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BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL

SESSION 2016 ______

PHYSIQUE-CHIMIE

JEUDI 17 DECEMBRE 2016

Série S

Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 16 pages numérotées de 1 à 16 y compris

celle-ci.

Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres.

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DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 6

L’usage d’une calculatrice EST autorisé.

Ce sujet ne nécessite pas de feuille de papier millimétré.

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EXERCICE I : PARTIE A : LES DOMINOS (3 points)

On souhaite préparer le départ d’une bille pour un « dominos-cascade ». La bille lancée doit aller percuter le premier domino pour déclencher les chutes en cascade. Les dominos étant déjà tous installés, on ne peut pas faire d’essais : les conditions de lancer et la trajectoire doivent donc être calculées. Le schéma ci-dessous (figure 1) décrit la situation. Attention, les échelles ne sont pas respectées. On suppose dans l’ensemble de l’exercice que:

- le référentiel terrestre est galiléen le temps de l’expérience ; - la bille est assimilée à un point matériel ; - les frottements solides et fluides sont négligeables.

On prendra g = 9,8 N.kg-1. La masse de la bille est m = 60 g. 1. Equation de la trajectoire On suppose dans cette partie que la bille arrive en O de coordonnées (0 ; 0) avec une vitesse

0 0v v i de direction horizontale. L’instant où la bille arrive en ce point sera pris comme origine des

temps (t = 0). 1.1. A quelle force est soumise la bille entre les points O et M exclus. 1.2. En appliquant la seconde loi de Newton à la bille lorsqu’elle a quitté le point O, établir la relation

entre le vecteur accélération du centre d’inertie de la bille a et le vecteur accélération de

pesanteur g .

On montre que les coordonnées du vecteur vitesse du centre d’inertie de la bille dans le repère

O, i, j sont : vx(t) = v0 et vy(t) = – gt.

1.3. Montrer alors que l’équation de la trajectoire du centre d’inertie de la bille entre O et M est :

y(x) = 2

2

02

g x

v

1.4. Calculer v0 pour que le centre d’inertie de la bille arrive en M dont les coordonnées dans le

repère O, i, j sont xM = 0,40 m et yM = – 0,20 m.

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2. Solutions techniques pour que la bille arrive en O avec la vitesse v0 .

2.1. Utilisation d’un plan incliné : Dans cette situation (illustrée par la figure 2 ci après), la bille est lâchée sans vitesse initiale d’un point

A ( de coordonnées xA et yA) situé en haut d’un plan incliné d’un angle = 20° par rapport à l’horizontale, réglable très lisse sur lequel la bille glisse sans frottement. Ensuite, la bille roule entre les points B et O : sur cette portion on considérera que la valeur de la vitesse du centre d’inertie de la bille reste constante ; ainsi on aura vB = v0.

Sur la portion AB, on peut considérer que la bille est soumise à deux forces constantes : le poids P et

la réaction du plan incliné R . En un point quelconque du trajet AB, ces vecteurs forces sont représentés sur la figure 3 ci après (représentation sans considération d’échelle).

2.1.1. A l’aide d’une loi de Newton, établir l’expression de l’accélération. 2.1.2. Quelle est la durée de cette chute sur le plan incliné pour que v0 ait la valeur de 2,0 m.s-1.

PARTIE B : ONDES & MECANIQUE (5 points)

La houle est un train de vagues régulier généré par un vent soufflant sur une grande étendue de mer sans

obstacle, le fetch. En arrivant près du rivage, sous certaines conditions, la houle déferle au grand

bonheur des surfeurs !

Les documents utiles à la résolution sont rassemblés à la fin de l’exercice. Donnée : intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2. 1. La houle, onde mécanique progressive

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1.1. Pourquoi peut-on dire que la houle est une onde mécanique progressive ? 1.2. Il est possible de simuler la houle au laboratoire de physique avec une cuve à ondes en

utilisant une lame vibrante qui crée à la surface de l’eau une onde progressive sinusoïdale de fréquence f = 23 Hz. On réalise une photographie du phénomène observé (document 1).

Déterminer, en expliquant la méthode utilisée, la vitesse de propagation v de l’onde sinusoïdale générée par le vibreur.

1.3. Au large de la pointe bretonne, à une profondeur de 3000 m, la houle s’est formée avec une

longueur d’onde de 60 m. En utilisant le document 2, calculer la vitesse de propagation v1 de cette houle. En déduire

sa période T. 1.4. Arrivée de la houle dans une baie. 1.4.1. Sur la photographie aérienne du document 3, quel phénomène peut-on observer ?

Quelle est la condition nécessaire à son apparition ? 1.4.2. Citer un autre type d’onde pour laquelle on peut observer le même phénomène.

2. Surfer sur la vague La houle atteint une côte sablonneuse et rentre dans la catégorie des ondes longues.

2.1. Calculer la nouvelle vitesse de propagation v2 de la houle lorsque la profondeur est égale à 4,0 m, ainsi que sa nouvelle longueur d’onde λ2. Les résultats obtenus sont-ils conformes aux informations données dans le document 4 ?

2.2. Pour la pratique du surf, la configuration optimale est :

- à marée montante c'est-à-dire entre le moment de basse mer et celui de pleine mer ; - avec une direction du vent venant du Sud-Ouest.

Un surfeur consulte au préalable un site internet qui lui donne toutes les prévisions concernant le vent, la houle et les horaires des marées (document 5). Proposer en justifiant, un créneau favorable à la pratique du surf entre le jeudi 21 et le samedi 23 juin 2012.

2.3. Un autre phénomène très attendu par les surfeurs, lors des marées importantes est le

mascaret. Le mascaret est une onde de marée qui remonte un fleuve. Cette onde se propage à une

vitesse v de l’ordre de 5,1 m.s-1. Le passage du mascaret étant observé sur la commune d’Arcins à 17h58, à quelle heure

arrivera-t-il à un endroit situé à une distance d = 13 km en amont du fleuve ?

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DOCUMENTS DE L’EXERCICE I

Document 1 : Simulation de la houle au laboratoire avec une cuve à ondes.

Document 2 : Vitesse de propagation des ondes à la surface de l’eau. - cas des ondes dites « courtes » (en eau profonde) : Longueur d’onde λ faible devant la profondeur h de l’océan (λ < 0,5 h)

.gv

2

- cas des ondes dites « longues » (eau peu profonde) : Longueur d’onde λ très grande devant la profondeur de l’océan (λ > 10h)

.v gh

g est l’intensité du champ de pesanteur terrestre. D’après http://ifremer.fr/

Document 3 : Photographie aérienne de l’arrivée de la houle dans une baie.

Document 4 : Déferlement des vagues sur la côte En arrivant près de la côte, la houle atteint des eaux peu profondes. Dès que la profondeur est inférieure à la moitié de la longueur d’onde, les particules d’eau sont freinées par frottement avec le sol. La houle est alors ralentie et sa longueur d’onde diminue. Ces modifications des caractéristiques de l’onde s’accompagnent d’une augmentation d’amplitude. La période est la seule propriété de l’onde qui ne change pas à l’approche de la côte. Ainsi en arrivant près du rivage, la vitesse des particules sur la crête est plus importante que celle des particules dans le creux de l’onde, et lorsque la crête n’est plus en équilibre, la vague déferle.

D’après http://ifremer.fr/

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Document 5 : Prévisions maritimes.

Je 21

Je 21

Je 21

Je 21

Je 21

Je 21

Ve 22

Ve

22

Ve

22

Ve

22

Ve

22

Ve

22

Sa 23

Sa

23

Sa

23

Sa

23

Sa

23

Sa

23 05h

08h

11h

14h

17h

20h

05h

08h

11h

14h

17h

20h

05h

08h

11h

14h

17h

20h 4 7 16 23 21 21 17 15 15 15 15 12 10 10 10 13 14 15

5 10 25 28 28 28 23 21 18 19 18 15 13 13 12 15 18 21

0.7

0.7

0.9

1.3.

1.7

2.1.

2.6

2.6

2.6

2.4

2.3

2.2

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3 6 7 4 6 6 6 7 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7

13 14 14 14 15 14 14 14 15 15 15 14 13 14 15 16 16 15

Tableau des marées – Juin 2012

EXERCICE II : LUMIÈRE & CINETIQUE (7 points)

Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante PARTIE A Un faisceau de lumière, parallèle monochromatique. de longueur d'onde , produit par une source laser arrive sur un fil vertical, de diamètre a (a est de l'ordre du dixième de millimètre). On place un écran à une distance D de ce fil; la distance D est grande devant a (cf. figure 1).

Jour Pleine mer

(h :min)

Basse mer

(h :min)

Jeudi 21 juin 06 :54 19 :08 00 :58 13 :10

Vendredi 22 juin 07 :31 19 :44 01 :34 13 :46

Samedi 23 juin 08 :08 20 :22 02 :10 14 :24

Dimanche 24 juin 08 :47 21 :02 02 :49 15 :04

D’après http://www.windguru.cz/fr/

GFS

21.06.2012

00 UTC

Figure 1

Laser

Fil

= quelques cm

Ecran D (m)

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1. La figure 2 de l'annexe à rendre avec la copie présente l'expérience vue de dessus

et la figure observée sur l'écran. Quel enseignement sur la nature de la lumière ce phénomène apporte-t-il ? Nommer ce phénomène.

2. Faire apparaître sur la figure 2 de l'annexe l'écart angulaire ou demi-angle de

diffraction et la distance D entre l'objet diffractant (en l'occurrence le fil) et l'écran.

3. En utilisant la figure 2 de l'annexe exprimer l'écart angulaire en fonction des

grandeurs L et D sachant que pour de petits angles exprimés en radian : tan = .

4. Quelle expression mathématique lie les grandeurs , et a ? (On supposera que la loi est la même que pour une fente de largeur a). Préciser les unités respectives de ces grandeurs physiques.

5. En utilisant les résultats précédents, montrer que la largeur L de la tâche centrale de

diffraction s'exprime par :

L = 2.D

.a

6. On dispose de deux fils calibrés de diamètres respectifs a1 = 60 µm et a2 = 80 µm.

On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif présenté par la figure 1. On obtient sur l'écran deux figures de diffraction distinctes notées A et B (cf. figure 3 annexe). Associer, en le justifiant, à chacun des deux fils la figure de diffraction qui lui correspond.

On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d'onde dans le vide de la lumière monochromatique émise par la source laser utilisée.

Pour cela, on place devant le faisceau laser des fils calibrés verticaux.

On désigne par « a » le diamètre d'un fil. La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 2,50 m des fils.

Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tâche centrale de diffraction.

On trace la courbe L = f(1/a) (cf. figure 4, annexe) 7. La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification

de ce terme ? 8. Montrer que l'allure de la courbe L = f(1/a) obtenue est en accord avec l'expression de L

donnée en 5.

9. Donner l'équation de la courbe L = f(1/a) et en déduire la longueur d'onde dans le vide de la lumière monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé.

10. Calculer la fréquence de la lumière monochromatique émise par la source laser.

8

Donnée: célérité de la lumière dans le vide ou dans l'air c = 3,00 108 m.s-1.

PARTIE B On étudie la cinétique de la réaction, en solution aqueuse, entre les ions permanganate, de formule MnO4

–(aq) , et l'acide éthanedioïque, ou acide oxalique de formule H2C2O4 (aq).

L'équation associée à la réaction, considérée comme totale, modélisant la transformation chimique étudiée s'écrit :

2 MnO4–(aq) + 5 H2C2O4 (aq) + 6 H3O+ (aq) = 2 Mn2+ (aq) + 10 CO2 (aq) + 14 H2O ( )

On suit l'évolution du système chimique par spectrophotométrie.

En solution aqueuse, les ions permanganate absorbent une partie des radiations du spectre visible contrairement à toutes les autres espèces chimiques présentes dans le milieu réactionnel qui n'interagissent pas avec la lumière visible.

Le spectrophotomètre est réglé sur la longueur d'onde dans l'air de l'une des radiations

absorbées par les ions permanganate. Il permet de mesurer l'absorbance A de la solution du milieu réactionnel.

L'absorbance A de la solution est une grandeur qui est proportionnelle à la concentration effective des ions permanganate, soit :

A (t) = k. [4

MnO(aq)] (t)

1. Radiation lumineuse et suivi spectrophotométrique

Le spectre d'absorption A = f() d'une solution aqueuse de permanganate de potassium de

concentration [4

MnO(aq)] = 5,010-4 mol.L-1 en ions effectivement présents en solution est

donné figure 5 de l'annexe.

1.0. Ecrire avec méthode l’équation d’oxydoréduction sachant l’ion permanganate est un oxydant et CO2 un réducteur.

1.1. Dans quel intervalle de longueurs d'onde l'absorbance est-elle significative ?

Quelle est la couleur de la solution ?

1.2. Un laser de longueur d'onde 540 nm serait-il adapté pour l'étude spectrophotométrique de la transformation ?

On introduit dans la cuve du spectrophotomètre, un volume V1 = 1,0 mL d'une solution

aqueuse acidifiée de permanganate de potassium de concentration effective en ions

permanganate [4

MnO(aq)] = 5,0 10-4 mol.L-1.

À la date t0 = 0 min, on ajoute un volume V2 = 1,0 mL d'une solution aqueuse d'acide oxalique

de concentration effective en acide oxalique [H2C2O4 (aq)] = 12,5 10-4 mol.L-1.

Le spectrophotomètre mesure l'absorbance du milieu réactionnel en fonction du temps (cf.

figure 6, annexe).

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2. Absorbance et cinétique chimique

2.1. En regard de la transformation chimique réalisée et de la réaction qui la modélise, justifier l'évolution de l'absorbance du milieu réactionnel au cours du temps.

2.2. Déterminer les quantités de matière initiales des ions permanganate et d'acide oxalique.

2.3. A l'aide d'un tableau d'avancement, déterminer l'avancement maximal en supposant les ions H3O+

(aq) en large excès.

Le graphe donnant l'évolution de l'avancement au cours du temps se trouve dans la figure 7 de l'annexe.

2.4. Définir le temps de demi réaction t1/2.

2.5. Déterminer graphiquement t1/2.

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EXERCICE II: ANNEXE à rendre avec la copie Questions A.1, A.2 et A.4

Figure 2 vue de dessus : le fil est perpendiculaire au plan de la figure

Question A.6: Figure 3

Figure A

Figure B

Questions A.8, A.9 : Figure 4

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Question B.1 : Figure 5

Question B.2-1. Figure 6

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Questions B.2.4. et B.2.6 : Figure 7

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EXERCICE III. L’ARÔME DE VANILLE (5 points)

La vanille est le fruit d'une orchidée grimpante, le vanillier, qui a besoin d'un climat tropical chaud et humide pour se développer. On la cultive à Madagascar, à Tahiti, à La Réunion, en Amérique du Sud... Elle est utilisée dans de nombreux domaines comme par exemple la parfumerie, l'industrie agro-alimentaire, en tant qu'intermédiaire de synthèse dans l'industrie pharmaceutique. La composition de la gousse de vanille est très riche en arômes dont le principal est la vanilline. Du fait de son coût d'extraction élevé, on lui préfère souvent aujourd'hui la vanilline de synthèse ou encore l'éthylvanilline qui a un pouvoir aromatisant 2 à 4 fois plus grand.

1. À propos de la molécule de vanilline. 1.1. La molécule de vanilline possède-t-elle un carbone asymétrique ? Justifier la réponse.

1.2. La molécule de vanilline possède plusieurs groupes caractéristiques.

Après avoir recopié la formule de la molécule sur votre copie, entourer et nommer deux d'entre eux.

1.3. Indiquer en justifiant brièvement si les propositions suivantes sont vraies ou fausses :

Proposition a : les molécules de vanilline et d'éthylvanilline sont isomères.

Proposition b : les molécules de vanilline et d'éthylvanilline sont chirales.

2. Dosage spectrophotométrique de la vanilline contenue dans un extrait de vanille acheté dans le commerce

Principe du dosage

La vanilline contenue dans un échantillon du commerce (solution aqueuse

sucrée) est extraite par du dichlorométhane.

Un traitement basique à l'aide d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium

(Na+(aq) + HO

(aq)) permet ensuite de faire repasser la vanilline en solution

aqueuse sous forme d'ion phénolate représenté ci-contre.

On réalise ensuite un dosage par étalonnage de cet ion par spectrophotométrie

UV-visible afin de déterminer la concentration en vanilline de l'échantillon du

commerce.

O

OH

O

O

OH

O

Molécule de vanilline Molécule d'éthylvanilline

O

O

O

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Protocole du dosage

Etape 1 : Extraction de la vanilline et passage en solution basique - À 1,0 mL d'échantillon de vanille liquide, on ajoute 10 mL d'eau distillée.

- On procède à trois extractions successives en utilisant à chaque fois 20 mL de dichlorométhane.

- À partir de la phase organique, on extrait trois fois la vanilline avec 50 mL d'une solution aqueuse

d'hydroxyde de sodium de concentration 0,1 mol.L1.

- On rassemble les phases aqueuses.

Etape 2 : Préparation de la solution à doser et mesure de son absorbance

On introduit les phases aqueuses précédentes dans une fiole jaugée de 250 mL et on complète

jusqu'au trait de jauge avec la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration 0,1 mol.L1.

La mesure de l'absorbance de la solution à doser donne A = 0,88.

Etape 3 : Préparation d'une gamme étalon de solutions de vanilline basique et mesure de leur

absorbance

À partir d'une solution mère de vanilline, on prépare par dilution dans une solution aqueuse d'hydroxyde

de sodium de concentration 0,1 mol.L1 des solutions filles et on mesure leur absorbance.

Les résultats sont rassemblés dans le tableau ci-dessous :

Données :

- Dichlorométhane CH2CI2 : densité d = 1,33 ; non miscible à l'eau.

- Vanilline C8H8O3 :

• Solubilité : soluble dans la plupart des solvants organiques, très peu soluble dans l'eau.

• Masse molaire moléculaire : Mvanilline = 152 g.mol1.

2.1. Lors de l'extraction par le dichlorométhane de la vanilline, indiquer sur le schéma donné sur le

document 1 de l'ANNEXE, À RENDRE AVEC LA COPIE.

- le nom de l'instrument de verrerie utilisé.

- en justifiant sa position, la phase dans laquelle se trouve la vanilline en fin d'extraction.

2.2. L’équation de réaction de la vanilline avec les ions hydroxyde de la solution d’hydroxyde sodium

s'écrit :

+ HO + H2O

Solution fille S1 S2 S3 S4 S5

Concentration en

vanilline (mol.L1) 5,0105 4,0105 3,0105 2,0105 1,0105

Absorbance 1,36 1,08 0,81 0,54 0,27

O

OH

O

O

O

O

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En analysant l’équation ci-dessus, expliquer le transfert de H+ .On pourra utiliser le mécanisme

réactionnel pour justifier la réponse.

2.3. Le spectre d'absorption UV-visible de l'ion phénolate est donné ci-dessous :

2.3.1. Cet ion absorbe-t-il dans le domaine du visible ? Justifier la réponse à l'aide du graphe

ci-dessus.

2.3.2. On rappelle que la présence de sept liaisons conjuguées ou plus dans une molécule

organique qui ne présente pas de groupe caractéristique forme le plus souvent une

substance colorée. Les solutions basiques de vanilline sont-elles colorées ? Expliquer

pourquoi à l'aide de la structure de l'ion phénolate.

2.4.

2.4.1. Tracer sur papier millimétré donné le document 2 de l’ANNEXE, À RENDRE AVEC LA COPIE

la courbe d'étalonnage A = f(c)

(Échelle : 1 cm pour 0,10 en absorbance et 1 cm pour 0,50105 mol.L1 en concentration).

2.4.2. La loi de Beer-Lambert est vérifiée. À l'aide du graphique précédent, expliquer pourquoi elle

s'énonce sous la forme A = k.c .

2.5. Déterminer en détaillant la méthode utilisée la concentration en vanilline dans la solution à

doser. On précise que la concentration en vanilline est égale à celle de l'ion phénolate.

2.6. Compte tenu du protocole suivi, en déduire la concentration en g.L1 de vanilline dans

l'échantillon de vanille liquide du commerce.

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ANNEXE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE

Nom de le l’instrument de verrerie : ……………………………………………………….

Document 1