blasius equation - runge kutta method class assignment
DESCRIPTION
runge kutta methodTRANSCRIPT
f f' f'' Step Size K1 yo K1 y1 K1 y2 K2 yo
Blasius r f'
f f' f'' Step Sie
y0%0& y1%0& y2%0& # K1 yo K1 y1 K1 y2 K2 yo
0.000 0.000 0.20 0.050 0.000 0.017 0.000 0.000
0.000 0.017 0.20 0.050 0.001 0.017 0.000 0.001
0.002 0.033 0.20 0.050 0.002 0.017 0.000 0.002
0.00" 0.050 0.20 0.050 0.002 0.017 0.000 0.003
0.00( 0.066 0.19 0.050 0.003 0.017 0.000 0.004
0.010 0.083 0.19 0.050 0.004 0.017 0.000 0.005
0.015 0.100 0.1) 0.050 0.005 0.017 0.000 0.005
0.020 0.116 0.1* 0.050 0.006 0.017 0.000 0.006
0.02( 0.133 0.1" 0.050 0.007 0.017 0.000 0.007
0.0" 0.149 0.12 0.050 0.007 0.017 0.000 0.008
0.0"1 0.166 0.09 0.050 0.008 0.017 0.000 0.009
0.050 0.182 0.05 0.050 0.009 0.017 0.000 0.010
0.0*0 0.199 0.00 0.050 0.010 0.017 0.000 0.010
0.0(0 0.215 0.295 0.050 0.011 0.016 -0.001 0.011
0.0)1 0.232 0.2)9 0.050 0.012 0.016 -0.001 0.012
0.09 0.248 0.2)1 0.050 0.012 0.016 -0.001 0.013
0.10* 0.265 0.2( 0.050 0.013 0.016 -0.001 0.014
0.120 0.281 0.2*" 0.050 0.014 0.016 -0.001 0.014
0.1" 0.297 0.25" 0.050 0.015 0.016 -0.001 0.015
0.1"9 0.314 0.2"2 0.050 0.016 0.016 -0.001 0.016
0.1** 0.330 0.20 0.050 0.016 0.016 -0.001 0.017
0.1)2 0.346 0.21* 0.050 0.017 0.016 -0.001 0.018
0.200 0.362 0.200 0.050 0.018 0.016 -0.002 0.018
0.219 0.378 0.1) 0.050 0.019 0.016 -0.002 0.019
0.2) 0.394 0.1*5 0.050 0.020 0.016 -0.002 0.020
0.25) 0.409 0.1"* 0.050 0.020 0.016 -0.002 0.021
0.2(9 0.425 0.125 0.050 0.021 0.016 -0.002 0.022
0.01 0.441 0.102 0.050 0.022 0.016 -0.002 0.022
0.2 0.456 0.0() 0.050 0.023 0.015 -0.002 0.023
0."* 0.472 0.05 0.050 0.024 0.015 -0.003 0.024
0.(0 0.487 0.025 0.050 0.024 0.015 -0.003 0.025
0.95 0.502 0.299( 0.050 0.025 0.015 -0.003 0.025
0."20 0.517 0.29** 0.050 0.026 0.015 -0.003 0.026
0.*19 0.616 0.2(10 0.050 0.031 0.014 -0.004 0.031
0.*50 0.630 0.2**( 0.050 0.031 0.013 -0.004 0.032
0.*)2 0.643 0.2*2 0.050 0.032 0.013 -0.004 0.032
0.(1" 0.656 0.25() 0.050 0.033 0.013 -0.005 0.033
0.("( 0.669 0.251 0.050 0.033 0.013 -0.005 0.034
0.()1 0.681 0.2") 0.050 0.034 0.012 -0.005 0.034
0.)15 0.693 0.2"" 0.050 0.035 0.012 -0.005 0.035
0.)50 0.706 0.2)" 0.050 0.035 0.012 -0.005 0.036
0.))* 0.717 0.2 0.050 0.036 0.012 -0.005 0.036
0.922 0.729 0.22)1 0.050 0.036 0.011 -0.005 0.037
0.959 0.740 0.222) 0.050 0.037 0.011 -0.005 0.037
0.99* 0.751 0.21(" 0.050 0.038 0.011 -0.005 0.038
1.0" 0.762 0.2119 0.050 0.038 0.011 -0.005 0.038
1.0(2 0.772 0.20*" 0.050 0.039 0.010 -0.006 0.039
1.111 0.783 0.2009 0.050 0.039 0.010 -0.006 0.039
1.151 0.792 0.195 0.050 0.040 0.010 -0.006 0.040
1.190 0.802 0.1)9* 0.050 0.040 0.009 -0.006 0.040
1.21 0.811 0.1)"0 0.050 0.041 0.009 -0.006 0.041
1.2(2 0.820 0.1() 0.050 0.041 0.009 -0.006 0.041
1.1 0.829 0.1(2( 0.050 0.041 0.009 -0.006 0.042
1.5" 0.838 0.1*(0 0.050 0.042 0.008 -0.006 0.042
1.9( 0.846 0.1*1" 0.050 0.042 0.008 -0.006 0.042
1."9 0.854 0.155( 0.050 0.043 0.008 -0.006 0.043
1.")2 0.861 0.1501 0.050 0.043 0.008 -0.006 0.043
1.525 0.869 0.1""* 0.050 0.043 0.007 -0.006 0.044
1.5*9 0.876 0.191 0.050 0.044 0.007 -0.005 0.044
1.*1 0.883 0.1( 0.050 0.044 0.007 -0.005 0.044
1.*5( 0.889 0.12) 0.050 0.044 0.006 -0.005 0.045
1.(02 0.896 0.121 0.050 0.045 0.006 -0.005 0.045
1.("( 0.902 0.11(9 0.050 0.045 0.006 -0.005 0.045
1.(92 0.907 0.112) 0.050 0.045 0.006 -0.005 0.046
1.)( 0.913 0.10() 0.050 0.046 0.005 -0.005 0.046
1.)) 0.918 0.1029 0.050 0.046 0.005 -0.005 0.046
1.929 0.923 0.09)1 0.050 0.046 0.005 -0.005 0.046
1.9(* 0.928 0.09" 0.050 0.046 0.005 -0.005 0.047
2.0*9 0.937 0.0)"" 0.050 0.047 0.004 -0.004 0.047
2.11* 0.941 0.0)01 0.050 0.047 0.004 -0.004 0.047
2.1* 0.945 0.0(*0 0.050 0.047 0.004 -0.004 0.047
2.210 0.949 0.0(19 0.050 0.047 0.004 -0.004 0.048
2.25) 0.952 0.0*)0 0.050 0.048 0.003 -0.004 0.048
2.05 0.955 0.0*"2 0.050 0.048 0.003 -0.004 0.048
2.5 0.959 0.0*0* 0.050 0.048 0.003 -0.004 0.048
2."01 0.961 0.05(1 0.050 0.048 0.003 -0.003 0.048
2.""9 0.964 0.05( 0.050 0.048 0.003 -0.003 0.048
2."9) 0.967 0.0505 0.050 0.048 0.003 -0.003 0.048
2.5"* 0.969 0.0"(" 0.050 0.048 0.002 -0.003 0.049
2.595 0.972 0.0""5 0.050 0.049 0.002 -0.003 0.049
2.*" 0.974 0.0"1( 0.050 0.049 0.002 -0.003 0.049
2.*92 0.976 0.090 0.050 0.049 0.002 -0.003 0.049
2.("1 0.978 0.0*" 0.050 0.049 0.002 -0.002 0.049
2.(90 0.979 0.0"0 0.050 0.049 0.002 -0.002 0.049
2.)9 0.981 0.01( 0.050 0.049 0.002 -0.002 0.049
2.))) 0.983 0.0295 0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
2.9( 0.984 0.02(" 0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
2.9)* 0.985 0.0255 0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
.0* 0.987 0.02* 0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
.0)5 0.988 0.0219 0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
.1" 0.989 0.0202 0.050 0.049 0.001 -0.002 0.049
.1)" 0.990 0.01)( 0.050 0.049 0.001 -0.001 0.050
.2 0.991 0.01( 0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.2) 0.991 0.0159 0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.2 0.992 0.01"* 0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.)2 0.993 0.015 0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
."2 0.994 0.012" 0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.")1 0.994 0.011 0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.51 0.995 0.010" 0.050 0.050 0.001 -0.001 0.050
.5)1 0.995 0.0095 0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.*1 0.996 0.00)( 0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.*)0 0.996 0.00(9 0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.(0 0.996 0.00(2 0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.()0 0.997 0.00** 0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.)0 0.997 0.00*0 0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.))0 0.997 0.005" 0.050 0.050 0.000 -0.001 0.050
.90 0.998 0.00"9 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
.9)0 0.998 0.00"5 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".1(9 0.999 0.000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".229 0.999 0.002( 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".2(9 0.999 0.002" 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".29 0.999 0.0022 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".(9 0.999 0.0019 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
"."29 0.999 0.001( 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
"."(9 0.999 0.001* 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".529 0.999 0.001" 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".5(9 0.999 0.0012 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".*29 0.999 0.0011 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".*(9 0.999 0.0010 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".(29 1.000 0.0009 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".((9 1.000 0.000) 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".)29 1.000 0.000( 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".)(9 1.000 0.000* 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".929 1.000 0.0005 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
".9(9 1.000 0.0005 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.029 1.000 0.000" 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.0(9 1.000 0.000" 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.129 1.000 0.000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.1(9 1.000 0.000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.229 1.000 0.000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.2(9 1.000 0.0002 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.29 1.000 0.0002 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.(9 1.000 0.0002 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5."29 1.000 0.0001 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5."() 1.000 0.0001 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.52) 1.000 0.0001 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.5() 1.000 0.0001 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.*2) 1.000 0.0001 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.*() 1.000 0.0001 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.(2) 1.000 0.0001 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.(() 1.000 0.0001 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.)2) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.)() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.92) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
5.9() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.02) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*."2) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*."() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.52) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.5() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.*2) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.*() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.(2) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.(() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.)2) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.)() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.92) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
*.9() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.02) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.0() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.12) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.1() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.22) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.2() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.2) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(."2) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(."() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.52) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.5() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.*2) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.*() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.(2) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.(() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.)2) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.)() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.92) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
(.9() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
).02) 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
).0() 1.000 0.0000 0.050 0.050 0.000 0.000 0.050
K2 y1 K2 y2 K yo K y1 K y2 K" yo K" y1 K" y2
quation History Revisited #an!e f''
Run!e Kutta "t# $rder K values
K2 y1 K2 y2 K yo K y1 K y2 K" yo K" y1 K" y2
0.017 0.000 0.000 0.017 0.000 0.001 0.017 0.000
0.017 0.000 0.001 0.017 0.000 0.002 0.017 0.000
0.017 0.000 0.002 0.017 0.000 0.002 0.017 0.000
0.017 0.000 0.003 0.017 0.000 0.003 0.017 0.000
0.017 0.000 0.004 0.017 0.000 0.004 0.017 0.000
0.017 0.000 0.005 0.017 0.000 0.005 0.017 0.000
0.017 0.000 0.005 0.017 0.000 0.006 0.017 0.000
0.017 0.000 0.006 0.017 0.000 0.007 0.017 0.000
0.017 0.000 0.007 0.017 0.000 0.007 0.017 0.000
0.017 0.000 0.008 0.017 0.000 0.008 0.017 0.000
0.017 0.000 0.009 0.017 0.000 0.009 0.017 0.000
0.017 0.000 0.010 0.017 0.000 0.010 0.017 0.000
0.016 -0.001 0.010 0.016 -0.001 0.011 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.011 0.016 -0.001 0.012 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.012 0.016 -0.001 0.012 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.013 0.016 -0.001 0.013 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.014 0.016 -0.001 0.014 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.014 0.016 -0.001 0.015 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.015 0.016 -0.001 0.016 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.016 0.016 -0.001 0.016 0.016 -0.001
0.016 -0.001 0.017 0.016 -0.001 0.017 0.016 -0.001
0.016 -0.002 0.018 0.016 -0.002 0.018 0.016 -0.002
0.016 -0.002 0.018 0.016 -0.002 0.019 0.016 -0.002
0.016 -0.002 0.019 0.016 -0.002 0.020 0.016 -0.002
0.016 -0.002 0.020 0.016 -0.002 0.020 0.016 -0.002
0.016 -0.002 0.021 0.016 -0.002 0.021 0.016 -0.002
0.016 -0.002 0.022 0.016 -0.002 0.022 0.016 -0.002
0.015 -0.002 0.022 0.015 -0.002 0.023 0.015 -0.002
0.015 -0.003 0.023 0.015 -0.003 0.024 0.015 -0.003
0.015 -0.003 0.024 0.015 -0.003 0.024 0.015 -0.003
0.015 -0.003 0.025 0.015 -0.003 0.025 0.015 -0.003
0.015 -0.003 0.025 0.015 -0.003 0.026 0.015 -0.003
0.015 -0.003 0.026 0.015 -0.003 0.027 0.015 -0.003
eta f f' f''
0& in yello ,o- to s#oot f' value at X
X %n/1& 0 %n/1& 1 %n/1& 2 %n/1&
0.050 0.000 0.01( 0.2
0.100 0.002 0.0 0.2
0.150 0.00" 0.050 0.2
0.200 0.00( 0.0** 0.2
0.250 0.010 0.0) 0.2
0.00 0.015 0.100 0.2
0.50 0.020 0.11* 0.2
0."00 0.02( 0.1 0.1
0."50 0.0" 0.1"9 0.1
0.500 0.0"1 0.1** 0.1
0.550 0.050 0.1)2 0.0
0.*00 0.0*0 0.199 0.0
0.*50 0.0(0 0.215 0.29
0.(00 0.0)1 0.22 0.29
0.(50 0.09 0.2") 0.2)
0.)00 0.10* 0.2*5 0.2(
0.)50 0.120 0.2)1 0.2*
0.900 0.1" 0.29( 0.25
0.950 0.1"9 0.1" 0.2"
1.000 0.1** 0.0 0.2
1.050 0.1)2 0."* 0.22
1.100 0.200 0.*2 0.20
1.150 0.219 0.() 0.1)
1.200 0.2) 0.9" 0.1(
1.250 0.25) 0."09 0.15
1.00 0.2(9 0."25 0.12
1.50 0.01 0.""1 0.10
1."00 0.2 0."5* 0.0)
1."50 0."* 0."(2 0.05
1.500 0.(0 0.")( 0.0
1.550 0.95 0.502 0.00
1.*00 0."20 0.51( 0.29(
1.*50 0.""* 0.51 0.29
0.000 1.000 2.
1.)00 0.529 0.5(5 0.2)
1.)50 0.559 0.5)9 0.2(9
1.950 0.*19 0.*1* 0.2(1
2.000 0.*50 0.*0 0.2*(
2.050 0.*)2 0.*" 0.2*2
2.100 0.(1" 0.*5* 0.25)
2.150 0.("( 0.**9 0.25
2.200 0.()1 0.*)1 0.2")
2."00 0.922 0.(29 0.22)
2."50 0.959 0.("0 0.22
2.500 0.99* 0.(51 0.21(
2.(00 1.151 0.(92 0.195
2.(50 1.190 0.)02 0.190
2.)50 1.2(2 0.)20 0.1()
.000 1.9( 0.)"* 0.1*1
.050 1."9 0.)5" 0.15*
.100 1.")2 0.)*1 0.150
.150 1.525 0.)*9 0.1"5
.200 1.5*9 0.)(* 0.19
.250 1.*1 0.)) 0.1"
.00 1.*5( 0.))9 0.12)
.50 1.(02 0.)9* 0.12
."00 1.("( 0.902 0.11)
."50 1.(92 0.90( 0.11
.500 1.)( 0.91 0.10)
.550 1.)) 0.91) 0.10
.*00 1.929 0.92 0.09)
.*50 1.9(* 0.92) 0.09
.(00 2.022 0.9 0.0)9
.)00 2.11* 0.9"1 0.0)0
.)50 2.1* 0.9"5 0.0(*
.900 2.210 0.9"9 0.0(2
.950 2.25) 0.952 0.0*)
".050 2.5 0.959 0.0*1
".100 2."01 0.9*1 0.05(
".150 2.""9 0.9*" 0.05"
".200 2."9) 0.9*( 0.051
".00 2.595 0.9(2 0.0""
".50 2.*" 0.9(" 0.0"2
"."50 2.("1 0.9() 0.0*
".500 2.(90 0.9(9 0.0"
".*00 2.))) 0.9) 0.029
".*50 2.9( 0.9)" 0.02(
".(00 2.9)* 0.9)5 0.025
".(50 .0* 0.9)( 0.02"
".)00 .0)5 0.9)) 0.022
".)50 .1" 0.9)9 0.020
".900 .1)" 0.990 0.019
".950 .2 0.991 0.01(
5.000 .2) 0.991 0.01*
5.050 .2 0.992 0.015
5.100 .)2 0.99 0.01
5.150 ."2 0.99" 0.012
5.200 .")1 0.99" 0.011
5."00 .*)0 0.99* 0.00)
5."50 .(0 0.99* 0.00(
5.500 .()0 0.99( 0.00(
5.550 .)0 0.99( 0.00*
5.*50 .90 0.99) 0.005
5.(00 .9)0 0.99) 0.00"
5.(50 ".029 0.99) 0.00"
(.100 5.(9 1.000 0.000
(.150 5."29 1.000 0.000
(.200 5."() 1.000 0.000
(.250 5.52) 1.000 0.000
(.00 5.5() 1.000 0.000
(."00 5.*() 1.000 0.000
(."50 5.(2) 1.000 0.000
(.500 5.(() 1.000 0.000
(.550 5.)2) 1.000 0.000
(.*00 5.)() 1.000 0.000
(.*50 5.92) 1.000 0.000
(.(00 5.9() 1.000 0.000
(.(50 *.02) 1.000 0.000
(.)00 *.0() 1.000 0.000
9."00 (.*() 1.000 0.000
9.(00 (.9() 1.000 0.000
9.(50 ).02) 1.000 0.000
9.)00 ).0() 1.000 0.000
9.)50 ).12) 1.000 0.000
XEta
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000