biofizika - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

24
BIOFIZIKA MEHANIKA dinamika I Akademik, prof. dr Jovan P. ˇ Setraj ˇ ci ´ c [email protected] Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered by L A T E X2 ε ! – p. 1/1

Upload: vuthu

Post on 06-Feb-2018

241 views

Category:

Documents


7 download

TRANSCRIPT

Page 1: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

BIOFIZIKAMEHANIKA − dinamika I

Akademik, prof. dr Jovan P. Setraj ci c

[email protected]

Univerzitet u Novom Sadu

Departman za fiziku PMF

Powered by LATEX 2ε! – p. 1/16

Page 2: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

OSNOVNI POJMOVI

MASAcentar masa :

~rC =1

M

N∑

i=1

mi~ri ; M ≡

N∑

i=1

mi

1 – p. 2/16

Page 3: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

OSNOVNI POJMOVI

MASAcentar masa :

~rC =1

M

N∑

i=1

mi~ri ; M ≡

N∑

i=1

mi

GUSTINA

ρ =∆m

∆V, najtacnije: ρ =

dm

dV

1 – p. 2/16

Page 4: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

IMPULS

~p = m~v ; p(t) = mv(t)[

kgm

s

]

1 – p. 3/16

Page 5: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

IMPULS

~p = m~v ; p(t) = mv(t)[

kgm

s

]

SILA

interakcija :~F = m~a ; F (t) = m(t) a(t)

[

kgm

s2≡ N

]

trenje : F kltr = µklFN ; F ko

tr = µkoFN

r

elasti cnost : ~Fel = −k ~r

1 – p. 3/16

Page 6: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

SILA

rezultanta i komponente :

~FR = ~F1 + ~F2

F1 = F cos α

F2 = F sin αFR

F2

F1

a

1 – p. 4/16

Page 7: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

Njutnovi zakoni

1. Inerciono kretanje :~F = ~0 , m 6= 0 ⇒ ~a = ~0 =⇒ ~v =

−−−→const .

2. Sila i kretanje :

~F =d~p

dt= m

d~v

dt= m~a

︸ ︷︷ ︸m=const

3. Akcija i reakcija :~F12 = −~F21

1 – p. 5/16

Page 8: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

Z O I:

~p =N∑

i=1

~pi ≡

N∑

i=1

mi~vi =−−−→const

1 – p. 6/16

Page 9: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

Rad sile

izvr sen silom ~F =−−−→const na delu puta ∆s:

∆A = Fs∆s = F ∆s cos α [N m = J]

promenljivomsilom na putu s:

A =

s

F cos α ds

F

Fsa

u{

Ds

1 – p. 7/16

Page 10: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

Snaga

definicija :

P =∆A

∆ttacnije P =

dA

dt

[J

s= W

]

ako je ~F =−−−→const:

P = ~F · ~v = F v cos α .

1 – p. 8/16

Page 11: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

Energija

Iz jednog ( E1) u drugo stanje ( E2):A = ∆E ≡ E2 − E1

Mehani cka energija

Potencijala

{

− gravitaciona Egp = mg h

− elasticna Eep = k x2

2

Kineti cka

{

− translacija E tk = m v2

2

− rotacija Erk = I ω2

2

1 – p. 9/16

Page 12: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

Z O M E:

Ek + Ep ≡ E = const

1 – p. 10/16

Page 13: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

Sudari

Elasti can sudar

ZOI (~p1 = ~p2):

m1~v1 + m2~v2 = m1~u1 + m2~u2

ZOME (E1 = E2):

m1

v2

1

2+ m2

v2

2

2= m1

u2

1

2+ m2

u2

2

2

m1 1u

m1 1u

m2 2u um2 2

(a)

1 – p. 11/16

Page 14: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

Sudari

Neelasti can sudar

ZOI (~p1 = ~p2):

m1~v1 + m2~v2 = (m1 + m2) ~u

ZOME (E1 = E2):

m1

v2

1

2+ m2

v2

2

2= (m1 + m2)

u2

2+ A

(b)

m1 1u

m2 2u

(m1 m )2 u

1 – p. 12/16

Page 15: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

ROTACIONO KRETANJE

MOMENT INERCIJE

mat. ta cke : I = mr2[kg m2

]

krutog tela : I =N∑

i=1

mir2i

Stajnerova teorema : I = IC + md2

1 – p. 13/16

Page 16: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

MOMENT IMPULSA

~L = ~r × ~p , ~L = I ~ω , L(t) = I ω

[kg m2

s

]

1 – p. 14/16

Page 17: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

MOMENT IMPULSA

~L = ~r × ~p , ~L = I ~ω , L(t) = I ω

[kg m2

s

]

Z O M I

~L =N∑

i=1

~Li =−−−→const

1 – p. 14/16

Page 18: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

MOMENT SILE

~M = ~r × ~F , M = F l

[

N m =kg m2

s2

]

1 – p. 15/16

Page 19: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

MOMENT SILE

~M = ~r × ~F , M = F l

[

N m =kg m2

s2

]

JEDNACINA ROTACIJE

~M =d~L

dt; Mz = Iz

dt≡ Iz α

1 – p. 15/16

Page 20: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

MOMENT SILE

~M = ~r × ~F , M = F l

[

N m =kg m2

s2

]

JEDNACINA ROTACIJE

~M =d~L

dt; Mz = Iz

dt≡ Iz α

KINETICKA ENERGIJA KOTRLJANJA

Ek =mv2

C

2+

I ω2

2

1 – p. 15/16

Page 21: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA~Fcp = −~Fcf

~Fcf = −m~an ≡ mv2

r~er

1 – p. 16/16

Page 22: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA~Fcp = −~Fcf

~Fcf = −m~an ≡ mv2

r~er

INERCIONO CENTRIFUGIRANJE

1 – p. 16/16

Page 23: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA~Fcp = −~Fcf

~Fcf = −m~an ≡ mv2

r~er

INERCIONO CENTRIFUGIRANJE

CENTRIFUGALNA SEPARACIJA

1 – p. 16/16

Page 24: BIOFIZIKA - biolozi.files.wordpress.com filerotaciono kretanje moment inercije mat. tacke

Dinamika

CENTRIPETALNA I CENTRIFUGALNA SILA~Fcp = −~Fcf

~Fcf = −m~an ≡ mv2

r~er

INERCIONO CENTRIFUGIRANJE

CENTRIFUGALNA SEPARACIJA

CENTRIFUGALNA SEDIMENTACIJA

1 – p. 16/16