BALOTARIO DE PREGUNTAS

1.- Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi 61 64 67 70 73

fi 5 18 42 27 8

Calcular: La moda, mediana y media.

2.- Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2,

8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

xi fi Fi xi · fi

3.- Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi 3 5 7 4 2

Hallar:

La moda, mediana y media.

xi fi Fi xi · fi

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, 30)

[30, 35)

4.- Dada la distribución estadística:

[0,

5)

[5,

10)

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

∞)

fi 3 5 7 8 2 6

Calcular:

La mediana y moda.

Media.

xi fi Fi

[0, 5)

[5, 10)

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, ∞)

5.- Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura [170,

175)

[175,

180)

[180,

185)

[185,

190)

[190,

195)

[195,

2.00)

Nº de

jugadores 1 3 4 8 5 2

Calcular:

a. La media.

b. La mediana.

xi fi Fi xi · fi

[1.70, 1.75)

[1.75, 1.80)

[1.80, 1.85)

[1.85, 1.90)

[1.90, 1.95)

[1.95, 2.00)

6.- El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es

el siguiente:

1. Formar la tabla de la distribución.

2. Calcular la moda.

3. Hallar la mediana.

xi fi Fi

[60,63 )

[63, 66)

[66, 69)

[69, 72)

[72, 75)

7.- Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

xi fi Fi ni

1 4 0.08

2 4

3 16 0.16

4 7 0.14

5 5 28

6 38

7 7 45

8

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

xi fi Fi ni xi · fi

1

2

3

4

5

6

7

8

7.- Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en

el momento de andar por primera vez:

Meses Niños

9 1

10 4

11 9

12 16

13 11

14 8

15 1

1. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.

xi fi Ni xi · fi

8.- Un Docente observa el número de desaprobados de 100 alumnos de la Universidad. La

información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de

desaprobados fi ni

0 25 0.25

1 20 0.2

2 x z

3 15 0.15

4 y 0.05

1. Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.

9.- Se escogió un salón de clases de cuarto ciclo, con un total de 25 estudiantes, y se les pidió

que calificaran del 1 al 5 un programa televisivo.

(5 = Excelente 4 = Bueno 3 = Regular 4 = No muy bueno 1 = Fatal)

Estos fueron los resultados:

1 3 3 4 1

2 2 2 5 1 4 5 1 5 3

5 1 4 1 2 2 1 2 3 5

Buscar la media, la moda y la mediana e indicar si es muestra o población.

10.- Calcula la mediana, cuartiles primer y 3º, y el percentil 30 60 y 90 de los datos.

4 1 3 3 2 3 1 3 3 4 0 0 0 4 4 3 0 3 0 3 2 1 0 0 4 3 0 1

11.- Calcula la media y la desviación típica en:

a) 7, 5 , 3, 2, 4, 5

b) 20, 25, 20, 22, 21

12.- Escribe tres variables cualitativas que tengan que ver con embarcaciones.

13.- Escribe tres variables cuantitativas discretas que tengan que ver con aviones.

14. Escribe tres variables cuantitativas continuas que tengan que ver con trenes.

15. Si las frecuencias para R, V, A y T son R?3, V?2, A?4 y T?1 ¿Cuántos grados le corresponde

a cada letra en un gráfico de sectores o queso?

16.- Calcula la mediana, primer y tercer cuartil y el percentil 90 de:

1 1 4 3 3 4 2 2 5 3 1 2 1 2 2 4 2 2 4 3 1

17. Calcula la mediana, primer y tercer cuartil y el percentil 20 de:

3 1 1 1 4 1 5 3 1 3 3 4 5 5 4 4 2 1 4 4

18. Calcula la media y la desviación típica en cada uno de los siguientes casos:

a) 100 y 100 b) 99 y 101 c) 110 y 90

d) 120 y 80 19.- Se desea hacer un estudio estadístico de la temperatura del agua, para esto es necesario

tomar una muestra y calcular la media, mediana, media acotada al 15%, desviación estándar, rango y coeficiente de variación. Se realizan 14 observaciones arrojando los siguientes

resultados en ºC: 2.11, 3.8, 4.0, 4.0, 3.1, 2.9, 2.5, 3.6, 2.0, 2.4, 2.8, 2.6, 2.9, 3.0. Calcular: la media, mediana, desviación estándar, desviación estándar, rango y coeficiente de

variación. 20.- Dado el siguiente histograma relativo a las notas de los alumnos de una clase, responde:

a) ¿Cuántos alumnos tiene la clase?

b) ¿Cuál es el porcentaje de suspensos?

c) ¿Cuáles son las marcas de clase de la distribución?

d) ¿Cuál es el porcentaje de alumnos con notas superiores o iguales a 7,5?

21.- Dada la serie : 3, 4, 8, 25, 40. Calcular: a) La media aritmética, b) La moda, c) La

desviación media y d) La desviación típica.

22.- Dada la serie : 14, 15, 16, 17, 18. Calcular: a) La media aritmética, b) La moda, c) La desviación media y d) La desviación típica.

23.- El cociente intelectual de los 210 alumnos de Ingeniería Civil se da en la tabla adjunta:

Intervalo [82, 90)

[90, 98)

[98,106) [106, 114)

[114, 122)

[122, 130)

[130, 138)

[138, 146) Frecuencia 12 32 49 54 30 17 11 5

Calcular: los cuartiles y el rango intercuartílico, y Hallar la diferencia entre los deciles 3 y 6.

Calcula la puntuación necesaria para pertenecer al 15 % de alumnos con mayor cociente

intelectual.

24.- A un congreso asisten seis mujeres cuyas edades son:

27 34 38 42 33 36

a) Calcula la media y varianza de sus edades.

b) Cinco años después coinciden las mismas mujeres. A partir de los cálculos anteriores, halla la nueva media y varianza de sus edades.

25.- Dadas las series estadísticas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9,10,15,11,12,13,14,14,14,15,

Calcular:

La moda, la mediana y la media de cada una. La desviación media y el recorrido de cada una.

Los cuartiles 1º y 3º. Un profesor está interesado en estudiar los hábitos de sueño de los estudiantes en sus

clases. Para ello registran el tiempo (en minutos) que demoran en quedarse dormidos sus alumnos desde que empieza la clase.

Los datos del son los siguientes: 10.5, 11.3, 11.9, 12, 12.3, 12.3, 12.5, 12.7, 13.4, 13.7, 13.8, 14.2, 14.8, 15.1, 15.3, 16.7, 16.8, 18.8,

20.8.

26.- Pregunta 1 (tendencia central y dispersión): Calcular las medidas de tendencia central y

de dispersión de estos datos. (Promedio, Mediana, Moda, Media, Rango, Desviación estándar y Rango estándar)

27.- Pregunta 2 (Tablas de Frecuencias): Resumir los datos obtenidos en una tabla de frecuencias absolutas, acumuladas, relativas y porcentajes representativos.

28.- Pregunta 3 (Gráficos): Elabora los gráficos correspondientes.

29.- Hallar los cuartiles inferior medio y superior de la siguiente tabla correspondiente a las notas obtenidas por los alumnos de 10º grado en estadística.

Notas =

Xi

Número

de

alumnos=

f i

Fi % %

Acumulado

30 4 4 9,09 9,09

40 5 9 11,36 20,45

50 7 16 15,9 36,36

60 10 26 22,73 59,09

70 8 34 18,18 77,27

80 6 40 13,64 90,91

90 3 43 6,82 97,73

100 1 44 2,72 100%

Total 44 100%

Con base en los resultados obtenidos responder las siguientes preguntas: ¿El 75% de los alumnos está por encima de qué calificación?

¿El 25% de los alumnos está igual o debajo de cuál nota? ¿El 25% de los alumnos está por encima de cuál calificación?

¿El 75% de los estudiantes tienen notas iguales o inferiores a cuál? ¿La mitad del grupo está por debajo de cuál calificación?

¿Qué puede concluir de estos resultados?

30.- En un estudio exploratorio sobre trastornos alimenticios en la universidad Nac. De Hvca se entrevistó discretamente a 27 alumnas con síntomas de anorexia, y se detectaron los

siguientes signos:

Dieta Severa Miedo a Engordar Hiperactividad

Uso de Ropa Holgada Dieta Severa

Uso de Laxantes Miedo a Engordar

Dieta Severa Uso de Ropa Holgada

Dieta Severa Uso de Ropa Holgada Dieta Severa

Dieta Severa Dieta Severa

Uso de Ropa Holgada Hiperactividad

Uso de Laxantes Miedo a Engordar

Uso de Laxantes Dieta Severa Uso de Ropa Holgada

Uso de Laxantes Hiperactividad

Uso de Laxantes Uso de Ropa Holgada

Hiperactividad Dieta Severa

Resumir los datos obtenidos en una tabla de frecuencias. Hallar: la mediana, Moda Media aritmética, desviación típica, varianza.

Resuma un resultado o conclusión:

31.- Calcula la media de viajeros en establecimientos hoteleros durante 2009. Después calcula la desviación típica para ver si esa media es representativa de todos los meses del año.

Fuente: INEI.

Mes Viajeros

Enero 2.775.738

Febrero 3.205.892

Marzo 4.143.343

Abril 4.931.385

Mayo 5.724.555

Junio 5.834.331

Julio 6.415.298

Agosto 6.986.211

Septiembre 6.349.504

Octubre 5.447.890

Noviembre 3.570.715

Diciembre 3.204.082

32.- Los datos representan las mediciones de la resistencia a la ruptura (en Onzas) de una muestra de hilos de cáñamo:

43,6 36,8 15,2 25,0 37,5 33,5 34,6 65,1 38,6 54,9 25,9

45,8 34,7 23,5 44,7 56,8 45,7 56,8 34,8 23,6 56,9 23,5

23,6 26,9 45,8 34,9 54,9 23,7 35,8 56,8 37,9 56,8 45,8

34,9 34,7 59,9 61,0 42,4 57,8 60,8 28,0 26,0 50,8 34,8

Hallar:

a. La media aritmética b. La mediana.

c. La varianza y la desviación estándar, si se consideran los datos como medidas de una población.

d. La varianza y la desviación estándar, si se consideran los datos como medidas de una muestra.

33.- En una prueba de la elasticidad de 40 vigas formadas por láminas con adhesivo, se obtuvieron los siguientes valores de su constante elástica (en MN/m), los cuales se representan

en la siguiente tabla:

ELASTICIDAD DE 40 VIGAS FORMADAS POR LÁMINAS ADHESIVAS.

Valores de la constante elástica N° de vigas 6,61-----6,65 9 6,66-----6,70 10

6,71-----6,75 6 6,76-----6,80 12

6,81-----6,85 3

Hallar: a).- La media aritmética

b).- La mediana. c).- La varianza y la desviación estándar, si se consideran los datos como medidas de una población.

d).- La varianza y la desviación estándar, si se consideran los datos como medidas de una muestra.

e).- P50 P40 y P61

34.- Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: 1 Comida Favorita.

2 Profesión que te gusta. 3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. 4 Número de alumnos de tu Instituto.

5 El color de los ojos de tus compañeros de clase. 6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

35. De las siguientes variables cuantitativas indica cuáles son discretas y cuales continuas.

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. 2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

3 Período de duración de un automóvil. 4 El diámetro de las ruedas de varios coches.

5 Número de hijos de 50 familias. 6 Censo anual de los españoles. 36. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.

1 La nacionalidad de una persona. 2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.

3 Número de libros en un estante de librería. 4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

5 La profesión de una persona. 6 El área de las distintas baldosas de un edificio.

37.- Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

38. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

39. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

40. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Pe

so

[50,

60)

[60,

70)

[70,

80)

[80,9

0)

[90,

100)

[100,

110)

[110,

120)

fi 8 10 16 14 10 5 2

a).- Construir la tabla de frecuencias. b).- Representar el histograma y el polígono de

frecuencias.

41. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

a Construir la tabla de frecuencias. b Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. 42. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

x

i

6

1

6

4

6

7

7

0

7

3

f

i 5

1

8

4

2

2

7 8

Calcular:

a La moda, mediana y media. b El rango, desviación media c Los cuartiles.

43.- Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

44- .Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 Obtener la mediana ,los cuartiles y la media.

45.- Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:

fi

[38, 44) 7

[44, 50) 8

[50, 56) 15

[56, 62) 25

[62, 68) 18

[68, 74) 9

[74, 80) 6

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.

PROBABILIDAD:

46.- Una canasta roja contiene 5 botellas de champagne brut y 6 de vino común de mesa; una canasta blanca contiene 3 de champagne y 4 de vino común. Si se le ofrece extraer al azar una botella, ¿de cuál canasta le conviene tomarla?.

47.- Una canasta roja contiene 6 botellas de champagne de primera y 3 de vino de cuarta; una

blanca tiene 9 de champagne y 5 de dicho vino. ¿De cuál le conviene extraer?. 48.- Los contenidos de las dos canastas blancas se unen, y lo mismo se hace con los de las dos

rojas. ¿De cuál le conviene extraer ahora?. (El resultado es un ejemplo de la llamada “Paradoja de Simpson”).

49.-Calcular la probabilidad de obtener un boleto A Lima, en un colectivo que emite boletos con 5 cifras.

50.-Se arroja repetidamente un dado equilibrado. Calcular la probabilidad de obtener:

a. dos números pares, tirando dos veces b. al menos un as, tirando cuatro veces.

51.- Se arrojan 5 dados equilibrados. Calcular la probabilidad de obtener:

a. cinco números iguales (“generala servida”) b. cuatro iguales y uno distinto (“poker”) c. tres de un número y dos de otro (“full”).

52.-En un programa de televisión se presentan 4 hombres y 4 mujeres. Cada hombre elige a una

mujer (ignorando lo que eligen los/las demás) y viceversa. Si un hombre y una mujer se eligen mutuamente, se forma una pareja. Si las elecciones fueran completamente al azar, ¿ cuál sería

la probabilidad de que se formen 4 parejas?.

53.- Un señor tiene un llavero con n llaves. Ha olvidado cuál es la de su casa, y las prueba

ordenadamente una por una. Calcular la probabilidad de que acierte en el k -ésimo intento (1 ≤ k ≤ n).

54.-En una pecera hay 7 peces rojos y 3 azules. Se extraen 5 al azar (sin reemplazo). Calcular la probabilidad de obtener:

a. 3 rojos b. 2 o más rojos.

55.- En una caja de madera de sándalo persa hay 20 bolillas, de las cuales exactamente 8 son

de color fucsia. Se extraen sucesivamente 10 al azar, sin reposición. Calcular la probabilidad de que:

a. la sexta sea fucsia b. cinco sean fucsia c. la segunda y la séptima sean ambas fucsia.