BÀI TẬP HÌNH HỌC GIAI TICH

1/ Cho véctơ trong các véc tơ sau đây véc tơ nào là song song với

a.

b.

c.

d.

2/ Cho

a. Tìm cosin các góc sau đây: ; ;

b. Tính cosin của các góc: ; ( ) ; ( )

c. Tính độ dài các véc tơ sau: ;

d. Ba véc tơ ( ) có đồng phẳng hay không3/ a. Ba điểm sau đây có thẳng hàng không +> A(1;3;1), B(0;1;2), C(0;0;1)+> A(1;2;4), B(2;5;0) C(0;1;5) b. Tìm x và y để 3 điểm sau đây thẳng hàng A(2;5;3), B(3,7,4), C(x;y;6)4/ Cho véc tơ tùy ý khác không.CMR: 5/ Xét sự đồng phẳng của các vec tơ sau sau đâya. b.

c.

6/ a. Cho 3 vec tơ . Tìm m để 3 vec tơ trên đồng phẳng

b. Cho . Tìm m để 3 vec tơ trên không đồng phẳng. Khi đó hãy phân tích vectơ

theo 3 vectơ trên

c. Cho vec tơ . Hãy tìm vecto đơn vị đồng phẳng với hai vec tơ trên và tạo với một góc là 45

7/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;1), B(3;1;-2), C(-1;2;4), D(5;-6;9)a. CMR: Điểm D nằm ngoài mp(ABC)b. Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD và tọa độ trọng tâm của các mặt tam giac

8/ CMR: Bốn điểm sau là 4 đỉnh của một hình bình hành (1;1;1), (2;3;4), (6;5;2), (7;7;5) và tính diện tích của hình bình hành này9/ CMR: Tám điểm sau đây là 8 điểm của một hình hộp chữ nhật (0;0;0), (3;0;0), (0;5;1), (3;5;1), (2;0;5), (5;0;5), (2;5;6), (5;5;6) và tính thể tích của hình hộp này 10/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm (4;2;-6), (5;-3;1), (11;9;-2), (12;4;5). CMR 4 điểm này là 4 đỉnh của một hình chữ nhật11/ Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3;-1;4), B(1;2;-4), C(-3;2;1)

a. Tính các góc của tam giác b. Tính diện tích tam giác

12/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(4;2;6), B(10;-2;4), C(4;-4;0), D(-2;0;2)a. CMR: ABCD là hình thoib. Tính diện tích của hình thoi này

13/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ), ( ), , ( )

CMR 4 điểm này tạo thành 4 đỉnh hình bình hành. Và tính diện tích hình bình hành này 14/ Trong không gian 0xyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(-1;3;-4), B(5;0;5), C(1;2;-1), D’(1;-1;2). Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại15/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1;0;1), B’(2;1;2), D’(1;-1;1), C(4;5;-5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại16 Trong không gian cho 3 điểm A(1;2;1), B(5;3;4), C(8;-3;2)

a. CMR: ABC là tam giac vuông b. Tính các góc của tam giác ABC và diện tích tam giácc. Tìm toạ độ chân đường phân giác trong của tam giác xuất phát từ điểm B

17/ Cho 4 điểm A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)a. CMR: 4 điểm này tạo thành 4 đỉnh của một hình tứ diệnb. Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diệnc. Tính thể tích của tứ diện và chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

18/ Trong không gian cho 4 điểm A(-1;3;-4), B(5;0;5), C(1;2;-1), D(1;-1;2).a. CMR: Ba điểm A, B, C thẳng hàngb. CMR: Ba điểm A, B, D không thẳng hàng c. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABD và tính độ dài các cạnh của tam giác

19/ Cho tứ diện P.ABC biết P(1;2;-1), A(2;4;1), C(-1;4;2), B(-1;0;1). Tính thể tích của tứ diện và chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh P20/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(4;1;-2), C(-3;-2;17), B’(4;5;10), D’(-7;-2;11)

a. Tìm toạ độ các đỉnh còn lạib. Tính thể tích của hình hộp và chiều cao của hình hộp hạ từ đỉnh A

21/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(4;2;6), B(5;-3;1), C(11;9;-2), D(12;4;5). CMR: Bốn điểm này tạo thành 4 đỉnh của một hình chữ nhật và tính diện tích của hình chữ nhật này22/ Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3;-1;4), B(1;2;-4), C(-3;2;1)

a. Tính các góc của tam giác ABCb. Tính diện tích tam giác ABC và các chiều cao của tam giác

23/ Cho 4 điểm (0;1;2), (6;7;10), (4;3;6), (2;5;6). Chứng minh rằng 4 điểm trên tạo thành 4 đỉnh của một hình thoi và tính diện tích của hình thoi này24/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết rằng B(1;-1;2), D(3;5;-4), A’(-3;2;1), C’(-3;2;-5). a/ Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tính thể tích của hình hộp và chiều cao của hình hộp hạ từ đỉnh A đ ến mp(A’B’C’D’)25/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm (4;2;6), (10;-2;4), (4;-4;0), (-2;0;2).

a. CMR: Bốn điểm này tạo thành bốn đỉnh của một hình thoib. Tính diện tích của hình thoi nay

26/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm (2; ; 1), ( , ,

a. CMR: Bốn điểm trêmn tạo thành 4 đỉnh của hình bình hànhb. Tính diện tích của hình bình hành này và chiều cao của nó ứng với cạnh đáy AB

2/ CMR: Bốn điểm (5;2;-3), (6;1;4), (-3;-2;-1), (-1;-4;13) là bốn điểm của một hình thang và tính diện tích của hình thang này13/ Cho 6 điểm A(3;5;-4), B(-1;1;2), C(-5;-5;-2), A’(5;1;5), B’(4;3;2), C’(-3;-2;1)

a. CMR: Tam giác ABC cân. Tam giác A’B’C’ vuông và điểm A’ nằm ngoài mp(ABC) b. gọi G, G’, G” lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ và của tứ diện A’.ABC. Tính tan

14/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B’(2;1;2), D’(1;-1;1), C(4;5;-5)a. Tìm toạ độ các đỉnh còn lạib. Tính chiều cao của hình hộp hạ từ đỉnh A đến mp(BCC’B’)

15/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;1), B(3;1;-2), C(-1;2;4), D(5;-6;9)a. Chứng tỏ rằng A nằm ngoài mặt phẳng (BCD)b. Tìm toạ độ trọng tâm tứ diện . Tính thể tích tứ diện và góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diệnc. Tính chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh D

21/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . a. Tính góc tạo bởi AC’ và A’Bb. Tính góc tạo bởi các mặt phẳng (ABC) và (A’BC’), (A’BC) và (A’C’D)c. Gọi M, N, P là trung điểm của A’B’, BC và DD’. CMR: AC’

22/ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là 3 đỉnh của một tam giác a. CMR: Tam giác ABC có 3 góc nhọnb. Tính diện tích tam giác ABC

23/ Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = h, a. Tính góc tạo bởi AB’ và BC’

b. Xác định tỉ số , để AB’

24/ Trong mp(P) cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b. Trên các nửa đường thẳng vuông góc với (P) tại A và C về cùng phía đối với nó, ta lấy các điểm M, N và đặt AM = m, CN = n. CMR: nếu (MBD) thì:

25/ Trong không gian cho tứ diện ABCD bieeta A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;8)a. Tính thể tích của tứ diện b. Tính chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh D của hình chóp

26/ CMR: Cho 4 điểm (5;2;-3), (6;1;4), (-3;-2;-1), (-1;-4;13)a. CMR: Bốn điểm này là 4 đỉnh của một hình thangb. Tính diện tích của hình thang này