Binomial NewtonThe algebraic forms for the factorization of two-term summations which are raised to a certain power are ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab + b2

Are examples of binomial distribution (binomial expansion) because we expand 2 terms, namely a and b .The resulting coefficients can be arranged to form a triangle such as below.( a + b )0 1

( a + b )1 1 1

( a + b )2 1 2 1

( a + b )3 1 3 3 1

Such an arrangement of numbers into a triangle is called a Pascal Triangle .Every number in the Pascal Triangle can be stated in a combination notation such as below.Row

0

1

2

3

Where

So the binomial expansion can be expressed as follows:

Penjabaran binum diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut :

Example1.Expand the form ( x-3y)5

Solution

(x-3y)5 =

= 1 . x5 .1 + 5. x4 . (-3y) + 10. x3. 9y2 + 10. x2. (-27y3) + 5 . x . 81y4 + 1 . 1 . (- 243y5)

= x5 -15x4y + 90 x3y2 - 270 x2y3 + 405 xy4 – 243 y5

2.Tentukan koefisien x2 dari

Solusi

= x6-12x4 + 60 x2 -160 + 240 x-2 -192 x-4 +64 x-6

So, the cofficient of x2 is 60

Binomial NewtonBetntuk penjabaran penjumlahan dari perpangkatan dua suku diantarana adalah

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab + b2

Bentuk penjabaran tersebut merupakan contoh penyebaran binomial (penjabaran binom ) karena kita menjabarkan 2 suku , yaitu a dan b ,Koefisien-koefisien yang dihasilkan pada contoh tersebut dapat disusun membentuk suatu segitiga sebagai berikut.

( a + b )0 1

( a + b )1 1 1

( a + b )2 1 2 1

( a + b )3 1 3 3 1

Susunan bilangan-bilangan yang membentuk segitiga diatas disebut segitiga Pascal.Setiap bilangan dari segitiga pascal dapat dinyatakan dengan notasi kombinasi sebagai berikut.Baris

0

1

2

3

Dengan

Sehingga penjabaran binom dapat dinyatakan sebagai berikut :

Penjabaran binum diatas dapat kita tuliskan sebagai berikut :

CONTOH 1.Jabaran bentuk (x-3y)5!Solusi

(x-3y)5 =

= 1 . x5 .1 + 5. x4 . (-3y) + 10. x3. 9y2 + 10. x2. (-27y3) + 5 . x . 81y4 + 1 . 1 . (- 243y5)

= x5 -15x4y + 90 x3y2 - 270 x2y3 + 405 xy4 – 243 y5

2.Tentukan koefisien x2 dari

Solusi

= x6-12x4 + 60 x2 -160 + 240 x-2 -192 x-4 +64 x-6

Jadi , koefisien x2 adalah 60.