behandlung singulärer subsysteme mittels graphentheorie
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ModeliSax - IV. Professur für Baumaschinen- und Fördertechnik. Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie. Dresden, 12.02.2014. 1. Algebraische Schleifen 2. Auflösen von Schleifen 3. Die Wirkung von „ resolveLoops “ 4. Fazit und Ausblick. Gliederung. Gliederung. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Professur für Baumaschinen- und Fördertechnik
Dresden, 12.02.2014
ModeliSax - IV
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Gliederung
1. Algebraische Schleifen
2. Auflösen von Schleifen
3. Die Wirkung von „resolveLoops“
4. Fazit und Ausblick
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Gliederung
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1: R.v = R.R_actual * R.i
2: R.LossPower = R.v * R.i
3: R1.v = R1.R_actual * R1.i
4: R1.LossPower = R1.v * R1.i
5: R1.v = R.v - R1.n.v
6: R2.v = R2.R_actual * R1.i
7: R2.LossPower = R2.v * R1.i
8: R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v
9: C1.i = C1.C * der(C1.v)
10: C1.v = R.v + constantCurrent.v
11: ground.p.i + constantCurrent.I - R.i = 0.0
12: R.i + R1.i + C1.i = 0.0
13: (-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0
Algebraische Schleifen
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Algebraische Schleifen
Gleichung
Variable
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Algebraische Schleifen
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Wie werden Algebraische Schleifen gelöst?
• Lineare oder Nichtlineare, numerische Löser aufwändig für große Gleichungssysteme singuläre Systeme nicht behandelbar Parallelisierung nicht vielversprechend
• Tearing + Netwon Iteration dünn besetztes System dicht besetztes System
• Schleifen auflösen „resolveLoops“ backEnd-Modul in OpenModelica
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Algebraische Schleifen
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Wie können Schleifen aufgelöst werden?
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Auflösen von Schleifen
+-
-+
Gleichung
Variable
Parameter
+
+
f2: 0 = b – c + p
f3: 0 =(-b)+ c + d
f2+f3: 0 = d + p
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resolveLoops-Modul
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resolveLoops
Lineare Gleichungen und adjazente Variablen
Partitionierung in Subgraphen
Auflösen? Anzahl der Variablen vergleichen
resolveLoopsinnere Variable
äußere Variable
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R.i + R1.i + C1.i = 0.0
(-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0
R1.v = R.v - R1.n.v
C1.v = R.v + constantCurrent.v
R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v
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resolveLoops
0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v 0.0 = constantCurrent.I - R.i
-- +
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resolveLoops
0.0 = constantCurrent.I - R.i
0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v
R.i constantCurrent.I
Knotensatz
Maschensatz
C1.v
R2.vR1.v
Connect-Gleichungen Knoten- und Maschengleichungen
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Auswirkungen von resolveLoops
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Auswirkungen von resolveLoops
Ohne resolveLoops
MitresolveLoops
Gleichungssystem {8x8} System {3x3} System
speed up 1.14
Für das vorgestellte Modell:
kleinere Gleichungssysteme
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Auswirkungen von resolveLoops
Dymola User Manual Volume 2p. 361
Error: When solving linear system 1 : resistor.i + resistor1.i - inductor.i = 0.02 : inductor1.i + (-resistor1.i) - resistor.i = 0.0... U(2,2) = 0.0, which means system is singular for variable resistor1.i.
ohneresolveLoops
mitresolveLoops
0.0 = -ground.p.i
0.0 = inductor.i - inductor1.i
0.0 = resistor1.v - resistor.v
Verrechnete Gleichungen:
Simulation erfolgreich
2 (identische) Zustände
1 Zustand
Singuläre Systeme vorbeugen
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Auswirkungen von resolveLoops
Vereinfachtes Batteriemodell Für einen Hybrid-Pkw
(3 Zellen)
Originalmodell: 30 Zellen
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Auswirkungen von resolveLoops
bipartiter Graph der zu verrechnenden Schleifen
StromgleichungenSpannungsgleichungen
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Auswirkungen von resolveLoops
Task-Graphohne resolveLoops 1 x {80x80}
1 x {3x3}
5 x {4x4}
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Task-GraphmitresolveLoops
18 x {3x3}
Serieller speedUp
1.98
Paralleles Potenzial erhöhen
Serieller speedUp
(30 Zellen)
36.06
Auswirkungen von resolveLoops
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Auswirkungen von resolveLoops
Electrical.QuasiStationary.SinglePhase.Examples.ParallelResonance
ohne resolveLoops
mitresolveLoops
StronglyConnected Components
8 single equations
6 single equations
Anzahl der SCCs reduziert
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Fazit
• Möglichkeiten durch das Auflösen von Schleifen:
Zerlegung von Gleichungssystemen
Singulären Systemen vorbeugen
Anzahl der SCC verringern
paralleles Potenzial vergrößern
• schnellere Simulation (seriell und parallel)
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Fazit und Ausblick
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Ausblick
• Offene Fragen:
- Welche Schleifen sind zu lösen?
- Alle Schleifen oder nur singuläre Schleifen ?
- Wie erkennt man singuläre Schleifen?
- …
• Implementierung für alle konstanten Koeffizienten
• Analyse von neuen Modellen aus verschiedenen Domänen
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Fazit und Ausblick
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Vielen Dank für die Aufmerksamkeit