1

KORELASIKORELASI

Budi MurtiyasaJur Pend. Matematika

Universitas Muhammadiyah Surakarta

2

ANALISIS KORELASI

Menguji hubungan antar variabel Tiga macam hubungan : simetris,

sebab akibat, interaktif Kuatnya hubungan : koefisien

korelasi (r) Nilai -1 ≤ r ≤ 1

3

Pola hubungan pada diagram scatter

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

Hubungan PositifJika X naik, maka Y juga naik dan

jika X turun, maka Y juga turun

Hubungan NegatifJika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka

Y akan naik

Tidak ada hubunganantara X dan Y

4

(Lompat sedikit ke regresi…)

5

Interpretasi nilai rInterval nilai r Tingkat hubungan

0 ≤ r < 0,2 Sangat rendah

0,2 ≤ r < 0,4 Rendah

0,4 ≤ r < 0,6 Sedang

0,6 ≤ r < 0,8 Kuat

0,8 ≤ r ≤1 Sangat kuat

Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.

6

7

Pedoman Memilih Teknik Korelasi

Tingkat pengukuran Data

Teknik Korelasi

Nominal Koefisien Kontingensi

Ordinal 1. Spearmen Rank2. Kendall Tau

Interval/Rasio 1. Product Momen2. Korelasi Parsial3. Korelasi Ganda

8

Bagian 1: Parametrik

9

KORELASI PRODUCT MOMENT

Mencari hubungan antara variabel X dan Y

Rumus :

rxy = })(}{)({

))((2222 yynxxn

yxxyn

10

Contoh :

X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8Y 7 8 8 7 9 8 7 9 7 9

Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa.Carilah korelasinya !

Solusi ?

11

Uji signifikansi korelasi

Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima

Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak

21

2

r

nrt

12

KORELASI GANDA

Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya

13

Korelasi Ganda dua var independen dengan satu var

dependen

X1

r1

R Y

X2 r2

r1 : korelasi X1 dgn Y

R : korelasi X1 dan X2 dengan YTetapi R ≠ r1 + r2

r2 : korelasi X2 dgn Y

14

Rumusnya korelasi ganda…

RyX1X2 =

Di mana :Ryx1x2 : korelasi antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y

ryx1 : korelasi product moment Y dengan X1

ryx2 : korelasi product moment Y dengan X2

rx1x2 : korelasi product meoment X1 dengan X2

212

212122

12

1

2

xx

xxyxyxyxyx

r

rrrrr

15

Uji Signifikansi nilai R…

Fh =

Di mana :R : koefisien korelasi gandak : banyaknya variabel independenn : banyaknya anggota sampel Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk

pembilang = k dan dk penyebut = n – k -1. Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif diterima.

)1/()1(

/2

2

knR

kR

16

Jika kita punya data …

X1 X2 Y

2 3 7

6 3 19

10 7 23

7 4 20

4 2 15

6 3 14

6 4 17

4 3 10

8 6 23

7 5 22

Lalu …, Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y!

Solusi ?

17

KORELASI PARSIAL

Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen, dengan salah satu variabel independen dianggap tetap (dikendalikan)

18

Rumusnya…

Ry.x1x2 =

Korelasi parsial antara X1 dengan Y; dengan X2 dianggap tetap.

221

2121

22 11 yxxx

xxyxyx

rr

rrr

19

Jika kita punya data …

X1 X2 Y

2 3 7

6 3 19

10 7 23

7 4 20

4 2 15

6 3 14

6 4 17

4 3 10

8 6 23

7 5 22

Lalu …, Cari korelasi parsialantara X1 dng Y (X2 dianggap tetap)!

Solusi ?

20

Rumusnya(2)…

Ry.x2x1 =

Korelasi parsial antara X2 dengan Y; dengan X1 dianggap tetap.

121

2112

22 11 yxxx

xxyxyx

rr

rrr

21

Uji Signifikansi korelasi parsial

Digunakan rumus t; dengan dk = n – 1

t =

Rp : korelasi parsial Jika t > t tabel, hipotesis alternatif

diterima

p

p

R

nR21

3

22

Jika kita punya data …

X1 X2 Y

2 3 7

6 3 19

10 7 23

7 4 20

4 2 15

6 3 14

6 4 17

4 3 10

8 6 23

7 5 22

Lalu …, Cari korelasi parsialantara X2 dng Y (X1 dianggap tetap)!Signifikan ?

Solusi ?

23

Bagian 2: Nonparametrik

24

KOEFISIEN KONTINGENSI

Mencari hubungan antar variabel bila pengukuran datanya bertipe nominal

Berkaitan dengan χ2 (chi-kuadrat) Rumusnya :

C =

di mana : χ2 = Σ Σ

2

2

N

h

h

f

ff 20 )(

25

Untuk data berikut, koefisien kontingensi …?

 Olah raga

Jenis Profesi 

 JumlahGuru Pengawas

Tenis 10 15 25

Sepak Bola 25 20 45

Catur 5 30 35

Jumlah 40 65 105

26

Ini solusinya….

27

Uji signifikansi koefisien C

Menggunakan (chi kuadrat). Jika χ2 > χ2 tabel, hipotesis

alternatif diterima.note : dk = (p – 1)(q – 1)

p : banyaknya kel. sampel

q : banyaknya kategori

χ2

28

KORELASI SPEARMAN RANK

Tingkat pengukuran data ordinal Data tidak harus berdistribusi normal Rumusnya (ρ = rho):

ρ =

dimana : bi selisih rank antar sumber data

)1(

61

2

2

nn

bi

29

Ini contoh data…Hasil Lomba Menyanyi

siswa Juri 1 Juri 2

A 8 9

B 7 6

C 6 7

D 8 7

E 5 5

F 4 5

G 6 5

H 3 4

I 7 8

J 9 8

Korelasi nilai Juri 1 dengan nilai Juri 2 ?

Solusi ? ??

30

Uji signifikansi korelasi ρ (rho)

Untuk sampel kurang dr 30

Zh =

jika zh > z tabel ; hipotesis alternatif diterima

1

1

n

31

Uji signifikansi korelasi ρ (rho)

Untuk sampel lebih dari 30

t = ρ

jika t > t tabel; hipotesis alternatif diterima

21

2

n

32

KORELASI KENDALL Tau (τ)

Tingkat pengukuran data ordinal Anggota sampel lebih dari 10 Rumusnya :

τ =

ΣRA : jumlah rangking kel. AtasΣRB : jumlah rangking kel. bawah

2)1(

NN

RBRA

33

Uji signifikansi korelasi Kendall

Menggunakan tabel nilai z

Z =

)1(9

)52(2

NN

N

34

Andai ada data berikut …Siswa IQ Prestasi

A 140 92

B 135 95

C 130 90

D 125 87

E 124 89

F 121 85

G 120 86

H 117 84

I 115 75

J 110 80

Lalu, apakah ada korelasiAntara IQ dengan prestasi …?

Solusinya ???