Para qu sirve el lgebra?

Bsicos del lgebra

M. en C. Gema Cecilia Manuel JacoboIngeniera en Desarrollo AgroindustrialUNIVIM

Esta expresin representa un producto y podemos identificar claramente:

Signo (puede ser + -)Coeficiente numricoParte literalExponente El signo, coeficiente numrico (valores constantes), exponente y parte literal (variables), conforman un trmino algebraico. Cada trmino algebraico est separado de otro mediante los signos + -. Formando as una expresin algebraica. Ejemplos de expresiones algebraicas son:

Sin embargo, hay trminos que no contienen todos los componentes, un trmino dentro de una expresin algebraica puede ser solo el coeficiente nmerico (una constante), una variable o el producto de un nmero real y una o ms variables que pueden estar elevadas a cualquier exponente. Ejemplos:

En ocasiones, como en la expresin x2 , el coeficiente numrico es la unidad (nmero 1) y no es necesario escribirlo antes de la parte literal. Lo mismo sucede con los exponentes, si no aparece expresado con un nmero en particular, tambin es la unidad, como es el caso de la z en el siguiente ejemplo: 3x9z .Link de refuerzo (componentes del trmino algebraico): http://www.youtube.com/watch?v=pMQwRgsJ8IQ&feature=related

Grado y orden de un polinomio:El grado particular de un monomio est dado por el exponente de la literal de que se trate. Si el monomio tiene ms de una literal, tendr entonces un grado por cada una de las literales y, adems, el grado absoluto del monomio estar dado por la suma de los exponentes de las literales.

Ejemplo: En el trmino 3x2y5zGrado respecto de x es 2Grado respecto de y es 5Grado respecto de z es 1El grado absoluto del monomio es 2+5+1= 8 gradoLa expresin algebraica ms sencilla es aquella que consta de un solo trmino y se le denomina monomio (donde el coeficiente numrico es un nmero real y el exponente es un nmero ENTERO NO NEGATIVO) . En la expresin: 3x5 + 2 , podemos identificar claramente ms de un trmino. Si la expresin tiene dos trminos (que no se pueden simplificar ms) se le denomina binomio, cuando tiene tres trminos (que no se pueden simplificar ms), se le llama trinomio. En forma general, utilizamos la palabra polinomio para nombrar a cualquier expresin algebraica que tiene dos o ms trminos, con la siguiente restriccin:Para que una expresin algebraica sea denominada polinomio, los exponentes de las literales de cada trmino deben ser enteros no negativos.

Link de refuerzo ( entre monomio y polinomio): http://www.youtube.com/watch?v=7pTvnnA7CCo&NR=1

Ejemplo:2s 2 - s + 4 es un polinomio17s -1 +12s -2 NO es un polinomio porque tiene exponentes negativos.Un monomio est ordenado cuando sus literales aparecen en orden alfabtico progresivo.2z4y4: trmino no ordenado2x4y2z: trmino ordenado

El grado de un polinomio que contenga una sola literal est dado por el mayor exponente de la literal.Ejemplo:-3x5 4x3 x + 2: es de 5 grado, ya que el trmino que contiene el mayor exponente es -3x5. El grado del ltimo trmino es cero, ya que no contiene literal.

Cuando un polinomio tiene varias literales se considera que el grado del polinomio estar dado por el trmino de mayor grado absoluto.Ejemplo:-8xy3 + 9x2 4x2yz3: el grado absoluto del polinomio es 6, ya que el trmino 4x2yz3 tiene el mayor grado.Ordenar un polinomio implica escribir sus trminos de tal forma que el exponente de una misma literal disminuya o aumente de trmino a trmino.LENGUAJE ALGEBRAICO:Cuando resolvemos problemas matemticos es comn que sea necesario escribir unaexpresin algebraica que represente un enunciado verbal y viceversa.

Ejemplos:

La suma de los cuadrados de dos nmero: x2 + y2El doble de un nmero: 2nEl recproco del producto de 2 nmeros: 1/xyLos siguientes links te ayudarn a practicar el lenguaje algebraico:http://www.youtube.com/watch?v=RTcZ8GuosJg&feature=related Sabemos que un trmino dentro de una expresin algebraica puede ser un nmero real , una variable o el producto de un nmero real y una o ms variables que pueden estar elevadas a cualquier exponente. Dos o ms trminos son semejantes cuando tienen las mismas variables y los correspondientes exponentes son iguales.

REDUCCIN DE TRMINOS SEMEJANTESSon trminos semejantes:4ac-6acEn la expresin 5xy + 3y 2xy + 2xy2 los trminos semejantes son:5xy y -2xySon trminos semejantes:xm+1 4xm+1No son trminos semejantes:5x2y6xy2

No son trminos semejantes:3x29y2Reducir trminos semejantes es una operacin que se utiliza para convertir en un solo trmino, 2 o ms trminos semejantes, este proceso simplifica la expresin.

Para simplificar dos o mas trminos semejantes aplicamos la propiedad distributiva, efectuamos las operaciones entre sus coeficientes numricos (si es suma, se suman los coeficientes numricos, si es una diferencia, los coeficientes numricos se restan) y a este resultado le aadimos las respectivas variables con sus correspondientes exponentes.c) 6x - 8y + 7x 6y + 5 = 6x + 7x 8y 6y + 5 = 13x 14y + 5 Para mayor facilidad, primero se organizan los trminos semejantes y luego se simplificanb) -y-4y+7y = (-1-4+7)y = 2y Ejemplos:

7x + 8x + x = (7+8+1)x = 16x Como eliminar y agregar parntesis

Con el fin de simplificar las expresiones algebraicas, es necesario eliminar parntesis cuando sea posible. La regla es:Cuando una expresin algebraica contiene uno o ms pares de smbolos de agrupaciones, encerradosen otro par, siempre se elimina primero el de ms adentro, tomando en cuenta la operacin que se llevar a cabo.

Como eliminar y agregar parntesis(2y 4x) + (3x +2y z)El nmero representado por el 1er parntesis debe sumarse al representado por la expresin del 2. 2y 4x + 3x + 2y z = -x + 4y - z(4x2) (x + y) (2x y)(x + y) debe multiplicarse por (2x y) y el producto obtenido debe restarse de 4x2.4x2-(2x2 xy + 2xy y2) = 4x2 2x2 + xy 2xy + y22x2 xy + y2

Nota: Revisa las leyes de exponentes y de los signos en el formulario de lgebra. Las operaciones algebraicas son las mismas que las de aritmtica: suma, resta,multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOSSuma:Se suman los trminos semejantes.Los pasos para hacer la suma son:Paso 1:Eliminar parntesisPaso 2. Agrupar trminos semejantesPaso 3. Sumar y/o restar los trminos semejantes.(3x2y + 12) + (5x2y 3x + 4) = 3x2y+ 12 + 5x2y 3x + 4 = 3x2y+ 5x2y 3x + 12 + 4 =8x2y 3x + 16

Tambin puede hacerse de forma vertical:3x2y +125x2y 3x + 48xy2 3x + 16

Links de refuerzo para suma de polinomios:http://www.youtube.com/watch?v=oSTi6Mxqj8M&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=fhMBrzn7VTE&feature=relatedResta:Funciona igual que la suma solo hay que tener en cuenta que el signo negativo antes del los parntesis cambia el signo de los trminos dentro del parntesis. Los pasos para la resta son:Paso 1. Eliminar los parntesis de los dos polinomios escribiendo el inverso aditivo del segundo polinomio.El inverso aditivo de un polinomio P(x) es el polinomio - P(x) el cual se obtiene cambiando los signos de todos sus trminos. Dado el polinomio P(x) = 5x 6y, su inverso aditivo es: P(x) = -5x + 6yEste concepto equivale a que si un signo negativo precede a un parntesis, los signos dentro de l cambian al signo opuesto.

Paso 1Paso 2Paso 3Paso 2. Agrupar los trminos semejantes.Paso 3. Simplificar los trminos semejantes.

Otros 2 ejemplos de restas:Links de refuerzo para resta de polinomioshttp://www.youtube.com/watch?v=V3j9rkFYNfY&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=cYa90WpGahQ&feature=relatedEjemplo de multiplicacin de polinomios: (3w2z yz + 7w) * (z-1)Organizando en trminos de w:3w2z2 3w2z + 7wz 7w yz2 + yz(3w2z yz + 7w) * (z-1) 3w2z yz2 + yz + 7wz 7w 3w2z2 MULTIPLICACIN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS12Multiplicacin de monomioshttp://www.youtube.com/watch?v=PISqWbVV7P4&feature=related

Multiplicacin de polinomioshttp://www.youtube.com/watch?v=SlsUpC9Qm7U&feature=related

MULTIPLICACIN DE MONOMIOS Y POLINOMIOSAccede a los siguientes links para recordar la multiplicacin algebraica:Despus, accede a este link para comprender QU SIGNIFICA una multiplicacinalgebraica:http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/binomial/bin_home.htmlAccede a estos links para recordar la divisin de polinomios:Divisin de polinomios Ihttp://www.youtube.com/watch?v=thtodf4hcvE&feature=related

Divisin de polinomios IIhttp://www.youtube.com/watch?v=Ml0hrVZNaAw&feature=relatedDIVISIN DE MONOMIOS Y POLINOMIOSAccede a estos links para recordar la divisin de monomios:Divisin de monomios Ihttp://www.youtube.com/watch?v=U-ErPTjSpmI&NR=1

Divisin de monomios IIhttp://www.youtube.com/watch?v=URfyfKY7mEc&feature=related

Un ejemplo:http://amolasmates.es/EDUCAREX/CUARTO/polinomios/index.htmlEn estas ligas encontrars la explicacin y muchos ejercicios interactivos para practicar:http://amolasmates.es/algebraconpapas/recurso/tests/polinomios/polidefiniciones.htmBIBLIOGRAFA

Prof. Federico Meja PardoUniversidad Interamericana de Puerto RicoRazonamiento cuantitativo

http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/ea/ea_home.htmlAllen R. AngelAlgebra IntermediaEd. Pearson/ Prentice HallMxico, DF., 2008Fuenlabrada, SamuelAritmtica y AlgebraEd. Mc Graw HillMxico, DF., 1987Presentacin en ppt de Consuelo Daz. Raquel Valds.UAM. Docencia.izt.uam.mx/cbicc/.../Operaciones%20con%20Polinomios.pp..