bahan statistik 1

HP: 081365493009Email:[email protected]

1

STATISTIK EKONOMI I KKE 208 3 SKS

1. Pendahuluan

2. Data Statistik

3. Distribusi frekuensi

4. Ukuran Nilai Pusat

5. Ukuran Dispersi

6. Angka Indeks

7. Korelasi Dan Regresi Linear sederhana

1. Pengantar Metode Statistik Jilid I karangan Anto Dajan

2. Pengantar Statistik Karangan Ronald E.Walpole

3. Pengantar Statistika Karangan Husaini Usman,dkk

4. Metode Statistik Karangan Sudjana

5. Statistik Jilid I karangan Sutrisno Hadi

6. Pokok-pokok Materi Statistik I Karangan Iqbal Hasan

7. Statistik Teori dan Aplikasi karangan J.Supranto

BAB III

2

DISTRIBUSI FREKUENSI

A. PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak atau data

mentah dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah

disusun ke dalam kelas-kelas tertentu disebut distribusi frekuensi

B. BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Kelas-kelas (class) yaitu kelompok nilai data atau variable

2. Batas Kelas (class limit) yaitu nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu

dengan kelas yang lain, terdapat dua kelas yaitu:

Batas Kelas Bawah (Lower Class Limits), terdapat di deretan sebelah kiri

setiap kelas

Batas Kelas Atas (Upper Class Limits), terdapat di deretan sebelah kanan

setiap kelas

Tabel 3.1: Modal Perusahaan “X”

Modal (Jutaan Rp) Frekuensi (f)50 - 5960 - 69

Batas Bawah kelas 70 - 69 Batas Atas kelas (BB) 80 - 89 (BA)

90 - 99

1632201715

Jumlah 100

3. Tepi Kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki celah untuk angka tertentu

antara kelas yang satu dengan kelas yang lain, Ada dua tepi kelas yaitu:

4. Titik Tengah yaitu angka yang terletak ditengah suatu kelas

3

Tepi Kelas Bawah (TPB) = BB - 0,5

Tepi Kelas Atas (TPA) = BA + 0,5

Titik Tengah (mi) = BA + BB 2

5. Interval Kelas = Panjang Kelas Interval (C) yaitu jarak antara batas kelas atas

dengan batas kelas bawah. Seperti 50 - 59 memliki interval kelas 10

6. Frekuensi Kelas yaitu banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas

C. PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Susun atau urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar

2. Menentukan jangkauan (range) dari data

3. Menentukan banyaknya kelas (K)

Dimana : K ε bulat

n = banyak data

Hasilnya dibulatkan, biasanya keatas

4. Menentukan interval kelas (C)

5. Menentukan Batas Kelas Pertama

6. Menuliskan frekuensi kelas dalam tabel distribusi frekuensi

Contoh Soal:

Dari hasil pengukuran diameter pipa-pia yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm

terdekat), diperoleh data sebagai berikut.

78 72 74 79 74 71 75 74 72 68

4

Range (R) = Data Terbesar - Data Terkecil

K = 1 + 3,3 log n

Interval Kelas (C ) = Range ( R ) Banyak Kelas (K)

72 73 72 74 75 74 73 74 65 72

66 75 80 69 82 73 74 72 79 71

70 75 71 70 70 70 75 76 77 67

Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut.

Jawaban:

1. Urutkan data tersebut

65 66 67 68 69 70 70 70 70 71

71 71 72 72 72 72 72 72 73 73

73 74 74 74 74 74 74 74 75 75

75 75 75 76 77 78 79 79 80 82

2. Range (R) = 82 - 65 = 17

3. Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log 40= 1 + 5,3= 6,3 = 6

4. Interval Kelas (C) = 15 = 2,5 = 3 6

5. Batas Kelas pertama adalah 65 ( data terkecil)

6. Tabelnya :

Tabel 3.2 : Pengukuran Diameter Pipa-Pipa (Satuan mm)

Diameter Frekuensi (f)65 - 6768 - 7071 - 7374 - 7677 - 7980 - 82

36121342

Jumlah 40Maka median berada di kelas ke 3 dan 4

Modus kelas ke 4

Rata-rata hitung

D. HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI DAN KURVA

Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk

menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari

distribusi frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya

5

Tabel 3.3: Distribusi frekuensi Hasil Pengukuran Tinggi Badan 50 siswa

Tinggi Badan (cm)

Frekuensi (banyak Murid)

Tepi Kelas Titik Tengah

140 - 144 2 139,5 - 144,5 142145 - 149 4 144,5 – 149,5 147150 - 154 10 149,5 – 154,5 152155 - 159 14 154,5 – 159,5 157160 - 164 12 159,5 – 164,5 162165 - 169 5 164,5 – 169,5 167170 - 174 3 169,5 – 174,9 172

Jumlah 50 Histogram = Diagram Batang

Poligon = Garis yang berada di titik tengah pada diagram batang

02468

101214

Series1Series1

Series2

Series2

Series3

Series3

Series4

Series4

Series6

Series6

Series7

Series7Series8

Histogram

Series1

Series2

tepi kelas

frekuensi

E. JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI

Berdasarkan kriteria-kriteria tertentu, distribusi frekuensi dapat dibedakan atas tiga

jenis yaitu:Distribusi frekuensi biasa, distribusi frekuensi relatif dan disitribusi kumulatif.

1. Distribusi Frekuensi Biasa

6

Adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap

kelompok data atau kelas (ada yang berupa distribusi frekuensi numerik = angka,

seperti contoh diatas) dan (distribusi frekuensi berupa kategori = berdasarkan

golongan data seperti jumlah pelemparan dadu.)

2. Distribusi Frekuensi Relatif

Adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi

kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang

berdistribusi tertentu.

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Interval Kelas(Tinggi (cm))

Frekuensi(Byk Murid)

Frekuensi RelatifPerbandingan Desimal Persen

140 – 144 2 2/50 0,04 4145 -149 4 4/50 0,08 8150 -154 10 10/50 0,20 20155 -159 14 14/50 0,28 28160 -164 12 12/50 0,24 24165 -169 5 5/50 0,10 10170 -174 3 3/50 0,06 6Jumlah 50 1 1 100

Ada Dua jenis tabel frekuensi relatif yaitu:

Distribusi Frekuensi kumulatif relatif kurang dari

Distribusi Frekuensi kumulatif relatif lebih dari

Tabel Frekuensi Kumulatif Relatif Kurang dari



Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif kurang dariTinggi (cm) Frekuensi Kumulatif Relatif

(%)140 – 144 2 Kurang dari 140 0 = 0%

7

Frekuensi Relatif = fi X 100, i=1,2,3… Σf

145 -149 4 Kurang dari 145 2 = 4%150 -154 10 Kurang dari 150 6 = 12%155 -159 14 Kurang dari 155 16 = 32%160 -164 12 Kurang dari 160 30 = 40%165 -169 5 Kurang dari 165 42 = 64%170 -174 3 Kurang dari 170 47 = 74%Jumlah 50 Kurang dari 175 50 = 100%

Tabel Frekuensi kumulatif Relatif Lebih Dari



Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif lebih dariTinggi (cm) Frekuensi Kumulatif Relatif

(%)140 – 144 2 Lebih dari 140 50 = 100%145 -149 4 Lebih dari 145 48 = 94% (100-6)150 -154 10 Lebih dari 150 44 = 84% (94-10)155 -159 14 Lebih dari 155 34 = 60% (84-24)160 -164 12 Lebih dari 160 20 = 32% (60-28)165 -169 5 Lebih dari 165 8 = 12% (32-20)170 -174 3 Lebih dari 170 3 = 4% (12-8)Jumlah 50 Lebih dari 175 0 = 0% (4-4)

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Adalah frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif adalah

frekuensi yang dijumlahkan. Penggambaran dari frekuensi ini berupa kuva ogive

dan dapat berupa frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

Tabel Distribusi Frekuensi kumulatif Kurang Dari

Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi Frekuensi Kumulatif kurang dariTinggi (cm) Frekuensi Tinggi (cm) Frekuensi Kumulatif

Kurang dari 140 = 0140 – 144 2 Kurang dari 145 0 + 2 = 2145 -149 4 Kurang dari 150 0 + 2 + 4 = 6150 -154 10 Kurang dari 155 0 + 2 + 4 + 10 = 16155 -159 14 Kurang dari 160 0 + 2 + 4 + 10 + 14 = 30160 -164 12 Kurang dari 165 0+2+4+10+14+12 = 42165 -169 5 Kurang dari 170 0+2+4+10+14+12+5 = 47170 -174 3 Kurang dari 175 0+2+4+10+14+12+5+3 = 50

Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Distribusi Frekuensi Biasa Distribusi Frekuensi Kumulatif lebih dariTinggi (cm) Frekuensi Tinggi (cm) Frekuensi Kumulatif

Lebih dari 140 = 50140 – 144 2 Lebih dari 145 50-2 = 48

8

145 -149 4 Lebih dari 150 50-2-4 = 44150 -154 10 Lebih dari 155 50-2-4-10 = 34155 -159 14 Lebih dari 160 50-2-4-10-14 = 20160 -164 12 Lebih dari 165 50-2-4-10-14-12 = 8165 -169 5 Lebih dari 170 50-2-4-10-14-12-5 = 3170 -174 3 Lebih dari 175 50-2-4-10-14-12-5-3 = 0

BAB IVUKURAN NILAI PUSAT

A. JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT

9

Rata-rata Hitung (Mean), adalah nilai rata-rata dari data-data yang ada,

dengan rumus sebagai berikut:

M= rata-rata sementara dilihat dari titik tengah dimana nilai X0 = 0

C=interval kelas

X0= 0 pada fi tertinggi

X=µ=Rata-rata hitung

Median, yaitu nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan.

Median dapat diperuntukkan untuk jumlah kelas genap dan ganjil.

B = Tepi bawah kelas median

Modus,yaitu nilai yang paling sering muncul dalam data (Frek.tertinggi).

B = Tepi bawah kelas modus

b1= Frekuensi kelas modus – frekuensi sebelum kelas modus

b2= Frekuensi kelas modus – frekuensi setelah kelas modus

C = Interval kelas

Quartil, yaitu fraktil yang membagi seperangkat data yang

telah terurut menjadi empat bagian yang sama. Terdapat

tiga jenis kuartil yaitu kuartil pertama, kedua dan ketiga.

Untuk data yang tidak di kelompokkan, maka kuartilnya adalah:

10

= µ = M + C x Σx0fi

Σfi

Me = B+ C . ½n - ΣFkum Σfi(pada kls median)

Mo = B + b1 x C b1 + b2

Q1,Di,Pi = nilai yang ke i (n+1) , i =1,2,3… 4,10,100

Untuk data yang berkelompok, maka kuartilnya adalah:

Dimana:

Bi = Tepi bawah kelas kuartil

n = jumlah semua frekuensi

i =1,2,3

( Σfi)0 = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil

C = interval kelas

fQi = frekuensi kelas kuartil atau frekuensi asolut dimana tepi bawah

kelas diperoleh

Fkum = Frekuensi kumulatif dimana tepi kelas atas diperoleh

mi = titik tengah

Desil yaitu adalah sekumpulan data dibagi sepuluh bagian sama

banyaknya, setelah disusun dari yang terendah sampai yang tertinggi.

Persentil yaitu adalah sekumpulan data yang dibagi 100 bagian yang

sama besar, setelah data disusun mulai dari yang terendah sampai yang

tertinggi sehingga menghasilkan 99 pembagi.

11

in - ( ΣFkum)0 4

Qi = Bi + ------------------- C fQi

in - ( Σfi)0 100

Pi = Bi + ------------------- C fpi

in - ( Σfi)0 10

Di = Bi + ------------------- C fdi

Rata-rata ukur ( U )

Rata-rata harmonis (IRH)

BAB VUKURAN DISPERSI

Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Kuartil

Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah

(Q1). Dirumuskan:

12

Log U = Σ ( fi Log mi) Σ fi

IR H = Σ fi Σ ( fi/mi)

JK = Q3 - Q1

Jangkauan semi kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kaurtil

atas (Q3) dengan kaurtil bawah (Q1). Dirumuskan:

Qd = ½ (Q3 - Q1)

Deviasi Rata-rata (Simpangan Rata-rata)

Adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya. Cara

mencari deviasi rata-rata, dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok.

Deviasi rata-rata tunggal

X = mi=titik tengah

Deviasi rata-rata untuk data berkelompok=data dlm distribusi frekuensi

4. Varians

Adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan rata-rata

kuadrat. Untuk sampel, variansnya (varians sampel) disimbolkan dengan s2. Untuk

populasi, variansnya (varians populasi) disimbolkan dengan 2 (dibaca : sigma).

a. Varians data Tunggal

1. Metode Biasa

a. Untuk Sampel Besar (n > 30)

b. Untuk Sampel kecil (n ≤ 30)

13

s2 = Σ(X - X )2

n

S2 = Σ(X - X )2

n - 1

DR = 1n∑ f |X−X|=1

n∑ f |X−X|

DR = 1n∑|X−X|=1

n∑|X−X|

2. Metode Angka Kasar


b. Untuk sampel kecil (n ≤ 30)

b. Varians Data Berkelompok

1. Metode Biasa

c. Untuk Sampel Besar (n > 30)

d. Untuk Sampel kecil (n ≤ 30)




14

s2 =

∑ X2

n−(∑ X

n )2

s2 =

∑ X2

n−1−

n (∑ Xn−1 )

2

s2 = Σƒ(X - X )2

n

s2 = Σƒ(X - X )2

n - 1

s2 =

∑ f X 2

n−(∑ f X

n )2

s2 =

∑ f X 2

n−1−

n (∑ f Xn−1 )

2

3. Metode Coding



Keterangan:

C = Panjang interval kelas

u = d = X –M C C

M = rata-rata hitung sementara

c. Varians Data Gabungan

5. Simpangan Baku (Standar Deviasi)

15

sgab = √sgab2

= Σ(n-1)s Σn-k

s2 = C2 .

∑ f u2

n−1−

n (∑ f un−1 )

2

s2 = C2 .

∑ f u2

n−(∑ f u

n )2

Adalah akar dari titik tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar

simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, simpangan bakunya (simpangan baku

sampel) disimbolkan dengan s. Untuk populasi, simpangan bakunya (simpangan baku

populasi) disimbolkan . Untuk menentukan nilai simpangan baku, caranya ialah

dengan menarik akar dari varians.

Cara mencari simpangan baku, dibedakan antara data tunggal dan berkelompok.

a. Simpangan Baku data Tunggal

1. Metode Biasa






16

s = √Varians

s = Σ(X - X )2

n

s = Σ(X - X )2

n - 1

s = √∑ X 2

n−(∑ X

n )2

s = √∑ X 2

n−1−

n (∑ X

n−1 )2

b. Simpangan Baku Data Berkelompok

1. Metode Biasa






3. Metode Coding


17

s = Σƒ(X - X )2

n

s = Σƒ(X - X )2

n - 1

s = √∑ f X2

n−(∑ f X

n )2

s = √∑ f X2

n−1−

n (∑ f X

n−1 )2

s = C √∑ f u2

n−1−

n (∑ f u

n−1 )2

perbaiki rumus no 3a


Keterangan:

C = Panjang interval kelas

u = d = X –M C C

M = rata-rata hitung sementara

c. Simpangan Baku Gabungan

KEMENCENGAN DAN KURTOSIS9KERUNCINGAN)

Metode-Metode Untuk menghitung Kemencengan:

1) Koefisien Kemencengan Pearson (sk)

Adalah nilai selisih rata-rata dengan modus dibagi simpangan baku.

sk =X - Mo n

X - Mo = 3 (X - Me)

18

s = C √∑ f u2

n−1−

n (∑ f u

n−1 )2

sgab = √sgab2

= Σ(n-1)s Σn-k

sk = 3 (X - Me)s

2) Koefisien Kemencengan Bowley (skB)

Koefisien ini didasarkan pada hubungan kuartil-kuartil dari sebuah distribusi.

skB = Q3 - 2Q2 + Q1

Q3 - Q1

Keterangan: Q= Kuartil

skB= Koefisien kemencengan Bowley

3) Koefisien kemencengan Persentil (skp)

Koefisien ini didasarkan pada hubungan antarpersentil (P90,P50 dan P10) dari

sebuah distribusi

skp = P90 - 2P50 + P10

P50 P10

4) Koefisien Kemencengan Momen

Untuk Data Tunggal

3 =

M3

s3=

1n∑ ( X−X )3

s3

Untuk Data Berkelompok

3 =

M3

s3=

1n∑ ( X−X )3

ƒ

s3

S= simpangan baku

Atau

3 = C3

s3 =(∑ fu3

n−3(∑ fu3

n )(∑ fun )+2(∑ fu2

n) ]

B. KERUNCINGAN (KURTOSIS)

Untuk Data Tunggal

19

4 =

M 4

s4=

1n∑ ( X−X )4

s4

Untuk Data Berkelompok

3 =

M 4

s4=

1n∑ ( X−X )4

ƒ

s4

Atau

3 =

C4

s4=(∑ fu4

n−4 (∑ fu3

n )(∑ fun )+6 (∑ fu2

n )(∑ fun )

2

−3(∑ fun

))4

BAB VIANGKA INDEKS

A. CARA PENENTUAN ANGKA INDEKS

20

(1) Indek Harga

Indeks Harga tidak Tertimbang

Metode angka relatif

Metode Agregate

Metode rata-rata Relatif

K = BANYAKNYA BARANG/PRODUCT

Indeks HargaTertimbang

Metode Agregate Sederhana Tertimbang

Metode Laspeyers

Metode Paasche

Metode Drobisch

21

It,0 = Pt x 100 P0

It,0 = Σ Pt x 100 ΣP0

It,0 =∑ Pt x 100 P0 __

k

ILt,0 = Σ Pt . Q0 x 100 ΣP0 . Q0

IDt,0 = IL t,0 x IPt,0

2

IPt,0 = Σ Pt . Qt x 100 ΣP0 . Qt

Metode Fisher

Metode Marshal-Edgeworth

Metode Rata-rata Tertimbang

W = jumlah barang yang dikonsumsi atau diproduksi

Jika analisis angka indeks ditujukan untuk konsumen maka

perhitungan dimulai dengan berapakah jumlah barang yang

dikonsumsi oleh konsumen per item barang

Untuk nilai pada periode dasar maka metode rata-rata tertimbang

menggunakan rumus rata-rata tertimbang Laspeyers

Untuk nilai pada periode berjalan maka rumus metode rata-rata

tertimbang menggunakan rumus Paasche

22IRHt,0 =∑ Pt (Pt . Pt) x 100 P0

ΣPt . Qt

IFt,0 = IL t,0 + IPt,0

IMEt,0 = Σ Pt (Q0+Qt) x 100 ΣP0 (Q0+Qt)

IRHt,0 =∑ Pt W x 100 P0

Σ W

IRHt,0 =∑ Pt (P0 . Q0) x 100 P0

ΣP0 . Q0

(2) Indeks Kuantitas

a. Indeks Kuantitas tidak Tertimbang

Metode angka relatif

Metode Agregate

Metode rata-rata Relatif

b. Indeks Kuantitas Tertimbang

Metode Laspeyers

Metode Paasche

Metode Drobisch

23

IKt,0 = Qt x 100 Q0

IKt,0 = Σ Qt x 100 ΣQ0

IKt,0 =∑ Qt x 100 Q0 __

k

IKLt,0 = Σ Qt . P0 x 100 ΣQ0 . P0

IKDt,0 = IKL t,0 + IKPt,0

2

IKPt,0 = Σ Qt . Pt x 100 ΣQ0 . Pt

Metode Fisher

Metode Marshal-Edgeworth

Metode Rata-rata Tertimbang

* Rumus rata-rata tertimbang yang menggunakan rumus Laspeyers

* Rumus rata-rata tertimbang yang menggunakan rumus Paasche

(3) Indeks Produktivitas

24

IRKt,0 =∑ Qt (Qt . Pt) x 100 Q0

ΣQt . Pt

IKFt,0 = IKL t,0 + IKPt,0

IKMEt,0 = Σ Qt (P0+Pt) x 100 ΣQ0 (P0+Pt)

IRKt,0 =∑ Qt (Q0 . Qt) x 100 Q0

ΣQ0 . P0

IProd = Produktivitas Periode t x 100 Produktivitas Periode Dasar

(4) Indeks Nilai

B. INDEKS RANTAI

1. Rumus Indeks Rantai Harga:

2. Rumus Indeks Rantai Kuantitas

3. Rumus Indeks Rantai dengan Metode Agregatif tertimbang dengan timbangan

tetap (Q2)

Contoh Soal:

Berikut ini data mengenai perkembangan harga suatu komoditas tertentu selama lima

tahun dari tahun 1991 sampai 1995

Tahun 1991 1992 1993 1994 1995

Harga(Rp/Kg) 750 925 1.150 1.300 1.550

Buatlah indeks rantai untuk tahun 1992,1993,1994 dan 1995 dengan tahun dasar 1991.

25

IProd = Jam Kerja yang digunakan untuk membuat sejumlah tertentu output periode dasar x 100

Jam kerja yang digunakan untuk membuat sejumlah tertentu output periode t

INt,0 = ∑Pt . Qt x 100 ∑Pt . Qt

It,t-1 = Pt x 100 Pt-1

It,t-1 = Qt x 100 Qt-1

It-1,t = ∑Pt Q0 x 100 ∑Pt-1Q0

Penyelesaian:

It,t-1 = Pt x 100Pt-1

I92,91 = P92 x 100 = 925 x 100 = 123,33P91 750

I93,92 = P93 x 100 = 1.150 x 100 = 124,32P92 925

I94,93 = P94 x 100 = 1.300 x 100 = 113,04P93 1.150

I95,94 = P95 x 100 = 1.550 x 100 = 119,23P94 1.300

BAB VIIKORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

A. VARIABEL BEBAS DAN VARIABEL TERIKAT

26

Variebel bebas (independent variabel) adalah variabel yang nilai-nilainya tidak

bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel itu

digunakan untuk meramalkan atau menerangkan nilai variabel yang lain.

Variabel terikat (dependent variabel) adalah variabel yang nilai-nilainya

bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu

merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan nilainya.

B. ANALISIS KORELASI SEDERHANA

Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan

antarvariabel. Analisis korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau tidak adanya

hubungan antarvariabel misalnya hubungan dua variabel.

Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi positif, korelasi

negatif, tidak ada korelasi ataupun korelasi sempurna.

Korelasi positif, yaitu korelasi dari dua variabel yaitu apabila variabel yang satu

(X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) cenderung untuk

meningkat atau menurun pula.

Korelasi Negatif yaitu korelasi dari dua variabel yaitu apabila variabel yang satu

(X) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (Y) cenderung menurun atau

meningkat

Tidak Ada Korelasi terjadi apabila kedua variaebl (X dan Y) tidak menunjukkan

adanya hubungan.

Korelasi Sempurna adalah korelasi dari dua variabel yaitu apabila kenaikkan

atau penurunan variaebl yang satu (variabel X) berbanding dengan kenaikkan

atau penurunan variabel lainnya (Variabel Y).

Analisis korelasi yang akan dipelajari di sini adalah analisis korelasi sederhana,

yaitu analisis korelasi yang hanyamelibatkan dua variabel (variabel X dan Y) saja.

C. KOEFISIEN KORELASI LINEAR SEDERHANA

Koefisien korelasi (KK) merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk

mengukur keeratan (kuat, lemah atau tidak ada) hubungan antarvaribel.

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1 ≤ KK≤+1).

a. Jika KK bernilai positif maka variabel-variabel berkorelasi positif . Semakin dekat

nilai KK ke +1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya

27

b. Jika KK bernilai negatif maka variabel-variabel berkorelasi negatif. Semakin

dekat nilai KK ke -1 semakin kuat korelasiny, demikian pula sebaliknya

c. Jika KK bernilai 0 (nol) maka variabel-variabel tidak menunjukkan korelasi

d. Jika KK bernilai +1 atau -1 maka variabel-variabel menunjukkan korelasi positif

atau negatif yang sempurna.

Untuk menentukan keeratan hubungan atau korelasi antarvariabel tersebut

berikut ini diberikan nilai-nilai dari KK sebagai patokan.

a. KK = 0, tidak ada korelasi

b. 0 < KK ≤ 0,20, korelasi sangat rendah/lemah sekali

c. 0,20 < KK ≤ 0,40, korelasi rendah/lemah tapi pasti

d. 0,40 < KK ≤ 0,70, korelasi yang cukup berarti

e. 0,70 < KK ≤ 0,90, korelasi yang tinggi, kuat

f. 0,90 < KK ≤ 1,00, korelasi sangat tinggi, kuat sekali, dapat diandalkan

g. KK = 1, korelasi sempurna.

Fungsi dari koefisien korelasi ini adalah

a. Menentukan arah atau bentuk dan kekuatan hubungan

- Arah hubungan positif ( X ↑ Y↑ atau X↓ Y↓) atau negatif (X ↑ Y↓

atau X↓ Y↑) atau tidak ada

- Kekuatan hubungan sempurna, kuat, lemah atau tidak ada

b. Menentukan kovariasi, yaitu bagaimana dua variabel random (X dan Y)

bercampur. Kovariasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan :

Sx = Simpangan baku (standar deviasi) variabel X

Sy = Simpangan baku (standar deviasi) variabel Y

KK = Koefisien Korelasi

Jenis-jenis Koefisien Korelasi Linear Sederhana:

1. Koefisien Korelasi Pearson

a. Metode Least Square (OLS)

28

Kovarian = (Sx) (Sy) (KK)

r = (n) (ΣXY) - (ΣX) (ΣY)____

[ (n)( ΣX2)-(ΣX)2 ] [ (n)(ΣY2) - (ΣY)2 ]

b. Metode Product Moment

r = Σ xy___ √ Σx2 Σy2

Keterangan:

r=koefisien korelasi

x=deviasi rata-rata variabel X = X - X

y= deviasi rata-rata variabel Y= Y - Y

2. Koefisien Korelasi Rank Spearman adlah indeks atau angka yang digunakan

untuk mengukur keeratan hubungan antara dua varabel yang datanya berbentuk

data ordinal (data bertingkat/data rangking). Disimbolkan dengan ”rs”, dengan

rumus sebagai berikut:

Keterangan:

rs = Koefisien korelasi rank spearman

d =Selisih dalam rangking

n =Banyaknya data

3. Koefisien Korelasi Rank Kendall

Keterangan

S=statistik untuk jumlah konkordansi dan diskordansi

C=/-konkordansi

29

rs = 1 - 6∑d 2

n(n2 – 1)

r = S = C - D (½)N(N-1) (½)N(N-1)

D=/-diskordansi

/-=banyaknya pasangan

N=jumlah pasangan X dan Y

D. REGRESI LINEAR

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada

atau tidaknya korelasi antarvariaebl. Istilah regresi yang berarti ramalan atau taksiran

pertamakali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1877 sehubungan

dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia, yaitu antara tinggi anak dan tinggi orang

tuanya. Dalam penelitiannya, Galton menemukan bahwa tinggi anak dari rang tuan

yang tinggi cenderung meningkat atau menurun dari berat rata-rata populasi. Garis

yang menunjukkan hubungan tersebut disebut garis regresi.

Persamaan Regresi Linear dari Y terhadap X

Keterangan:

Y = Variabel Terikat

X = Variabel Bebas

a = Intersep

b = Koefisien regresi/Slop

Persamaan regresi diatas dpat juga ditulis sebagai berikut:

Persamaan Regresi Linear dari X terhadap Y

Keterangan:

X = Vraiebl Terikat

30

Y = a + b1X1

Y = Σxy x Σx2

X = a + b1Y1

Y = Variabel bebas

a = Intersep

b = Koefisien regresi

Persamaan linearnya dapat ditulis sebagai berikut:

Dari kedua persamaan tersebut yang paling umu dipakai adalah adalah bentuk

yang pertama.. Untuk mencari nilai a dan b dapat di gunakan rumus berikut:

Rumus I

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pendekatan Matriks

n ΣX a = ΣYΣX ΣX2 b = ΣXY

a = det A1 b = det A2

det A det A

A = n ΣX A1 = ΣY ΣX A2 = Σn ΣY ΣX ΣX2 ΣXY ΣX2 ΣX ΣXY

det A = (n) (ΣX2) - (ΣX) (ΣX)

31

X = Σxy y Σy2

a = (ΣY)(ΣX 2 ) - (ΣX)(ΣXY) (n) (ΣX2) - (ΣX)2

b = (n)(ΣXY) - (ΣX)(ΣY) (n) (ΣX2) - (ΣX)2

ΣY = a . n + b . ΣXΣXY = a . ΣX + b . ΣX2

det A1 = (ΣY) (ΣX2) - (ΣXY) (ΣX)

det A2 = (Σn) (ΣXY) -(ΣY) (ΣX)

Rumus II

Contoh soal:

Berikut ini data mengenai pengelaman kerja dan penjualan

X = Pengalaman kerja (tahun)

Y = omzet penjualan (ribuan)

X 2 3 2 5 6 1 4 1Y 5 8 8 7 11 3 10 4

Pertanyaan:

a. Tentukan nilai a dan b (gunakan keempat cara)

b. Buatkan persamaan garis regresinya

c. Berapa omzet penjualan dari seorang kryawan yang pengalaman kerjanya 3,5 tahun.

32

b = (n)(ΣXY) - (ΣX)(ΣY) (n) (ΣX2) - (ΣX)2

a = Y - b . X

bahan statistik 1

Documents

menentukan banyaknya

hasil pengukuran diameter

memiliki celah untuk

5tepi kelas atas tpa

batas kelas class limit

tepi kelas bawah tpb

69 batas atas kelas

kelas titik tengah mi