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Bloque I: AnálisisBloque I: Análisis1. Límites y continuidad
1. Indeterminaciones
2. Tipos de discontinuidad
2. Derivadas
1. Recta tangente y normal
2. Derivadas laterales. Derivabilidad
3. Regla de L’Hopital
4. Estudio gráfico de funciones
5. Problemas de optimización
3. Integrales
1. Integral indefinida
2. Integral definida: Cálculo de áreas
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Tema 1: Límites y ContinuidadTema 1: Límites y Continuidad
● Funciones polinómicas:Función continua en ℝ por ser polinómica
● Funciones racionales:Dom f = ℝ – {1}. Función continua en ℝ – {1}
● Funciones radicalesDom f = (-∞ , -1] ⋃ [0 , +∞) . Función continua en su dominio
● Funciones exponencialesDom f = ℝ – {0}. Función continua en ℝ – {0}
limx→0
(x3−2 x2
+x) limx→−∞
(x3−2 x2
+x)limx→+∞
(x3−2 x2
+x)
limx→0
x3−2 x2
+xx−1
limx→1
x3−2 x2
+xx−1
limx→−∞
x3−2x2
+xx−1
limx→0
√ x2+x−x lim
x→−∞√x2
+x−xlimx→+∞
√x2+x−x
f (x)=x3−2 x2
+x
f (x)=x3
−2 x2+x
x−1
f (x)=√ x2+x−x
f (x)=e1x
limx→0
e1x lim
x→+∞
e1x lim
x→−∞
e1x
Límites de funciones
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● Funciones logarítmicas:Dom f = (-∞ , 2). Función continua en su dominio
● Funciones trigonométricas:Dom f = ℝ – {0}. Función continua en ℝ – {0}
limx→2
ln(2−x) limx→−∞
ln(2−x)limx→+∞
ln(2−x)
limx→0
cos1x
limx→+∞
cos1x
limx→−∞
cos1x
f (x)= ln(2−x)
f (x)=cos1x
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Comparación de infinitos
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Ejercicio
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Indeterminaciones
Se dice que tenemos una indeterminación cuando al hacer un límite no podemos saber su resultado sólo con conocer las funciones que intervienen. Esto nos obliga a hacer un estudio más profundo.
Las indeterminaciones que nos podemos encontrar son:
(+∞)−(+∞) (±∞) ·(0)(0)
(0)
(±∞)
(±∞)
(+∞)(0)
(1)(+∞)
(0)(0)
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Ejercicios1.
3.
2.