biomechanika Áramlástani alapokstill/biomech_2019.pdf · 2019. 4. 18. · biomechanika...
TRANSCRIPT
-
1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em
Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91www.hds.bme.hu
BiomechanikaÁramlástani alapok
Till Sára
-
2. dia
Áttekintés
1. Bevezető fogalmak az áramlástanban
2. A véráramlás leírása 1D-ban
3. Akusztika
4. Diagnosztikai paraméterek (orvosi és műszaki
szemléletmód)
Áramlástani alapok
-
BEVEZETŐ FOGALMAK AZ ÁRAMLÁSTANBAN
Áramlástani alapok
-
4. dia
1. Bevezető fogalmak az áramlástanban
• Folyadékok tulajdonságai
• Halmazállapot
• Viszkozitás
• Hőmérséklet, sűrűség
• Nyomás fogalma, mérése (→Hidrosztatika alaptörvénye)
• Áramló közegek
• Sebesség fogalma (→ Kontinuitási törvény)
• Áramló folyadék mozgásegyenlete (→ Navier-Stokes
egyenlet, Bernoulli egyenlet)
Áramlástani alapok
-
Folyadékok
• Cseppfolyós, légnemű halmazállapot
• Tetszőleges mértékben deformálható anyagszerkezet változás nélkül
Áramlástani alapok
dt
d ~
A
F
• Folyadékok esetén a csúsztatófeszültség arányos a deformáció-sebességgel
• Ha a kapcsolat lineáris: newtoni folyadék
• Ha nem lineáris: nem-newtoni folyadék
-
Folyadékok
• Newtoni folyadék – Newton-féle viszkozitási törvény:
ahol : dinamikai viszkozitás [Pa·s];
: kinematikai viszkozitás [m2/s];
• Viszkozitás:• Kis viszkozitású anyagok (víz, levegő, alkohol, stb.)
• Viszkózus anyagok (méz)
• Reológia: • Anyagok folyási tulajdonságainak vizsgálata
dt
d
Áramlástani alapok
-
Folyadékok - viszkozitás
Áramlástani alapok
-
8. dia
Folyadékok tulajdonságai
• Térfogat: V [m3 ]
• Tömeg: m [kg]
• Fajtérfogat: v [m3/kg]
• Sűrűség:
= 1/v [kg/m3]
• Nyomás:
p [Pa] = [N/m2]
• Hőmérséklet: T [K] { t [°C] }
• T=áll. mellett dugattyút nyomjuk befelé (kondenzáció)
• Tkrit hőmérséklet, nincs hőfelszabadulás
Áramlástani alapok
-
9. dia
Folyadékok tulajdonságai
• Telített gőz
• Túlhevített gőz
• Kritikus pontok
• Víz• Tkrit =647 K
• pkrit =2.25*107 Pa
• Levegő• O2 : Tkrit =154 K
• N2 : Tkrit =126 K
• Víz tenziógörbéje• t=20°C pg=2400 Pa
• t=100°C pg=105 Pa
• t=220°C pg=22*105 Pa
Áramlástani alapok
-
10. dia
Cseppfolyós és légnemű közegek
• Cseppfolyós: d≈d0=3-5 *10-10 m
• Gázok sűrűsége kb. három nagyságrenddel (103) kisebb, emiatt d ≈ 10*d0,cseppfolyós → vonzás elhanyagolható!
Áramlástani alapok
Molekulák közötti erőhatás a távolság függvényében
d0 „semleges” távolság
-
11. dia
Cseppfolyós és légnemű közegek
Viszkozitás
• Légnemű közeg: gázmozgás közbeni molekuláris impulzuscsere, hőmérséklet növelésével a mozgás sebessége és ezzel a viszkozitás nő, nyomástól független
• Cseppfolyós közeg: molekulák közötti erő domináns, hőmérséklet növekedésével intenzívebb a hőmozgás, nő a d távolság, viszkozitás csökken, nyomástól független
Áramlástani alapok
-
12. dia
Cseppfolyós és légnemű közegek
Cseppfolyós Légnemű
Molekulák közötti távolág kicsi ≈ d0 nagy ≈ 10·d0
Molekulák közötti erő szerepe nagy kicsi szabad felszínt képez kitölti a rendelkezésre álló teret
Nyomás növekedés hatása kicsi nagya térfogatra 1000 bar 5 % térfogat- T=áll. esetén a fajtérfogat (v)
csökkenést okoz 1/p-vel arányos
A viszkozitás forrása molekulák közötti molekulák hőmozgásavonzóerő miatti impulzuscsere
A viszkozitás - a hőmérséklet növekedésével csökken nő- a nyomástól nem függ nem függ
Áramlástani alapok
-
13. dia
Ideális folyadék
• Jelentős különbség, mégis sok egyezés
(pl. Newton-féle viszkozitási törvény)
• A valóságos folyadékok modellezése ideális folyadékokkal
Áramlástani alapok
Valóságos folyadék
• molekuláris szerkezetű
• súrlódásos (≠ 0)
• összenyomható ( ≠ áll.)
Ideális folyadék
• homogén (kontinuum)
• súrlódásmentes ( = 0)
• összenyomhatatlan ( = áll.)
-
Nyomás fogalma
• Nyomás: egységnyi felületre ható erő
• Erő:
Áramlástani alapok
21
11
m
NPa
Felület
Erő
A
Fp
2
2
81.9102.01
81.981.91
_
sm
sm
kgN
Nkg
gyorsulásnehézségitömeggmF
Részecskék ütközése zárt térben
-
• Mértékegységek
Áramlástani alapok
barPaHgmm
PaHgmm
Pamov
barPam
kg
cmatm
Pabar
m
NPa
sm
sm
sm
16.016000120
4.13381.9 13600 mm 11
981081.9 1000 m 1..1
19810010
81.91
felületen 1
tömegkg 11
101
1
11
23
23
2
m
kg
m
kg
242
5
2
Nyomás fogalma
-
• Abszolút nyomás• A tökéletes vákuumhoz viszonyítunk (zérus abszolút nyomás =
tökéletes vákuum)
• Túlnyomás• A légköri nyomáshoz viszonyítunk (zérus túlnyomás = légköri
nyomás
• könnyen mérhető, műszaki gyakorlatban gyakran használatos
• Légköri nyomás• Meghatározása barométerrel (pl. Torricelli cső használata)
0 túl abszolútp p p
Áramlástani alapok
Nyomás fogalma
-
17. dia
Nyugvó folyadékok - Hidrosztatika
• A folyadék gyorsulása zérus = hidrosztatika
Áramlástani alapok
d v
dtg gradp
1
3D Euler egyenlet:
pgradg
10
gpgrad A hidrosztatika alapegyenlete:
Ugradpgrad
Ugradg (potenciálos erőtér)
Integrálva:2
21
1 Up
Up
(lásd később: Bernoulli egyenlet)
-
18. dia
Nyomásváltozás tartályban (I.)
A Föld nehézségi erőterében lévő tartály látható,
amelyben ρ sűrűségű víz van. Határozzuk meg a nyomás változását a tartályban!
Áramlástani alapok
g g k
p
xi
p
yj
p
zk g k
dp dz g/
.konstzgzp
.000 konstgpp
0pzgzp
-
p p g z 0
Nyomásváltozás tartályban (II.)
A Föld nehézségi erőterében lévő tartály látható,
amelyben ρ sűrűségű víz van. Határozzuk meg a nyomás változását a tartályban!
2
2
21
1
1 Up
Up
Áramlástani alapok
p p z p z H1 0 1 2 20 , , ?,
p p g H2 0
-
20. dia
Hidrosztatika – vízoszlop nyomása
• h magas vízoszlop:
példa:
p0 = 105 Pa = h0 ·1000 kg/m
3 ·9,81 m/s2
h0 = 10,19 m
• Manométerek alkalmazása
Áramlástani alapok
G V g A h g
F Gp
A A
p h g
-
21. dia
Hidrosztatika- manométerek
U-csöves manométer
Egycsöves manométer
Áramlástani alapok
Manométerek leolvasása
-
22. dia
Toricelli - cső
Áramlástani alapok
Evangelista Torricelli (1608-1647)
-
23. dia
Hidraulikus emelő
Áramlástani alapok
-
24. dia
Kémény statikus huzata
• Hidrosztatika, a nagyobb hőmérséklethez kisebb sűrűség tartozik
Áramlástani alapok
hgppp flfl
hgT
Tppp
f
llfl
1
Δp: nyomáskülönbség – huzat; Paρl: levegő sűrűsége; kg/m3ρf: füstgáz sűrűsége; kg/m3Tl: levegő hőmérséklete; KTf: füstgáz hőmérséklete; Kh: kémény magassága; m
Nyomásváltozás a kéményben és a szabadban
-
25. dia
Archimedesz törvénye
• Felhajtóerő:
Áramlástani alapok
ARKHIMÉDÉSZ (Kr. e. 287?—212)
Görög matematikus, fizikus, mérnök. Az ókor legnagyobb alkotója.
A sziciliai Szirakuza városában született és élt, itt is halt meg. Egy csillagász fia volt. Egy ideig Alexandriában
tartózkodott, ahol barátságot kötött ERATOSZTHENÉSZ-szel és két másik matematikussal. Velük levelezésben maradt
és felfedezéseit mindig közölte velük.
f folyF V g
-
26. dia
Testek úszása
• Egy test úszik, ha a sűrűsége megegyezik a folyadék sűrűségével, vagy kisebb annál (súly ≤ felhajtóerő)
• Súlystabilitás: a közegbe merülő rész térfogatközéppontja (K) a test súlypontja (S) alatt van (pl. tőkesúlyos hajók)
• Formastabilitás: M metacentrum (felhajtóerő és szimmetriasík metszete). Ha az S súlypont az M metacentrum alatt van, akkor a hajó egyensúlyi helyzete bizonyos kitérítési szögig stabil.
Áramlástani alapok
-
27. dia
Testek úszása
A Vasa hadihajó elsüllyedése
• 1626-1628-ig épült, II. Gusztáv Adolf svéd király megrendelésére.
• Bevetés célja: Lengyelország ellen (harmincéves háború).
• A király áttervezte a hajót, harmadik ágyúfedélzetet épített be, így 64 ágyú kapott helyet. A hajó formastabilitása viszont lecsökkent.
• A Vasa első útján 1300 méterre a kikötőtől felborult, 50 matróz veszett oda
Áramlástani alapok
-
28. dia
Bernoulli - egyenlet
• Folyadék (=áll):
• Állandósult áramlás:
Áramlástani alapok
A
Qv
2
1)(22
22
221
1
21
x
x xA
dx
dt
dQpgz
vpgz
v
2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v pgz gz
BERNOULLI, Daniel (1700. február 8.—1782. március 17.)
svájci matematikus és fizikus.
Johann BERNOULLI (1667. augusztus 6.—1748. január 1.) fia, a neves svájci Bernoulli család tagja.
1725-ben a NAGY PÉTER cár által akkor alapított szentpétervári akadémiára került, az akadémia első számú
matematikusa lett, majd Baselben dolgozott.
-
29. dia
Veszteséges Bernoulli - egyenlet
• Veszteséges áramlás - stacioner
• Veszteségmagasság
Nem kör keresztmetszet esetén:
egyenértékű átmérő
Áramlástani alapok
2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v pgz gz gh
dA
Ke
4
j i
i
i i
ii
DD
l
g
Qh
452
28
ζi : veszteségtényező
λi : csősúrlódási tényező
-
30. dia
Lamináris és turbulens áramlások
• Reynolds-féle kísérlet
• Példa lamináris-turbulens
átmenetre:
• Reynolds – szám:
• Turbulens áramlás, ha Re > ~2300 (csőben)
• A Reynolds szám egy áramlásra jellemző dimenziótlan hasonlósági szám
Áramlástani alapok
c D c DRe
ahol: c: áramlási sebesség; m/sD: jellemző méret; mν: kinematikai viszkozitás; m2/s
(forrás: BME Áramlástan Tanszék)
-
31. dia
Lamináris és turbulens áramlás
Áramlástani alapok
-
32. dia
Csősúrlódás
• Folyadék és a fal között lép fel
• Nagysága a Reynolds számtól és a fal felületének érdességétől függ
• Lamináris áramlásra:
• Turbulens áramlás, sima falú cső:
• Turbulens áramlás, érdes falú cső:
Áramlástani alapok
Re
Dk 512
713lg2
1 ,
,
/
turb 0 3164
.
Re
Re
64lam
Blasius formula
Colebrook-White formula (közelítés)
-
33. dia
Moody diagram
Áramlástani alapok
-
Csővezeték veszteségek
• Borda-Carnot veszteség – hirtelen bővülés(levezetés később)
Ideális esetben:
A Borda-Carnot veszteség:
• Kilépési veszteség (v2=0)
221
1212
2
2
2
112
2
2
vvp
ppppp
vvpp
BC
idBCBC
id
212
2122
vvvpki
Áramlástani alapok
-
Csővezeték veszteségek
• Szelepek, tolózárak, csapok:
• Hirtelen keresztmetszet csökkenés:
Kontrakciós tényező:
Veszteség:
Veszt. tényező:
2
2
2
1
2
1
'
1
2
0
1
1
'
1
11
11
22
4.06.0
sz
hk vvvp
A
A
A
A
2
1
2
2
2
12
2
1
12
A
A
v
vvp
sz
sz
Áramlástani alapok
-
Csővezeték veszteségek
Áramlástani alapok
-
37. dia
Nyomás
• Statikus nyomás
• Cső oldalán tudom mérni
• Meddig megy fel a vízszint egy állócsőben
• Dinamikus nyomás
• Sebességgel négyzetesen arányos tag
• Mérése Prandtl csővel
• Össznyomás
• Áramlással szembe fordított csővel mérhető (Pitot cső)
Áramlástani alapok
stp
21
2 dp v
21
2 ö st d stp p p p v
dinp
-
38. dia
Nyomás
Áramlástani alapok
Pitot cső Prandtl csőMűködési elv
-
39. dia
Nyomás
Áramlástani alapok
Prandtl cső alkalmazása
-
Tartályból áramlás másik tartályba
• Veszteséges Bernoulli egyenlet:
• Tagok:
• Veszteség:
• Egyenlet:
0 ; ;
0 ; ;
21
21021
zHzgzU
vvpppp t
Áramlástani alapok
l
ppUvpUv 222
211
2
122
1
2
2
d
lvp tbe
vd
Q
d
l
gHppv
tbe
t
4
1
2
2
0
2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v pgz gz gh
1
2
2
d
l
g
vh tbe
1
2
2
0d
lvgHpp tbet
-
VÉRNYOMÁS, VÉRÁRAMLÁS
-
42. dia
Vérnyomás
Áramlástani alapok
Vérnyomás: „a vérnek az erek falára kifejtett nyomása”
Mai napig az egyik legelterjedtebb kardiovaszkuláris diagnosztikai paraméter
-
43. dia
Vérnyomás
Áramlástani alapok
-
44. dia
Vérnyomás
Áramlástani alapok
t h dp p p
h vérp g h
2
dp KQ
Félrevezető szóhasználat!
Áramlástanban eltérő a dinamikus és hidrosztatikus nyomás
-
45. dia
Vérkör modellezése
• Ellenállás a körön belül:
• Hidrosztatikus különbség:
• Hidraulikus ellenállás:
Áramlástani alapok
2
.hidrp p KQ
2p
R KQ
. 0 hidrp g h
-
46. dia
Vérkör – csővezeték analógia
Áramlástani alapok
Kifolyás tartályból Vérkör modellje
-
47. dia
Vérnyomás változása a nagy vérkörben
Áramlástani alapok
Vérnyomás változás az érrendszer egyes szakaszaiban
-
48. dia
A szív felépítése
• Bal kamra – nagyvérkör
• Jobb kamra – kisvérkör (tüdő)
• Pulzus kb. 70/perc
• Összehúzódás – tágulás ciklus
• Térfogat kiszorítás elve
• Visszafolyás ellen
szívbillentyűk
• Nem folyamatos szállítás –
instacionárius folyamat
Áramlástani alapok
-
49. dia
A szívműködés fázisai
• Szisztolé: kiáramlás a kamrákból az aortába
• Diasztolé: kamra feltöltése a pitvarból
• A két folyamat ciklikusan ismétlődik
Áramlástani alapok
-
50. dia
A szívműködés fázisai
Áramlástani alapok
-
51. dia
Vérnyomásmérés
• Vérnyomás
• Mit mérünk? (Mit jelent a 120/80?)
• Non-invazív vérnyomásmérési módszerek
• Mandzsettás vérnyomásmérés
• Auszkultációs - Korotkov hang
• Oszcillometriás
• Tonometriás módszer
• (Nyomásmérési módszerek – általában)
• Invazív vérnyomásmérési módszerek
Áramlástani alapok
-
52. dia
Vérnyomás mérése
• Bernoulli entalpia:
• Össznyomás:
• Pontosan mit mérünk?
• Vérnyomás: „a vérnek az erek falára kifejtett nyomása”
• Időben periodikusan változó mennyiség
Áramlástani alapok
2
2 ö statikusp p v
2
2 statikusB
p vi gh
-
53. dia
Vérnyomás mérése
Áramlástani alapok
• SBP- systole – szisztolés vérnyomás: a nyomásgörbe maximuma Hgmm-ben
• DBP- diastole – diasztolés vérnyomás : a nyomásgörbe minimuma
-
54. dia
Vérnyomás a ló nyaki ütőerében
Áramlástani alapok
Stephen Hales (1677 - 1761)
Vérnyomásmérés üvegcsővel
-
55. dia
Emberi vérnyomás
• Veszteségmentes esetben a Bernoulli entalpia állandó
• Változik, ha veszteséges az áramlás
Áramlástani alapok
2
2B
v pi gz
2 2
'
2 2
'
2 2
2 2
a a b ba b ab
b b c cb c bc
v p v pgz gz gh
v p v pgz gz gh
-
56. dia
Ember vérnyomása – jelölések élettanban
• Hidrosztatikus:
• Teljes:
• Dinamikus: vizsgált pont utáni erek ellenállásának legyőzésére fordítandó nyomás
Áramlástani alapok
2
2B
v pi gz
2
2B
v pi gz
t h dp p p h vérp g h 2 dp R Q
-
57. dia
Mandzsetta
• A mandzsettanyomást mérjük
• Hogyan viszonyul egymáshoz a mandzsetta nyomása és a vérnyomás?
• Részben szövetet deformálunk!
Áramlástani alapok
-
58. dia
Manométeres vérnyomásmérés
• Riva-Rocci féle módszer (1896)
• Elszorítjuk a felkari artériát. A mandzsettanyomás meghaladja a vérnyomást, az ér elzáródik.
• Lassan leeresztjük a mandzsettát (~2-3 Hgmm/s)
• A vérnyomás meghaladja a mandzsettanyomást, átáramlás jön létre (Korotkov hangok)
• szisztolés vérnyomás
• Megszűnik a hanghatás
• diasztolés vérnyomás
Áramlástani alapok
Auszkultációs technika
-
59. dia
Korotkov hangok
• Érfal összenyomódik
• Nyomás csökkenésével megindul az áramlás
• Keresztmetszet szűkülés, aztán bővülés
• Leválási zóna alakul ki, ami zajhatást okoz
• Ez a zajhatás hallható mérés közben
Áramlástani alapok
-
60. dia
Korotkov hangok
Áramlástani alapok
Nyomásspektrum változása az idő függvényében
-
61. dia
Korotkov hangok
Áramlástani alapok
-
62. dia
Oszcillometriás vérnyomásmérés
• A mandzsettában fellépő nyomáslengéseket (oszcilláció) vizsgálják.
• A legnagyobb amplitúdójú oszcillációhoz tartozik a közepes nyomás:
• Szisztolé és diasztolé meghatározása konstansokkal (tapasztalati tényezők)
Áramlástani alapok
3/2 diasztolészisztoléközép ppp
-
63. dia
Oszcillometriás vérnyomásmérés
60 70 80 90 100 110 120 130 140-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
p (mmHg)
Am
plit
udo (
mm
Hg)
Mandzsetta oszcillációk
Áramlástani alapok
-
64. dia
Tonometriás vérnyomásmérés
• Nyomásszenzort helyezünk az artéria fölötti bőrfelületre
• Mérés általában a radiális artérián (csuklónál)
• Kalibráció nehézkes
Áramlástani alapok
-
65. dia
Nyomás mérése általában
• Manométerek (egycsöves, U-csöves)
• Dobozos manométerek (Bourdon csöves)
• Nyomás távadók (kapacitív, rezisztív)
Áramlástani alapok
-
66. dia
Dobozos manométer
Áramlástani alapok
-
67. dia
Nyomástávadó
• Nyomással arányos villamos mennyiséget mérünk
• Oszcillometriás eszközök „lelke”
• Kalibrálás: mért érték és fizikai mennyiség közötti kapcsolat
• Jellemzők:
• méréshatár (pl. 1 bar)
• mintavételezési frekvencia
(pl. 1 kHz)
Áramlástani alapok
furat
1
impulzus cső
1m 2m
m
2
pulse line
Bore holes
-
68. dia
Invazív vérnyomásmérés
Áramlástani alapok
• Szervezetbe vezetett nyomásmérő szonda a cső végén
• A nyomás időbeli lefutása is mérhető vele, nem csak a két jellemző nyomásérték
• Intenzív ellátás alatt használható csak
-
69. dia
Vér áramlási sebességének mérése
• Áramlási sebesség
• Stacionáius és instacionárius állapot
• Vér áramlási sebességének mérési módszerei
• Pletizmográfia
• Ultrahangos módszer
• Indikátoros módszerek
• Sebességmérési módszerek – általában
• Köbözés
• Szűkítőelemes mérés
• Venturi mérő
• Mérőperem
• Elektromágneses indukció
• LDA
Áramlástani alapok
-
70. dia
Áramlási sebesség mérése
• Körülményesebb, mint a nyomásmérés
• Módszerek főleg állandósult állapot mérésére léteznek
• Instacionárius áramlásoknál
• Átlagos térfogatáram meghatározása
• Pillanatnyi térfogatáram
(elektromos úton, legtöbbször nyomásmérés alapon)
Áramlástani alapok
-
71. dia
Pletizmográfia
• Térfogatváltozást mérünk, ΔV (alkar)
• Vénás elfolyás elzárva
• Mérjük az eltelt időt, Δt
Áramlástani alapok
t
VQ
-
72. dia
Ultrahangos áramlásmérés
Áramlástani alapok
• Non-invazív módszer
• Széles méréstartomány
• Az ultrahang hullámok
terjedésének idejét mérjük
• Pillanatnyi sebesség számolható
-
73. dia
Elektromágneses indukció
• Folyadékban levő töltött részecskék mágneses mezőben haladnak
• Mozgási indukció:
• Invazív technika (hozzá kell férni a csőhöz)
Áramlástani alapok
eU B L v
-
74. dia
Indikátoros módszerek
• Festék dilúció
• Termodilúció
• Inert gáz belégzése (pl. Argon)
• Vérmintákból a gáz koncentrációjának változása
Áramlástani alapok
-
75. dia
Köbözés
• Edény töltése
• Szintváltozás és idő mérése
• α tartályállandó
• Átlagos térfogatáram:
Áramlástani alapok
hQ
t
-
76. dia
Szűkítőelemes - Venturi cső
Nyomáskülönbség mérése (statikus nyomás)
• Kontinuitásból:
• Bernoulli egyenlet:
• Mért nyomáskülönbség:
Áramlástani alapok
2
11 1 2 2 2 1 2
2
d
Av A v v vd
2 2
1 1 2 22 2
p v p v
2 21 2 2 12
p p v v
22 2
1 2 1 2
1
12
dp p v
d
-
77. dia
Szűkítőelemes - Mérőperem
Áramlástani alapok
• Kis helyigény
• Utólagosan is beépíthető
• Hosszú egyenes csőszakaszt
kell biztosítani
• Szabvány előírásainak
figyelembe vétele
• Nyomásveszteséggel jár
-
78. dia
Lézer-Doppler anemométer (LDA)
Áramlástani alapok
• Non-invazív módszer
• Kettéosztunk egy lézersugarat
• Interferencia csíkok jönnek létre
• A csíkokon fényvisszaverő
részecskék haladnak át
• A visszavert sugár frekvenciája
(fD) arányos a merőleges
sebességkomponenssel (vx)
• Nem kell kalibrálni
sin2xD vf
sin2
x
-
FELADATGYŰJTEMÉNY
-
80. dia
Hidrosztatika – manométer példa
h1 = 616 mm
h2 = 284 mm
e = 510 mm
p0 = 98 kPa
Áramlástani alapok
ghhpghep HgvízA 2102
2323 /81,9/1000284,051,0/81,9/13600284,0616,098000 smmkgmmsmmkgmmPapA
kPaPapA 1,150150083
-
81. dia
Lopó
Áramlástani alapok
Egy lopóban h=450 mm magasságú boroszlop áll, miközben a légköri nyomás 998 mbar. Mekkora a nyomás a lopó fejében, ha bor sűrűsége 990 kg/m3?
-
Torlócső
Egy v=5m/s sebességű vízáramlásba az ábra szerint előregörbített torlócsövet helyezünk.
a) Milyen magasságra fog a víz felemelkedni a cső függőleges szárában?
b) Mennyi a túlnyomás a torlópontban, ha z=0.5m?
Áramlástani alapok
-
Kiömlés tartályból
Egy nagy átmérőjű, vízzel töltött edény oldalához a víz felszíne alatt 6 m-rel 15 m hosszú és 200 mm átmérőjű vízszintes kifolyócső csatlakozik. A csőből a víz a szabadba ömlik.
a) Mekkora a kiömlő folyadéksugár sebessége, ha az áramlás veszteségeitől eltekintünk?
b) Mennyi a kiömlési sebesség, ha a csősúrlódási tényező 0.03?
c) Mekkora a kiömlési sebesség, ha a cső végén a keresztmetszetet egy konfúzorral a felére csökkentjük?
d) Milyen sebességgel áramlik a víz ekkor a csőben?
Áramlástani alapok
-
Csővezeték veszteség
Az ábrán látható vízszintes csővezetékbe U-csöves higanyos manométert kötöttünk, a=1800mm. A csővezetékben 1.35 dm3/s víz áramlik balról jobbra. A cső belső átmérője 32.8 mm. A manométer kitérése 13 mm.
a) Mennyi a nyomáskülönbség az 1 és 2 jelű hely között?
b) Mekkora a csősúrlódási tényező?
Áramlástani alapok
-
Venturi-mérő
Egy 200 mm átmérőjű vízszintes csőbe épített Venturi-mérőn a torok átmérője 150 mm. A konfúzor végeire kapcsolt U-csöves higanyos manométer kitérése 240 mm.
a) Milyen sebességgel áramlik a víz a torokban?
b) Mekkora a Venturi-mérőn átáramló vízmennyiség?
Áramlástani alapok
-
SZIVATTYÚZÁSI FELADAT
-
87. dia
Szivattyú kiválasztás
Áramlástani alapok
-
88. dia
Szivattyúválasztás
Áramlástani alapok
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Q
[m3/h]
H
[m]
H(Q)
Megfelel
Nem felel meg
-
89. dia
Szivattyúválasztás
H(Q ) jelleggörbék
0
10
20
30
40
50
60
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Q m3/s
H m
tgt200
tgt200n
tgt400
Áramlástani alapok
Egy szivattyúval Q = 216 m3/h vízmennyiséget kívánunk h = 35 m magasra szállítani. A csővezeték ellenállása ennél a térfogatáramnál h’= 5 m veszteségmagasságot eredményez. Az alábbi diagram alapján válasszon szivattyút a rendszerhez, jelölje a munkapontot! Választását szövegesen indokolja!
s
m
h
mQ
33
06,0216
mmmH 40535
tgt400 szivattyú jelleggörbe
-
90. dia
Házi vízellátó rendszer munkapontja
254321
24
2
38
KQd
lllll
gd
Qh dszkl
Áramlástani alapok
g
pphhH tg
0
12
• Csővezeték ellenállás:
• Geodetikus szállítómagasság:
• Csővezeték jelleggörbe:
• Szivattyú jelleggörbe:
2KQHhHH gg
2BQAH
BK
HAQ
KQHBQA
QHQH
g
g
csősziv
22Munkapont:
-
91. dia
Házi vízellátó rendszer munkapontja
Áramlástani alapok
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Q [m3/h]
H
[m] Szivattyú jelleggörbe
Csőveteték jelleggörbe
Munkapont
-
KAVITÁCIÓ
Áramlástani alapok
-
93. dia
Kavitáció
Áramlástani alapok
-
94. dia
Kavitáció
Áramlástani alapok
-
95. dia
Kavitációs buborékok – mikrojetek kialakulása
Kavitáció
Áramlástani alapok
-
96. dia
Kavitáció
• Rezgés, zaj
• Élettani hatások
• Gépek tönkremenetele
• Élővilág:
• Pl. delfinek sebességhatár
• Felemás ollójú garnélák (Alpheidae): vadászat
• Mesterséges szívbillentyű
• Vérnyomásmérés: Korotkov hang
Áramlástani alapok
-
97. dia
Kavitáció
Áramlástani alapok
-
98. dia
Kavitáció
Áramlástani alapok
-
99. dia
Kavitáció
Áramlástani alapok
-
100. dia
Kavitáció propellerben
Áramlástani alapok
-
101. dia
Felemás ollójú garnélák
Áramlástani alapok
-
ÁRAMLÓ KÖZEGEK LEÍRÁSA
-
103. dia
Meghatározások – Áramló közegek
• Folyadékrész pályája: folyadékrész egymás utáni pillanatokban elfoglalt helyzeteit összekötő görbe
• Áramvonal: olyan görbe, melyet a sebességvektor adott pillanatban minden pontjában érint (sebességvektorok burkológörbéje)
• Nyomvonal: a tér egy pontján áthaladó folyadékrészeket egy adott pillanatban összekötő görbe (szélcsatorna kísérlet füstcsík)
• Áramfelület: egy kijelölt vonalra illeszkedő áramvonalak alkotják (nincs átáramlás rajta)
• Áramcső: áramfelület zárt görbéből indítva
Áramlástani alapok
-
104. dia
Nyomvonal, pálya
Áramlástani alapok
-
105. dia
Meghatározások
• Állandósult, vagy stacionárius áramlás:
a jellemzők (v, p, , T) nem függenek az időtől, csak helytől (adott koordinátarendszerben):
v = v(r)
• Instacionárius áramlás: a jellemzők időtől is függnek
v = v(r,t)
• Egyes instac. áramlások a
koordinátarendszer helyes
megválasztásával
stacionáriussá tehetők
Áramlástani alapok
-
106. dia
Folyadékok
• Kapcsolat a jellemzők (p, , T) között
• Ideális gáz:
• Valós gázok:
Áramlástani alapok
T,fp .állT
pE
.állpT
1
TRp
2
1
a
b
TRp (van der Waals egyenlet)
-
Áramló folyadék - kontinuitás
• Pillanatnyi folyadéktömeg az áramcsőben:
• Tömegváltozás:
• A tömeg megváltozása
dx
A1
A2
v1
v2
( ) m t Adx
Áramlástani alapok
1 1 1
2 2 2 1 1 1
be
ki
m Av dt
m A v dt Av Av dx dtx
Áramlás áramcsőben
dtdxAvx
mmm kibe
-
Áramló folyadék - kontinuitás
• Másrészt a tömegváltozás , A változás miatt:
• Megegyezik:
• Rendezve:
kontinuitás egyenlet
(tömegmegmaradás)
dx
A1
A2
v1
v2
Áramlástani alapok
0
Av
xA
t
dtAt
dxtmdtAdxt
tmdtt
mtmdttm
dxdtAvx
tmdttmdtAt
dx
-
Áramló folyadék - kontinuitás
• Kontinuitás
• Hidraulikában A állandó
• Állandó sűrűségű közeg:
Mindez állandósult állapotban
• A állandó:
• Állandó sűrűségű közeg:
0)(
v
xt
0
Av
xA
t
Áramlástani alapok
0
x
Av
t
A
0
Avx
1 1 2 20
v v vx
1 1 2 20
Av Av A vx
-
Kontinuitás – tagok jelentése
Kontinuitás egyenlet – állandó keresztmetszet:
• 3D alak:
• Szétbontva:
• Tagok:
• 1. sűrűség időbeli változása P pontban
• 2. sűrűség változása miközben a folyadékrész áramlik ds úton: ez a konvektív tag:
0)(
v
xt
0div
v
t
Áramlástani alapok
0divgrad
vv
t
dt
dtl
d grad ds grad v dtk
lokális megváltozás
konvektív megváltozás
Teljes megváltozás = lokális megváltozás + konvektív megváltozás
-
Áramló folyadék - mozgásegyenlet
• Newton II. törvénye áramcsőre
(Egydimenziós eset)
• Folyadékelem impulzusa:
• Folyadékelem impulzusának időbeli megváltozása(belépő – kilépő folyadék impulzus különbsége és bent lévő folyadék impulzusának
időbeli megváltozása) :
dx
A1
A2
v1
v2
Áramlástani alapok
AdxvtmvdI
dx
x
vAv
t
Avdx
dt
Avd
dt
dI
-
Áramló folyadék - mozgásegyenlet
• Oka: A folyadékrészre ható belső éskülső erők munkája:
• Mik ezek?
• Erőtér:
• Súrlódás (!):
• Nyomás:
dx
A1
A2
v1
v2
sgp FFFdt
dI
Áramlástani alapok
Adxx
pFp
Adxx
zgdmgFg
sin α: csőtengely vízszintessel
bezárt szöge
D
dxvAvFS
2
-
Áramló folyadék - mozgásegyenlet
• Együtt a két felírás:
• Átalakítva:
• Bal oldal differenciálási szabály és kontinuitás alkalmazásával:
Áramlástani alapok
2
( vA )dx ( v vA )dxt x
p zAdx g Adx v v Adx
x x D
Dvv
x
zg
x
pAvAv
xvA
t
2)()(
v vv ( A ) A v ( vA ) vA
t t x x
v v v vv ( A ) ( vA ) A ( v ) A ( v )
t x t x t x
kontinuitás miatt zérus
-
Áramló folyadék - mozgásegyenlet
• Mozgásegyenlet:
• Súrlódásmentes eset – 1D Euler egyenlet
• 3D Euler: ahol:
02
1
vv
Dx
zg
x
p
x
vv
t
v
01
x
zg
x
p
x
vv
t
v
Áramlástani alapok
EULER, Leonhard (1707. április 15.—1783. szeptember 18.): svájci
matematikus.
A XVIII. század legnagyobb és minden idők egyik legtermékenyebb matematikusa. Református lelkész fiaként
született a svájci Baselben. Teológiát kezdett tanulni, de több kedvet érezve a matematikához JOHANN
BERNOULLI tanítványa lett. Majd Tizennégy évig Szentpéterváron dolgozott. Ez alatt 130 művet írt meg, nevelte a
tudományos utánpótlást és Oroszország térképeinek szerkesztésén is dolgozott. 1735-ben egy szembetegség és
a megerőltetett munka következtében fél szemére megvakult.
1741-ben elfogadta NAGY FRIGYES porosz király meghívását a berlini akadémia élére, majd 1766-ban
családostól visszaköltözött Szentpétervárra Nagy Katalin cárnő hívására.
d v
dtg gradp
1
d F
dmg
g
-
Áramló folyadék – áttekintés
Kontinuitás egyenlet
Mozgásegyenlet
01
x
zg
x
p
x
vv
t
v
Áramlástani alapok
0
Av
xA
t
d v
dtg gradp
1
0div
v
t
1D alak:
3D alak:
1D alak:
3D Euler egyenlet:
02
1
vv
Dx
zg
x
p
x
vv
t
v
1D Euler egyenlet:
veszteségmentes!
-
116. dia
Bernoulli - egyenlet
• Integráljuk az Euler egyenlet x1 és x2 pontok között
• Áramcső egymástól távoli keresztmetszetei között kapunk (veszteségmentes) összefüggést
Áramlástani alapok
01
)2
(2
1
2
1
2
dx
x
p
x
zg
v
xdxt
vx
x
x
x
01
x
zg
x
p
x
vv
t
v
Emlékeztető:
1D Euler egyenlet
01
2
2
1
2
1
12
2
1
2
2
x
x
x
x
dxx
pzzg
vvdx
t
v
-
117. dia
Bernoulli - egyenlet
• Folyadék (=áll):
• Állandósult áramlás:
Áramlástani alapok
A
Qv
2
1)(22
22
221
1
21
x
x xA
dx
dt
dQpgz
vpgz
v
2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v pgz gz
BERNOULLI, Daniel (1700. február 8.—1782. március 17.)
svájci matematikus és fizikus.
Johann BERNOULLI (1667. augusztus 6.—1748. január 1.) fia, a neves svájci Bernoulli család tagja.
1725-ben a NAGY PÉTER cár által akkor alapított szentpétervári akadémiára került, az akadémia első számú
matematikusa lett, majd Baselben dolgozott.
-
118. dia
Veszteséges Bernoulli - egyenlet
• Veszteséges áramlás - stacioner
• Veszteségmagasság
Nem kör keresztmetszet esetén:
egyenértékű átmérő
Áramlástani alapok
2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v pgz gz gh
dA
Ke
4
j i
i
i i
ii
DD
l
g
Qh
452
28
ζi : veszteségtényező
λi : csősúrlódási tényező
-
119. dia
Energia egyenlet
• Folyadék fajlagos belső energiája: e
• Összenergia megváltozása
• A megváltozást a különböző erők teljesítménye és a hőáram idézi elő
Súlyerő teljesítménye:
Nyomóerő teljesítménye:
Áramlástani alapok
vAdxx
zgPg
dxx
pvAPp
)(
Adx
ve
dt
ddm
ve
dt
d
dt
dE
22
22
-
Energiaegyenlet
• Folyadékelem teljes energiájának időbeli megváltozása(belépő – kilépő folyadék energia különbsége és bent lévő folyadék energiájának időbeli
megváltozása) :
• A külső erők teljesítményével írható:
• Átalakítva:
Áramlástani alapok
dxAv
evx
dxAv
et
Adxv
edt
d
dt
dE
222
222
SPdxpvAx
vAdxx
zgdxA
vev
xdxA
ve
t
22
22
SPdxvAgzx
dxApv
evx
dxAv
et
22
22
-
121. dia
Energia egyenlet
• Entalpia:
• Torlóentalpia (összentalpia):
• Stacionárius esetben:
• Súrlódásmentes eset:
Áramlástani alapok
p
h i e
2
2o
vh h
soo PAgzhvAgzhv 12 )()(
áll)()(12
mAvAv
konst)()(21 gzhgzh oo
Felhasználjuk, hogy
-
122. dia
Termodinamika I. főtétele
• Nyugvó közeg, térerő elhanyagolása, dq elemi hőbevezetés:
• Belső energia átírható:
• Behelyettesítve:
Áramlástani alapok
)1
()()(
pddp
dhp
ddhp
hdde
1pddepdvdedq
dpdhpdpd
dpdhpddedq
111
-
123. dia
Termodinamika I. főtétele
• Hőbevezetés v. disszipáció által növekszik az entrópia:
• Egyenlőséget feltételezve ( ):
• Adiabatikus esetben csak disszipáció (áramlási veszteség) okoz entrópia növekedést:
Áramlástani alapok
dpdhTds
T
dqds
Tdsdq
dpTds
-
Kontinuitás egyenlet
Euler egyenlet
Mozgásegyenlet
Hidrosztatika alapegyenlete:
01
x
zg
x
p
x
vv
t
v
Áramlástani alapok
0
Av
xA
t
d v
dtg gradp
1
0div
v
t
1D alak: 3D alak:
02
1
vv
Dx
zg
x
p
x
vv
t
v
Alapegyenletek összefoglalása
gpgrad
-
Veszteséges Bernoulli egyenlet
Impulzustétel
Energiaegyenlet
Áramlástani alapok
Alapegyenletek összefoglalása
2 2
1 1 2 21 2
2 2
v p v pgz gz gh
AvAV
pdVt
SRAdgAdvvv dV
SPdxvAgzx
dxApv
evx
dxAv
et
22
22
-
126. dia
Állapotegyenlet
Barotróp közeg:
• Összenyomhatatlan közeg:
• Kis mértékben összenyomható közeg:
Áramlástani alapok
p
.konstVm
.konst
V
dVddVVddm
0
E
E ;V
dV
E
dp
f
fE
d
dp
Ef: folyadék rugalmassági modulusz; MPa
Hooke törvény:
-
127. dia
Állapotegyenlet
Ideális gázt vizsgálunk:
Izotermikus állapotváltozás
Izentrópikus állapotváltozás
Politrópikus állapotváltozás
Áramlástani alapok
RTp
.állp
RT
p
d
dp
.állp
RTd
dp
.állp
n
nRT
d
dp
κ: izentrópikus kitevő
n: politrópikus kitevő
-
128. dia
Allievi elmélete
• Egy csőben v sebességváltozás hatására mekkora lesz a nyomásváltozás p?
• Nyomáshullám terjedési sebessége: a
• Rendszer főideje: (L hosszú cső esetén)
Áramlástani alapok
p a v
a
LT f
2
-
129. dia
Allievi elmélete
t
p
x
L
Áramlástani alapok
Nyomáshullám alakja csővégi hirtelen zárás esetén
-
130. dia
Allievi elmélete
Áramlástani alapok
-
131. dia
Allievi elmélete - példa
• Redukált rugalmassági modulusz
• Hullámsebesség:
• Nyomáshullám nagysága:
• Csővezeték főideje:
• Megengedett max. seb. vált.
Áramlástani alapok
csőfr E
D
EE
11
1
1
r
f cső
Ea
D
E E
p a v
1
1r
f cső
ED
E E
pv
a
a
LT f
2
-
ARTÉRIÁS VÉRÁRAMLÁS 1D LEÍRÁSA
-
133. dia
Érhálózat felépítése
• Perctérfogat kb. 5 l/perc
(térfogatáram)
• Sebességek:
• Aorta: ~20 cm/s
• Artéria: 5-10 cm/s
• Kapilláris: 0,03 cm/s
Áramlástani alapok
-
134. dia
Erek ellenállása
• Hagen-Poiseuille törvény:
(lamináris áramlás csőben)
• Áramló vér viszkozitása:
• Csőátmérő 16%-os csökkenése kétszerezi az ellenállást:
Áramlástani alapok
4
8
lR
r
*
4
12
0.84R R R
smPa 43 (~víz négyszerese)
QRQr
lp
4
8
Nyomásesés: Ellenállás:
-
135. dia
Légzés hatása
• Befolyásolja a vérnyomásjelet
• Intratorakális/intrapleurálisnyomás: a mellhártyánál mérhető nyomás
• Az intratorakális nyomás szuperponálódik a vérnyomásra
Áramlástani alapok
-
136. dia
Érhálózat, mint hidraulikai rendszer
Szív
hidraulikai értelemben volumetrikusszivattyúnak tekinthető
Érhálózat
Fa struktúrájú, könnyen deformálódó csőhálózatként modellezhető
Áramlástani alapok
-
137. dia
Analógia a hidrodinamikai rendszer és a hemodinamikai rendszer között
Érhálózat, mint 1D hidraulikai rendszer
-
138. dia
Arteriás gráf
• Avolio
• Fitchett
• Formaggia
• Meister
• Noordergraaf
• Olufsen
• Stergiopulos
• Westernhof
• …and so on…
-
139. dia
Áramlás rugalmas falú csövekben
• Cső keresztmetszete a nyomás függvénye:
• dp nyomás hatására a csőfali húzófeszültség megváltozása:
• Hooke-törvény:
• Rendezve:
Áramlástani alapok
2
Ddp
d
A p
csőcső ED
DdEd
)(
csőE
DA
dp
dA
2
222
D
dAE
D
DdDE
D
dDEd
Ddp csőcsőcső
δ: csőfal vastagságEcső: cső rugalmassági
modulusz; MPa
-
140. dia
Áramlás rugalmas falú csövekben
• Kontinuitás egyenlet átírása:
• Kis mértékben összenyomható vékonyfalú cső:
• Behelyettesítés:
Áramlástani alapok
0)(
)()()()(
x
vA
dt
Ad
x
vAA
xvA
tAv
xA
t
dt
dp
dp
dA
dp
dA
dt
dp
dp
Ad
dt
A)d(
csőf E
DA
dp
dA
EA
dp
dA
;
(ld. 88. dia) (ld. 90. dia)
Beláttuk:
x
pv
t
p
E
D
EA
dt
dp
E
DA
EA
csőfcsőf
1
-
141. dia
Áramlás rugalmas falú csövekben
• Kontinuitás egyenletbe behelyettesítve:
• Redukált rugalmassági modulusz:
• Módosított kontinuitás egyenlet:
Áramlástani alapok
01
x
vA
x
pv
t
p
E
D
EA
csőf
csőfr E
D
EE
11
0
x
v
x
pv
t
p
Er
-
142. dia
Hullámsebesség
• Módosított kontinuitás:
• Mozgásegyenlet:
Áramlástani alapok
0
x
v
x
pv
t
p
Er
02
1
vv
Dx
zg
x
p
x
vv
t
v
2
1
ra E
02
x
va
x
pv
t
p
SvvDx
zg
x
p
x
vv
t
v
2
1
Jelölés:
Differenciálegyenlet rendszer:
-
143. dia
Hullámsebesség
• S forrástag zérus (vízszintes, súrlódásmentes cső); A=áll
• Összeadva a differenciálegyenlet:
Áramlástani alapok
0
x
vaa
dt
dp
x
vaa
x
pv
t
p
0
x
pa
dt
dva
x
pa
x
vav
t
va
0)()(
avp
xaavp
dt
d
0
x
ava
dt
dp
0
x
paav
dt
d
-
144. dia
Hullámsebesség
• Első tag átalakítva (lokális + konvektív megváltozás):
• A differenciálegyenlet egyszerűbb alakban:
• d’Alembert-féle megoldás:
Áramlástani alapok
1 ( )p av
0)()()(
avp
xavavp
t
0)( 11
xav
t
Jelölés:
tavx 11
-
145. dia
Hullámsebesség
• Tetszőleges π1 hullámfüggvény (v+a) sebességű terjedése ξ=áll. mentén (v sebességű folyadékhoz képest +asebességgel terjed)
• t=0 pillanatban t>0 értékre pozitív x irányban mozdul el (v+a) abszolút sebességgel
• Két egyenlet kivonása (94. dián, összeadás helyett):
• Negatív x tengely irányába haladó hullámfront, v>0sebességű folyadékhoz képest -a sebességgel terjed
Áramlástani alapok
tavx 111
tavxavp 22
-
146. dia
Hullámsebesség
• „a” definíció szerint:
• Vékonyfalu csőre:
• Ez a hullámfront terjedési sebessége
• Értéke eltérő gázban, folyadékokban
• Függ a csőfal anyagától (érfal felépítése!)
Áramlástani alapok
rdp E
d
rEa
2
1
rEa
d
dpa
Érfal szerkezete
-
Az artériafal mechanikája
Nicolaides Stefanadis
Nagymértékben deformálódó (hiperelasztikus) modell,
ahol a fel és leterhelés között hiszterézis van
-
148. dia
Az artériafal mechanikája
Mechanikai modellek az érfal leírására (1D izotróp anyag):
Hooke’s law
Streeter-Wiley
Holzapfel
Mooney-Rivlin model
Bessems – (Standard-Solid )
Westernhof, Bárdossy
Nincs hiszterézis
Van hiszterézis
-
149. dia
Az artériafal mechanikája
Viszkoelasztikus: Poynting-Thomson modell
(Bárdossy által használt)
11122
EpD
u
u
222122
EpD
u
u
21
-
Eredmények a karakterisztikák módszerével
Számolt nyomásgörbe a
femorális artériában
Számolt sebesség görbe a femorális
artériában
-
AKUSZTIKA
-
152. dia
Akusztika – Hang tulajdonságai
• Vivőközeg állapotának (nyomás, sebesség) elemi
ingadozása
• Hullám formában terjed
• Állapotjellemzők közül a nyomásingadozás
érzékelhető legjobban pl. mikrofonnal
• Hallásküszöb: 2·10-5 Pa
• Fájdalomküszöb: 20 Pa
• Légköri nyomás: 105 Pa
• Igen „kicsi” de „szapora” ingadozások
Áramlástani alapok
-
153. dia
Akusztika – Hang tulajdonságai
Áramlástani alapok
0ppp
0vvv
p’: nyomásingadozás; [Pa]v’: sebesség ingadozás; [m/s]
a: hullámterjedési sebesség; [m/s]f: frekvencia; [Hz]λ: hullámhossz; [m]
: nyomásamplitúdó; [Pa]
Nyomáshullám (hullámhossz: λ)
fa
p̂
p̂
-
154. dia
Akusztika – Objektív mérőszámok
Áramlástani alapok
pvAtP
vap
a
pAtP
2
Hangteljesítmény:
Allievi elmélet:
Átlagos hangteljesítmény:
Effektív hangteljesítmény:
a
pAP
2'
Wa
pAP
eff
eff
2
2
p̂peff
Intenzitás: 22
/ mWa
pI
eff
-
155. dia
Akusztika – Szintek
Áramlástani alapok
Széles tartományok
• Hangnyomás:Hallásküszöb: 2·10-5 Pa
Fájdalomküszöb: 20 Pa
• Hangteljesítmény:Csendes beszéd: 10-3 W
Rakéta fellövés: 4·107 W
Hangteljesítményszint:
Intenzitásszint:
Logaritmikus skála használata
dB: decibel dBx
xLx
0
lg10
dBP
PLW
0
lg10 WP 120 10
dBI
ILI
0
lg10 2
12
0 10m
WI
ahol:
ahol:
-
156. dia
Akusztika – Szintek
Áramlástani alapok
Hangnyomásszint:
Fájdalomküszöbnél:
Műveletek:Két azonos hangteljesítménnyel
sugárzó hangforrás Lwhangteljesítmény szintje
dBp
p
p
pL
0
2
0
lg20lg10
Pap 50 102
dBPa
PaL 12010lg20
102
20lg20 6
5
][60*2][120][63][60][3
3lg102lg102
lg1000
dBdBdBdBdBL
LdBP
P
P
PL
We
WWe
-
157. dia
Akusztika – Szintek
Áramlástani alapok
• Emberi hallás bizonyos frekvenciákat jobban kiemel
• a fül frekvencia érzékeny
• kis frekvenciájú hangokat kevésbé érzékeljük
• A zaj megítéléséhez figyelembe kell venni a frekvencia függőséget
• Úgynevezett „A” szűrőt használunk
• „A” szűrővel súlyozott, egyenértékű hangnyomásszint
• Mértékegység: dB(A)
A, B, C és D szintekhez tartozó szűrők
-
158. dia
Hangnyomásszint mérése
Áramlástani alapok
Zajszint (hangnyomásszint) mérő műszerek
-
159. dia
Zajvédelem
• Nemkívánatos hangjelenségek összessége
• Élettani hatások• hallószervi
• átmeneti/maradandó károsodás
• nem hallószervi
• agyi szinten fejti ki a hatását, stressz
• belső frekvenciák:
fej: 3-6 Hz
agy: 6-8 Hz
szem: ~18 Hz
• rossz közérzet, fejfájás, hányinger
• Zajvédelmi előírások
Áramlástani alapok
-
DIAGNOSZTIKAI PARAMÉTEREK (KARDIOVASZKULÁRIS JELLEMZŐK)
Áramlástani alapok
-
161. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
1. BP (Blood Pressure) - vérnyomás
• Definíció: az érben lévő folyadék érfalra kifejtett nyomása
• Fizikai tartalma:
• systole: a nyomásgörbe maximuma Hgmm-ben
• diastole: a nyomásgörbe minimuma Hgmm-ben
• Mérése: különböző vérnyomásmérő készülékekkel
-
162. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
2. MAP (Mean Arterial Pressure) – artériás középnyomás
• az artériás nyomásgörbe integrálközepe
• értéke általában 70 és 110 Hgmm között mozog
Artériás középnyomás számítása
-
163. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
Vérnyomás görbe
• A vérnyomás görbe p(t) több információt hordoz, mint amennyi a két szélső vérnyomásértékből (szisztolé, diasztolé) kiderül
• Vizsgálni szokták:
• A görbe alakja (a nyomáscsúcsok elhelyezkedése és aránya)
• Inflexiós pont helyzete (a maximális kiáramlási pontnál)
• A billentyű zárás okozta „döccenés” a nyomásgörbén
• A szisztolés és diasztolés idő hossza
• A szisztolés nyomásgörbe kezdeti meredeksége
• … stb.Vérnyomás és vérsebesség görbék
-
164. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
3. HR (Heart Rate) - pulzusszám
• Definíció: az adott idő alatt bekövetkező szívütések száma
• Fizikai tartalma: szívfrekvencia 1/min-ben
• Mérése: a test bármely, jól tapintható pontján (nyak, kar) a
szívütések számolása
-
165. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
4. SV (Stroke Volume) - lökettérfogat
• Definíció: az egy szisztolés fázis alatt az érpályába lökött vér
mennyisége
• Fizikai tartalma: az aorta elején mérhető térfogatáram görbe egy
periódusra számolt integrálja, ml-ben
• Mérése: pl. termodilúció
-
166. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
5. CO (Cardiac Output) – perctérfogat
• Definíció: egy perc alatt az érpályába lökött vér mennyisége
• Fizikai tartalma: az aorta elején mérhető térfogatáram görbe
integrálja 1 min hosszon, l-ben
• Mérése: lásd a SV és a pulzus mérésénél
CO = SV*HR
-
167. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
6. PWV (Pulse Wave Velocity) – Pulzushullám terjedési sebesség
• Definíció: az a sebesség, amellyel egy zavarás
(nyomáshullám) az érben terjed
• Fizikai tartalma: az érben lévő folyadék hullámsebessége (a)
m/s-ban
t
zPWV
• Mérés: Intraartériális katéterrel
az aortaív két pontján mért
nyomásgörbéből
-
168. dia
Diagnosztikai paraméterek
• Diagnosztikában az aorta hullámsebessége az információhordozó
• Mérése:
• akut esetben:
• invazív módon – intraarteriális katéterrel
• egyéb esetben:
• a test különböző pontjain –a felkaron és a comb felső szakaszán- ált. mandzsettás vérnyomásmérővel párhuzamosan mérik a nyomásgörbéket.
• A mért nyomásgörbe jellegzetes pontjainak (pl. kezdetének, v. maximumának) megjelenése közt eltelt időből, ismerve a két pont távolságát számítható a PWV.
Áramlástani alapok
-
169. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
Mérhető:x1: szív-felkar távolságx2: szív-comb távolságt=dt2-dt1: a comb és a felkar között nyomáshullám kezdetének időeltolása
t
xxPWV 12
-
170. dia
Diagnosztikai paraméterek
PWV értéke (az aortában):
• 7 m/s alatt: optimális
• 7 m/s és 9.7 m/s között normális
• 9.7 m/s és 12 m/s között emelkedett
• 12 m/s fölött kóros
Áramlástani alapok
-
171. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
Megjegyzés a PWV méréséhez:
• Több diagnosztikai eszköz két hullámra bontja az aorta nyomásgörbét: előremenő és reflektált hullámra
• A reflektált hullámról feltételezik, hogy a combi bifurkációról verődik vissza
• A visszaverődő hullám tehát 2-szer tette meg a szív-bifurkáció távolságot, mikor megjelenik az aorta görbén
• Így a PWV-t a 2 x szív-bifurkáció távolság/két hullám megjelenése közt eltelt idővel számítják.
• Ez a megközelítés nem korrekt, hiszen a test minden pontjáról van visszaverődés, és ezen hullámok összege adja a reflektált hullámot.
-
172. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
7. AIx (Augmentation Index) – augmentációs index
• Definíció:
• Fizikai tartalma: a nyomásgörbe adott pontjainak amplitúdó
aránya %-ban
• Az artériahálózat pontjairól visszaverődő reflektált hullámok
megjelenése (amplitúdója és megjelenési pontja) az aorta
nyomásgörbéjén függ az artériás rendszer állapotától.
AIx < 0 AIx > 0
-
173. dia
Diagnosztikai paraméterek
• A szívből kilökött vértérfogat okozta nyomásnövekedés reflexiója hamarabb és nagyobb amplitúdóval tér vissza az érpályából, ha:
• Érpálya rugalmassága csökkent
• Perifériák zártak (nagyobb az ellenállásuk)
Áramlástani alapok
A nyomásgörbe csúcsainak amplitúdója és azok megjelenési helye e két paraméter együttes állapotáról ad információt, különválasztani a két hatást nem lehet.
-
174. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
Aortás vérnyomásgörbék típusai
• A típus: a szisztolés csúcs a kései szisztolés fázisban jelenik meg, egy jól definiálható inflexiós pont után, és AIx > 12%
• B típus: a szisztolés csúcs a kései szisztolés fázisban jelenik meg, az inflexiós pont után, és 12% > AIx > 0
• C típus: a szisztolés csúcs a szisztolés és diasztolés fázisban is megjelenhet, de az inflexiós pont előtt
• D típus: nincs inflexiós pont a nyomásgörbén, mert a reflektált hullámok a korai szisztolés fázisban jelennek meg
-
175. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
Aorta nyomásgörbék (felül) és térfogatáram görbék (alul) különböző korú emberek esetében
C típus A típus D típus
-
Diagnosztikai paraméterek
Mérése: az érpálya egy jellegzetes pontján a nyomásgörbe felvételével, majd a jellegzetes nyomáscsúcsok megállapításával, a képlet alapján számolható. Jellegzetes helyek a testen: aorta, carotis (nyaki artéria), radialis (alkari artéria), brachialis (felkari artéria).
Áramlástani alapok
Az AIx változása a korral a test
3 különböző pontján
-
177. dia
Diagnosztikai paraméterek
AIx (brachial) értékei
• -30% alatt optimális
• -30% és -10% között normális
• -10% és +10% között emelkedett
• +10% fölött kóros
Áramlástani alapok
-
178. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
8. C (Compliance) – „tágulékonyság”
• Definíció: egységnyi nyomásváltozásra létrejövő ér-térfogat
változás
• Fizikai tartalma: a nyomás - ér térfogat görbe adott pontba
húzott érintőjének meredeksége ml/mmHg-ben
• a nyomásváltozás hatására létrejövő keresztmetszet-változás az
artéria állapotának (rugalmasságának) jelzőszáma
p
VC
-
179. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
9. D (Distensibility) – disztenzibilitás
• Definíció: egységnyi térfogatra eső Compliance
• Fizikai tartalma: a nyomás – fajlagos ér térfogat változás görbe
adott pontba húzott érintőjének meredeksége 1/Pa-ban
pV
VD
-
180. dia
Diagnosztikai paraméterek
A compliance ill. distesibilitás mérése
• Szimultán felvett artérianyomás és átmérő görbékből számítható.
• Számértékének mérése a gyakorlatban nem jellemző, de az érfal rugalmasságának jellemzésére változását (csökkent v. nőtt az érfal tágulékonysága) gyakran használják.
Áramlástani alapok
-
181. dia
Diagnosztikai paraméterek
Áramlástani alapok
10. TPR (Total Peripheral Resistance) – teljes perifériás ellenállás
• Definíció: a teljes érpálya véráramlással szembeni ellenállása
• Fizikai tartalma: a teljes artériás pályaszakasz áramlási
ellenállása (az áramlási elemek –erek, érelágazások– és a
kapillárisok ellenállásának összege) dyne-s/cm^5-ben
CO
MAPTPR
-
182. dia
Az öregedés hatásai
• Az erek kis mértékben megnyúlnak, falvastagságuk nő, az érfal merevedik
• A szív térfogatáram gerjesztés jelalakja megváltozik
Ezen változások következményei:
• A szisztolés és diasztolés nyomás megnő, a szisztolés nagyobb mértékben, így nő a pulzusnyomás, és az artériás középnyomás értéke
• A pulzushullám terjedési sebesség a merevebb érfalak miatt megnő
• Az aorta nyomásgörbe alakja megváltozik, a lökettérfogat időbeli eloszlása és a merevebb érfalak következményeként
• Az augmentációs index a test minden pontján növekszik
• A compliance –érfal tágulékonyság– csökken
Áramlástani alapok
-
183. dia
Köszönetnyilvánítás
Köszönöm a figyelmet!