bab v perencanaan struktur pelat - · pdf fileperencanaan struktur pelat adalah bagian utama...
TRANSCRIPT
57
BAB V
PERENCANAAN STRUKTUR PELAT
V.1 Pendahuluan
Perencanaan struktur pelat adalah bagian utama dari studi kasus, dimana
merencanakan (desain) struktur pelat berdasarkan perilaku pelat hasil pengujian.
Tipe struktur yang akan di desain adalah struktur statis tertentu dan statis tak
tentu. Pembebanan pada struktur pelat adalah beban merata. Dilakukannya model
pembebanan seperti ini adalah mensimulasikan model pembebanan yang
umumnya terjadi di lapangan, terutama pada struktur gedung.
Analisis struktur pelat satu arah seperti pelat komposit beton-deck metal ini, maka
beban merata yang bekerja pada seluruh pelat didistribusikan menjadi beban garis
per m panjang untuk setiap 1 m lebar pelat. Kemudian pada pemodelan untuk
struktur statis tak tentu, panjang dan kekakuan (EI) setiap bentang adalah sama.
Hal ini karena beban dan panjang bentang dibuat dalam variabel, sehingga jika
panjang bentang dibuat sama maka proses perhitungan menjadi lebih cepat.
Dalam studi kasus yang dilakukan bukan studi kasus seperti terdapat suatu
bangunan dengan beban tertentu, dan akan dilakukan cek kekuatan pelat. Namun
dalam perencanaan pelat akan diamati pengaruh panjang bentang, perletakan, dan
tipe struktur (struktur statis tertentu atau statis tak tentu) dalam menentukan beban
rencana (desain). Dalam contoh perhitungan digunakan mutu beton sesuai dengan
pengujian yaitu f’c = 31,36 MPa.
V.2 Metoda Perhitungan Dalam Desain
Suatu struktur pelat komposit dimana deck metal terletak di bawah pelat beton,
maka pada suatu struktur statis tak tentu deck metal tidak memikul tarik
melainkan berada dibagian tekan. Sehingga pada kasus struktur statis tak tentu
digunakan dua kriteria desain karena terdapat daerah momen positif dan momen
negatif.
58
V.2.1 Desain Pada Daerah Momen Positif
Untuk daerah momen positif desain berdasarkan perilaku pelat hasil pengujian.
Dimana di daerah momen positif gaya tarik hanya disumbangkan oleh deck metal
(tidak terdapatnya tulangan tambahan dan wire mash diabaikan). Dari hasil
analisis diketahui bahwa keruntuhan pelat dipengaruhi oleh interaksi geser dan
momen. Sehingga untuk daerah momen positif, desain menggunakan persamaan
interaksi :
122
n
u
n
u
V
V
M
M
(V.1)
Nilai Mn dan Vn masing – masing adalah kapasitas lentur dan geser, yang dapat
diperoleh baik dari hasil pengujian ataupun perhitungan. Kemudian kapasitas
lentur dan geser dikalikan dengan faktor reduksi, dimana untuk lentur faktor
reduksi adalah 0,8 dan untuk geser digunakan 0,75. Kurva interaksi geser-momen
yang digunakan dalam analisis adalah :
Interaction Shear-Moment Curve
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mu/ØMd
Vu/ØVn
Gambar V.1 Kurva Interaksi Geser-Momen
59
Digunakannya model kurva interaksi parabolik adalah karena jumlah specimen uji
sangat sedikit. Sehingga jika digunakan kurva interaksi geser-momen yang
memiliki tiga persamaan, batas-batas dari kurva tersebut tidak dapat ditentukan.
Berikut ini adalah metoda perhitungan pada daerah momen positif :
1. Penentuan model struktur pelat, dimana meliputi panjang bentang,
propertis material, dan dimensi penampang.
2. Perhitungan reaksi perletakan untuk memperoleh persamaan gaya dalam
(momen dan geser) di daerah momen positif. Pada persamaan momen dan
geser akan terdapat variabel x (lokasi suatu nilai momen atau geser pada
struktur pelat) yang diukur dari perletakan (dapat dilakukan dari arah kiri
ataupun kanan).
3. Subtitusi persamaan gaya dalam ke persamaan interaksi. Karena model
pembebanan adalah beban merata sehingga persamaan interaksi
mengandung variabel x pangkat 4, dikarenakan dalam persamaan bidang
momen variabel x pangkat 2.
4. Dilakukannya subtitusi adalah untuk memperoleh x saat interaksi
mencapai maksimum (xkritis). Untuk memperoleh xkritis yaitu dengan
menurunkan persamaan interaksi yang telah disubtitusi terhadap variabel
x. Nilai xkritis akan diperoleh saat turunan pertama persamaan interaksi
sama dengan nol.
5. Akan diperoleh tiga (3) nilai xkritis, karena turunan persamaan interaksi
adalah persamaan pangkat 3. Kemudian akan disubtitusikan persamaan
xkritis kedalam persamaan interaksi.
6. Karena struktur yang dianalisa mengalami beban merata, sehingga
persamaan interaksi yang diperoleh pada langkah 5 akan mengandung
variabel beban (q) dan panjang bentang (L).
7. Karena ada tiga nilai xkritis, maka akan terdapat tiga persamaan interaksi
yang masing – masing mengandung variabel q dan L. Dengan
mensubtitusikan persamaan interaksi sama dengan satu (1), maka akan
diperoleh persamaan qkritis.
60
V.2.2 Desain Pada Daerah Momen Negatif
Pada daerah momen negatif, desain menggunakan teori penampang beton
bertulang. Hal ini karena bagian atas penampang memikul tarik, sehingga deck
metal tidak berfungsi sebagai tulangan tarik. Dan pada daerah momen negatif,
perilaku pelat seperti halnya perilaku pelat beton bertulang konvensional
umumnya. Sehingga dalam desain dapat digunakan persamaan-persamaan yang
terdapat pada peraturan beton bertulang (SNI 03-2847-2002). Berikut ini adalah
langkah perhitungan desain dengan menggunakan peraturan beton :
1. Estimasi Jumlah Tulangan Lentur
djf
MA
y
us ... (V.2)
Dimana : Mu = momen akibat beban kerja
fy = tegangan leleh baja tulangan
j = 0,875
Ø = 0,8 (faktor reduksi lentur)
d = 0,85h ; h = tebal pelat beton
2. Cek Jumlah Tulangan Minimum
Penampang pelat meskipun di daerah tumpuan tidak murni persegi
panjang, dikarenakan ada bagian atas gelombang deck metal. Namun
untuk perencanaan tulangan minimum diasumsikan penampang adalah
persegi panjang penuh, sehingga lebih konservatif.
Menurut peraturan struktur beton bertulang (SNI 03-2847-2002) pasal
9.12 butir 2.1, luas tulangan minimum jika digunakan tulangan ulir
mutu 400 MPa adalah :
Asmin = 0,0018.b.h (V.3)
Dimana : b = lebar pelat
h = tebal pelat beton
61
3. Jarak Spasi Tulangan Dalam 1 m lebar pelat
Persyaratan lain yang harus terpenuhi adalah jarak tulangan
maksimum. Pasal 12 SNI 03-2847-2002 butir 6.4, jarak tulangan
adalah :
cs
Cf
s .5,295000
(V.4)
Dimana : fs = 60% fy
Cc = Cover beton
Namun nilai di atas tidak boleh melebihi
sf
252.300
4. Momen Nominal Penampang
- Perhitungan Luas Tulangan Dalam 1 m Lebar Pelat
Luas tulangan dapat digunakan hasil dari perhitungan langkah 1
dan 2. Namun agar lebih konservatif, dapat digunakan persamaan :
bs xAs
mmA
1000 (V.5)
Dimana : Ab = luas penampang 1 baja tulangan
s = jarak as ke as antar tulangan
(dapat digunakan hasil dari langkah 3 atau dapat
diambil lebih kecil)
- Perhitungan Tinggi Diagram Tekan Beton
Pada perhitungan momen penampang dimana tepi bawah tertekan,
hal yang perlu diperhatikan bahwa di tepi bawah penampang
tidaklah rata seperti persegi karena ada deck metal yang
penampangnya bergelombang. Untuk analisis kapasitas lentur di
tumpuan pengaruh deck metal dalam memikul tekan diabaikan
Gambar V.2 adalah penampang di daerah tumpuan.
62
Gambar V.2 Penampang Tumpuan
Penampang A1 :
Gambar V.3 Daerah A1
x1 = a5
3= 0,6.a
A1 = 105a + 0,3a2
Penampang A2 dan A3 :
Gambar V.4 Daerah A2 dan A3
A2 = A3 = 185a + 0,6a2
Penampang A4 :
9,5 cm
3 cm
a
x1 5 cm
Gambar V.5 Daerah A4
A4 = 95a + 0,3a2
63
Maka luas daerah tertekan :
A = 570a + 1,8a2
Dari persamaan keseimbangan : ΣH = 0 → C = T, maka :
0,85.f’c.A = As.fy
570a + 1,8a2 = c
ys
f
fA
'.85,0
.
1,8a2 + 570a - c
ys
f
fA
'.85,0
.= 0,
- Momen Nominal Penampang Di Tumpuan
Setelah diketahui a, maka momen nominal adalah :
2.._
adfAM ystumpn (V.6)
Persyaratan terpenuhi apabila Mu_tump ≤ ØMn_tump
5. Kapasitas Geser Penampang
Untuk kapasitas geser ditumpuan tetapdigunakan kapasitas geser pelat
komposit beton deck metal.
V.3 Studi Kasus
V.3.1 Struktur Pelat Dengan Perletakan Sederhana
Studi kasus yang pertama adalah pelat di atas perletakan sederhana dengan beban
merata seperti pada gambar V.6.
Gambar V.6 Pelat Dengan Perletakan Sederhana
Struktur dengan perletakan sederhana yang dibebani beban merata memiliki
persamaan bidang momen dan geser seperti berikut :
64
2..2
1...
2
1xqxLqM x
xqxLqVx ....2
1
Jika persamaan di atas dimasukan kedalam persamaan interaksi, maka :
1...2
1..21...2
122
nn V
xqLq
M
xqxLq
Dari persamaan di atas, maka dapat diketahui lokasi (nilai x) saat interaksi
mencapai maksimum. Untuk mengetahui menentukan lokasi saat interaksi
maksimum, maka mencari nilai x saat turunan pertama persamaan di atas adalah
nol. Untuk perhitungan digunakan program MATHCAD yang terdapat pada
lampiran.
Karena turunan pertama di atas adalah polynomial pangkat 3, maka terdapat tiga
nilai x. Dimana nilai - nilai x tersebut adalah :
n
nnn
V
MVLVLx
222
1
.8...
2
1 ; Lx 10 (V.7)
Lx2
12 ; Lx 20 (V.8)
n
nnn
V
MVLVLx
222
3
.8...
2
1 ; Lx 30 (V.9)
Kemudian ketiga persamaan tersebut disubtitusikan ke dalam persamaan interaksi
untuk mengetahui beban maksimum pada panjang bentang (L) tertentu.
Perhitungan digunakan bantuan program MATHCAD yang terdapat pada
lampiran, sehingga persamaan interaksi menjadi :
Jika x = x1, maka persamaan interaksi adalah :
4
2222
1
.4...
4
1
n
nn
V
MVLqF
; 11 F (V.10)
65
Dari persamaan V.10 dapat diketahui beban kritis (qkritis) saat F1 sama
dengan 1 :
222
21
.4.
1..2
nn
n
MVLVq
(V.11)
Jika x = x2, maka persamaan interaksi adalah :
2
42
2 ..64
1
nM
LqF
; 12 F (V.12)
Saat F2 sama dengan 1 maka persamaan beban kritis di lokasi 2 adalah :
22
.8
L
Mq n
(V.13)
Jika x = x3, persamaan interaksi adalah :
4
2222
3
.4...
4
1
n
nn
V
MVLqF
; 13 F (V.14)
Karena F1 = F3, maka q1 = q3.
Berdasarkan persamaan di atas dapat diketahui :
Pengaruh interaksi hanya terjadi di lokasi kritis 1 dan 3, sedangkan di
lokasi kritis 2 hanya terjadi lentur murni.
Pada persamaan x1 dan x3 dapat bernilai imaginer jika persamaan dalam
akar bernilai negatif.
q1 adalah beban rencana berdasarkan keruntuhan interaksi, dan q2 adalah
beban rencana berdasarkan keruntuhan lentur murni.
Keruntuhan akibat interaksi terjadi jika q1<q2, dan keruntuhan akibat
lentur murni akan terjadi jika q1>q2.
V.3.1.1 Batasan Persamaan Lokasi Kritis 1 dan Lokasi Kritis 3
Agar nilai x1 dan x3 tidak imajiner, maka terdapat batasan yaitu persamaan di
dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol. Berikut ini adalah perhitungan
batasan saat x1 dan x3 akan bernilai imajiner :
66
0.8. 222 nn MVL
222 .8. nn MVL
2
22 .8
n
n
V
ML
(V.15)
n
n
V
ML
2.2
Agar persamaan x1 dan x3 tidak imajiner, maka : n
n
V
ML
2.2
V.3.1.2 Batasan Terjadinya Keruntuhan Interaksi Dengan Lentur Murni
Keruntuhan interaksi akan terjadi jika q1 < q2. Sedangkan keruntuhan lentur murni
akan terjadi jika q1 > q2. Dari kondisi tersebut akan diperoleh batasan terjadinya
keruntuhan akibat interaksi :
2222
2 .8
.4.
1..2
L
M
MVLV n
nn
n
2
2222
.2
.4..8
n
nnn
V
MVLML
(V.16)
222 .4...2
nnnn
MVLMV
L
Maka keruntuhan lentur murni akan terjadi jika :
222 .4...2
nnnn
MVLMV
L
(V.17)
V.3.1.3 Contoh Perhitungan Studi Kasus 1
Dalam contoh perhitungan ini digunakan kapasitas lentur dan geser hasil
pengujian, yaitu saat kondisi slip maksimum. Dimana :
ØMn = 5,266 kN-m
ØVn = 8,228 kN
67
Panjang bentang yang ditinjau adalah 2,3, dan 4 m. Tabel V.1 adalah lokasi kritis
dari masing – masing panjang bentang tersebut.
Tabel V.1 Lokasi Kritis Untuk Masing-Masing Panjang Bentang
(Struktur Dengan Perletakan Sederhana)
L (m) x1
(m)
x2
(m)
x3
(m)
2 0,575 1 1,425
3 0,304 1,5 2,696
4 0,217 2 3,783
Setelah dilakukan perhitungan lokasi kritis, maka dengan mensubtitusikan nilai
kapasitas lentur dan geser hasil pengujian ke dalam persamaan (V.11) dan (V.13)
akan diperoleh beban kritis seperti pada tabel V.2.
Tabel V.2 Beban Rencana Untuk Masing-Masing Panjang Bentang
(Struktur Dengan Perletakan Sederhana)
L
(m)
q1
(kN/m)
q2
(kN/m)
q3
(kN/m)
2 10,708 10,532 10,708
3 6,065 4,681 6,065
4 4,342 2,633 4,342
V.3.1.4 Analisi Studi Kasus Struktur Pelat Dengan Perletakan Sederhana
Dari contoh perhitungan studi kasus diketahui bahwa tidak terjadi nilai imajiner
saat menentukan x1 dan x3. Kemudian diketahui bahwa keruntuhan yang terjadi
adalah akibat lentur murni, dimana hal ini dibuktikan hasil perhitungan tabel V.2
bahwa q2 lebih menentukan daripada q1, karena nilai q2 lebih kecil dari q1.
Pembuktian Tidak Terjadinya Angka Imajiner Pada Lokasi x1 dan x3
Pembuktian dengan mensubtitusikan nilai kapasitas lentur dan geser dari
hasil pengujian ke dalam persamaan (V.15), maka :
228,8
266,5.2.22.2
n
n
V
M
≈ 1,8 m
68
Semua panjang bentang dalam contoh perhitungan lebih besar dari 1,8 m.
Maka untuk pelat komposit beton-deck metal dengan profil deck seperti
gambar I.1, tebal pelat beton 10 cm, dan mutu beton 31,36 MPa, akan
terdapat tiga lokasi kritis (xkritis) jika memiliki panjang bentang lebih besar
dari 1,8 m (L > 1,8 m).
Pembuktian Terjadinya Lentur Murni
Untuk membuktikan terjadinya lentur murni adalah dengan
mensubtitusikan kapasitas lentur dan geser ke dalam persamaan (V.17)
seperti berikut :
222222 266,5.4228,8..266,5.228,8
2.4...
2 LMVLM
V nnnn
= 0,243. 923,110.699,67.266,5 2 L
Karena terdapat persamaan L, maka harus disubtitusikan masing – masing
nilai L seperti beriktu :
o Jika L = 2, maka :
0,243. 923,110.2.699,67.266,5 2 = 1,983 m
(terbukti L = 2 m > 1,983 m)
o Jika L = 3 m, maka :
0,243. 923,110.3.699,67.266,5 2 = 2,635 m
(terbukti L = 3 m > 2,635 m)
o Jika L = 4 m, maka :
0,243. 923,110.4.699,67.266,5 2 = 3,114 m
(terbukti L = 4 m > 3,114 m)
69
V.3.2 Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus
Studi kasus yang kedua adalah pelat dengan satu ujung menerus / pelat di atas tiga
perletakan dengan beban merata seperti pada gambar V.7.
q
EI EI
L L Gambar V.7 Pelat Dengan Satu Ujung Menerus
Perhitungan reaksi perletakan hasil analisis struktur terdapat pada lampiran.
Gambar V.8 adalah reaksi perletakan, bidang momen dan geser.
(a) Reaksi Perletakan
(b) Bidang Momen
(c) Bidang Gaya Geser
Gambar V.8 Reaksi Perletakan, Bidang Momen dan Geser Pelat Dengan Satu Ujung Menerus
Persamaan bidang momen dan gaya geser, dengan mengambil freebody bentang
satu (searah x1) :
70
Mx =2
11 ..2
1...
8
3xqxLq
Vx = 1...8
3xqLq
Untuk mencari panjang bentang yang hanya mengalami momen positif adalah
mencari lokasi saat momen bernilai nol. Momen akan bernilai nol saat x1 = 0
(perletakan luar) dan x1 = L4
3(dari kiri). Kemudian dengan memasukan
persamaan geser sama dengan nol, maka diperoleh lokasi momen maksimum,
yaitu x1 = L8
3(dari kiri).
V.3.2.1 Metoda Desain
Karena pada studi kasus kedua adalah struktur statis tak tentu, maka terdapat
momen positif dan negatif. Sehingga terdapat dua metoda desain. Dimana yang
pertama adalah desain dengan menggunakan persamaan interaksi geser-momen
untuk daerah momen positif, dan yang kedua adalah desain dengan menggunakan
teori pelat beton bertulang seperti yang terdapat pada peraturan beton bertulang
(SNI 03-2847-2002) untuk daerah momen negatif.
V.3.2.2 Desain Di Daerah Momen Positif
Untuk daerah momen positif desain menggunakan persamaan interaksi. Karena
struktur simetris, maka cukup hanya ditinjau satu sisi saja. Jika persamaan bidang
momen dan geser disubtitusikan kedalam persamaan interaksi, maka :
1...8
3..21...8
322
nn V
xqLq
M
xqxLq
Tiga nilai x saat turunan pertama persamaan interaksi sama dengan nol, adalah :
n
nnn
V
MVLVLx
222
1
.128..9..3.
8
1 ; Lx 10 (V.18)
Lx8
32 ; Lx 20 (V.19)
71
n
nnn
V
MVLVLx
222
3
.128..9..3.
8
1 ; Lx 30 (V.20)
Jika ketiga nilai x diatas disubtitusikan kedalam persamaan interaksi maka :
Saat x = x1, persamaan interaksi adalah :
4
2222
1
.64..9..
64
1
n
nn
V
MVLqF
; 11 F (V.21)
Saat F1 sama dengan 1, maka :
222
21
.64..9
1..8
nn
n
MVLVq
(V.22)
Saat x = x2, persamaan interaksi adalah :
2
42
2 ..16384
81
nM
LqF
; 12 F (V.23)
Persamaan beban kritis adalah :
22 .9
.128
L
Mq n
(V.24)
Saat x = x3, persamaan interaksi adalah :
4
2222
3
.64..9..
64
1
n
nn
V
MVLqF
; 13 F (V.25)
Karena F3 = F1, maka q3 = q1.
Berdasarkan persamaan di atas dapat diketahui :
Pada bentang yang terdapat momen positif, pengaruh interaksi hanya
terjadi di lokasi kritis 1 dan 3, sedangkan di lokasi kritis 2 hanya terjadi
lentur murni.
Pada persamaan x1 dan x3 dapat bernilai imaginer jika persamaan dalam
akar bernilai negatif.
72
Keruntuhan akibat interaksi akan terjadi jika q1<q2. Sedangkan keruntuhan
akibat lentur murni akan terjadi jika q1>q2.
V.3.2.3 Batasan Persamaan Lokasi Kritis 1 dan Lokasi Kritis 3 Di Daerah
Momen Positif Pelat Dengan Satu Ujung Menerus
Agar nilai x1 dan x3 tidak imajiner, maka terdapat batasan yaitu persamaan di
dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol. Berikut ini adalah perhitungan
batasan saat x1 dan x3 akan bernilai imajiner :
0.128..9 222 nn MVL
222 .128..9 nn MVL
2
22
.9
.128
n
n
V
ML
(V.26)
n
n
V
ML
.2.3
8
Agar persamaan x1 dan x3 tidak imajiner, maka : n
n
V
ML
.2.3
8
V.3.2.4 Batasan Terjadinya Keruntuhan Interaksi dan Lentur Murni Di
Daerah Momen Positif Pelat Dengan Satu Ujung Menerus
Keruntuhan interaksi akan terjadi jika q1 < q2. Sedangkan keruntuhan lentur murni
akan terjadi jika q1 > q2. Dari kondisi tersebut akan diperoleh batasan terjadinya
keruntuhan akibat interaksi :
2222
2
.9
.128
.64..9
1..8
L
M
MVLV n
nn
n
2
2222 .64..9
.9
16
n
nnn
V
MVLML
(V.27)
222 .64..9...3
4nnn
n
MVLMV
L
73
Maka keruntuhan lentur murni akan terjadi jika :
222 .64..9...3
4nnn
n
MVLMV
L
(V.28)
V.3.2.5 Desain Untuk Daerah Momen Negatif
Dari persamaan bidang momen dan geser yang telah dihitung, dengan memasukan
nilai x = L ke dalam persamaan tersebut, maka dapat diketahui persamaan momen
dan geser di tumpuan.
Jika x = L, maka :
Mtump. =2
11 ..2
1...
8
3xqxLq
= - 2..8
1Lq ; (-) hanya menunjukkan arah
Persamaan beban di tumpuan dari perhitungan momen tumpuan adalah :
qtm = 2
.8
L
M tump (V.29)
Untuk gaya geser adalah :
Vmax = 1...8
3xqLq = LqLq ...
8
3- Lq..
8
5 ; (-) hanya menunjukkan arah
Persamaan beban di tumpuan dari perhitungan momen tumpuan adalah :
qtv = L
Vtump
.5
.8 (V.30)
Walaupun terdapat dua keriteria desain, namun deck metal tetaplah menerus
sampai di tumpuan. Maka gaya geser maksimum di tumpuan (vtump) sama dengan
ØVn dari hasil pengujian atau perhitungan. Sehingga persamaan (V.31) menjadi :
qtv = L
Vn
.5
.8 (V.31)
74
Beban yang direncanakan jika hanya berdasarkan kapasitas lentur di tumpuan
dapat disesuaikan dengan jumlah tulangan yang ada. Pada studi kasus ini jika
terdapat momen negatif, perencanaan beban di tumpuan akan berdasarkan jumlah
tulangan minimum di tumpuan.
V.3.2.6 Beban Rencana Tumpuan Berdasarkan Kapasitas Lenturnya Jika
Terdapat Tulangan Minimum
Perencanaan jumlah tulangan minimum di tumpuan adalah berdasarkan
persyaratan SNI 03-2847-2002 seperti yang terdapat pada subbab V.2.2. Dari
langkah 2 sampai dengan langkah 4 diperoleh :
Jumlah Tulangan Minimum Jika fy = 400 MPa
Asmin = 0,018.b.h
Batasan Jarak Spasi Tulangan Maksimum
cs
Cf
s .5,295000
; Cc = 20 mm , fs = 0,6fy = 240 MPa
= 20.5,2240
95000 = 345,833 mm
Namun tidak boleh melebihi
sf
252.300 = 315 mm
Dalam 1 m Lebar Pelat Akan Terdapat Luas Tulangan :
bs xAs
mmA
1000 ; Ab = luas 1 baja tulangan (mm2)
= 2..25,0315
1000tulDx
mm
= 2,493.Dtul2
Perhitungan selanjutnya adalah kapasitas lentur tumpuan berdasarkan luas
tulangan yang telah dihitung di atas. Kapasitas lentur di tumpuan :
2.._
adfAM ystumpn
= 2,493.Dtul2.fy.
2.85,0
ah
75
Variabel a dapat diperoleh dari langkah perhitungan nomor 4 pada subbab 2.2,
dimana diperoleh nilai a adalah :
a = 6,3
'.85,0.
.4324900570
c
ys
ffA
= 6,3
'
..117,21324900570
2
c
ytul
f
fD
Dimana jika terdapat suatu model deck yang berbeda, maka variabel a dapat
dihitung dengan langkah perhitungan yang sama seperti pada subbab 2.2. Maka
dengan mensubtitusikan variable a kedalam persamaan momen, momen ultimate
tumpuan adalah :
tumpnM _ ytulc
ytul fDf
fDh ..
'
..117,21324900.277,0891,157.695,1 2
2
Setelah dari perhitungan kapasitas lentur, maka persamaan (V.29) menjadi :
qtm=2
22
..'
..117,21324900.216,2128,1263.56,13
L
fDf
fDh ytul
c
ytul
(V.33)
V.3.2.7 Batasan Penentuan Beban Rencana Di Tumpuan
Pada daerah momen negatif, akan dilakukan perhitungan untuk mengetahui
batasan penentuan beban rencana.
Kapasitas geser tumpuan akan lebih menentukan jika qtv < qtm, maka :
L
Vn
.5
.8<
2
22
..'
..117,21324900.216,2128,1263.56,13
L
fDf
fDh ytul
c
ytul
76
n
ytulc
ytul
V
fDf
fDh
L
..'
..117,21324900.385,1455,789.475,8 2
2
(V.34)
Kapasitas lentur tumpuan akan lebih menentukan jika qtv > qtm, maka :
n
ytulc
ytul
V
fDf
fDh
L
..'
..117,21324900.385,1455,789.475,8 2
2
(V.35)
V.3.2.8 Beban Rencana Untuk Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus
Karena struktur statis tak tentu, maka perencanaan beban harus diperhatikan
berdasarkan kapasitas lapangan dan tumpuan. Dimana terdapat empat (4) kondisi
seperti berikut ini :
Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Interaksi
Menentukan (q1 < q2), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Geser
Menentukan (qtv<qtm)
Jika di daerah momen positif yang menentukkan adalah q1 (akibat
interaksi), maka beban desain struktur akan ditentukan daerah momen
positif jika :
q1 < qtv
L
V
MVLV n
nn
n .5
.8
.64..9
1..8
222
2
(V.36)
n
nn
V
MVLL
.5
.64..9 222
Sedangkan beban desain akan berdasarkan kapasitas tumpuan jika :
n
nn
V
MVLL
.5
.64..9 222 (V.37)
77
Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Lentur Murni
Menentukan (q2 < q1), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Geser
Menentukan (qtv<qtm)
Jika di daerah momen positif yang menentukkan adalah q2 (lentur murni),
maka beban desain struktur akan ditentukan daerah momen positif jika :
q2 < qtv
L
V
L
M nn
.5
.8
.9
.1282
(V.38)
n
n
V
ML
9
80
Kapasitas tumpuan akan menentukan jika :
n
n
V
ML
9
80 (V.39)
Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Interaksi
Menentukan (q1 < q2), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Lentur
Menentukan (qtm<qtv)
Jika di daerah momen positif yang menentukkan adalah q1 (interaksi), dan
di tumpuan ditentukan kapasitas lenturnya, maka beban desain struktur
akan ditentukan daerah momen positif jika :
q1 < qtm
2
2
2
222
2
..'
..117,21324900.216,2128,1263.56,13
.64..9
1..8
L
fDf
fDh
MVLV
ytulc
ytul
nn
n
222
2
22
2 .64..9..8
..'
..117,21324900.216,2128,1263.56,13
nn
n
ytulc
ytul
MVLV
fDf
fDh
L
78
222
2
.64..9..'
..117,21324900.277,0891,157.695,1. nny
c
ytul
n
tul MVLff
fDh
V
DL
(V.40)
Kapasitas tumpuan menentukan jika :
222
2
.64..9..'
..117,21324900.277,0891,157.695,1. nny
c
ytul
n
tul MVLff
fDh
V
DL
(V.41)
Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Lentur Murni
Menentukan (q2 < q1), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Lentur
Menentukan (qtm<qtv)
Jika di daerah momen positif yang menentukkan adalah q2 (lentur murni),
dan di tumpuan ditentukan oleh kapasitas lenturnya maka beban desain
struktur akan ditentukan daerah momen positif jika :
q2 < qtm
2
22
2
..'
..117,21324900.216,2128,1263.56,13
.9
.128
L
fDf
fDh
L
Mytul
c
ytul
n
(V.42)
ytulc
ytuln fD
f
fDhM ..
'
..117,21324900.156,0814,88.953,0 2
2
Kapasitas tumpuan menentukan jika :
ytulc
ytuln fD
f
fDhM ..
'
..117,21324900.156,0814,88.953,0 2
2
(V.43)
79
V.3.2.9 Contoh Perhitungan Studi Kasus 2
Seperti pada studi kasus 1, dalam contoh perhitungan ini digunakan kapasitas
lentur dan geser hasil pengujian, yaitu :
ØMn = 5,266 kN-m
ØVn = 8,228 kN
fy = 400 MPa (tulangan tumpuan)
1. Daerah Momen Positif
Struktur di atas tiga perletakan dengan masing – masing panjang bentang
adalah 2,3, dan 4 m. Tabel V.3 adalah lokasi kritis dari masing – masing
panjang bentang tersebut.
Tabel V.3 Lokasi Kritis Untuk Masing – Masing Panjang Satu Bentang
(Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus)
L (m) x1
(m)
x2
(m)
x3
(m)
2 imaginer 0,75 imaginer
3 0,457 1,125 1,793
4 0,304 1,5 2,696
Dengan mensubtitusikan nilai kapasitas lentur dan geser hasil pengujian ke
dalam persamaan (V.22) dan (V.24) akan diperoleh beban kritis seperti
pada tabel V.4.
Tabel V.4 Beban Rencana Berdasarkan Tinjauan Di Daerah Momen Positif Untuk Masing –
Masing Panjang Satu Bentang (Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus)
L
(m)
q1
(kN/m)
q2
(kN/m)
q3
(kN/m)
2 - 18,724 -
3 8,893 8,322 8,893
4 6,065 4,681 6,065
80
2. Daerah Momen Negatif
Untuk perhitungan beban di tumpuan (daerah momen negatif), adalah
diambil nilai terkecil antara beban berdasarkan kapasitas lentur tumpuan
atau beban berdasarkan kapasitas geser tumpuan. Metoda perhitungan
seperti yang terdapat pada subbab V.2.2. Tabel V.5 adalah hasil
perhitungan.
Tabel V.5 Beban Rencana Berdasarkan Kapasitas Di Tumpuan
(Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus)
Panjang Satu Bentang, L (m) 2 3 4
Prop.Material & Penampang
f'c (MPa) 31,36 fy (MPa) 400 h (mm) 100 b (mm) 1000
cover (mm) 20
Tulangan Pakai
Dtulangan (mm) 13 As min (mm2) 180
s (mm) 436,332 smax (mm) 315
s pakai (mm) 315
Perhitungan Momen Kapasitas
ØMtump (kN-m) 10,735
Perhitungan Beban Berdasarkan Momen
qtm (kN/m) 21,47 9,542 5,368
Perhitungan Kapasitas Geser
ØVn (kN) 8,228
Perhitungan Beban Berdasarkan Geser
qtv (kN/m) 6,582 4,388 3,291
81
V.3.2.10Analisis Studi Kasus Struktur Pelat Dengan Satu Ujung Menerus
Berikut ini akan dilakukan beberapa analisis dari contoh perhitungan :
Pembuktian Terjadinya Angka Imajiner Pada Lokasi x1 dan x3
Pembuktian dengan mensubtitusikan nilai kapasitas lentur dan geser dari
hasil pengujian ke dalam persamaan (V.26), maka :
228,8
266,5.2.
3
8.2.
3
8
n
n
V
M
= 2,4 m
Maka untuk struktur pelat komposit beton-deck metal di atas tiga
perletakan dengan profil deck seperti gambar I.1, tebal pelat beton 10 cm,
dan mutu beton 31,36 MPa, hanya akan terdapat 1 lokasi kritis (xkritis) jika
masing - masing panjang bentang lebih kecil dari 2,4 m. Terbukti akan
terjadi nilai imaginer jika masing - masing panjang bentang 2 m. Dan dari
nilai imaginer dapat diartikan bahwa lokasi x di luar batas L yang
ditentukan.
Pembuktian Terjadinya Lentur Murni Pada Daerah Momen Positif
Untuk membuktikan terjadinya lentur murni pada daerah momen positif
adalah dengan mensubtitusikan kapasitas lentur dan geser ke dalam
persamaan (V.27) atau (V.28) seperti berikut :
222222 266,5.64228,8..9.266,5.228,8.3
4.64..9..
.3
4 LMVLM
V nnnn
= 768,1774.299,609.266,5.162,0 2 L
Karena terdapat persamaan L, maka harus disubtitusikan masing – masing
nilai L seperti berikut :
o Jika L = 2, maka :
768,1774.2.299,609.266,5.162,0 2 = 1,886 m
(terbukti L = 2 m > 1,886 m)
82
o Jika L = 3 m, maka :
768,1774.3.299,609.266,5.162,0 2 = 2,901 m
(terbukti L = 3 m > 2,901 m)
o Jika L = 4 m, maka :
768,1774.4.299,609.266,5.162,0 2 = 3,513 m
(terbukti L = 4 m > 3,513 m)
Pembuktian Beban Di Tumpuan Berdasarkan Kapasitas Geser Tumpuan
Digunakan persamaan (V.34) atau (V.35), maka :
n
ytulc
ytul
V
fDf
fDh
..'
..117,21324900.385,1455,789.475,8 2
2
≈ 6,5 m
Terbukti jika L yang digunakan dalam contoh perhitungan lebih kecil dari
6,5 m, maka di tumpuan (daerah momen negatif) ditentukan oleh kapasitas
geser.
Pembuktian Beban Rencana Struktur Pelat Berdasarkan Kapasitas Di
Daerah Momen Negatif
Diketahui di daerah tumpuan yang menentukan adalah kapasitas geser,
sedangkan di daerah momen positif adalah lentur murni, maka dengan
persamaan (V.39) :
n
n
V
ML
9
80 = 5,688 m
Beban rencana ditentukan oleh kapasitas di daerah tumpuan karena L
dalam contoh perhitungan kurang dari 5,688 m.
83
V.3.3 Struktur Pelat Menerus
Studi kasus yang ketiga adalah struktur pelat menerus dengan beban merata
seperti pada gambar V.9.
Gambar V.9 Struktur Pelat Menerus
Dari hasil analisis struktur diperoleh rekasi perletakan, bidang momen dan geser.
(a)
(b)
(c)
Gambar V.10 Reaksi Perletakan, Bidang Momen dan Geser Struktur Pelat Menerus
Persamaan bidang momen dan gaya geser untuk exterior span dimana peninjauan
dapat dilakukan baik pada arah x1 maupun x3 :
Mx =2
11 ..2
1...
5
2xqxLq
Vx = 1...5
2xqLq
Lokasi nilai momen nol adalah saat x1 = L54
84
Sehingga panjang bentang luar yang terdapat momen positif saja L54 .
Persamaan bidang momen dan gaya geser untuk interior span dimana peninjauan
dilakukan pada arah x2 :
Mx = 22
22 ..
10
1...
2
1..
2
1LqxLqxq
Vx = 2...2
1xqLq
Lokasi nilai momen nol adalah saat x2 = L276,0 dan x2 = L724,0
Maka daerah momen positif pada interior span adalah sepanjang 0,448L.
V.3.3.1 Metoda Desain
Seperti pada studi kasus kedua, dimana digunakan metoda untuk daerah momen
positif dan momen negatif. Pada studi kasus ketiga, peninjauan dilakukan untuk
bentang luar dan bentang tengah.
V.3.3.2 Desain Pelat Bentang Luar (Exterior Span)
Karena bentang luar kiri dan kanan simetris, memiliki kekakuan yang sama, dan
metoda pembebanan yang sama, maka cukup ditinjau bentang luar di sisi kiri.
Pada bentang luar di sisi kiri, maka momen akan nol di lokasi x1 = 0 dan x1 =
L54 (dari kiri). Jika persamaan bidang momen dan geser disubtitusikan ke dalam
persamaan interaksi maka :
1...5
2..21...5
222
nn V
xqLq
M
xqxLq
Persamaan x saat turunan pertama persamaan di atas sama dengan nol adalah :
n
nnn
V
MVLVLx
222
1
.50..4..2.
5
1 ; Lx 10 (V.44)
Lx5
22 ; Lx 20 (V.45)
85
n
nnn
V
MVLVLx
222
3
.50..4..2.
5
1 ; Lx 30 (V.46)
Jika persamaan di atas di subtitusikan ke dalam persamaan interaksi maka :
Saat x = x1, persamaan interaksi adalah :
4
2222
1
.25..4..
25
1
n
nn
V
MVLqF
; 11 F (V.47)
Saat F1 sama dengan 1, maka :
222
21
.25..4
1..5
nn
n
MVLVq
(V.48)
Saat x = x2, persamaan interaksi adalah :
2
42
2 ..625
4
nM
LqF
; 12 F (V.49)
Persamaan beban kritis :
22 .2
.25
L
Mq n
(V.50)
Saat x = x3, persamaan interaksi adalah :
4
2222
3
.25..4..
25
1
n
nn
V
MVLqF
; 13 F (V.51)
Maka q3 = q1.
Berdasarkan persamaan di atas dapat diketahui :
Pada bentang yang terdapat momen positif, pengaruh interaksi hanya
terjadi di lokasi kritis 1 dan 3, sedangkan di lokasi kritis 2 hanya terjadi
lentur murni.
Pada persamaan x1 dan x3 dapat bernilai imaginer jika persamaan dalam
akar bernilai negatif.
86
Keruntuhan akibat interaksi akan terjadi jika q1<q2. Sedangkan keruntuhan
akibat lentur murni akan terjadi jika q1>q2.
V.3.3.3 Batasan Persamaan Lokasi Kritis 1 dan Lokasi Kritis 3 Di Daerah
Momen Positif Bentang Luar Pelat Menerus
Agar nilai x1 dan x3 tidak imajiner, maka terdapat batasan yaitu persamaan di
dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol. Berikut ini adalah perhitungan
batasan saat x1 dan x3 akan bernilai imajiner :
0.50..4 222 nn MVL
222 .50..4 nn MVL
2
22
.4
.50
n
n
V
ML
(V.52)
n
n
V
ML
.2.2
5
Agar persamaan x1 dan x3 tidak imajiner, maka : n
n
V
ML
.2.2
5
V.3.3.4 Batasan Terjadinya Keruntuhan Interaksi dan Lentur Murni Di
Daerah Momen Positif Bentang Luar Pelat Menerus
Keruntuhan interaksi akan terjadi jika q1 < q2. Sedangkan keruntuhan lentur murni
akan terjadi jika q1 > q2. Dari kondisi tersebut akan diperoleh batasan terjadinya
keruntuhan akibat interaksi :
2222
2
.2
.25
.25..4
1..5
L
M
MVLV n
nn
n
2
2222 .25..4
.2
5
n
nnn
V
MVLML
(V.53)
222 .25..4..2
5.
1nnn
n
MVLMV
L
87
Maka keruntuhan lentur murni akan terjadi jika :
222 .25..4..2
5.
1nnn
n
MVLMV
L
(V.54)
V.3.3.5 Desain Pelat Bentang Dalam (Interior Span)
Pada bentang dalam maka momen akan bernilai nol di lokasi x2 = L276,0 dan
saat x2 = L724,0 , dan daerah momen positif bentang dalam hanya sepanjang
0,448L. Dalam menentukan beban desain struktur pelat menerus yang memiliki
tiga bentang, analisis cukup hanya berdasarkan bentang luar saja. Hal ini karena
bentang luar akan mencapai batas kapasitasnya saat bentang dalam belum
mencapai batas kapasitasnya. Berikut ini adalah beberapa hal yang membuktikan :
Jika x = 0,276L disubtitusikan ke dalam persamaan bidang geser untuk
bentang dalam, maka V = 0,224.q.L
Jika x = L21 disubtitusikan ke dalam persamaan bidang lentur untuk
bentang dalam, maka M = 40
. 2Lq= 0,025.q.L2
Untuk bentang luar yang terdapat daerah momen positif, maka besarnya momen
positif maksimum, M = 2..25
2Lq = 0,08.q.L2. Untuk bentang luar geser akan
maksimum saat momen nol, maka gaya geser, V = 0,4.q.L. Terbukti dengan beban
dan panjang masing – masing bentang sama, maka bentang luar akan mencapai
keruntuhan terlebih dahulu.
V.3.3.6 Desain Untuk Daerah Momen Negatif
Untuk perhitungan momen dan geser di tumpuan, dapat digunakan persamaan
momen dan geser bentang luar. Dari persamaan dengan memasukan nilai x = L,
maka dapat diketahui persamaan momen dan geser di tumpuan.
Mtump. = 211 ..
2
1...
5
2xqxLq = 2..
10
1Lq ; (-) hanya menunjukkan arah
Persamaan beban di tumpuan dari perhitungan momen tumpuan adalah :
88
qtm = 2
.10
L
M tump (V.55)
Untuk gaya geser adalah :
Vtump = 1...5
2xqLq = Lq..
5
3 ; (-) hanya menunjukkan arah
Persamaan beban di tumpuan dari perhitungan geser tumpuan adalah :
qtv = L
Vtump
.3
.5 (V.56)
Karena deck metal menerus sampai di tumpuan, maka gaya geser maksimum di
tumpuan (vtump) sama dengan ØVn dari hasil pengujian atau perhitungan. Sehingga
persamaan (V.48) menjadi :
qtv = L
Vn
.3
.5 (V.57)
Dari subbab V.3.2.6 diketahui bahwa :
tumpnM _ ytulc
ytul fDf
fDh ..
'
..117,21324900.277,0891,157.695,1 2
2
Maka beban rencana berdasarkan kapasitas momen tumpuan adalah :
2
22
..'
..117,21324900.77,291,1578.95,16
L
fDf
fDh
q
ytulc
ytul
tm
(V.58)
V.3.3.7 Batasan Penentuan Beban Rencana Di Tumpuan
Pada daerah momen negatif, akan dilakukan perhitungan untuk mengetahui
batasan penentuan beban rencana. Jika kapasitas geser tumpuan lebih menentukan
(qtv < qtm), maka :
2
22
..'
..117,21324900.77,291,1578.95,16
.3
.5
L
fDf
fDh
L
Vytul
c
ytul
n
89
n
ytulc
ytul
V
fDf
fDh
L
..'
..117,21324900.662,1346,947.17,10 2
2
(V.59)
Kapasitas lentur tumpuan menentukan :
n
ytulc
ytul
V
fDf
fDh
L
..'
..117,21324900.662,1346,947.17,10 2
2
(V.60)
V.3.3.8 Beban Rencana Untuk Struktur Pelat Menerus
Karena struktur statis tak tentu, maka perencanaan beban harus diperhatikan
berdasarkan kapasitas lapangan dan tumpuan.
Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Interaksi
Menentukan (q1 < q2), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Geser
Menentukan (qtv<qtm)
Jika di daerah momen positif yang menentukkan adalah q1 (terdapat
interaksi), dan di daerah momen negatif ditentukan oleh kapasitas
gesernya, maka beban desain struktur akan ditentukan daerah momen
positif jika :
q1 < qtv
L
V
MVLV n
nn
n .3
.5
.25..4
1..5
222
2
(V.61)
n
nn
V
MVLL
222 .25..4
.3
1
Daerah momen negatif dapat menentukan jika :
n
nn
V
MVLL
222 .25..4
.3
1 (V.62)
90
Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Lentur Murni
Menentukan (q2 < q1), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Geser
Menentukan (qtv<qtm)
Jika di daerah momen positif yang menentukkan adalah q2 (lentur murni)
dan tumpuan ditentukan oleh kapasitas geser, maka beban desain struktur
akan ditentukan daerah momen positif jika :
q2 < qtv
L
V
L
M nn
.3
.5
.2
.252
(V.63)
n
n
V
ML
2
15
Daerah momen negatif dapat menentukan jika :
n
n
V
ML
2
15 (V.64)
Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Interaksi
Menentukan (q1 < q2), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Lentur
Menentukan (qtm<qtv)
Jika di daerah momen positif yang menentukkan adalah q1 (interaksi) dan
tumpuan ditentukan kapasitas lenturnya, maka beban desain struktur akan
ditentukan daerah momen positif jika :
q1 < qtm
2
22
222
2
..'
..117,21324900.77,291,1578.95,16
.25..4
1..5
L
fDf
fDh
MVLV
ytulc
ytul
nn
n
222
2
22
2 .25..4..5
..'
..117,21324900.77,291,1578.95,16
nn
n
ytulc
ytul
MVLV
fDf
fDh
L
91
222
2
.25..4..'
..117,21324900.554,0782,315.39,3. nny
c
ytul
n
tul MVLff
fDh
V
DL
(V.65)
Daerah momen negatif dapat menentukan jika :
222
2
.25..4..'
..117,21324900.554,0782,315.39,3. nny
c
ytul
n
tul MVLff
fDh
V
DL
(V.66)
Beban Desain, Jika Di Daerah Momen Positif Keruntuhan Lentur Murni
Menentukan (q2 < q1), Dan Di Daerah Momen Negatif Kapasitas Lentur
Menentukan (qtm<qtv)
Jika di daerah momen positif yang menentukkan adalah q2 (lentur murni)
dan tumpuan ditentukan oleh kapasitas lenturnya, maka beban desain
struktur akan ditentukan daerah momen positif jika :
q2 < qtm
2
22
2
..'
..117,21324900.77,291,1578.95,16
.2
.25
L
fDf
fDh
L
Mytul
c
ytul
n
(V.67)
..'
..117,21324900.222,0313,126.356,1 2
2
ytulc
ytuln fD
f
fDhM
Kapasitas tumpuan menentukan :
..'
..117,21324900.222,0313,126.356,1 2
2
ytulc
ytuln fD
f
fDhM
(V.68)
92
V.3.3.9 Contoh Perhitungan Studi Kasus 3
Seperti pada studi kasus sebelumnya, dalam contoh perhitungan ini digunakan
kapasitas lentur dan geser hasil pengujian, yaitu :
ØMn = 5,266 kN-m
ØVn = 8,228 kN
1. Daerah Momen Positif
Struktur pelat menerus (2 bentang luar, 1 bentang tengah), dimana
perhitungan akan dilakukan untuk struktur saat semua bentang memiliki
panjang 2,3, dan 4 m. Tabel V.6 adalah lokasi kritis dari masing – masing
panjang bentang tersebut.
Tabel V.6 Lokasi Kritis Bentang Luar Saat Setiap Bentang Struktur Pelat Memiliki
Panjang 2, 3, dan 4 m (Struktur Pelat Menerus)
L (m) x1
(m)
x2
(m)
x3
(m)
2 imaginer 0,8 imaginer
3 0,412 1,2 1,988
4 0,281 1,6 2,919
Dengan mensubtitusikan nilai kapasitas lentur dan geser hasil pengujian ke
dalam persamaan (V.40) dan (V.42) akan diperoleh beban kritis seperti
pada tabel V.7.
Tabel V.7 Beban Rencana Berdasarkan Tinjauan Daerah Momen Positif Bentang
Luar Saat Setiap Bentang Struktur Pelat Memiliki Panjang 2,3, dan 4 m
(Struktur Pelat Menerus)
L
(m)
q1
(kN/m)
q2
(kN/m)
q3
(kN/m)
2 - 16,456 -
3 8,106 7,314 8,106
4 5,611 4,114 5,611
93
2. Daerah Momen Negatif
Untuk perhitungan beban di tumpuan (daerah momen negatif), adalah
diambil nilai terkecil antara beban berdasarkan kapasitas lentur tumpuan
atau beban berdasarkan kapasitas geser tumpuan. Metoda perhitungan
seperti yang terdapat pada subbab V.2.2. Tabel V.8 adalah hasil
perhitungan.
Tabel V.8 Beban Rencana Berdasarkan Kapasitas Di Tumpuan
(Struktur Pelat Menerus)
Panjang Satu Bentang, L (m) 2 3 4
Prop.Material & Penampang
f'c (MPa) 31,36 fy (MPa) 400 h (mm) 100 b (mm) 1000
cover (mm) 20
Tulangan Pakai
Dtulangan (mm) 13 As min (mm2) 180
s (mm) 436,332 smax (mm) 315
s pakai (mm) 315
Perhitungan Momen Kapasitas
ØMtump (kN-m) 10,735
Perhitungan Beban Berdasarkan Momen
qtm (kN/m) 26,838 11,928 6,709
Perhitungan Kapasitas Geser
ØVn (kN) 8,228
Perhitungan Beban Berdasarkan Geser
qtv (kN/m) 6,857 4,571 3,428
94
V.3.3.10 Analisi Studi Kasus Struktur Pelat Menerus
Berikut ini akan dilakukan beberapa analisis dari contoh perhitungan studi kasus
pelat menerus :
Pembuktian Terjadinya Angka Imajiner Pada Lokasi x1 dan x3
Pembuktian dengan mensubtitusikan nilai kapasitas lentur dan geser dari
hasil pengujian ke dalam persamaan (V.26), maka :
228,8
266,5.2.
2
5.2.
2
5
n
n
V
M
= 2,263 m
Maka untuk struktur pelat komposit beton-deck metal di atas empat
perletakan dengan profil deck seperti gambar I.1, tebal pelat beton 10 cm,
dan mutu beton 31,36 MPa, hanya akan terdapat 1 lokasi kritis (xkritis) jika
masing - masing panjang bentang lebih kecil dari 2,263 m. Terbukti akan
terjadi nilai imaginer jika masing - masing panjang bentang 2 m. Dan nilai
imaginer dapat diartikan bahwa lokasi x di luar batas L yang ditentukan.
Pembuktian Terjadinya Lentur Murni Pada Daerah Momen Positif
Untuk membuktikan terjadinya lentur murni pada daerah momen positif
adalah dengan mensubtitusikan kapasitas lentur dan geser ke dalam
persamaan (V.53) atau (V.54) seperti berikut :
222222 266,5.25228,8..4.266,5.2
5.
228,8
1.25..4..
2
5.
1 LMVLM
V nnnn
= 269,693..799,270.165,13.122,0 2 L
Karena terdapat persamaan L, maka harus disubtitusikan masing – masing
nilai L seperti berikut :
o Jika L = 2, maka :
269,693.2.799,270.165,13.122,0 2 = 1,967 m
(terbukti L = 2 m > 1,967 m)
95
o Jika L = 3 m, maka :
269,693.3.799,270.165,13.122,0 2 = 2,861 m
(terbukti L = 3 m > 2,861 m)
o Jika L = 4 m, maka :
269,693.4.799,270.165,13.122,0 2 = 3,438 m
(terbukti L = 4 m > 3,438 m)
Pembuktian Beban Tumpuan Berdasarkan Kapasitas Geser Tumpuan
Digunakan persamaan (V.59) atau (V.60), maka :
n
ytulc
ytul
V
fDf
fDh
L
..'
..117,21324900.662,1346,947.17,10 2
2
≈ 8 m
Karena L yang digunakan dalam contoh perhitungan lebih kecil dari 8 m,
maka terbukti beban rencana di tumpuan (daerah momen negatif) lebih di
tentukan oleh kapasitas gesernya.
Pembuktian Beban Rencana Berdasarkan Kapasitas Di Daerah Momen
Negatif
Diketahui di daerah tumpuan yang menentukan adalah kapasitas geser,
sedangkan di daerah momen positif adalah lentur murni, maka dengan
persamaan (V.64) :
n
n
V
ML
2
15 = 4,8 m
Beban rencana berdasarkan kapasitas di daerah momen negatif karena L
yang digunakan dalam contoh perhitungan kurang dari 4,8 m.