AÑO LECTIVO 2014 – 2015

BLOG M10 - S1

APROXIMACIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO REAL

Los números irracionales no se pueden transformar a fracciones y para poder realizar operaciones con estos números es necesario aproximarlos, o sea recortar su parte decimal.

La aproximación decimal de un número real puede ser por redondeo o por truncamiento.

En el caso de que la aproximación sea por redondeo según que el número aproximado sea mayor o menor que el número exacto se dice que la aproximación es por exceso o por defecto.

La aproximación por truncamiento siempre es por defecto.

Entonces al número aproxímelo al orden de las diezmilésimas:

a) Por redondeo = ___________________ luego la aproximación es por _________________b) Por truncamiento = _______________ luego la aproximación es por _________________

Si no recuerda la parte teórica revise su texto en las páginas 15 y 16 y aproxime los siguientes decimales:

al orden de las diezmilésimas:

a) Por redondeo = ______________b) Por truncamiento = _______________

al orden de las milésimas:

a) Por redondeo = ________________b) Por truncamiento = ________________

Calcula el error absoluto cometido en cada caso

Cuenca, 15 de Octubre de 2014.

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M10 – S2

OPERACIONES CON NUMEROS IRRACIONALES

Para resolver operaciones con irracionales es necesario realizar aproximaciones logrando de esta manera convertirlas en operaciones con números racionales por esto el resultado también será una aproximación en estos casos se utiliza el símbolo “ “que se lee “aproximadamente igual”.

SUMA Y RESTA

Cuando la operación sea de suma o de resta, debe aproximarse al mismo orden decimal las cantidades (una

más que el orden de la respuesta): Ejemplo: Sumar y expresar el resultado aproximando al

orden de las centésimas Luego: Pero como el

resultado se pide expresar en el orden de las centésimas quedaría .

Ejercicio: Restar Y expresar el resultado aproximando al orden de las diezmilésimas.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

En el caso de multiplicar o dividir a más de las aproximaciones, para expresar la respuesta se debe tomar en cuenta el menor número de cifras significativas que tengan las cantidades que intervienen en la operación y

con ese mismo número de cifras tendrá el resultado. Ejemplo: Dividir

Luego: Pero como el menor número

de cifras significativas son que corresponden al el resultado quedará así:

Ejercicio: Multiplicar

Cuenca, 29 de octubre de 2014

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M10 – S3

POTENCIAS DE BASE REAL Y EXPONENTE ENTERO

El modelo algebraico de una potencia es: en donde es la base de la potencia o sea el factor

que debe repetirse tantas veces como indique el exponente y es la potencia o producto.

En este tema el exponente será únicamente un número entero o sea (entero positivo, cero y entero positivo). Mientras que la base puede ser cualquier número real o sea (enteros , fraccionarios, racionales o irracionales)

La potencia de un exponente par será siempre positiva Ejemplo: ;

La potencia de un exponente impar tendrá igual signo que el de la base Ejemplo: ;

Si el exponente es la potencia es la misma base. Ejemplo: ;

Si el exponente es la potencia es siempre que la base por que la forma no está definida.

Ejemplo: ; Pero no está definido o sea (no hay respuesta)

Para cambiar un exponente negativo en positivo, la base debe cambiarse por su inverso multiplicativo así:

a) ; b)

c)

Tarea: Desarrollar los siguientes ejercicios:

a) ; b) ; c) ; c)

Cuenca, 06 de Noviembre de 2014

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE.

BLOG M10 – S4

RADICALES

El modelo matemático de un radicales: En donde es el índice; es el

radicando; es la base del radicando y es el exponente de la base del radicando.

Recuerde también que radicar es la acción de escribir la base del radicando y a esta base elevarla al

exponente que resulte de dividir el exponente de la base por el índice de la raíz. Así

Un radical es una expresión en la que el exponente de la base no es múltiplo del índice de la raíz.

Recuerde que radicar es la acción de dividir el exponente de la base por el índice. Por lo tanto cuando la división del exponente de la base por el índice de la raíz no es exacta, entonces a esa expresión se denomina radical.

REDUCCIÓN DE RADICALES: Para sumar o restar radicales, estos deben ser semejantes o sea deben ser del mimo índice y el mismo radicando, Para ello solo se reducen los coeficientes y escribe el mismo radical.

Ejemplo:

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES DEL MISMO INDICE

Para multiplicar radicales del mismo índice, se multiplican primero los coeficientes y luego bajo un mismo

signo radical se escribe el producto de los radicandos. Ejm.

Para dividir radicales del mismo índice, se dividen primero los coeficientes y luego bajo un mismo signo

radical se dividen los radicandos. Ejm.

Tarea:

a) Reducir:

b) Reducir:

c) Multiplicar:

d) Dividir:

Cuenca, 14 de Noviembre de 2014

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE.

BLOG M10 – S5

RADICALES: OPERACIONES.

POTENCIA DE UN RADICAL

Para potenciar un radical se procede así:

Se eleva a dicha potencia el coeficiente del radical tomando en cuenta la ley de los signos y este coeficiente se multiplica por el radical elevado a la misma potencia.

Ejemplo:

RAIZ DE UN RADICAL

Para radicar un radical se procede así:

Se escribe el mismo radicando, luego se multiplican los índices de los radicales y este producto será el índice del nuevo radical.

Ejemplo:

Tarea: Escribir la respuesta de los siguientes ejercicios haciendo constar todos los pasos posibles.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Cuenca, 05 de Diciembre de 2014

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE.

BLOG M10 – S6

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Una ecuación de primer grado con dos incógnitas se representa por el modelo: en donde , y

son parámetros o constantes y representan valores conocidos, en cambio: e son variables o incógnitas y representan valores desconocidos.

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas pueden transformarse en líneas rectas así:

Ejemplo: Representar gráficamente la ecuación

Si ; entonces luego ; Entonces ; representan un punto

Si ; entonces luego ; . Entonces ; ; representan otro punto.

Luego los puntos obtenidos son: ; los mismos que graficados en los ejes queda así.

Recuerde que ; son pares ordenados porque siempre el primer valor corresponde a y el segundo valor corresponde a .

TARREA: Graficar cada ecuación en sistemas de ejes diferentes:

a)

b)

c)

Cuenca, 12 de Enero de 2015

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M10 – S7

SISTEMAS DE DOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN.

MÉTODO GRÁFICO.

Tarea:

Revise su texto en la página 34; El Blog M10 – S6, y en su cuaderno de materia los apuntes

relacionados con el tema y resuelva gráficamente el siguiente sistema.

METODO DE REDUCCIÓN.

Este método consiste en eliminar una incógnita al sumar miembro a miembro y término a término las dos ecuaciones del sistema.

Para esto los coeficientes de la incógnita que queremos eliminar deben ser opuestos.

Una vez eliminada cualquier incógnita nos queda una ecuación con una sola incógnita la misma que se despeja para hallar su valor.

El valor encontrado para la primera incógnita se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones originales para descubrir el valor de la segunda incógnita.

Tarea:

Revise su texto en la página 37 y también en su cuaderno de materia los apuntes relacionados

con el tema y resuelva por el Método de Reducción el siguiente sistema:

Cuenca, 23 de enero de 2015

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M10 – S8

FUNCIONES

FUNCIÓN

Una función es una igualdad en la que se relacionan dos variables: La (x) que es la variable

independiente y la (y) que es la variable dependiente. A través de la expresión

Cada valor de x es una preimagen y cada valor de y es una imagen

El conjunto de preimágenes constituyen un subconjunto del Dominio de la función

El conjunto de imágenes constituyen el subconjunto del Recorrido de la función

Una función constante es del modelo en donde es la ordenada al origen. La gráfica de una función constante es una paralela al eje (x).

FUNCIÓN DE PRIMER GRADO

La Función de Primer Grado. Se expresa a través del modelo en la cual:

y es la variable dependiente; x es la variable independiente.

m es la pendiente o sea el grado de inclinación que la recta tiene con el eje x

b es la ordenada al origen o sea el punto por donde la recta corta al eje y

Recuerde que: Si La recta es horizontal o sea paralela al eje x

Si o sea (+) La recta está inclinada a la derecha

Si o sea ( - ) La recta está inclinada a la izquierda

La función de primer grado pude ser de dos clases:

a) Función Lineal, su modelo es y la recta pasa por el origen

b) Función Afin, su modelo es la recta corta al eje y en el punto que señale (b)

Tarea: Revisando los apuntes de su cuaderno y su texto en las páginas desde la 60 hasta la página 71, en una hoja de papel milimetrado grafique las siguientes funciones:

a) ; b) ; c) ; d)

Cuenca, 10 de Marzo de 2015

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M10 – S9

FUNCIONES: IMÁGENES Y PREIMÁGENES: DOMONIO Y RECORRIDO.

Recuerde que una función es una relación que se da entre dos variables, el modelo matemático de una

función es: en donde es la variable independiente por que se le puede asignar cualquier

valor en tanto que es la variable dependiente porque según el valor que asuma se verá cual es el

de .

PREIMAGEN E IMAGEN.

PREIMAGEN. Es el valor que asume la variable independiente

IMAGEN. Es el valor de la variable dependiente que le corresponde al valor de .

Ejemplo: Sea la función . Si Entonces Luego Por lo tanto

la preimagen es y la imagen es

DOMINIO Y RECORRIDO.

DOMINIO. Es el conjunto al que pertenece el subconjunto de preimágenes.

RECORRIDO. Es el conjunto al que pertenece el subconjunto de las imágenes.

Ejemplo: En la función .

El dominio es el conjunto de los números que contiene al intervalo se representa Dom(f) =

x

012

028

El recorrido es el conjunto de los números que contiene al intervalo se representa Rec(f)=

Tarea: En la función , el conjunto de preimágenes es (1,2,-1,-2). Hallar el conjunto de imágenes, el dominio y el recorrido.

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

Cuenca, 08 de Abril de 2015