Sveučilište u ZagrebuFakultet elektrotehnike i računarstva

Zavod za automatiku i procesno računarstvoE-mail: zoran.vukic@fer.hr

Nastavna jedinica:Nastavna jedinica:

Blok dijagramBlok dijagram

Prof.dr.sc. Zoran VukićProf.dr.sc. Zoran Vukić

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

2

CiljCiljBlok dijagram

Naučiti osnovne gradbene elemente blok dijagrama te algebru blok dijagrama

– Osnovne komponente blok dijagrama– Što prikazuje blok dijagram?– Algebra blok dijagrama– GTS (Masonov teorem)– Primjeri– Tok informacije i energije u SAU

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

3

Pregled prethodnog predavanjaPregled prethodnog predavanja

SUSTAV

PONAŠANJE UVREMENU

BROJ POBUDAI ODZIVA

PARAMETRI

SVOJSTVASIGNALA

SIGNAL UVREMENU

ZAKONITOSTVLADANJA

Koncentrirani Ras podije ljeni

SISO(jedan ulaz ijedan izlaz)

MIMO(viš e ulaza iviš e izlaza)

Nelinearni

Linearni

Vremens kipromjenjivi

Vremens kinepromjenjivi

Stohas tički

Determinis tički

Dis kretni

Kontinuirani

Srž automatikeSrž automatikeAlgoritamAlgoritamupravljanjaupravljanja

Senzori “oči”Aktuatori “mišići”Komunikacijski kanali “živci”Regulator “mozakmozak”

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

4

Osnovne komponenteOsnovne komponente

Blok BlokPobuda Odziv

Sumator Sumator

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

5

Što prikazuje blok dijagram?Što prikazuje blok dijagram?

Blok dijagram prikazuje tijek signala kroz sustav te međusobnu vezu komponenata koje grade neki sustavGrafički simboli blok dijagrama omogućuju da sekomponente sustava opišu na nedvosmislen i ekonomičan načinIzražavanje djelovanja sustava pomoću blok dijagrama predstavlja prvi korak u matematičkoj analizi sustava upravljanja.U automatici blok dijagram se koristi za prikaz sustava odnosno komponenata koji grade određeni sustav upravljanja, te signala koji prolaze kroz taj sustav(informacijski tok). Treba naglasiti da se blok dijagramom ne prikazuje fizikalna struktura sustava, energetski tokovi ili tokovi materijala te energetski izvori nekog sustava.

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

6

Načini povezivanja blokovaNačini povezivanja blokovaNačini povezivanja blokovaBlokBlokU (s) Y(s) ( ) ( ) ( )Y s G s U s= ⋅G(s)

SeriSerijska vezajska veza

G1(s) ( ) ( ) ( ) ( )1 2Y s G s G s U s= ⋅ ⋅

G1(s)

G2(s)

+

+( ) [ ] ( )1 2( ) ( )Y s G s G s U s= + ⋅

ParalelParalelna vezana veza

U(s) Y (s)G2(s)

Y (s)U(s)

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

7

Povratna vezaPovratna vezaU (s)R(s)

H(s)

--

Y1(s)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1

1 ( )

U s R s Y s

Y s G s H s U s

Y s G s U s

= −

=

=

( ) ( )( ) ( ) ( )

1G s

Y s R sG s H s

=+

Pojačanje u direktnoj grani (stazi) podijeljeno sa(1 + pojačanje otvorenog kruga)

Y (s)G(s)

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

8Block-diagram algebraBlockBlock--diagram diagram algebraalgebra

Chapter 3 Sheet 22

U (s)G1(s)

Y1 (s)

Y2 (s)

U (s)G1(s)

G1(s)

U2(s)

Y1 (s)

11G

U1(s)

U2(s)

G1(s)

G1(s)

-+

-

Y1 (s)

Y2 (s)

U1(s) Y1 (s)

+

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

9Svođenje na jediničnu povratnu vezuSvođenje na jediničnu povratnu vezuSvođenje na jediničnu povratnu vezuR(s)

+

1( )H s

G(s)Y (s)

H(s)

-

Y(s)R(s)H(s) G(s)

+-

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

10Redukcija blok dijagramaRedukcija blok dijagrama

-

+

+-

R

G1R-G2R

G1G1

G1-G2G1-G2

Y R Y

G2G2

R +GG

H1H1

H2H2

Y +

-GG

R Y

H1-H2H1-H2

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

11Redukcija blok dijagramaRedukcija blok dijagrama

+R(s)G2G2

Y(s)G1G1

-

HH

Funkcija prijenosa zatvorenog kruga:

1 2

1 2

( ) ( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( ) ( )clY s G s G sG sR s G s G s H s

= =+

1 2

1 21GGGG H+

Y(s)R(s)

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

12Redukcija unutarnjih petljiRedukcija unutarnjih petlji

+ -U

G1G1 G2

G2

H2H2

+ -R

G3G3

Y

H1H1 G G G

G G H=

+2 3

2 3 21

+ -R

G1G1

H1H1

GGYU

1 2 3

2 3 2 1 2 3 11GG GY

R G G H GG G H=

+ +

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

13Primjer 1Primjer 1H1

H1

+

-G2

G2

H2H2

+ -G1

G1

R Y

H1H1

+U -

G2G2

H2H2

+ -R

G1G1

Y

G2-1G2

-1

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

14Primjer 1 - nastavakPrimjer 1 - nastavak

+R(s)G3G3

-

Y(s)G1G1

U(s)

Funkcija prijenosa zatvorenog kruga:

HH

2

2

HHG

= 23

2 11Y GGU G H

= =+

1 3

1 31GGGG H+

Y(s)R(s)

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

15

R(s)

+G1

Primjer 2 Primjer 2 G6

Y (s)

-

G4

G3

++

G2 G5

R(s)

+GG G

1

1 31−Y (s)

-

4G

G6

G2 G5

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

16Primjer 2 – nastavak 1Primjer 2 – nastavak 1

R(s)+

-

G2 G5GG G

1

1 31−

GG

6

2

R(s)

+

Y (s)

-

G4

G6

G2 G5GG G

1

1 31−

Y (s)

G4

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

17

R(s)

+

Y (s)

-

G4

G2 G5GG G

1

1 31−

GG

6

2

Y sR s

GGGGGG GGG

G GG

GG G GGGG GG G

b gb g =

−

+−

+FHG

IKJ

=+

− +

1 2

1 3

1 2 4

1 3

56

2

1 2 5 1 6

1 3 1 2 4

1

11

Primjer 2 – nastavak 2Primjer 2 – nastavak 2

1

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

18Grafikon tijeka signala (GTS)Grafikon tijeka signala (GTS)Grafikon tijeka signala (GTS)

• varijable čvorovi• funkcije prijenosa strelice

R Y

G2G2

H H

+ -

RG1

G1

Y

G2G2G1

G1

U R U Y

G2G1

UEU

G1 G2

-H

1 YR

1 1

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

19

+

Grafikon tijeka signala (GTS)Grafikon tijeka signala (GTS)Grafikon tijeka signala (GTS)G3

+

G4

G1+

+G2

0 1 2 3 4

G30

2

1 G2

G4

4G1 1

1 3

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

20Primjer 3Primjer 3G4

G4

G3G3

H2H2

+ -G2

G2

R Y

G1 G2

1

G3

-H2

R U Y

-H1

1

++

G1G1+ -

H1H1

G4

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

21

n Gi pojačanje u direktnoj granin ∆ determinanta sustava

n∆i determinanta direktnog puta

Masonov teoremMasonMasonov teoremov teorem

( ) ( )( )

1i i

i

Y sG s G

R s= = ∆

∆∑

( ) ( )( )

1 pojačanja petlji produkt dviju petlji

produkt tri petlje

∆ = − +

− +∑ ∑∑

za dio koji ne dodiruje i-ti direktni puti∆ = ∆

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

22

1 2 5

1 6

1 3

1 2 4

1 3 1 2 4

1

2

direktni put: petlje: -determinante: 1 1 1

GG GGGGGGG G

GG GG G∆ = − +∆ =∆ =

R(s)

+G1

Y (s)

-G3

G4

++

G6

G2 G5

G s GG G GGGG GG G

b g = +− +

1 2 5 1 6

1 3 1 2 41

( ) ( )( )

1i i

i

Y sG s G

R s= = ∆

∆∑

Masonov teoremMasonov teoremMasonov teorem

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

230 1

2 3

4

1

1G1 G2

G3

G4

( )( )

1 2

2 3 1 2 41Y s GGR s G G GG G

=− −

1 2

2 3

1 2 4

2 3 1 2 4

1

direktni put: petlje: determinanta: 1 1

GGG GGG G

G G GG G∆ = − −∆ =

Funkcija prijenosa

Y(s)

( ) ( )( )

1i i

i

Y sG s G

R s= = ∆

∆∑

R(s) Masonov teoremMasonov teoremMasonov teorem

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

24

Tok informacije i energijeTok informacije i energije

BrodBrodPIDRegulator

PIDRegulator

-

δ ψeψr

w v

++

Kormilars kis ervos us tav

Kormilars kis ervos us tav

δc

AUTOPILOT

Vis okoenergets ki dio

Niskoenergetski dio (informacija)

ProcesProcesRegulatorRegulator

-

u yer

v

+

w

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

25

Signali regulatora i aktuatoraSignali regulatora i aktuatora

Pomoćni izlazni s ignali

Temeljni ulazni signali(postavni, FB)

Pomoćni ulazni s ignali(FF, i s l.)

Napajanje

RegulatorRegulatorOs novni upravljački s ignali

Napajanje

AKTUATORAKTUATOROs novne izvrš ne ve lič ine

Pomoćni izlazni s ignali

Os novni ulazni s ignali(Upravljački s ignali regulatora)

Pomoćni ulazni s ignali

Prof.dr.sc. Zoran Vukić

26

ZaključakZaključakBlok, sumator i linija sa strelicom osnovni su elementi blok dijagrama.Blok dijagram kao i GTS (Masonov teorem) pomažu nam da lakše odredimo funkciju prijenosa zatvorenog kruga složene strukture.Blok dijagram prikazuje samo prolaz informacije kroz sustavProlaz energije i/ili materije nije prikazan blok dijagramom.