1Teknik AnalisisKorelasi Linear Sederhana(dari Pearson)

DR. Dr. Windhu Purnomo, M.S.

2006

Tujuanuji

Jumlahsampel /pasangan

Macamsampel(bebas /

berpasangan)

Jenis variabelRasio-Interval

pop. berdistribusinormal

Ordinal /Rasio-Interval

distrib. taknormal

Nominal/ kategorik

Komparasi(perbeda-

an)

2

Bebas(independent)

Uji t 2 sampelbebas

~ Uji Mann-Whitney

~ Uji jumlahperingkat dariWilcoxon

~ Uji khi-kuadrat

~ Uji eksak dariFisher

Berpasangan(related/paired)

Uji t sampelberpasangan

Uji peringkatbertanda dari

Wilcoxon

Uji McNemar(u/ kategoridikotomik)

> 2Bebas

(independent)

Anava 1 arah Uji Kruskall-Wallis Uji khi-kuadrat

Berpasangan(related/paired)

Anava u/ subyekyg sama

Uji Friedman Uji Cochran's Q(u/ kategoridikotomik)

Korelasi~ Korelasi dari

Pearson (r)~ (Regresi)

~ Korelasi dariSpearman (rs)

~ Asosiasi Kappa ()

~ KoefisienKontingensi (C)

~ Koefisien Phi

PEMILIHAN UJI STATISTIK UNIVARIAT / BIVARIAT

2Contoh rumusan masalah(pertanyaan penelitian): Apakah ada korelasi antara skor

motivasi bidan dengan skorkepatuhan menjalankan protappencegahan infeksi?

Apakah (makin) meningkatnya tarifpuskesmas (Rp) akan diikuti dengan(makin) menurunnya jumlahkunjungan (org/bln)?

Korelasi (Pearsons Correlation) Korelasi (interdependensi) antara 2

variabel atau lebih

Tidak mempersoalkan mana var. bebas & mana var. tergantung (polahubungan simetris)

Variabel kuantitatif (rasio/interval)

3Macam korelasi berdasarkanbanyaknya variabel yg terlibat:

1. Korelasi sederhana (simple):

2. Korelasi ganda (multiple):

x y

x2

x1

y

Macam korelasi berdasarkan bentukkurva:

1. Korelasi linear (garis lurus):y=b0+b1.x

2. Korelasi non linear (kurvilinier)y=b0+b1.x

2 (parabolik)

y=b0+b1.x3 (kubik)

y=b0+b1.ln(x) (logaritmik)

y=b0+b1.sin(x) (sinusoid)

dll.

4Koefisien korelasi (r):1. Kekuatan korelasi (magnitude):

sangat sangat

lemah sedang kuat

*-----*-------*-------------*-------------*-------*-----* r

0 0,1 0,25 0,5 0,75 0,9 1

tak ada lemah kuat sempurna

korelasi

Koefisien korelasi (r):2. Arah korelasi (direction):

r>0positif

r

5Formula koefisien korelasi

=

nyyn

xx

nyxyx

r2)(22)(2

.

.

Contoh kasus:

Tentukan korelasi antara tinggibadan (TB, cm) dan berat badan(BB, kg) sekelompok individuyang merupakan sampel acakdari suatu populasi di bawah ini:

6620 1650 10

yxn

63

81

54

49

52

62

56

78

64

61

168

173

162

157

160

165

163

170

168

164

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

BB

(kg)

y

TB

(cm)

x

No

102732 39432 272460

x.yy2x2

10584

14013

8748

7693

8320

10230

9128

13260

10752

10004

3969

6561

2916

2401

2704

3844

3136

6084

4096

3721

28224

29929

26244

24649

25600

27225

26569

28900

28224

26896

x.yy2x2

Langkah 1:

=

nyyn

xx

nyxyx

r2)(22)(2

.

.

9465,0

102)620(39432.10

2)1650(27246010

)620).(1650(102732=

=

r

Langkah 2:

7 Artinya, korelasi antara Tinggibadan dan Berat badan tersebut:

sangat kuat

arah positif: makin tinggi badan, makin berat badannya.

r = 0,9465

Uji Hipotesis Langkah 3:

Rumuskan hipotesis: H0 : = 0

(Tidak ada korelasi antara TB dan BB)

H1 : tdk = 0 (Ada korelasi antara TB dan BB)

Langkah 4:Uji statistik t (thitung):

Langkah 5:t mempunyai distribusi sampling t dengandf (degree of freedom) = n-2u/ mendapatkan ttabel dgn tertentu (=0,05)

212

r

nrt

=

84.1402.9772.6242.1451.7611.345144.2213.0122.6502.1601.7711.350134.3183.0552.6812.1791.7821.356124.4373.1062.7182.2011.7961.363114.5873.1692.7642.2281.8121.372104.7813.2502.8212.2621.8331.38395.0413.3552.8962.3061.8601.39785.405 3.4992.9982.3651.8951.41575.959 3.7073.1432.447.1.9431.44066.8594.0323.3652.5712.0151.47658.6104.6043.7472.7762.1321.5334

12.9415.8414.5413.1822.3531.638331.5989.9256.9654.3032.9201.8862

636.619 63.65731.821 12.706 6.3143.0781.001.01.02.05.10.20

Level of significance for two-tailed test

.0005.00501.025.05.10Level of significance for one-tailed test

df

Critical values of Student's t distribution*TABLE

Langkah 6:Hasil & Kesimpulan

Hipotesis nihil (H0) ditolak, bila:| thitung | > ttabel

Sebaliknya,

Hipotesis nihil (H0) diterima, bila:| thitung |

9Hasil & Kesimpulan:

295,82)9465,0(12109465,0

=

=hitungt

Titik kritis t = ttabel =(uji dua arah: =0,05; df=10-2=8): 2,306

Ternyata: thitung (8,295) > ttabel (2,306) H0 ditolak, berarti:

Ada korelasi antara TB dan BB

Contoh print-out:

Correlations

1 -.031

. .774

89 89

-.031 1

.774 .

89 89

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Skor motivasi

Skor kepatuhanmemasang infus

Skormotivasi

Skorkepatuhanmemasanginfus

p=0,774 (>0,05)tak ada korelasi yg signifikan

10

Symmetric Measures

.490 .181 3.507 .001c

.463 .158 3.259 .002c

41

Pearson's RInterval by Interval

Spearman CorrelationOrdinal by Ordinal

N of Valid Cases

ValueAsymp.

Std. Errora Approx. TbApprox. Sig.

Not assuming the null hypothesis.a.

Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.b.

Based on normal approximation.c.

Contoh print-out:p=0,001 (>, kinerja >>