bgn.wdfiles.combgn.wdfiles.com/.../extra-materiaal/mogenkansen.docx · web viewop hoeveel manieren...

1. Tellen

Maak altijd (in ieder geval in je hoofd) het begin van een boomdiagram.

Hak de mogelijke keuzes op in stukjes.

Voorbeeld 1 Op hoeveel manieren kan ik met zeven verschillende kleuren verf de vier muren van mijn kamer allen een andere kleur geven?

Hoe begin ik hiermee?- Ik geef één wand een kleur.

(let op dat je geen wand hoeft te kiezen! Je kiest alleen de kleuren, de wanden moet je alle 4 doen)

Hoe veel mogelijkheden zijn dat?- 7

Wat is de volgende stap?- De volgende wand.

Hoe veel mogelijkheden zijn dat? - 6

Valt er telkens een mogelijkheid af?Zo ja, dan heb ik te maken met een faculteitsboom.

In het voorbeeld hebben we dus te maken met een faculteitsboom. Bedenk je bij een faculteitsboom goed of het uitmaakt of je twee gemaakte keuzes in een andere volgorde maakt:

Vervolg voorbeeld 1 Als ik twee gekozen kleuren omdraai, verandert de uiteindelijke situatie dan? - Ja

Als het wel uitmaakt of ik de volgorde verander, dan heb je te maken met een PERMUTATIE. Een permutatie is de makkelijkste vorm van een faculteitsboom. Je kan gewoon het totale aantal mogelijkheden uitrekenen door het aantal mogelijkheden te vermenigvuldigen.

Je mag ook nPr gebruiken, dat is in sommige situaties sneller:Ik kies r uit een groep van n, de volgorde maakt uitn is altijd groter dan r.nPr vind je in het menu MATH – PRB of via de Catalog (2ND – 0)

Vervolg voorbeeld 1 Berekening door te vermenigvuldigen: - 7 x 6 x 5 x 4 = 840 mogelijkheden

Berekening met nPr:- Ik kies 4 uit een groep van 7.- 7 nPr 4

pagina 1 Bijles havo 5 wiskunde A 2011-2012 – Tellen en Kansen

Voorbeeld 2 Op een fruitschaal liggen een banaan, een appel, een peer, een mandarijn en een perzik. Ik wil drie verschillende stukken fruit meenemen. Hoeveel mogelijkheden heb ik?

Hoe begin ik hiermee?- Ik kies het eerste fruit


Wat is de volgende stap?- De volgende


Als ik twee gekozen stuks fruit omdraai, verandert de situatie dan?- Nee

Als het NIET uitmaakt dat ik de volgorde verander, dan heb ik te maken met een COMBINATIE. Bedenk je dat hier minder mogelijkheden zijn dan bij een permutatie. Het aantal mogelijkheden is met de hand uit te rekenen (zie boek), maar wij doen het meestal met de rekenmachine.

Gebruik bij een combinatie nCr:Ik kies r uit een groep van n, de volgorde maakt niet uit.

Vervolg voorbeeld 2 Berekening met nCr:- Ik kies 3 uit een groep van 5.- 5 nCr 3

Voorbeeld 3 Op hoeveel manieren kan ik een (onzin)woord maken met 5 letters uit het alfabet?

Hoe begin ik hiermee?- Ik kies de eerste letter.


Wat is de volgende stap?- De volgende letter.


(let op, er staat niks over dat de letters niet hetzelfde mogen zijn. Dus het aantal letters blijft gewoon telkens 26)

Als het aantal mogelijkheden niet telkens afneemt, maar telkens gelijk blijft, of telkens wisselt, dan vermenigvuldig je gewoon altijd de aantallen mogelijkheden.


Vervolg voorbeeld 3 Berekening door vermenigvuldiging:- 26 x 26 x 26 x 26 x 26 = 11 881 376

Eventueel iets sneller:- 26 ^ 5 = 11 881 376

Voorbeeld 4 Op hoeveel manieren kan ik een keuze maken voor een voorgerecht, een hoofdgerecht en een nagerecht als een restaurant 5 voorgerechten, 8 hoofdgerechten en 3 nagerechten heeft?

Hoe begin ik?- Met het kiezen van een voorgerecht

Hoe veel mogelijkheden?- 5- Daarna 8- Daarna 3

Berekening door vermenigvuldiging:- 5 x 8 x 3 = 120

Maak nu opgave 1 t/m 6

Voorbeeld 5 Ik heb 3 appels en 2 sinaasappels. Deze week neem ik elke dag 1 stuks fruit mee naar school. Op hoeveel manieren kan ik dit doen?

Hoe begin ik?- Met het kiezen van het eerste stuk fruit op maandag.

Hoeveel mogelijkheden?- 2- Daarna weer 2- Daarna ligt het eraan: Als ik al 2 sinaasappels heb

gekozen, kan ik alleen nog maar een appel kiezen, anders heb ik weer twee keuzes.

- …

Heb ik telkens 2 mogelijkheden en weet je hoe vaak beide mogelijkheden in totaal voorkomen, alleen niet in welke volgorde? Dan heb je te maken met een Rooster.

Bij het berekenen met een rooster, gebruik je nCr:Het totaal aantal keuzes dat je moet maken is n.Het aantal keer dat je voor de eerste optie moet kiezen is r.

Vervolg voorbeeld 5 Berekening met nCr:- Totaal aantal is 2 + 3 = 5, dus n = 5- Eerste optie (appel) = 3 keer, dus r = 3- Antwoord = 5 nCr 3 = 10 mogelijkheden


Voorbeeld 6 Ik heb 4 boeken die ik op een stapel leg, noem ze even 1, 2, 3, 4. Bovenop boek 3 wil ik geen boek 2, en boek 4 mag niet bovenop. Hoe veel mogelijke stapels zijn er?

Hoe begin ik?- Met het eerste boek.

Hoeveel mogelijkheden?- 4

En daarna?- Voor het tweede boek heb ik 3 mogelijkheden, tenzij het onderste boek boek 3 was, dan heb ik maar twee mogelijkheden.

Dit is een typisch geval van uitschrijven. Het aantal mogelijkheden is zo onregelmatig, dat je dit niet kan uitrekenen door het vermenigvuldigen van alle mogelijkheden. Je kan kiezen:- Alles uitschrijven (4 x 3 x 2 x 1 = 24 mogelijkheden) en dan wegstrepen wat

niet mag – dit is het makkelijkst en je maakt de minste fouten, maar duurt misschien wel langer.

- Of je schrijft alleen de echte mogelijkheden op.- Of je maakt het complete boomdiagram.

Vervolg voorbeeld 6 Uitschrijven alleen de echte mogelijkheden- 1 2 4 3 1 3 4 2 1 4 2 3- 2 1 4 3 2 3 4 1 2 4 1 3 2 4 3 1- 3 1 4 2 3 4 1 2 3 4 2 1- 4 1 2 3 4 2 3 1 4 2 1 3 4 3 1 2- Let op, telkens begin ik met het zo laag mogelijke

getal, zo weet ik zeker dat ik er niet een vergeet.- Dus 14 mogelijkheden.

Maak nu opgave 7 t/m 9


2. Kansen

Bij kansen is het ook belangrijk om te beginnen met na te denken over hoe het boomdiagram eruit ziet. Daarna zet je bij alle takken de kansen die erbij horen. Je hoeft niet altijd de hele kansboom te tekenen, omdat je ook in je hoofd kan bedenken welk kansen je tegenkomt.

Voorbeeld 1 Je doet mee aan een loterij. Er zijn 20 loten, waarbij er op 5 loten een prijs valt. Jij koopt 4 loten. Wat is de kans dat je precies 2 prijzen wint?

Hoe ziet het boomdiagram eruit?- Je begint met het eerste lot. Daar valt een prijs op of

niet. Dan komt het tweede lot, weer een prijs of niet. In totaal twee keer wel een prijs en 2 keer niet. Dit is dus een rooster!

Maak één route in het boomdiagram en bereken de bijbehorende kansen.- Een route is bijvoorbeeld prijs, prijs, geen prijs, geen

prijs.

- Kansen zijn 520 dan

419 dan

1518 en dan

1417 .

Bij de kansen per tak stel je telkens jezelf de vraag “bij hoeveel van de hoeveel mogelijkheden gebeurt dat wat ik wil”. Bedenk je goed of de kansen gelijk blijven of veranderen. Dit is bij met of zonder terugleggen.

De kansen die je tegenkomt (eerst …, dan …, dan …) vermenigvuldig je.

Vervolgens tel je met behulp van het vorige hoofdstuk het aantal mogelijkheden. De kans van de berekende route doe je keer het aantal mogelijkheden.

Vervolg voorbeeld 1 De totale kans van die route is:

-520∙ 419∙ 1518∙ 1417≈0,036

Hoeveel routes zijn er?- Het is een rooster, ik moet 4 keer een keuze maken,

waarvan 2 keer prijs.- Dus het aantal routes is 4 nCr 2 = 6

Wat is dus de totale kans?- 0,036 ∙6≈0,217

Het kan ook zijn dat er verschillende mogelijkheden zijn, die niet allemaal dezelfde kans hebben. Dan moet je van alle mogelijkheden los de kans berekenen en dan optellen. Dit is ook vaak zo bij de woorden hoogstens, minstens en dergelijke.


Variant voorbeeld 1 Bereken nu de kans op hoogstens 1 prijs

Wat betekent hoogstens 1 prijs? Welke mogelijkheden zijn er?- Hoogstens 1 is maximaal 1. Dus dit betekent hier 0

of 1 prijzenWat is de kans op 0 prijzen?- Dat betekent 4 keer geen prijs.- Dat kan maar op 1 manier

- Dus: 1520∙ 1419∙ 1318∙ 1217≈0,282

Wat is de kans op 1 prijs?- 3 keer een prijs en 1 keer geen prijs- Dat kan op 4 nCr 1 = 4 manieren

- Dus: 4 ∙1520∙ 1419∙ 1318∙ 517≈0,470

Wat is de totale kans?- Tel de kansen op.- Dus 0,282 + 0,470 = 0,752

Belangrijke aandachtspunten:- De meeste kansen zijn niet in één keer uit te rekenen! Je moet vaak best wel

wat stappen zetten om bij de juiste kans te komen.- De kansen die een rol spelen hebben te maken met “het aantal knikkers in de

vaas”. Niet met het aantal keren dat je pakt.Bijvoorbeeld: Wat is de kans op 2 keer een zes als ik 5 keer gooi met een

gewone dobbelsteen?

De kans van 25 komt hier niet in voor. Ik heb alleen te

maken met kansen op wel of geen zes gooien per worp.

Dus met de kansen 16 en

56 . Deze vraag is opdracht 10.

Maak nu opdracht 10 t/m 15

2.1 Kansverdelingen en verwachtingswaarde

Een kansverdeling is een overzicht van alle kansen waarbij je bij iedere mogelijkheid de kans uitrekent.

Voorbeeld 2Iemand heeft op zijn iPod 20 liedjes staan, waaronder 8 liedjes van Justin Bieber. Door op shuffle te drukken, worden deze 20 liedjes op willekeurige volgorde afgespeeld. Na 3 liedjes wordt de iPod gestopt.Geef een kansverdeling van het aantal afgespeelde liedjes van Justin Bieber.

Denk eerst na over de mogelijke uitkomsten. Het aantal afgespeelde liedjes is 3, dus er kunnen maximaal 3 Bieber-liedjes afgespeeld worden. Let erop dat je 0


liedjes niet vergeet, 0 is meestal ook een mogelijkheid! De mogelijke uitkomsten zijn dus 0, 1, 2, 3.


Nu gaan we de bijbehorende kansen berekenen.Kans op 0 Bieber-liedjes: Dat betekent dat alle liedjes NIET van Justin Bieber zijn. Dit is pakken zonder terugleggen, omdat eenzelfde liedje niet 2 maal afgespeeld

wordt. De kans is dus: 1220∙ 1119∙ 1018∙1≈0,193 (kan maar op 1 manier)

Kans op 1 Bieber-liedje: 820∙ 1219∙ 1118∙3≈0,463 (kan op 3 nCr 1 = 3 manieren)

Kans op 2 Bieber-liedjes: 820∙ 719∙ 1218∙3≈0,295 (kan op 3 nCr 2 = 3 manieren)

Kans op 3 Bieber-liedjes: 820∙ 719∙ 618∙ ≈0,049 (kan op 3 nCr 3 = 1 manier)

Dus de kansverdeling is:Aantal liedjes van Justin Bieber

0 1 2 3

Kans 0,193 0,463 0,295 0,049

Ter controle kijk je altijd of de totale kans 1 is. Is dat zo, dan weet je eigenlijk zeker dat je het goed hebt. Is de totale kans (veel) te laag, dan ben je waarschijnlijk het aantal mogelijkheden vergeten mee te tellen.

De verwachtingswaarde is de uitkomst die er gemiddeld uit zo komen als ik het experiment vaak herhaal. Let op, het is dus niet perse de meest voorkomende waarde. In het geval van voorbeeld 2 zal de verwachtingswaarde net iets boven de 1 liggen. Dit omdat 2 een hogere kans heeft dan 0 en omdat er ook nog een kleine kans is op 3 liedjes.

Je berekent de verwachtingswaarde altijd via een kansverdeling. Zie dit als een rij met scores, waarbij de onderste rij de weging aangeeft. Vermenigvuldig iedere uitkomst met de bijbehorende kans, en tel de uitkomsten hiervan op.

Vervolg voorbeeld 2:Wat is de verwachtingswaarde van het aantal gespeelde nummers van Justin Bieber?

Berekening: 0 ∙0,193+1∙0,463+2 ∙0,295+3 ∙0,049=1,2Dus gemiddeld zullen er 1,2 nummers van Justin Bieber afgespeeld worden.

Maak nu de laatste opdrachten.


Opdrachten en examenopdrachten bij Tellen

Opgave 1Jantje heeft 20 liedjes waaruit hij een top 5 samen wil stellen.Hoeveel verschillende mogelijkheden heeft hij?

Opgave 2Jantje heeft 20 liedjes en laat zijn wekkerradio elke morgen een willekeurig liedje afspelen als alarm. Gedurende de week gebeurt dit 5 keer.Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er voor deze liedjes gedurende 1 week?

Opgave 3Jantje heeft 20 liedjes waarvan hij er 5 wil wissen.Hoeveel verschillende mogelijkheden heeft hij?

Opgave 4Het voetbalteam van coach Bernhard gaat een wedstrijd spelen. Hij moet een keuze maken voor de basis. Zijn team bestaat uit 3 keepers, 5 verdedigers, 6 middenvelders en 6 aanvallers.Bernhard besluit om met een 3-4-3 opstelling te spelen, dus hij moet 1 keeper kiezen, 3 verdedigers, 4 middenvelders en 3 aanvallers.Hoeveel mogelijke elftallen kan Bernhard het veld op sturen?

Opgave 5(examen havo wiskunde A1,2 2008, tweede tijdvak)


Opgave 6(examen havo wiskunde A1,2 2008 tweede tijdvak)

Opgave 7Hoe veel verschillende rijtjes van 7 keer kop en 6 keer munt zijn er?

Opgave 8Je zet 4 personen op een rij: twee jongens en twee meisjes. Je wil de jongens niet naast elkaar zetten. Op hoeveel manieren kan dat?

Opgave 9(examen havo wiskunde A1,2 2008 eerste tijdvak)


Opdrachten en examenopdrachten bij Kansen

Opdracht 10Wat is de kans op 2 keer een zes als ik 5 keer gooi met een gewone dobbelsteen?

Opdracht 11In mijn portemonnee zitten de volgende munten:12 keer 50 cent9 euromunten4 twee-euromuntenWat is de kans op 3 keer een euromunt als ik 5 keer willekeurig een munt uit mijn portemonnee pak zonder ze weer terug te leggen?

Opdracht 12De munten stop ik weer terug in m’n portemonnee. Nu pak ik willekeurig 3 keer een munt en stop deze telkens weer terug. Wat is de kans dat ik in totaal precies € 3,– in mijn handen heb gehad?

Opgave 13Bij een toets weet je het antwoord op alle 6 vierkeuzevragen niet. Je gaat deze dus gokken. Wat is de kans dat je minstens de helft goed gokt?

Opgave 14Deze vraag hoort bij opgave 6:

Opgave 15Deze vraag sluit aan op Opgave 9:

Opgave 16Geef de kansverdeling van het aantal mensen in een groepje van 4 mensen met een IQ van boven de 100. Gegeven hierbij is dat 50% van de mensen een IQ van boven de 100 heeft.

Opgave 17Bepaal de verwachtingswaarde van het aantal harten in een stapeltje van 5 kaarten uit een volledig kaartspel (52 kaarten)


Opgave 18(examen havo wiskunde A1,2 2007 eerste tijdvak)

Opgave 19(examen havo wiskunde A1,2 2007 tweede tijdvak)


(vervolg opgave 19)


Uitwerkingen bij de opgaven

Uitwerkingen opgave 1Voor het eerste liedje heeft hij 20 keuzes, daarna 19, enzovoort. Een liedje kan geen twee keer voorkomen, dus een faculteitsboom.Dan checken we of de volgorde van belang is. Draaien we twee gekozen liedjes om, verandert dan de top 5? Ja! Dus volgorde is van belang, dus permutatie.Antwoord is 20 nPr 5 = 20 x 19 x 18 x 17 x 16 = 1 860 480

Uitwerkingen opgave 2Voor het eerste liedje heeft hij 20 keuzes. Voor de tweede ook, een liedje kan vaker voorkomen! Dus dit is een machtsboom.Antwoord is 20^5 = 3 200 000

Uitwerkingen opgave 3Voor het eerste liedje heeft Jantje 20 keuzes, voor het tweede liedje kan hij niet weer hetzelfde liedje kiezen. Dus 19 keuzes, dus een faculteitsboom.Dan checken we weer of de volgorde van belang is. Draaien we twee gekozen liedjes om (dus 2 liedjes die hij gaat wissen, worden in andere volgorde gewist), verandert dan de uiteindelijke situatie? Nee, zo worden nog steeds dezelfde liedjes gewist. Dus een combinatie.Antwoord is 20 “boven” 5 = 20 nCr 5 = 15 504

Uitwerkingen opgave 4Hij kiest eerst een keeper, dan de verdedigers, dan zo verder. Al die mogelijkheden doen we telkens keer elkaar! Door een boom lopen is altijd de uitkomsten vermenigvuldigen.Voor de keepers is het makkelijk: 3 mogelijkheden.


Dan voor de verdedigers. Niet te snel een conclusie trekken! We hebben voor de eerste verdediger de keuze uit 5, dan uit 4, dan uit 3. Dus een faculteitsboom. Wat checken we telkens bij een faculteitsboom? Maakt de volgorde uit? Oftewel maakt het uit of hij eerst Jan en dan Piet kiest of dat hij eerst Piet en dan Jan kiest? Nee! Het gaat hier om het team, oftewel een groep spelers in plaats van een rijtje spelers. Dus een combinatie.Voor de verdedigers worden het dus 5 nCr 3 = 10 mogelijkheden.Voor de middenvelders 6 nCr 4 = 15 en voor de aanvallers 6 nCr 3 = 20 mogelijkheden.Antwoord is dus 3 x 10 x 15 x 20 = 9000 mogelijke elftallen.

Als er ook op de positie van de spelers gelet zou worden, zou het gaan om rijtjes en zou overal een Permutatie komen. Het totaal aantal mogelijke beginopstellingen is zo een heel stuk hoger (7 776 000)


Uitwerkingen opgave 5Eerst 4 mogelijkheden, dan weer 4, dan zijn er twee manieren:

Manier 1:Het gaat om de getallen van 10000 t/m 99999. Dus je zou zeggen dat zijn 99999 – 10000 = 89999 getallen. Let op: zo tel je het getal 10000 zelf niet mee! In werkelijkheid heb je dus 89999 + 1 = 90000 getallen. Zelfde voor 00 t/m 99, dat zijn dus 99 – 00 + 1 = 100 getallen.

Manier 2:Voor het eerste cijfer zijn 9 mogelijkheden (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), voor het tweede cijfer 10 mogelijkheden (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) enzovoorts.Dus 9 x 10 x 10 x 10 x 10 = 90000 voor het eerste getal en 10 x 10 = 100 voor het tweede getal.

Uiteindelijke antwoord: 4 x 4 x 90000 x 100 = 144 000 000

Uitwerkingen opgave 6Voor het eerste flesje heb je 5 mogelijkheden, dan 4, dan 3 …Dus faculteitsboom. De volgorde maakt (natuurlijk) uit.Dus 5! = 5 nPr 5 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Uitwerkingen opgave 7Voor de eerste 2 mogelijkheden (kop of munt) en voor de volgende ook, enzovoorts, tot ik 7 keer de een en 6 keer de ander heb. Typisch geval van een rooster en je moet naar roosterpunt (7,6).Dus totaal 13 keer een keuze maken, waarvan 7 keer de ene kant op.Dus n = 13 en r = 7.Antwoord is dus 13 nCr 7, maar je mag ook 13 nCr 6 nemen. Dat levert 1716.

Uitwerkingen opgave 8Deze vraag is niet helemaal duidelijk. Bedenk je wat er onduidelijk kan zijn en probeer de vraag op twee manieren uit te leggen en het antwoord te bereken, voordat je verder leest!

Er staat niet duidelijk of je bij het aantal manieren let op wie waar staat, of dat je alleen let op het geslacht. In beide gevallen is de enige manier uitschrijven.

Interpretatie 1: We letten alleen op de volgorde van jongen-meisje.J M M J J M J M M J M J dus er zijn 3 mogelijkheden.

Interpretatie 2: We letten nu wel op wie waar staat.j en J zijn de twee jongens, m en M zijn de twee meisjes:Nemen we bijvoorbeeld de eerste volgorde van interpretatie 1: J M M JDaar kan ik 4 verschillende rijtjes bij maken:j m M J J m M j j M m J J M m jZo werkt dat natuurlijk bij J M J M en M J M J. Dus er zijn 3 x 4 = 12 mogelijkheden.


Uitwerkingen opgave 9 – vraag 19Voor het eerste rondje hebben we 4 mogelijkheden. Voor het tweede ook 4 (openingen kunnen telkens weer overal zitten) en zo door tot de zesde.Dus een machtsboom. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 46 = 4 096

Uitwerkingen opgave 9 – vraag 20Telkens of boven of rechts. In totaal 4 keer boven en 2 keer rechts. Dus een rooster, waarin we naar roosterpunt (4,2) moeten.n = 4 + 2 = 6 en r = 4 (of r = 2)Dus het antwoord is 6 nCr 4 = 15 mogelijkheden.

Uitwerkingen opdracht 10De kansen die een rol spelen zijn de kansen die horen bij wel een zes gooien en

bij niet een zes gooien. Oftewel 16 en

56 .

Ik moet een rijtje hebben van 2 keer een zes en 3 keer geen zes.

Een voorbeeld is 6 6 N N N, de kans hierop is 16∙ 16∙ 56∙ 56∙ 56≈0,016 (let op, op je

rekenmachine het onafgeronde getal laten staan!)Het aantal rijtjes: twee zessen en drie niet-zessen. Dus een rooster met 5 nCr 3 = 10 mogelijkheden.

Dus het antwoord is 0,016 x 10 = 0,161

Uitwerkingen opdracht 113 keer een euromunt, 2 keer een andere. De verdeling is: 9 euromunten en 16 andere munten, totaal 25 munten. Het is zonder terugleggen!

Een mogelijk rijtje is € € € N N, met kans 925∙ 824∙ 723∙ 1622∙ 1521≈0,019

Het aantal rijtjes is weer een rooster van 2 bij 3 dus 10 mogelijkheden.

Dus het antwoord = 0,019 x 10 = 0,190

Uitwerkingen opdracht 12€ 3,– is op verschillende manieren te maken met 3 munten:1 + 1 + 1 of 0,50 + 0,50 + 2

1 + 1 + 1 heeft een kans van 925∙ 925∙ 925≈0,0467

Dit kan maar op een manier.

0,50 + 0,50 + 2 heeft een kans van 1225∙ 1225∙ 425≈0,0369

Dit kan op 3 manieren.

De totale kans is dus 0,0467 + 3 x 0,0369 = 0,157

Uitwerkingen opgave 13De kansen die een rol spelen, zijn de kansen dat je een vraag goed of fout beantwoordt. Het zijn vierkeuzevragen, dus de kans om er pagina 19 Bijles havo 5 wiskunde A 2011-2012 – Tellen en Kansen

Bij een toets weet je het antwoord op alle 6 vierkeuzevragen niet. Je gaat deze dus gokken. Wat is de kans dat je minstens de helft goed gokt?


Uitwerkingen opgave 14


Uitwerkingen opgave 16Mogelijke uitkomsten zijn 0, 1, 2, 3 en 4.Als voorbeeld werk ik de kans op 2 mensen met een IQ boven de 100 uit:2 mensen met IQ boven de 100: 0,5 x 0,52 mensen met IQ niet boven de 100: 0,5 x 0,5Aantal volgorden: 2 wel en 2 niet, dus een rooster van 2 bij 2, dus 4 nCr 2 = 6Dus de totale kans is 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 6 = 0,375

Dit is de complete kansverdeling:Aantal mensen met IQ boven de 100 0 1 2 3 4kans 0,062

50,250 0,375 0,250 0,062

5

Uitwerkingen opgave 17Je moet eerst een kansverdeling maken.De mogelijke uitkomsten: 0, 1, 2, 3, 4, 5.Als voorbeeld werk ik de kans op 3 harten uit:

Het is zonder terugleggen!Ik begin met 52 kaarten, waarvan 13 harten en 39 niet-harten.

3 keer harten: 1352∙ 1251∙ 1150

Daarna 2 keer niet-harten: 3949∙ 3848

Aantal volgorden horend bij roosterpunt (3,2) is 5 nCr 3 = 10

Dus de kans is 1352∙ 1251∙ 1150∙ 3949∙ 3848∙10=0,082

Aantal harten 0 1 2 3 4 5kans 0,222 0,411 0,274 0,082 0,011 0Het antwoord bij 5 harten is afgerond op 3 decimalen gelijk aan 0.


Controleer: 0,222 + 0,411 + 0,274 + 0,082 + 0,011 + 0 = 1 klopt!

De verwachtingswaarde is:0x0,222 + 1x0,411 + 2x0,274 +3x0,082 + 4x0,011 + 5x0 = 1,249 harten.Uitwerkingen opgave 18



bgn.wdfiles.combgn.wdfiles.com/.../extra-materiaal/mogenkansen.docx · web viewop hoeveel manieren...

Documents