Nilai PNormal Data Distribusi Gamma
No. Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas
1 18.5300 - 25.1807 16 0.0006 0.1384 0.1378
2 25.1808 - 31.8315 54 0.1384 0.3955 0.2571
3 31.8316 - 38.4823 50 0.3955 0.6235 0.2280
4 38.4824 - 45.1331 14 0.6235 0.7822 0.1587
5 45.1332 - 51.7839 4 0.7822 0.8801 0.0979
6 51.7840 - 58.4347 7 0.8801 0.9363 0.0562
7 58.4348 - 65.0855 8 0.9363 0.9671 0.0307
8 65.0856 - 71.7363 10 0.9671 0.9833 0.0163
9 71.7364 - 78.3872 2 0.9833 0.9917 0.0084
3. Hitung nilai ekspektasinya (ei) untuk setiap interval.
ei = luas ke-i x n
misalnya : e1 = 0 x 165 = 0
Sehingga akan didapatkan hasil dalam Tabel 5.63.
Tabel 5.63. Perhitungan Nilai Ekspektasi (ei) Gamma
No
.Interval Oi P(X<BKB) P(X<BKA) Luas Ei
1 18.5300 - 25.1807 16 0.0006 0.1384 0.1378 22.7385
2 25.1808 - 31.8315 54 0.1384 0.3955 0.2571 42.4197
3 31.8316 - 38.4823 50 0.3955 0.6235 0.2280 37.6236
4 38.4824 - 45.1331 14 0.6235 0.7822 0.1587 26.1850
5 45.1332 - 51.7839 4 0.7822 0.8801 0.0979 16.1556
6 51.7840 - 58.4347 7 0.8801 0.9363 0.0562 9.2737
7 58.4348 - 65.0855 8 0.9363 0.9671 0.0307 5.0734
8 65.0856 - 71.7363 10 0.9671 0.9833 0.0163 2.6819
9 71.7364 - 78.3872 2 0.9833 0.9917 0.0084 1.3816
Total 165 0.9911 163.5330
Karena dari nilai Ei kebanyakan data < 5 maka data tersebut harus
dikelompokkan. Maka perhitungan nilai ekspektasi (ei) Gamma setelah
dikelompokkan seperti Tabel 4.64. berikut.
Tabel 5.64. Perhitungan Nilai Ekspetasi (ei) Setelah Dikelompokan
No
.Interval Oi Luas Ei
1 18.5300 - 25.1807 16 0.1378 22.7385
2 25.1808 - 31.8315 54 0.2571 42.4197
3 31.8316 - 38.4823 50 0.2280 37.6236
4 38.4824 - 45.1331 14 0.1587 26.1850
5 45.1332 - 51.7839 4 0.0979 16.1556
6 51.7840 - 58.4347 7 0.0562 9.2737
7 58.4348 - 65.0855 8 0.0307 5.0734
8 65.0856 - 71.7363 10 0.0163 2.6819
9 71.7364 - 78.3872 2 0.0084 1.3816
Total16
5 0.9911 163.5330
4. Setelah didapatkan nilai ei dan oi maka maka dapat dihitung nilai X2hitung
X2hitung=∑ (oi−ei)2
ei
Nilai dari X2hitung untuk masing-masing kelas dapat dilihat pada Tabel 4.65.
Tabel 5.65. Nilai Data X2hitung Pengujian Distribusi Weibull
No. Interval Oi Luas Ei χ2
1 18.53 - 25.1807 16 0.1378 22.7385 22.7037
2 25.1808 - 31.8315 54 0.2571 42.4197 67.0511
3 31.8316 - 38.4823 50 0.2280 37.6236 76.5880
4 38.4824 - 45.1331 14 0.1587 26.1850 74.2374
5 45.1332 - 51.7839 4 0.0979 16.1556 73.8788
6 51.784 - 58.4347 7 0.0562 9.2737 2.5848
7 58.4348 - 78.3872 20 0.0554 9.1369 59.0031
Total 165 0.94762647 156.358359 376.047
5. Hitung X2tabel
Jumlah kelas (k) = 9
V (derajat bebas) = 9-3 = 6
α = 0,05
Sehingga nilai X2tabel yang diperoleh = 12,6
Kesimpulan: Ho ditolak (χ2hitung = 376.047 > χ2
tabel = 12,6) atau dapat
disimpulkan bahwa data tersebut tidak berdistribusi Gamma.
Adapun gambar kurva distribusi Eksponensial dapat dilihat pada Gambar
4.35.
1 2 3 4 5 6 70
10
20
30
40
50
60
Kurva Distribusi Gamma
OiEi
Gambar 5.48. Grafik Perbandingan antara Ei dan Oi Distribusi Gamma