bilans énergétique

8/7/2019 bilans nergtique

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BILANS NERGTIQUES

I/ GRANDEURS THERMODYNAMIQUES UTILISES1/ Chaleurs massiques ou molaires

En gnie chimique on utilise surtout la chaleur massique cp (molaire Cp) pression constante qui reprsente la quantit de chaleur ncessaire pour lever de1C une unit de masse (une mole) d'un corps pur sous une pression constante.Elles s'expriment en J.kg

-1.K

-1(J.mol

-1.K

-1) dans le systme lgal. Plus couramment

on trouve les units kJ.kg-1

.K-1

(kJ.mol-1

.K-1

).

L'utilisation des calories ou kilocalories est encore rencontre dans des tablesou des abaques anciens. On a donc par exemple les units suivantes: cal.kg-1.K-1 etkcal.mol

-1.K

-1. On rappelle l'quivalence: 1 cal = 4,18 J.

La chaleur massique dpend de la temprature et de l'tat physique du corpspur. La variation suivant la temprature est souvent nglige; on utilise alors desvaleurs moyennes valables sur des intervalles de temprature.

exemple de l'eau: eauliq (20C) 4,18 kJ.kg-1

.K-1

eauliq (80C) 4,30 kJ.kg-1

.K-1

eauvap (120C) 2,01 kJ.kg-1

.K-1

eauvap (200C) 1,98 kJ.kg

-1

.K

-1

2/ Chaleurs latentes (ou enthalpies) de changement d'tat

La chaleur latente massique d'un changement d'tat l (molaire L) reprsentela quantit de chaleur ncessaire pour permettre le changement d'tat d'une unit demasse (une mole) d'un corps pur d'une substance sous une pression constante.Elles s'expriment en J.kg

-1(J.mol

-1) dans le systme lgal. Plus couramment on

trouve les units kJ.kg-1

(kJ.mol-1

).

Suivant la convention thermodynamique, les chaleurs latentes de changementd'tat sont positives si on doit fournir de l'nergie un corps ou ngatives si le corpslibre de l'nergie.

La condensation est une opration qui correspond une libration de chaleurpar la vapeur qui se condense. La vaporisation est une opration qui exige unefourniture d'nergie au liquide. Donc les chaleurs latentes de vaporisation sontpositives et les chaleurs latentes de condensation sont ngatives. La vaporisation etla condensation constituent des oprations inverses: les chaleurs latentes sont doncgales en valeur absolue pour les transformations de vaporisation et decondensation.


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Les chaleurs latentes sont donc gales en valeur absolue pour lestransformations suivantes: vaporisation et condensation (liqufaction), fusion etsolidification, sublimation et condensation.

Les chaleurs latentes de changement d'tat dpendent de la temprature. Il

est donc ncessaire de spcifier la temprature. Une relation empirique (loi deRegnault) permet de calculer la chaleur latente de vaporisation de l'eau lv entre 100et 200 C.

lv () = 2535 - 2,9 . avec lv en kJ.kg-1

et en C.

Dans le cas d'un mlange de corps purs, on admet souvent que les enthalpiesde vaporisation des corps purs sont identiques dans le cas de liquides purs et dansle cas de mlanges: ceci revient donc prendre pour enthalpie de vaporisation dumlange la moyenne pondre des enthalpies de vaporisation des liquides purs.

3/ Enthalpie d'un corps pur

On dfinit en gnie chimique l'enthalpie massique h (molaire) de 1 kg (1 mole)

d'un corps pur sous la pression P la temprature comme tant la quantit dechaleur ncessaire pour porter 1 kg (1 mole) dans les conditions (P,) partir d'untat de rfrence caractris par une temprature de rfrence 0 , par une mmepression P et par un tat physique donn.

Une application de cette notion consiste tracer un diagramme enthalpique

exprimant l'enthalpie de l'eau bouillante et l'enthalpie de la vapeur d'eau saturante enfonction de la temprature (chaque temprature correspond bien sr une pressiondtermine). La rfrence choisie arbitrairement est l'eau l'tat liquide 0 C.

DIAGRAMME ENTHALPIQUE DE L'EAU

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

temprature (C)

enthalpie

(kJ/kg

)

vapeur saturante

eau bouillante


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remarque: On dfinit les termes suivants:

vapeur d'eau sature humide (vapeur d'eau saturante): vapeur d'eau en prsence de liquide sousune pression P correspondant la pression de vapeur saturante. C'est classiquement le cas de lachaudire.

vapeur d'eau sature sche: vapeur d'eau la pression P. Il faut supposer que la vapeur d'unechaudire ait t extraite jusqu' pouvoir faire disparatre tout le liquide.

vapeur d'eau surchauffe: vapeur d'eau sature sche chauffe sous la pression constante P une temprature suprieure celle de l'quilibre correspondant P.

II/ PRSENTATION DES DIFFRENTS TYPES DE BILANS

1/ Hypothses sur les changes d'nergie

Dans les oprations unitaires du gnie chimique toutes les formes d'nergiemises en jeu sont gnralement ngligeables devant l'nergie thermique (l'nergiede compression des gaz est une exception). Par consquent les bilans nergtiquesse rduisent des bilans thermiques. La ralisation de bilan permet d'effectuer descalculs de puissance thermique fournir une installation ou vacuer d'uneinstallation ainsi que des dterminations de pertes thermiques.

On applique aux bilans thermiques le principe de conservation de l'nergieentre l'entre et la sortie pour une opration unitaire continue ou entre l'instant initialet l'instant final pour une opration unitaire discontinue. Il convient videmment de

choisir un systme d'tude comme pour un problme de thermodynamiqueclassique.

Les processus thermiques en jeu sont de 3 principaux types qu'il convientd'identifier pour chaque opration unitaire:

chauffement, refroidissement ou changement d'tat des corps prsentsdans un appareil ou le traversant. Ces processus se droulent par change entredeux corps spars (cas des changeurs) ou en contact (cas des rectifications).

consommation (raction endothermique) ou production de chaleur (ractionexothermique) dans le cas d'un racteur.

pertes thermiques vers l'extrieur du systme. Si les pertes sont nulles ousupposes ngligeables le procd est dit adiabatique.

2/ Bilan thermique simple

Ce type de bilan peut tre utilis pour la plupart des procds. On peutprendre l'exemple d'un changeur de chaleur o circulent sans tre en contact un

fluide froid liquide et un fluide chaud l'tat de vapeur l'entre et l'tat de liquiderefroidi la sortie. Le fluide chaud subit donc un changement d'tat (condensation


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par exemple). Le but recherch est de dterminer les pertes thermiques avecl'extrieur. On dfinit le systme comme tant constitu du fluide froid et du fluidechaud dans leur traverse de l'changeur.

Les fluides froid et chaud sont respectivement dfinis par les grandeurs

suivantes: dbits massiques (Q' et Q), chaleurs massiques moyennes (cP' et cP) ettempratures d'entre (0' et 0) et de sortie (1' et 1). lC est l'enthalpie massique decondensation du fluide chaud la temprature 0.

On doit dfinir les flux de chaleur qui correspondent des gains ou pertesd'nergie par unit de temps pour un fluide et sont donc des puissances thermiquesexprimes en W ou souvent encore en kJ.h

-1. Dans le cas le plus gnral le flux de

chaleur s'crit comme la somme d'un terme du une variation de temprature etd'un terme du un changement d'tat.

On crit pour chaque fluide et ' les flux de chaleur respectivement perdupar le fluide chaud et gagn par le fluide froid:

=Q. lC (0) + Q. cP . (1 - 0) et ' = Q'. cP' . (1'- 0

')

On doit bien remarquer que les diffrences de temprature s'expriment entrela temprature de sortie et la temprature d'entre pour un procd continu (entre latemprature finale et la temprature initiale pour un procd discontinu). Les deux

termes composant sont ngatifs donc aussi. ' est par contre positif. Parapplication du principe de la conservation de l'nergie on crit donc le bilan suivant:

+ ' = pertes

Donc dans le cas o les pertes sont nulles ou ngligeables, la somme des fluxdes diffrents fluides est nulle.

3/ Bilan enthalpique

Cette forme de bilan peut s'appliquer tous les cas car elle est beaucoup plusgnrale. Elle est absolument quivalente la formulation des bilans matire: dansle bilan enthalpique les masses (moles) et les dbits massiques (molaires) sont

remplacs par des quantits de chaleur (procd discontinu) et des puissancesthermiques (procd continu).

On dfinit d'abord un systme qui est constitu d'un appareil ou d'une partied'appareil. Ensuite on comptabilise les flux de matire entrant et sortant ainsi que lesapports de puissance thermique (exemple: chauffage du bouilleur d'une rectificationpar la vapeur ou une rsistance lectrique), les vacuations de puissance thermique(exemple: par le fluide de refroidissement au condenseur d'une colonne derectification) et les pertes thermiques vers l'extrieur.

On se propose de raliser le bilan enthalpique sur un mlangeur admettant en

continu deux produits (dbits massiques A et B) des tempratures diffrentes A etB. Les deux produits ne ragissent pas dans le mlangeur. En sortie le mlange


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(dbit massique C gal A + B) est une temprature suprieure C auxprcdentes car le mlangeur est chauff par un dispositif annexe fournissant la

puissance thermique Pchauffe.

Il est ncessaire de se donner une temprature de rfrence pour dfinir lesenthalpies massiques des produits d'entre hA et hB ainsi que du produit de sortie hC.

On crit alors les diffrents termes du bilan:

A . hA + B . hB + Pchauffe = C . hC + Ppertes

Ppertes reprsente la puissance thermique due aux pertes thermiques.

On remarque que dans un tel bilan on se proccupe uniquement de dfinir"l'tat nergtique" d'une entre ou d'une sortie (calcul de l'enthalpie) sans se

soucier de ce qui peut se passer comme changes thermiques l'intrieur dusystme.

La plupart du temps tous les enthalpies massiques sont donnes auxtempratures souhaites partir d'une rfrence arbitraire. Ils ne sont donc pas recalculer partir de la dfinition.


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TRANSFERTS THERMIQUES

I/ GNRALITS SUR LES PROCESSUS DE TRANSFERTSTHERMIQUES

Il y a transfert de chaleur entre deux points o rgnent des tempraturesdiffrentes: le transfert s'effectue toujours de la temprature la plus leve latemprature la plus faible. La diffrence de temprature est la force motrice dutransfert de chaleur.

On distingue trois types de transfert de chaleur:

la conduction:

La conduction est la propagation de la chaleur de molcules molcules (oud'atomes atomes ou d'ions ions) dans un corps ou dans plusieurs corps contigussans qu'il y ait mouvement de ce milieu.

la convection:

La convection est la propagation de la chaleur dans un fluide en mouvement.La transmission de chaleur s'effectue par l'action combine de la conduction au seindu fluide et du mouvement du fluide. La conduction intervient donc dans laconvection mais le mouvement du fluide entrane des lois diffrentes d'unphnomne de conduction sans dplacement de matire.

On parlera de convection force quand le mouvement du fluide s'effectuegrce des forces externes (pompe, ventilateur, agitateur) et de convection naturellequand le mouvement s'effectue sous l'influence de diffrences de densits dues des diffrences de tempratures au sein du fluide.

le rayonnement:

Le rayonnement est l'mission par un corps d'ondes lectromagntiques qui

sont les vecteurs de ce transfert de chaleur. Les ondes sont mises dans toutes lesdirections et appartiennent au domaine de l'infra-rouge et du visible. Aucun supportmatriel n'est ncessaire pour leur propagation.

Dans la pratique les trois modes de transfert coexistent mais l'un d'entre euxest gnralement prpondrant ce qui conduit des hypothses simplificatrices.

II/ NOTION DE FLUX DE CHALEUR

Pour tous les modes de transfert de chaleur, on dfinit le flux de chaleur ou la

puissance thermique (W) comme la quantit de chaleur Q (J) traversant unesurface isotherme S (m

2) pendant le temps t (s).


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=Q

t

Le flux de chaleur s'exprime aussi frquemment dans l'industrie en kJ.h-1

. En

thermique le flux est toujours pris positif.

Il est possible d'exprimer le flux de chaleur l'aide de la notion de rsistancethermique. Si on considre deux surfaces S1 et S2 respectivement des

tempratures 1 et 2 (1 > 2), on a la relation suivante:

= 1 2R

o les tempratures sont exprimes en Kelvins ou en degrs Celsius. R est larsistance thermique au transfert entre les deux surfaces: elle s'exprime en K.W-1

et caractrise la difficult pour raliser un transfert de chaleur. Pour une mmediffrence de temprature entre deux surfaces, la chaleur transfre sera d'autantplus faible que la rsistance sera importante.

remarque: on peut faire une analogie avec l'lectricit; la diffrence de temprature est assimilable

une diffrence de potentiel et le flux de chaleur (dbit d'nergie) l'intensit lectrique (dbit decharges lectriques). La rsistance thermique apparat alors comme l'analogue de la rsistancelectrique. On reconnat ainsi dans l'expression prcdente la mme formulation que la loi d'Ohm.

On dfinit galement le coefficient global de transfert thermique K dfinipar rapport une surface S place entre les deux surfaces S1 et S2 de

tempratures 1 et 2 ; dans cette dfinition gnrale on ne fait toujours pasrfrence un type de transfert particulier. L'intrt de ce coefficient est de pouvoirs'appliquer plusieurs processus diffrents de transfert entre les deux surfaces(conduction, convection ou rayonnement).

( ) = K S 1 2


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o K s'exprime en W.m-2

.K-1

. Dans certains ouvrages la lettre K est remplace par lalettre U.

III/ LA CONDUCTION

1/ Conductivit thermique d'un milieu

Pour un milieu donn la conductivit thermique dpend de la temprature etde l'tat de surface pour les solides. On utilise souvent une valeur moyenne qu'onjuge acceptable sur un intervalle de tempratures.

On donne des exemples de conductivit en W.m-1

.K-1

la tempratureambiante:

solides bons conducteurs:

argent: 408 cuivre: 386 aluminium: 229graphite: 150 acier ordinaire: 42 inox: 16

solides mauvais conducteurs et isolants:

verre: 0,75 polystyrne: 0,65 PVC: 0,16amiante: 0,16 laine de verre: 0,04

fluides:

air: 0,022 eau: 0,58 thanol: 0,18 huiles: 0,14

On retiendra que gnralement la conductivit des solides est plus leve quecelle des liquides. La conductivit des gaz est encore plus faible. Le vide estd'ailleurs un isolant parfait car il n'y a pas de molcules pour la conduction.

remarque: les conductivits thermiques ne s'ajoutent jamais...

2/ Loi de Fourier

A partir de cette loi on recherche l'expression des flux de chaleur dans des casde gomtries particulires.

a/ Mur plan homogne (paralllpipde)

On considre la conduction dans un milieu homogne et isotrope (propritsphysiques identiques dans toutes les directions de l'espace) d'paisseur e entre

deux plans des tempratures uniformes 1 et 2 . On suppose que l'coulement de

la chaleur s'effectue perpendiculairement ces plans isothermes (la temprature estidentique dans un plan). Il n'y a donc pas de pertes latrales de chaleur.


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Le rgime permanent est suppos tre atteint: en tous les points du systmeles tempratures ne varient plus en fonction du temps. Le flux de chaleur quitraverse chaque surface entre les deux plans est donc identique car dans le cascontraire on devrait supposer qu'il y aurait perte ou accumulation de chaleur en unpoint ce qui induirait une variation de temprature contraire aux hypothses.

La loi de Fourier s'exprime sous la forme:

=

Sd

dx

o S est la surface d'un plan, la conductivit thermique du milieu et xl'abscisse sur un axe des longueurs. Le signe - vient de la convention en thermiquequi considre toujours des flux positifs.

L'intgration de la relation permet d'aboutir l'expression suivante:

( ) =

S

e 1 2

On en dduit la rsistance thermique R dans un mur:

Re

S=

Il en ressort que le transfert thermique entre deux parois d'un mur des

tempratures fixes est favoris par un matriau bon conducteur ( lev) et unefaible paisseur. On note que le flux de chaleur est proportionnel la surface dumur.


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Une application importante de ce cas est d'examiner le flux de chaleur travers plusieurs murs d'indice i accols l'un contre l'autre, de mme surface mais

dont l'paisseur ei et le matriau diffrent (i diffrent). Les tempratures des paroisextrieures de la srie de murs sont 1 et 2. En crivant l'expression des flux travers chaque mur, comme les flux de chaleur travers chaque mur sont

identiques, on montre facilement que le flux de chaleur qui traverse la srie est:

= 1 2

Rqavec R

e

Sqi

i

=

Le rsultat important et gnral est que l'association de rsistancesthermiques en srie est quivalente la somme de ces rsistances thermiques.

b/ Paroi d'un tube cylindrique homogne

On considre la conduction dans un milieu homogne et isotrope (propritsphysiques identiques dans toutes les directions de l'espace) entre deux cylindres

concentriques de rayon ri et re et de longueurs L, des tempratures uniformes i ete. On suppose que l'coulement de la chaleur s'effectue radialement (latemprature est identique sur une surface cylindrique quelconque entre les deuxcylindres). On suppose qu'il n'y a pas de pertes de chaleur aux extrmits latralesdes cylindres.

Le rgime permanent est suppos tre atteint: en tous les points du systmeles tempratures ne varient plus en fonction du temps. Le flux de chaleur quitraverse chaque surface entre les deux cylindres est alors identique. La loi de Fourier

s'exprime donc diffremment puisque les surfaces ne sont pas identiques selon la


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propagation de la chaleur.

La loi de Fourier s'exprime alors sous la forme:

=

2 r L

d

dr

o r est le rayon d'un cylindre.

L'intgration de la relation permet d'aboutir l'expression suivante:

( ) =

2

L

Lnr

r

e

i

i e

On en dduit la rsistance thermique R dans la paroi entre deux cylindresconcentriques:

R

Lnr

r

L

e

i=

2

Dans le cas o re < 2 . ri, on peut utiliser l'approximation arithmtique:

Re

Sm=

o Sm est la surface moyenne dfinie l'aide du rayon moyen rm dfini par:

rr r

me i=

+2

On peut traiter le cas de deux cylindres accols (cylindres en "srie") comme lecas de murs en srie en considrant une rsistance thermique quivalente qui est lasomme des rsistances thermiques de chaque cylindre.

IV / CONVECTION

1/ Gnralits

Les fluides sont concerns par la conduction et la convection.

La conduction intervient seule lorsque le mlange de matire est inexistant.Cette situation ne se produit que pour un fluide immobile ou un fluide en coulement


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laminaire car dans ce cas les fluides restent alors parallles entre eux. Cecomportement ne dure jamais trs longtemps car trs vite, mme dans un fluideimmobile, des diffrences de temprature provoquent des courants de convection.Le transfert par convection se produit alors avec lapparition de cette turbulence.

Dans un coulement turbulent en contact avec une paroi solide, il existe lelong de la paroi une mince couche de fluide en coulement laminaire. Lpaisseur decette couche dpend notamment des proprits physiques du fluide mais aussi desa vitesse de circulation. On comprend que cette couche sera d'autant plus minceque cette vitesse sera leve.

Le transfert par convection est la superposition de deux phnomnes:

on admet que dans la couche limite il ny a aucun mlange de matire et que lachaleur se transmet par conduction perpendiculairement la paroi. Laconductivit des fluides tant faible par rapport celle des solides, cette coucheconstitue donc une zone importante de rsistance au transfert de chaleur. Il y aainsi une forte variation de temprature dans cette couche. On peut ainsiexpliquer qu'une paroi d'changeur puisse tre une temprature beaucoup plusbasse ou leve que la temprature mesure au sein du fluide...

au sein du fluide, la chaleur se transmet parfaitement grce au mlange et la

temprature devient parfaitement homogne. Cette temprature est appeltemprature du fluide ou temprature de mlange du fluide.


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On conclut de cette tude que le phnomne de convection se rduit d'unpoint de vue thermique une conduction dans la couche mince. Le flux de chaleurchang entre le fluide et la paroi par convection peut donc s'crire:

( ) = ffilm

f pS

e

o f est la conductivit thermique du fluide, efilm l'paisseur du film, S lasurface de la paroi d'change, f la temprature au sein du fluide et p latemprature de la paroi.

Malheureusement l'paisseur de la couche n'est que trs rarement connue

car elle dpend de beaucoup de facteurs. De plus f dpend de la temprature etcelle-ci est variable dans la couche. Pour ces raisons, dans un transfert par

convection on crit le flux de chaleur sous la forme suivante:

( ) = h S f p

o h est le coefficient thermique de convection. On remarque que h a lamme dimension que le coefficient de transfert thermique global K. La rsistancethermique de transfert par convection R est donc gale :

Rh S

=1

2/ Dtermination du coefficient thermique de convection h

Le problme de la convection est en fait de dterminer ce coefficient enfonction des conditions d'coulement du fluide, des caractristiques gomtriquesdes parois et des ventuels changements d'tat du fluide. On traitera quelques casimportants en gnie chimique mais on gardera l'esprit que l'exprience est souventla mthode apportant le plus d'informations sur la valeur de ces coefficients. En effetcertains facteurs sont parfois difficiles connatre tels que l'tat de surface d'uneparoi pour une bullition.

a/ Circulation force d'un liquide l'intrieur d'un tube cylindrique

L'exprience montre que le coefficient de convection interne hi dans unesection dpend des 7 grandeurs suivantes:

um: vitesse moyenne du liquide

: masse volumique du liquidecp: chaleur massique du liquide: viscosit dynamique du liquide

: conductivit thermique du liquideDI: diamtre intrieur du tubex: abscisse de la section considre avec l'origine place l'entre du tube


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La dtermination du coefficient hi par l'exprience est impossible raliser cause du trop grand nombre d'expriences ncessaires. L'analyse dimensionnellepermet de simplifier notablement ce problme. Elle montre qu'il existe une fonction F

3 variables vrifiant la relation:

h DF

U D c x

D

i i m i p

i

=

, ,

On dfinit donc 4 nombres sans dimension (il faut toujours veiller crire lesparamtres de ces nombres dans un systme d'unit cohrent, par exemple lesystme SI):

nombre de Nusselt: Nuh Di i

=

.

nombre de Reynolds: Re =

U Dm i

nombre de Prandtl: Pr = cp

x

D i

Les nombres de Nusselt, Prandtl et Reynolds caractrisent respectivement

l'change thermique, les proprits thermiques du liquide et le rgime d'coulementdu liquide. Le nombre x/ Di est le terme reprsentatif des effets de bord: il n'intervientdonc plus quand on est suffisamment loin d'une des extrmits du tube.

L'exprience est alors utilise pour dterminer la fonction F, c'est dire unecorrlation mathmatique liant ces nombres. Cette relation est bien entenduempirique et on dtermine les paramtres des nombres une temprature moyenneentre l'entre et la sortie du tube.

Si on se trouve dans le cas d'un tube lisse avec coulement turbulent, onutilise la relation de Colburn:

Nu = 0,023 . Re0,8

. Pr0,33


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La relation est valable si: 10000 < Re < 1200000,7 < Pr < 120L / Di > 60 (L est la longueur du tube)

Le calcul de Nu rend alors vident la calcul de hi.

b/ Circulation force d'un liquide l'extrieur d'un tube cylindrique

Ce cas constitue par exemple celui du calcul du coefficient de convectionexterne he pour le transfert de chaleur entre la paroi extrieure d'un tube cylindriqueplac l'intrieur d'un autre tube cylindrique concentrique (changeurmonotubulaire) et le liquide circulant dans l'espace annulaire. On montre que larelation de Colburn s'applique en remplaant le diamtre Di par le diamtrehydraulique (dans ce cas c'est la diffrence des diamtres dans l'espace annulaire)

et en utilisant pour Re la vitesse du liquide relle (la section considrer est lasection dfinie par l'espace annulaire).

c/ Circulation force d'un liquide l'extrieur d'un tube cylindrique etperpendiculairement celui-ci

On montre que suivant si le faisceau de tubes comporte des tubes aligns ouen quinconce, le coefficient de convection externe he (transfert entre le liquideextrieur aux tubes et la paroi extrieure de ces tubes) est diffrent. On obtient les

relations suivantes:

faisceau align: Nu = 0,26 . Re0,6

. Pr0,33

faisceau en quinconce: Nu = 0,33 . Re0,6

. Pr0,33

Ces valeurs diffrentes montrent que l'augmentation des turbulences amliorele transfert thermique.

remarque: Le nombre de Reynolds prend ici une expression particulire.


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d/ Condensation d'une vapeur l'extrieur d'un faisceau de tubesparcourus par un liquide froid

Ce cas correspond la condensation d'une vapeur dans un changeurtubulaire. Les coefficients de convection avec changement d'tat sont meilleurs quedans le cas d'une convection force sans changement d'tat. Dans cette tude onretiendra qu'on obtient des corrlations dpendant des paramtres suivants pour lecoefficient de convection ct vapeur:

proprits thermiques de la vapeur: , lc (chaleur latente de condensation) proprits d'coulement de la vapeur: , et g vitesse de la vapeur surface refroidissante: L (hauteur des tubes si le faisceau est vertical) ou D(diamtre des tubes si le faisceau est horizontal)

diffrence de temprature entre la temprature de condensation desvapeurs et la moyenne des tempratures de paroi entre les deux extrmitsdes tubes.

nombre et disposition des tubes tat de surface des tubes

La vapeur se condense sur la paroi froide et un film liquide se forme et mouillela paroi. La condensation se poursuit alors mais le transfert seffectue travers unecouche liquide qui constitue une rsistance thermique importante. Si on assiste laformation de gouttes, celles-ci en grossissant finissent par se dtacher des parois

et laissent ainsi nu la paroi des tubes. Ces phnomnes sont dordinaire locaux etle coefficient de transfert est alors excellent. Nanmoins par scurit on ne doit passurestimer le coefficient et on utilise pour le dimensionnement dun changeur lavaleur dun coefficient de convection correspondant une condensation en film.

On en dduit que le phnomne de condensation se droulera diffremmentsuivant si les tubes sont verticaux ou horizontaux. Dans le premier cas on assistera un ruissellement du film sur la paroi des tubes ce qui constitue une coucheisolante. Si les tubes sont horizontaux un film ne peut se former autour des tubes etdes gouttes apparaissent: elles finissent par tomber sur les tubes infrieurs et serassemblent au fond du condenseur. Les tubes horizontaux prsentent donc des

parties importantes sans film o le coefficient de convection prend une valeur trsleve.

e/ bullition par convection naturelle lintrieur dun tube chauffant

On observe la cration de bulles de vapeur sur la surface chaude aux endroitso des asprits sont prsentes. Ces bulles slvent dans le liquide.

Le coefficient de convection interne dpend des mmes propritsthermiques et dcoulement que dans le cas de la condensation. Le diamtreintrieur du tube, son tat de surface et la diffrence de temprature entre le liquide bullition et la paroi interne du tube interviennent.


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3/ Application: transfert dans un changeur tubulaire

On examine deux tubes cylindriques concentriques de rayons ri et re et delongueur L. Un liquide chaud circule dans le tube intrieur (temprature de mlange

i) et un liquide froid circule dans lespace annulaire (temprature de mlange e).

Le transfert global de chaleur du liquide chaud au liquide froid seffectue entrois phases de transfert:

convection dans le tube intrieur (h i) du liquide chaud la paroi intrieur du tubeintrieur

conduction dans la paroi du tube intrieur ()

convection dans lespace annulaire de la paroi extrieure du tube intrieur au

liquide froid (he).

En utilisant la proprit dadditivit des rsistances thermiques en srie entreles deux liquides, on pourra en dduire le flux chang entre les deux liquides.

( )

=

i

+ +

e

i i

e

i e e

L

h rLn

r

r h r

2

1 1 1

. .

Si on cherche le coefficient global de transfert dfini par rapport la surfaceextrieure du tube intrieure Ke, on trouve lexpression suivante:


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Kr

r h

rLn

r

r h

ee

i i

e e

i e

=

+ +

1

1

On remarque que ce coefficient est totalement indpendant de la surface destubes et quil caractrise le transfert. K caractrise la qualit intrinsque del'change: il dpend de la nature des deux fluides, de leur dbit, de leur tempratureet des caractristiques gomtriques de l'changeur.

Il est bien entendu possible dutiliser lapproximation arithmtique pour leterme de conduction (si la condition dapproximation est vrifie). De mme lecoefficient peut tre dfini par rapport la surface intrieure du tube intrieur ou parrapport une surface moyenne (dfinie par un rayon moyen): on obtient alors desexpressions diffrentes.

V/ RAYONNEMENT

1/ Gnralits

Pratiquement tous les corps (gaz, liquide ou solide) mettent un rayonnementlectromagntique. Ces radiations qui transportent de l'nergie peuvent se propagerdans le vide: leur propagation suit les mmes lois que celle de la lumire (vitesseidentique, rflexion, rfraction, transmission, absorption). Les longueurs d'ondeconsidres dans le rayonnement thermique sont surtout dans l'infra-rouge entre 1et 20 m.

Lorsqu'un rayonnement incident atteint un corps, celui-ci rflchit une partiedu rayonnement (r). Une partie est transmise (t) si le corps est partiellementtransparent tandis que le reste de l'nergie du rayonnement incident est absorb par

le corps (). La somme des trois fractions d'nergie est gale 1.

+ r + t = 1

est nomm le facteur d'absorption du corps: c'est la fraction d'nergie

absorbe par rapport l'nergie incidente. est dfini pour une longueur d'onde donne.

On distingue diffrents types de corps:


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les corps totalement transparents (t = 1): aucune absorption d'nergie durant latraverse du corps. Les gaz simples et le vide correspondent ce type de milieu(O2, N2, H2).

les corps partiellement transparents: il y a diminution de l'nergie transportependant la traverse du corps. C'est le cas de certains gaz (CO2, H2O, CO...) etde certains solides (plastiques, verres).

les corps opaques (t = 0): le rayonnement est absorb sous forme de chaleur prsde l'impact. La majorit des liquides et des solides sont des corps opaques.

Un corps opaque ou partiellement transparent met spontanment del'nergie sous forme de rayonnement.

On comprend donc que le problme du rayonnement thermique est de

considrer pour chaque corps l'aspect metteur et l'aspect rcepteur (un corps reoitun rayonnement mis ou rflchi par un autre corps).

2/ Absorption et mission

Un corps qui absorbe compltement les radiations qu'il reoit est un corpsappel corps noir. Il ne rflchit aucun rayonnement. Le corps noir est un modlethorique tout comme le corps blanc qui rflchit intgralement les radiations reuessans en absorber.

La loi de Stefan permet de dterminer le flux de chaleur (W) mis sousforme de rayonnement par un corps de surface S (m

2) dans toutes les directions de

l'espace:

= . . S . 4

o est le facteur d'mission du corps, la temprature absolue du corps et la constante de Stefan ( = 5,67 . 10-8 W.m-2.K-4 ).

On observe que si la temprature du corps s'lve son mission de chaleur

par rayonnement augmente galement..

Dans le cas d'un corps noir = 1 donc = 1 = .

Pour la plupart des corps est compris entre 0 et 1: une partie seulement del'nergie reue est absorbe. Si cette fraction est identique pour toutes les longueursd'onde, les corps sont appels des corps gris; on montre que pour les corps gris ona:

=

et varient avec la temprature.


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Pour les corps gris (et le corps noir), les facteurs d'mission et d'absorptionsont indpendants de la longueur d'onde une temprature donne.

En pratique cela signifie que par exemple si un corps gris absorbe 30 % de

l'nergie du rayonnement incident, il va mettre simultanment 30 % de l'nergiequ'aurait mise un corps noir la mme temprature.

Remarque: la notion de corps gris n'a strictement aucun rapport avec la couleur des objets. Un corpsgris peut tre gris mais aussi rouge ou jaune par exemple...

On tudie maintenant deux cas particuliers:

cas des solides:

Pour les solides seule la surface est concerne par le phnomne de

rayonnement. Ils mettent un spectre continu en longueurs d'onde (comme lespectre d'absorption).

L'hypothse du corps gris est excellente pour les corps non mtalliques tels

que des rfractaires ( = = 0,8 pour toutes longueurs d'onde). On ne trouve doncsur les tables qu'une seule valeur.

Pour les mtaux varie fortement avec la longueur d'onde et l'tat de surface(rugosits, polissage). L'mission est d'autant plus faible que la surface est mieuxpolie. Par exemple:

aluminium poli: = 0,05aluminium trs oxyd: = 0,15

L'exprimentation seule permet de dterminer car ces valeurs sont trslies aux cas particuliers envisags. La plupart du temps on se contente de

considrer que = .

cas des gaz:

Le volume entier du milieu gazeux participe au rayonnement.

Les gaz molcules symtriques (O2, N2 et H2) sont transparents la chaleur:ils n'mettent pas et n'absorbent pas le rayonnement.

Les autres gaz et les vapeurs ne sont pas des corps gris; les spectresmontrent des bandes d'absorption et d'mission. Mme de basses tempraturesces gaz ont des pouvoirs missifs ou absorbants tels que les changes parrayonnement sont plus importants que ceux par convection.

dpend de la longueur d'onde du rayonnement absorb, de l'paisseur dela couche de gaz, de sa pression partielle dans le mlange ainsi que de la

temprature de la source du rayonnement absorb.


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est fonction de la longueur d'onde du rayonnement mis, de l'paisseur dela couche de gaz, de sa pression partielle dans le mlange ainsi que de latemprature du gaz.

Les flammes qui sont des gaz chargs de particules solides (suie, cendre)

prsentent une mission importante cause de ces particules solides souventopaques.

3/ change thermique par rayonnement entre deux corps

Si on examine deux corps en prsence mettant chacun un rayonnementdans toutes les directions, ils reoivent tous les deux un rayonnement provenant del'mission par l'autre corps ainsi que des rayonnements issus des rflexionsmultiples sur l'autre corps de leur propre rayonnement. Il faut alors prendre encompte la transparence, l'absorption des deux corps pour arriver dterminer le

bilan pour chaque corps. C'est donc un problme particulirement difficile rsoudre.

On donne ici l'expression du flux de chaleur (W) chang par le corps 1avec le corps 2 (diffrence algbrique entre le flux mis par le corps 1 et le flux reudu corps 2). On se place dans l'hypothse de deux corps gris spars par le vide ou

des gaz transparents avec 1 > 2 .

=

5 71100 100

11

42

4

, F S

S1 reprsente la surface du corps 1 en m2

et les tempratures sont exprimesen Kelvins.

F est un facteur qui dans le cas le plus gnral dpend de la positiongomtrique respective des deux corps, des surfaces S1 et S2 ainsi que descoefficients d'absorption des corps 1 et 2: il prend en compte la fraction derayonnement mis par un corps et reu par l'autre. Les valeurs de F(1-2) sontrpertories dans des abaques prenant en compte les diffrentes dispositionsgomtriques.

remarque: si on place un cran (matriau opaque gris et conducteur) devant une paroi chaudemettant un rayonnement, on montre que le flux thermique est alors fortement diminu. Pour une paroichaude en aluminium, il est rduit d'environ 60 % si on utilise un cran d'aluminium. L'interposition deplusieurs crans devant une source de chaleur a une application importante pour protger d'unrayonnement trop fort dans une salle soit des appareils soit des oprateurs.

4/ Importance relative du rayonnement et de la convection

La comparaison entre les flux de chaleur provenant de phnomnes de

convection ou de rayonnement n'est a priori pas possible si on examine l'expression


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prcdente du flux de chaleur. En fait on montre qu'il est possible d'exprimer sousla forme:

= hr . S . (1 - 2)

o hr est le coefficient de rayonnement . S est la surface du corps mettant lerayonnement la temprature 1. 2est la temprature du milieu vers lequel lerayonnement est mis.

hr peut tre dtermin en identifiant l'expression de avec celle du 3/ (aprsquelques transformations mathmatiques) ou aprs exprience en mesurant eten connaissant S et les tempratures.

Il est alors possible d'tudier le problme du calcul des pertes thermiques d'unfour suivant. On calcule alors le flux de chaleur total chang entre un fluide froid(air ambiant) et une paroi chaude.

Cet exemple est facile traiter car les tempratures considrer sont lesmmes pour la convection (conduction dans la couche limite) et le rayonnementpuisque le rayonnement d'un solide s'effectue partir de sa surface la

temprature p et que l'air est un milieu homogne en temprature gale m.

Le flux total peut s'exprimer sous la forme:

= hc . S . (p - m) + hr . S . (p - m) = (hc + hr) . S . (p - m)

En fait la plupart du temps un des deux phnomnes est prpondrant et onne considre qu'un seul des deux termes, la convection ou le rayonnement. On peutdonner les indications gnrales suivantes:

basses tempratures (infrieures 200 C): le rayonnement est pratiquementtoujours ngligeable vis vis de la convection force. Par contre il est du mmeordre de grandeur que la convection naturelle.

hautes tempratures (suprieures 500 C): c'est le cas des fours et des foyersde chaudire o le rayonnement est prpondrant.


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Pour les tempratures intermdiaires le rayonnement et la convection forcesont du mme ordre de grandeur.

Dans le cas des changeurs thermiques o les fluides circulent sous l'actionde pompes on ngligera toujours le rayonnement.


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CHANGEURS DE CHALEUR

I/ DIMENSIONNEMENT D'UN CHANGEUR DE CHALEUR

1/ Gnralits

Le but d'un changeur de chaleur est de transfrer de la chaleur entre unfluide de service (eau, vapeur d'eau, fluide thermique) et un fluide procd quiconstitue le produit intressant de la fabrication.

Dans la pratique deux cas gnraux se produisent:

l'changeur disponible tant connu (type, surface), on veut savoir s'il peutconvenir pour fournir ou enlever un flux de chaleur dtermin un fluide procddont on connat le dbit et les tempratures d'entre et de sortie qui sontimposes. On calcule alors par un bilan thermique le dbit de fluide de service quipermettra d'effectuer ce transfert partir des tempratures d'entre et de sortie dece fluide (imposes dans la pratique si on utilise de l'eau du rseau). Il est alorspossible de dterminer le coefficient de transfert thermique global K ncessaire.On vrifie ensuite que le coefficient K calcul partir des relations de transfertsthermiques (calculs entre autres des coefficients de convection) est biensuprieur celui dtermin partir des donnes gnrales sur les fluides et lasurface totale de l'changeur.

on souhaite calculer l'changeur qui permettra de fournir ou enlever un fluideprocd un certain flux de chaleur (dbit, tempratures d'entre et de sortieconnus du fluide procd). On raisonne comme plus haut concernant le fluide deservice et il devient alors possible de dterminer la surface d'change ncessaireen estimant a priori un coefficient de transfert thermique global K. On vrifie alorsaussi par des calculs si la valeur de K suppose est correcte.

Dans ces deux cas, si les solutions ne conviennent pas il faut reprendre les

calculs depuis le dbut en modifiant les hypothses jusqu' obtenir une solutionsatisfaisante. Cette procdure itrative est actuellement ralise par desprogrammes informatiques.

2/ Modes de fonctionnement des changeurs

On se place pour simplifier dans le cas d'un changeur type liebig de longueurL avec deux tubes concentriques. Le fluide froid circule dans le tube intrieur et lefluide chaud dans le tube extrieur. Les fluides froid et chaud sont respectivementdfinis par les grandeurs suivantes: dbits massiques (Q' et Q), chaleurs massiques

moyennes (cP' et cP) et tempratures d'entre (0' et 0) et de sortie (1' et 1).


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Deux types de circulation sont possibles:

circulation courants parallles ou co-courant (ou antimthodique)

circulation contre-courant (ou mthodique)

Le fonctionnement courants parallles est possible seulement si 1 > 1';dans le cas contraire l'change n'est pas possible avec ces tempratures de sortie.Dans le fonctionnement contre-courant la diffrence de temprature entre les deuxfluides est peu prs constante dans l'changeur. La temprature de sortie du fluidefroid peut parfaitement tre suprieure la temprature de sortie du fluide chaud.


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L'change contre-courant permet l'change d'une plus grande quantit dechaleur qu' co-courant: il est donc le plus utilis. Nanmoins dans le cas de produitsthermosensibles la circulation co-courant est prfrable: en effet la temprature deparoi du fluide procd rchauffer est toujours plus loigne de la temprature du

fluide de service ce qui diminue les risques de surchauffe locale dues destempratures de paroi leves.

3/ Rsum du calcul des changeurs

On traite l'exemple courants parallles.

On peut crire le bilan thermique en prenant comme systme les deux fluideset en considrant qu'il n'y a pas de pertes thermiques.

On note et ' les flux de chaleur perdu par le fluide chaud et gagn par lefluide froid:

+ ' = 0 donc Q. cP . (1 - 0) = Q'. cP' . (1'- 0

')

Il faut alors remarquer que les tempratures des deux fluides varient le longde l'changeur. Il n'est donc plus possible de considrer la diffrence detempratures entre les deux fluides comme une constante (comme dans le cas descalculs de transfert thermique o cette hypothse est toujours sous-jacente). On

dfinit donc m , la moyenne logarithmique des diffrences de tempratures des

fluides aux deux extrmits :

m

T t

LnT

t

=

o T = 0 - 0' et t = 1 - 1'

On considre toujours la valeur absolue des diffrences mais on peutinterchanger les extrmits. Le raisonnement est identique contre-courant. Cettedfinition correspond en fait un calcul rigoureux du flux de chaleur transfr entreles deux fluides.

Il est possible d'utiliser la moyenne arithmtique si T < 2 . t (si on considretoujours T comme la plus grande des diffrences de temprature):

m

T t=

+2

On peut maintenant crire le flux de chaleur chang entre les deux fluides:

= = ' K S m


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Dans cette relation K est le coefficient de transfert thermique global (rsultatde deux changes par convection et d'un change par conduction dans la paroi dutube intrieur). Il est bien entendu dfini par rapport une surface d'changedtermine.

remarque:

Il est possible de dfinir l'efficacit d'un changeur: cela permet de comparerdeux modes de fonctionnement diffrents. Si le fluide procd est le fluide froid, on

cherche alors le rchauffer. On dfinira l'efficacit de l'changeur par rapport aufluide froid de la manire suivante:

=

1 0

0 0

' '

'

Le dnominateur reprsente l'cart des tempratures des deux fluides leurentre dans l'changeur. Une dfinition comparable peut s'appliquer un fluidechaud qu'on souhaite refroidir.

II/ TECHNOLOGIE DES CHANGEURS DE CHALEUR

1/ Appareillage

a/ changeurs tubulaires

Ils sont constitus de deux parties:

un faisceau tubulaire de deux plusieurs centaines de tubes souds leurextrmit sur une plaque

une calandre (tube cylindrique de gros diamtre) dans laquelle est plac lefaisceau tubulaire. Aux extrmits sont fixes les calottes qui servent de collecteur

pour le fluide circulant dans les tubes.

Il existe plusieurs solutions pour favoriser le transfert thermique:

chicanage de la calandre: on place des cloisonnements sur le trajet du fluide pourviter qu'il ne suive un chemin prfrentiel. La turbulence cre amlioregalement le transfert.

cloisonnement pour la circulation dans les tubes ou dans la calandre: on obtientainsi des changeurs multipasses ct tubes ou ct calandre. On augmenteainsi les longueurs de circulation (donc la surface d'change) et on peut ainsi

raliser un changeur avec un "double" contre-courant.


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Ces changeurs ne sont pas trs intressants pour les changes thermiquesentre deux liquides. On a vu que le coefficient de transfert par convection liquide -paroi dpendait de Re

0,8donc de u

0,8. Il n'est donc pas rentable de vouloir

augmenter les vitesses de circulation l'extrieur des tubes o la vitesse, dbitgal, est beaucoup plus faible qu' l'intrieur. La vitesse l'extrieur des tubes limite

donc toujours la valeur du coefficient de transfert global.

Par contre ces changeurs prennent tout leur intrt pour des changesvapeur - liquide. Le coefficient de transfert par convection vapeur - paroi lors d'unecondensation est plus lev que dans le cas d'un transfert liquide - paroi o il n'y apas de changement de phase. Il ne dpend pas directement de la vitesse de lavapeur: on peut donc faire circuler sans inconvnient la vapeur autour des tubes etbnficier d'une vitesse leve du liquide l'intrieur des tubes.

Les changeurs tubulaires horizontaux sont utiliss commecondenseurs alors que les changeurs tubulaires verticaux constituent

des condenseurs - rfrigrants. Dans les deux cas la vapeur circule lextrieur des tubes:

dans les changeurs horizontaux (en fait trs lgrement inclins pourfaciliter l'coulement du condensat) le film liquide qui se forme serassemble en gouttes qui tombent finalement sur la partie basse de lacalandre en prsence d'un excs de vapeur. Le liquide sort alors ducondenseur sans avoir d'autre contact avec une paroi froide. On obtientdonc un condensat non refroidi.

dans les changeurs verticaux le film qui s'coule sur les tubes serassemble sur la calotte infrieure avant de s'couler l'extrieur. Si ledbit de vapeur est infrieur la capacit maximale de condensationde l'changeur, le liquide se refroidit quand il atteint dans sa descentela zone o toute la vapeur est condense.

La prsence de gaz incondensables dans la vapeur pour cechangement d'tat entrane une diminution du coefficient de convection carces gaz jouent le rle d'un isolant en formant une couche limite autour destubes.

Les changeurs tubulaires sont construits en acier, en inox, en graphite ... Ilssont les plus rpandus. Ils prsentent nanmoins quelques restrictions d'utilisation:

il est prfrable de faire circuler un fluide risquant de provoquer un encrassement l'intrieur des tubes; en effet aprs dmontage des calottes le nettoyage estbeaucoup plus facile.

les fluides corrosifs doivent passer l'intrieur des tubes pour viter le surcotd'un matriau rsistant la fois pour les tubes et la calandre.


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b/ changeurs plaques

Ils sont constitus d'un empilement de plaques rainures entre lesquellescirculent alternativement l'un ou l'autre liquide. Ils prsentent l'avantage d'offrir descoefficients de transfert globaux levs mme avec des vitesses de liquide faibles

grce une forte turbulence. Ils compltent donc bien les changeurs tubulairesdans le cas d'changes liquide - liquide. Ils prsentent de plus des surfacesd'change leves pour un encombrement minimal. Le dmontage des plaques pourle nettoyage est galement ais. Par contre ils sont la cause de pertes de chargesimportantes ce qui augmente leur cot de fonctionnement.

c/ Autres types d'changeurs

changeurs polyblocs en graphite: le graphite a une grande inertie

chimique et une excellente conductivit thermique. Ces changeurs sontutiles dans le cas des liquides corrosifs qui passent dans des canauxusins dans un bloc de graphite. Des largissements sur certaines partiesdes canaux permettent de crer une turbulence favorable l'changethermique.

pingle chauffante: on immerge un tube dans la masse chauffer ou refroidir. Le serpentin correspond la mme technique.

double enveloppe: le fluide caloporteur circule dans la double paroi d'unracteur pour chauffer ou refroidir son contenu.

liebig: il correspond une version simplifie un tube d'un changeurtubulaire. Il est utilis en position verticale et joue frquemment le rle decondenseur de scurit au-dessus d'un rservoir contenant un liquide trsvolatil ou d'un condenseur total d'une colonne de rectification.

2/ Encrassement d'un changeur

Les dpts sont frquents sur les parois des changeurs:

boues: causes par des suspensions insolubles circulant faible vitesse. Si lesparticules des suspensions sont indsirables, il faut filtrer avant l'entre dansl'changeur.

rouille: cause par la corrosion. L'utilisation d'acier inoxydable permet d'yremdier.

tartre: dpt dur et compact caus par la prcipitation de sels solubilit inverse(sulfate de calcium, carbonate de sodium...) sur des surfaces chaudes. On vitedonc de faire circuler l'eau des tempratures suprieures 40 C et on

augmente la vitesse de circulation. Le traitement de l'eau sur des rsineschangeuses d'ions par dminralisation est galement possible.


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On utilise le coefficient d'encrassement pour quantifier l'influence desdpts. Si on note K et K' respectivement les coefficients de transfert thermiqueglobaux sans encrassement et avec encrassement, on a la relation suivante:

1 1 1K K'

= +

Par exemple dans le cas d'une condensation de vapeur organique par del'eau (changeur tubulaire en acier), on peut assister une diminution de l'ordre de30 % du coefficient de transfert global. Pour de l'eau le coefficient d'encrassementest de l'ordre de 2000 W.m

-2.K

-1.

remarque: la prsence de gaz incondensables entrane galement une diminution de coefficient globalde transfert thermique lors d'une condensation. Ces gaz jouent le mme rle qu'un isolant.

3/ Calorifugeage

Il intervient quand des produits doivent tre maintenus une tempraturesuprieure ou infrieure la temprature ambiante On peut calorifuger soit descanalisations soit des appareils (changeurs, rservoirs, colonne de rectification,fours...). Le calorifugeage des canalisations est notamment indispensable quand onvhicule de la vapeur d'eau, un liquide organique temprature de fusion leve ouune solution concentre qui ne doit pas cristalliser avant l'arrive dans une cuve.

On revt l'appareil ou la tuyauterie avec de trs mauvais conducteurs

thermiques. Les matriaux alvolaires (ils contiennent des alvoles emprisonnant del'air) conviennent trs bien car la conduction dans l'air est trs mauvaise et il y a detrs nombreuses alvoles. De mme la convection peut difficilement s'tablir dansles volumes trs petits des alvoles.

Parmi les matriaux alvolaires utiliss on peut citer la laine de verre, lepolystyrne ou le polyurthane expans.

4/ Choix d'un changeur

L'changeur thermique se dfinit en fonction du rle jou (rchauffement,

refroidissement, condensation ,bullition), de la nature des fluides en prsence(vapeur ou liquide, risques de corrosion) et des dbits ncessaires.

On cherche optimiser les frais d'investissement et de fonctionnement. Il fautdonc tudier ensemble les aspects purement thermiques (coefficients de transfert,surface d'change) et les aspects lis la mcanique des fluides.

En effet les rsistances thermiques sont d'autant plus faibles que les vitessesd'coulement sont leves. Donc si les fluides ont des dbits levs, il est possiblede se satisfaire d'une surface d'change plus faible ce qui diminue l'investissement.Par contre les pertes de charge seront plus leves ce qui ncessitera des pompes

plus puissantes (augmentation du cot d'investissement) et une dpensenergtique plus leve (augmentation du cot de fonctionnement). L'tude


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d'optimisation au cas par cas fournira la rponse pour dterminer le choix le plusconomique.

BIBLIOGRAPHIE

On pourra consulter les ouvrages suivants:

! Technologie Gnie Chimique (ANGLARET - KAZMIERCZAK) Tome 1! Techniques de l'ingnieur: articles relatifs aux changeurs de chaleur! Manuel de thermique, B. EYGLUNENT , HERMES (97)

bilans énergétique

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