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Aufgabe 3.01

Das verwendete Bildmaterial wurde hauptsächlich der Internetseite: www.ksb.de/ entnommen.

Ihnen wird die Aufgabe übertragen, eine Pumpeanlage vollständig auszulegen, mit der sauberes Regenwasser von einem Unterbecken I in ein Oberbecken II gefördert werden soll. Beide Behälter sind nach oben offen. Ihre Position ist vorgegeben. Der geodätische Höhenunterschied zwischen beiden Flüssigkeitsspiegeln beträgt Hgeo=11 m, der Volumenstrom im Nennpunkt der Anlage beträgt Qnenn = 200 m3/h, die Wassertemperatur 20°C. Die Anlage soll im Volumenstrombereich (0,8…1,1) Qnenn betrieben werden können. Die Anlage wird nur durchschnittlich ca. 2 Stunden am Tag in Betrieb genommen. Für den Verlauf der Rohrleitungen ist es zunächst wichtig, sich einen Überblick über die Bauform der einzusetzenden Pumpe zu verschaffen. Lösung: 1. Spezifische Drehzahl nq und Laufradbauform Erläuterungen:

( )43opt

optq

1/H

1/Qnn ⋅= ( )43opt

opt

Hg

Qn333

⋅⋅⋅= (0)

nq dimensionslose Kennzahl in min–1

mit Qopt in m3/s Qopt in m3/s = Förderstrom bei ηopt Hopt in m Hopt in m = Förderhöhe bei ηopt n in min–1 n in 1/s = Pumpendrehzahl,

g 9,81 m/s2 = Fallbeschleunigung

Bild 1: Einfluss der spezifischen Drehzahl nq auf die Bauformen von Kreiselpum-penlaufrädern. Die Leitapparate (Gehäuse) einstufiger Pumpen sind angedeutet.

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Bild 2: Graphische Ermittlung der spezifischen Drehzahl nq

Beispiel: Qopt = 66 m3/h = 18,3 l/s; n = 1450 1/min; Hopt = 17,5 m. Gefunden: nq = 23 1/min

Andere bekannte Kenngrößen:

K = nq / 52,9 ns = nq / 51,6

Abschätzung der zu erwartenden Bauform: Mit Gleichung (0) und angenommener Drehzahl n = 2900 1/min:

7,31....3,72)60.....20(/3600/2002900n 4/3q == min – 1

Aus Abschätzung und mit Bild 1: Bauform im Bereich zwischen Hochdruckrad und Niederdruckrad, d.h., es wird sich um eine Pumpe mit axialer Zuströmung und radialer Abströmung handeln.

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Bild 3: Laufradbauformen für reine Flüssigkeiten

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2. Bestimmung der Rohrleitungen und Armaturen

Bild 4: Schema der Pumpenanage Saugleitung: l1 = 6m Druckleitung: l2 = 17m Bei der Festlegung der Rohrleitungsdurchmesser ist ein Kompromiss zwischen den Investitions- und Betriebskosten zu finden. Festgelegt werden NW2 = 80 mm; NW1 = 100 mm Zum Einsatz kommt geschweißtes Stahlrohr. Damit ist nach Tabelle 1

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Tabelle 1: Innendurchmesser d und Wandstärke s in mm und Gewichte handelsüblicher Stahlrohre und ihrer Wasserfüllung in kg/m nach ENV 10 220 (früher DIN ISO 4200). D = Außendurchmesser, s = Wandstärke. d2 = 83,1 mm d1 = 107,9 mm Zusätzlich zu den beiden Absperrschiebern ist eine Rückschlagklappe in der Druckleitung entsprechend Bild 5 vorzusehen.

Bild 5: Armaturen vor und hinter der Pumpe

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2. Berechnung der Strömungsgeschwindigkeiten und der Widerstandsbeiwerte v2 = 4 Q / (π dd

2) = 4 (200/3600) / (π 0,08312 ) = 10,24 m/s (1) v1 = 4 Q / (π dS

2) = 4 (200/3600) / (π 0,10792 ) = 6,08 m/s (2) Auswahl der Armaturen-Bauformen: (Absperrarmaturen und Rückschlagverhinderer (nach Bild 6 und Tabelle 2)

Bild 6: Schematische Darstellung der Armaturen-Bauformen nach Tabelle 2

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Tabelle 2: Verlustbeiwerte ζ in Armaturen verschiedener Bauarten

(bezogen auf die Anströmgeschwindigkeit)

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Tabelle 3: Verlustbeiwerte ζ in Rohrbögen und Kniestücken

ζ-Wert Saugleitung:

Einlauf mit Sieb ζES1 = 1,0 Krümmer (R = d) nach Tabelle 3 ζK1 = 0,51 Flachschieber (offen - Bauform 1) nach Tabelle 2 ζF1 = 0,1

Druckleitung: Rückschlagklappe nach Tabelle 2 ζR2 = 0,35 Flachschieber (leicht gedrosselt) nach Tabelle 2 ζF2 = 1,2 Krümmer (R = d) nach Tabelle 3 ζK2 = 0,51 Auslaufverlustbeiwert ζA2 = 1,0

Berechnung der Rohrreibungszahlen:

Rauhigkeit k nach Tabelle 4 (Seite 9) für beide Rohre k = 0,08

d2/k ~ 1000 d1/k ~ 1350

Re = v d / ν (3) kinemat. Zähigkeit für H2O bei 20°C nach Tabelle 5 (Seite 10)

ν = 1,00 ⋅ 10-6m2/(s2 K) Re2 = 10,24 ⋅ 0,0831 ⋅106 = 8,5 ⋅ 105 Re1 = 6,08 ⋅ 0,1079 ⋅106 = 6,55 ⋅ 105 Mit Bild 7 (Seite 11): λ2 = 0,02 λ1 = 0,019

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Tabelle 4: Mittlere Rauhigkeitserhebungen k (absolute Rauhigkeit) von Rohren in grober Abschätzung

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Tabelle 5: Verdampfungsdruck pD, Dichte ρ und kinematische Viskosität ν des Wassers bei Sättigung als Funktion der Temperatur t

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Bild 7: Rohrreibungsbeiwert λ als Funktion der REYNOLDS-Zahl Re und der relativen Rauhigkeit d/k

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4. Berechnung der Anlagen-Förderhöhe HA = Hgeo + (v2

2 – v12) / (2g) + HV (4)

HV = HV1 + HV2 (5) HV1 = (ζES1 + ζK1 + ζF1 + λ1l1 / d1) v1

2 / 2g (6) = (1,0 + 0,51 + 0,1 + 0,019 ⋅ 6 / 0,1079) 6,082 / 2⋅9,81 = 5,03 m HV2 = (ζR2 + ζF2 + ζK2+ ζA2 + λ2l2 / d2) v2

2 / 2g (7)

= (0,35 + 1,2 + 0,51 +1,0 + 0,02 ⋅ 17 / 0,0831) 10,242 / 2 ⋅ 9,81 = 38,21 m

HV = 43,24 HA = 11 + (10,242 – 6,082) / (2g) + 43,24 m = 57,7 m

5. Auswahl einer Pumpe

Bild 8: Sammelkennfeld einer Spiralgehäusepumpen-Baureihe bei n = 2900 min-1

1. Zahl: Nennweite des Druckstutzens; 2. Zahl: Laufradnenndurchmesser → Spiralgehäusepumpe 80-200 mit n = 2900 min-1.

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Bild 9: vollständige Kennlinie der Spiralgehäusepumpe 80-200

Laufrad wird nicht abgedreht: Dr = 219 mm P = 37,75 kW NPSHerf = 5,5 m

η = 83,5% nq = 32,8 min – 1 mit Gleichung (1) → Mitteldruckrad

Nachrechnung der Pumpenleistung:

P = ρ g Q H / η = 998,2 ⋅ 9,81⋅ (200/3600) ⋅ 57,7 / 0,835 = 37500 W = 37,63 kW. (8)

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Bild 10: Pumpen- und Anlagenkennlinien 6. Betriebsverhalten und Förderstromregelung Betriebspunkt: Schnittpunkt der Pumpenkennlinie mit der Anlagenkennlinie Bild 10 Veränderung der Anlagenkennlinie • durch Änderung der Strömungswiderstände (z.B. durch Verstellen eines Drosselorgans,

durch Einbau einer Lochblende oder einer Bypass-Leitung, durch Umbau oder Inkrustierung der Rohrleitungen)

• durch Veränderung des statischen Förderhöhenanteils (z.B. durch eine andere Höhe des Wasserspiegels oder des Behälterdruckes).

Veränderung der Pumpenkennlinie (nur für kavitationsfreien Betrieb) • durch eine Verstellung der Drehzahl, • durch Hinzuschalten oder Abschalten einer parallel oder in Serie betriebenen Pumpe, • durch Zuführung eines geringen Luftvolumenstromes in Saugleitung, • bei Pumpen mit radialen Laufrädern durch Verändern ihres Außendurchmessers, • bei Pumpen mit halbaxialen Laufrädern (Schraubenrädern) durch Vorschalten bzw.

Verstellen eines Vordrallreglers, • bei Propellerpumpen durch Verstellen des Einstellwinkels der Propellerschaufeln. Mögliche Arten der Förderstromregelung bei der verwendeten Pumpenanlage:

Drosselregelung, Drehzahlregelung, Bypassregelung, Zuführung ungelöster Luft

Letzte Regelungsart scheidet aus verfahrenstechnischen Gründen aus.

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Drosselregelung:

Bild 11: Veränderung des Betriebspunktes und Leistungsein-sparung beim

Drosseln von Pumpen mit steigender Leistungskennlinie Durch Eindrosseln einer Armatur auf der Pumpendruckseite – Verlagerung der Anlagenkennlinie: HA1 wird steiler und geht in HA2 über. Bei konstanter Pumpendrehzahl verlagert sich der Betriebspunkt B1 auf der Pumpenkennlinie nach B2 zu kleinerem Förderstrom. Der Verlust ist noch akzeptabel, wenn der Regelbereich nur klein oder die Regelung nur selten erforderlich ist. Erzielte Leistungseinsparung: siehe unteren Teil von Bild 11. Kann geforderte Überlast von 10% eingestellt werden? Für Nennvolumenstrom wurde ζF2geschlossen = 1,2 angenommen, im offenen Zustand ist ζF2offen = 0,1. Die Anlagen-Förderhöhe mit den neuen (unterstrichenen) Werten:

mit v1 = 1,1 ⋅ 6,08 = 6,688 m/s

v2 = 1,1 ⋅ 10,24 = 11,264 m/s

HV1 = (1,0 + 0,51 + 0,1 + 0,019 ⋅ 6 / 0,1079) 6,6882 / 2⋅9,81 = 6,09m

HV2 = (0,35 + 0,1 + 0,51 +1,0 + 0,02 ⋅ 17 / 0,0831) 11,2642 / 2 ⋅ 9,81

= 38,48 m

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HV = 44,57 m

HA = 11 + (11,2642 – 6,6882) / (2g) + 44,57 m = 59,75 m

Förderhöhe für den Überlastfall entsprechend der gestrichelten Anlagenkennlinie im Bild 10 (Seite 14) → HA Diagramm= 54,5 m < HA. → Überlast kann mit der vorhandenen Anlage nicht eingestellt werden. Eine Reduzierung des Widerstandswertes Δζgesamt muss ΔHA = 59,75 m – 54,5 m = 5,25 m ergeben. Sie ist in erster Linie durch eine Reduzierung der Widerstandsbeiwerte in der Druckleitung (hier liegen höhere Geschwindigkeiten vor) zu erreichen. Mit ΔHV2 = ΔHA:

81,0264,11

81,9225,5v

g2H22

2

2V2 =

⋅⋅=

⋅=Δ

ςΔ (9)

Der für den Überlastfall notwendige Unterschied im Widerstandsbeiwert des Flachschiebers beträgt

Δζ = 1,2 – 0,1 + 0,81 = 1,91 Welche Verlustleistung bei der Drosselregelung? Die Differenz im Förderhöhenverlust in der Druckleitung zwischen beiden Schieberstellungen beträgt ΔHV2 = Δζ ⋅ v2

2/2g = 1,91 ⋅ 10,242 / (2 ⋅ 9,81) = 10,21 m (10) und die daraus resultierende Verlustleistung PV = ρ g Q ΔHV = 998,2 ⋅ 9,81 ⋅ (200 / 3600) ⋅ 10,21 = 5,554 kW (11) Drehzahlregelung: Erläuterungen: Ähnlichkeitsgesetz (Affinitätsgesetz):

Q2 = Q1 . n2/n1 (12)

H2 = H1 · (n2/n1)2 (13)

P2 = P1 · (n2/n1)3 (14) Der Betriebspunkt B wandert auf der Anlagenkennlinie zu kleineren Förderströmen, wenn die Drehzahl entsprechend verkleinert wird. Einsparung ΔP1 im Vergleich zur Drosselung: Bild 12 unten.

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Bild 12: Betrieb einer drehzahlverstellbaren Pumpe bei unterschiedlichen Anlagenkennlinien HA1 und HA2. (Leistungseinsparungen ΔP1 und ΔP2 bei Halblast jeweils im Vergleich zur Drosselung)

Die möglichen Leistungseinsparungen ΔP2 sind in diesem Falle bei gleichen Förderströmen Q geringer als bei der Anlagenkennlinie HA1. Der Leistungsgewinn gegenüber der Drosselung ist umso geringer, je größer der statische Anteil HA stat (also je kleiner der dynamische Anteil HA dyn) ist. Berechnung: Mit Gleichung (13) von jetzt nnenn = 2900 min-1 auf

Q2 = Q1 . n2/n1 1

nennnenn min3190

2002202900

QQnn −===

Das ergibt eine parallel nach oben verschobene Pumpenkennlinie wie sie grün gestrichelt im Bild 10 dargestellt ist.

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Bild 10: Pumpen- und Anlagenkennlinien Die rot punktiert dargestellte Pumpenkennlinie ergibt zusammen mit der Anlagenkennlinie

den Betriebspunkt bei 0,8 ⋅ (Teillast). nennV&

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Bypass-Regelung:

Bild 13: Kennlinien und Betriebspunkte einer Pumpe mit fallender Leistungskennlinie

bei der Förderstromregelung mittels Bypass (bei einer Pumpe mit radialem Laufrad würde die Leistungskennlinie nach rechts ansteigen und diese Art der Regelung eine Mehrleistung verursachen.

Der Betriebspunkt verschiebt sich von B1 zum größeren Förderstrom bei B2; der regelbare wird nicht genutzt. Diese Art der Förderstromregelung ist aus energetischen Gesichts-punkten nur dann sinnvoll, wenn die Leistungskennlinie mit steigendem Förderstrom abfällt, was bei großen spezifischen Drehzahlen (bei Schraubenrädern oder Propellern) der Fall ist (P1 > P2).

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6. Nachrechnung, ob NPSHvorh ausreicht (NPSH: Net Positive Suction Head)

Erläuterungen: Aus ökonomischen Gründen muss man in der Praxis das Auftreten geringfügiger Kavitationsblasen meistens akzeptieren. Dabei kann das für zulässig erachtete Ausmaß der Kavitation mit bestimmten Kriterien definiert werden, z.B. ein Förderhöhenabfall der Pumpe von 3% als Folge der Kavitation wird zugelassen, siehe Bild 14

Bild 14: Experimentelle Ermittlung von NPSHerf

für das Kriterium ΔH = 0,03 Hkavitationsfrei Um dieses Kriterium nicht zu überschreiten, ist ein Mindest-NPSH-Wert erforderlich, der bereits in den NPSHerf-Kurven unter den QH-Kennlinien im Bild 9 in der Einheit m angegeben war. Es muss NPSHvorh > NPSHerf sein, siehe Bild 15.

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Bild 15: Abreißäste A1 und A2 der QH-Linie bei unzureichendem NPSHvorh: NPSH-Defizit im einfach schraffierten (Fall 1) und doppelt schraffierten Bereich (Fall 2). Nach Erhöhung von NPSHvorh (1) auf NPSHvorh (2) wird der nutzbare Betriebsbereich der Pumpe von Q1 auf Q2 vergrößert und der Betriebspunkt B erreicht. Berechnung:

NPSHvorh = (pI +pb – pD) / (ρ g) – v1

2 / 2g – HV1 + Hzgeo mit

Behälterdruck pI = 0 bar Atmosphärendruck pb = 1 bar nach Tabelle 5 (Seite 10) Dampfdruck pD = 0,02337 bar nach Tabelle 6 (siehe unten) Dichte ρ = 998,2 kg/m3 nach Tabelle 5 (Seite 10) NPSHvorh = [(0 + 105 - 2337) / (998,2 ⋅ 9,81) – 6,082 / (2 ⋅ 9,81) – 5,03 + 3] m = 6,06 m NPSHvorh = 6,06 m > NPSHerf = 5,5 m

Tabelle 6: Einfluss der topographischen Höhe über N.N. auf die Jahresmittelwerte des

Luftdrucks und auf die jeweilige Siedetemperatur (1 mbar = 100 Pa)

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Zusatz: Aus wirtschaftlichen Gründen (kürzere Druckleitung) wird erwogen, die Pumpe alternativ so anzuordnen, dass sich die Pumpenwelle 2 m oberhalb des Flüssigkeitsspiegels des unteren Behälters befindet. Hier wäre noch Platz für die Pumpe. Dabei soll die bereits vorhandene Saugleitung wieder verwendet werden. Ist das möglich?

NPSHvorh = [(0 + 105 - 2337) / (998,2 ⋅ 9,81) – 6,082 / (2 ⋅ 9,81)

– 5,03 – 2,0] m = 0,15 m NPSHvorh = 0,15 m < NPSHerf = 5,5 m

Diese Variante kommt nicht in Betracht, da die Gefahr der Zerstörung der Pumpe besteht.