balones royo
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8/20/2019 Balones Royo
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Matemáticas, papiroflexia y balones de fútbol
José Ignacio Royo Prieto
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Reglas de la Papiroflexia
(ortodoxa)
• e empie!a con "n único tro!o de papelc"adrado#
• $lo se p"ede plegar el papel#• %o se p"eden reali!ar cortes#• %o se p"ede "sar pegamento&
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Modelos tradicionales
Il"straci$n de ' tra és del *spe+o ,
de -e.is /arrol0arco de papel
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-e$n, leona y cr1a (2a id 0rill)
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Mantis religiosa (Ronald 3o4)
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0r"+a (José n1bal 5oyer Iniesta)
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2os /isnes (2a id 2er"das)
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Peces (Jo4n Montroll)
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2emonio
(J"n Mae6a.a)
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2rag$n ( 4atos4i 3amiya)
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Insectos (Robert -ang)
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Rosa (7os4i6a!" 3a.asa6i)
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*ric Joisel
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Jedi Master 8oda
(9"mia6i 3a.a4ata)
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2emonio de 7asmania(J&I&R&)
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:rigami
:ri ; 2oblar 3ami; Papel
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'?>?&
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' enba!"r" :ri6ata
Jap$n, >@?A
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Mig"el de
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Mon"mento a la Pa+arita (Ram$n c1n),
ParC"e de D"esca
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6ira 8os4i!a.a
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*lefantes ( 6ira 8os4i!a.a)
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ispa (3amiya)
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ispa (3amiya)
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ispa (3amiya)
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7omo6o 9"se
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Instr"cciones de plegadode "n insecto de Robert-ang
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Relaci$n MatemáticasEPapiroflexia
• Papiroflexia mod"lar • /onstr"ctibilidad de p"ntos con :rigami• 2iseFo de fig"ras con métodos
matemáticos
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Poliedros
• Definición: con+"ntoconexo de R 3 formado por
pol1gonos (caras) C"e
c"mplenG• cada lado de cada cara
es compartido con otra
cara #• en cada értice 4ay "n
circ"ito cerrado de
pol1gonos&
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Poliedros con exos
" interior es con exo, y s" interior se p"ede definirmediante f$rm"lasG
iendo C el número de caras&
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$lidos Plat$nicosEDefinición:
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Pirámide deMicerinos(=i!e4, *gipto)
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Icosaedro tr"ncado, c"esti$n de estado&
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/lases de m$d"los
• Por értices#
• por aristas#• por caras&
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Problema de la coloraci$n
• /onstr"ir el poliedro en c"esti$n de modoC"e s"s caras, értices o aristas sigan "n
patr$n& *+emploG C"e no conc"rran doscolores ig"ales
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=rafos planos de los s$lidos plat$nicos
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/oloraci$nicosaedro
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/oloraci$n
icosidodecaedro
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Icosidodecaedro
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/oloraci$n icosaedro estrellado ⇔ /oloraci$n triacontaedro r$mbico
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7riacontaedro r$mbico
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/oloraci$nicosaedroestrellado"sandom$d"los
onob
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2"alidad de poliedros
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2"alidad icosaedroEdodecaedro
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/inco 7etraedros Intersecados
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atos4i 3amiya
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0al$n de fútbol
• >K pentágonos#
• KL 4exágonos#• *n cada értice, se
+"ntan K 4exágonos y"n pentágono&
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9"llerenos
• *stán formados por4exágonos y
pentágonos#• /onc"rren aristas en
cada értice
/úp"la geodésica de Montreal(Ric4ard 0"c6minster 9"ller)
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/aracter1stica de *"ler
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Pentágonos de "n f"llereno
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/onstr"cci$n de n"e os f"llerenos
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9"llerenogigante
(?>L pie!as)
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7eorema de teinit!
Problema de teinit!
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2 i i f" d l
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2ominios f"ndamentales
Roberto =retter
(NNN pie!as)
ergei -"pas4in (>KL pie!as)
ara4 0elcastro (>LN pie!as)
/" " d K i i
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/"r at"ra de K con origami
• PentágonosG c"r at"ra positi a• DexágonosG c"r at"ra cero• DeptágonosG c"r at"ra negati a
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xiomática de D"mia6i D"!ita
:>
:
:N
:O
:
:K
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%e. 8or6 Jo"rnal of Mat4ematics, KLLL
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Métodos matemáticos de diseFo
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Proyecci$n sobre la basede "n modelo plano
Mapa de
cicatrices y basecorrespondiente
Mét d d 3 4 t EM g"
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Método de 3a.a4ataEMeg"ro
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Plieg"e ore+a de cone+o
DipérbolaG l"gar geométrico de los incentros
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9ig"ras de9"mia6i3a.a4ata
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7reema6er de Robert -ang
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'7ree t4eorem de -ang
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9ig"ra diseFada con 7reema6er
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:rigag
(Roberto Morassi, >A?O)
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0ibliograf1a
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0ibliograf1a