AO LECTIVO 2014 2015BLOG M10 - S1APROXIMACIN DECIMAL DE UN NMERO REALLos nmeros irracionales no se pueden transformar a fracciones y para poder realizar operaciones con estos nmeros es necesario aproximarlos, o sea recortar su parte decimal. La aproximacin decimal de un nmero real puede ser por redondeo o por truncamiento.En el caso de que la aproximacin sea por redondeo segn que el nmero aproximado sea mayor o menor que el nmero exacto se dice que la aproximacin es por exceso o por defecto.La aproximacin por truncamiento siempre es por defecto.

Entonces al nmero aproxmelo al orden de las diezmilsimas:a) Por redondeo = ___________________ luego la aproximacin es por _________________b) Por truncamiento = _______________ luego la aproximacin es por _________________Si no recuerda la parte terica revise su texto en las pginas 15 y 16 y aproxime los siguientes decimales:

al orden de las diezmilsimas:a) Por redondeo = ______________b) Por truncamiento = _______________

al orden de las milsimas:a) Por redondeo = ________________b) Por truncamiento = ________________Calcula el error absoluto cometido en cada caso

Cuenca, 15 de Octubre de 2014.Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE

BLOG M10 S2OPERACIONES CON NUMEROS IRRACIONALES

Para resolver operaciones con irracionales es necesario realizar aproximaciones logrando de esta manera convertirlas en operaciones con nmeros racionales por esto el resultado tambin ser una aproximacin en estos casos se utiliza el smbolo que se lee aproximadamente igual.SUMA Y RESTA

Cuando la operacin sea de suma o de resta, debe aproximarse al mismo orden decimal las cantidades (una ms que el orden de la respuesta): Ejemplo: Sumar y expresar el resultado aproximando al orden de las centsimas Luego: Pero como el resultado se pide expresar en el orden de las centsimas quedara .

Ejercicio: Restar Y expresar el resultado aproximando al orden de las diezmilsimas.

MULTIPLICACIN Y DIVISIN

En el caso de multiplicar o dividir a ms de las aproximaciones, para expresar la respuesta se debe tomar en cuenta el menor nmero de cifras significativas que tengan las cantidades que intervienen en la operacin y con ese mismo nmero de cifras tendr el resultado. Ejemplo: Dividir

Luego: Pero como el menor nmero de cifras significativas son que corresponden al el resultado quedar as:

Ejercicio: Multiplicar

Cuenca, 29 de octubre de 2014Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE

BLOG M10 S3POTENCIAS DE BASE REAL Y EXPONENTE ENTERO

El modelo algebraico de una potencia es: en donde es la base de la potencia o sea el factor que debe repetirse tantas veces como indique el exponente y es la potencia o producto.En este tema el exponente ser nicamente un nmero entero o sea (entero positivo, cero y entero positivo). Mientras que la base puede ser cualquier nmero real o sea (enteros , fraccionarios, racionales o irracionales)

La potencia de un exponente par ser siempre positiva Ejemplo: ;

La potencia de un exponente impar tendr igual signo que el de la base Ejemplo: ;

Si el exponente es la potencia es la misma base. Ejemplo: ;

Si el exponente es la potencia es siempre que la base por que la formano est definida.

Ejemplo: ; Pero no est definido o sea (no hay respuesta)

Para cambiar un exponente negativo en positivo, la base debe cambiarse por su inverso multiplicativo as: a); b)

c)Tarea: Desarrollar los siguientes ejercicios:a)

; b); c) ; c)Cuenca, 06 de Noviembre de 2014Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE.

BLOG M10 S4 RADICALES

El modelo matemtico de un radicales: En donde es el ndice; es el radicando; es la base del radicando y es el exponente de la base del radicando.

Recuerde tambin que radicar es la accin de escribir la base del radicando y a esta base elevarla al exponente que resulte de dividir el exponente de la base por el ndice de la raz. As Un radical es una expresin en la que el exponente de la base no es mltiplo del ndice de la raz.Recuerde que radicar es la accin de dividir el exponente de la base por el ndice. Por lo tanto cuando la divisin del exponente de la base por el ndice de la raz no es exacta, entonces a esa expresin se denomina radical.REDUCCIN DE RADICALES: Para sumar o restar radicales, estos deben ser semejantes o sea deben ser del mimo ndice y el mismo radicando, Para ello solo se reducen los coeficientes y escribe el mismo radical.

Ejemplo:MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE RADICALES DEL MISMO INDICE

Para multiplicar radicales del mismo ndice, se multiplican primero los coeficientes y luego bajo un mismo signo radical se escribe el producto de los radicandos. Ejm.

Para dividir radicales del mismo ndice, se dividen primero los coeficientes y luego bajo un mismo signo radical se dividen los radicandos. Ejm. Tarea:a) Reducir: b) Reducir:c) Multiplicar: d) Dividir:

Cuenca, 14 de Noviembre de 2014Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE.

BLOG M10 S5RADICALES: OPERACIONES.POTENCIA DE UN RADICAL Para potenciar un radical se procede as: Se eleva a dicha potencia el coeficiente del radical tomando en cuenta la ley de los signos y este coeficiente se multiplica por el radical elevado a la misma potencia.

Ejemplo:RAIZ DE UN RADICALPara radicar un radical se procede as:Se escribe el mismo radicando, luego se multiplican los ndices de los radicales y este producto ser el ndice del nuevo radical.

Ejemplo: Tarea: Escribir la respuesta de los siguientes ejercicios haciendo constar todos los pasos posibles.a)

b)

c)

d)

e)

f)

Cuenca, 05 de Diciembre de 2014Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE.

BLOG M10 S6 ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCGNITASREPRESENTACIN GRFICA

Una ecuacin de primer grado con dos incgnitas se representa por el modelo: en donde , y son parmetros o constantes y representan valores conocidos, en cambio: e son variables o incgnitas y representan valores desconocidos.Las ecuaciones de primer grado con dos incgnitas pueden transformarse en lneas rectas as:

Ejemplo: Representar grficamente la ecuacin

Si ; entonces luego ; Entonces ; representan un punto

Si ; entonces luego ; . Entonces ; ; representan otro punto.

Luego los puntos obtenidos son:; los mismos que graficados en los ejes queda as.

Recuerde que ; son pares ordenados porque siempre el primer valor corresponde a y el segundo valor corresponde a .

TARREA: Graficar cada ecuacin en sistemas de ejes diferentes:a) b)

c)

Cuenca, 12 de Enero de 2015Ing. Gelbar Bustamante S. DOCENTE

BLOG M10 S7 SISTEMAS DE DOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCGNITAS MTODOS DE RESOLUCIN.MTODO GRFICO.Tarea:

Revise su texto en la pgina 34; El Blog M10 S6, y en su cuaderno de materia los apuntes relacionados con el tema y resuelva grficamente el siguiente sistema. METODO DE REDUCCIN.Este mtodo consiste en eliminar una incgnita al sumar miembro a miembro y trmino a trmino las dos ecuaciones del sistema.Para esto los coeficientes de la incgnita que queremos eliminar deben ser opuestos.Una vez eliminada cualquier incgnita nos queda una ecuacin con una sola incgnita la misma que se despeja para hallar su valor. El valor encontrado para la primera incgnita se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones originales para descubrir el valor de la segunda incgnita.Tarea:

Revise su texto en la pgina 37 y tambin en su cuaderno de materia los apuntes relacionados con el tema y resuelva por el Mtodo de Reduccin el siguiente sistema:

Cuenca, 23 de enero de 2015Ing. Gelbar Bustamante S. DOCENTE

BLOG M10 S8 FUNCIONESFUNCIN

Una funcin es una igualdad en la que se relacionan dos variables: La (x) que es la variable independiente y la (y) que es la variable dependiente. A travs de la expresin Cada valor de x es una preimagen y cada valor de y es una imagen

El conjunto de preimgenes constituyen un subconjunto del Dominio de la funcin

El conjunto de imgenes constituyen el subconjunto del Recorrido de la funcin

Una funcin constante es del modelo en donde es la ordenada al origen. La grfica de una funcin constante es una paralela al eje (x).FUNCIN DE PRIMER GRADO

La Funcin de Primer Grado. Se expresa a travs del modelo en la cual:

y es la variable dependiente; x es la variable independiente.

m es la pendiente o sea el grado de inclinacin que la recta tiene con el eje x

b es la ordenada al origen o sea el punto por donde la recta corta al eje y

Recuerde que: Si La recta es horizontal o sea paralela al eje x

Si o sea (+) La recta est inclinada a la derecha

Si o sea ( - ) La recta est inclinada a la izquierda La funcin de primer grado pude ser de dos clases:a) Funcin Lineal, su modelo es y la recta pasa por el origenb) Funcin Afin, su modelo es la recta corta al eje y en el punto que seale (b)Tarea: Revisando los apuntes de su cuaderno y su texto en las pginas desde la 60 hasta la pgina 71, en una hoja de papel milimetrado grafique las siguientes funciones:

a) ; b) ; c) ; d) Cuenca, 10 de Marzo de 2015Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTEBLOG M10 S9 FUNCIONES: IMGENES Y PREIMGENES: DOMONIO Y RECORRIDO.

Recuerde que una funcin es una relacin que se da entre dos variables, el modelo matemtico de una funcin es: en donde es la variable independiente por que se le puede asignar cualquier valor en tanto que es la variable dependiente porque segn el valor que asuma se ver cual es el de . PREIMAGEN E IMAGEN.

PREIMAGEN. Es el valor que asume la variable independiente

IMAGEN. Es el valor de la variable dependiente que le corresponde al valor de .

Ejemplo: Sea la funcin . Si Entonces Luego Por lo tanto la preimagen es y la imagen es DOMINIO Y RECORRIDO.DOMINIO. Es el conjunto al que pertenece el subconjunto de preimgenes. RECORRIDO. Es el conjunto al que pertenece el subconjunto de las imgenes.

Ejemplo: En la funcin . 028012012

x

El dominio es el conjunto de los nmeros que contiene al intervalo se representa Dom(f) =

El recorrido es el conjunto de los nmeros que contiene al intervalo se representa Rec(f)=

Tarea: En la funcin , el conjunto de preimgenes es (1,2,-1,-2). Hallar el conjunto de imgenes, el dominio y el recorrido.Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE Cuenca, 08 de Abril de 2015

M10 S10FUNCIN EXPONENCIAL

Recuerde que una funcin exponencial viene dada por el modelo ; en donde:

es la variable dependiente, es una constante ; , es variable independiente

Cuando la grfica es as: Cuando la grfica es as:

TAREA: Al reverso de la hoja, graficar las siguiente funciones:

a)

donde

b)

donde

Ing. Gelbar Bustamante S. DOCENTE