bangun ruang
TRANSCRIPT
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
Kelas X semester 2
PPPK PETRA Surabaya
UJI KOMPETENSI
STANDAR KOMPETENSIMenentukan kedudukan, jarak, dan
besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
KOMPETENSI DASARMenentukan jarak dari titik ke garis
dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
INDIKATOR• Menentukan proyeksi titik ke garis,
titik ke bidang, garis ke garis, dan garis ke bidang
• Menentukan jarak antara unsur-unsur dalam ruang dimensi tiga
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
Proyeksi Titik Pada GarisProyeksi Titik Pada Garis
v
g
P
P1
P2
Misal garis g terletak pada bidang Misal garis g terletak pada bidang v v dan titik P di atas bidang v. Proyeksi dan titik P di atas bidang v. Proyeksi P pada garis g adalah PPP pada garis g adalah PP1 1 karena tegak lurus terhadap garis g.karena tegak lurus terhadap garis g.
Perhatikan bahwa PPPerhatikan bahwa PP2 2 bukanlah proyeksi titik P pada garis g. bukanlah proyeksi titik P pada garis g.
Posisi lampu ini Posisi lampu ini lebih ke lebih ke
belakangbelakang
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
Proyeksi Titik Pada BidangProyeksi Titik Pada Bidang
v
P
P1
Perhatikan bahwa arah sinar adalah tegak lurus (penampang lampu Perhatikan bahwa arah sinar adalah tegak lurus (penampang lampu paralel) terhadap bidang v sehingga PPparalel) terhadap bidang v sehingga PP11 tegak lurus terhadap bidang tegak lurus terhadap bidang
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
Proyeksi Garis pada GarisProyeksi Garis pada Garis
g
h
A
B
Perhatikan bahwa penampang lampu paralel/sejajar garis g sehingga arah sinar dari lampu tegak lurus ke garis g.AB merupakan hasil proyeksi garis h ke garis g.
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
Proyeksi garis Pada Bidang Proyeksi garis Pada Bidang
g
h
Proyeksi garis g pada bidang v adalah garis hProyeksi garis g pada bidang v adalah garis h
v
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
Jarak Titik ke GarisJarak Titik ke Garis
P g
Jarak titik P ke garis g merupakan jarak terpendek, yaitu Jarak titik P ke garis g merupakan jarak terpendek, yaitu d d karena ruas karena ruas garis d tegak lurus terhadap garis g. garis d tegak lurus terhadap garis g.
d
Q
Bagaimana menentukan jarak titik Q yang terletak di atas bidang ?.Bagaimana menentukan jarak titik Q yang terletak di atas bidang ?.
v
a. Buat garis dari titik Q tegak lurus ke garis g sehingga memotong garis g di titik R
b. Dari titik R tarik garis ke titik P sehingga terbentuk segitiga siku-siku PQR.c. Maka PQ merupakan jarak terpendek yang dihitung dengan pythagoras
pada segitiga PQR
R
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
A B
CD
EF
GH1. Jarak titik A ke rusuk GH adalah …..
Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk a cmDiketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk a cm
AH
cm2aAH
2. Jarak titik A ke rusuk CG adalah …..AC
3. Jarak titik A ke rusuk CH adalah …..AT
T
a.32
1a4
3a2
1a22a
2
12aCTACAT 222
2222
cm2aAC
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
A B
CD
EF
GH
1. Jarak titik A ke diagonal bidang BG adalah ….. a cm
2. Jarak titik A ke diagonal bidang FH adalah ….. AT
T
Untuk menentukan panjang AT, gambar kembali segitiga AET yang siku-siku di E, sbb :
A
E T
cma62
1a2
3a2
1a
2a2
1a
ETAEAT
22
22
22
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
Jarak Titik ke BidangJarak Titik ke BidangP
A B D EC
Jarak titik P ke bidang v adalah panjang ruas garis penghubung terpendek Jarak titik P ke bidang v adalah panjang ruas garis penghubung terpendek dari P yang tegak lurus ke bidang v tersebut, yaitu PD.dari P yang tegak lurus ke bidang v tersebut, yaitu PD.
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
A B
CD
EF
GH
Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm
1. Jarak titik A ke bidang BCGF adalah ……….4 cm
2. Jarak titik A ke bidang CDHG adalah ………..4 cm
3. Jarak titik A ke bidang EFGH adalah ………..4 cm
4. Jarak titik A ke bidang BCHE adalah ………..
T
AT
AT tegak lurus BG dan AT = ½ BF
5. Jarak titik P ke bidang CDHG adalah ………..
P
4 cm
6. Titik Q pada rusuk EF dengan EQ = 1 cm. Jarak Q ke BCHE adalah ………..
Q
R
QR
Panjang QR dapat ditentukan dengan konsep kesebangunan pada segitiga EFT atau pada segitiga EFB. Pada segitiga EFT berlaku perbandingan EQ : EF = QR : FT sehingga QR dapat di tentukan. Pada segitiga EFB berlaku perbandingan EQ : EB = QR : FB sehingga QR dapat ditentukan.
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm
A B
CD
EF
GH
1. Untuk menentukan jarak E ke bidang segitiga AFH langkah-langkahnya adalah :
a. Buat bidang melalui A tegak lurus terhadap bidang AFH yaitu bidang diagonal ACGE.
b. ACGE dan AFH berpotongan di ATc. Jarak E ke bidang AFH adalah jarak E ke
garis AT yaitu EP yang ternyata merupakan bagian dari diagonal ruang EC.
T
P
Untuk menentukan panjang EP, gunakan kesebanguan pada segitiga ECG atau bisa menggunakan prinsip luas segitiga pada segitiga AET siku-siku di E.
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
A B
CD
EF
GHDiketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm
Jarak titik A ke bidang BDG adalah …....
TT
ATAT
Perhatikan bahwa jarak A ke BDG sama dengan jarak C ke BDG
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
Jarak Garis Dengan GarisJarak Garis Dengan GarisPrinsip : Jarak terpendek dan tegak lurus pada kedua garis.
g
h
Jarak antara garis h dan g adalah
yy
y
k
PP
Jarak antara garis h dan k adalah x
x
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
A B
CD
EF
GH
Jarak FH terhadap AC adalah ……..
Diketahui ABCD.EFGH kubus dengan rusuk a cm.
a cm
Jarak EA terhadap GH adalah …….. a cm
Jarak EA terhadap BC adalah …….. a cm
Jarak EA terhadap CG adalah …….. a cm
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
AB
CD
EF
GH 4 cm4 cm
K
L
1. Jarak KL dan HD adalah ...........
2. Jarak KL dan EH adalah :
4 cm4 cmDiketahui FK = KB = 2 cm
2 22 +4 = 20=2 5 cm
2. Jarak KL dan BCHE adalah........
T
KT
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
Bidang v dan w sejajar. Jarak garis k ke g merupakan proyeksi k ke bidang w sehingga memotong garis g di T.
ww
vv
kkA
B
AB merupakan jarak garis bersilangan antara garis k dan garis g.
Jarak Dua Garis BersilanganJarak Dua Garis Bersilangan
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
A B
CD
EF
GHDiketahui ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 6 cm.
Jarak AB dan CH adalah ......6 cm6 cm
P
Q Jarak AB dan PQ adalah ......6 cm6 cm
Jarak AB dan ED adalah ......TT ATAT
dan bahwa AT = ½ AH
Jarak AB dan HG adalah ......6 2
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI
A B
CD
EF
GH
Diketahui bahwa ABCD.EFGH kubus dengan rusuk 4 cm
AP = DQ = FK = GL = 1 cm. Jarak bidang BCQP dan KLHE adalah ......
P
Q
K
L
T
KTKT
Ada beberapa cara menentukan panjang KT, antara lain :•Luas jajar genjang PBKE = PB.KT = BK.AB•∆∆ ABP sebangun dengan ∆ ∆ BKT
SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan
UJI KOMPETENSI