CURS 1_2

pract

n Generalitdfi

in general, fiecare element de structurd este definit geometric prin cele trei dimensiuni,doud pentru secliunea transversald (b gi h) qi una pentru lungime (1).

La pl5ci o singurd dimensir"rne (grosimea h) este micd ?n raport cu celelalte douE (1*, l,).

,/MAbarrri

PLACAhr<<l*, ly

O placd este definit5. geometric complet dacd se cunoa$te formagi grosimea. Sr,rprafafa mediand . a pldcii este pland, putAnddreptunghiulard, trapezoidalS., triunghiulard, circulard, etc.

suprafelei sale medianeavea diverse forme:

u - b transvs-rsala

OO@O

Pldcile strnt asamblate cu grrnzi sau pereli (diafragme) gi/sau stAlpi formdndplanSee.

Planqeele pot fi clasificate dupd mai multe criterii:

' dupd destina{ie:- plangee de acoperig- plangee intermediare

. dupd moclul de realizare:- planqee monolite- plangee prefabricate

. dupd moclul cle alcdtr'tire:- plangee din pldci qi grinzi

- planqee casetate

- plangee - dal5

plangee ciupercd

planqee speciale

La alegerea tipului de planqeu trebuie si se finn seama de condifiile de

funclionalitate de criteriile qi de eficienli tehnico-economici. Astfel, se va line seama de

destinalia clddirii, in[l]imea construcliei, cerinlele arfiitecturale, pozi[ta reazemelor 9i distanla

intre ele, mdrimea qi natura incdrc[rilor, iluminarea constrllcliei izolarea termicd, acusticd,

hidrofug[ qi de criteriile economice.Aportr,rl fiecdrr-ri element structural la volumul total de beton utilizat intr-o clddire se

prezintd in tabel. Dupd cum se observ6, plangeele reprezintd peste jumdtate din volumul total

de beton, de aceea alcdtuirea acestor elemente necesitd o analiz1. atentd din partea

proiectantului structurii de rezistenfd.

Volumul de beton Vo

Diafragme 4

Stdlpi 5

Plangee 59

Fundalii 22

Alte elemente 10

De cele multe ori pldcile sunt rezemate sau incastrate pe tot conturul lor.mal

Rezernare continua Rezemarepunctiforma

Laturalibera

articulat/\

-/'

incastrat./" \-

//\fix

-lttasabii fix

CaztrlTe de rezemare ale panourilor rzolate de placd se prezintd in urmdtoarea figr"rr6.

Dupd cum se observd fiecare tip de tezemare este notat cu Lln numdr pe care vom regdsi incalculele statice (tabele utilizate ln literaturd).

fix

----atasabil

-F-tasabil

lolttA--.--a

.4.-------11AY/

AOV'A_____V,

'4__-----U,'A r/

m:

-/

lVt

ffiE---4

'ffi1,D,J

HExistd situalii cAnd placa este rezematd sau incastratd numai partial pe laturi sau chiar pe

Llna sau doud laturi este liberd. tn cazul unor copertine placa poate fi incastratd pe o singurdlaturd.

*l,tf

->x B <i schema

[]

AIj,1'++v

v

B <ir, L ''.l-

A.Affi

reazeRle peschemasfatica

illaca incastrata

Pldcile pot avea o singurd deschidere, aga cum s-a vAzllt ?n figurile de mai sus, sau pot ficontinue peste mai multe deschideri pe o direclie sau pe ambele direclii.

@rF\t1/ @

QJ (0 ,/:\t\l

{4) 0 @

9 deschideri

Pl[cile pot avea console pe o laturd, dott6, trei sau chiar patru laturi.

consola pe trei latuli

consola pe doua directiiconsola pe paku laturi

r Plici izolate

Comportarea pllcilor izolate

Plicile sunt incdrcate normal peincovoiere, dar uneori pot fi solicitate gi

suprafala mediand $i suntia compresiune, intindere qi

solicitate preponderenttorsiune.

la

Modul de scurgere a eforturilor spre reueme este pus in eviden!6 prin traiectoriilemomentelor principale. Spre exemplu, in cazul unor pl6ci dreptunghiuiare incdrcate uniformdistribuit aceste traiectorii sunt reprezentate in figura de mai jos, pentru situalia de simpla

consola pe o direclie

r.ezemare. Se observd cd in zona centrald a pld.cilor traiectoriile sunt paralele cr"r marginile, iar

in colluri sunt orientate pe direc{iile bisectoarelor, respectiv perpendicular pe acestea.

momente principale pozitive

- - -- momente principale negative

Calculul pldcilor izolate se bazeazd pe integrarea ecualiei diferenJiale a suprafeleimediane deformate.

dow,n dow ,dow-paro

- " af .ay'- A/ - tin care pentru stadiul I., adicd betonul nefisurat (elastic)

n_ E.l E.h3u= *r=W:n

Pentru a infelege modul de lucru a pl[cilor vom apela la o metodd aproximatl1.bazafl'pe inlocuirea placii cu grupuri de fAqii dispuse paralei cr,r laturile.

La inceput vom trata situalia cdnd placa dreptunghiulari este rezemati pe dou[laturi opuse, celelalte doud fiind libere, gi este solicitatd de incdrcdri uniform rcparttzate

(figura de mai jos). ln aceastd situafie placa se va incovoia numai dupd direclia laturilor

nerezemate. IzolAnd din placd o fdgie de I m ldlime, se constatd cd aceasta se comportd ca gi o

grindd simplu rezematd, deoarece fAqiile aldturate se deformeazdla fel gi nu existd nici un fel

de impiedicale reciprocd.

tt

in plac6 vor apare momente de incovoiere gi forle tdietoare dupd direclia l^, iar pe direclia lr,momentele gi for{ele tdietoare vor fi nr-rle.

Daci placa este rezemat[ pe toate cele patru laturi, incovoierea se va produce dupd

ambele direclii. Dacd se tzoleazd la mijlocul deschiderjlor doud fdqii de ldlime de 1m dupd

cele doud direclii, se vor evidenlia momente de incovoiere qi forle tdietoare atAt dupd direclia/", notate cu M" $i yr, cdt qi dupd direclia lr, notate cu M, $i Vy. Dacd insd se vor lua inconsiderare doud fdqii care nll se gdsesc la mijlocul deschiderilor, se va constata cd

incovoierea unei f6qii determind rdsucirea fdqiei perpendiculare pe ea, ceea ce duce laformarea Lrnor momente de rdsucire Mry, $i Myx, tyrlxime la margini qi nule la mijlocul pldcii.

T + +

+lz

Aceste momente de rdsucire iau naqtere datoritd faptului cd fAqiile din centrul pllcii sunt

incovoiate, pe cflnd cele de la margini sunt practic drepte (din cauza reazemelor). Se obline

astfel o stare de solicitare mult mai complexd decdt in cazr"rl pldcii rezemate pe doud laturi,

deoarece incdrcarea se transmite la cele patru reazeme.

rt

$

X**6r

t-- + ! -l -l- l- + -ltlllllllttllllllt-- f - -l -l- l- f -1

L I I _I _I_ L I JtlllllllaT r I I tT-tF + -1 -l -l- l- + -1

r_ r __l _l _l_ r_ l -.1

ttllllllT T -l -r -l- l- T .l

L + I l-l- L I Jtllllllltrllllllr f . -l -l- - f .

v4t

a$i

CJ

'o4lp

c,)

o

-dG)

lr

c_)()

q

fasii centrale fara inomente de torsiune

zq

C)

.n!od)

{)

n)

o

(J()

boli

hrP

fasii marginale cu momenle de torsiune

-X

10

Pentru a putea determina aceastd repartizare dupd cele doud direclii, se considerd cd

din incdrcarea uniform distribuitE totald p o parte, p, se distt'ibuie dupd direcfia l-, gi p-,,, dupd

direclia 1,,, dar evident cd trebuie sd avem satisfdcutd egalitatea:

p,+ p,,: p

Dacd se considerd cele dou[ fdgii de placd drept grinzi cu ld{imea de 1m, deformaliile lor lamijlocul deschiderilor vor fi:

- pentru deschiderea l" ctt incdrcarea p.,t4

w =6P'I''r'EI

- pentru deschiderea /, cu incdrcareapy

- P,tl*r=p EI

unde B este un coeficient numeric, determinat cr-r ajutorul metodei grinzilor conjugate. Cumcele doud fAqii lucreazd impreund, deformaliile lor trebuie sd fie egale.

w" = w),

Dacd se introduc relaliiie precedente, reztlldp,t! = pJI

Folosind relalia p, * p,, = p se obline

P'=-+ \+'P

'*lLl[/, J

*LT

.t I

'{*l*+l

11

1

P,.: -,

,,t' P

1.IL ]U.J

Dacd I,=Ir, + p,= pr,=0,5'p, in acest caz rcpaftizarcaincdtc[rilor se face in

mod egal dupd cele doud direclii.Dacd. l,</, rezultd, c6, p,) pr,, ddtca direcfia scurti va prelua o incircare mai

mare decAt cea lung5; acest lllcl'u este ugor de inleles dacd se are in vedere cd la grinda cu o

deschidere micd trebuie aplicatd o incdrcare transversald mai mare pentru a ob{ine o anttmitd

deformalie dec0t in cazul unei grinzi mai lungi.

in urmdtoarea figur5. se reprezinti modul clrm se reparttzeazd cele doud incdrcdri, inftrnclie de raportul celor doud lat:ui lr/I*, pornind de la forma pdtratd, pentru care l1/1, = 1. Se

constatd cd ?ncdrcarea corespunzdtoare laturii lungi /, scade foatte repede, avAnd de exemplu

pentru \fl.,= 2 valoarea pu=p/17=0,06p, adic6. numai 6Vo din incdrcarea totald este

preluat[ de direclia laturii lr; in schimb incdrcarea corespunzdtoare direcliei scurte creqte

foarte repede cu raportul lr/l",apropiindu-se foarte mr"rlt de incdrcarea totaldp, fiind lalrflr= 2,

p'= 0,94p.

Exemple:

L.

-.l[--r t\

ql__l i*'=LF

M*

M'=j, nt

M,,=fi nt

7=t,oM

'-1-0M,

= 0,0368. pII,

=0,0368.pt1

Lucreaza pe

doua directiiLucreaza pe

o directie

I2

)

|r)t--cnil

)',=lw

M*

h:3.0*

M , =+ pt? =0,o562. ptl' 17,8

1^M r.= ,* pt,? =0,0334'pll

L =1,25I,M.

'v - 0.594M,

M,=0,073'pll.

M , = *S pt = 0,0334. ptj

l, =!f =L5l^ 3'0

M , =0.4M,

M , =+ dl. = 0,096' pll'10,4'*M ,. = + pt = 0,0248' pll| 40,3

lr' =6 =2.01,3

M

d= 0,258

3.

l*:3,0#

nvM*

vl\i'lt

)-

4.

)\wM*

1,3

h{)',/h4,'

4

,"x

L

II

0,6

0,25{)E 1 I q')1r '-' 1 ,zS

"- ". "?_1il9_T_r_{i_-,

3 riir*ctii

De aceea la definirea modului cLlm sllnt preluate incdrcdrile de cdtre pllci se disting dottd

cazuri'.- dacd 1,,/1,>2, placa va prelua incdrcirile numai pe direcfia scurtd gi se va

comporta, in cea mai mare parte a suprafefei, ca qi cum at fi rezematd numai pe doud

laturi. Momentele de incovoiere dupd direclia scurtd se vor determina ca pentnt ogrindd cu ldlimea unitard, iar momentele dupd direclia lungd, care pot avea valorisemnificative numai la margini, vor fi preluate prin mdsuri constructive:

- dacil lr,/1,<2, placa se va descirca dupi amtrele direcfii, iar momentele de

incovoiere se vor determina in func{ie de incdrcdrile p* gi pr qi deschiderile 1* gi Itr2

[,t[,- y..P,t.,tr 8

t2

Mr'=Yr+unde y este un coeficient sr.rbunitar care line seama de faptul cd la repartifia incdrcdrilor

conform unor relalii nu s-a luat in considerare efectul favorabil al momentelor de rlsucire,

care reduc momentele de incovoiere, preludnd pi ele o parte din incdrcdri. Coeficientul 7

vanazd. in funclie de raportul l1/lr; reducerea cea mai mare (de 41 Vo) se produce la pldcile cu

deschideri egale unde efectul momentelor de torsiune este maxim.

t2

M -Pt*

M r:0

t4

colturi Ubere

tJ

Momentele de torsiune ce iau nagtere tind sd ridice colfurile pldcii, dacd aceasta nn

este legatd pe margini prin grinzi sau centuri; dacd collurile sunt legate, in aceste zone iatt

nagtere incovoieri suplimentare.

Ruperea plicilor izolate

tn cazul pliicilor cle beton armat, numai la incdrcdri mici, comportarea este elasticd. inmomentul atingerii rezistenlei betonului la intindere se formeazd prima fisur6, ce se extinde

apoi gi alte zone, cdnd incdrcdrile cresc. Fisurile produse la partea inferioard a pldcii urmdresc

zonele de momente maxime. in final urmeazd formarea unei relele de linii de plastificare,

numite in cazul betonuh-ri linii de rupere. Producerea unor linii de plastificare duce laformarea trnui mecanism de ceclare, prin rotirea porliunilor de pldci formate in urma acestor

linii, ?n jurul unor axe de rotalie constituite de reazemele plScii qi aceste linii de plastificare(sau rupere).

.Fisuri Ia partea inferioara a

placti Linii de plasticizare

Calculul aproximativ ardtat mai stts s-a efectuat considerdnd cd materialul din cale s-a

executat placa se afld in domeniul elastic.

Pentru calculul pldcilor in domeniul plastic, de obicei, se va utiliza metoda echilibruluilimitd (a liniiior de rupere) bazatdpe teorema cinematicd.

Tipuri de pl[ci izolate

Din cele ardtate mai sus reztrltd" cd avem doud categorii mari de pl6ci:

care lucrea zil peo direcfie ("/ ,Zlcu arrnatuld de rezistenld prevdz:ltd,numai pe or ' \/1., )direcfie, iar pe cealaltd direclie se ageaz[ numai armdturi constructive;

15

(r '/ \care lucrea zd pe doui direc fii I

t r/ < 2 | ct at'mdturi de rezisten{d in ambele directii'-- \/L, -)

(se mai nllmesc Ai pldci armate crucig)

a Plangee monolite cu grinzi principale qi secundare (planqee pe grinzi qi nervuri)

Aceste plangee se compun din glinzi principale orientate paralel cll Llna din laturile de

contur ale planqeului gi din grinzi secundare (nervuri) orientate paralel cu cealaltd laturd,

formAnd o relea ortogonal[ de grinzi pe care reazemd placa. Aceastd refea de grinzi prezintd

particularitatea cd rigiditatea la incovoiere a grinzilor secundare (nervurilor) este micd inraport cu rigiditatea grinzilor principale-qi se poate considera cd grinzile principale constituie

1"ur"*, fixe pentru grinzile secunclare. in consecinfd, grinzile secundare transmit in intregime

sarcinile ce le revin la grinzile principale sub form[ de salcini concentrate, iar acestea din

urmd le transmit la pereli sau stdlpi.a. Plangee cu grinzi (nervuri) dispuse dupd o singr,rrd direclie (paralele cu latura micd a

incdperii), r'ezemate direct pe ziduri sar"r stdlpi marginali. La aceste plangee sarcinile

verticale se transmit de la placd \a grrnzi, iar de la grtnzi la pereli sau stAlpi. Placa se

calculeazd pe fdqii de 1 m ldlime, perpendiculare pe nervuri. Momentele incovoietoare

se calculeazd. ca pentru grrnzi continue, fdr5. a line seama de rezistenla la torsiune a

grinzilor pe care rcazdmd..Incdrcarea uniform distribuitd, ce aclioneazd asupra fdqiei

de placd (in daN/m), este numeric egaid cu ?ncdrcarea de pe 1 metru pdtrat al

planqeului.

C grinzi secundare

@ grinziprincipale

@ stAlpi

@ pereli

b. Plangee cu grinzi dispuse pe doud direclii gi rezemate numai la extremitafi. In acest caz

grtnzlle principale se dispun paralel cu latura micd a plangeului, iar nervurile paralele

cu lattira mare.

c. Planqee cu grinzi dispuse pe doud direclii rczemate pe stdlpi centrali qi pe stdlpi sau

pereli marginali. Grinzile principale pot fi aqezate fie pe direcfia scurtd, fie pe direclia

I6

lungd a plangeului, de la caz la caz, De obicei distanla dintre grinzile plincipale este

mai mare decdt distanta dintre nelvuri.

La planqee de tip b qi c, modul de calcul al pl[cii depinde de raportul dimensiunilorI

ochiului de placd; dacd raportul laturilor este +<2, placa se calculeazdpe dou6 direcfii, iar1-.

Idacb a > 2placa se calculeazd gi se armeazd pe o singurd direcfie.

l.Distanla economicd dintre grinzile secundare (deschiderea pldcii) depinde de

incdrcarea plangeului qi este de 1,5 ... 3,0 m.

Distanla dintre grinzile principale (deschiderea nervurilor), vaiazl.intre 4 ... 12 m,

Distanla dintre stdlpi se ia 6 ... 12 m.

Pldcile, grinzile secundare gi grinzile principale ale plangeelor dacd se calculeazd

manual se considerd ca gi elemente independente, gi nu se line seama de conlucrarea spaliald a

intlegului sistem. ln aceastd situalie solicitdrile predominante sunt momente incovoietoare gi

forlele tdietoare.

inilfimea grinzilor se poate lua:

- la grrnzi secundare

-la grrnzi principale

unde /,, este deschiderea lor de calcul.La calculul grinzilor se line seama de conlucrarea lor cu placa, atunci cAnd acesta se

afl6 in zona comprimatd.in dreptul reazemelor marginale, placa, nervurile sau grinzile principale (atunci cdnd

ele reazem6. pe ziddrte) se considerd adeseori simplu rezemate.In realitate la aceste teazeme

se rcalizeazd o incastrare parfiald, de care se va line seama la dimensional'ea elementelor.

a. Fl[ci armate pe o direcfie

Pldcile armate pe o direclie se intAlnesc ca gi placi continue qi intrd in alcdtr.rirea

strtrcturald de plangee monolite pe grinzi gi nervuri sau ca qi pldci prefabricate simplurezemate pe doud laturi.

h=( L l-\(14 2a)

h=(L L\.t[8 t2)

.T,

11

Calculul placilor armate

de indllimeo. hpruca gi ldfimeadeschiderea mai mare.

lnilffi Mv

pe o singurd direclie se face ca qi calculul grinzilor continue

b - 1000 mm, avAnd ca reazeme nervurile paralele cu

in calculul solicit[rilor se ia in considerare l[fimea reazemelor prin inlocuirea

deschiderilor teoretice cu deschiderile de calcul, care se evalueazd in conformitate cll cele

inv[late Ia grrnzi.Calculul momentelor incovoietoare se face ca pentru o grindd continud, incdrcatd ctt

sarcina totald uniform distribuitd pe metru p[trat, q = (g + p) kN/m2.

Se considerd cdintreaga incdrcare de la placd este transmisd la nervuri.

Deci incdrcarea uniform distribuit[ care aclroneazd asltpra nervurii va fi alcdtuitd din

grelrtatea proprie a nervurii gi din incdrcarea provenitd de la placd.

Nervglile se calculeazdca grtnzi continui rczemate pe grinzile principale.

Grinzile principale sunt incdrcate cu o sarcind uniform distribuitd provenitd din

grelltatea proprie qi cu forle concentrate, reacliunile din punctele de rezemare ale nervurilor'

18

b. Pl[ci armate Pe doui direcfii

r CAnd placa se calculeazd qi se armeazdpe doud direclii (+=r), reacliunile pe' [/, )contur se oblin prin descompllnerea pldcii in triunghiuri qi trapeze'

Laturile scurte ale pldcii (de obicei grinzile principale) vor fi incdrcate cu sarcini

triunghiulare, iar latr-rrile lungi (de obicei nervurile) vor fi incdrcate cu sarcini tlapezoidale.

Deci nervurile vor fi incdrcate cu o sarcind. trapezoidald,, iar grinzile principale vor fiincdrcate cu sarcini triunghiulare provenite din placd gi cu for{e concentrate date de nervuri.

Sarcinile triunghiulare gi trapezoidale pot fi inlocuite cu sarcini echivalente uniform

distribuite, avAnd valoarea:

- pentru latura micd a pldcii Q"

- pentru latura mare a pl[cii Qu

,, l"n

t.= q.i

=jo,(, fl

I

(..1 I

t9

ru R.eguli de armare pentru elemente structuraleGrosimi

Grosimea minim[ a pldcilor se va lua dupd cum urmeazd:

a) Lapldci armate pe doud direclii (ljll'<z unde latura scurtd este /*) :

1,140 - cAnd placa este simplu rezematd pe contllr;I,/45 - cAnd placa este incastratd elastic pe contur'

b) La pldci armate pe o direclie (l/1">2):1,130 - cAnd placa este simplu rezemall' pe tot conturul;1,135 - cAnd placa este incastratd pe tot conturul;t*/25 - cdnd placa este simplu rezemaldpe doud laturi paralele;

1'130 - cdnd placa este incastratd elastic pe doud latr"rri paralele;

Ir/I2 - cdnd placa este in consold.

c) La planqee fdr6. grrnzi:lyl30 - cdnd stAlpii sunt fdrd capitel;lyl32 - cdnd stAlpii au capitel simph.r;

lyl35 - cAnd stdlpii au capitel cu frdnturd sau cll placd.

Grosimea minimd a pldcii pline pe grinzi, din condilii de rezistenfd, este de 50 mm.

Pldcile de beton armat pot indeplini rolul de diafragmd orizontald pentru ?ncdrcdri

aplicate ?n planul lol, dacd au grosimi de cel pufin 80 mm.

La dalele grosimea minimd va fi de 200 mm.

Dispozilii privind anndtura din tncovoiere

Secliunea armdturii de rezistenll,rezultd, din dimensionare. Diametrul barelor gi distanla

dintre ele, pentru o secliune datd, se alege folosind tabelul de mai jos (r.rnde este datd aria

secliunii transversale a barelor distribuite uniform pe un metru ldfime de suprafa!6, in cm2).

Distanladintrebare

Diametrul barelor' (in mm)

5 6 7 8 10 12 14 16 18 20

7,5 .62 3,7'1 5,13 6.70 10.47 15,08 2Q,52 26,81 33.93 41,88

8,0 2,45 3,53 4.81 6,28 OR? 14.14 9.24 25.14 31,81 39,26

8,5 2.31 J,JJ a57 5.91 9.24 13,3i 8,11 23,66 29.94 36,95

9,0 2,18 3,t4 4.28 5,5 9 8,73 12.57 1.10 22.34 28,28 34,90

9.5 2,0'l 2,98 4.05 5,29 8,27 r 1,90 6.20 2t.17 26,79 33,06

0,0 96 ?a? 3,85 5,03 7.85 11,31 5?q 20,t1. 25.45 31,4t

0,5 .87 2.69 3,67 4,79 7.48 10,17 4,66 9.15 24,24 29,91

1.0 78 2,57 3.50 4,51 7,r4 10,28 3.99 8.28 23,14 28,55

t,5 71 2.46 3,35 A 1.'7 6.83 9,84 3,39 7,49 22,13 27.31

2.0 .64 2,36 3.21 4.19 6,54 9,42 2.83 6.76 21,21 23,17,)<

57 2,26 3,08 4.02 6.28 9,05 12) 6,09 20.36 25.13

3,0 2,17 )q6 3,87 6,04 8,70 1,84 5,47 9,58 24,16

3,5 ,45 2_09 tQ< J,l z 5.82 8,38 1,40 4.90 8.85 23.27

4.0 40 )o) )75 3,59 5,6r 8.08 l.o0 4,36 8,18 22,44

4.5 35 95 2,6s 3,41 <Lt 7,80 0,62 3.87 7.55 2r,66

5,0 3l ,89 1<1 3,35 5)4 7,54 0.26 ?L1 6,97 20,94

5.5 27 R') 2,48 3.24 5,0'7 7,30 9.93 2.9-l 6.42 20,27

6,0 23 11 )41 3,14 4.9r 't,o7 9,62 ) \'1 9,64

6.5 l9 7l 2,33 ?n5 4,76 6,85 9,33 2.19 5,42 9,04

7.0 t5 ,66 2,26 2,96 a 6,') 6.65 9,05 i,83 4,97 8,43

'7.5 t2 ,oz 2,20 2,87 4,49 6,46 8,79 t.49 4.54 7,95

8,0 ,09 <a 2,74 a10 4,36 6,28 8,55 t.l'7 4.14 7.46

8.5 ,06 ,53 2.08 )'tJ 4,25 6.11 8.32 0.87 3,76 6,94

9.0 ,03 49 2,03 2,65 4.13 5,95 8,10 0,58 3.39 6.54

9.5 ,01 A\ r.97 2,58 4,03 5,80 7.89 0.31 3,05 6,11

20,0 0,98 4t r,92 2,51 3.93 s,65 7,69 0,05 )'7) <1)

20

Exemplu

Din dimensionarea pldcii areznltat o cantitate necesard de armdturd

A,=536mm2 =5,36cm2.i. din tabel se cautd o cifrd apropiatd qi oblinem

A,,,.fJ = 5,42cmz

O10la 14,2 cm distanld dintre barele consecutive* se poate lega qi cifra 70,77 cm care se ?mparte la doi 9i oblinem

Q12\aZxI0,5 = 2Icm distanld intre bare

A,,,ff =P+ = 5,385cm2 = 5,36cm22

La pldcile avAnd lyll* > 2, cu armdtura de rezistenld dispusd pe o direclie, se prevede o

arm[turi de repartilie perpendicular pe cea de rezistenfd, reprezentAnd cel pulin 207o drn arta

armdturii de rezistenJd din secfiunea cea mai solicitatd. Armdtura de repartilie se ageazd amt incAmpurile cdt gi pe reazemele pldcilor continue.

Procentele minime gi maxime de armare vor respecta prevederile de la grinzi.

Diametrul minim, pentru bare profilate de rezistenld se ia dupd cum urmeazS:

- la plangee cu grinzi 6 mm (5 mm la plase sudate)

- la planqee f6rd grinzi...... 8 mm (10 mm pe rcazem)- la fundalii qi la pl6ci situate in medii corozive ...... 10 mm (8 mm la plase sudate).

Diametrul maxim se considerd,O,lhy+2 mm, unde fuseiain mm.

De ex.:' l20mmt'1 -

Q^^* =0J'120*2=14mm

Distan{a maximi dintre axele armdturilor se va lua:

. la armdtura de rezisten!6:

[zOO.nrn la placi cv h, 3300 mm,I

s,* = 3h,. JZSO

mm la placi'cr-r 300 mm < hr < 400 mm,

[::O mmla placi cu h, > 400 mm,

J,oo* = 2ht <200 mm pentru pldci incdrcate cu forle concentrate.

e la arm[tnra de repartifie:[z5o mm.

Jrr* = 3,5 hf < {[200 mm (la plase sudate),

s n * = 3 h, pentru pldci incdrcate cu forle concentrate'

Numdrurl maxim de bare ?n cdmp gi pe reazeme este de 72bare /metru.

21

e Armarea plicilorC6teva procedee de armare a pldcilor monolite continue, folosind bare independente

asociate in plase Iegate, sunt prezentate in figr-rra de mai stts.

anndturd de

Procedee de armare a pldcilor continue cu armdturd de rezistenfd pe o direclie folosind plase

legate a) deschideri mici, b), c) deschideri mari

Armdtr,rra de la partea inferioard care nu se prelungeqte dincolo de reazem se poate

ridica gi folosi la preluarea momentelor incovoietoare de pe rcazem.

Dacd armdtura ridicatd. pe reazeme nu este suficientd pentru preluarea momentului

negativ, aceasta se completeazd cu cdldre{i care pdtrund in cAmpurile adiacente , de fiecare

parte a felelor reazemului cl 1,,/4. Cdldrelii se termind drept sau se pot termina cu picioruqe de

rezemare. in cazul pldcilor continue cu deschideri inegale, locttl de oprire a barelor ridicate

sau a cdldrelilor se calculeazd. in funclie de lumina cea mai mare aferentd reazemnltti

respectiv.La reazemele marginale ale pldcilor simplu rezemate se recomandd ca ridicarea

armdturii de rezistenla sd se facd,la /,,/10. Simpldrezemare se consider[ atunci cAnd placa nu

face corp comun cr-r grinda sau centura pe care reazemd sau dacd reazem6' direct pe ziddrie

(fdr[ intermediul unei centuri) precum gi atunci cAnd grosimea peretelui este mai mic5. decdt

250 mm sau ldlimea pe care reazemd placa este mai mic6. decdt 1,5h7.

armeturd de

t,, , t,,

51 1,, ,5

Atunci cAnd placa este tncastratii elastic in reazemul marginal, adicd face corp comltncu grinda sau centura marginald, sau pdtrunde in ziddrie pe o ldfime de cel ptlin 2hy, modul de

a$ezare a armdturii de rezistenld pe reazemul malginal va fi acelagi cu cel de pe reazemele

intelmediare.in cazul cAnd la reazemele marginale existd posibilitatea realizdrri unei incastldri

elastice, de cale nu s-a linut seama in calculul solicitdrilor, se va prevedea o armdturd la partea

sr-rpelioard a teazemului de cel pulin 0,25 din armdtura din cAmpul adiacent.

Reazemul deasupra cdruia se ageazd armdtura suplimentard poate fi o grindd principald(ca in figura de mai jos), un perete de ziddrie sau din beton armat (diafragmd).

SEajTIUI'IEA 1-1 arm6trrr&r*tr Ft'*rsuriirrre rrtartaf'c atarE!u

anrritr$6de resistentir:lUr FIaSa

rrindiie crrrrrlar{

Armarea suplimentard a pldcii pe reazemele paralele cu armdtura de rezistenlidispusd pe o direclie

c dii.reri

23

Armarea ct plase sudate se face utilizAnd sortimentele catalogate sau plase aicdtuite in

conformitate cu cele de mai jos.

Clasificarea plaselor sudate :

- plase de serie mare, simbol G- plase de serie mijlocie;- plase de serie mic6;

sau dup6 forma ochiurilor:- plase cu ochiuri pdtrate, simbol Q;- plase cu ochiuri dreptunghiulare, simboi R.

Tipul olelului utilizat frecvent in lard este STNB, SPPB qi Bst. 500M cu diametrul

cuprins intre 3...8 mm.

Dimensiunea uzuald B x L = 2,0 x 6,0 m, dar se gdsesc qi plase cu lungimi mai mad sau

mai mici (de exempluB=2,15;2,4;2,7;3,0 m 9i L=5,0;7,0 m). Depdqirile ?n sens longitudinal

C1 salr transversai C1, de obicei, reprezintl jumdtate din distanfa dintre bare pe direclia

respectivd.

Notarea plaselor sudate se face precizdndu-se indicativul gi parametrii geometrici ai

plasei. Indicativul este format din cifre gi litere, care reprezintd numdrul de ordine, simbolttl

plasei sudate gi al ochiului, aria secliunii barelor longitudinale, multiplicatd cr"r 100.

Parametri geometrici ai plasei (in mm) se indicd in urmitoarea ordine:

cl,x l, / a,x l,- B x L cu semnificalia notaliilor datd in figura de mai jos.

Exemplu: 110GQ 196;5 x 10014 x 100-2000 x 6000

-i i

I

I

I

I

l

1

l

-j-

Parametrii geometrici ai plaselor sudate

24

Caracteristicile plaselor sudate tipizate de serie mare STNB

Indicativ

Plase cu ochiuri pdtrate

Distanle (mm) Diametre (mm)Aria secliunii

, 1.(cm"/m) Greutatea

aproximativdkg/m' de plasdBarele

longit., 11

Bareletransv.,

l,

Barele1ongit.,

dr

Bareletransv.,

dr

Barelelongit,

Bareletlansv.

101 GQ 63 200 200 4 4 0,63 0,63 0,99

r02 GQ 7l 100 100 J J 0,71 0,71 1,10

103 GQ 84 150 150 4 4 0,84 0,84 1,32

104 cQ 98 200 200 5 5 0,98 0,63 I,26

105 GQ 106 150 150 4,5 4,5 1,06 1,06 1,66

106 GQ 126 100 100 4 4 r,26 1,26 1,98

r07 GQ 731 150 150 5 4 1,31 0,84 I,69

108 GQ 159 100 100 4,5 4 1,59 1,26 2,24

109 GQ 159 100 100 4,5 4,5 1,59 r,59 2,50

110 cQ 196 100 100 5 4 I,96 I,26 2,53

111GQ 196 100 100 5 5 7,96 1,96 3,08

lt? GQ246 100 r00 5,6 4 2,46 I,26 2,92

1r3 GQ246 100 100 5,6 5,6 2,46 2,46 3,86

tr4 GQ283 100 100 6 4 2,83 r,26 3,27

1ls GQ 283 r00 r00 6 5 2,83 t,96 3,16

116 GQ 283 100 100 6 6 2,83 2,83 4,44

rt7 GQ332 100 100 6,5 4 J,J L 7,26 3,60

118 GQ 332 100 100 6,5 6,5 ?7) 3,32 5,27

119 GQ 348 200 200 10 10 3,93 3,93 6,76

120 GQ 396 100 100 7,7 4,5 3,96 7,59 4,36

121 GQ 396 100 100 J,7 7,1 3,96 3,96 6,22

t22 GQ447 100 100 J,7 8 3,96 5,03 7,05

Plase cu ochiuri dreptungh ulare

123 GRI26 100 200 4 4 t,26 0,63 1,48

124 GR t59 100 200 4,5 4 1,59 0,63 r,74

125 GR 196 100 204 5 4 r,96 0,63 2,03

t26 GR246 100 200 5,6 4 2,46 0,63 2,43

t27 GR283 100 200 6 4 2,83 0,63 a 1.)

t28 GR332 100 200 6,5 4 0,63 3,13

t29 GR396 100 200 J,7 4,5 3,96 0,79 3,74

130 GR 447 r00 200 8 5 5,03 0,98 4,72

25

La cerere se pot rcahza gi plase speciale cu armdturd de rezistenld pe o direclie sall pe

dogd direclii cr-r bare simple sau dublate (se noteazd cu d dupd diametrul barei) qi/sau cu

sllprapllneri pe o parte sau pe mijloc. Notarea acestor plase se face in conformitate cu figura.

Lortgitudinal Au I Lu, lt . dif d,2 - n,,, f no,

Transversal I,.d$fd,4-m,lm,L' c,, f c,,

B ' c,rf c,,

o|!H

troGU3()(JQ!ld"-J P

qNC)Ld)€

()

cdO!O3H

EULI

ooEadcg 6)

tu.2NC)tro

Plasa simplafara

suprapuneri

plasa cu bare Plasa simpla Plasa.c.u bare

dublate lara cu suprapuneli clublate

suprapuneri pe o pafle cu suprapunerlpe o parte

Plasa cu barePlasa slmPla

dublarecu suDraDunere, ' .:, cu suprapunere

la millocla mijloc

cri', ti'i

i'lrti,l

!l

V+

Variante de plase sudate speciale

+i-i r:

-t!'1- :

ds+

-*'

l

,1nl

'liJ

J

"tI

i

+i

I

ii.-o.i

I

iIili) :vf

lI

i

+lIriI

l,l1l iiiLl)IlliI

:l, :\.'-ti.

crl "'ri . lr--+ 1 /.-

-'n,it ll.1rCr?

- --1

d.z d't d.:

Notarea plaselor sudate speciale

26

Modul de armare a plhcilor monolite cu almdtura de rezistenld pe o directie este

prezentat in figr-rra de mai jos. Se trtllizeazd. plase plane sau in rulouri. Cel pulin I/2 dtn anasecfiunii armdturii aferentd momentului incovoietor maxim din cAmp se prelungegte peste

teazeme.Deasupra reazemelor intermediare, plasele plane pdtrund in placd de fiecare parte a

reazemului cv ll4 din lumina cea mai mare aferent6. reazemului respectiv (fig. de mai jos, a).

CAnd aria armdturii este mai mare se pot utiliza, pe reazeme sau / gi cAmp, doud rAndr"rri de

plase plane de aceeagi ldlime agezate decalat (fig. de mai jos, b) sau cu ldgimi diferite aqezate

sllprapLls (fig. de mai jos, c). La r-rtilizarea plaselor in ruloud (de ex. BAMTEC), acestea se

ridicd pe reazemele intermediare la 1/4 din lumin6, acolo unde se intrerupe gi eventualaarmdturd suplimentar5. necesard cAmpului marginal (fig. de mai jos, d).

Dacd existd posibilitatea unei incastrdri parliale a pldcii in reazemele marginale, de care

nu s-a finut seama in calcul, se prevede o plas[ suplimentard care pdtrunde in deschidere pe olungime de 0,20 /,, mdsuratd de 1a marginea reazemului. Armdtura perpendiculard pe reazem,

din aceastd plasd, va reprezenta Lrn procent de armare de 0,137o, tecotflandindu-se sd nu fiemai micd de 605,6 mm/m. Ancorarea acestor plase se face prin dispunerea unei bare

transversale dincolo de reazemul teoretic.La plangeele cu grinzi principale gi secundare (la care armdtura de rezistenJd din placd

este de obicei paraleld cu grinzile principale) se aqeazd peste grinzile principale plase sudate

cu o armdturd minimd 5 01150 mm, in condiliile prevdzute la plasele legate.

Armarea pldcilor monolite din beton cu arm[turd de rezistentdpe o direclie folosind plase sudate

21

La pldci dreptunghiulare cu lr ll*<2 (lv - fiind latura mai mare a panoului) in cAmp,

armdtura paraleld cu iatura micd a pldcii (/*) se aSeazd mai aproape de paltea inferioard a

plhcii. La pldcile incastrate pe contur (plAci continue) cel pulin 1/2 din aria armdturii din

cAmp, dar cel pulin 3 bare pe metru, pe fiecare direcfie, se prelungesc dincolo de reazem,

ancor6ndu-se (dacd se ?ntrerup) conform prescripliilor din acest capitol. Restr,rl barelor se

r.idicd pe ambele direclii dupd un calcul aferent sau la distanfa de 1/5 din lungimea mdsuratd

dtrpf, deschidelea micd, Barele ridicate se pot intrerupe in cdmpul aldturat Ia l/4 din lumina

mdsuratd dup[ deschiderea micd.

l. Lz -l l,r 1luz

Aqezarea armdturii de rezistenld pe doud direclii sub formd de bare independenteasociate in plase legate

La pldcile cu o suprafald mai mare c1e 15 m2, armdtura din cflmp dimensionatd la

moment rnaxim pe fiecare direclie se poate reduce cu 50Vo in fAgiile marginale.

L[limea fdgiilor se stabilegte in fr"rnclie de modul de rezemare conform precizdrilor din figura

de mai jos.

It.,l

I

i l,r'-21 b) /,' r

' *:>,')l

II Lnll=f

Tji._t_

-r-Eltnl_

I

I

I--a

il-l

0.5Ac i....----..-.----.----_l---r--

l+^rl=l idl

< I A.r !.rl-+ lol'll

1lI

------ I --0.5 A': I+

I

--rI

I

tlll,'r

28

I

*ti

I

l1rll=l i<l<lA.: ! "-rl, lol

0.514'z',tI------*t---

0.5 A"z I

I

0,5 A"z

c) */.1,' 8r

--s-,ao_L

Armarea zonelor de colf se face la pldcile simplusllnt impiedecate a se ridica (fie prin ancorare, fie prin1/16 din ?ncircarea totald a placii).

rrzemate pe contur, ale cdror colluriincdrcarea fiecdrui col! cu cel pulin

*l1 lut

r-5

b)

_r*stcaI

"l

Armarea zonelor de co1! ale pldcilor simplu rczemate pe contur av0nd collurile ancorate: a)

armare superioarA; b) armare inferioar'd

Armarea pe reazeme cll plase sudate se face utilizAndu-se o singurd plas6, plase

sllprapuse de ldlimi diferite sau plase supraplrse de aceeagi ldlime montate decalat.

Armdnrra se a$eaza uniform pe rcazeme, ldlimea plaselor gi modulul de suprapunere se

determind din condilia ca piasele din primul rdnd sd pdtrr"rndd in cimpul adiacent ct 0,251,,i,,, iar

cele suprapuse clt 0,75lnr;,, intocmai ca qi la arrnarea pe reazeme pe o direclie cu plase sudate. Pe

fdgiile de margine, armdtura depe reazeme se poate redLlce cv 50Vo.

rau cu plase sau cu plaseortogohale oblibe

29

ht 1,,"-I-.

r1aa)

Moduri de armare in cdmp a pldcilor atmate pe doud dileclii folosind plase sudate suprapllse:

a) plasd suplimentard dintr-o bucat6; b) plas6 sr-rplimentard din doud (sau mai multe) buc6{i.

b) 0'1512! 94' c) 0.15/zr 0.15/r

.lnh,F-;-i l-'=--l++

Moduri de armare cu plase sudate a reazemelor intermediare

ale pldcilor armate pe doul direcfii: a) un singur rAnd de plase;

b) plase sLlprapllse de ldlimi diferite; c) plase sllplapllse montate decalat

in figura de mai jos se prezintdposibilitatea de armare la pl6ci oblice sau circulare:

O ,/O

OI O

30

1., JY/

(

10

1

,/3/l/"-

(C\ \------

---__:_

'/Ato t ss roWzli

'/// i/ i I

31

Modtii de armare in cazul cAnd pe placd actioneazd o incdrcare concenttatd:

Realizarea golurilor tn pldci

Capacitatea pofianta a pldcilor cu goluri depinde de pozilia, mdrimea gi forma golului,

cle modul cle rezemare qi de armare a pldcii precum gi de modul de aplicare al incdrcdrilor.

La pldcile cu armatura de rezistenti pe o singuri direc{ie, aqezarea armdturilor injurul golului depinde de mdrimea acestuia. Cdnd dimensiunile goh-rlui sunt mai mici decAt 1/5

din deschiderea pl6cii, armdtura echivalentd cu cea care intersecteazd golul se aqeazd la

marginile acestuia prelungindu-se cll lungimea de ancorare.

ilCt +l

f __-____-_rl

max(at ; az) <0,21'

Ci) fl+I*

suplimentarede bordaj

AEezarea armdturii in jurr.rl golurilor mici

32

Plficile dreptunghiulare arrnate pe doua directii, prevdzute cu goluri, se pot trata, incantl golurilor mici ca pi ?n figura de mai sus, iar pentru golurile mali in mod simplificat, ca

pl6ci rezemate pe trei laturi.

c)' T_---T"-_o

l___l Q)

(.D

- ln{u1n rezemata

---lafuralibera

Modul de calcul la o placd almat5. pe doud direclii prevdzut clr Lrn gol mare

in lungul marginilor libere (fdrd reazeme) attt la pldci almate clr plase legate cdt qi la

cele sudate), placa va conline armdturd longitudinald gi transversald suplimentarb conform

figurii de mai jos. Armdturile proprii ale pldcii pot juca rolul de armdturi ale marginii.

-rlht1

ivtare suplimentare

' >2b If-lArmarea pldctlor frdnte (ramprt scdrii Si podestul)

in figr.rra de mai jos se prezint[ armarea unei rampe gi a podestului la o scard. Dacd

poclestul este mai lat se poate prevedea grrnzi de vang la partea sr-rperioard qi inferioard a

rampei.

Treptelenu se afllleaza

Cel

SLIS

SLIS

.ios

SLIS

jos

jos

) 1,.,r Se va line contde momentul negativ

33

Rosturi de turnare

Turnarea betonulr-ri trebuie f[cutd fdrd intleruperi, cunoscdnd cd rosturile de lucrtt

formeazd puncte slabe in ansamblul unei construcfii, atAt din punct de vedere a1 rezistenlei cdt

qi al compactitalii betonului. La lucrdrile importante rosturile de lucru se stabilesc ptin ploiectgi de obicei ele coincid cu rosturile de dilatalie - contracfie.

CAnd rosturile de lucru sunt inevitabile, ele se prevdd in zonele de eforturi minime.

rost suprafala betonului se lasd rugoasS, iar la reluarea betondrii ea va fi bine curdlatd

spdlatd cu apd, apoi se va acoperi cu Lrn strat sublire de ciment, avdnd acelaqi dozaj ca

mortarul din betonul care se toarn[.

La fixarea poziliei rostului de turnare se vor avea in vedere urmdtoarele reguli:

- la pldci rostul de lucru va fi paralel cu armdtura de rezisten{d. Daci sLrnt necesare

gi rosturi de turnare perpendiculare pe armdtura de rezistenfd, ele se vor ldsala l/4... l/5 din deschiderea pldcii;

- la plangeele cu grinzi qi nervuri, cdnd betonarea se face paralel cu direclia

nervurilor, rostul de turnare se lasd in zona cuprins5. intre I14 ...1/5 din deschiderea

nervurii, Cflnd turnarea ss face perpendicular pe direclia nervuriior, rostul de

turnare se lasd in zonacuprinsd intre I/4...1/5 din deschiderea grtnzir principale.

1n

qiqi

34

(u4-1/5)1

(u5-1t4)

{)"rg

35