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Bioelettromagnetismo applicato – Marco Pasian Università degli Studi di Pavia
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BIOELETTROMAGNETISMO APPLICATOMarco Pasian – Laboratorio Microonde
James C. Maxwell (1831–1879)
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Metodi numericie
phantom
Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894)
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Metodi analitici
Metodi numerici
Metodi sperimentali
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Metodi analitici
• Soluzione esatta per problemi canonici• Soluzione approssimata (preliminare) per problemi generici• Complessità intellettuale
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• Validazione• Complessità di parametrizzazione• Costi, tempi
Metodi sperimentali
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Metodi numerici
• Anni 40, modelli circuitali• Anni 60, metodi numerici
• Soluzioni approssimate (esatte – full‐wave ?)• Flessibilità• Bilanciamento tempo/costo/accuratezza
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Metodi numerici
Descrizione matematica del problema fisico
Soluzione del problema matematico
Interpretazione della soluzione
SMALL
LARGE
LARGE SM
ALL
THEORETICAL PRE-PROCESSING
COMPUTATIONAL EFFORT
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Metodi numerici
• Dominio del tempo• Dominio della frequenza Trasformata di Fourier
• Dominio del tempo• Analisi a banda larga• Fenomeni transitori e non lineari
• Dominio della frequenza• Descrizione delle condizioni al contorno• Descrizione dei materiali
• Metodi 1D/2D/2.5D/3D
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Metodi numerici
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Metodi numerici – Finite Difference Time Domain (FDTD)
• Dominio del tempo, full‐wave• Discretizzazione del dominio di analisi (chiuso) in una griglia• Sostituzione delle derivate parziali con le differenze finite• Geometrie complesse• Materiali qualunque (eterogenei, anisotropi, non lineari, …)• Transitori• Definizione di condizioni di assorbimento per i domini aperti
METAL SCATTERER
ABSORBINGBOUNDARYCONDITION
GRID OF POINTmesh size
error
rounding error
discretization error
total error
lambda/20
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Metodi numerici – Finite Element Method (FEM)
• Dominio della frequenza (normalmente…), full‐wave• Discretizzazione del dominio di analisi (chiuso) in sotto‐domini• Quantità fisiche rappresentate per mezzi di funzioni interpolanti• Geometrie complesse• Materiali qualunque (eterogenei, anisotropi, non lineari, …)• Transitori• Definizione di condizioni di assorbimento per i domini aperti
METAL SCATTERER
ABSORBINGBOUNDARYCONDITION
FINITEELEMENTS
3D
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Metodi numerici – Boundary Element Method (BEM)
• Dominio della frequenza (normalmente…), full‐wave• Rappresentazione delle grandezze per mezzo delle funzioni di Green• Domini di analisi chiusi ed aperti• Incognite definite alle discontinuità (2D), grazie a funzioni di base• Geometrie meno complesse, stratificate
SURFACE/LINE MESH
METAL SCATTERER
ABSORBINGBOUNDARYCONDITION
S
E1, H1
E1, H1
J M
MS
S
JS
nE, H
E1, H1
actual problem equivalent problem
S
dS ' )'()',()(scat rJrrGrEdiadica
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Metodi numerici – convergenza
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Metodi numerici – metodi approssimati
• Ottica fisica• Ottica geometrica• …
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Metodi numerici – modelli anatomici digitali
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Metodi numerici – modelli anatomici digitali
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Metodi numerici – modelli anatomici digitali
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Metodi numerici – modelli anatomici digitali
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Metodi numerici – modelli multifisici
Bio‐heat equation (Pennes, 1948) (constant properties, isotropic media
𝜌𝑐𝜕𝑇 𝑥, 𝑡𝜕𝑡 𝑘𝛻 𝑇 𝑥, 𝑡 𝜌 𝑐 𝜔 𝑇 𝑇 𝑥, 𝑡 𝑞 , 𝑄
𝑥, position vector𝑡, time𝑇, temperature
𝜌, density of the tissue𝑘, thermal conductivity of the tissue𝑐, specific heat of the tissue
𝑇 , arterial temperature𝜌 , density of blood𝑐 , specific heat of blood𝜔 , blood perfusione rate
𝑞 , volumetric heat generation due to the basal metabolism – Q, external source
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• Validazione• Complessità di parametrizzazione• Costi, tempi
Metodi sperimentali
• Phantom
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Metodi numerici – phantom
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Metodi numerici – phantom
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Metodi numerici – phantom
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Diverse miscele• Kerosene• Olio di cartamo
• Acqua• Gelatina• Olio di semi d’uva• Glicole propilenico• Detersivo per piatti
• Acqua• Agar• Olio vegetale• Farina di mais• Detersivo per piatti
Metodi numerici – phantomConservazione• Formaldeide• Aceto• Cloruro di benzalconio
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Diverse miscele• Acqua• Gelatina• Olio di semi di girasole• Detersivo per piatti
• Polisorbato• Kokubo
Metodi numerici – phantom
addensante
aumento dellapermettività dielettrica
diminuzione dellapermettività dielettrica
emulsionante
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Metodi numerici – phantom
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Metodi numerici – phantom
Tessuto mimato
Acqua (ml) Gelatina (g) Olio di semi di girasole
(ml)
Detersivo per piatti (ml)
G3.3O66.6 Sano a bassa densità
68 6.8 136 3.8
G5O50 Sano a media densità
68 6.8 68 3.8
G6.6O33.3 Sano ad alta densità
68 6.8 34 3.8
G8O20 Tumorale 68 6.8 17 3.8
G16O20 Tumorale 68 13.6 17 3.8
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Metodi numerici – phantom
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Metodi numerici – phantom
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Metodi numerici – phantom
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Metodi numerici – phantom… e la multi‐modalità ???