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UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO PROGRAMA DE ESTUDIO NIVEL MEDIO SUPERIOR

PLANEACIÓN DIDÁCTICA

BACHILLERATO GENERAL CON ENFOQUE BICULTURAL

Enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias

ASIGNATURA CALCULO INTEGRAL TOTAL DE CRÉDITOS

6

TIPO DE CICLO

SEMESTRAL CICLO SEXTO HORAS A LA SEMANA

3 HORAS TOTALES

45

ACADEMIA MATEMÁTICAS FECHA DE ELABORACIÓN

OCTUBRE 2011

PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

El programa de estudios de la asignatura de Calculo Integral, pertenece al campo disciplinar de Matemáticas. El propósito formativo de este grupo es enlazar al Bachillerato General con la educación superior; buscando enfatizar los conocimientos de las ciencias naturales, sociales y las matemáticas para favorecer el manejo pluridisciplinario e interdisciplinario por parte del estudiante, de tal modo que se logre una mejor incorporación a los estudios superiores. El Cálculo Integral se originó ante la necesidad de calcular el área bajo una curva, problemática íntimamente relacionada con el proceso inverso de la derivación; es decir, dada la derivada de una función, se trata de hallar la función original. Gradualmente, este proceso ha ido transformándose en una potente herramienta que tiene numerosas aplicaciones en todas la ciencias, por lo que el contenido propedéutico del Cálculo Integral prepara al estudiante de bachillerato en su interrelación con amplias áreas del conocimiento y con diversos campos profesionales como son las distintas ingenierías, las diversas áreas de la administración y la economía, así como en el campo de las ciencias médico biológicas. La asignatura de Cálculo Integral es consecuente de los contenidos de Matemáticas I al IV y Cálculo Diferencial; se imparte en el sexto semestre donde los estudiantes ya cuentan con los antecedentes académicos y de desarrollo cognitivo adecuado para su aprendizaje. El hilo conductor de todos los cursos del área de matemáticas, desde la perspectiva operativa es el álgebra, y los conectivos que les dan secuencia, son las funciones; donde cada asignatura es la base de la inmediata superior. Así, el aprendizaje de las matemáticas cubre tres etapas: introductora, que se imparte en los cursos de Matemáticas I (Álgebra) y Matemáticas II (Geometría y Trigonometría); de desarrollo de las capacidades analíticas en Matemáticas III (Geometría Analítica) y Matemáticas IV (Teoría de funciones); y de formación propedéutica con las asignaturas de Cálculo Diferencial e Integral.

MATEMÁTICAS

IV

MATEMÁTICAS

IIIMATEMÁTICAS

II

MATEMÁTICAS

I

CÁLCULO

DIFERENCIAL

CÁLCULO

INTEGRAL

MATEMÁTICAS

IV

MATEMÁTICAS

IIIMATEMÁTICAS

II

MATEMÁTICAS

I

CÁLCULO

DIFERENCIAL

CÁLCULO

INTEGRAL


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La secuencia de los contenidos de Cálculo Integral se formulan bajo la lógica de que cada tema impartido antecede al siguiente, y se constituye en su prerrequisito; donde las habilidades más utilizadas en el aprendizaje de la asignatura son: observar, comparar, razonar en forma abstracta y analítica al formar conceptos para plantear y resolver problemas. Esta asignatura está organizada en tres bloques de conocimiento, con el objeto de facilitar la formulación y/o resolución de situaciones o problemas de manera integral en cada uno, y de garantizar el desarrollo gradual y sucesivo de distintos conocimientos, habilidades, valores y actitudes en el estudiante, a partir del conocimiento de las características y empleo de

diferentes tipos de modelos funcionales. Cabe señalar que la UVM concibe como una institución que, de manera integral, educa con un equilibrio entre los enfoques científico-tecnológicos y ético-cultural, acordes con las necesidades sociales, la búsqueda de la verdad y el bien común, de ahí la importancia de que la presente asignatura coadyuve al logro del perfil de egreso de nuestros estudiantes de bachillerato. Definir el perfil del egresado en términos de desempeño terminales tiene la ventaja de que proporciona el marco común del bachillerato a partir de distintos desarrollos curriculares, sin forzar troncos comunes a asignaturas obligatorias, conciliando los propósitos de alcanzar lo común y al mismo tiempo respetar la necesaria diversidad. Los atributos del egresado de la Preparatoria UVM son: -Se comunica con confianza y eficiencia en español e inglés de manera escrita -Usa eficientemente la tecnología de la información y comunicación -Favorece un estilo de vida saludable e integral de sí mismo y de su entorno -Desarrolla un pensamiento lógico-matemático en la solución de problemas -Se identifica como un ciudadano global -Reconoce, y valora y respeta la diversidad Nota: Se consideran las competencias genéricas y disciplinares señaladas en el programa de estudios oficial de la Dirección General de Bachillerato (SEP). En el caso de las competencias genéricas, se desarrollan los atributos correspondientes a cada bloque, dándoles un tratamiento y peso diferenciado, de tal manera que los atributos con mayor frecuencia (70%) en todos los bloques de la asignatura aparecen en la gráfica denominada matriz de competencias por bloque. En cada bloque se desarrollan las competencias disciplinares establecidas bajo los criterios de proximidad, frecuencia y complejidad. El resto de atributos se desarrollan en las estrategias de enseñanza-aprendizaje propuestas para cada bloque.

BLOQUES CORRESPONDIENTES A LA ASIGNATURA:

NÚMERO DE BLOQUE

NOMBRE DEL BLOQUE

I Reconoce y aplica el concepto de diferenciales.

II Analiza y aplica la integral indefinida y los métodos de integración.

III Reconoce y aplica la integral definida y teorema fundamental de cálculo.


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MATRIZ DE COMPETENCIAS GÉNERICAS Y DISCIPLINARES EXTENDIDAS (DE ACUERDO A SU PROXIMIDAD, FRECUENCIA Y COMPLEJIDAD)

COMPETENCIAS GENÉRICAS (ATRIBUTOS) BLOQUES

I II III

5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. X

5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. X

8.1 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

X

4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas

X X

6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

X X

8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva

X X

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo

X X X

6.4 Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. X X X

7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

X X X

8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

X X X

“X” Se Desarrolla “O” Se Fortalece


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COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS BLOQUES

I II III

M-4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

X

M-3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

X

M-1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

X X

M-7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

X X

M-2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. X X X

M-6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

X X X

M-5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

X X X

M-8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

X X X

“X” Se Desarrolla “O” Se Fortalece


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M-8 M-5 M-6 M-2 M-7 M-1 M-3 M-4

5.4

5.2

8.1

4.1

6.1

8.2

5.1

6.4

7.3

8.3

Competencias Disciplinares Extendidas Bloque I

Atr

ibu

tos

de

las

Co

mp

eten

cias

Gen

éric

as

NO. DE BLOQUE: I TITULO: Reconoce y aplica el concepto de

diferenciales. NÚMERO DE HORAS: 6*

RESULTADO DE APRENDIZAJE: El estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos algebraicos y trigonométricos en los que aplica los conceptos y reglas de diferenciación para la solución de problemas relacionados con las ciencias naturales, económico administrativo y social, que le permiten comprender y transformar su realidad. Interpreta diagramas y textos que contienen símbolos propios de la notación funcional.

*DISTRIBUCIÓN DE TIEMPO

Apertura Desarrollo Cierre

1 h 3 h 2 h


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SEMANA

INDICADORES DE

DESEMPEÑO

SABERES REQUERIDOS PARA EL LOGRO DE

LOS RESULTADOS DEL APRENDIZAJE CONOCIMIENTO HABILIDADES ACTITUDES

Y VALORES

ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

EVIDENCIAS DE LOGRO

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN**

CONOCIMIENTO HABILIDADES

Y ACTITUDES

Semana 1

El estudiante: 1.-Comprende el concepto de diferencial y lo aplica en la solución de problemas teóricos o prácticos. 2.- Aplica la

definición de

la grafica de

dy para

comprender

problemas de

su entorno.

El estudiante: Comprende la definición de diferencial. Resuelve problemas que puedan resolverse mediante diferenciales. Comprende la definición grafica de “dy” y representa gráficamente problemas de se entorno.

El estudiante: Reconoce el concepto de diferencial a través de una grafica.

El estudiante: Muestra disposición por involucrarse en actividades relacionadas a la asignatura. Presenta disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros. Es meticuloso en la resolución de problemas.

APERTURA: El docente realiza el encuadre de la asignatura. El docente realiza una evaluación diagnóstico. DESARROLLO: Los estudiantes participan en una lluvia de ideas, aportando conocimientos previos de cálculo diferencial. El docente con técnicas como la expositiva-demostrativa resuelve ejercicios clave, permitiendo la interacción entre el docente – estudiante, y al mismo tiempo motivándolos a participar. Aprendizaje colaborativo para la resolución de problemas determinados por el docente. *Resolución individual de ejercicios proporcionados por el docente. *El docente supervisa las actividades de los estudiantes y a su vez los retroalimenta. CIERRE: *Se indican los elementos

*Ejercicios realizados en clase (practica). *Tareas que los estudiantes realicen en casa.

*Examen escrito.

*Rubrica *Ejercicios realizados en clase como practica.

Semana

2

El estudiante: 3.- Identifica las reglas de la diferenciación y resuelve

El estudiante: Aplica las reglas de

El estudiante: Determina el tipo de función

El estudiante: Valora la utilidad de la


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SEMANA

INDICADORES DE

DESEMPEÑO



Y VALORES


EVIDENCIAS DE LOGRO


CONOCIMIENTO HABILIDADES

Y ACTITUDES

problemas que involucran las reglas de diferenciación. 4.- Resuelve problemas con aproximación del incremento y errores pequeños.

la diferenciación. Utiliza la

diferencial

como

aproximaci

ón del

increment

o y

determina

errores

pequeños.

con que está trabajando y 0btiene el diferencial

diferencial para resolver diversos problemas prácticos. Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos. Es meticuloso en la resolución de problemas.

necesarios con los que el

estudiante debe contar para

siguiente sesión.

** Los instrumentos de evaluación, debo seleccionarlos de acuerdo a los criterios de la evaluación cualitativa que deseo observar en el desempeño de mis estudiantes a partir de las evidencias de

logro.


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M-8 M-5 M-6 M-2 M-7 M-1 M-3 M-4

5.4

5.2

8.1

4.1

6.1

8.2

5.1

6.4

7.3

8.3

Competencias Disciplinares Extendidas Bloque II

Atr

ibu

tos

de

las

Co

mp

eten

cias

Gen

éric

as

NO. DE BLOQUE: II TITULO: Analiza y aplica la integral

indefinida y los métodos de integración.

NÚMERO DE HORAS: 33*

RESULTADO DE APRENDIZAJE: El estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos algebraicos y trigonométricos, aplicando el concepto de la integral indefinida y sus propiedades a la solución de problemas teóricos o prácticos de la vida practica. Utiliza los métodos de: cambio de variable, integración por partes, integración de potencias de funciones trigonométricas, fracciones parciales, denominadores con factores lineales y cuadráticos para resolver problemas del área de las matemáticas, ciencias naturales, sociales o administrativas.



2 h 28 h 3 h


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SEMANA

INDICADORES DE

DESEMPEÑO



Y VALORES


EVIDENCIAS DE LOGRO


CONOCIMIENTO HABILIDADES Y

ACTITUDES

Semana 3

El estudiante: 1.- Distingue la antiderivada y resuelve problemas que involucran la antiderivada. 2.- Define la constante de integración y determina el valor de la constante de integración por medio de condiciones iniciales.

El estudiante: Comprende el concepto de la antiderivada. Aplica la antiderivada para resolver problemas Comprende el concepto de la constante de integración. Aplica las condiciones iniciales para determinar la constante de integración.

El estudiante: Reconoce la antiderivada como función inversa Obtiene el valor de la constante de integración por condiciones iniciales.

El estudiante: Trabaja de forma colaborativa y respetuosa en el aula Es meticuloso en la resolución de problemas.

APERTURA: El estudiante participa en una lluvia de ideas, aportando conocimientos previos. DESARROLLO: El docente utilizando técnicas como la expositiva-demostrativa resuelve ejercicios clave, permitiendo realizar interacción entre el docente – estudiante, y al mismo tiempo motivándolos a participar. Guiados por el docente los estudiantes resuelven ejercicios/actividades correspondientes al tema. Supervisión y retroalimentación de las actividades, que el estudiante practica durante la clase. CIERRE: Se indican los elementos necesarios con los que el estudiante debe contar para siguiente sesión.

*Ejercicios realizados en clase (practica). *Tareas que los estudiantes realicen en casa. *Proyectos de investigación.

*Examen

escrito.


Semana 4, 5 y 6

El estudiante: 3.- Utiliza las funciones algebraicas simples para resolver problemas de integración por sustitución.

El estudiante: Utiliza la integración por sustitución para resolver problemas

El estudiante: Determina el método

El estudiante: Muestra disposición a utilizar las técnicas


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SEMANA

INDICADORES DE

DESEMPEÑO



Y VALORES


EVIDENCIAS DE LOGRO



ACTITUDES

4.- Utiliza las funciones algebraicas compuestas para resolver problemas de integración por sustitución. 5.- utiliza las funciones trigonométricas y de expresiones que contienen raíces para resolver problemas de integración.

de funciones algebraicas simples y compuestas. Resuelve integrales que contienen funciones trigonométricas y funciones con raíz.

de integración para resolver funciones algebraicas simples, compuestas, trigonométricas y funciones con raíz.

de integración en la resolución de problemas. Aprecia la utilidad de las técnicas de integración de funciones para obtener soluciones precisas Reconoce sus errores en los procedimientos y muestra disposición para solucionarlos.

Semana 7

El estudiante: 6.- Aplica la integración por sustitución para determinar la solución de problemas de las áreas de administración y economía.

El estudiante: Resuelve problemas de aplicación en administración y economía.


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SEMANA

INDICADORES DE

DESEMPEÑO



Y VALORES


EVIDENCIAS DE LOGRO



ACTITUDES

Semana 8,9,10,11,

12 y 13

El estudiante: 7.- Aplica la técnica de cambio de variable para resolver problemas teóricos o prácticos. 8.- Aplica la técnica de integración por partes para resolver problemas teóricos o prácticos. 9.- Aplica la técnica de integración de potencias de funciones trigonométricas para resolver problemas teóricos o prácticos. 10.- Aplica la técnica de fracciones parciales para resolver problemas teóricos o prácticos. 11.- Aplica la técnica de factores lineales para resolver problemas teóricos o prácticos.

El estudiante: Identifica y aplica las técnicas de integración cambio de variable, integración por partes, integración de potencias de funciones trigonométricas, fracciones parciales, factores lineales, factores cuadráticos.

El estudiante: Resuelve problemas con las técnicas: cambio de variable, integración por partes, integración de potencias de funciones trigonométricas, fracciones parciales, factores lineales y cuadráticos.

El estudiante: Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta en las actividades que le son asignadas. Propone maneras creativas de solucionar problemas con integrales.


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SEMANA

INDICADORES DE

DESEMPEÑO



Y VALORES


EVIDENCIAS DE LOGRO



ACTITUDES

12.- Aplica la técnica de factores cuadráticos para resolver problemas teóricos o prácticos.


logro.


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M-8 M-5 M-6 M-2 M-7 M-1 M-3 M-4

5.4

5.2

8.1

4.1

6.1

8.2

5.1

6.4

7.3

8.3

Competencias Disciplinares Extendidas Bloque III

Atr

ibu

tos

de

las

Co

mp

eten

cias

Gen

éric

as

NO. DE BLOQUE: III TITULO: Reconoce y aplica la integral definida y teorema fundamental de cálculo.

NÚMERO DE HORAS: 6*

RESULTADO DE APRENDIZAJE: El estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos algebraicos, aplicando la integral definida y el teorema fundamental de cálculo para determinar el área entre una y dos graficas y su aplicación en las ciencias naturales y sociales que le permitan comprender y transformar su realidad.



1 h 4 h 1 h


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SEMANA

INDICADORES DE

DESEMPEÑO



Y VALORES


EVIDENCIAS DE LOGRO



ACTITUDES

Semana 14

El estudiante: 1.- Identifica la integral definida como notación de sumatoria para resolver problemas teóricos o prácticos. 2.- Aplica el concepto de integral definida mediante sumatorias de Riemann para resolver problemas teóricos o prácticos.

El estudiante: Aplica la integral definida como sumatoria para resolver problemas.

El estudiante: Explica la integral definida como sumatoria. Reconoce la integral definida para determinar el área bajo una curva y dos graficas.

El estudiante: Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta, dentro de distintos equipos de trabajo.

APERTURA: Los estudiantes participan en una lluvia de ideas, aportando conocimientos previos. El docente utilizando técnicas como la expositiva-demostrativa resuelve ejercicios clave, permitiendo realizar interacción entre el docente – estudiante, y al mismo tiempo motivándolos a participar. *Guiados por el docente los estudiantes resuelven ejercicios / actividades correspondientes al tema. El docente supervisa las actividades de los estudiantes y a su vez los retroalimenta. *Los estudiantes realizan

ejercicios teórico -prácticos

que les sean significativos.

*Ejercicios realizados en clase (practica). *Tareas que los estudiantes realicen en casa. *Proyectos de investigación.

* Examen

escrito.


Semana 15

El estudiante: 3.- Aplica la integración aproximada: regla trapecial y regla de Simpson para resolver problemas teóricos o prácticos. 4.- Emplea el teorema fundamental de cálculo para determinar el área bajo una curva y dos graficas.

El estudiante: Resuelve problemas de integración aproximada. Obtiene el área bajo una curva y dos

Reflexiona sobre la ventaja de utilizar la integral definida para determinar el área de las graficas. Privilegia el diálogo como mecanismo para la


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SEMANA

INDICADORES DE

DESEMPEÑO



Y VALORES


EVIDENCIAS DE LOGRO



ACTITUDES

5.- Emplea la integral definida para resolver problemas relacionados a las ciencias naturales y sociales.

graficas empelando el teorema fundamental de cálculo. * Utiliza la integral definida para resolver problemas de las ciencias naturales y sociales.

* Aplica la integral definida en la resolución de problemas relacionados a las ciencias naturales y sociales.

solución de problemas. * Valora la utilidad de la diferencial para resolver diversos problemas prácticos. * Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos.


logro.


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RECURSOS DIDÁCTICOS BIBLIOGRAFIA BÁSICA BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

Pintarr{ón y plumones

Cañón

P C

Internet

Uso de las Tecnologías de la Información y

Comunicación en el proceso de investigación y

desarrollo de productos y evidencias.

Schaum's outline of Calculus. Ayres, Frank y Mendelson, Elliot. Estados Unidos. McGraw-Hill. 2009. Matemáticas VI: Cálculo integral. Ibáñez Carrasco, Patricia y García Torres, Gerardo. México. Cengage Learning. 2008. Cálculo diferencial e integral. Águilar Márquez, Arturo. México. Pearson Educación. 2010. (E-book).

Cálculo integral. Salazar Guerrero, Ludwig J.;

Bahena Román, Hugo y Vega Hernández,

Francisco. México. Patria. 2007.

Cálculo diferencial e integral. Contreras Sandoval,

Leticia; Martínez de Garay, Mayra; Lugo de la

Tejera, Omar y Montes de Oca, Marco Antonio.

México. Santillana. 2008.

PROCESO DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

Funciones Diagnóstica Formativa Sumativa

Tipos Autoevaluación Coevaluación Heteroevaluación

Instrumentos

Rúbrica Lista de Cotejo Portafolio Guía de observación Examen

Ponderación

Tipo de asignatura: Teórica. 50% evidencias de conocimiento (Examen) 50% evidencias de producto y evidencias de desempeño (Habilidades, actitudes y valores) 3 evaluaciones parciales

Fuente: SEP (2011). Lineamientos de evaluación del aprendizaje. México: SEP. 82 p.

Revisó:

Dupreet Alberto Santana Bejarano, campus Hermosillo


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PERFIL PROFESIONAL DEL DOCENTE

ASIGNATURA

1=OPTIMO 2=BUENO 3=REGULAR

CÁLCULO INTEGRAL

ACTUARÍA CONTADURÍA AGRÍCOLA AMBIENTAL

ACTUARÍA FINANCIERA CONTADURÍA PÚBLICA AGRONOMÍA

FÍSICA FINANZAS CIENCIAS DE LA INFORMÁTICA

FÍSICA APLICADA EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR CON ESPECIALIDAD EN FÍSICA ECONOMÍA

MATEMÁTICAS APLICADAS EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS ECONOMÍA AGRÍCOLA

MATEMÁTICAS COMPUTACIONALES MAESTRO NORMALISTA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS INFORMÁTICA

INGENIERÍA AERONÁUTICA MAESTRO NORMALISTA CON ESPECIALIDAD EN FÍSICA INGENIERÍA AGRÍCOLA

INGENIERÍA CIBERNÉTICA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES INGENIERÍA AUTOMOTRIZ INGENIERÍA AMBIENTAL

INGENIERÍA CIBERNÉTICA INGENIERÍA EN AUTOMATIZACIÓN INGENIERÍA BIOMÉDICA

INGENIERÍA ELÉCTRICA INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN INGENIERÍA BIOQUÍMICA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES INGENIERÍA EN ALIMENTOS

INGENIERÍA EN ENERGÍA INGENIERÍA EN DEMOGRAFÍA ESTADÍSTICA INGENIERÍA FARMACÉUTICA

INGENIERÍA INDUSTRIAL INGENIERÍA EN SOFTWARE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA

INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA EN MECATRÓNICA INGENIERÍA EN METALURGIA Y MINERALES

INGENIERÍA MECÁNICO NAVAL INGENIERÍA EN SISTEMAS AMBIENTALES

INGENIERÍA FINANCIERA INGENIERÍA EN GEOFÍSICA

INGENIERÍA MATEMÁTICA INGENIERÍA GEOLÓGICA

INGENIERÍA NUCLEAR INGENIERÍA HIDROLÓGICA

INGENIERÍA PETROLERA INGENIERÍA EN SISTEMAS

INGENIERÍA ELECTRICISTA INGENIERÍA TEXTIL

INGENIERÍA FÍSICA INGENIERÍA TOPOGRÁFICO

INGENIERÍA EN QUÍMICO FARMACÉUTICO BIÓLOGO

INGENIERÍA MECÁNICA Y CIVIL

INGENIERÍA INDUSTRIAL ESTADÍSTICO

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