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Metodi di calcolo per l’analisi della sicurezza sismica di edifici in c.a.

Biagio Pisano – Ingegnere, analista STACEC s.r.l. Introduzione Come evidenziato da ogni evento sismico, il patrimonio edilizio italiano (sviluppatosi in maniera importante con il boom degli anni 60-70) presenta diffuse condizioni di criticità. In modo particolare, le strutture in c.a. ricoprirono un ruolo importante nella vulnerabilità in quanto la loro diffusione come sistema costruttivo privilegiato ha ormai superato il secolo. Inoltre, la gran parte degli edifici in c.a. non è stata progettata seguendo adeguati criteri antisismici. Il primo documento normativo italiano in cui sono presenti dettagli costruttivi (di tipo avanzato) per strutture antisismiche è stata la Circolare LL.PP. n. 65 AA.GG del 10 aprile 1997. Nella sua stesura sono presenti indicazioni costruttive (minimi di armatura e staffatura di derivazione Eurocodice) tali da scongiurare rotture fragili. Purtroppo, essendo sotto forma di circolare, la sua applicazione non ha avuto una diffusione metodica, anche per motivi prettamente economici legati al maggior costo di realizzazione delle armature metalliche. Inoltre, per le strutture esistenti, alle normali incertezze legate ai modelli di comportamento da utilizzare, si aggiungono le problematiche inerenti alla caratterizzazione dei materiali, dei carichi applicati e della geometria della struttura. Pertanto, la loro verifica di vulnerabilità sismica ricopre un aspetto molto delicato del calcolo strutturale. In maniera particolare negli ultimi venti anni, la comunità scientifica si è spinta allo studio di metodi e modelli, al fine di costruire nuovi edifici più sicuri, che hanno consentito di approfondire fenomeni legati anche a quelli esistenti. La vera novità delle nuove applicazioni normative è rappresentata dallo sviluppo di criteri di modellazione affidabili (ed applicabili) per le strutture esistenti, in modo particolare per quelle in c.a. Prima dell'O.P.C.M. 3274, eccetto le applicazioni riguardanti gli edifici in muratura (e dopo eventi sismici rilevanti), la normativa italiana non si era mai dedicata alla definizione di metodi appositamente dedicati alla valutazione del grado di resistenza all'azione sismica delle strutture esistenti. Se per gli edifici nuovi ci si rapporta sempre con l’operazione del progetto delle varie componenti, per le strutture esistenti le metodologie di analisi dipendono dalle finalità che si vogliono perseguire. Inoltre, per le strutture esistenti la valutazione della vulnerabilità dipende dalla tipologia di carichi o forze da analizzare. Relativamente agli effetti dell’azione sismica, le operazioni di verifica più comuni sono le seguenti:

Analisi di vulnerabilità

Miglioramento

Adeguamento

L’”analisi di vulnerabilità” consiste nello stabilire l’entità delle azioni (in questo caso l’azione sismica) che portano al non superamento dello stato limite in esame. Pertanto

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questo tipo di analisi, nella generalità dei casi, assume una metodica iterativa di incremento del carico, cioè l’azione sismica viene incrementata linearmente fino a quando uno dei controlli effettuati per la verifica dello stato limite risulta non superato. In particolare, ai fini sismici, conviene esprimere la resistenza della struttura in termini di accelerazione al suolo, in quanto sin dall’O.P.C.M. 3274 fino al D.M. 14/01/2008 l’azione sismica di base è legata all’accelerazione locale impressa dal sisma di progetto. Pertanto per una struttura esistente è importante valutare la PGA (Peak Ground Acceleration) tale da compromettere la stabilità di parti o dell’intera struttura. Utilizzando il criterio dell’analisi di vulnerabilità è possibile confrontare due configurazioni differenti riguardanti un edificio esistente: ante e post interventi. Tale confronto, nel caso si ottenga un incremento dell’azione sismica assume la definizione di “miglioramento sismico”. L’”adeguamento sismico” consiste, invece, nel superamento delle richieste di un determinato stato limite (ad esempio SLV) secondo i livelli di sicurezza delle nuove costruzioni. In pratica consiste nell’effettuare le verifiche richieste utilizzando gli spettri di progetto relativi alle nuove costruzioni, per i vari stati limite richiesti. Relativamente ai metodi di analisi, i metodi più accreditati sono i seguenti:

Analisi lineare con spettro elastico

Analisi lineare con fattore di struttura q

Analisi statica non lineare (push-over)

Per i metodi lineari è necessaria la classificazione in elementi fragili e duttili. Nel caso di spettro elastico la differenziazione è in termini di verifica (elementi fragili in termini di resistenza e duttili in termini di deformazioni). Nel caso di utilizzo del fattore di struttura q, la differenza tra i due tipi di elementi è legata al diverso valore del fattore di struttura. Quest’ultimo metodo consente di valutare l’apporto dei vari rinforzi anche in termini di duttilità. Il metodo push-over, derivato dalle prime applicazioni alle pile da ponte, consente di stimare l’evoluzione di formazione delle cerniere plastiche e di conseguenza la curva di comportamento globale della struttura. Nel presente articolo approfondiremo il calcolo della PGA resistente della struttura utilizzando l’analisi lineare dinamica, in quanto presenta una giusta via di mezzo tra affidabilità e rapidità di calcolo. Ciò verrà abbinato all’utilizzo dello spettro di progetto con l’utilizzo del fattore di struttura q, che consente di considerare, per le strutture esistenti, un’adeguata soglia di duttilità. Dopo di ciò daremo cenni sul calcolo della vulnerabilità con metodi non lineari. Infine, verrà riportato un esempio di applicazione dell’adeguamento sismico relativo ad un intervento realmente eseguito. Quadro normativo attuale per il calcolo della PGA Il capitolo 8 delle “Norme Tecniche per le Costruzioni” (D.M. 14/01/2008), definisce interventi e modalità di verifica relativamente alle costruzioni esistenti. In particolare il paragrafo 8.3 si addentra nella definizione di valutazione della sicurezza, specificando il carattere di stima “quantitativo” volto a stabilire se una struttura è in grado o meno di

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resistere alle azioni di progetto (adeguamento), oppure, volto a determinare l’entità delle azioni sopportabili (vulnerabilità). Il paragrafo 8.4 è dedicato alla definizione dei vari tipi di intervento. Oltre a quelli indicati precedentemente, è presente anche la tipologia di “intervento locale”, riguardante interventi riferiti a parti limitate dell’edificio, i quali non modificano il comportamento globale della struttura. Le “Norme Tecniche per le Costruzioni” e la circolare esplicativa 617/2009, invece definiscono diversi tipi di stati limite da analizzare, sia per costruzioni nuove che esistenti: SLC (collasso), SLV (salvaguardia della vita), SLD (danno), SLO (operatività). Lo stato limite di collasso non può essere calcolato tramite l’analisi lineare in quanto è necessario ottenere la sequenza di formazione delle cerniere plastiche ottenuta con la ridistribuzione del comportamento sismico anche in campo plastico. Già l’O.P.C.M. 3274 definiva tre condizioni di stato limite da analizzare: CO (collasso), DS (danno severo) e DL (danno lieve). Lo stato limite DS è assimilabile allo SLV (stato limite di salvaguardia della vita) di una costruzione nuova. Lo stato limite DL invece corrisponde per le nuove costruzioni allo SLD (stato limite di danno). Infine, l’O.P.C.M. 3362 dell’8/07/2004 ha introdotto il concetto di indicatore di rischio, che relativo ai vari stati limite indica il grado di “pericolosità sismica” in cui versa l’edificio. Gli indicatori di rischio sono da definire sia in termini di accelerazioni che in termini di tempi di ritorno dell’evento sismico critico. La citata ordinanza ha introdotti tale parametri al fine di stabilire le priorità di finanziamento nell’ambito degli edifici pubblici di interesse strategico. Il calcolo della PGA con l’analisi dinamica modale lineare Ai fini del calcolo della PGA, come precedentemente accennato, l’utilizzo di analisi lineari consente una maggiore snellezza di calcolo e un adeguato margine di sicurezza. Nel caso di analisi lineare il metodo segue i seguenti passi fondamentali:

1. Elaborazione delle matrici di rigidezza, delle masse e dei vettori dei carichi 2. Soluzione del sistema generalizzato 3. Classificazione degli elementi (fragili/ duttili) 4. Verifiche in assenza di sisma 5. Iterazione della verifica con sisma incrementato linearmente sino al raggiungimento

del primo stato di insufficienza L'analisi modale consente di determinare le oscillazioni libere della struttura discretizzata, indipendentemente dalle condizioni di regolarità della struttura, al punto da essere definito il “metodo normale” per la risoluzione di strutture. Tali modi di vibrare sono legati agli autovalori e autovettori del sistema dinamico generalizzato, che può essere riassunto in:

[ ] { } [ ] { }

Dove [ ] è definita matrice di rigidezza, [ ] rappresenta la matrice delle masse, { } sono

gli autovettori del sistema, sono gli autovalori del sistema. In particolare, il valore rappresenta la frequenza angolare dell‘i-esimo modo di vibrare, e pertanto da essa è

possibile calcolare direttamente il “periodo di vibrazione” associato ( ). Come vedremo in

(1)

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seguito questo parametro può essere utilizzato in maniera determinante nel progetto di interventi, in quanto al variare del periodo si hanno comportamenti strutturali più o meno vantaggiosi relativamente agli effetti dell’azione sismica, essendo la stessa definita da uno spettro in accelerazioni funzione del periodo. In funzione della direzione di analisi del sisma viene utilizzato un opportuno vettore di trascinamento al fine di calcolare i "fattori di partecipazione modali" :

[ ]

dove sono gli autovettori normalizzati relativi al modo i-esimo. Per ogni direzione del sisma vengono scelti i modi efficaci al raggiungimento del valore imposto dalla normativa (85%) per la quantità di massa eccitata, opportunamente “miscelati” con la combinazione quadratica completa (CQC). Il parametro di riferimento è il "fattore di partecipazione delle masse", la cui formulazione è:

Al fine di calcolare spostamenti e sollecitazioni sugli elementi strutturali è opportuno definire i cinematismi nodali del modello strutturale, calcolati genericamente come:

( )

dove )( id TS è l’ordinata spettro di risposta di progetto contenente anche il fattore di

struttura. Il vantaggio nell’utilizzo dell’analisi lineare viene evidenziato in questo ultimo passaggio. Infatti, utilizzando lo spettro di risposta con accelerazione unitaria, è possibile in fase di post-processing “scalare” i risultati della condizione di calcolo sismica, risolta attraverso le operazioni matriciali riportate. Ovviamente, lo stesso procedimento è utilizzabile con l’analisi statica lineare, con le opportune differenze nell’analisi sismica del modello strutturale. Da queste considerazioni è possibile evidenziare come il metodo sia facilmente implementabile su calcolatore, in quanto il calcolo di sollecitazioni e spostamenti viene ricondotto allo stesso flusso, indipendentemente dal valore dell’accelerazione, concentrando le fasi “più costose”, in termini di operazioni, solo alla fase iniziale di risoluzione del sistema generalizzato. Ad ogni iterazione, scalando i risultati per il moltiplicatore corrente, vengono effettuate tutte le verifiche differenziate in base alla classificazione degli elementi strutturali. Ciò è affinato dall’utilizzo del fattore di struttura differenziato per elemento strutturale (fragili/duttili) e variabile tra i valori 1.5 e 3. Il vettore dei cinematismi nodali, in funzione del

quale verranno calcolate le sollecitazioni, diventa ad ogni iterazione e per ogni modo :

( )

(2)

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Dove:

Il contributo verrà calcolato una sola volta prima di iniziare le iterazioni.

La classificazione degli elementi strutturali in c.a. Le verifiche vengono differenziate in funzione del comportamento prevalente degli elementi strutturali ([3], [4] e [5]). A tal fine vengono definiti due comportamenti principali:

fragile duttile

In realtà la definizione del meccanismo di rottura di un elemento strutturale in c.a. presenta notevoli difficoltà, al punto che nella normativa non ci si addentra compiutamente nel problema. Pertanto sono da ricercare dei criteri convenzionali che rappresentano caratteristiche di “ragionevolezza” in funzione dei fenomeni che intervengono nei diversi comportamenti, come evidenziato in prove sperimentali. Un semplice criterio di classificazione può essere utilizzato effettuando semplici considerazioni riportate in [6]. I meccanismi fragili sono caratterizzati dalle seguenti caratteristiche:

rottura a taglio che precede quella a flessione (verifica a taglio condizionante rispetto alla verifica a flessione)

rottura dei nodi che precede quella degli elementi che concorrono nel nodo stesso elementi soggetti ad elevata compressione in cui:

dove:

è lo sforzo normale adimensionalizzato; è lo sforzo normale agente;

è l’area della sezione resistente; è la resistenza a compressione di calcolo corretta del “livello di conoscenza”

La classificazione viene effettuata in funzione dello stato di sollecitazione in assenza di sisma. Infatti, essendo il valore dell’azione sismica subordinato al fattore di struttura, sarebbe impossibile stabilire ad ogni iterazione il comportamento dei singoli elementi strutturali. Inoltre, data la relativa istantaneità dell’evento sismico, risulta adeguatamente corretto, nei riguardi anche di fenomeni globali, classificare gli elementi utilizzando lo stato di “quiete” della struttura. Riportando gli esiti delle verifiche (flessione composta, taglio e resistenza del nodo) in termini di coefficienti di sicurezza (esito positivo se maggiore o uguale ad 1) è possibile ordinare le verifiche in ordine di criticità e stabilire il comportamento dell’elemento strutturale.

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Un metodo più generale (e più corretto) per la classificazione del comportamento degli elementi di edifici esistenti consiste nell’analizzare le modalità di collasso attraverso la comparazione dei valori resistenti per le varie verifiche: resistenza del nodo, resistenza a taglio, resistenza a flessione. Il metodo di classificazione per “valori resistenti”, riportato qui di seguito con riferimento ai pilastri, viene applicato mediante il seguente diagramma di flusso:

Il valore chiamato VResNodo viene calcolato iterativamente mediante l’applicazione delle formule relative al collasso in funzione del tipo di nodo (non staffato, con staffe, rinforzato con FRP, metodo CAM, ecc.). Il valore di VResTaglio è invece il valore del taglio resistente relativo al contributo delle armature trasversali e del calcestruzzo, secondo le formulazioni indicate in normativa. Anche per il calcolo di VResTaglio è possibile considerare la presenza di rinforzi strutturali applicati per l’incremento di resistenza al taglio quali fibre di carbonio, incamiciatura con calastrelli ed angolari, metodo CAM, incamiciatura in c.a., ecc. Confrontando i valori VResNodo e VResTaglio è possibile già identificare il comportamento dell’elemento. Infatti, nel caso in cui il collasso fosse determinato dalla rottura del nodo l’elemento verrebbe classificato come “fragile”. Nel caso in cui invece, il valore VResTaglio fosse maggiore del valore VResNodo, affinchè l’elemento sia “duttile” è necessario confrontare la resistenza a taglio con la resistenza a flessione, quest’ultima riportata in forze di taglio per equilibrio VFles. Il taglio di confronto in funzione dei momenti resistenti è calcolabile come:

I parametri e

rappresentano i valori del momento resistente agli estremi,

considerando lo stato di sollecitazione assiale agente sull’elemento. Il comportamento di

Test VResNodo > VResTaglio

se “SI”

Momenti resistenti estremi MRes

Taglio T(MRes) calcolato come:∑MRes / L

Test T(MRes) < VResTaglio

se “SI”

Duttile

se “NO”

Fragile

se “NO”

Fragile

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tipo “duttile” viene associato alla condizione in cui il valore VFles è inferiore al taglio resistente VResTaglio. Le verifiche strutturali (analisi lineare) Il diverso tipo di comportamento degli elementi strutturali pregiudica diversi approcci in merito alle verifiche da effettuare ai fini della vulnerabilità sismica. In generale, ai fini degli SLV, gli elementi fragili vanno verificati in termini di resistenza, per gli elementi duttili, invece, si effettueranno verifiche connesse alla deformazione. Gli elementi fragili vanno verificati a:

Resistenza relativa alle armature longitudinali (flessione semplice o composta, retta o deviata)

Resistenza delle armature a taglio Resistenza del nodo strutturale

Gli elementi duttili sono da verificare a:

Resistenza relativa alle armature longitudinali (flessione semplice o composta, retta o deviata)

Resistenza delle armature a taglio Resistenza del nodo strutturale Capacità di rotazione alla corda

La verifica di capacità di rotazione alla corda, utile per la verifica in termini di deformazioni, deve essere effettuata solo se si utilizza l’”analisi lineare con spettro elastico”, per il quale

è presente una procedura di accettabilità utilizzando i rapporti ⁄ relativi a domanda e capacità a flessione degli elementi primari. Per gli elementi di fondazione, rientranti per caratteristiche tra la categoria “fragili”, è da effettuare in aggiunta la verifica di portanza del sistema di fondazione. In particolare, la verifica del nodo, che viene effettuata solo sui nodi non confinati, viene elaborata calcolando i valori di trazione e compressione diagonale. La verifica, qui descritta nel caso di nodi privi di staffe e di rinforzi, prevede il controllo di due disuguaglianze:

|

√(

)

(

)

| √

√(

)

(

)

dove:

è la tensione di trazione diagonale; è la tensione di compressione diagonale;

è l’area della sezione orizzontale del nodo;

è lo sforzo normale agente sul nodo;

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è lo sforzo di taglio, comprensivo della trazione derivante dalle armature delle

travi convergenti al nodo;

è la resistenza unitaria del calcestruzzo corretta del fattore di confidenza. Alla luce delle esperienze dei vari terremoti accaduti, si è potuto osservare che il collasso di tipo fragile è particolarmente concentrato nei nodi perimetrali e pertanto la verifica del nodo assume un aspetto fondamentale negli edifici esistenti. È da evidenziare ancora che le normative recenti obbligano, per le nuove strutture, l’inserimento di staffe adeguatamente dimensionate all’interno del nodo per conferire confinamento. Nelle strutture esistenti la verifica del nodo non è stata mai affrontata dalle varie normative prima dell’O.P.C.M. 3274. Come già accennato, la verifica degli elementi in termini di deformazioni può essere condotta mediante la valutazione della capacità di rotazione rispetto alla corda confrontata con la domanda relativa alla stessa rotazione. Per gli elementi duttili, nel caso di SLV il valore limite è pari a:

Per la verifica dello SLD il valore limite è pari a:

Per analogia con le strutture di nuova costruzioni, per edifici di classe III e IV, dovrebbe essere condotta anche la verifica allo SLO. Il valore limite da considerare è:

Ai fini degli SLD/SLO, le verifiche possono essere effettuate anche in termini di drift controllando i valore relativi di spostamento ai vari piani. Per la valutazione della capacità di rotazione rispetto alla corda in condizioni di collasso, oltre a metodi numerici più avanzati, la normativa suggerisce l’uso alternativo della relazione:

( ( ) (

))

dove: è la rotazione rispetto alla corda allo snervamento;

è la curvatura ultima considerando le deformazioni ultime del conglomerato e dell’acciaio; è la curvatura a snervamento valutata considerando l’acciaio alla deformazione di

snervamento;

è la luce di taglio; è la lunghezza della cerniera plastica

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Una stima della lunghezza della cerniera plastica è data dalla relazione presente nella circ. 617/2009, formulata in funzione della luce di taglio, delle resistenze ei materiali e del diametro medio utilizzato, in base alla quale:

√

La luce di taglio è valutabile come rapporto tra momento e taglio sollecitante nella sezione di estremità considerata. Approssimativamente, considerando solo il caso delle sollecitazioni derivanti da azione sismica (diagramma del momento a farfalla), è possibile fissare la luce ti taglio pari alla metà della luce libera delle elemento strutturale. La capacità di rotazione totale rispetto alla corda allo snervamento può essere valutata tramite le relazioni:

(

)

√ per travi e pilastri

(

)

√ per pareti

Le formule descritte sono, se pur valide e utilizzabili ai fini normativi, semplificative e non consentono una valutazione del fenomeno in maniera completa. Tuttavia lavorando con sezioni rettangolari con la comune distribuzione di armatura risultano comunque valide per la stima dei valori. Questa formulazione viene utilizzata anche per definire il comportamento delle cerniere plastiche a flessione per l’analisi statica non lineare. Come precedentemente descritto, il metodo di calcolo per la valutazione della PGA è

iterativo, incrementando linearmente il moltiplicatore e partendo dal valore zero. Ad ogni iterazione le verifiche stabilite vengono ripetute utilizzando le sollecitazioni calcolate con il

nuovo . Il metodo si conclude quando una delle verifiche risulta non superata per lo stato limite considerato. Per riferire l’accelerazione al suolo e confrontarla in termini dei valori di zona, il valore della PGA assume la seguente espressione:

dove: è il moltiplicatore corrispondente ad esito negativo di una delle verifiche; è il coefficiente di suolo utilizzato per lo spettro dello stato limite corrente è il coefficiente di amplificazione topografica La valutazione della vulnerabilità mediante analisi non lineari La valutazione della PGA di una struttura può essere effettuata anche riferendosi ad analisi non lineari. Utilizzando il metodo push-over, il primo passo è l’elaborazione delle curve in funzione delle caratteristiche di comportamento assegnate e del metodo di modellazione seguito (plasticità concentrate o distribuite). Il risultato è l’elaborazione delle tre curve tipiche del metodo N2 per l’analisi statica non lineare: la curva MDOF, la curva SDOF e la bilineare. La prima è quella elaborata

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direttamente dall’analisi, la seconda è elaborata riducendo la prima tramite il fattore di partecipazione:

[ ]

[ ]

Il suo significato è analogo al coefficiente di partecipazione delle masse descritto per l’analisi modale. In generale, per tutti i tipi di spinta assume il significato di “coefficiente di trasformazione” (come descritto nell’Eurocodice 8). Gli spostamenti sono normalizzati

rispetto allo spostamento del punto di controllo, [ ] è la matrice delle masse e e il

vettore di trascinamento (indica la direzione del sisma). Nella figura sottostante sono rappresentate le tre curve caratteristiche dell’analisi push-over:

Il calcolo della PGA viene effettuato calcolando iterativamente la domanda in spostamento (funzione di ) in modo da uguagliare la capacità in spostamento della struttura. Il

metodo può essere riassunto nel seguente diagramma di flusso:

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Dopo aver determinato il comportamento del sistema SDOF equivalente attraverso la

bilineare, la domanda in spostamento può essere scritta in funzione di mediante le seguenti formule:

{

(

)

( )

[ ( )

]

Il parametro è contenuto nello spettro in spostamento ( ) assumendo il significato

dell’accelerazione . Il periodo di vibrazione del sistema equivalente ad un grado di

libertà è calcolabile mediante la seguente formula:

√

Nella precedente formula è la massa partecipante del sistema equivalente e è la rigidezza secante del sistema equivalente ad un grado di libertà. La massa partecipante viene calcolata mediante la seguente formula:

[ ]

Il periodo rappresenta il periodo di fine tratto di risonanza (caratterizzato da accelerazione costante) dello spettro elastico. Il valore rappresenta il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente (fattore di struttura del sistema equivalente), calcolato come:

(

)

Nelle formule sin qui descritte sono presenti il valore dello spettro di risposta elastico in

spostamento ( ) e il valore dello spettro di risposta elastico in accelerazioni (

), entrambi valutati in corrispondenza del periodo del sistema equivalente . Il termine

rappresenta la forza resistente della bilineare del sistema equivalente,

calcolata iterativamente variando il valore di in modo da equilibrare la somme delle aree

comprese tra la curva SDOF e la bilineare.

In definitiva quando la domanda uguaglia la capacità si assume il valore di come

valore di accelerazione critica, dalla quale verrà calcolata la PGA.

I parametri di valutazione della vulnerabilità In termini assoluti il valore della PGA ci fornisce la resistenza della struttura in termini di accelerazione. Connesso non solo a problematiche tecniche, ma anche al bisogno di stabilire un criterio ai fini della ripartizione di fondi statali, viene definito dalla normativa (O.P.C.M. 3362 dell’8/07/2004) il parametro detto "indicatore di rischio". In generale più basso è tale valore e più sono richiesti interventi atti a migliorare il comportamento sismico della costruzione. L’indicatore di rischio (generalmente indicato

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con ) è un coefficiente di sicurezza relativo all’accelerazione sismica di progetto della zona per i vari stati limite da considerare: per una struttura in sicurezza assume valore superiore od uguale ad 1. Aggiornando i coefficienti agli stati limite del D.M. 14/01/2008 otteniamo quattro diversi

indicatori di rischio in termini di accelerazione ( ) e quattro in termini di tempo di ritorno ( ), riferiti alle diverse probabilità di superamento dell’evento ( ):

Stato limite

(

)

⁄

5%

(

)

⁄

10%

(

)

⁄

63%

(

)

⁄

81%

Gli indicatori di rischio in termini di tempo di ritorno assumono ancora più importanza nei riguardi della differenziazione del rischio in merito alla classe d’uso dell’edificio. Il calcolo del tempo di ritorno associato viene effettuato mediante un metodo di interpolazione inversa dalle tabelle.

Il primo passo è il calcolo del parametro ga (relativo alle coordinate del sito) per i vari tempi

di ritorno della tabella: 30, 50, 72, 101, 140, 201, 475, 975, 2475. Ciò viene fatto tramite la formula descritta in allegato A del D.M. 14/01/2008:

∑

∑

Il tempo di ritorno RT , associato al valore di ga dello stato limite considerato, sarà ricavato

dalla seguente formula:

( ) [ ( ) ( )] [ (

)] [ (

)]

Dove: è il valore dell’accelerazione di base;

e sono i periodi di ritorno più prossimi a per i quali si dispone dei valori e

dell’accelerazione.

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Esempio di applicazione del metodo (analisi dinamica – modello lineare) Riportiamo un esempio di applicazione del metodo su un caso reale di un edificio esistente. L’edificio è la scuola media “Peppino Brugnano” di Marina di Gioiosa Ionica (RC). Il progetto architettonico è stato curato dall’Arch. Gabriella Di Stefano, la verifica strutturale e il progetto degli interventi di consolidamento sono stati curati dall’Ing. Biagio Pisano. La struttura, realizzata da travi e pilastri in c.a. e risalente alla fine degli anni ’60, presenta dimensioni notevoli: 44.9 x 45.1 m. La costruzione è realizzata su un terreno in pendenza, per cui presenta da un lato un solo livello e dal lato opposto due livelli, come si può notare dalla sezione. Il calcolo è stato effettuato con il software commerciale FaTA-e.

Pianta della copertura piana

Sezione trasversale dell’edificio

I problemi strutturali principali sono legati alla notevole irregolarità in altezza della struttura, dovuta ai tre livelli del piano di appoggio delle fondazioni. In tal caso una corretta modellazione abbinata all’analisi dinamica lineare consente di valutare il comportamento della struttura sotto evento sismico e le forme modali significative. In questo caso, data l’elevata irregolarità in verticale, risulta impossibile l’utilizzo dell’analisi statica non lineare.

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Il calcolo, eseguito mediante analisi lineare con fattore di struttura q, ha condotto per lo stato di fatto i seguenti risultati in termini di PGA ed indicatori di rischio della struttura:

Verifica PGA Tr [anni]

Primo collasso a taglio (SLV) 0.2272 g 341

Collasso di un nodo (SLV) 0.1420 g 121

Capacità limite del terreno di fondazione (SLV) 0.5396 g 2475

Deformazione di danno (SLD) 0.0560 g 30

Deformazione di operatività (SLO) 0.0400 g 30

Indicatori di rischio

Stato Limite Rapp. PGA (Rapp. Tr)a

per la vita (uV) 0.4593 0.4822

di inagibilità (eD) 0.4403 0.6821

di inagibilità (eD) 0.4058 0.8387

I risultati numerici evidenziano l’insufficienza della struttura all’azione sismica prevista per la zone dalle Norme Tecniche per le Costruzioni. Il progetto degli interventi è stato mirato all’adeguamento sismico dell’edificio. Lo studio delle forme modali, ha fornito gli spunti per confermare che l’irregolarità della struttura è la causa del carattere torsionale dei modi di vibrare per entrambe le direzioni del sisma. Inoltre, un ulteriore criticità è dovuta alla presenza dei due torrini caratterizzati da pilastri “tozzi” a comportamento fragile.

La forma modale predominante in direzione Y

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Gli interventi preposti mirano a:

1. migliorare la resistenza e duttili di alcuni elementi critici 2. aumentare la resistenza globale della struttura all’azione sismica

Il primo obiettivo è perseguito operando delle cerchiature con angolari e piatti in acciaio ad alta resistenza, secondo le direttive descritte nella circolare 617/2009, ai pilastri dei vani “atrio” che svettano dalla copertura. Tali pilastri sono caratterizzati da insufficienza di resistenza al nodo e da comportamento di rottura fragile (collasso a taglio) dovuto al basso rapporto altezza/sezione, tale da conformarli come elementi tozzi. In condizioni sismiche il collasso di tali elementi potrebbe creare un meccanismo di rischio proprio nelle zone preposte alle vie di fuga. Il secondo obiettivo, ben più importante, è stato raggiunto grazie all’apporto di nuovi elementi di rinforzo in modo da assorbire l’azione sismica. Tali elementi (evidenziati nella figura sottostante), posizionati lungo la facciata a due livelli, sono costituiti da pareti di dimensioni nette pari a 40 x 200 cm collegate tra loro da diaframmi orizzontali in c.a. di pari spessore.

Le pareti di nuova costruzione hanno lo scopo di “assorbire” l’azione sismica e diminuire gli spostamenti orizzontali della struttura, soprattutto dell’ultimo impalcato, e di “regolarizzare” il comportamento all’azione sismica. Al fine di garantire alle pareti elevata resistenza a taglio (con conseguente aumento della duttilità e soprattutto della dissipazione di energia elastica) sono stati disposte opportune armature resistenti inclinate all’interno della parete, progettate per assorbire l’intera azione di taglio agente sulle pareti (circa 1200 kN). Il comportamento della struttura dopo l’intervento è stata analizzato mediante un modello di calcolo che, data le elevate dimensioni e la complessità geometrica, ha richiesto la presenza di 1788 nodi, 1502 aste e 1199 shell. L’utilizzo della tecnica delle matrici sparse ha consentito di avere, comunque, tempi di analisi estremamente ridotti.

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Conclusioni La vulnerabilità sismica delle strutture risulta un problema di non facile soluzione. Spesso ci si scontra con alcune evidenze che non possono essere trascurate. Il calcolo della PGA, con i metodi e le applicazioni che abbiamo descritto, consente di stabilire “convenzionalmente” la resistenza sismica di un edificio. Gli indicatori di rischio consentono una rapida valutazione dell’”idoneità” di una struttura alla zona sismica in cui ricade. Volendo evidenziare i vantaggi del metodo descritto bisogna fare alcune considerazioni di confronto con altri tipi di analisi, come le analisi non lineari:

Minor “costo” in termini di operazioni (sia nei confronto di analisi statiche che dinamiche non lineari);

Maggior casistica di applicabilità rispetto all’analisi statica non lineare; Facilità di implementazione; Familiarità con i metodi classici per il controllo dei risultati.

È da evidenziare come le analisi non lineari riescano a considerare adeguatamente il campo plastico (e quindi ad evidenziare la duttilità della struttura) a patto che la definizione del materiale sia correttamente schematizzata, spingendo la prove sperimentali fino alla redazione di un diagramma di comportamento dei materiali. Tra i metodi non lineari ricordiamo che consentono una migliore schematizzazione i metodi con elementi finiti a fibre rispetto a quelli a non linearità concentrata. Il metodo dell’analisi statica non lineare è purtroppo condizionato dal limitato campo di applicabilità e l’analisi dinamica non lineare richiede notevoli costi di elaborazione e conoscenze specifiche nella lettura dei risultati. Una problematica comune a tutti i tipi di analisi è quindi il “livello di conoscenza” della struttura che stiamo analizzando. In generale è di fondamentale importanza oltre che attribuire ai materiali un adeguato modello di comportamento, conoscere esattamente la distribuzione e la qualità di conservazione delle armature, nonché la distribuzione dei carichi e la geometria degli elementi strutturali. Concludiamo evidenziando ancora che l’analisi di vulnerabilità sismica, anche se realizzata con metodi lineari, richiede lunghe e laboriose fasi di modellazione strutturale, analisi ed interpretazione dei risultati, ed è un valido strumento alla classificazione del comportamento delle strutture soggette ad azioni sismiche.

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Bibliografia [1] Dinamica strutturale – Teoria e calcolo - Mario Paz – Flaccovio editore - 1985

[2] Ordinanza del Presidente del Consiglio 3274 - 08/05/2003 - 'Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica.' [3] Ordinanza del Presidente del Consiglio 3431 - 03/05/2005 - 'Ulteriori modifiche ed integrazioni all'Ordinanza del Presidente del Consiglio 3274 - 08/05/2003.' [4] D.M. 14/01/2008 – ‘Norme Tecniche per le Costruzioni’ [5] Circolare Ministero delle Infrastrutture 617 del 02/02/2009 - 'Istruzioni per l'applicazione delle «Nuove norme tecniche per le costruzioni» di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008.' [6] Linee guida Regione Lazio – ‘Indicazioni tecniche per le verifiche sismiche e gli interventi di miglioramento o adeguamento da effettuarsi su edifici e opere strategiche, o che possono assumere rilevanza in conseguenza di un eventuale collasso, ai sensi di quanto previsto ai commi 3 e 4 dell’art. 2 dell’O.P.C.M. 3274/2003 e dalla DGR Lazio 766/2003.’ Contatti

Ing. Biagio Pisano Stacec s.r.l. Email: biagio@stacec.com, biagiopisano@email.it