bilan des puissances des installations...

Chapitre 4 – Bilan des puissances des installations électriques

1 Cours d’installation électrique – GE2

Chapitre 4

Bilan des puissances des installations électriques

I. Bilan de puissance

I.1. Historique

L'ensemble des lois de l'électricité, qui régissent le fonctionnement des réseaux électriques,

a été établi précédemment à la généralisation des réseaux et au besoin de faire des calculs. Le

développement au cours du temps des outils propres au calcul prédictif du comportement des

réseaux électriques peut se résumer sommairement en quatre étapes, dont les périodes se

recouvrent :

1925 - 1970, Calcul manuel des installations est des réseaux électriques ; en présence de

quelques simulateurs à modèles réduits nécessaires à l’extensibilité et la complexité

croissantes des réseaux ;

En 1970, création des simulateurs analogiques et hybrides à dispositifs électroniques

propres à modéliser certains éléments tels que les correcteurs ou régulateurs ;

Depuis 1990, la généralisation de la simulation informatique universelle de calcul a donné

apparition des ateliers numériques conduisant à la création de bases de données globales

en temps réel et d’optimiser le fonctionnement de ces réseaux.

I.2. Définition et Objectifs

La puissance électrique correspond au travail que peut fournir un appareil électrique à

chaque seconde. C’est la quantité d'énergie que pouvant transformer par un appareil durant

une période de temps. Les principaux objectifs du calcul d’un bilan de puissance sont :

Dimensionner la ou les sources d’énergie (Transformateurs, Groupes diesels, Onduleurs,

sources renouvelables) ;

Evaluer le courant d’emploi circulant dans les circuits terminaux et de distribution ;

Dimensionner la capacité des batteries de condensateurs de compensation ;

Opter pour une puissance souscrite vis à vis du fournisseur d’énergie électrique.

I.3. Rappel

La puissance électrique apparente fournie par les réseaux électrique de distribution sera

consommée par un appareil électrique sous l’une des trois formes suivantes : Active P, exprimée

en Watt, c’est la puissance réellement utile, Apparente S, exprimée en Voltampère. Elle est



toujours plus grande que la puissance active sauf si Z égale R, alors S = P ou Réactive Q, exprimée

en Var, c’est la composante de la puissance absorbée par des inductances pures ou des

condensateurs décalés de 90° par rapport à la puissance active.

Puissance En monophasé En triphasé Unité

P Active

𝑃 = 𝑈 × 𝐼 × 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝑃 = √3 × 𝑈 × 𝐼 × 𝑐𝑜𝑠 𝜑 W : Watt

Q Réactive

𝑄 = 𝑈 × 𝐼 × 𝑠𝑖𝑛 𝜑 𝑄 = √3 × 𝑈 × 𝐼 × 𝑠𝑖𝑛 𝜑

VAR : Volt-Ampère-Réactive

S Apparente

𝑆 = 𝑈 × 𝐼 𝑆 = √3 × 𝑈 × 𝐼 VA : Volt-Ampère

𝑖(𝑡) = 𝐼√2 sin 𝜔𝑡 ; 𝑢(𝑡) = 𝑈√2 sin(𝜔𝑡 + 𝜑) ; 𝑆 = √𝑃2 + 𝑄2

Avec :

U : tension efficace. I : intensité efficace. : déphasage entre la tension u(t) et l’intensité i(t). Cos : facteur de puissance

I.4. Consommateurs de l’énergie réactive

Tout système électrique fonctionnant sous tension alternative consomme de l'énergie sous

deux formes, l'énergie active et l'énergie réactive. La puissance réactive sert à l'aimantation des

circuits magnétiques des machines électriques (transformateurs et moteurs) et de certains

appareils tels que les lampes fluorescentes. Par contre, la transporter en même temps que la

puissance active conduit à sur-dimensionner les lignes de transport et de distribution ce qui

entraine à en augmenter le coût ou à les mettre en fonctionnement à leurs limites. Un tel

fonctionnement peut provoquer des instabilités néfastes pour la qualité de service.

Les principaux consommateurs d’énergie réactive concernent :

Les moteurs asynchrones ordinaires ;

Les fours à induction et à arc ;

Les lampes à ballasts magnétiques à fluorescence ou à décharge ;

Les machines à souder.

I.5. Puissance d’utilisation

I.5.1. Définition

La puissance installée (Pi) est la somme des puissances nominales de tous les récepteurs de

l’installation. C’est la puissance totale de l’installation électrique. Cependant, tous les récepteurs

ne fonctionnant pas forcement ni à pleine charge ni en même temps, des facteurs de correction

sont affectés à la puissance installée, permettant de définir la puissance maximale d’utilisation.

P

Q S



Cette puissance appelée (Pa) d’utilisation sert à dimensionner l’installation.

I.5.2. Règles

Pour étudier une installation, la connaissance de la réglementation est un préalable. Le mode

de fonctionnement des récepteurs (en régime normal, au démarrage, simultanéité, etc.) et la

localisation, sur le plan du ou des bâtiments, des puissances utilisées permettent de réaliser un

bilan des puissances installées et utilisées. Ainsi, d'en déduire la puissance et le nombre des

sources nécessaires au fonctionnement de l'installation.

Des informations de la structure tarifaire sont aussi nécessaires pour faire le meilleur choix du

raccordement de l'installation au réseau au niveau de la moyenne tension ou de la basse

tension. Le bilan de puissance est en fait un bilan de courant car c'est la somme algébrique des

courants et des puissances apparentes qui est consommée au niveau de chaque équipement

jusqu’à la source.

I.5.3. Théorème de Boucherot

Dans l'ensemble d'un réseau où toutes les tensions et tous les courants sont alternatifs

sinusoïdaux à fréquence constante, il y a conservation de la puissance active d'une part, et de la

puissance réactive d'autre part :

Puissance active totale consommée = somme algébrique des puissances actives

consommées par chaque élément : 𝑃𝑡 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ + 𝑃𝑛

Puissance réactive totale consommée = somme algébrique des puissances réactives

consommées par chaque élément : 𝑄𝑡 = 𝑄1 ± 𝑄2 ± 𝑄3 ± ⋯ ± 𝑄𝑛

Puissance apparente totale consommée = somme vectorielle des puissances apparentes

consommées par chaque élément : 𝑆𝑡 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 + ⋯ + 𝑆𝑛

𝑆𝑡 = √∑𝑃𝑡2 + ∑𝑄𝑡

2

I.5.4. Description des facteurs de correction

i)- Facteur d'utilisation (ku)

ku est un coefficient qui caractérise le taux d'utilisation de la charge en fonction du temps. Il

est utilisé pour déterminer le courant circulant dans les circuits amont et dimensionner la

source. Par contre, il n'est pas pris en compte dans le choix de la protection contre les

surintensités du circuit et les caractéristiques de la canalisation. L’application de ce coefficient

nécessite la parfaite connaissance du fonctionnement des récepteurs. En l’absence de données

précises, en ce qui concerne la force motrice, un coefficient de 0,8 peut être appliqué.

La méthode de Boucherot consiste alors, à comptabiliser d’une part les puissances actives

et d’autre part les puissances réactives, mais offre l'avantage de dimensionner l'installation

par excès. Dans ce type de calcul la précision n'est pas recherchée puisqu'on affecte, aux

circuits terminaux et principaux des facteurs de correction (ku, ks et ke) très approximatifs.

Tout calcul fait en utilisant les deux méthodes, les écarts ne sont pas significatifs.



ii)- Facteur de simultanéité ou de foisonnement (ks)

Ce coefficient caractérise les conditions d’exploitation de l’installation notamment pour les

moteurs et les prises de courant. Il nécessite donc une connaissance détaillée de l’installation.

Il est utilisé pour le choix du jeu de barres ou de la Canalisation Electrique Préfabriquée (CEP)

auquel il est affecté, pour déterminer le courant circulant dans les circuits amont, et pour

dimensionner la source. Il est habituellement de 0.7 à 0.8 (ou 80%) dans les logements

d'habitation. Ce coefficient est donc très utilise pour définir la puissance souscrite (Ps) auprès

du fournisseur d'électricité.

iii)- Coefficient de d’extension ou réserve (ke ou kr)

Une installation peut être modifiée ou étendue. Ce coefficient (ke ou kr) est un facteur de

réserve, utilisé lors des extensions, afin de prendre en compte les évolutions prévisibles de

l’installation et ne pas modifier l’ensemble de l’installation. Le facteur de réserve s’applique

généralement au niveau des armoires de distribution principale.

II. Résumé et formulaire

II.1. Courant d’emploi – Formules générales

Type de circuits Courant d’emploi

Circuits terminaux

Moteurs asynchrones triphasés

Moteurs synchrones triphasés 𝐼𝑏(𝐴) =

𝑃𝑢(𝑘𝑊)

𝜂𝑈(𝑘𝑉)√3 𝑐𝑜𝑠 𝜑× 𝑘𝑢 [Eq1]

Moteurs biphasés

Moteurs monophasés 𝐼𝑏(𝐴) =

𝑃𝑢(𝑘𝑊)

𝜂𝑈(𝑘𝑉) 𝑐𝑜𝑠 𝜑× 𝑘𝑢 [Eq2]

Circuits biphasés

Circuits monophasés 𝐼𝑏(𝐴) =

𝑃𝑢(𝑘𝑊)

𝑈(𝑘𝑉) 𝑐𝑜𝑠 𝜑× 𝑘𝑢 [Eq3]

Circuits principaux

𝐼𝑏(𝐴) = ∑𝐼(𝐴) × 𝑘𝑢 × 𝑘𝑠 × 𝑘𝑒 avec 𝑰𝒃(𝑨) = 𝑺𝒏(𝒌𝑽𝑨)

𝑼(𝒌𝑽)√𝟑 où 𝐼𝑏(𝐴) =

𝑃𝑢(𝑘𝑊)

𝑈(𝑘𝑉)√3 𝑐𝑜𝑠 𝜑

Nomenclature

Ib (A) : Courant d’emploi ku : Coefficient d’utilisation

U (kV) : Tension composée ks : Coefficient de simultanéité

V (kV) : Tension simple ke : Coefficient d’extension

Sn (kVA) : Puissance apparente : Rendement

Pu (kW) : Puissance utile Cos () : Facteur de puissance



Importantes notes

1. Les relations [Eq1], [Eq2] et [Eq3] ne doivent être utilisées uniquement que pour

l’établissement du bilan de puissance.

2. Lors de la détermination de la section de la canalisation relative aux circuits

terminaux, il ne faut pas tenir compte du coefficient ku, (ku = 1).

3. Le rendement concerne tout appareil électrique même les appareils d’éclairage.

II.2. Valeurs normalisée des coefficients ku, ks et ke

Ces valeurs sont issues de quelques normes en vigueur. Elles sont données à titre indicatif.

Elles sont le fruit de l’expérience. Elles peuvent être utilisées en, l’absence de toute valeur plus

précise.

Facteurs d’utilisation Facteurs de simultanéité Facteur d’extension

Guide pratique UTE C 15-105 Norme NF C 63-410 Norme NF C 14-100

Utilisations ku [1] Nombre

de circuits ks [2]

Nombre de circuits

ks ke

Force Motrice 0,75 à 1 2 et 3 0,9 2 à 4 1

1,1 à 1,25 [5]

Eclairage 1 4 et 5 0,8 5 à 9 0,78 Chauffage 1 6 à 9 0,7 10 à 14 0,63

Prises de courant 0,1 à 0,2 [3] > 10 0,6 15 à 19 0,53

Ventilation 1 20 à 24 0,49

Climatisation 1 25 à 29 0,46

Froid 1 30 à 34 0,44

Ascenseurs et Monte charges

[4]

Moteur le plus puissant

1 35 à 39 0,42

Moteur suivant 0,75 40 à 49 0,41

Autres moteurs 0,6 50 et au-dessus

0,38

[1] - L’application de ce coefficient nécessite la connaissance parfaite du fonctionnement du

ou des récepteurs.

[2] - Ce facteur peut être différent, il peut être imposé par le maître d’ouvrage.

[3] - Dans les installations industrielles, ce facteur peut être plus élevé.

[4] - Le courant d’emploi à prendre en compte pour chaque moteur est égal à : Ib

[5] - Ce coefficient peut être plus élevé. En l’absence de tout autre renseignement, les valeurs

ci-dessus peuvent être retenues.

II.3. Installations d’éclairage

Pour établir un bilan de puissance, il est nécessaire de prendre en compte la consommation

des ballasts. Facteurs de puissance courants (Valeurs courantes). Le tableau ci-dessous donne

les ordres de grandeurs des facteurs de puissance Cos et du rendement des récepteurs

courants.



Récepteurs Force motrice

Cos

[1]

[2]

Lampes à incandescences

Lampes fluo compactes

Punitaire

(W)

Ballast

(%)

Cos

[1]

[2]

Moteurs asynchro

nes

à vide 0,17

Tubes fluorescents à ballasts ferromagnétiques non

compensés 18 à 116 25 0,5 0,9

Chargé à 25% 0,55

Chargé à 50% 0,73 Tubes fluorescents à ballasts ferromagnétiques

compensés 18 à 116 25 0,9 0,9

Chargé à 75% 0,80

Chargé à 100%

0,85 [2] Lampes fluorescences à ballast électronique

18 à 100 25 0,92 0,95 Four à résistance 1 1 Four à induction compensé

0,85 0,9

Fluo compacte à ballast électronique externe

5 à 26 25 0,95 0,9 Four à chauffage électrique

0,85 1

Récepteurs Force motrice

Cos [1]

[2]

Redresseur de puissance à thyristors.

0,4 à 0,8 0,9 Lampes à vapeur de mercure HP compensé

500 à 2000

10 0,85 0,95 Machine à souder à résistances

0,8 à 0,9 1

Poste à souder statique monophasé

0,5 0,75 Lampes à iodure

métallique 70 à 2000

10 0,85 0,9

Poste à souder rotatif 0,7 à 0,9 0,8 Lampes à vapeur de

sodium HP 50 à 1000

10 0,85 0,9

Fours à arc 0,8 0,8 Lampes à vapeur de

sodium BP 18 à 180 10 0,85 0,82

Poste statique (transfo redresseur)

0,7 à 0,9 0,7 Lampes à incandescence

15 à 1000

sans objet

1 1

Lampes halogènes TBT 60 à 2000

sans objet

1 1

[1] - Ces valeurs sont données à titre indicatif et peuvent être utilisées en l’absence de

tout autre renseignement.

[2] - Les rendements des moteurs électriques et des appareils d’éclairage sont donnés dans les

documents constructeurs.

II.4. Choix de la puissance nominale du transformateur

A partir du courant d’emploi total Itotal (A) (déterminé précédemment), calculer la puissance

d’utilisation « Pn » ou « Sn » en kVA que la source (transformateur) devra fournir.

La puissance apparente nominale du transformateur est exprimée par :

𝑆(𝑘𝑉𝐴) = 𝑈(𝑘𝑉) ∙ 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝐴) ∙ √3 ∙ 𝑘𝑒 avec :

S(kVA) : Puissance apparente en kVA Itotal (A) : Courant d’emploi total en A U(kV) : Tension nominale entre phases du

transformateur = 0,4kV ke : Coefficient d’extension ; (soit ke = 1,2).

Note :

Sauf exception le coefficient d’extension ke = 1,2 est compris entre 1,1 et 1,3 qui permet de

tenir compte d’une croissance normale des besoins en énergie (extension possible). En toute

rigueur un coefficient d’extension devrait être pris en considération à chaque stade de la

distribution, il peut être plus élevé.



Dimensionnement du transformateur

Quand la puissance d'utilisation d’une installation doit être alimentée par un transformateur

MT/BT a été déterminée, un dimensionnement approprié du transformateur peut être

déterminé en tenant compte des valeurs normalisées du tableau ci-dessous :

Des possibilités d'amélioration du facteur de puissance de.

Des extensions prévisibles de l'installation.

Des contraintes d'installation (température, ..., etc.).

Et des puissances nominales existantes.

Sn (kVA) 100 160 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150

In (A)

230V 244 390 609 767 974 1218 1535 1949 2436 3045 3898 4872 6090 7673

400V 141 225 352 444 563 704 887 1127 1408 1760 2253 2816 3520 4436

Tableau des puissances apparentes normalisées des transformateurs MT/BT

triphasés et des intensités nominales correspondantes.

III. Compensation de l’énergie réactive

III.1. Principe

La compensation de l’énergie réactive ou l’amélioration du facteur de puissance consiste à

diminuer la consommation de l’énergie réactive en produisant localement de l’énergie par des

condensateurs. Le cas idéal est de élever le facteur de puissance à un cos φ = 0,93 ou tg φ = 0,4

pour éviter toutes pénalités dues à la consommation de l’énergie réactive.

III.2. Calcul de la puissance réactive à installer

Les grandeurs mises en jeu sont :

P1 : puissance active de l’installation. S1 : puissance apparente avant compensation. S2 : puissance apparente après compensation Q1 : puissance réactive avant compensation Q2 : puissance réactive après compensation QC : puissance réactive du condensateur 1 : déphasage sans compensation 2 : déphasage avec compensation

tg (φ2) = 0,4 pour que cos φ2 > 0,93

La puissance réactive à installer est donnée par :

𝑄𝐶 = 𝑄1 − 𝑄2 = 𝑃 × (𝑡𝑔(𝜑1) − tg(𝜑2))

La capacité de la batterie de condensateurs, couplés en triangle, à

installer est donnée par :

𝐶 = 𝑄𝐶

𝑈2 × 2 × 𝜋 × 𝑓

Triangle des puissances

P1 2

1 S2

S1 Q1

Q2

QC

0



III.3. Avantages d’un bon facteur de puissance

Un bon facteur de puissance assure pour l’installation électrique :

Suppression de la facturation de l’énergie réactive ;

Réduction de la puissance souscrite ;

Plus de puissance disponible au niveau du transformateur de puissance ;

Diminution du courant en ligne, donc des sections de câbles ;

Réduction des pertes joules (I plus faible) et du dégagement des émissions de CO2 ;

Réduction de la chute de tension.

IV. Exemple de bilan de puissance

Le tableau ci-dessous donne un exemple d'estimation de la valeur de la puissance d'utilisation

à tous les niveaux d'une installation, à partir des charges jusqu'au point d'alimentation.

Dans cet exemple, à la somme des puissances totales absorbées de 126,6 kVA (somme des

puissances absorbées indiquées sur les récepteurs) correspond une puissance d'utilisation aux

bornes du transformateur de 58 kVA seulement.

Exemple d’estimation des puissances (les facteurs utilisés

à titre d’exemple n’ont qu’une valeur indicative)



V. Choix de l’alimentation de l’installation

La source principale de l’alimentions d’une installation doit assurer une continuité de

fourniture de l'énergie électrique et soulève le problème de recours à l'utilisation d'une

alimentation de remplacement. Il reste à faire le choix de l'alimentation par un réseau moyenne

tension ou par un réseau basse tension.

En pratique, le raccordement à un réseau MT peut être nécessaire lorsque les puissances

absorbées par les récepteurs excédent (ou éventuellement sont prévues d'excéder) une certaine

valeur (généralement égale à 250kVA) ou bien, si la qualité de service recherchée est

incompatible, avec une ligne basse tension. Toutefois si l'installation risque de perturber le

réseau de distribution publique, le distributeur peut orienter l’exploitant vers le raccordement

en moyenne tension.

L'alimentation MT n'est pas sans intérêt ; en effet, l'abonné MT :

N'est pas gêné par les autres abonnés, ce qui peut être le cas en BT ;

Est libre de choisir le schéma de liaison à la terre ;

Bénéficie d'une tarification plus économique ;

Peut faire face à une très forte augmentation de puissance.

VI. Exercice d’application

On se propose d’établir le bilan de puissances d’une installation électrique composée de trois

départs définies comme suit :

3 moteurs alternatifs monophasés de forage, identiques : Pu1 = 2 kW - η =0,8 - cos φ= 0,707

1 moteur alternatif monophasé d'ascenseur : Pu2 = 4 kW - η =0,75 - cos φ= 0,8

1 four électrique à induction compensé : Pu3 = 8 kW

Cette installation est alimentée sous une tension efficace U= 240V et de fréquence f = 50 Hz. Les

caractéristiques du câble de l’alimentation sont :

Sph = 35 mm2 ; Résistivité du cuivre = 1,712.10-8m à 25°C.

Facteur de puissance à atteindre : Cos φ= 0,96.

A/- Représenter un schéma électrique de l’installation

B/- Calculer :

1) Les puissances P1 et Q1 absorbées par un moteur du forage.

2) Les puissances P2 etQ2 absorbées par un moteur de l'ascenseur.

3) Les puissances Pt et Qt absorbées par toute l'installation.

4) L’intensité efficace du courant absorbé par chaque récepteur.

5) L’intensité efficace du courant absorbée par toute l'installation (par deux méthodes

différentes).

6) Le facteur de puissance de l'installation.



C/- Compensation de l’énergie réactive et amélioration du facteur de puissance

1) On veut ramener ce facteur de puissance à 0,96, déterminer la valeur de la puissance

réactive qu'il faut installer.

2) En déduire la valeur de la capacité qui fournira cette puissance réactive.

3) Calculer la nouvelle valeur efficace du courant absorbée par toute l'installation.

Bilan des puissances

Nom tableau divisionnaire :

Puissance total en kW ,kVA

Départ numéro :

4 1

Dépend de :

Intensité absorbé en A

,A

Désignation

Puissance nominale

des récepteurs

Cos Rendement

Coefficient cos

et rendement

coefficient d'utilisatio

n

Puissance en kW

Intensité absorbée

Intensité nominale

1

2

3

4

5

6

7

Pour l'ensemble du

coffret Total des intensités

Coefficient

de simultanéi

té

Coefficient d'extensions

Intensité absorbée

Intensité nominale

,A ,A

Exemple de tableau de bilan des puissances

bilan des puissances des installations...

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