biomecanica - fotoelasticitatea

17
FOTOELASTICITATEA Studenți:

Upload: andreis3k

Post on 14-Jun-2015

1.562 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

fotoelasticitatea

TRANSCRIPT

Page 1: biomecanica - fotoelasticitatea

FOTOELASTICITATEA

Studenți:Ciobanu Anca-Maria

Șocarici Andrei

Page 2: biomecanica - fotoelasticitatea

Fotoelasticitatea este o metoda experimentală utilizată la determinarea distribuției stării de tensiune dintr-un material. Metoda se bazează pe proprietatea birefringenței accidentale a materialelor optic active.

Birefringența, sau refracția dublă, este un fenomen optic care se produce la trecerea razei de lumină dintr-un mediu în altul, constând în descompunerea razei în două.

Spre deosebire de alte metode experimentale care furnizează informații în puncte discrete, fotoelasticitatea oferă un tablou complet al stării de tensiune din toată structura analizată, sub o varietate de condiții:

- Bidimensional și tridimensional- Static și dinamic- Elastic și neelastic- Izotrop și anizotrop

Metoda de lucru

În prezent, sunt utilizate calculatoare cu camere video și camere digitale pentru a procesa datele experimentale. Când lumina polarizată trece printr-un model transparent tensionat se formează un model de interferență sau “franjuri”. Acest model furnizează informații calitative despre distribuția tensiunii, poziția concentratorilor de tensiune și domeniul tensiunilor mici. Pe baza acestor rezultate, se pot modifica, reduce sau dispersa concentratorii de tensiune sau înlatura materialul suplimentar din zona cu tensiuni mici, în felul acesta ajungând la micșorarea greutații și costului materialului.

Noțiuni de optică generală:

Natura luminii:

În cadrul fizicii, se admite dualismul corpuscul-undă ce se referă la faptul că materia prezintă simultan proprietăți corpusculare și ondulatorii. Anumite fenomene pun în evidență caracterul ondulatoriu (interferența, difracția, polarizarea), pe când altele demonstrează caracterul corpuscular (emisia și absorbția luminii, efectul fotoelectric, efectul Compton). Bazându-se pe studiul acestor fenomene, teoriile clasice propuneau modele în care un obiect era considerat fie o particulă, fie o undă. Ideea dualității a apărut în legătură cu natura luminii, Louis de Broglie fiind cel care a generalizat conceptul. În

Page 3: biomecanica - fotoelasticitatea

mecanica cuantică, lumina nu este considerată nici undă, nici corpuscul în sensul clasic, ci este unitatea celor două, fără o delimitare precisă.

O sursă de lumină monocromatică emite raze de lumină sub forma unor unde electromagnetice cu lungimea de undă l, care se propaga cu viteza luminii c.

c=2,997

Undele electromagnetice au fost prezise teoretic de "ecuațiile lui Maxwell" și apoi descoperite experimental de Heinrich Hertz. Variația unui câmp electric produce un câmp magnetic variabil, căruia îi transferă în același timp și energia. La rândul lui, câmpul magnetic variabil generează un câmp electric care preia această energie. În acest fel energia este transformată alternativ și permanent dintr-o formă în cealaltă, iar procesul se repetă ducând la propagarea acestui cuplu de câmpuri.

În toate aplicațiile de analiza tensiunilor, amplitudinea undei este importantă, în timp ce variația în timp nu este. Aceasta rezultă din faptul că, ochiul și instrumentele sunt sensibile la intensitatea luminii ( intensitatea este proportională cu pătratul amplitudinii), dar nu pot detecta variația în timp

(pentru lumina de sodiu frecvența este de ).

Intensitatea undei luminoase, care rezultă din suprapunerea a două unde de amplitudini egale, este o funcție a diferenței de fază liniară dintre cele două unde.

Compunerea a două unde de aceeasi frecventa, dar cu plane de vibratii reciproc perpendiculare

Page 4: biomecanica - fotoelasticitatea

Reflexia și refracția

Până în prezent, propagarea luminii s-a considerat în spațiul liber. În realitate, cele mai multe efecte optice au loc ca rezultat al interacțiunii dintre raza de lumină și materiale fizice. Lumina în corpurile transparente se propagă

cu o viteză mai mica decat în vid sau aer. Raportul

este numit „indice de refracție”. În corpuri omogene acest indice este constant, indiferent de direcția de propagare sau planul de vibratii.

Indicele de refracție pentru:Aer: n=1,0003 Lichide: n=1,3-1,5 (

)

Solide: n=1,4-1,8 (

)

Indicele de refracție pentru un material variază ușor cu lungimea de undă a luminii transmise. Anumite materiale, plastice, sunt izotrope în stare nesolicitată, însa devin izotrope din punct de vedere optic atunci când sunt solicitate. Acest principiu al schimbării indicelui de refracție poate fi utilizat la masurarea solicitarii.

Cand o raza de lumina atinge o suprafata între două materiale transparente cu indici de refracție diferiți, ea este divizată într-o rază reflectată și una refractată.

Page 5: biomecanica - fotoelasticitatea

Polariscopul

Polariscopul este un instrument care utilizează proprietațile luminii polarizate în operațiile sale. Pentru analiza tensiunilor sunt folosite frecvent două tipuri de polariscoape: plane și circulare. Numele lor derivă din tipul de lumină polarizată folosit.

În practică, lumina polarizată plan este produsă cu un element optic numit polarizator plan sau liniar. Lumina polarizată circular sau mai general polarizată eliptic, se obține cu ajutorul unui polarizator plan și al unui element optic numit lamelă sfert de unghi.

Lumina polarizată

Dacă particulele luminii aflate în mișcare descriu traiectorii bine determinate într-un plan perpendicular pe direcția de propagare, lumina se numește polarizată. Când lumina va fi trecută prin filtru cu o deschizatură, acesta va absorbi undele de lumină perpendiculare pe axa de polarizare, astfel că raza care iese prin polarizator va consta din vibrarea luminii numai într-un

Aceasta schema reprezinta cel mai simplu montaj de polariscop care poate fi utilizat la analiza tensiunilor fotoelastice și se numește montaj transversal.

Polariscop Polariscop portabil

Page 6: biomecanica - fotoelasticitatea

plan – planul deschizăturii (tăieturii). Filtrul care polarizează lumina se numește polarizator. Lumina care apare după trecerea prin polarizator vibrează numai în plan vertical și se numește lumină polarizată plan, așa cum se observă în figura de mai jos.

Cand lumina polarizată plan este îndreptată pe un model fotoelastic nesolicitat, lumina polarizată plan trece prin el nemodificată și poate fi complet diminuată de catre al doilea polarizator numit analizator, a carui axă este perpendiculară pe aceea a polarizatorului (figura de mai sus). Daca axele polarizatorului și analizatorului sunt paralele (montaj paralel), la un model nesolicitat, lumina polarizată plan va trece atat prin model cat și prin analizator nemodificată și va ajunge la iluminarea maximă. Dacă modelul va fi solicitat în montajul paralel, modelul de franjuri care rezultă va fi luminat, pe când în montajul transversal va apărea un câmp întunecat.

Birefringența temporară

Modelele fotoelastice sunt construite dintr-o clasa specială de materiale transparente, care au proprietatea de birefringență sau de refracție dublă; ele au capacitatea de a descompune o raza incidentă polarizată plan în două componente care sunt refractate dublu. Această proprietate exista numai atunci când materialul este solicitat, așadar fenomenul este numit birefringență temporară (accidentală), iar direcțiile celor două raze componente se confundă

Fig. Aranjament transversal. Polarizator și analizator cu axele de polarizare la unghi drept: lumina polarizata plan

de polarizator este diminuata de analizator

Sursa de lumina

Axa de polarizare

Polarizator

Analizator

Lumina polarizata care vibreaza numai în plan vertical

Raze de lumina polarizate anulate de catre analizator

Page 7: biomecanica - fotoelasticitatea

cu cele ale tensiunilor principale sau deformațiile principale. Razele de lumină au vitezele proporționale cu marimea tensiunilor respective în fiecare direcție.

Producerea modelelor de franjuri

La trecerea luminii polarizate plan prin modelul solicitat, confecționat din material birefringent, aceasta va fi divizată în două raze, ale caror direcții coincid cu direcțiile tensiunilor principale din dreptul punctului. Razele trec prin corp cu viteze proporționale cu tensiunile principale în direcția lor și apar defazate. Când ele ajung la analizator, numai componentele orizontale sunt transmise și acestea se vor combina producandu-se franjuri de interferentă. Diferența dintre vitezele razelor este proporțională cu diferența dintre

tensiunile principale într-un punct analizat.

Întrucat tensiunea de forfecare în orice sistem bidimensional este dată

de relația , rezultă că modelul de interferență sau

Page 8: biomecanica - fotoelasticitatea

franjurile produse de către tehnica fotoelastică va furniza informații imediate asupra variației tensiunilor de forfecare din model.

Daca sursa de lumină este monocromatică, modelul de franjuri va apărea ca o serie distinctă de linii negre pe un fond verde sau galben uniform. Aceste linii negre sau franjuri corespund punctelor unde cele două raze sunt defazate cu 180 grade. Dacă este utilizată lumina albă, fiecare lungime de undă compusă a luminii albe este suprimată pe rând și se obține un model de culori diferite de franjuri numite izocromate.

Polariscopul plan este cel mai simplu sistem optic folosit în fotoelasticitate. El constă din două polarizatoare plane și o sursă de lumină. Primul element de lângă sursa de lumină se numește polarizator, iar celălalt analizator. Modelul se introduce între cele două elemente.

Polariscopul circular foloseste lumina polarizată circular. Aparatul conține patru elemente optice și o sursă de lumină. Primul element de lângă sursă se numește polarizator, al II-lea element este o lamă sfert de undă la

de planul de polarizare. Această lamelă convertește lumina polarizată

plan în lumină polarizată circular. A II-a lamelă sfert de undă este pusă cu axa la

fată de planul de polarizare. Scopul acestei lamele este să

convertească lumina polarizată circular în lumină polarizată plan, care vibrează în planul vertical.

Polariscop plan

Page 9: biomecanica - fotoelasticitatea

Teoria fotoelasticității

Pentru determinarea stării de tensiune dintr-o piesă, dintr-un material fotoelastic se execută un model, la scară, care se încarcă și va conduce la apariția fenomenului de birefringență accidentală (schimbarea proprietaților optice) a materialului, puse în evidentă prin franje. Multe materiale necristaline transparente, care sunt optic izotrope, atunci când sunt tensionate devin optic anizotrope și prezintă caracteristici similare cristalelor, când ele sunt solicitate. Aceste caracteristici persistă în timp ce forțele sunt aplicate pe material, însa dispar atunci când fortele sunt îndepartate. Această comportare cunoscută ca reflectare dublă temporară a fost observată de Sir David Brewster în anul 1816.

Metoda fotoelasticitații este bazată pe această comportare fizică a materialelor necristaline transparente. Anizotropia optică (refractarea dublă temporară), care se dezvoltă într-un material ca rezultat al tensiunii, poate fi reprezentată printr-un elipsoid al carui axe reprezintă indicii principali de refracție (axele optice principale) ai materialului într-un punct. Orice rază a elipsoidului reprezintă o direcție a propagării luminii prin punct. Un plan dus prin originea elipsoidului, care este perpendicular la raza elipsoidului, intersectează elipsoidul dupa o elipsă. Semiaxele elipsei reprezintă indicii de refracție asociați cu undele luminii, având planele de vibrații, care conțin vectorul razei și axa elipsei. Pentru un material care este optic izotrop, cei trei indici principali de refracție sunt egali, iar indicii elipsoidului conduc la o sferă. Similitudinea, care există între elipsoidul tensiunilor pentru starea de tensiune într-un punct și elipsoidul indicilor pentru proprietațile optice ale materialului care expun refracția dublă temporară, sugerează prezența unei relații între cele două marimi. Aceste relații sunt cunoscute ca lege a fotoelasticității

Polariscop circular

Page 10: biomecanica - fotoelasticitatea

(legatura între tensiuni și indicii de refracție), care formează fundamentul pentru determinarea experimentală a tensiunilor.

Izoclinele

Izoclinele sunt linii reprezentând locul geometric al punctelor, la care tensiunile principale au aceeași înclinare. Izoclinele au urmatoarele caracteristici:

- Nu se intersectează între ele cu excepția punctelor izotrope sau singulare;

- Izoclină cu un unghi ce intersecteaza un contur neâncărcat într-un punct, în care tangenta la izoclină face cu axa x același unghi a;

- Conturul rectiliniu neâncarcat al modelului este o izoclină;- La modelele cu axe de simetrie, acestea coincid cu izoclina de un

anumit unghi;- Izoclinele trec prin punctele izotrope;- Izoclinele trec prin punctele în care sunt aplicate sarcini concentrate;

Izoclinele sunt folosite la trasarea traiectoriilor tensiunilor principale și a izostaticilor.

Pentru analiza izoclinelor dintr-un anumit interval, de exemplu, de la 0 la 90 grade, polarizorul și analizorul ( având axele perpendiculare) se rotesc simultan din 15 în 15 grade. Franjele neclare sunt izocromate , iar cele largi, întunecate, marcate cu linii întrerupte albe sunt izocline.

Page 11: biomecanica - fotoelasticitatea

Fiecare figură arată orientarea unghiulară diferită a filtrului în raport cu modelul. Diferitele izocline se produc corespunzător diferitelor orientări ale analizorului. Cunoasterea localizarii axelor principale permite evaluarea ușoară a izocromatelor. Izoclinele servesc la stabilirea traiectoriilor tensiunilor principale, care poate fi realizată și grafic.

Izocromatele

Izocromatele sunt definite ca locul geometric al punctelor, în care

diferența tensiunilor principale ( ) este o marime constantă.

Semidiferența tensiunilor principale reprezintă tensiunea de forfecare maximă,

, din problemele plane.

Izocromatele se înregistrează de regulă prin fotografiere, folosind polariscopul cu lumină polarizată circular, care elimina izoclinele.

Izoclinele și izocromatele se deosebesc între ele prin urmatoarele:

- Izoclinele depind de înclinarea axelor polaroizilor, în timp ce izocromatele depind de natura materialului fotoelastic, de natura luminii și grosimea modelului;

- Izocromatele rămân fixe, iar izoclinele își modifică poziția, atunci când polarizorii se rotesc;

- Numarul izocromatelor se modifică, atunci când încarcarea variază;- În lumina albă, izoclinele sunt negre, iar izocromatele sunt colorate.

Page 12: biomecanica - fotoelasticitatea

Bibliografie

1. Metode experimentale în dinamica structurilor mecanice, Ioan Szava, Vasile Ciofoaia, Dana Luca-Moțoc, Ioan Curtu, Ed Universității Transilvania, 2000

2. Tehnici tensiometrice, Niculae Peride, Nicolae Iliescu, Ed Politehnica Press, Bucuresti, 2003