bÀi 6 phÂn tÍch dÃy sỐ thỜi gianeldata3.neu.topica.vn/sta302/giao...

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

STA302_Bai6_v1.0013109218 79

BÀI 6 PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN

Hướng dẫn học

Bài này giới thiệu về khái niệm, ý nghĩa cũng như các chỉ tiêu phân tích đặc điểm của dãy số thời gian và các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Sinh viên cần hiểu rõ đặc điểm của dãy số thời gian trên cơ sở liên hệ với các hiện tượng kinh tế xã hội nhằm vận dụng trong phân tích để rút ra được bản chất và quy luật biến động của các hiện tượng. Bên cạnh đó, qua phân tích tính quy luật của dãy số thời gian sinh viên cũng phải vận dụng được các phương pháp phù hợp nhằm biểu diễn xu hướng phát triển của hiện tượng, từ đó đưa ra những dự đoán về sự phát triển của hiện

tượng trong tương lai về quy mô, số lượng cụ thể.

Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:

Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia

thảo luận trên diễn đàn.

Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS. TS. Trần Thị Kim Thu chủ biên,

NXB Đại học KTQD.

Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.

Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học.

Nội dung

Bài này trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của

hiện tượng qua thời gian và một số mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn.

Mục tiêu

Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:

Trình bày được khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian.

Nhận diện được các loại dãy số thời gian theo các tiêu thức phân loại khác nhau.

Hiểu và phân tích được các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian.

Vận dụng được các chỉ tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian trong thực tế.

Phân biệt được các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua

thời gian và điều kiện vận dụng của từng phương pháp.

Vận dụng một số mô hình dự đoán thống kê để dự đoán mức độ của hiện tượng trong

tương lai.


80 STA302_Bai6_v1.0013109218

Tình huống dẫn nhập

Dự đoán kết quả kinh doanh

Giám đốc công ty đặt mục tiêu doanh thu của công ty năm sau và năm kế tiếp lần lượt là 200 và 230 tỷ. Để đánh giá tính khả thi, giám đốc giao cho phòng kế hoạch kinh doanh phân tích và đưa ra ý kiến. Bạn là nhân viên phòng kế hoạch kinh doanh nên phải tập hợp các số liệu về doanh thu trong quá khứ nhằm phân tích, xem xét đặc điểm cũng như xu hướng biến động về doanh thu qua

thời gian từ đó xác định mức doanh thu đạt được trong tương lai.

1. Những số liệu về doanh thu của công ty những năm trước sẽ được bạn xử lý, phântích ra sao?

2. Những quy luật và xu hướng biến động về doanh thu của công ty theo thời gianđược tìm ra như thế nào?

3. Phương pháp nào tốt nhất để có thể dự đoán mức doanh thu của công ty trong

tương lai?


STA302_Bai6_v1.0013109218 81

6.1. Khái niệm chung về dãy số thời gian

6.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian

6.1.1.1. Khái niệm Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian, việc nghiên cứu sự biến động này được thực hiện trên cơ sở phân tích dãy số thời gian.

Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian.

Ví dụ 1.

Bảng 6.1. Doanh thu của công ty may Thuận Phong giai đoạn 2007 - 2012

Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Doanh thu (tỷ đồng) 125,6 130,8 150,1 163,5 165,4 170,2

Ví dụ 2.

Bảng 6.2. Số lao động của công ty may Thuận Phong trong năm 2012

Thời gian 1/1 1/4 1/7 1/10 31/12

Số lao động (người) 188 195 196 190 194

Một dãy số thời gian bao giờ cũng có hai bộ phận: thời gian và chỉ tiêu của hiện tượng nghiên cứu.

Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm. Độ dài giữa hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian.

Chỉ tiêu của hiện tượng nghiên cứu bao gồm tên chỉ tiêu với đơn vị tính phù hợp và trị số của chỉ tiêu được sắp xếp theo thời gian (được gọi là các mức độ của dãy số thời gian), ký hiệu là yi (i = 1, 2,..., n).

6.1.1.2. Ý nghĩa của dãy số thời gian Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Từ đó, tìm ra tính quy luật của sự phát triển đồng thời dự đoán được các mức độ của hiện tượng trong tương lai.

6.1.2. Phân loại dãy số thời gian Một dãy số thời gian luôn bao gồm hai bộ phận: thời gian và trị số của chỉ tiêu. Thời gian có thời kỳ và thời điểm; trị số của chỉ tiêu có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân. Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng dưới đây:

Dãy số tuyệt đối: khi các mức độ của dãy số là số tuyệt đối. Trong đó, dãy số tuyệt đối lại được chia thành hai loại là dãy số tuyệt đối thời kỳ (Ví dụ 1) và dãy số tuyệt đối thời điểm (Ví dụ 2).

Dãy số tương đối: khi các mức độ của dãy số là số tương đối. Ví dụ: tốc độ phát triển doanh thu của doanh nghiệp qua các năm.

Dãy số bình quân: khi các mức độ của dãy số là số bình quân. Ví dụ: tiền lương bình quân của lao động trong doanh nghiệp được tổng hợp qua các năm.


82 STA302_Bai6_v1.0013109218

6.1.3. Yêu cầu chung khi xây dựng dãy số thời gian Để phân tích dãy số thời gian được chính xác thì yêu cầu cơ bản khi xây dựng dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số. Yêu cầu này được thể hiện trên 3 điểm cụ thể là:

Nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian phải được thống nhất.

Phạm vi của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian phải được thống nhất.

Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là đối với dãy số thời kỳ.

Trong thực tế, do nhiều nguyên nhân khác nhau, các yêu cầu trên có thể bị vi phạm. Do đó, trước khi tiến hành phân tích, cần có sự đánh giá và chỉnh lý dãy số cho phù

hợp với các yêu cầu trên.

Việc phân tích dãy số thời gian cho phép nhận thức các đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, tính quy luật của sự biến động, từ đó tiến hành dự đoán về mức

độ của hiện tượng trong tương lai.

6.2. Các chỉ tiêu phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian

Để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường sử

dụng các chỉ tiêu sau:

6.2.1. Mức độ bình quân theo thời gian (y)

Mức độ bình quân theo thời gian là mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt đối của một dãy số thời gian.

Đối với dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau hoặc không bằng nhau, cách tính chỉ tiêu này cũng khác nhau.

Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức: n

i1 2 n 1 n i 1

yy y ... y y

yn n

(6.1)

Trong đó iy (i = 1, 2,..., n) là các mức độ của dãy số thời kỳ.

Từ bảng 6.1 ta có:

125,6 130,8 150,1 163,5 165,4 170,2y 150,9

6

(tỷ đồng)

Theo kết quả này, doanh thu bình quân hàng năm trong thời kỳ từ năm 2007 đến

năm 2012 của công ty may Thuận Phong là 150,9 tỷ đồng.

Đối với dãy số thời điểm: Tùy theo đặc điểm biến động của dãy số và nguồn số liệu, chỉ tiêu này được tính theo các cách sau:

o Đối với dãy số thời điểm biến động đều và chỉ có 2 mức độ đầu kỳ (yđk) và cuối

kỳ (yck), mức độ bình quân qua thời gian được tính theo công thức số bình quân

cộng giản đơn:

đk cky yy

2

(6.2)


STA302_Bai6_v1.0013109218 83

o Đối với dãy số thời điểm biến động không đều, có nhiều mức độ mà khoảng cách thời gian bằng nhau, mức độ bình quân được tính theo công thức sau:

1 n2 n 1

y yy ... y

2 2yn 1

(6.3)

Trong đó iy (i = 1,2,...,n) là các mức độ của dãy số thời điểm có các khoảng

cách thời gian bằng nhau.

Tính theo công thức này, với số liệu đã cho trong bảng 6.2, ta có:

188 194195 196 190

2 2y 1935 1

(người)

o Đối với dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian không bằng nhau thì mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức:

i i

i

y hy

h (6.4)

Trong đó hi (i = 1, 2,...n) là khoảng thời gian có mức độ yi (i = 1, 2,...n).

Ví dụ 3. Có tài liệu về số lao động của một doanh nghiệp tại các thời điểm trong tháng 9 năm 2012 như sau:

Ngày 1/9 có 300 người



Ngày 28/9 có 310 người.

Như vậy, để tính được số lao động bình quân của doanh nghiệp trong tháng 9/2012 theo công thức trên, ta lập bảng tính toán sau.

Bảng 6.3. Bảng tính toán Thời gian Số lao động (yi) Số ngày (hi)

Từ 1/9 đến 7/9 300 7

Từ 8/9 đến 12/9 312 5

Từ 13/9 đến 27/9 306 15

Từ 28/9 đến 30/9 310 3

Áp dụng công thức trên, ta có:

i i

i

y h (300 7) (312 5) (306 15) (310 3)y 306

7 5 15 3h

(người)

6.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời gian. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ta có thể chọn gốc so sánh khác nhau, khi đó có các chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối khác nhau. Cụ thể là:


84 STA302_Bai6_v1.0013109218

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) là chỉ tiêu phản ánh biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:

i = iy - i 1y (với i = 2, 3,..., n) (6.5)

Trong đó, i là lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) ở thời gian i so

với thời gian đứng liền trước đó là i – 1.

Nếu i > 0 phản ánh quy mô hiện tượng tăng, ngược lại nếu i < 0 phản ánh quy

mô hiện tượng giảm.

Từ số liệu ở bảng 6.1, ta có:

2 = 2y - 1y = 130,8 – 125,6 = 5,2 (tỷ đồng)

3 = 3y - 2y = 150,1 – 130,8 = 19,3 (tỷ đồng)

4 = 4y - 3y = 163,5 – 150,1 = 13,4 (tỷ đồng)

…

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định. Công thức tính:

i = iy - 1y (với i = 2, 3,..., n) (6.6)

Trong đó, i là lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc ở thời gian i so với thời gian

đầu của dãy số.

Từ số liệu ở bảng 6.1 ta tính được:

2 2 1y y 130,8 – 125,6 = 5,2 (tỷ đồng)

3 3 1y y 150,1 – 125,6 = 24,5 (tỷ đồng)

4 4 1y y 163,5 – 125,6 = 37,9 (tỷ đồng)

…

Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn và định gốc có mối liên hệ sau:

2 3 n n n 1... y y

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là chỉ tiêu bình quân của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn của dãy số trong cả thời kỳ nghiên cứu. Công thức tính:

= 2 3 n.....

n 1

= n

n 1

= n 1y y

n 1

(6.7)

Từ số liệu ở ví dụ trên, ta tính được lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về doanh thu của công ty may Thuận Phong thời kỳ 2008-2012 như sau:

6 6 1y y 170,2 125,68,92

6 1 6 1 5

(tỷ đồng)


STA302_Bai6_v1.0013109218 85

Như vậy, bình quân mỗi năm trong giai đoạn từ năm 2008 đến năm 2012, doanh thu của công ty may Thuận Phong đã tăng thêm 8,92 (tỷ đồng).

6.2.3. Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển là chỉ tiêu này phản ánh xu hướng và tốc độ biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian, được tính bằng cách chia mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu cho mức độ của hiện tượng ở kỳ gốc. Tuy nhiên, tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có thể chọn kỳ gốc khác nhau, khi đó ta có các chỉ tiêu tốc độ phát triển khác nhau như sau:

Tốc độ phát triển liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh xu hướng và tốc độ biến động của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:

it = i

i 1

y

y (với i = 2, 3,...,n) (6.8)

Trong đó, it là tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i so với thời gian i -1 và có thể

biểu hiện bằng lần hoặc %.

Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có:

22

1

y 130,8t 1,041

y 125,6 lần hay 104,1%

33

2

y 150,1t 1,148

y 130,8 lần hay 114,8%

44

3

y 163,5t 1,089

y 150,1 lần hay 108,9%

…

Tốc độ phát triển định gốc là chỉ tiêu phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng ở những khoảng thời gian dài, được tính bằng cách so sánh mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu với mức độ ở kỳ được chọn làm gốc so sánh cố định (thường chọn là kỳ đầu tiên) theo công thức:

iT = i

1

y

y (với i = 2, 3,..., n) (6.9)

Trong đó, iT là tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu của dãy

số và có thể biểu hiện bằng lần hoặc %.

Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có thể tính được các tốc độ phát triển định gốc sau:

22

1

y 130,8T 1,041

y 125,6 lần hay 104,1%

33

1

y 150,1T 1,195

y 125,6 lần hay 119,5%

44

1

y 163,5T 1,302

y 125,6 lần hay 130,2%


86 STA302_Bai6_v1.0013109218

Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối quan hệ sau đây:

Thứ nhất, tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc tương ứng, tức là:

2 3 n nt t ... t T

Thứ hai, thương của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i với tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i -1 bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó, tức là:

i

i 1

T

T = it (với i = 2, 3,..., t)

Tốc độ phát triển bình quân là chỉ tiêu bình quân của các tốc độ phát triển liên hoàn trong cả kỳ nghiên cứu.

Từ mối quan hệ thứ nhất giữa các tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát định gốc nên tốc độ phát triển bình quân được tính theo công thức số bình quân nhân, tức là:

nn 1n 1 n 12 3 n n1

yt t t ...t T

y (6.10)

Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có:

6 56 1

1

y 170,2t 1,063

y 125,6 lần hay 106,3%

Như vậy, bình quân hàng năm trong thời kỳ 2008-2012 doanh thu của công ty may Thuận Phong đã phát triển với tốc độ bằng 1,063 lần hay 106,3%.

Từ công thức tính tốc độ phát triển bình quân cho thấy chỉ nên tính chỉ tiêu này đối với những hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định.

6.2.4. Tốc độ tăng (giảm)

Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa các mức độ của hiện tượng qua thời gian. Nghĩa là, qua một hoặc một số đơn vị thời gian, hiện tượng đã tăng (giảm) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có thể chọn kỳ gốc so sánh khác nhau, khi đó ta có các tốc độ tăng (giảm) sau:

Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:

ia = i

i 1y

= i i 1

i 1

y y

y

= it 1 (với i = 2,3 ... n) (6.11)

Như vậy, tốc độ tăng (giảm) liên hoàn bằng tốc độ phát triển liên hoàn trừ 1 (nếu tốc độ phát triển liên hoàn biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100).

Từ các kết quả ở mục 6.2.3, ta có:

2a = 2t - 1 = 1,041 - 1 = 0,041 lần hay 4,1%

3a = 3t - 1 = 1,148 - 1 = 0,148 lần hay 14,8%

...


STA302_Bai6_v1.0013109218 87

Tốc độ tăng (giảm) định gốc là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối của hiện tượng giữa hai thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định. Công thức tính:

iA = i

1y

= i 1

1

y y

y

= iT 1 (với i = 2,3 ... n) (6.12)

Công thức trên cho thấy, tốc độ tăng (giảm) định gốc bằng tốc độ phát triển định gốc trừ 1 (nếu tốc độ phát triển định gốc biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100).

Từ các kết quả ở mục 6.2.3, ta có:

2A = 2T - 1 = 1,041 - 1 = 0,041 lần hay 4,1%

3A = 3T - 1 = 1,195 - 1 = 0,195 lần hay 19,5%

...

Tốc độ tăng (giảm) bình quân là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và được tính theo công thức:

a = t 1 (nếu t biểu hiện bằng lần) (6.13)

Hoặc:

a = t 100 (nếu t biểu hiện bằng %)

Từ kết quả mục 6.2.3, ta có:

a t 1 1,063 1 0,063 lần hay 6,3%

Như vậy, trong thời kỳ 2008-2012, bình quân mỗi năm doanh thu của công ty may Thuận Phong đã tăng 6,3%.

6.2.5. Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn

Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh cứ 1% của tốc

độ tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng hiện tượng nghiên cứu tăng thêm (hoặc giảm đi)

một lượng tuyệt đối cụ thể là bao nhiêu. Công thức tính:

ig = i

ia (%)

= i

i

i 1100

y

= i 1y

100 (với i = 2,3 ... n) (6.14)

Từ bảng 6.1, ta có:

12

y 125,6g 1,256

100 100 (tỷ đồng) - tức là cứ 1% tăng lên về doanh thu năm 2008 so

với năm 2007 thì tương ứng với một giá trị là 1,256 tỷ đồng.

23

y 130,8g 1,308

100 100 (tỷ đồng) - tức là cứ 1% tăng lên về doanh thu năm 2009 so

với năm 2008 thì tương ứng với một giá trị là 1,308 tỷ đồng.

...


88 STA302_Bai6_v1.0013109218

Cần chú ý là chỉ tiêu này không tính đối với tốc độ tăng (giảm) định gốc vì nó luôn là

một số không đổi và bằng 1y

100.

Trên đây là năm chỉ tiêu thường được sử dụng để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian. Mỗi một chỉ tiêu có nội dung và ý nghĩa riêng. Căn cứ vào độ lớn của mỗi chỉ tiêu, trong điều kiện lịch sử cụ thể, để nói rõ đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian. Tuy nhiên, giữa các chỉ tiêu lại có mối liên hệ với nhau. Vì vậy, khi sử dụng cần kết hợp các chỉ tiêu trên để việc phân tích được đầy đủ và sâu sắc.

6.3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng

Sự biến động về mặt lượng của hiện tượng qua thời gian thường có một xu thế hay xu hướng biến động cơ bản. Tuy nhiên, do sự tồn tại của các thành phần khác, đặc biệt là sự tồn tại của biến động ngẫu nhiên làm cho xu thế của hiện tượng bị che khuất. Phần này giới thiệu 3 phương pháp giúp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng bao gồm phương pháp dãy số bình quân trượt, hàm xu thế và phương pháp biểu hiện biến động thời vụ.

6.3.1. Phương pháp dãy số bình quân trượt Phương pháp dãy số bình quân trượt là phương pháp tính giá trị bình quân cho một nhóm các mức độ nhất định của dãy số bằng cách loại dần các mức độ đầu và thêm vào đó các mức độ tiếp theo sao cho tổng số lượng mức độ tham gia vào tính số bình quân là không thay đổi. Vì lý do này mà số bình quân có tên gọi là số bình quân trượt và kết quả ta thu được một dãy số mới với các mức độ là các giá trị bình quân trượt.

Giả sử có dãy số thời gian: 1y , 2y ,..., ny

Nếu tính số bình quân trượt cho nhóm ba mức độ, ta có:

2y = 1 2 3y y y

3

3y = 2 3 4y y y

3

…

n 2 n 1 nn 1

y y yy

3

Từ đó, ta có dãy số mới gồm các số bình quân trượt 2y , 3y ,..., n 1y Ví dụ 4. Trong một nỗ lực nhằm dự báo giá trị tương lai để giảm thiểu rủi ro trong kinh doanh, siêu thị X đã ghi chép lại doanh thu của một mặt hàng theo quý trong vòng 4 năm liên tiếp. Số liệu được mô tả ở cột 4 bảng 6.4. Hãy giúp siêu thị tìm ra xu hướng biến động cơ bản về doanh thu của loại hàng hóa trên bằng cách sử dụng dãy số bình quân trượt.

Từ dãy số liệu ban đầu, chúng ta tính ra hai dãy số bình quân trượt. Một dãy tính bình quân trượt cho nhóm 3 mức độ (cột 5, bảng 6.4) và một dãy tính cho nhóm 5 mức độ (cột 6, bảng 6.4). Cần lưu ý là khi tính số bình quân trượt, chúng ta đặt giá trị tính được vào vị trí giữa của nhóm các mức độ tham gia vào tính số bình quân.


STA302_Bai6_v1.0013109218 89

Bảng 6.4. Số liệu gốc và số bình quân trượt về doanh thu của siêu thị X

Năm Quý Thứ tự thời gian

(t) Doanh thu

(triệu đồng) Bình quân trượt

3 mức độ Bình quân

trượt 5 mức độ

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

1

1 1 39 - -

2 2 37 45,7 -

3 3 61 52,0 42,6

4 4 58 45,7 46,0

2

1 5 18 44,0 55,0

2 6 56 52,0 48,2

3 7 82 55,0 44,8

4 8 27 50,0 55,0

3

1 9 41 45,7 53,6

2 10 69 53,0 50,4

3 11 49 61,3 55,8

4 12 66 56,3 56,0

4

1 13 54 54,0 60,2

2 14 42 62,0 63,6

3 15 90 66,0 -

4 16 66 - -

Hình 6.1 mô tả dãy số ban đầu và các dãy số bình quân trượt vừa tính được ở bảng 6.4.

Quan sát hình 6.4, chúng ta thấy dãy bình quân trượt của nhóm 5 mức độ trơn nhẵn và

bộc lộ xu hướng tăng theo thời gian của hiện tượng rõ ràng hơn dãy bình quân trượt

của nhóm 3 mức độ. Tuy nhiên dãy bình quân trượt của nhóm 3 mức độ còn lại nhiều

mức độ hơn nên dễ dàng hơn trong đánh giá xu hướng.

` Hình 6.1. Dãy số ban đầu và dãy số bình quân trượt về doanh thu của siêu thị X

Tùy vào từng trường hợp cụ thể để chọn số lượng mức độ tham gia vào tính số bình

quân trượt. Chúng ta có thể tính bình quân cho nhóm 2, 3, 4, 5, 6, hay 7 mức độ. Ví dụ

4 cho thấy càng chọn nhiều mức độ, các biến động ngẫu nhiên được loại bỏ càng

nhanh và xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng càng bộc lộ rõ. Tuy nhiên cần

lưu ý là nếu số lượng mức độ được chọn càng nhiều, các biến động khác như biến


90 STA302_Bai6_v1.0013109218

động mùa vụ cũng sẽ bị loại bỏ. Nếu chúng ta chọn số lượng mức độ có tổng thời gian

dài hơn chu kỳ của biến động mùa vụ thì biến động mùa vụ cũng sẽ bị loại bỏ cùng

với biến động ngẫu nhiên.

6.3.2. Hàm xu thế

Trong trường hợp dãy số thời gian có xu thế theo một quy luật rõ rệt qua thời gian, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hàm xu thế để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng. Nội dung của phương pháp hàm xu thế là xây dựng phương trình hồi quy phù hợp với xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian rồi ước lượng các tham số của mô hình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Như vậy có thể coi phương pháp hàm xu thế là phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian trong đó

biến độc lập là thứ tự thời gian ti và biến phụ thuộc là các mức độ của dãy số iy . Dạng

tổng quát của hàm xu thế là:

i iy f (t ) với ti là thứ tự thời gian của dãy số.

Tương tự như phương pháp hồi quy được trình bày ở phần trước, hàm xu thế cũng có thể có dạng tuyến tính hoặc phi tuyến tính. Sau đây là một số dạng hàm xu thế thường sử dụng:

Hàm xu thế tuyến tính

Hàm xu thế tuyến tính được sử dụng khi các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ bằng nhau. Dạng của hàm xu thế tuyến tính là:

i 0 1 iy b b t (6.15)

Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để tính các tham số b0, b1 ta có:

i 0 1 i

2i 0 i 1 ii

y nb b t

t y b t b t

(6.16)

Hoặc từ hệ phương trình trên, sau khi biến đổi, b0 và b1 có thể được tính theo công thức:

1 2t

ty tyb

(6.17)

b0 = y − b1 t

Trong đó: ittn

iyy

n i it y

tyn

22i i2 2 2

t

t tt ( t )

n n

Ví dụ 5. Có tài liệu về giá trị sản xuất (GTSX) của doanh nghiệp qua thời gian như sau:


STA302_Bai6_v1.0013109218 91

Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Tổng

GTSX (tỷ đồng) (yi) 10 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9 98,6

Thứ tự thời gian (ti) 1 2 3 4 5 6 21

ti.yi 10 25 46,2 70,4 101 137,4 390 2it 1 4 9 16 25 36 91

Thay số liệu vào hệ phương trình:

0 1

0 1

98,6 = 6b + 21b

390 = 21b + 91b

Từ đó tính được:

0

1

b = 7,452

b = 2,566

Như vậy, hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động về giá trị sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian có dạng:

i iy 7,452 2,566t

Hàm xu thế parabol

Hàm xu thế parabol được sử dụng khi các sai phân bậc hai của dãy số xấp xỉ bằng nhau. Dạng tổng quát của hàm xu thế parabol như sau:

2i 0 1 i 2 iy b b t b t (6.18)

b0, b1, b2 là các tham số, được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải thỏa mãn hệ phương trình:

2i 0 1 2 ii

2 3i i 0 i 1 i 2 i

2 2 3 4i 0 i 1 i 2 ii

y nb b t b t

t y b t b t b t

t y b t b t b t

(6.19)

Hàm xu thế hypebol

Hàm xu thế hypebol được vận dụng khi các mức độ của hiện tượng giảm dần theo thời gian. Dạng tổng quát của hàm xu thế hypebol là:

1i 0

i

by b

t

(6.20)

b0, b1 là tham số, được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải thỏa mãn hệ phương trình:

i 0 1i

i 0 1 2i i i

1y nb b

t

1 1 1y b b

t t t

(6.21)


92 STA302_Bai6_v1.0013109218

Hàm xu thế hàm mũ

Hàm xu thế mũ được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau. Dạng tổng quát của hàm xu thế mũ là:

iti 0 1y b .b (6.22)

b0, b1 là tham số, được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải thỏa mãn hệ phương trình:

i 0 1 i

2i i 0 i 1 i

ln y n ln b ln b t

t ln y ln b t ln b t

(6.23)

Trong thực tế khi có thể xác định được nhiều dạng hàm xu thế biểu diễn cho một tập hợp dữ liệu, chúng ta có thể xác định dạng hàm phù hợp nhất bằng cách dựa vào sai số chuẩn của mô hình, kí hiệu là SE. Sai số chuẩn của mô hình càng nhỏ, sự phù hợp của dạng hàm càng cao. Sai số chuẩn của mô hình được tính theo công thức sau đây:

2i iˆ(y y )

SEn p

(6.24)

Trong đó: ty là mức độ thực tế của hiện tượng ở thời gian t.

ty là mức độ ước lượng của hiện tượng ở thời gian t.

n là số lượng mức độ của dãy số.

p là số lượng các tham số của hàm xu thế.

6.3.3. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ Biến động thời vụ là sự biến động của hiện tượng có tính chất lặp đi lặp lại trong từng thời gian nhất định của năm, chẳng hạn như biến động trong sản xuất nông nghiệp, doanh thu dịch vụ du lịch… Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên, phong tục, tập quán sinh hoạt… Biến động thời vụ làm cho hiện tượng lúc thì mở rộng, khẩn trương, khi thì thu hẹp nhàn rỗi. Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những biện pháp phù hợp, kịp thời hạn chế ảnh hưởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt của xã hội. Phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện biến động thời vụ là tính các chỉ số thời vụ và phân tích. Tài liệu được sử dụng để tính các chỉ số thời vụ thường là tài liệu hàng tháng hoặc hàng quý của ít nhất ba năm. Với một dãy số không có xu thế, các mức độ cùng kỳ theo thời gian tương đối ổn định giống như mô tả ở hình 6.2.

Hình 6.2. Dãy số không có xu thế

t

y

y


STA302_Bai6_v1.0013109218 93

Khi đó chúng ta có thể tính chỉ số thời vụ theo công thức:

jj

0

yI 100

y (6.25)

Trong đó: jI là chỉ số thời vụ của thời gian thứ j (j có thể là tháng, quý)

jy là mức độ bình quân của thời gian j qua các năm

n

iji 1

i

y

yn

0y là mức độ bình quân chung của dãy số

Chỉ số thời vụ có thể được biểu hiện bằng lần hoặc bằng %. Nếu jI < 1 (hoặc 100%)

thì sự biến động của hiện tượng ở thời gian j giảm. Ngược lại, nếu jI > 1 (hoặc 100%)

thì sự biến động của hiện tượng ở thời gian j tăng.

Ví dụ 6. Có mức tiêu thụ hàng hóa trong 3 năm của doanh nghiệp A như mô tả ở bảng 6.5. Tính chỉ số thời vụ quý về mức tiêu thụ hàng hóa của doanh nghiệp.

Bảng 6.5. Mức tiêu thụ hàng hóa (tỷ đồng) của doanh nghiệp A

Quý

Năm I II III IV

2008 17,10 18,12 18,37 21,13

2009 18,31 18,91 19,28 22,19

2010 19,29 20,12 20,25 23,12

2011 20,28 21,20 21,41 24,45

2012 21,10 21,87 21,95 25,13

Từ tài liệu trên, ta tính:

Doanh thu bình quân từng quý:

Quý I: I17,10 18,31 19,29 20,28 21,10

y 19,225

(tỷ đồng)

Quý II: II18,12 18,91 20,12 21,20 21,87

y 20,045

(tỷ đồng)

Quý III: III18,37 19,28 20,25 21,41 21,95

y 20,255

(tỷ đồng)

Quý IV: IV21,13 22,19 23,12 24,45 25,13

y 23,205

(tỷ đồng)

Doanh thu bình quân một quý tính chung cho 5 năm:

019,22 20,04 20,25 23,20

y 20,684

(tỷ đồng)


94 STA302_Bai6_v1.0013109218

Từ đó, chỉ số thời vụ của từng quý tính được bằng cách so sánh doanh thu bình quân của từng quý với doanh thu bình quân một quý tính chung cho 5 năm:

I19,22

I 0,929320,68

hay 93%

II20,04

I 0,969320,68

hay 97%

III20,25

I 0,979420,68

hay 97,94%

IV23,20

I 1,122120,68

hay 112,21%

Như vậy, doanh thu giảm mạnh ở quý I, rồi đến quý II, quý III và tăng lên ở quý IV.

6.4. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn

6.4.1. Khái niệm

Dự đoán thống kê là dựa vào các tài lệu trong qua khứ, căn cứ vào phương pháp phù

hợp để xác định mức độ của hiện tượng trong tương lai. Tài liệu thường được sử dụng

trong dự đoán thống kê thường là dãy số thời gian.

Dự đoán có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực của đời sống kinh tế xã

hội. Dự đoán giúp chúng ta có những kế hoạch cho tương lai nhằm hạn chế đến mức

thấp nhất những rủi ro có thể xảy ra. Có rất nhiều phương pháp dự đoán khác nhau

dựa vào dãy số thời gian. Tùy vào đặc điểm biến động của dãy số để lựa chọn mô hình

dự đoán phù hợp.

6.4.2. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn

6.4.2.1. Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân

Mô hình dự đoán:

n L ny y .L (6.26)

Trong đó: Lny ˆ là mức độ dự đoán ở thời gian n + L

yn là mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

L là tầm xa dự đoán (L = 1,2,...)

n 1y y

n 1

Mô hình dự đoán trên sẽ cho kết quả dự đoán tốt khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối

liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.

Trở lại ví dụ 5, chúng ta dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp trong hai năm 2013

và 2014 bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân như sau:


STA302_Bai6_v1.0013109218 95

n 1y y 22,9 102,58

n 1 6 1

(tỷ đồng)

Dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp vào năm 2013 (L = 1)

2013y 22,9 2,58.1 25,48 (tỷ đồng)


2014y 22,9 2,58.2 28,06 (tỷ đồng)

6.4.2.2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân

Mô hình dự đoán:

Ln L ny y .( t ) (6.27)

Trong đó: Lny ˆ là mức độ dự đoán ở thời gian n+L

yn là mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

L là tầm xa dự đoán (L = 1,2,..)

nn 1

1

yt

y

Mô hình dự đoán này sẽ cho kết quả dự đoán tốt khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.

Trở lại ví dụ 5, chúng ta dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp trong hai năm 2013 và 2014 bằng tốc độ phát triển bình quân như sau:

n 6 1n 1

1

y 22,9t 1,18

y 10 (lần)


12013y 22,9.(1,18) 27,022 (tỷ đồng)


22014y 22,9.(1,18) 31,886 (tỷ đồng)

6.4.2.3. Dự đoán dựa vào ngoại suy hàm xu thế Sau khi đã lựa chọn được dạng hàm xu thế phù hợp, chúng ta có thể dự đoán các mức độ tiếp theo của dãy số dựa vào mô hình:

i iy f (t ) (6.28)

Trở lại ví dụ 5, chúng ta dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp trong hai năm 2013 và 2014 bằng ngoại suy hàm xu thế như sau:


96 STA302_Bai6_v1.0013109218

Hàm xu thế: ty 7,452 2,566t

Dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp vào năm 2013 (t = 7)

2013y 7,452 2,566.7 25,414 (tỷ đồng)

Dự đoán giá trị sản xuất của doanh nghiệp vào năm 2014 (t = 8)

2014y 7,452 2,566.8 27,98 (tỷ đồng)

Trên đây đã trình bày ba mô hình dự đoán và ví dụ minh họa cho từng mô hình. Vấn đề đặt ra là, với cùng bộ số liệu đó thì mô hình nào cho kết quả dự đoán chính xác nhất. Để lựa chọn mô hình dự đoán tối ưu nhất có thể dựa vào SE theo công thức 6.21 hoặc dựa vào tổng bình phương sai số dự đoán SSE, trong đó:

2i iˆSSE (y y ) min

Với ba mô hình trên thì SSE được tính toán lần lượt cho từng mô hình là: 0,098; 4,572; 0,092.

Như vậy, kết quả dự đoán bằng ngoại suy hàm xu thế là chính xác nhất.


STA302_Bai6_v1.0013109218 97

Tóm lược cuối bài

Để xem xét đặc điểm và xu hướng biến động của hiện tượng theo thời gian, trong thống kê thường sử dụng các phương pháp phân tích dãy số thời gian. Dãy số thời gian là một dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Có thể chia dãy số thời gian thành ba loại là dãy số tuyệt đối, dãy số tương đối và dãy số bình quân. Tuy nhiên, phần lớn trong phân tích thống kê người ta thường dựa vào dãy số tuyệt đối trong đó phân thành hai loại là dãy số tuyệt đối thời kỳ và dãy số tuyệt đối thời điểm.

Các chỉ tiêu làm rõ đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, từ đó tìm hiểu tính quy luật của hiện tượng bao gồm: mức độ bình quân qua thời gian; lượng tăng (giảm) tuyệt đối; tốc độ phát triển; tốc độ tăng (giảm) và giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn. Mỗi chỉ tiêu có ý nghĩa riêng đối với việc phân tích nhưng chúng có mối liên hệ mật thiết với nhau.

Để biểu hiện xu hướng hay tính quy luật sự phát triển của hiện tượng có thể sử dụng các phương pháp khác nhau như: dãy số bình quân trượt, hàm xu thế và chỉ số thời vụ.

Bên cạnh việc cho thấy sự biến động của hiện tượng theo thời gian thì thông qua dãy số thời gian, ta có thể thực hiện dự đoán thống kê. Đó là việc xác định các mức độ của hiện tượng trong tương lai bằng cách sử dụng tài liệu thống kê và áp dụng các phương pháp phù hợp. Một dãy số thời gian rất phù hợp với loại hình dự đoán thống kê ngắn hạn, gồm một số phương pháp cơ bản như: dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân, dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân, dự đoán dựa vào ngoại suy hàm xu thế.


98 STA302_Bai6_v1.0013109218

Câu hỏi ôn tập

1. Dãy số thời gian là gì, ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian? Có bao nhiêu loại dãy

số thời gian?

2. Yêu cầu chung khi xây dựng dãy số thời gian là gì?

3. Trình bày các các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian? Ý nghĩa của từng chỉ tiêu và mối liên

hệ giữa chúng?

4. Phân biệt các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng qua thời

gian? Điều kiện vận dụng của từng phương pháp?

5. Phương pháp nào để xác định hàm xu thế tốt nhất?

6. Dự đoán thống kê là gì? Có bao nhiêu mô hình dự đoán thống kê? Đặc điểm vận dụng của

từng mô hình dự đoán?

Bài tập

Bài 1.

Tình hình sản xuất của một doanh nghiệp trong ba tháng đầu năm 2012 như sau:

Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3

Giá trị sản xuất (tỷ đồng) 5,7 5,1 6,3

Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất 103 102 105

Số công nhân ngày đầu tháng (người) 200 205 210

Số công nhân ngày 1 tháng 4 là 207 người.

Hãy tính:

a. Giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng của quý I. b. Số công nhân bình quân mỗi tháng và cả quý I. c. Năng suất lao động bình quân mỗi tháng của một công nhân. d. Năng suất lao động bình quân một tháng trong quý I của một công nhân. e. Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân một tháng của quý I.

Bài 2.

Có tài liệu về doanh thu của một công ty như sau:

Năm Doanh thu (tỷ đồng) i (tỷđ) it (%) ia (%) ig (tỷ đ)

2006 8,20 0,76

2007 15,9

2008 1,15

2009

2010 107,3 0,1219

2011 0,83

2012 105,3


STA302_Bai6_v1.0013109218 99

Yêu cầu:

a. Hãy tính các số liệu còn thiếu trong bảng trên.

b. Hãy tính lượng tăng tuyệt đối bình quân hàng năm về doanh thu.

c. Hãy tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm về doanh thu.

Bài 3.

Có tài liệu về giá trị hàng hóa dự trữ của một công ty trong quý III/2012 như sau:

Ngày 1/7, giá trị dự trữ là 850 triệu đồng.

Ngày 30/7, giá trị dự trữ là 980 triệu đồng.

Ngày 31/8, giá trị dự trữ là là 870 triệu đồng.

Ngày 5/9, dự trữ thêm 200 triệu đồng.

Ngày 18/9, xuất dự trữ 250 triệu đồng.

Ngày 25/9, dự trữ thêm 100 triệu đồng.

Yêu cầu:

a. Tính giá trị hàng hóa dự trữ bình quân của từng tháng trong quý III/2012.

b. Tính giá trị hàng hóa dự trữ bình quân của quý III/2012.

Bài 4.

Kế hoạch 5 năm của một địa phương dự kiến giá trị sản xuất nông nghiệp tăng 20,6%. Kế hoạch

này đã vượt 2,6%. Hãy tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm về giá trị sản xuất nông nghiệp

của địa phương trong khoảng thời gian trên.

Bài 5.

Tốc độ phát triển về doanh thu về du lịch của một địa phương năm 2007 so với năm 2002 bằng

2,2 lần, năm 2012 so với năm 2007 doanh thu bằng 4,4 lần. Hãy tính tốc độ phát triển về doanh

thu bình quân hàng năm giai đoạn từ năm 2003 – 2012.

Bài 6.

Có tốc độ tăng hàng năm về lợi nhuận của một doanh nghiệp như sau:

Năm 2008 2009 2010 2011 2012

Tốc độ tăng(%) 8,8 7,2 8,6 10 8,4

Biết rằng, 1% tăng lên về lợi nhuận năm 2012 tương ứng với 2,2 tỷ đồng.

Yêu cầu:

a. Tính tốc độ tăng bình quân hàng năm về lợi nhuận của doanh nghiệp giai đoạn 2008 – 2012.

b. Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự biến động về lợi nhuận của doanh nghiệp qua

thời gian.

c. Dự đoán lợi nhuận của doanh nghiệp vào năm 2013.


100 STA302_Bai6_v1.0013109218

Bài 7.

Có tài liệu về tình hình sản xuất một loại sản phẩm (ĐVT: 1000 tấn) của một doanh nghiệp như sau:

Năm

Tháng 2010 2011 2012

1 1,495 1,500 1,490

2 1,461 1,490 1,480

3 1,533 1,599 1,604

4 1,922 2,210 2,005

5 2,746 2,804 2,745

6 3,289 3,282 3,250

7 3,523 3,620 3,700

8 3,330 3,300 3,215

9 2,597 2,604 2,599

10 2,249 2,205 2,304

11 2,144 2,200 2,190

12 1,983 1,889 1,950

Yêu cầu: Hãy tính chỉ số thời vụ cho từng quý và nhận xét.

Bài 8.

Có tài liệu về sản lượng sản xuất một loại sản phẩm của một doanh nghiệp như sau

Năm 2008 2009 2010 2011 2012

Sản lượng (1000 tấn) 50 54 60 65 70

Yêu cầu: Dự đoán sản lượng của doanh nghiệp vào năm 2013 dựa vào:

a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.

b. Tốc độ phát triển bình quân.

c. Ngoại suy hàm xu thế tuyến tính.

d. Trong các phương pháp dự đoán trên, phương pháp nào cho kết quả tốt nhất?

bÀi 6 phÂn tÍch dÃy sỐ thỜi gianeldata3.neu.topica.vn/sta302/giao...

Documents