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Bac blanc 12 février 2015 - Spécialité Correction
I- Détection d'exoplanètes (7 pts)
A. Comment déterminer la vitesse radiale d'une étoile ? 1. (0,5) L’effet Doppler se produit quand l’émetteur et le récepteur d’une onde sont en mouvement relatif l’un par rapport à l’autre. Il se manifeste par une différence entre la fréquence de l’onde émise et celle de l’onde perçue. 2. (0,5) La longueur d’onde de l’onde perçue (λobs = 589,036 nm) est supérieure à la longueur d’onde de l’onde émise (λréf = 588,995 nm) : λobs > λréf. La fréquence de l’onde perçue est donc inférieure à celle de l’onde émise : fobs < fréf. L’étoile 51 Pegasi et la Terre s'éloignent l’une de l’autre.
3. (0,5)
soit vobs = 21 km·s–1
B. Application à la détection d'une exoplanète 1. (0,5) Le graphique montre une variation périodique de la vitesse radiale de l’étoile. On peut en déduire que l’étoile possède une exoplanète. Sur ce graphique, on compte 9,0 périodes en 38 jours, la période est donc d’environ 38/9,0 = 4,2 jours. On peut en déduire que la période de révolution est de 4,2 jours. De plus, comme la courbe semble sinusoïdale, il ne semble y avoir qu’une exoplanète détectable autour de cette étoile. 2. (0,5) D’après les documents 1 et 3, pour que l’exoplanète soit détectable il faut qu’elle soit massive et proche de son étoile. 3. (0,5) D’après la 3eme loi de Kepler, plus une exoplanète est proche de son étoile et plus sa période de révolution est petite. On en déduit que plus une exoplanète est proche de son étoile et plus les oscillations de l’étoile auront une petite période, donc une grande fréquence. De plus, d’après la loi de l’interaction gravitationnelle, plus les astres en interaction sont proches l’un de l’autre et plus la valeur des forces d’interaction est élevée. On en déduit que, à masses égales, plus une exoplanète est proche de son étoile et plus les oscillations de l’étoile auront une grande amplitude. Le document 1 indique que, pour que la méthode de détection soit efficace, l’amplitude et la fréquence des oscillations doivent être grandes. Donc, à masses égales, une exoplanète proche de son étoile sera plus facilement détectée qu’une exoplanète éloignée. C. Exploiter les mesures de vitesses radiales 1. (1) On applique la deuxième loi de Newton à l’exoplanète E en orbite autour de son étoile Et. Système étudié : l’exoplanète E de masse Md Référentiel choisi : référentiel lié au centre de l’étoile, considéré galiléen.
Inventaire des forces exercées sur l’exoplanète : la force d’attraction gravitationnelle exercée par l’étoile
La deuxième loi de Newton s’écrit :
En comparant les expressions précédentes il vient :
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On considère le repère défini ci-dessous, de vecteurs unitaires et , dans lequel le point C est le centre de l’étoile :
Dans ce repère, l’expression de la force d’attraction gravitationnelle exercée par l’étoile est :
Il vient donc :
soit
2. (0,5) D’après le texte, pour un mouvement circulaire uniforme on a :
.
D’après la réponse précédente on a :
.
Il vient donc
.
Soit finalement :
3. (0,5) La période de révolution est donnée par :
Soit
Et finalement :
4. (1) D’après la réponse précédente :
D’où
–
= 9,425109897×1010 m
Et
= 1,45×109 m
En ne gardant qu’un chiffre significatif on a : U(R) = 2×109 m
En exprimant R avec la même puissance de 10 que U(R) et en l’arrondissant à l’unité (1 CS) on obtient R = 94×109 m
Finalement il vient : R = (94 ± 2)×109 m ou R = (94,3 ± 1,5)×109 m avec 2 CS pour l’incertitude. 5. (0,5) 0,63×149,6×109 = 9,4×1010 m = 94×109 m On retrouve le résultat précédent. 6. (0,5) D’après la 3eme loi de Kepler, plus une exoplanète est proche de son étoile et plus sa période de révolution est petite. D’après le document 3, c’est l’exoplanète « HD 69830 b » qui a la période de révolution la plus petite. Donc, des trois exoplanètes citées, c’est l’exoplanète « HD 69830 b » qui est la plus proche de son étoile.
Sens du
mouvement E
C
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II- Étude de l'acide valérique et de certains de ses dérivés (8 points) A. L'acide valérique et quelques isomères 1. (0,25) Formule topologique de l’acide isovalérique :
O
OH
2. (0,5) acide isovalérique = acide 3-méthylbutanoïque acide valérique = acide pentanoïque 3. (0,25) Les acides valérique, valérique " actif ", isovalérique et pivalique ont la même formule brute : C5H10O2 et des enchainements d'atomes différents. Ce sont donc des isomères. 4.1. (0,5) Le spectre de RMN comporte deux signaux. La molécule correspondante comporte donc deux groupes de H équivalents. La seule molécule pouvant convenir est l’acide pivalique qui comporte deux groupes de protons équivalents.
CH3 C C
O
OHCH3
CH3
groupe n°2
groupe n°1
De plus, ces deux signaux sont des singulets, les protons équivalents de chaque groupe n’ont donc pas de protons voisins. Cela correspond bien à l’acide pivalique dans lequel les H équivalents n’ont pas de voisins. 4.2. (0,5) L’un des groupes de H équivalents (n°1 sur la figure ci-dessus) comporte 9 H alors que l’autre groupe de H équivalents (n° 2 sur la figure ci-dessus) en comporte 1. La courbe d’intégration du signal correspondant aux H équivalents du groupe n°1 présentera donc un saut 9 fois plus grand que le saut correspondant à l’intégration du groupe n°2. B. Synthèse de l’acide valérique (0,5) D’après le document 2, l’oxydation ménagée d’un alcool primaire conduit à un acide carboxylique sans modification de la chaîne carbonée. L’acide valérique est donc produit par oxydation ménagée du pentan-1-ol de formule semi-développée :
CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 OH C. Étude d’une solution aqueuse d’acide valérique 1. (0,5) Schéma légendé du montage :
3.00 pH
pH-mètre
Sonde du pH-mètre
Burette graduée Solution d’hydroxyde de sodium de
concentration CB = 2,0 × 10-2
mol·L1
Solution S1
de volume V1 = 10,0 mL
et de concentration C1 inconnue
+ eau
Bécher
Turbulent ( = barreau aimanté)
Agitateur magnétique
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2. (0,5) L’équation de la réaction est : HA(aq) + HO– (aq) → A–(aq) + H2O(l) 3. (0,25) L’équivalence correspond à l’introduction des réactifs dans les proportions stœchiométriques. Ou L’équivalence correspond à une consommation totale des réactifs. Ou L’équivalence correspond à un changement de réactif limitant. 4. (0,5) La méthode des tangentes conduit à Veq = 9,1 mL.
5. (0,75) À l’équivalence on a :
On en déduit :
Et finalement :
– –
– soit C1 = 1,8×10 –2 mol·L1
6. (0,5) Lors de la dilution de la solution S0 pour fabriquer la solution S1 un volume de solution mère de 5,0 mL a été
utilisé et le volume de la solution fille était de 100,0 mL. Le facteur de dilution correspondant est
=20.
La solution S0 est donc 20 fois plus concentrée que la solution S1 :
– –
– soit C0 = 0,36 mol·L1
7. (0,25) Constante d’acidité :
8. (0,5) D’après le document 3 on sait que quand
alors [HA] = [A].
L’expression précédente se simplifie alors en
En passant à l’opposé du log, il vient alors : pH = pKA.
9. (0,25) Une lecture graphique montre que quand
= 4,55 mL on a pH 4,8.
On en déduit pKA 4,8.
9,1
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D. La norvaline 1. (0,5) Les groupes caractéristiques sont :
CH3 CH2 CH2 CH COH
O
NH2
fonction carboxyle
fonction amine
2.1. (0,25) L’amphion a pour formule :
CH3 CH2 CH2 CH CO
-
O
NH3
+
2.2. (0,5) L’amphion est la base d’un couple et l’acide d’un autre couple :
CH3 CH2 CH2 CH CO
-
O
NH3
+
amphion
CH3 CH2 CH2 CH COH
O
NH3
+
CH3 CH2 CH2 CH CO
-
O
NH3
+
CH3 CH2 CH2 CH CO
-
O
NH2
amphion
3. (0,25) Diagramme de prédominance de la norvaline :
pH2,36 9,76
CH3 CH2 CH2 CH COH
O
NH3
+
CH3 CH2 CH2 CH CO
-
O
NH3
+
CH3 CH2 CH2 CH CO
-
O
NH2
amphionforme acide forme basique
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III- Étude d’un instrument à percussion : le xylophone (5 pts) 1. (1,25) Le signal électrique obtenu à la sortie du microphone (doc. 1) présente des maximums et des minimums qui se répètent à intervalles de temps constants. Sur ce document, on mesure que 18 répétitions s’étendent sur 14,4 cm. Sur l’échelle de l’axe des abscisses on mesure que 10 ms correspondent à 15,3 cm. On peut en déduire la période par proportionnalité en utilisant le tableau suivant :
18 T 14,4 cm
10 ms 15,3 cm
soit T = 523×10 –4 s
La valeur est arrondie avec 3 C.S. car les mesures de longueurs sur le document en comportent 3.
La fréquence du son est donc :
soit f = 1,91×10 3 Hz = 1,91 kHz
La valeur est arrondie avec 3 C.S. car les mesures de longueurs sur le document en comportent 3.
2. (1,25) Il faut calculer
(en m–2) puis tracer le nuage de points représentant f en fonction de
(ou
en
fonction de f).
n° de la lame 2 3 4 5 6 8
L (m) 0,0940 0,0880 0,0860 0,0810 0,0760 0,0700
(m–2) 113 129 135 152 173 204
f (kHz) 1,18 1,33 1,41 1,58 1,77 2,10
La modélisation du nuage de points représentant f en fonction de
conduit à une droite passant par l’origine. Il y a
donc proportionnalité entre f et
.
3. (1,5) Comme les 8 lames doivent couvrir une octave alors, d’après le doc. 3, les fréquences des notes obtenues avec les lames extrêmes doivent être le double l’une de l’autre. D’après le tableau du doc. 2, la fréquence augmente quand la longueur de la lame diminue : La lame la plus longue est celle qui donne le son de plus petite fréquence. La fréquence du son obtenu avec la lame la plus longue doit donc être 2 fois plus petite que celle du son obtenu avec
la lame la plus courte. Sa fréquence est :
soit f = 1,05 kHz
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• Pour trouver la longueur de la lame la plus longue on peut utiliser le graphique précédent : La droite obtenue passe par l’origine et par le point de coordonnées (194 m –2 ; 2000 Hz).
Son coefficient directeur est donc
= 10,3 Hz·m2.
On en déduit la longueur de la lame
soit L = 0,0990 m
• On peut aussi raisonner en utilisant la proportionnalité entre f et
:
En notant f1 et L1 la fréquence et la longueur correspondant à la lame la plus longue et en notant f8 et L8 ces mêmes grandeurs pour la lame la plus courte, la proportionnalité se traduit par le tableau suivant :
On a alors :
Cela conduit à :
soit L1 = 0,0990 m
• On peut aussi raisonner en utilisant la proportionnalité entre f et
sans avoir besoin de calculer la fréquence :
La fréquence du son obtenu avec la lame la plus longue étant 2 fois plus petite que celle du son obtenu avec la lame
la plus longue, alors la lame la plus longue est fois plus longue que la lame la plus courte :
soit L = 0,0990 m 4. (1) D’après le doc. 3 la fréquence du Do4 est de 524 Hz. La fréquence du son émis par la lame la plus longue est de 1,05 kHz, soit 2 fois la fréquence du Do4. La note émise par la lame la plus longue est donc à l’octave du Do4, c’est un Do (c’est le Do5). Comme les notes émises par les lames extrêmes couvrent une octave, la note émise par la lame la plus courte est aussi un Do (Do6).